INSTITUUT VOOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING >. 88 d . d . 22 juni 1961
NN31545.0088
Een samenvatting van enkele r e s u l t a t e n van berekeningen m e t betrekking tot het v r o e g h e i d s o n d e r z o e k 1961
i r . P h . T h . Stol
Inleiding
In het v r o e g h e i d s o n d e r z o e k 1961 werden door i r . C. J . van d e r Post te Naaldwijk gegevens v e r z a m e l d m e t betrekking tot de o p b r e n g s t en g r o e i o m
standigheden van s l a . Aan de hand van deze gegevens w e r d e n een aantal b e r e keningen uitgevoerd, v o o r een deel m e t de doelstelling het grote a a n t a l v a r i a belen tot een k l e i n e r e set t e r u g te b r e n g e n , zo, dat de b e l a n g r i j k s t e c o r r e l a t i e s in het m a t e r i a a l aanwezig zouden blijven. Tevens w e r d e n enkele r e g r e s s i e berekeningen uitgevoerd m e t het doel v e r s c h i l l e n d e typen van o p b r e n g s t f o r m u -l e s onder-ling te v e r g e -l i j k e n .
Het e e r s t e deel van deze opzet w e r d uitgevoerd en v e r d e r ontwikkeld d o o r L. K a m i l , die in een v e r s l a g "Vroegheidsonderzoek uit gegevens van i r . C . J . van d e r P o s t " , m a a r t 1961, over de methode en uitwerking e r v a n zijn b e v i n -dingen op schrift s t e l d e . Het tweede d e e l , de r e g r e s s i e b e r e k e n i n g e n , werd a l s zodanig uitbesteed aan de Afdeling Bewerking W a a r n e m i n g s u i t k o m s t e n T . N . O. De r e s u l t a t e n van de uitgevoerde bewerkingen worden in deze nota s a m e n g e v a t .
B e s c h i k b a r e gegevens
De volgende v a r i a b e l e n werden in het onderzoek opgenomen:
V a r i a b e l e X
o xl X2
Ras: I n t e r r e x Plantwijze: los Omschrijving
geschat kropgewicht Ie soort in kg/100 st. geschat slibgehalte in % o r g a n i s c h e stof in % T r a j e c t 13-24 kg 4-27 % 1.0-4.8% Gemidd. 17,0 12,4 2 , 7 9 159/0661-30 0000 0672 4724
me
- 2 xr X , xr X 10 ontwateringsdiepte in cm aantal dagen in zaaibed aantal dagen in plantbed totaal aantal groeidagen
aantal dagen van 5 oktober tot zaaidatum aantal dagen van 5 oktober tot plantdatum aantal dagen van 5 oktober tot oogstdatum
2 s t r a l i n g s s o m in cal c m , g e r e d u c e e r d op kasdoorlatendheid 60-100 c m 7 7 , 6 28-67 dagen 37,6 108-142 dagen 128,2 154-175 dagen 165,9 3-15 dagen 7,0 35-77 dagen 4 4 , 9 158-185 dagen 172,8 5760-8070 cal c m
Van het r a s I n t e r r e x , plantwijze: l o s , werden de gegevens in hun onderlinge samenhang n a d e r g e a n a l y s e e r d . In tabel 1 worden de b a s i s g e g e v e n s v e r m e l d . De v e r d e l i n g van de gegevens van elk d e r v a r i a b e l e n bleek goed door een n o r m a l e v e r -deling v o o r g e s t e l d te kunnen w o r d e n , zodat aan deze t h e o r e t i s c h e eis voor het uitvoeren van een r e g r e s s i e - a n a l y s e i s voldaan.
De z a a i - , p l a n t - , en oogstdatum w e r d e n in de bewerking opgenomen door d e z e data in aantal dagen ten opzichte van 5 oktober a l s nulpunt uit te drukken.
Bewerkingsmethoden
\7anneer men algemeen stelt, dat m e t bovengenoemde v a r i a b e l e n x . ,
x . . de v a r i a t i e in kropgewicht uit de genoemde v a r i a b e l e n v e r k l a a r d moet kunnen worden, ontstaat een aantal p r o b l e m e n m e t betrekking tot de b e w e r k i n g s m e t h o d e . Indien men een formule t e r beschikking heeft, i s het p r o b l e e m dusdanig te v e r -effenen, dat de constanten in deze formule zo goed mogelijk bepaald w o r d e n . Met een c u r v e , die a s y m p t o t i s c h tot een g r e n s w a a r d e n a d e r t , geeft dit tot vele c o m -p l i c a t i e s in de uitwerking aanleiding. V e r v o l g e n s , indien geen formule voorhanden i s , op welke wijze een 11dimensionale samenhang g e a n a l y s e e r d zou moeten w o r den. Een grafische uitwerking van dit p r o b l e e m l e v e r t een omvangrijke en n a u w e -lijks m e e r h a n t e e r b a r e hoeveelheid aan grafieken. De onderlinge samenhang m o e t dan g e r e c o n s t r u e e r d worden uit in totaal ( _) = 55 d i a g r a m m e n .
Stelt men het grote v o o r d e e l van een grafische bewerking, het p r e m i s s e - v r i j w e r k e n , voorop dan zou de v r a a g luiden op welke wijze het aantal v a r i a b e l e n g e r e -d u c e e r -d kan wor-den tenein-de een grafische bewerking met zo groot mogelijk s u c c e s op een zo gering mogelijk aantal v a r i a b e l e n te kunnen u i t v o e r e n .
Eén van de methoden, die h i e r v o o r ten dienste staat, i s die w a a r b i j alle v a r i -abelen in hun onderlinge samenhang worden beschouwd en waarbij de v a r i a b e l e n , die opeenvolgend de beste v e r k l a r i n g van de spreiding in opbrengst geven, a c h -t e r e e n v o l g e n s g e s e l e c -t e e r d worden. Voor een beschrijving van deze me-thode wordt n a a r het e e r d e r genoemde v e r s l a g van L, Kamil v e r w e z e n , w a a r a a n v e r -schillende tabellen en figuren uit deze nota ontleend zijn.
De nadelen van dit soort methoden zijn welbekend. De gezochte r e s p e c t i e v e -lijk te e l i m i n e r e n samenhangen worden l i n e a i r v e r o n d e r s t e l d , t e r w i j l in het
r e s u l t a a t een c o r r e l a t i e f verband gegeven wordt, wat niet m e t een functioneel verband behoeft s a m e n te v a l l e n . Opgemerkt moet h i e r b i j worden, dat lage c o r -relatie-s niet op het ontbreken van een functioneel v e r b a n d duiden, t e r w i j l het ontbreken van een functioneel verband wel s t e e d s lage c o r r e l a t i e c o ë f f i c i ë n t e n o p -l e v e r t . In dit opzicht i s de methode dus we-l v e i -l i g , m a a r niet vo-l-ledig.
De genoemde b e z w a r e n kunnen gedeeltelijk opgeheven worden door aan de v a r i a b e l e n een r e e k s g e t r a n s f o r m e e r d e v a r i a b e l e n voor het t w e e d e - , d e r d e - ,
g r a a d s d e e l toe te voegen, r e s p e c t i e v e l i j k door i n t e r a c t i e s op te n e m e n . De v o o r k e u r wordt h i e r gegeven aan een bewerking, w a a r b i j het a a n t a l v a r i a b e -len a l l e r e e r s t tot een g e r i n g e r aantal wordt t e r u g g e b r a c h t , ook m e t het oog op het b e p e r k t houden van de hoeveelheid r e k e n w e r k . Na s e l e c t i e van een h a n t e e r b a a r aantal v a r i a b e l e n kunnen g e t r a n s f o r m e e r d e n toegevoegd worden om a a n
-sluiting te krijgen bij hypothesen o m t r e n t de v o r m van de groeifunctie.
Onderzoek met behulp van c o r r e l a t i e s
In e e r s t e i n s t a n t i e werden de enkelvoudige c o r r e l a t i e s uitgerekend van a l l e v a r i a b e l e n o n d e r l i n g . Het r e s u l t a a t wordt gegeven in tabel 2.
De afhankelijk v a r i a b e l e , het kropgewicht (x ), i s het hoogst g e c o r r e l e e r d m e t de s t r a l i n g s s o m (x1(>) en de oogstdatum (x^), beide m e t r = 0 , 4 1 en v e r v o l
-gens met de zaaidatum (x_) m e t r = 0, 34, alle m e t een b e t r o u w b a a r h e i d van m e e r dan 95%, De beide e e r s t g e n o e m d e onafhankelijk v a r i a b e l e n x„ en x . zijn o n d e r -ling v r i j hoog g e c o r r e l e e r d m e t een correlatiecoè'fficiè'nt r = 0 , 7 8 .
Het i s mogelijk de correlatiecoè'fficiè'nt uit te rekenen voor twee v a r i a b e l e n waarbij de invloed van de overige v a r i a b e l e n wordt g e ë l i m i n e e r d ; e r ontstaat dan de p a r t i ë l e correlatiecoè'fficiè'nt (r ). Deze w e r d eveneens uitgerekend v o o r alle v a r i a b e l e n , m e t uitzondering e c h t e r van x . , x,. en x , , wat g e m o t i v e e r d wordt doordat xc = x_-x_ en v e r d e r uit de r e s u l t a t e n uit tabel 2, d a a r x . m e t
o y o 'T
- 4
x en x . m e t x hoog g e c o r r e l e e r d zijn en dus p r a k t i s c h l i n e a i r e afhankelijkheid
o b y
v e r t o n e n . Het r e s u l t a a t van de berekeningen van de p a r t i ë l e c o r r e l a t i e s wordt gegeven in tabel 3.
Z e e r hoog g e c o r r e l e e r d zijn nu het slibgehalte ( x , ) m e t het humusgehalte ( x?) ,
r = 0 , 9 5 , en ook de s t r a l i n g s s o m (x,.,) m e t de oogstdatum (xQ), w a a r v o o r r =
0, 95. Het effect van de zuivering op, dat wil zeggen op gemiddeld niveau h e r l e i den van, de overige v a r i a b e l e n wordt duidelijk g e d e m o n s t r e e r d in figuur 1, w a a r -in uitgezet zijn de s t r a l i n g s s o m ( x1 0) tegen de oogstdatum (xq) zowel voor de
gemeten w a a r d e n a l s voor de op a n d e r e invloeden gezuiverde w a a r n e m i n g e n . Een indruk van de wijze, w a a r o p het kropgewicht nu samenhangt m e t een aantal belangrijke v a r i a b e l e n , wordt gegeven in de figuren 2, 3 en 4 . De h o o g s t e p a r t i ë l e c o r r e l a t i e wordt v e r k r e g e n m e t de plantdatum (x„), namelijk r = 0 , 7 6
O }J
(zie figuur 2). Daarop volgt die m e t de oogstdatum (x_) en de s t r a l i n g s s o m (xin) >
w a a r v a n de p a r t i ë l e c o r r e l a t i e r = 0, 64 (zie figuur 3). De hoogste negatieve p a r t i ë l e c o r r e l a t i e , die m e t 95% betrouwbaarheid voorkomt, i s die m e t de o n t -w a t e r i n g s d i e p t e , -w a a r v o o r r = - 0 , 4 2 (zie figuur 4). De i n t e r p r e t a t i e van deze
P
uitkomsten i s dat b . v . in het l a a t s t e geval bij volgende e x p e r i m e n t e n onder d e zelfde omstandigheden in r u i m 95% van het aantal gevallen een negatieve c o r r e -latie v e r w a c h t kan w o r d e n .
V e r d e r blijkt uit tabel 3, dat onder overigens gelijke omstandigheden bij een gemiddeld opbrengstniveau de plantdatum ( x j bij g r o t e r e ontwateringsdiepte v r o e g e r zal liggen dan bij g e r i n g e r e ontwateringsdiepten (x_), (de p a r t i ë l e c o r r e l a t i e i s duidelijk negatief r = 0 , 6 1 ) , terwijl op gronden m e t een laag s l i b g e -halte (x.) eveneens een v r o e g e plantdatum de v o o r k e u r heeft (r = 0 , 4 2 ) . Ook blijkt nog dat voor gemiddelde omstandigheden vaak de zaaidatum (x ) l a t e r z a l vallen met toenemend slibgehalte ( x , ) , humusgehalte (x_) en g r o t e r e ontwate-ringsdiepte (xo ) .
De 7 onafhankelijk v a r i a b e l e n kunnen tot een s t e l s e l m e t m i n d e r v a r i a b e l e n t e r u g g e b r a c h t worden, en wel als volgt. De c o r r e l a t i e c o ë f f i c i ë n t , welke o n t s t a a t door het kropgewicht (x ) te b e t r e k k e n op de v a r i a b e l e n x . , x , x , , x_, x , xQ,
en x -0 gezamenlijk, de zogenaamde multipele correlatiecoëfficiënt r b e d r a a g t
voor dit m a t e r i a a l 0 , 6 3 . Reeds w e r d gevonden (tabel 2), dat de v a r i a b e l e , die r e e d s de hoogste c o r r e l a t i e met x vertoont, de s t r a l i n g s s o m ( x ,n) i s , w a a r v o o r
r = 0 , 4 1 . De werkwijze is nu zo, dat een volgende v a r i a b e l e (x.) bijgezocht w o r d t
zodanig dat de multipele c o r r e l a t i e van x m e t xl n en x. gezamenlijk zo hoog
mogelijk i s . Is deze v a r i a b e l e gevonden, dan wordt het p r o c e s h e r h a a l d en w o r d t de v a r i a b e l e x. onder dezelfde v o o r w a a r d e n bijgezocht. Dit wordt v o o r t g e z e t t o t van a l l e v a r i a b e l e n de volgorde i s v a s t g e s t e l d . E r o n t s t a a t nu het volgende o v e r -zicht:
Tabel 3a De v a r i a b e l e n , g e r a n g s c h i k t n a a r de volgorde w a a r i n de multipele c o r r e l a t i e m a x i m a a l t o e n e e m t v a r i a b e l e kropgewicht s t r a l i n g s s o m z a a i d a t u m o r g a n i s c h e stof ontwateringsdiepte oogstdatum plantdatum slibgehalte constante X o X1 0 X7 X?, X3 x0 XP, Xl m u l t i p e l e c o r r e l a t i e r m 0 , 4 1 0 , 4 8 0 , 5 5 0 , 6 1 0 , 6 2 0 , 6 3 0 , 6 3 r e l a t i e v e v a r i a n t i e (xlOO) 2 , 3 8 2 , 2 6 2 , 11 1,97 1,99 2 , 0 2 2 , 0 8 r e g r e s s i e c o ë f f i c i -ë n t 0 , 0 0 1 5 0 , 4 0 2 - 0 , 5 8 4 0 , 0 6 0 1,059 b e t r o u w -b a a r h e i d 95% 95% 90% 90% g e m i d d e l -de w a a r d e ~x. ï 17,0 6 8 0 1 , 0 7 , 0 2 , 0 7 7 , 6 172,8 4 4 , 9 1 2 , 4 Als b e l a n g r i j k s t e v a r i a b e l e n t r e d e n nu a c h t e r e e n v o l g e n s op de s t r a l i n g s s o m ( x . . ) , de zaaidatum (x_), het o r g a n i s c h e stof gehalte (x?) en de o n t w a t e r i n g s d i e p
-te (x_). Vanaf dit m o m e n t wordt de verhouding t u s s e n het aantal opgenomen v a r i a b e l e n en het aantal v r i j h e i d s g r a d e n ongunstiger, W e l i s w a a r n e e m t de m u l -tipele correlatiecoëfficiè'nt nog wat toe bij het opnemen van m e e r v a r i a b e l e n (tot r = 0 , 63), doch wil men het aantal v a r i a b e l e n b e p e r k t houden, dan kunnen de het e e r s t genoemde v i e r h i e r v o o r dienen.
Een grafische v o o r s t e l l i n g van de te bereiken a a n p a s s i n g m e t deze v a r i a b e l e n (r = 0 , 6 1 ) wordt gegeven in figuur 5, w a a r het gemeten tegen het b e r e k e n d e kropgewicht uit de r e g r e s s i e v e r g e l i j k i n g met x . - , x_, x? en x_ staat ingetekend.
De conclusie i s nu, dat het voldoende i s de v e r s c h i l l e n in kropgewicht te v e r -k l a r e n m e t deze v a r i a b e l e n en dat de overige v a r i a b e l e n een geringe b e t e -k e n i s hebben.
- 6
R e g r e s s i e - a n a l y s e
Een set v e r k l a r e n d e v a r i a b e l e n kan dienen tot grondslag van een r e g r e s s i e -a n -a l y s e . Het opn-amen v-an de v -a r i -a b e l e n -als l i n e -a i r e grootheden betekent het zo goed mogelijk b e n a d e r e n van de samenhang door een plat vlak.
A n d e r z i j d s kan men zich afvragen welke g e t r a n s f o r m e e r d e n aan de set toege-voegd moeten v/orden opdat aansluiting v e r k r e g e n wordt bij t h e o r e t i s c h af te leiden opbrengstfuncties.
Als uitgangspunt voor een dergelijke berekening w e r d een t w e e t a l v e r g e l i j -kingen beschouwd en wel die van het type
(1) xo = a + b1 0x1 + b2 0x2+ . . . . + bn X l 2 + . . . . + b1 2 X lx2+ . . . .
en
& k
= a + b10x\
+b20x" +••••
+ bl l ï b
+- " -
+ b12x4:
+o 1 2 1 1 2
Het opnemen van h o g e r e gra.ads t e r m e n doet het aantal v a r i a b e l e n oplopen. In t o t a a l , bij 4 onafhankelijk v a r i a b e l e n , wordt de r e g r e s s i e - a n a l y s e volgens (1) en (2) uitgevoerd met 15 v a r i a b e l e n , namelijk:
1 onafhankelijk v a r i a b e l e
4 e e r s t e g r a a d s onafhankelijken 4 tweede g r a a d s onafhankelijken 4
(_) = 6 produkten van de onafhankelijken 15
Van de formule onder (1) genoemd kunnen h i e r de r e s u l t a t e n r e e d s m e e g e -deeld worden van de bewerking, w a a r b i j als v a r i a b e l e n w e r d e n opgenomen: h e t kropgewicht (x ), het slibgehalte ( x . ) , de ontwateringsdiepte (x_), de p l a n t
-datum (xR) en de s t r a l i n g s s o m ( x ,0) . De uitkomsten van de bewerking worden
v e r m e l d in tabel 4 .
De multipele correlatiecoê'fficiè'nt i s gestegen tot 0 , 7 1 . De b e l a n g r i j k s t e v a r i a b e l e n , gerangschikt n a a r de betrouwbaarheid der regressiecoè'fficié'nten
2 2 . . zijn nu x , (ontwateringsdiepte), x , , x , (slibgehalte) en de i n t e r a c t i e x . . x _ . De invloed van de s t r a l i n g s s o m komt nu tot uiting in de i n t e r a c t i e s m e t x en x_, zodat een hoger s t r a l i n g s s o m n i v e a u een hoger niveau in x , x . en de x , x
betrekking v e r o o r z a a k t . Deze uitkomsten vertonen goede o v e r e e n k o m s t m e t h e t -geen in de tabellen 2 en 3 met de correlatiecoëfficiënten gevonden w e r d .
7
-In schema i s de betrekking t u s s e n kropgewicht (x ) en ontwateringsdiepte (x-) voor v e r s c h i l l e n d e niveaus van slibgehalte (x.) en s t r a l i n g s s o m ( x ,0) als
volgt voor te stellen
Hierin kunnen x_ e n x . v e r w i s s e l d worden voor de s c h e m a t i s c h e v o o r s t e l l i n g van x = f(x.). In tabel 5 tenslotte wordt de c o r r e l a t i e m u t r i x gegeven van deze b e w e r k i n g .
Andere hypothesen o m t r e n t de a a r d van de groeifunctie zijn nog in b e w e r k i n g evenals berekeningen m e t a n d e r e combinaties van onafhankelijke v a r i a b e l e n .
Samenvatting r e g r e s s i e - a n a l y s e op de overige s e r i e s gegevens
De methode, w a a r b i j uit d e x . , , x] f. een aantal v a r i a b e l e n werd g e s e
l e c t e e r d , die het m e e s t bijdroegen tot het v e r k l a r e n van de spreiding in de o p b r e n g s t g e g e v e n s , w e r d ook toegepast op de overige s e r i e s gegevens. Een s a m e n -vatting wordt gegeven in tabel 6.
Het blijkt dat volgens deze methode de s t r a l i n g s s o m in alle gevallen a l s b e -langrijke v e r k l a r e n d e v a r i a b e l e o p t r e e d t . Bij de plantwijze, waarbij van potten gebruik gemaakt wordt, wordt voor beide r a s s e n een negatieve invloed van het slibgehalte gevonden. De l i n e a i r e benadering geeft voor Meikoningin, pot de b e s t e r e s u l t a t e n m e t een multipele c o r r e l a t i e r = 0 , 8 1 , welke waarde nog hoger i s dan die welke voor I n t e r r e x bij de tweede graads analyse gevonden werd (0,71).
G e m e m o r e e r d kan nog worden dat voor I n t e r r e x bleek dat de t w e e d e g r a a d s aanpassing een duidelijke invloed van slibgehalte en ontwateringsdiepte o p l e v e r d e , terwijl de s t r a l i n g s s o m a l s i n t e r a c t i e met deze v a r i a b e l e n optrad.
c v i JuLv -ie><-V k v > \ - V n t V-V. * j > \ ' M m . ^ « ' i . 0 . i no o e c i r ^ J-/ . c <i «~* ft a fib S c •ù* / » / ^ . / f <u S i •3*b s„ - 1 Q i f b 5^C 5 * c * <S5- iS-/S'a tSTb ird loa. J.M kb 2 b u L
a°
3 0 a 2 5 «>#u j»SW J 0 C 3 Ô J J2* V « */6r rj * Vsroy ^ C i v i c W t * » / b / $ * if ü i /.<? •<w - £ 0 (to t_ ^ 15 *o zO /fo /to 20 i€iè
(3 IM tf 16 iQ 20 (o /5~ <s;s IM '3 ; ^ , 5 -fbw
IS lo i f i-i 1&,Z lt A J . ^Vl' w K , A ~< •H i i 1 S S p •Q V I O I O 1 0 1 0 1 0 ( 0 I O 1 0 l (u
II 1/ IM It tb IM ik ZI 2< ZI <li kl ±1 <H<1
i :,...:." i,k*£ *t l-o M l . j <.«i ^ i . <t-<r. f . i 1.8 t.S J h i ,;-J|.-°
(.6' <;.-> *.•»> <.J~ - t . r *** /f.O l-l <L.I 2 . ' o « Ó -l i>>t-> i l-l Ma 43 M-3 M& 4.<? M-e *s 4'L s*'f 4 •i-'M't-ü e d i e r t « X\s *-?-7 f>1 T~' •v * * •J 0<2' X ' . ßc So JQ öSr°
trï*
"JS" h / t? J " Vu d o ' S o So /c?o « P O i?o & ?i<
h-f* t*7*
/ * f* jS-f jS-f Î - A j <•»«*' i T Q a i ' c - e J l ^ A fc -.' f" ,..- ' .... .<:. <if .> ^ ^ ^ U | . . t " ' i - f ^ ^ sd t.H A, 1 si il ff i f * » / « . / WJ i O JTO So iM J v J ^ ^ < i J>£ Mo <^o 4:i l(M J-fe • ^•-" -: v4 etc». Ç M pi*M.t*>«J >^i-/ . ' = 1 .;• i Uf / / - . l , r /^.-••. / . w n<i / . - . J ^ j 1<JQ i - S" \<H Ul l^J, I HI ' ¥ / / 3 ^ / 0 6 ' / « c « US' IMi I^S \\3 U J " / j < / ^ 1 ^ IJM h o JJÛ UI hi IH \u. i •••'•*<« ' «'M tubaai r» i f f l C 6 / ? 5' / ÖO f- ~ y tbsr ibi:: Iby /5v /5V / f r j lb*. IV 4 / • S j ftt Ifl Ifi lb,i IfS t&s'H
Ify tf*t tb3 tS*r Ibd ifC 1hi-lf j /£< lf* fèz IfO Ibl IfO /Jry l-\$ * '• i ','• d a ^ e v - i K Ö I M Ot. * " t -> •Q ^ P II L( •Q f" f 7 f! /.%7
?
^~. X / /^. «^ w > ûf
[O ff
f
t if
f
f j~ is-IJ • rJ -V-.Vi««.f S >'/: 4 ' " ' > ' * • " •1: 't-*V ' 'f': •yi ^,~ , ^ « ^*" ,. r Af 4«é uH •-f M j> •' .;» ~ .,, <o , 'T«vl
-y«i J A " 57 ^ ^ 4/ 4/ " j - • .4?
•ir'/ .>s b 5~2 «-: ^ ^ • f , 7 O ' H I . t c t *"-i U\ ; f'" /•• / ^ tfj ƒ ::> '-•• /Zit f at/ lr'-'-frS iiZ i •<-• "; l/A' e
r/
/ 5 r • r ... i (ft Lil /fc>5' t ^ ^ ' < l}s tà"i ti'j lti i 5i if-f triW
ifi lf - • l * * , - l i • ! , . ^ ^ V ^ ! Ï -,. >^£ü ;' - . . -f i?' ' • ' •-'•' ' •"' "i - 'V' v ' ' ' ' «'--.- ••*'" 'v " > ' - ' • ' f C ••• . > " ( ' " * -: • , ;-•• T 'f- • , A * > • ' • I-H •"> t -.'-: • ~y' **?''.. /": &*Vv ^ y ' ^ é;*' •f'^ó'*"' r:-:-fO .'• •'•* 3t<+°
'\' ••° ^ * • . . . ^ 1: .. .-.c "t/ro '•j y \ f ' f:-bS i jj'i'f- r.fSC-"; r' / -' • J - , 3 • ' - f 4'.'':;"' ;" ' ." / : / - )-'••:'. K kropiifit--Mi '-"'f <f , -'".'!-; „- '.a'-ii. J-oeufc.ercl .'*•<?, Vi--ai V-tos1 ' * . • , • - . . '-'V ..'•'v--•'••'>: 'y, > . , >•. VC *< ->' _ . ' • • _ • / • • ; • ' ' ' ; . j . •: .-' — t, r - r. '• - ...,'-r — •--, •--, ,~. - f -* 4 •-, ! *'*; — .'' — ,' • • ' l(< S «i '" _ ; ' -.J-" ; . .-':" - f •• <-' 't ..'.':.. -'t - ':k ï ... a .-*-vA •;, f • ö , ' *. >: ?'Yi . ,i..O t f r u i . "... J J t . r u W - 1 • •••,;-> • >r *.< X' y. •, X * « • V X: - ' ,*' — ., 't ' - - ' - ' '-'< / \ 1-J j X
ti_
.•..:*'. J('- tl
1 " _ 4 r ' i^ ÙÉ' v. *' "*. . ' J - / ,-'.t--/ -;; ••g* ,^- ,#..-vfYv' tv«.- Uw? >-v >C( •• d ^ M v . J H '' •>* /o Cr. c >;ro(A .„;' V ... . , . - . « . • • vt d U - \ <* U V i .-f •:;- ."• v - j ^ w V y-;.»e ... 5'T a j e \ V j v - i a t t ' i * - H o ' e v t v-atiJl w 11" ; • - . V .-> f» \ 1 1 1 ' - 1 w ' ff; y i . t_-. • " " * t_-. 13
tr.
Il'rlu
j . J tJ. X ' ' -"vW l a «tl .c* .J Plu . t J l . )f eb«" I f x , X |0. |o x ^ . /o" Jq.x^.iö' JC,.X[C-'°~ - f ~r~-l -SI*'7/»
6 44,-j O J «Î, V 1 - 7 .... ,X) 't *• '~ -•> i/w ~ i - ba-*,» o, i ' f, , 5 i, <%•. Un* Qfbt WH b 1 ; ^ «,... \ -, v f . v r «.••:> i; i-!î> i-Cf'bfl •<--A;\.y z\l C r ^ t U ^ À Ç ^ ) « . h f l C~ l C vs !°*n
/ 'V <J y v r'. TS V-a-' O' r r V £ A-ö c — • ' S- 4-V) X •XT V ; x" xT c , !.•• ; v > r— t.; ^ *'•' '-' •" -°£j ^V ••"> » , » ~ _ '~; l -'5* sf> ™TJ ^ i^; <,;, i o» 0 "•-' -J *»*_ « * • * * * ^TV -^ „ - . X" .\»
>r
o X~ X * 1 X X~ O X P» \< •** o _ r* - T Ô <fc> ~* •n ,-T <* 05 g
0 x V . ^ j -* .--• 3 'r " 7 ''' '^ ï i *•• ' * — > V* -**T» / O 0 1 o * • * D f t J X V •**? v* T"' *-* t > * * > • * *3 •^ ~v' ^ i - .R
T " X' j ^ • * j 4"' ^' „ —* . * • -n t Ti 0 0 , 1 1 i 1 1 I X" c-c' ~~t' ~' <• ... ïi r-v > V V t l 1 t 1 1 1x"x
'-* T; • > *.> -< ^ . J "* (pf —•" • -1 * s * t ( • J— TS •4-' X *!> Ï ( i i ( j , ? » >T X~ X X -» ^ , . •' r . Tf _'• „ . _t: ™ - - ..., • ' 'K *t -n rV, «C - ^ - .«..' .,.. -•"-- ^ ( ' O X ," •""; - Î **r' ^r5-,,: T* e -^ Je o» o s \
•i
Vc
L-i O r o o er" 0 > <v •or)
"s
s 6 i V •o •0 i -O-J cu V ( O Jj - ! J Cf > Î w ? O IA sQ *T f W1 •$ mJ -i f ' • * * & ^s~ S <v -fl es "-/ Cf > c 1 * ! ai ! ' * • -* } ' * * , -r**"* ' * * • • & - +* *** i f ; --7 ; w i i ! i ) ! ; i . U £ . ^ 3 * 0 3 o - i •i-* i* «'S
v1" -> t>r>
** x" B--S , ? ' i 3 Cf e »4 t Cf - u y ° J ^ Cw' o"0 -5 >fc« 0 . 1 -ï 0 o _ 0 ^ir /> 3 5 i t CS c • T o~ * 0 o o o" * ' T CO o* 1 1 1 « 1 ; > -•r co o o o " T i O. o* o o o 5 j Vf? *•>. o o' KT) o S s 3 o o f>J «T Vo <b <N rfl O o" » o o o Cf JT~„ T - l o" CO ö o" A . O O I"5
5
i
o J J <v o * > • • ' sstralingssom (x10") 0,5 r 0,4 0,3 0.2 fig. 1 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -*0,1 0,1 -c o r r e l a t i e diagram r = 0,78 -Q2 -Q3 -Q4 - 0 5 L • • 0,2 0,3 0,4 0,5 1— 1 1 1 1 • oogstdatum £xg} ( 5 oktober t o t - ) gestandaardiseerde eenheden r x - x j s t r a l i n g s s o m Cx1o) 0,5 0,4 0,3 Q2 0,1 - 0 , 5 - 0 . 4 - 0 3 - 0 , 2 -0,1 .». 1 f • -, " 0 , 2 - 0 , 3 - 0 , 4 - 0 . 5 partiële c o r r e l a t i e diagram rp= 0 , 9 5 ««b 01 0,2 0 3 0 4 0 5 "1 1 1 I oogstdatum (Xg) (5 oktober t o t - ) gestandaardiseerde eenheden r x - x •) 61 c 7 7 - 1
CM en c 0) +-> JC y
FP
o (,. j * c 0) </) • • - > u c n n ( <\i > (D cn O) > o a o TJ > ri N m E 3 +J O •o +-> c a a O M a £_ c O) •o (1) n > c .y o o 0 \ —' CT» CT) , Q. 4£ I— ° C ° o x z ~s
E +-> o • a +-> c o Q. > O z m C\J VO > o z o >o
z
If) > o z o o z If) O) CO N vD m ro -V— oen 00 E o m en c o S o 0 Q. en O • * > C '3 O N ^ U o iß T3 C o n O I! , Q . E o ö o X </> . = • • • • • O o o h. o o o vO <j) .c $ O <l) r - ^ o * * Jz E ~
o
o
o
If) o 0> 00 N <D \D J—/v«-0 00<o c <D +-> -C Q) CD a o £_ r m 10 D •*-> T3 C n n > -L Q. n • a Q) > _) a i -(D -t-> Q. (U T ) en c t -•4-» O o evi • * O l II C (1) T ) 0 > C ' <D CT> > O • l/> g1 œo o * x Jz .£ ~ <D — a u TJ </) en c t_ a; ••-> o S c o o O *«-\ n X h u t. • • o o C\J en CD 10 m m
<-> I en O* il y $ (D CT> a o C a> t . (D X> C d) C (D E <D CD C (D m 3 o 0) û \ O X $ 0) CT) a XL C <D +-> E L CT) c\J \ : * \ • • : : • : . • • . . < • \
V
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \nS
\ .c u $ en m a x o t- (M - * X 10 •a c a» £_ d) X ! CM 00 O CM 1 0 . CM 00 x Ö Xl*»:;\a,fc_ ^ b ü n o t a . 66" "Z v' e \o o. _ è - ( 2 \ 0
r
H o f e r e ^ r o a d o r e ^ r e i i i e b e r d e n i n jey% v o o r rj^eÇiprp Wj?£x S y m b o o l J e w d c M d e V Q r t Q ' o e U - 1 T nr* \ S l i b d e v a l t e PlQutdatUVn S t r a i t h q toom _•< S l i b Ovytw.d.<P\avftd-2*r.
Si i b X'Ovntw.d-S U f a x ^ l o v i t . d £l«"bx 5 t r .OvTtw.d. x Str.
Plawtd-y Str.
\ Y\ tereç^ t
L
.•f /o »6 /o /o6 /o6 /o /o - 2 \*<) a * (Xtf) * • (X«o) •M
0/'- '°
7a.
loi,8 iót,i HI,I 1*8,1 131,6ns,e
f so, e
- I>02. 3 , 3 / - Ü . 5 60,77
0,0 ± -0,11 -o,u. Q,bl OflJ. 0,0 3 0,OO^' 0,5^ ./5V, 6 o,b( l, f 5 o,st>2,fb
0.O4 0 , H 0 0,o8°>h
<V4 0,-10 0,^ 0,2.0o,6s
0, A6 I,7 /,(? • • • 4 * ' , 5 • ^ , 5 • • •; o'
/.s-i?/6.
G»! •Je
o,
J.' S - S-a y C - r s R ) c" «û O ^ g "° *n o "a-v -s- <r <*> 0 O <t> ^ >T O N» W -5- ^ ~ Ô H ^ O^ ^ ^ • £ 2 . U ^
^
3-8
»- <Ö O - 0 T O O O N s û O O O"! O ** <N T» O N <N T> T> O I I <0 o Çl
<y w V CV J v» J S - S-ß tf Ö Kt V V O' < ^or
-5 J3 s: u v o o/ _0 S' tf of?
a? s-s. ! *? o£
co X • - - N 1 f * O ',n O ~ i ^ o «o t n . . *?^û O «o 'S ^ «• (n ^ o ô rfi1"cn,«o «_ -g- -yi "i c > J < r o
>qp O ^ "*> 3"i O N M O l / I I i ï T : T i n » ». o ! O O T i - iv o 2 o <r> o 2 o o o <0 K> «~ » >j- O ^ M j i ^ n j i g o o o !>-» o S i »-o o Cl C! « 3» r e :? ra-r*» 2 *° >Px2 ** * *" &
