MULO-A Meetkunde 1942 Rooms-Katholiek

(1)

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1942 Meetkunde RK

Opgave 1

De constructie van een hoek van 750_{is hier uitgevoerd door uit te gaan van een rechthoekige gelijkbenige}

driehoek PQR waarna op de hypotenusa een gelijkzijdige driehoek QSR is geconstrueerd. Vervolgens is van

RQS

 _{de bissectrice QT geconstrueerd. Dan geldt}__PQT_{ }_PQR_{ }_RQT _₄₅0_₃₀0__{75 .}0

De gevraagde constructie zou nu als volgt kunnen worden uitgevoerd. 1) Teken een lijn m en kies daarop een punt D.

2) Richt in D een loodlijn op op m en pas daarop het gegeven lijnstuk DC ( = 6 cm) af. 3) Construeer het midden M van CD.

4) Cirkel vanuit M het gegeven lijnstuk AM (= 4 cm) om waarbij A ontstaat als snijpunt met m. 5) Trek lijnstuk AC en construeer de nu ontstane hoek ACD in de geconstrueerde hoek van 750_.

6) Breng de verschilhoek over naar C als hoekpunt en CD als been. 7) Het snijpunt van het tweede been van deze hoek en lijn m is punt B. 8) Verbind de punten B en C.

Opgave 2

a) Het gegeven bgAE : bgEB = 1 : 2 betekent dat AME60 en0 EMB120 .0

0

(raaklijnstukken uit zelfde punt)

(straal) 30 .

90 (straal raaklijn)

DA DE

MA ME MAD MED AMD EMD

DAM DEM     _              _  

Volstrekt analoog geldt de congruentie ook voor de driehoeken MEG en MBG en dus is GME600. De conclusie is dat __DMG_₃₀0_₆₀0_₉₀0_{en driehoek DMG is dus rechthoekig.}

De driehoeken AMD, EMD, EMG en BMG zijn dus alle van het type 300_{– 60}0_{– 90}0_.

b) Als MA = 6, dan volgt uit het voorgaande direct dat AD2 3,MD4 3, MG12 en BG6 3. De oppervlakte van vierhoek ABGD is dus 2 1 6 2 3 2 1 6 6 3 48 3.

2 2

(2)

Opgave 3

a) BAC120 (geg)0  EAC60 (nevenhoek).0

Daar CEEA, is driehoek AEC van het type 300_{– 60}0_{– 90}0_.

Hieruit volgt direct dat 1 6 en 3 6 3. 2

AE AC EC AE 

b) De driehoeken ABD en EBC zijn gelijkvormig (beide rechthoekig en B gemeenschappelijk). Hieruit volgt AD BA EC BE ofwel 4 3 2 6 3 6 3 BA BA  

 waaruit volgt 3BA2(BA en dus 6) BA12. c) De oppervlakte van driehoek ABC wordt gegeven door 1 1 12 6 3 36 3.

2AB EC   2 

Een gelijkzijdige driehoek met zijde z heeft als hoogte 1 3

2z en dus als oppervlakte

2 1 3. 4z Uit 1 2 3 36 3 4z  volgt z = 12.