MULO-A Meetkunde 1963 Rooms-Katholiek

(1)

1963 (alles) A-examen Opgave 1

a)

  

B

FCA

(hoeken op dezelfde boog).



ADC

   

B

DCB

 

FCA

 

ACD

 

FCD

(st. van de buitenhoek) Driehoek DCF heeft dus twee gelijke hoeken en is daarom gelijkbenig: FC = FD b) Volgens de bissectricestelling is

AD DB AC BC

:



:



6 : 8 3: 4



waaruit volgt

3

3 7 3

7

7 AD

 

AB

  

en dus

DB



4

Uit

CD

2



AC BC AD DB







    

6 8 3 4 36

volgt dan

CD



6

c) Uit

AD DB CD DE







volgt nu

3 4 6 DE

  

en dus

DE



2

d) Volgens de machtsstelling geldt

FC

2



FA FB



en dus ook

FD

2



FA FB



(zie vraag a) Dan volgt nu:

(

FA



3)

2



FA



(

FA



7)

ofwel

FA

2



6 FA

 

9 FA

2



7 FA

en dus

FA



9

.

Opgave 2

De constructie van het trapezium kan als volgt verlopen. 1) Teken een rechte en kies daarop een punt F.

2) Construeer in F een loodlijnstuk q met de gegeven lengte. Noem het eindpunt E. 3) Cirkel vanuit E het gegeven lijnstuk p om. Het snijpunt met de beginrechte is A. 4) Spiegel A t.o.v. F en noem het spiegelbeeld B.

5) Richt in A de loodlijn op de beginrechte op. 6) Het verlengde van BE snijdt deze loodlijn in D 7) Construeer in A de loodlijn op AD.

8) Construeer in E de loodlijn op BD.

9) Het snijpunt van de laatst geconstrueerde loodlijnen is C. 10) Voltooi het rechthoekige trapezium ABCD.

(2)

Opgave 3 a) 0

90 (gelijkbenige driehoek)

AFC

ED

DBE

FAC

B

A

B





 



 





  

_



b) Uit de zojuist bewezen gelijkvormigheid volgt o.a.

DB

BE

FA



AC

Omdat

1

2

2 DB



BC



AC

en

BE CE



(E op middelloodlijn van BC) laat de voorgaande

evenredigheid zich ook schrijven als

1

2

1

2 BC

_CE

BC

AB



waaruit volgt

BC

2



CE AB



c) De stelling van Pythagoras in driehoek BDE luidt

BE

2



DE

2



BD

2



15

2



20

2



625

dus

BE



25

. Het resultaat van vraag b geeft dan:

40

2



25 AB



ofwel

1600

64

25 AB



.

d) De stelling van Pythagoras in driehoek AFC geeft

CF

2



AC

2



AF

2



40

2



32

2



576

dus

CF



24

. De oppervlakte van driehoek BCF is

1

1 32 24 384

2 

BF CF



  

2 

De oppervlakte van driehoek BDE is

1

1 20 15 150

2 

BD DE



 

2 

