Uitwerkingen MULO-A Meetkunde RK 1936
Opgave 1
Omdat in een cirkel de straal naar het raakpunt loodrecht op de raaklijn staat, is MCBC.
De stelling van Pythagoras in driehoek MBC leert dan dat MB2MC2BC2 ofwel 13252BC2
en dus BC12.
Opgave 2
De driehoeken ACD en CBD zijn beide van het type 300 - 600 - 900.
Met CD = p volgt hier voor driehoek ACD direct uit dat AC = 2p en AD = p 3. Voor driehoek BCD volgt direct dat 13 3
3
p
BD p en 2 3 3
BC p
Inderdaad geldt dus dat : 1 3 : 3 1: 3 3
BD AD p p
Opgave 3
De driehoeken AED en ABP zijn beide van het type 300 - 600 - 900.
Uit het gegeven AD = 6 volgt direct dat AE = 3 en DE3 3. Uit het gegeven CD = 6 volgt direct dat DP = 12 en PC6 3.
Opgave 4
De constructie kan als volgt worden uitgevoerd. 1) Teken een lijn k en neem daarop een punt D aan. 2) Richt in D een loodlijnstuk op k op ter lengte ZD.
3) Cirkel vanuit Z het lijnstuk ZM om waarbij M ontstaat als snijpunt van de cirkel met k. 4) Pas vanuit M lijnstukken af op k ter lengte ½ AB. Noem de eindpunten A en B. 5) Verleng MZ en pas op het verlengde tweemaal lijnstuk MZ af. Noem het eindpunt C. 6) Verbind A en B met C.
