Vaardigheden 2

(1)

Blok 2:

Vaardigheden.

1. a. 2 9x 0 b. 2 1 0 x   c. 2 5 0 x   d. 2 4 5 0 x  x  2 ₉ 3 3 x x     2 ₁ 1 1 x x en x     2 5 : f x D   ¡ ( 5)( 1) 0 1 5 x x x en x       e. ₆__x2 _₀ _f. _x4_₃_x3_₀ 2 ₆ 6 6 x x     3 ( 3) 0 0 3 x x x en x     2.

a. _x2_₂_x__{10 0}_ _{Het minimum van}_{y x}_ 2_₂_x_₁₀

is (-1, 9).

2

2 4 1 10 36 0

D       f(x) is minimaal 3 voor x 1 Geen oplossingen. Domein: ¡ en bereik:



3, b. Het minimum van a wordt nu een maximum. Het maximum is 1

3 voor x 1. Domein: ¡ en bereik: 1 3 0, _ c. 1 2 0 x

  Voor grote waarden van x nadert de y-waarde naar 1. 2 1 0 2 x x en x    Domein: , 0 



2, en bereik:



0,1  1, d. x0 2 0 2 x x    Domein:



0, 2 en bereik:



0, 3. a. x 1 0 1 x

b. Het domein van h is



1, , dus h snijdt de y-as niet. Voor alle waarden van x uit het domein is 2 x 1 0. De functiewaarden van h zijn groter of gelijk aan 1.

c. R(1,1) 4. a. x 2 x b. x  2 x 4 2 2 2 2 ( 2)( 1) 0 2 1 x x x x x x x x             2 2 2 2 ( 4) 8 16 9 14 ( 2)( 7) 0 2 7 x x x x x x x x x x               

(2)

c. 3 x x 2 d. 3 2 x x  2 2 2 3 2 9 ( 2) 4 4 5 4 ( 4)( 1) 0 1 4 x x x x x x x x x x x x                 2 2 1 4 3 2 9 4 4 9 (4 9) 0 0 2 x x x x x x x x x x          e. 3 x   2 2 x f. 5 2 5 4 9 9 4 2 x  x  2 x 2 x 2 x  2 2 2 3 2 2 9( 2) (2 ) 4 4 13 14 ( 14)( 1) 0 14 1 x x x x x x x x x x x x                    2 4 2 4 x x x    5. a. Nee, f x( )g x( ) voor x0. b. Nee, 2 ₂ 4 4 2 ( ) ( ) f x g x x _x x     voor x0. c. Ja, 1 2 1 3 3 ( ) 4 4 2 2 ( ) f x  x   x  x  x x g x 6.

a. _x2_{ }_{1 0}_{voor alle waarden van x. Dus het domein}

is ¡ . b. f x( ) 0 2 0 2 x x    

c. De grafiek heeft twee horizontale asymptoten:

1 1 y  en y . d. ₂ 2 5 1 x x  _  2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 5 5 2 5 5 ( 2) 4 4 4 4 1 (2 1) 0 ( ) 5 x x x x x x x x x x f x voor x                 

e. De lijn y 5 gaat door de top van f. De functie f(x) heeft een maximum 5 voor 1 2 x . x y 2 4 6 8 10 12 14 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 1 2 3 -1 -2

(3)

7. a. 3 3 2 3 2 1 2 2 2  2 2  1 2 d. 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2  2   2 2 1 2 b. 6 6 3 6 3 3 3   3 3 2 3 e. 1875 625 3  625 3 25 3 c. 2 4 2 4 4 16 16 7 3 3 81 9 9 ( 3) ( ) ( 3)    9 1 f. 2048 1024 2  1024 2 32 2 8. a. 6 6 3 2 2 x x x x  x x c. 2 3 2 ( 3) 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x  _ _  _ _   b. 1 2 2 2 2 x x x x x    _d. 1 2 2 ( 1) 2 2 1 ( 1) 1 x x x x x x x x x x  _ _  _     9. a./b. _x2_₄_x_{ }_{2 0} 4 2 2 2 2 2 2 2 ABC formule x x         c. 6 45 6 3 5 3 3 2 5  _  _{ } d. 8 112 8 4 7 8 4 2 1 12 12 12 12 7 3 3 7  _ _{ } _{ } 10. a. 2 4 2 x   x b. 2 x  2x c. x x 3x 2 _{4 (} ₂₎2 2 ₄ ₄ 4 8 2 x x x x x x         4 2 2 0 0 x x x x    3 2 3 2 2 9 9 ( 9) 0 0 9 x x x x x x x x         d. ₂ 3 2 2 x x x  e. 4 4 x x x   f. 4 2 x  x 3 4 4 4 4 4 4 4 x x x x x   2 4 4 x x x x    4 4 x  x

waar voor alle x0 waar voor alle x0 waar voor alle x0 11. a. f x( ) 4 4x 112 x x    _b. 4 x x x  1 2 2 2 6 '( ) 6 f x x x x      2 4 x 

(4)

c. 3 4 '(2) 2 f   d. y 16x b 3 4 3 4 1 2 3 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x b b b y x              3 3 1 2 16 4 1 4 3 1 16 4 4 1 1 b b b y x             12. a. b. f x( )g x( ) 4 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 ( 2) 4 4 0 4 x x x x x x x x          

Er zijn geen snijpunten. (0) 0 2 (0)

f   g . Dus g x( ) f x( ) 0 voor alle x.

c. 1 2 ( ) ( ) g x  f x  4 2 2 1 2 4 2 2 1 2 4 2 1 2 4 2 1 4 1 1 2 2 4 1 4 ( 1 ) 3 2 2 1 1 x x x x x x x x x x x               d. 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) 1 ,1 g x  f x  voor x  13. a. 3 2 2x4  b. x22x x 2 c. 2 3 x x  _ 1 2 1 4 2 4 1 2 4 2 x x     2 2 2 2 ( 2) 4 4 2 4 2 x x x x x x x           2 3 2 9 4 4 x x x x x      3 4 7 8 2x 1 x     2 5 4 0 ( 1)( 4) 0 x x x x       1 4 x  x d. 2 x x e. 6 x 4 f. x x  11 2 2 2 2 ( 2) 4 4 5 4 0 x x x x x x x x           6 16 10 100 x x x     3 3 11 11 x x   1 4 x  x x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -1 -2

(5)

14. a. '( ) 2 2 2 1 2 g x x x x x       _b. 2 3 1 1 '( ) 2 3 h x x x    1 2 1 2 1 2 1 2 '(4) 7 7 12 7 4 30 18 7 18 g y x b b b b y x                  1 9 1 9 1 9 1 9 '(9) 1 9 1 0 h y x b b b b y x           c. '( ) 3 1 3 2 2 f x x x    _d. 1 2 1 2 2 1 2 3 ( ) 2 3 r x x x x x x x            1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 '(1) 1 1 5 1 1 1 3 1 3 f y x b b b b y x            1 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 '( ) 2 6 '(1) 4 4 2 4 1 4 6 r x x x x r y x b b b b                  1 1 2 2 4 6 y x 15. a. f x( ) 0 b. f x( ) 2 d. f x'( ) 0 2 2 1 4 1 4 3 2 9 4 4 9 (4 9) 0 0 2 (0, 0) (2 , 0) x x x x x x x x x x en          2 2 2 1 4 3 2 2 9 (2 2) 4 8 4 4 17 4 0 4 ABC formule x x x x x x x x x x               1 2 3 4 9 16 3 2 2 2 1 x x x x    



( ) 2 0, 4 f x   voor x 9 1 16 8 ( ,1 ) c. '( ) 2 3 2 f x x   