De wringproef in de technische plasticiteitsleer

De wringproef in de technische plasticiteitsleer

Citation for published version (APA):

Leenders, H. T. T. (1970). De wringproef in de technische plasticiteitsleer. (TH Eindhoven. Afd.

Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0254). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

technische hogeschool eindhoven

laboratoriwm voor mechanische technologie en werkplaatstechniek van de sectie: WT

in de technische plastlciteitsleer

H.T.T. Leenders

sectieleider: Dr .Ir. J.A.H. Ramaekers

hoogl eraar: Prof .Dr. P. C. Veens tra samenvatting

.

In het rapport wordt met,behulp van de technische plasticiteits-leer de wringkromme van een staaf met een cillndervormige door-snede bepaald.

In het model is ookde versteviging verdisconteerd door gebruik n

te maken van de Nadai-relatie:

a=

C

.5

De uitkomsten zijn voor een drietal versch111ende materialen aan de praktljk getoetst.

Het blijkt dat de theorie de werkelijkheid zeer goed weergeeft.

De wringproef blijkt ais proef om de materiaaleigenschappen te bepalen uitstekend te voldoen.

Ontwerpen van een geschikt wrlngapparaat is echter nodig.

L - . _ _ _ _ ~~~~~ _ _ _ _ ~~~~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~~~~~~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~

!:lIz. I vanH2 biz.

rapport nr. 0254 codering:

P.6.a.

trefwoord: Wringproef datum: 30-10-1970 aantal biz. :112 geschikt voor pub"icatie in:

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

rapport nr. WT 0254 biz. II van

Indelingvan het rapport

Tenelnde het verslag leesbaar te houden, 1s het verdeeld 1n een rapport dat de hoofdlijn voIgt en een aantal appendices.

De appendices geven verdere uitwerk1ngen van verschillende onderwerpen uit het hoofdrapport.

De appendices zijn aangeduid met Al tot en met AlO.

In het rapport wordt nooit verwezen naar bladzijden, tenzij dit vermeld is. WeI wordt verwezen naar formules, tabellen en. grafieken.

werkplaat.technlek technische hogeschool eindhoven

~._rt

__ nr_'_WT __

.~O_2_5_4

__________________________________________________ b_I_Z' __ I_Il_v_an ____

b_lz~.l

o~ Inhoud BIz.

Samenvattlng

Indeling~van het rapport II

5

lnhoud

III

Literatuur

IV

t

10 _{Lijst van gebruikte symbolen}

VI

" 1. Inleldlng 1

15 : _{2. Opdracht 2}

3. Korte inleiding in de plastlciteitstheorie 3

4. Theorie voor zuivere afschuiving 6

20

5. Bepaling van de richtlng van de grootste rek 9

6. Torsie van staven met ronde doorsnede 11

25 _{7. Stablilteitscrlterium 16}

8. Experimentele verificatie 17

9. Conclusies en opmerkingen 19

30

Appendices. Aantal bIz.

35 Al Afleidlng van de vergelijkingen van L6vy-von M1ses 2

A2 Afleiding arbeidsformule 2

A3 Berekenlng van de speclfieke vervormingsarbeid 1 40

A4 Afleiding stabiliteitscriterlum 3

A5 De spanningsweg biJ grote afschuiving ₁

45 A6 Materiaaleigenschappen van de kleine wringstaven 16 'A7 Materiaaleigenschappen van de grote wringstaven 12

AS Wringproeven 18

50

A9 Instrumenten 4

A10 Tekeningen 1

Totaal aantal grafieken: 16

rapport nr. WT 0254

o

1. P.C. Veenstra 5 10 2. V.V. Sokolovsky 15

3. R.

Hill 20 4. J.A.G. Kals 25 5. E.P. Unksov-30 6. J.J. Seidel 35 7. H.C. Hamaker 40 8. A. Mendelson 45 9. J .B. Alblas 50 erkplaatstechnlek biz. I V 'van Literatuur

'Urondslagen van de Mechanlsche Technologte, Deel 1, Technische Plasttciteltsleerl t

•

Collegedietaat T.H.E.

ItTheorie der Plasttzitatl f

V.S.B. Verlag Technik Berlin (1955).

"The Mathematical Theory of Plasticity". ,Oxford University Press (1956).

"Grondslagen van de Mechanische Technologle", Dee 1 3, Dieptrekken ft •

Collegedictaat T.H.E.

"An Erigeneering Theory of Plasticity", Aberdeen University press (1961).

"Ti:msorrekening" , Collegedictaat T.H.E.

"Stattstlsch Compendium", Collegedtctaat T.H.E.

"Plasticity: Theory and Application

It,

The Macmillan Company, New York (1968).

"Toegepaste mechanic a ;' Collegedictaat T.H.E.

technische hogeschool eindhoven

o

5 1Q 15 20 25 30 35 40 45 50 rapport nr. VIT 0254 10. 11. 12. B.P.L. Cornelissen werkplClotstechnlek biz. V van UNEDIN':'schroeven" , Nederlandse schroefboutenfabriek N. V. , ~tSpannelemente, Spannsitze, System Ringfeder S 22 al f • Ringfeder G.M.B.H. Krefeld-Uerdingen (1964).

"Constructteve aspecten van de moderne boutverbinding",

Polytechnisch Tijdschrift, Editie B - no. 3, 6 febr. 1963.

technische hogeschool eindhoven biz.

o

5 1Q 15 20 25 30 35 40 45 rapport nr. WT 0254

Lijst van gebruikte symbolen

A A s A A n a a

c

D

G:

g G i j k 1 M w N n n p Arbeld

specifleke arbeid

=

arbeid per volume-eenheld oppervlak

factor. afhankelijk van de steekproefgrootte n afrondingslnterval

arm van een koppel specifieke spanning Bridgemanfactor

oorspronkelljke diameter van een staafje diameter van het plastlsch vervormde staafje nlet-lineaire rektensor

kracht

aandrijvende kracht

versnelling van de zwaartekracht glijdingsmodulus

index index index

lengte van een staaf wringend moment trekkracht

verstev1g1ngscoefficient steekproefgrootte

evenredigheidsconstante

SO -- r _{straal van de lnsnoer,1ng}

s oppervlakte

S schatting voor de standaardafwijking

biz. VI van (ML2T-2 ) ( ML -1 T-2) ( L2 ) ( ) ( d1 v. ) :( L ) ( ML -1 T-2) ( ) ( L ) ( L ) ( ) ( M 1LT:.J2 ) ( M L.,T;;2 ) ( L T-2 ) (ML-1 T-2 ) ( ( ( ( L ) ) ) ) (ML2 1'.-2 ) ( M L T-2 ) ( ( ( ( L ) ) ) ) ( L2 ) ( div. )

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 rapport nr. _{WT 0254} u i verplaatsing in de i-richtlng V .volume Q _{hoekverdraaiing} Q k kritische hoekverdraaling

hoekverdraaiing ten opzlchte van hoogte z

y

afschuifhoek d

6

ij incrementele rektensor ij

6

Kronecker-delta effectieve rek 6 hoofdrek '1.2 t 3

6

0 voorvervorming

6

_k kritische rek

£ rek in het elastische gebled

6

1,2 hoek van de grootste rek

evenredlgheidsconstante

v

constante van Poisson

aii term van de spanningstensor

a

1j ' term van de deviatorlsche spanningstensor

a

effectieve spanning

a

₁ t 2 3 , hoofdspannlng standaardafwijking

t

schutfspanning ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( biz. VIlVan L L3 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) (M!. -1 T-2 ) (M!. -1 T-2 ) (ML~~"T-2 ) ( div. ) (ML -1 T-2 )

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

"""\

bIz.

I

rapport nr. Vft 0254 blz.l van biz.

o

1. Inleldlng

De wringproef is een vrij weinig toegepaste proef.

In het elastische gebied wordt deze proef uitgevoerd om de glijdingsmodulus te

5 bepalen.

In het plastische. gebled kan men met behulp van de trekproef vrij gemakkelljk de materlaaleigenschappen bepalen (lit. 1. bIz. 6.1).

Ult het volgende zal blljken, dat ook de wringproef een proef Is, die uitermate

lQ ~ . .

15

geschlkt is om de grootheden te verkrijgen die het plastische gedrag van e~n

materiaal beschrijven.

De wringproef Is ook geschikt om de theorie van de grote afschulving zoals die gegeven werdt in ItGrondslagen van de mechanische technologle, Deel 1, Plastici-teitsleerft

(lit. 1) aan de praktijk te toetsen.

Deze fth,eo,rJe is in vele gevallen toe te passen. Ik denk hierblj aan

vloel-20 draaien, ponsen en knippen van plaat.

2S 30 35 40 45

so

Omdat bij de wringproef de grootste spannlngen en vervormingen aan de buiten-rand van de proefstaaf optreden kan bekeken worden of het bereiken van het stabl1iteitscrtterlum scheurvorming tot gevolg heeft.

Ben voordeel van de wrlngproef is dat er geen wrljvingsinvloeden zljn.

werkplaatstechnlek . ': ,:1

" .l~ technische hogeschool eindhoven

.i. . ,", ~ -':'-: ." \" .

· ..

;~~\;;i\;~rJ';

.

,---,

rapport nr. WT 0254 .blz .. 2 van blZ.i

o

r- 2. Opdracht .

De opdracht was de theorle voor grote afschuivlng toe te passen op ronde te wringen staven en de ultkomsten van het theoretisch werk experlmenteel te

.5

-verifieren.

10 - Teneinde deze opdracht te kunnen ultvoeren stond in het laboratorium voor vermoelIng van Prof.Ir. W.L. Esmeijer en Ir. J.L. Overbeeke een wringbank ter beschikking die een maximaal moment van 10.000 Nm ken leveren.

15 -20 L -25 I -30 I -35 I -40 I - 45so

rapport nr. WT 0254 biz. 3 van biz.

o

3. Korte inleiding in de plas tici tet tS<theorie

Deformaties, die een lichaam ondergaat, worden in het elgemeen in twee groepen gesplitst: elastische en plastische d~formatles.

5

Elastische deformatie is een omkeerbaar proces, plastische deformatie is niet omkeerbaar. Bij plastische deformatie is de vormverandering blijvendals de to belasting weggenomen wordt.

In de elasticlteitsleer wordt een materiaal door twee constanten gekarakteri-seerd, nl. de elasticiteitsmodulus E en de glijdlngsmodulus G. In de literatuur

15

-komen nog andere constanten voor zoals de constanten van Lamd, de dwarscon-trectiecoefflcient of de constante van Poisson. Deze leatste zijn in G en E

20 u1 t te drukken <en omgekeerd.

De wet van Hooke geeft het verband tussen de spanningen en deformaties in het elastischegebled.

25

cyclisch 3.1

30

1

YXy : : : -_G Txy cyclisch 3.2

met G ::: 2 E

2{1+ v) 3.3

35

G en E worden gemakkel"ijk bepaald met behulp van de wringproef en de trekproef.

40

In de technische plastlcite1tstheorie wordt van een viertal veronderstellingen uitgegaan.

45

a. De richtingen van de hoofdspanningen en de richtingen van de verandering van de hoofdrekken vallen samen.

50 D~t in tegenstelling met de elasticiteltstheorie waar de richtingen van de hoofdspanningen en de hoofdrekken samenvallen.

b. Plastische deformatle verloopt bij in variantie van volume.

~---~---~---~---,

biz.

I

rapport nr. WT 0254 biz. 4 van

c. De 1ncrementele deformatletensor 1s evenred1g met de deviator1sche

spannings-o

tensor.

d. Er is een ~~nduid1g verband tussen de speclfieke spanning en de specif1eke

5 plastische vervorm1ng. lQ 15 20 25 30 35

De effectieve spanning wordt gedefinieerd door

waarbij 0

1, O2 en 03 de hoofdspanningen zijn (lit. 1).

De effectieve vervorming wordt gedefinleerd door

- j - j - j J

2 2 2

°

c: d 0- = dO = ,,2/3(d 01 + d 02 + dO 3 )

waarbij dOl' d 02 en d 03 de increment en van de p1astische hoofdrekken zijn. (Ut. 1).

3.4

3.5

De rekken zijn niet de gewone maatrekken, maar de n~tuurlijke (of logarith-mische) rekken. (lit. 1).

Er geldt

0"=1n«(+1) _3.6

met

°

=

natuurlijke rek

( =

maatrek.

V~~r kleine rekken is

3.7

40 Uit de vier genoemde veronderstellingen kunnen de incrementele rek-spannings...:

relatles in het plastische gebied afgeleid worden (Al). Deze relaties zijn de vergelljkingen van L~vy-von Mises.

45

_do

O 2 + 0 3 dOl

= ---

(a -2 ) a 1

do

a + a d 02

= ---

(a - 1 3 ) _3.8 2 a 2 50

_db'

0₁

to

d 03

_=---

(a - "," 2 ) 2 a 3

o

5 10 15 20 ~ 2S

ra pport nr. WT 025'4 biz. 5 van biz.

Deze vergelijkingen zijn niet onafhankelijk, daar geldt

3.9

wegens invartantle van het volume.

Als deformatierelatle , het bedoelde eenduldige verband tussen spanning en deformatie, wordt gebruikt de Nadal-vergelijklng

- - n

0'=c5 3.10

De Nadai-vergel1jking is gemakkel1jk uit de trekproef te bepalen, omdat dan geldt

en

_a

₌

_{0' 1}

met 51 "" natuurlijke rek in langsrichttng

0'

=

spanning in langsrichting van de staaf.

1

3.11

3.12

Dlkwljls is de volgenderelatie meer in overeenstemming met de werkel1jkheid (lit. 1,47): - n

a

=

c (

50

+

5 ) 3.13 30 Hierin is 50

=

voorvervormlng. 35 40 45 50

In de 11teratuur vindt men talrljke andere relaties (Itt. 2,3).

V~~r ons is verder van~elang dat de speclfleke vervormingsarbeid A gegeven

s

wordt door

, As ""

f

d As

=

f

a

db

_(A3) 3.14

De specifieke vervormingsarbeld is de toegevoerde energie per volume-eenheid.

r---~---~---~---'

biz.

I

biz. 6, van

rapport nr. WT 0254

o

4. Theorie voor zuivere afschulving

In het volgende wordt afge.1eld op welke manier een grote afschulvlng is uit te drukken in de effectleve rek.

5

Er wordt een toestand van vlakke deformatie beschouwd.

We beschouwen een vlakke doorsnede door een volume element AOBOCODO van een

1Q lichaam dat wtirdt vervormd door grote afschulving tot AOBOCD.

De afschuifhoek is gegeven door Y (fig. 1). Van deze vervormde toestand gaan we uit.

lS Z 0

...

20 L ./ / / / / 2S 30 .

fig. 1. Grote afschuiving.

We geven nu het vervormde element een 1ncrementele vervorming dYe

3S

Deze vervorming geeft de verplaatsingsvektor d

u .

Uit fig. 1 zien we dat

40 , 0 , 0 ) 4.1

De incrementele deformatietensor wordt gegeven door (zie ook A 2)

4S

d 0ij

=

1/2 (dUi,j + dUj,t)

4.2

=

1/21~

o(dU t ) +

o.(~Uj)

I

,~"J

j §::x 1

50

rapport nr.

wr

0254 biz. 7 van

blZ.l

0 - Dit geeft met vergel1jklng (1)

0 0 dY

\

2 \ 2 cos Y i d 0ij I: 0 0 0 5 r-4.3 dY _{0 0} 2 2 cos Y 10 c-Ult

1

dO lj - i lj dol :: 0 4.4 15 r-vlnden we dO l d Y" = _2" 2 cos Y 20 r- _dY d O2

=

2 2 cos Y 4.5 d 0 3 ::I 0 25

c-terwljl de hoofdrichtingen een hoek van 45 0 maken met de x-as (fig. 2).

30 c- z

35

-x

40

-fig. 2. Hoofdrichtingen incremEmteb~,:::rektensor.

Gedefinieerd is

45

-d 0 =

~ ~

dO ij dO ij I 4.6

50c- "Substitutie van 4.3 in 4.6 geeft

dO

f

I

4.7

o 5 rapport nr. WT 0254 of

dO

_=y'3

1 Integrat1e geeft dY 2 cos Y

6=

J~g

=

J~ ~:y

o

0

biz. 8 van bIz.

4.8

=

tanY 4.9

V3

1Q We hebben aldus afgeleld de effectieve deformatie ais functie van de hoek Y •

15 20 2S 30 35 40 45 50 •

rapport nr. WT 0254 blz.9 van biz.

o 5. Bepaling van de r1chting van de grootste rek

De richting van de grootste. rek is in het algemeen niet dezelfde als de rich-tlng'van de incrementele hoofdrek.

5

De richting van de grootste rek kan bepaald worden met behulp van de niet-lineaire rektensor.

1Q De niet-lineaire rektensor wordt gegeven door

Ejk = 1/2 ( U

j

_,

k

+

uk

_•

j - ui

_{, J "}

. u i k ) .5.1

De termen van deze tensor geven niet· meer direct de ,rek of de hoekverdraai tng van e~n lijnelement.

D

25

30

x

fig. 3. Grote afschuiving.

35

Voor grgte afschuiving (fig. 3) wordt de verplaatsingsvector gegeven door

40 u

= (

z tan y ., 0 ,

Q )

45

50

ra pport nr. WT blz.10 van biz.

o

De termen van de niet-lineaire rektensor l.uiden :.;.

E

=! {

2 ()Px _ (OUx)2 _

(~)2

_(

(Juz

)2l

xx 2 dX 6X dX OX

f

5

1 {

'i)u

()~.

()n

dU

ou ou ou

_{• d}

U

z }

x

--=--x

x x _{--Y --y -} z E - 2 - - - - + " " - . - -' . xy ,

0

y d x '

0

x

0

y _dX Oy ox Oy 10

=~{

ou ou ou . du

du

_d

U dU

~Uz

}

_ _ x +. __ z _ x x

_{--1. ---2. -}

z -E

---

---xz

_dZ

dX dx

dZ

'"

ox OZ dX C;Z 5.3 15 20

1

{()U

y

()u

z ou .:x ou x

_ ----1.

ou _--y ou OU z

dUo }

E

_=2'

- + -

- -

-_.-yz _{oz dy} oy oz Oy oz dY

C1Z

{a

OU 'cr 2 . 2 2 1

(::i) _

(::y) _

(:

:z) }

E

_='2

- -

z. zz dZ

-25

Substitueren we 5~2· in 5.3 dan vinden we voor de niet-lineaire rektensor

/

0 0 1

2"

tany 30 E 1j

=

9'

0 0 5.4 1 0 1 2

2'

tan Y

-

2"

tan

y

35

De hoofdrekken die uit deze tensor bepaald kunnen worden zijn

E

1,2

=

~

tan Y (

(~

tan Y :':

~

1 + ta: 2

Y , ) 5.5

,

=

0

45 Deze hoofdrekken kunnen niet dlrekt omgezet worden in bijvoorbeeld de maatrek.

De richting die bij deze hoofdrek hoort. wordt gegeven door

so

1

+ ..

/1

+

tan 2 y i

tan 91 •2 ==

2"

tan y _ " 4

Deze richtlng kan ook rechtstreeks uit de geometrie van het vervormde element bepaald worden. (lit. 1).

o

5 lQ 15 20 25 30 i 35 40 45 50 rapport nr. WT 0254 l'

6. Tora1e van staven met ronde doorsnede

blz.ll van

Het doel is het wr1ngend moment als lunetie van de hoekverdraaiIng te bepalen. De termen van de incrementele deformatletensor in pooleoord1naten lUiden:

a(du )

dO ,!iI= r

rr

dr

1

(

d(du ) dUe 1 d (du )

)

e r dO _re =-

₊

-2: dr r r de 1

(

d (du ) d(du )

,)

dO rz r Z == -₂

+

dZ dr d (du ) . du 6.1 dO _ee

= -

1

_r

e

+ 2

tie r 1

(

1 d(du ) d (dUe) ) dO.z

=2'

-

_r Z

+

de dZ d (du ) dO _zz

=

Z dZ

Stel de hoekverdraaiing van de twee kopvlakken van de staai ten opzichte van elkaar: a

De lengte van de staaf: 1 De straal van de staaf: R

De hoekverdraaUng ter hoogte z is: ~ (fig. 4)

I R

i

z I I I

I

I

, I

I / / / ':,' ! 1'1/ I " fig. 4. Wringstaaf.

werkp laatstechn lek technische hogeschool eindhoven

,---~---t

rapport nr. WT 0254

0:- We zien dat voor ~ geldt:

~

=

\Q

5 - We geven de staaf de incrementele Dan geldt

du

=

(0, rd~

_•

0)

lQ

-of

dU=

(0, -rz d' Q 1 , 0) 15 '- Di t ingevuld in 6.1 geeft: 20 25 30 -dO _rr =0 d Ore e -1 (- d z Q 2 1 d 0rz

=

0 dO = 0 e.e dO I : -1 -r d-a .ez 2 I dO

_zz

=

0 z - - d Q 1 ) = blz.12 van . biz,

I

6.2 vervorming d ~ (fig. 4). 6.3 6.4 0 6.6

De lncrementele hoofdrekken vinden we door de vergelijking

45 - _6.7

op te lossen.

50 t

rapport nr. WT 0254 blz.13 van biz.

o

De op10ssing hiervan is:

5 6,8

. 0

De hoofdrichtingen van de incremente1e rektensor maken een hoek van 45 en

1350 met

de

z-as.·

15 [- Met

4~

d5 ::: 20 vinden we 2 2 r d a 212 2S en door integreren

6

5

=

Jd5

o

ra

IV3

r

= - - -

da

IV3

De arbeid per volume-eenheid benodigd om de deformat1e

51

te veroorzaken

30 wordt gegeven door

3S 40 4S

so

'6

As :::

J

(j d

'5

o

Dit geeft met Nadai:

Voor dA s de dA - n

o

n

-::: e ,

0

·d

0

benodigde arbeid

::: 1

dA_s d V y' We vinden:

fR

dA ::: C

.(

:~)

0 dA geldt: n r da • 2 TT r 1 dr

IV3

6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 . 6.14 6.15

rapport nr. WT 0254 0'- of 2TT dA a

-

\rs-Q n Rn

+

3 C.(

i"""W) "

n:t:3 •

do Eehter, ook geldt:

51-dA a M . d:a w

Comblnatie van 6.16 en 6.17 geeft

10 I - 2TTC Rn

+

3 M a -n+3 w

V3

met Q in radia1en, 15 -.: of 20 '- met Q in graden. { . Q )n

QJ

biz. 14 van 6.16 6.17 6.18 6.19

We hebben nu dJls het wringend moment als funetie van de verschillende

groot-25 I- heden.

30 I

-Bij bovenstaande aflelding is gebruik gemaakt van de deformatie relatie 6.12.

a = C

5

n

Gebruiken we niet deze relatie, maar de relatle oaC(0+6)n

o

6.12

6.20

35 - die ook de voorvervorming

0

0 in rekening brengt,dan vinden we na enig

reken-40 I

-SO I

-werk de volgende wringkromme:

~w

=

}i;

c • ( 1

aIIS')

3

[t,a

1 (

~;

+

_

~

~(

R a + ). n+2 _ _ n+2

l

+

n +21

I f f

"0

0 " 0 0 \

+

n~~2l

(w;. + So ).+1 - S:+l! ]

Een andere mogelljke deformatie relatie is

=C&"n+Ktm met ~ _{0= - -dt,} dO werkplaatstechnlek 6.21 6.22 6.23

technische hogeschool eindhoven biz.

rapport nr. W'l' 0254 blz.15 van biz.

0 Dit geeft voor het wringend moment:

M

=

2TT C (1

~)

n • Rn+3 + ·w

.Vi

n+3 5 2TT

.(l~

) m Rm+3 + - K

_'""iii+'3

6.24

Va

waarblj

a

de hoeksnelheld is bij een hoekverdraaltng a •

1Q 15 20 2S 30 35 40 45 50

r---~---,

ra pport nr.

wr

0254 blz.16 van

o

7. Stabilitettscrlterium

In "Grondslagen van de Mechanlsche Productle, Deel 3, D1eptrekken" 1s een stabl11teitscriterlum afgeleid.

Dit criterium geeft een maximale waarde voor de natuurlljke rek (A4).

lQ Voor een vlakke spanningstoestand en een rechte spanningsweg geldt

15 20 25 30 met en CI ;;c 0 3 ' p S 1 (A4) •

6

_k

=

kritische rek

=

rek waarbij een instabiliteit optreedt.

'E'

=

\toorvervorming.

Vo

In het geval van grote afschuivinggeldt

7.1

7.2

35' Dit is af te lei den met de vergelijkingc;m van Uvy-yon Mises (A5).

40

45

so

Daar ~ij werken met ~o

=

0 (geen voorvervorm1ng) wordt het stabilitelts-criterium - 2 r=' ~\=3'v3 n 7.3 of met 6.10 - R a 2.r;;--Ok

=

1

V3'

=

3' v 3 • n 7.4

We vinden dus dat instabiliteit op gaat treden als de hoekverdraaiIng a

gel1jk wordt aan

ak=~

'. R • n

met a k in radlalen.

werkplaatstec:hniek

7.5

technische hogeschool eindhoven

"",,,,n,,, ... nr. WT biz.

i

7 van biz.

o

8. Experimentele verlficatie

Om bovenstaande .formules te ver!f1i!ren was het noodzakelijk de

materiaal-5

eigensehappen i.e. de C en de n van de te wringen staven te bepalen, Daartoe werden uit ~~n staaf materiaal zowel wr1ngstaven als trekstaven gedraaid.

1Q Daar de n enwaarsehijnlijk ook de C structuur afhankelijk zijn, zljn van

elke staaf ultgangsmaterlaal structuurfoto's gemaakt.

Het gebrulkte materiaal 1s van gewone handelskwalltelt en afkomstig uit het

15

magaz1jn van de C.T.D.

20 Er werden wringstaven met grote afmetlngen (g 35 mm, lengte 400 mm) en

wringstaven met kleine afmetlngen (g 5 mm, lengte 40 mm) gedraaid (AlO, tek.nr. 2 en 3).

25

Voor elke materiaalsoort werdeneen aantal trekproeven ultgevoerd. Ala rnater1aalconstanten werden gevonden:

30 - a. Materiaal kleine wringstaven

Staal

C

45 C ₌ 825 N/mm 2 n

₌

0,1250 35 C

=

142 N/mm 2 n

=

0.021 40 2 C

₌

760 N/mm Messing KMs 63 n

=

0,378

Voor de gegevens die hleraan ten grondslag liggen, zie A6.

4S

b. Materiaal grote wringstaven.

so

Het materiaal van de grote wringstaven (Staal C 45) bleek ongesehlkt' 'om. proeven mee Ult te voeren door een grote mate van anisotropie en een grote

brosheid. Een en ander hierover' is uitgewerkt in A7.

rapport nr. WT 0254 biz. 18 van

o

Wel zijn met dit materiaal enige orUinterende proeven genomen (Grafiek 8.7. en 8.8).

s

lQ 15 20 25 30 35 40 45 so

De lJeschrijvlng van de machines en hulpstukken, die nodlg wal"en om de wring-proeven uit te kunnen voerant is te vinden in A9.

Tenelnde de overzichtelijkheld te vergroten zijn de resultaten van de wring-proeven in een aantal grafieken (grafiek 8.1 tot en met 8.6) weergegeven. Voor de waarnemlngen en de bljbehorende berekeningen wordt ve~ezen naar AS.

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

2 3 4 5 6 7 8 9 10' 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 7 8 9 10' 10'-t~~~~rc~~~~~~~~~~~mr~nr.~~~~~-'~~~~~~~~r~~rl-~~~h~+'~~,~~,~~ ~~-r"'~~~~~~'~Tm~~~~~rtr.~~~~--102 9~~~~~~~~~~~~~~**~~~~~~~~~~.~~~~ ~~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~9 8'-1~~===r~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 7~~~~~~~~~~~~~~~~~4S~~-L77~~~~~~~~~~~~7+~~~~:~-~~~~~~~~~~~~ 6-T~~~~~~~HT+b±T.trrm±ilih~~~~**~~~4~~~~~=+~t~~8M~~~~~~~~~~~~~~~~+4~~~~~

5~~~~~~~~Slli~~rttut~btlliill~~~Flli~lliituttW±~d&~

10 2 4 5 6 2 4 5 6 7 8 9 lOl)D od") 2 3 4 5 8 7 6 5 6 7 8 9 lOY

.J

..

.J U 0 "7 IV 102 10' 9 9 8 8 7 7 6 ₆ 5 5 4 ₄ 3 ₃ 10' _10' 9 ₉ 8 ₈ 7 ₇ 6 ₆ 5 ₅ 4 ₄ 3 ₃ 2 10 2 5 6 7 8 9 100 _{2 3} 4 5 6 7 8 9 10DO 2 3 4 5 6 7

, od

Q )

3 4 5 6 7 8 9 10' 2 3 4 5 6 7 8 9 10' 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

10'

~-r~~~~·c+~~~+~~~~r+~~1~~~+-~~~~~~~~~-~0~r.~~~h.=+~~+-=~~10: ~~T+T+~~T+T+~.~~1H~~~~~r.+.~~+-~~~~~~~:~~P~~~~:~~~~~~~--9 ~·~~~~~~~-8 7 7 6 6

5~""~~~1Ifj1lll.5

4-~4===~

4 2 10' 3-P..:::.I

rapport nr. WT 0254 biz. 19 van

blZ.l

o

9. Conclusies en opmerkingen.

Uit de grafieken 8.1 tot en met 8.6 die de wringkrommen voor de verschillende

5 onderzochte materialen weergeven, bUjkt dat er een goede overeenkomst is

tussen de berekende en gemeten waarden.

De reproduceerbaarheid is ook goed, zoals blijkt uit de geringe spreiding in

10

de gemeten waarden van het wringend moment.

In de grafieken is ook aangegeven de kritische waarde voor de hoekverdraaiing

15 a

k, zoals die berekend is in hoofdstuk 7.

Over de invloed van het bereiken van het stablliteitscr1terium op de punt en van de wringkrommen is nog weinig te zeggen, daar een voldoend diepgaand

20

inzicht in het fysisch proces van de instabiliteit nog ontbreekt.

Een sterke afwijking van de berekende krommen in het niet-stabiele gebied is

25 niet te constateren.

Uit de verschillende wringproeven zijn de materiaalconstanten C en n bepaald.

30

Deze waarden zijn tesamen met die, die bepaald zljn met behulp van de trek-proef in tabel 9.1, bijeengebracht.

35

Materiaal Trekproef Wringproef

_*"

C N/mm 2 n C (N/mm ) 2 n

"0 C 45 825 0,125 892 0,144

KMs 63 760 0,378 644 0,344

Erftal 99,9% Al 142 0,021 158 0,024

"5

• Opmerking: Wringproeven uitgevoerdmet de kleine wringstaven.

Tabel 9.1' Materiaalconstanten uit de trekproef en de wringproef.

50

rapport nr. W'r 0254 biz. 20 van biz.

l

o r- Daat' de apreiding blj de wrlngproef voor grote waarden van Q' aanzienUjk

kleiner is dan de apreiding in het overeenkomstlge deel van de trekkromme blj de trekproef·, ligt het voor de hand aan de ultkomsten van de wringproef

s:-grotere waarde toe te kennen dan aan die van de trekproef.

Een nadeel van de trekproef en de wrlngproef zoals die door mij zljn uit-1Q ~ gevoerd, is het niet constant zijn van de vervorm1ngssnelhe1d.

Dit is een nadeel omdat de vervormingasnelheid waarschijnlijk invloed heeft op de relatie tuasen effectiev~ spanning en effectieve rek.

15 r

-Bijde lage vervormingssnelheden die gebruikt zijn, is deze invloed echter gering.

20

'-Om bovengenoemde nadelen op te heffen en andere mogelijkheden te scheppen, is het nodig een nieuw wringapparaat te ontwerpen.

25

f-Aan dit wringapparaat, waarop regelmatig wringproeven ter bepaling van de materiaaleigenschappen moeten zijn uit te voeren. kunnen enige eisen gesteld 30 r- worden.

1. Op het wrlngapparaat moeten wrlngstaven van verschillende afmetingen

35

r-verwerkt kunnen worden.

Ik denk hierbij aan wringstaven met een diameter van 3 mm tot en met 10 mm.

40 - Dit betekent dat het inklemsysteem of univeraeel of snel verwisselbaar

moet zijn. Een eenvoudige centreermethode is noodzaak. (Een mogel1jkheid is bljvoorbeeld de toepassing van span<>tangen).

45

-Omdat de staafjes verschillende lengten kunnen hebben, is een opstelling nodig die van een verplaatsbaar inklemsysteem is voorzien.

~ - Om een 'redelijke grote hoekverdraaiing te krijgen is een geschikte keuze 1

voor de verhouding tussen de staaflengte 1 en de diameter D:

D

~ 6 - 8.

rapport nr. WT 0254

biz.

21

van

b,z.l,

o 2. De spstelltng moet zodanig zijn dat een constante vervormingssnelheid

ge-waarborgd is.

De vervormingssnelheid moet regelhaar z1jn.

5,

Daar veel processen zich afspelen bij hogere vervormingssnelheden dan blj de normaie trekproef mogelljk zijn, is het nodig om door middel van hoge

T

15

toerentallen grote vervormingssnelheden te kunnen toepassen. Ik denk hier-bij aan toerentallen tot 250 omw./sec.

Bij deze ~oge snelheden 1s het onmogelijk de te meten waarden af te lezen. Het 1s daarom noodzakel1jk de wringkromme te schrljven.

Wellicht moet hierbij rekening gehouden worden met een verwerking van de

20 ges'chreven kromme door de computer.

2S 30 35 40 45 50

3. Een eventuete toepassing van het toestel is het wringen van staafjes op hoge temperaturen. Een voor~ienlng om de staafjes te verhitten en op een hoge temperatuur te houden tijdens de wringproef zou bij het ontwerp van het toestel opgenomen moeten worden.

4. Een verdere eis is uiteraard een gemakkelijke bediening.

5. Bij de sterkteberekenlng kan men ultgaan van een maximaal over te brengen moment van 800 Nm.

(Dit moment is nodlg voor een wringstaaf van R.V. staal met een lengte van 40 mm en een diameter van 10 mm.

Uitgegaan is van een h,oekverdraaUng bij breuk van 20000 .. een C ter grootte

.van 1500 N/mm2 en een n 'van 0,6) •

rapport nr. WT 0254 A.1 blz.1 van

APPENDIX 1

Oc-Afleiding van de vergelijkingen van ~vy-von Mises.

51-We gaan ui t van de vier veronderstellingen, die in hoofds·tuk 3 omschreven zljn.

10

c15

-Uit de veronderstellingen a. enc. voigt:

-,

d

0

i j =

Jl.

°

ij .

( Jl

>

0)

met dO ij :: incrementele deformatietensor

.,

0ij·

=

deviatorische spanningstensor

Jl

=

evenredigheidsconstante.

20~De deviatorlsche spannlngstensor wordt gedeflnieerd door

l

° i / : : °ij -

~

°ij °kk met 0ij

=

spanningstensor 25

' l j

=

Kronecker-delta.

-A1.1

AI.2

30 De effektleve Incrementele deformatie dO en de effektieve spanning

a

zijn

ge-definieerd door

dO

c~

₃

2 _{d 0lj d 0ij}

35

=~

3 ;

.,

°

2 °ij °lj

40 oor At.1 met zichzelf te vermenigvuldlgen vinden we 2

d 0 ij d

0

ij

=

JJ

45 Substltutle van AI.3 en At.4 In AI.5 geeft:

so

_{e vlnden} 2 2 -2

=

JJ

-

₃

°

AI.3 A1.4 At.S A1.6

AI.7

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

rapport nr. WT 0254 At biz. 2 van biz.

o

AI.7 gesubstitueerd in AI.1 geeft

3 dO

t,

= - - - · a

2 8 i j AI.S

5 Dit geeft voor de hoofdrichtingen

S d

6 {

1 • a 2 ... as)

}

dO ( a 2 • ( 3) d0 1

=28

a

l - -S (a ,1

= -::-

_a a1 2 lQ _{S dO {} 1 • as)

}

dO a1 +

as

A1.9

d0 2

=

2'

8 _{a 2 - - (a} • a 2

=

8 (a2 2 ) S 1 dO S d5 { .' 1

₊

0'3) } dO ( at + a₂

= - -

as

- - (0' • a 2

= -::-

aa

) 3 2

a

3 1 a 2 15

Deze relaties zijn de vergel1jklngen van Levy-von Mises.

20

Literatuur:

25 R. 'Hill _{The Mathematical Theory of Plasticity.} J.J. Seidel Tensorrekening (Dictaat T.H.E.),

P.C.

30

Veenstra _{Grondslagen van de Mechanische Technologie, Deel 1,} Techtiische Plasticiteitsleer.

35

"0

"5

50

rapport nr. WT 0254 A2 biz. 1 van

APPENDIX 2 o

Aflelding arbeidsformule.

5 Een lichaam gaat van de ui tgangstoestand

X

over in de toestand x (fig. 1).

1Q lS 20 2S 30 3S 40 45 50 ds

-X

Fig. A2.1. Deformatie van een willekeurig lichaam.

-Voor de arbeid, nodig om de Incrementele verplaatsing du te bewerkstell1gen, geldt

dA;::

f

_{°i dU1 ds}

=

_{f O i j nj dU1 ds} =

5

5

=~(

0ij du₁),j dV;::

V

=

jOij,j dU1 dV +

f

O'ij (dUt),j dV A2.1

'V V

Nu geldt a lj , j == 0 (evenwicht) A2.2

Omdat. 0lj een symmetrische tensor Is, mogen we voor (dU

i) ,jhet symmetrische dee! nemen. We vinden dus A2.3 dA = fOfj

1

1 (

a

(dU 1)

a

(duj)

!

dV

"2

_a

_Xj +. () x ) V i of met d 0lj 1 (

o

(du 1) o(dUj) ) = - _oX j + 2

_o

_xi A2.4

werkplaatstechn lek technische hogeschool eindhoven

0 5 1Q -lS r20 ' -2S f-30 !-35 ! -40 ! 50

-rapport nr. WT 0254 A2

biz.

2

van

A2.5 <aCdu i)

au.

N .B. 1. In het algemeen is <

a

t

d

c __

1 ) Xj aXj

2. De in de formule A2.4 voorkomende dU

1 en dUj zijn gedifferentieerd naar de lopende coordinaten xi"

werkplaatstec:hn lek technische hogeschool eindhoven

,---~---~---,

rapport nr. WT 0254 A3 biz. 1 van biz.

I

APPENDIX 3

0'-Berekening van· de specifieke vervormingsarbeid,

5 - De energie per volume-eenhe1d, die nodig is om deze volume-eenhe1d de defor-matte d 5 1j te doen ondergaan, wordt gegeven door

10 - A3.1

Zie ook lit. 1, 2 en 3.

15 - Door subsU tutie van A1.8 in A3.1 vinden we

A3.2 20 -Met A1.2 1s 25 - A3.3 A3.4 50 r-of met A1.4 Dus dA s 3 d5 == -₂

-==-

_a dA =

a

d6

s 2 2

'3

0

Daarmee wordt de s'pecifieke vervorm1ngsarbeid

As

=

_(dAs

=

r

a d5

werkplaatstechnlek ' A3.5 A3.6 A3.7 A3.8 A~q

· r

-r-a-p-p-or-t-n-r.--WT---0-2-S-4---A--4--b'-z~.1---v-a-n----b'--z.l

APPENDIX 4

o

Afleiding stabl11teitscriterium.

5 We beschouwen een vlakke spann1ngstoestand ( 03

=

0) .(Fig. A4.1).

10 15 2S We stellen _{°1 =p °2} °3

=

0 A4.1 met _°1

_>

0 30 P '::::; 1

Dit geeft met 3.4

35

2

p - p + 1 A4.2

0=

40 _{De verge11jklngen van L~vy-von Mlses (3.8) zijn blj de gestelde rechte}

span-ningsweg (p ::j:: constant-·) integreerbaar en lUiden dan

o

°2 0 2 p 45 _{01 ::} (j ( °1 -

2' ) ;:

(j

°

₁

<+)

52 I:

~

<

02 -

o~

) ::

~

01 (2P

a -

1) A4.3

50

~---~---~---,

rapport nr. WT 0254

o

I-- We kunnen de rekken. 02 en 03 ui tdrukken in ~ 1

ap -

1

, O_{2 :::} 2 _ P 0₁

51-- _{1 + p}

::: ' -2 - P

A4 biz. 2 van biz.

I

A4.4

1Q I-- Voor de effektieve deformatie [) geldt: (lit. 1)

15

I·20 '

-Dit geeft met A4.4

- 2 0 1

~2

0=2 p - p + l

- p

A4.5

A4.6

Bij plastische vervorm1ng 1s het volume invariant. Dat betekent (zie fig. A4.l)

25 I -1 • A == const of

-l=r

dl dA 30 I-- _Al of _{- !}

t

_dA

₌

1~ 1 A n A 0 () 3S - We vinden

-0

1

40 ' - Substi tutie vanA4.6 itl A4.10 geeft

45 I--. [ (p - 2)

1

]

Al ::: AO expo

V

2 . I 2 p - p + l De trekkracht Fl in de rlchtlng 01 is 50 -werkplaatstechn I.k A4.7 A4.8 A4.9 A4.10 A4.11 A4.12

~~~---, 5f-10 t1S -20 t-25 r30 3S -40 r-45 f-50 r -rapport nf. WT 0254

dan vinden we met A4.2. A4.11, .A4.12 en A4.13

- - n .

(0 + 0) expo o

(p - 2)6

Voorwaarde voor plastische instabiliteit is

2~

p2 - p + 1 [(p - 2)"'0 - 2 expo ./2 p . 2 Vp - p + of = - -2n ₂ -p

.1

_V p2 -p

+

1

A4 biz. 3 van biz.

I

A4.13

A4.14

A4.15

A4.16

De kritische rek (rek, waarb1j een instabiliteit optreedt) wordt due gegeven door

A4.17

o

5 lQ ,---~---~---~---~--, rapport nr. W'l' 0254 APPENDIX 5

De spanningsweg bIj grote afschui vlng.

Bij grote afschuiving geldt

dO'l

=

- dO dO = 0

3

2

Daar we kunnen stellen

A5 biz. 1 van biZ.'

A5.1

15

l~

voigt

20

A5.2

uit de vergelijkingen van ~vy-von Mises (3.8)

= -

(1

2 A5.3

We hebben b1j grote afschutving dus een rechte spann1ngsweg waarvoor geldt 25 p

= -

1 A5.4 30 35 "'0 50

r~-r-a-p-p-or-t-n-r'---WT---O-2-5-4---A--a--b-IZ-.-l---Va-n----b--IZ.I

o APPENDIX 6

Materiaaleigenschappen van de kleine wringstaven.

51-Om het verband tussen wrlngend moment en hoekverdraaiing, dat theoretlsch be-paald werd, experlmenteel te ver1f1eren, was het nodig de materiaaleigenschappen

10 I- van de te wringen staven te kennen.

Omdat de materlaaleigenschappen niet aIleen van het soort materlaal, maar ook van de korrelgrootte, voorbehandeUng, verontreinigingen e.d. 'afhankeUjk zijn,

15 I

-was het noodzakelijk om van het materiaal waarvan de wringstaven gemaakt werden, ook een aantal trekstaafjes te maken. Met behulp van deze trekstaafjes werden

201- dan de materlaaleigenschappen bepaald door middel van de trekproef.

De trekproeven werden uitgevoerd op een Hounsf1eld Tensometer. Voor verdere Informatle betreffende de Tensometer, zle A9.

25 I

-Het type trekstaafl:dat gebruikt werd was type B van tek.nr. 1 (AlO).

De trekstaafjes en de wringstaafjes werden om en om uit een staat

ultgangs-30 c- materiaa1 gedraald.

Van elke materiaalsoort werden twee structuurfoto's gemaakt, waarvan een foto (a) de structuur van de dwarsdoorsnede en een foto (b) de structuur van de

langs-35 ~

doorsnede van de staaf ultgangsmateriaal toont (fig. A6.1).

-

~

_{.... ______ -_-_ -;r ... --}

foto a

45

-E}-:---

foto b 50

-Fig. AG.l. Opnameposit1e structuurfoto's.

rapport nr. WT 0254 AS biz. 2 van biz.

o

A6.b. Waarnemitlgen. ,

De grootheden, die bij de'trekproef gemeten werden z1jn:

5 _{N trekkracht in kgf.}

Deze waarde werd afgelezen op een krachtmeter_ bevestigd aan de Hounsfield Tensometer.

1Q

D diameter van het te trekken staafje (mm).

o

D kleinste diameter van het ,plastisch vervormde staafje (mm).

15 _{r straal van de insnoering (mm).}

AIleen de plastlsche vervorming werd gemeten. De diameter$ D.,en'Dwerden

ge-m

'

0

meten met eeil'mlcromete:r met J::iolv6rinige tasters (strael bo'lvorm 2 mm). De streal van de insnoering werd gemeten met behulp van een meetprojector.

25 30 35 40 45 50

..,

rapport nr.

_AG

biz. 3 van biz.

I

01-

Trekstaa.f

A

Trekstaaf C

Mater1a.al : C 45

Materiaal :

C 45

Opm.:

mat. kleine wringstavl

P

Opm.:mat. kle1ne wr1ngstavE

~

51-Do= 5,02

mm

I

d.d.

16-6-'7(

Do= 5,00 mm

ld.d.

16-6-'70

N (kgf)

D

(mm)

r (mm)

N (kgf)

D

(mm)

r. (nun)

990

4,94 .

890

4,96

10 I

-1045

4,91

990

4,93

1090

Li!88

1050

I

4,90

15 -

1140

4,82

1105

4,86

1160

4,76

1140

4,81

1170

4,70

1155

4,77

20 I

-1170

4,64

116§

•

4,73

1165

4,55

1170

4,67

1150

4,40

1170

4,60

25 I - . _

-1110

4,14

1160

4,53

- - - -

I - -

-1070

3,93

17,4

1145

4,39

30

-

1030

3,76

12,0

1115

4,18

1000

3,65

7,6

~

4,07

980

3,57

6,7

1075

3,96

17,7

35 I

-955

3,47

5,7

1045

3,83

16,7

930

3,41

5,2

' -1 -

1015

3,71

11,8

40 I -

890

3,27

3,3

985

3,62

7,5

960

3,50

6,2

930

3,42

4,3

45 I -

₈₈₀

_3,27

3.6

50 I

-Tabel

AG.l.

Gemeten waarden bU

de

trekproef.

rapport nr.

_A6

biz.

4

van biz.

I

o

Trekstaef D

Trekstaaf E

Materiasl : C

45

Materiaal

I

C

45

Opm.:mat.kleine wringstaven Opm.:mat.kleine wringetaven

5

Do=

5,00

mm

Id.d.18-6-1970

Do=

4,96

mm

Ided.18-6-1970

N (kgf)

D

(mm)

r (mm)

N (kgf)

D

(mm)

r (mm)

920

4,95

-

910

4,91

-10

1045

4,90

-

1000

4,87

-1105

4,86

-

1055

4,84

-15

1140

4,80

-

1100

4,79

-1160

4,74

-

1115

4,75

-1170

4,67

-

1140

4,68

-20

1170

4,61

-

1150

4,61

-1165·

4,49

-

1145

4,47

-1140

4,29

-

1125

. 4,26

-2S

1075

3.94

16,2

1080

4,00

-1040

),83

12,5

1040

),85

14,5

30

1020

3,73

,7

1015

3,76

11,5

1000

3,61

4,6

985

3,65

9,0

975

3,55

4,

950

I

3,50

6.3

3S

965

3,53

4,2

920

3,40

4,8

.

-945

3,42

"3,8

890

3,)1

4,0

40

910

3,33

3,3

4S 50

Tabel A6.2. Gemeten waarden bjj de trekproef.

rapport nr. _A~blz.

₅

_{van biz.}

0 - Tr.·ekstaaf C Trclr..s ta.af D

Hateria~l t Erftal 99,9,7 Al.

Opm.: m:;;t. klGline ivringste.ven Opm.: mat. kleme '<lringstr:nren

51-Do :: 5.00 mm • .

1

d.d .. 1-7-1970 N ( 'kgf)

D

{rum) r ( !l:tl;))

n

(mm)

r (mill) 250 4·,93 10

r--254

4,93

217

253

247

, 15 ' - 251 240

247

257

,4,41

20 -241 229 238

4.47

226 16,0 25 - , 232 221

,1,15

14,0 228 4,20 16,0 21'7 4,08

. 11,5

22';

4,14

11,0 212 5,95 10,0 30 I - _{219 4,02}

_9,5

₂₀₅ 21:5 , 3,96 6,8 201 5,76 6,0 ---+----~---&---~---~---; {) ,; . t .. .1 194 ),6) 4,8 35 -203 189 "'19~ It:!} 40 -

195

177

2,8 188 3,28 185 167

176

),27

5,1

159

2,1 168

3,16

162 ),08 2,0 50

-Tabel A6.3. Gemeten waarden bjj de trekproef.

f

rapport"r.

_A6

biz.

6

van

biz.

I

j ~ 0"-

Trekstaaf

A

Trekstaa.f

B

lfrateriaa1 :

Erfta.l

99,9;.; ' I AI. t·iatorina.1 :

Erftal

99t9;~ Ale

Opm.i mat .. kleine wringstaven Opm.: mat. kleine l'iringsi:;atren

S f

-Do == 5,00 r.un.

I

_{d.d ..}

_{30 ...}

6-~970 Do _"" 5,00 fam.

1

_d"id.

_1-7-l970

n'

(:}~gf) D

(mm)

r

(mm)

N (

kgf)

D

(rom)

r

(rom)

250

4,86'

2'{4 4,98 lQ f-245

4,70

251 4,94 240

4,62

246 4~75 15 f-

2,7

_4,58

_2/.12

_4,62

256

4,57

238 4.51

255

4.52,

18,0 232

4,40

18,0 20 f-23O' , 4,41

16,0

229

4,,4

16,> 227

_4.53

14,8 225 .1 _{.f ]} 27

_i>2,5

"

>'25

4,28' 12,0 220 4,1:5 11,0 25 f-J, 222 4,22

W,5 .

21) 4,0) 10,0

217

4,11 8,0 211

),95

6.0 30 f- 21 _-~/ 'I. _{4,0) 7,0 206}

_3,85

_6,5 210

3,96

/'

-(" t'

200 7,72

4,5

206 5,86

6,0

196 :>

,67

4,0 35 I -202

3,81

5

t "

s

193

},63

),8 197 ),72

4,3

188

5,55

);3 40 f - 190

J

),57

4j'O 184 )....tA6 .5_i 1

1 ,O" "; _1.AA' ., ,i) _~77 .; _{',? 2,B}

177 ),39

5

to

168 3,19

?,6

45 f - ₁₆₅

_3,17

_2,7

_{160 ·5,08 2,)}

156 ~,O5 2t

4

50 I

-Tabel

A6.4.

Gemeten waarden blj de trekproef.

rapport nr.

_A6

_biz.

₇

_{van biz ..}

o Tl"ekst::-':,'tf '\

11 TreJ;,st8af D

Na.teria.al

: JO~s"63 i1a 'l;e ri aal' : Kf.t9 ₆₃

optn.

.

.

mnt.

kleinc l,.rings -Caven OPL'!. :

mat.

kleine .... il.'1.ngstaven

5 Do :: 5,00

rom ..

ld.d.

B-7-1970 _Do r. 5,00 mo.

I

d.d. 14-7-1970 N

(1<;g£)

.D

(mm)

r . (rnm)

N ( kgf) .D

(rom)

r (rom)

1Q

340

1.97

-

,65

4.95

...

404

4,92

..

414

4,91

-458

fl. t

87

-

465

..1,88

-15

₅₀₈

_4,84

-

₅₁₅

_~"el

-5:>6

4,78

-

549

4.78

-597

.!l.,11

..

8

4,

..

20

656

4,65

...

620 4,65

...

660

4.56

....

₆₄₅

_4,59

-694

4,49

..

676

4,54

-25 71~)

_4,59

-

691

4,48

-7:<'''1., . / ,

4,)0

-

70~~

4.42

-30 _7i~5

_4,25

-

₇₁₈

4,57

-750

'i

t

13

-

7)1

4,54

-751

) ,97

-

74J.

4,25

-35

733

3,60

18.0 7~t7

4,18

-718

),54

17,0

750

4,11

..

40

750

4,04

..

i _7t;8

_,,98

-i 729 ),65'

18,0

45

71.1

_{:" 54}

14.0

,

so

..

Tabel

A6.5.

Gemeten waarden

b~

de trekproef.

rapport nr. A6 biz.

₈

van bfz.

i,

0 -

Trekstasf 13

T::cekstaa.f C

l·'Iateria.al

.

.

1018 63 t;a terie.al : Kfv1s

63

Opm.

.

.

mat • kleine ivringstaven Opn. : -i1tlt. kleine wringstavcn 5f-'

Do ",,'5.00

mIll.

I

_d.d. ~5"'7

...

1970

Do "" 5,03

mm.

I

d.d. 14-7 ... 1970

(kg£')

D

{rmn}

!

(wrn)

(kgf)

(n:m)

(filIl) N ; r I~ D l' 10 f- 365

4,95

367

4,47·

413

4,90 ,/ i

-

414

4,94

lj63 _{4t 86} !

..

465 4.,89 15 f- _{513 4,81}

510

_4.83

553

4,78

550

4,78

596

4,69

590 4t71 20 '

-6:50

4,64

618

4,69

660'

4,57

6

1

4

4,

25

-

678

4.5l

672

4.56

701

4,

.;.4

695

4;52

724

4,~6

714

4.41

30 -

₇₅₆

_4,51

₇₅₀

_{4.; 55}

742

4.?5

7;"8

_{4 .. 26}

4.

1

₅

74tl 4,19 35

I--753

4,04

749

4,12

_,

730

3,68

16,0

751

4.06

40 f-

725

) ,65

15.,0

750

4,02

718

~,58

12,0

749

;,92

706

3,51

11,0

_.

7

).58 18,0 45

-·718

5,53

16,5

50

-Tabel A6.6 • Gemeten waarden

b~

de trekproef.

rapport nr. WT 0254

Van elk materiaal zijn twee structuurfoto's genomen.

Ot-Etsmiddelen: voor 045: 2% B 2N03 oploss~ng in alcohol. 5-' 1Q I-lS I-20 '---2S r.-30 I -3S

r-J

"'0

50

-voor KMs 63: Ammonium persulfaat.

voor Erftal 99.9% AI: Etsmiddel van Keller en Wilcox.

fig, A6.2.a fig ~ A6.2 .• b

o

45 dwarsdoorsnede vergroting: 360x C 45 L'angSdoorsnElde. Vergroting i 360x A6 blz.9 van

werkplaatstec:hnlek technische hogeschool eindhoven

' I

--ra-p-p-or-t-n-r.--~WT--O-2-5-4---~---A-6--b,-z.--l-o-v-a-n---b-,-z.l

0 1Q 15 20 -25 r-30 r-35 r50

-fig. 'A6.3.a KMs 63 Dwarsdoorsnede.

werkplaatstechnlek

Vergroting: 36Ox.

KMs 63 . Langsdoorsnede. vergroting: 36Ox.

!

rapport nr. WT 0254 A6 bl z. 11 van biz.

0

5

-10

f15

-20

f-fig. A6.4.a Erftal 99.9% Al Dwarsdoorsnede. Vergroting: 36Ox. 25 r-30 r-35 f-.40 f-

.45-fig. A6.4.b Erftal 99,9% Al Langsdoorsnede. Vergroting 36Ox.

SO r

r---~---~---,

rapport nr. WT 0254 A6 bl z.12 van

Or- AS.c. Uitwerking waarnemingen.

De waarnemingen werden met behulp van een computer verwerkt.

De programma's, die gebruikt werden, zijn RA 4189-2 en RA 4189-4. Deze

pro-

Sf-gramma's bevinden zich in het archief van Drs.

N.A.L.

Touwen. De resultaten staan vermeld in

10 f- voor C 45 L 4189-4-220S70-1 15 r-20 l -25 r-30 f- . 35 4O 45 r-50 I -Erftal 99,9%

AI: L

4189-4-080770-1 KMs S3 L 4189-2-140770-1.

Met behulp van de bovenstaande programma IS werd tevens de voorvervorming ('0 )

o . bepaald. Deze bleek in het algemeen' negatlef en te verwaarlozen klein te zijn. De gevonden materlaalconstanten staan vermeld in tabel AS.7.

Materiaal Trekstaaf C(N/mm2) n Standaard- Opmer-af'!.ijking 2 kingen in

a

(N/mm ) C 45 A 819,5 0,1231 24,2 C 45 ·C 844,8 0.1266 35,7 C 45 D 784,8 0,1082 32,1 1 C 45 E 821,1 0,1261 21,8 Erftal 99,9% Al A 136,5 0,0073 4,2 2 Erftal 99,9% Al B 139,4 0,0186 4,1 Erftal 99,9% Al C 144,8 0,0233 3,8 Erftal 99,9% Al D 143,6 0,0215 5,6 2 KMs 63 A 766,6 0,3753 12,3 KMs 63 B 736,6 0,3613 17,4 KMs 63 C 778,7 0,3984 11,9 ;. KMs 63 _{D 765,3 0,3779 13,7}

Opm. 1: Trekstaaf met een er' .ruw oppervlak. Opm. 2': Regressie onderbroken.

Tabel AS. 7. Materiaalconstanten.

werk plaatstechn lek technische hogeschool eindhoven

-b~~~~~~~~~~+=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~hd~T~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~+-10' 9'-i~~~t7~~~H+~~**~~~~~~~8+~~~~~~~+ic~~~~#4~~~~~++~~~~~~~:~~~~~~+~~~~~~-9 8 8 7 7 6-i~==~~~~fft~3TIGi~~=SF2~~ffiIT~~~~fH~rh±2P='f,ff*H*~~~*~~~~~~~~~~+±~~~ht~ff~~}-6 a 10 ₁₀ 9 ₉ 8 ~~~ ... ! ₈ ' ' ' -7 ₇

6

₆

5 ₅ 4 ₄ 3 ₃ 2 4 5 6 7 8 9 lOTI 2 3 4 5 6

7 8 9 1 ,

2 3 4 5 6 7 8 9 10 I

3 4 5 6 7 8 9 10' 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10·~ ~~~~~~~~~~~~~~~+r.~~~~~~~~~+'~~~~~~~~~~rl---~~~~~~--~~~--~~T~~,~~rl-~~~~~rl-_~~~~~ 9-;~~~~~~~~~~~~wm~~~~~~~~~~~~~~~~~~S8~~~~TI4~~~~~~~~~~~~~~.~~~2+~ 8-;~~~~~~~~~~~~~~'~~~rl~~~~-r~~~~·~~~~~~~!!~~~~~~· 7~~~~~=-~~~;+~~~~fti~~~~~~~;q~~~~~~~.:~~~~~~~JM~~~~~~~~-~~·-~-=_~~~~~~~~~~J~~~~~~~~ __ 6-;---r~~~~~~~~~#+~~~~~+*~~-L~~~~+~~~~~+~~~~~~4~h+·~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

5-E~~~~~~$W~~~±

4~~1111~~~~~~~.lf+J~~.:...j.~

a 2 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 8 9 10

..

u o .., IV _o L' 4 ti 'I lU 10~r~~~7T~~~7T~~hc,~~~h~~~~0G~~~~~~~~,~~~·~+-~~t~~~,~ 10 9-t~~~~~~~HT~~~~~~~~**~~~~++~LH~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;+~~4+Y;~l~~~~~~-9 8 8 7 7 6 6 : 1 1 .

~~

3 a 100.. _10'

9

₉

8 ₈ 7 ₇ 6 ₆ 5 5 4 3 ₃ 2 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10'

·

,

,---~---,

rapport nr. WT 0254 A6 bl z.13 van

o~ Oe materiaalconstanten die in de verdere berekeningen gebruikt worden, zijn de gemlddelde waarden van C en n uit tabel A6.7 (zie ook hoofdstuk 7).

5~

10

'--In deze gemlddelde waarden zijn niet verwerkt die waarden waarbij een op-merking is geplaatst.

De trekkrommenzijn in grafiek gebracht. In de grafieken is ultgezet de ef-fektleve spanning ;; tegen de effektieve rek 0

A6.d. Opmerkingen en foutendiscussie.

15 ~ Het blijkt, dat d~ materiaalconstanten C en n niet zeer nauwkeurig bepaald kunnen worde~.

Zo is bij de berekende waarden voor C bij KMS 63 een schatting voor de

stan-20 _ daardafwijking s (11 t. 7).

S

=

A • R

'n

25 ~ met An == factor, afhankelljk van de steekproefgrootte

R == spreiding

=

e - C i max m n 30 ~ of Se

=

0,486 x 52,1

=

25,4 N/mm • 2 .40 ~ S

=

0,486 • 0;371

=

0,0180. n

Dit geeft een afrondingsinterval voor e v a n 0e

=

5 N/mm2 gem en voor n gem a

=

0,001 n .45 _ voor KMS 63.

Dit geeft voor KMS 63

50

-'C = 760 N/mm2

n

=

0,378.

A5.1

werkplaatstechn I.k technische hogeschool eindhoven

bIZ.'

o

5 1Q 15 20 25 30 35 40 45 50 rapport nr. WT 0254

Voor Erftal 99~9% Al vinden we

2

Se

=

4,8 N/mm S := 0,0042 t1 . 2

a

_{e ::}

1 N/mm a :::i 0,001 n

Dit geeft voor Erftal 99,9% Al

Voor staal C 45 vinden we

2 S,C == 15,3 N/mm S ₌₌ 0,0021 n arC ::: 1 N/mm 2 a == 0,001. n

Dit geeft voor staal C 45

2 C == 142 N/mm n

=

0,021 2

e

== 825 N/mm n == 0,125. A6 biz. 14 van

Het is gebleken dat de oppervlakteruwheid van een trekstaaf een vrij sterke invloed heeft op de nauwkeurigheid van de waarde van C en n.

Teneinde de reproduceerbaarheid te verbeteren ishet aan te bevelen een tolerantie op de ruwheid te leggen.

De afwijkingen in de spanning

a

en de rek

6

ten gevolge van de meetonnauw-keurigheld zijn vrij klein.

D l) == - 2 In--n-o

Voor de systematlsche afwijklng in l) geldt 41 l) == - 2 41 D + 2 41 Do

D Do

werkplaotstechn I.k

A6.2

A6.3

technische hogeschool eindhoven

rapport nr. WT 0254 A6 blz.15 van biz.

V~~r de standaardafwijking geldt

Of-A6.4 '

S~ Dez~ afwijkingen zijn blj de gegeven afmetlngen van de trekstaafjes klein

(ordegrootte'~ 1%). 1Q ~ lS f-N

a

="

~-,

---=2-'

4 • D "

Voor de systematlsche afwljking in

cr

geldt

aN

: : -N 2 aD D de standaardafwljklng in

a

geldt 20

l'-

V~~r

25

(2)2 (2)2

N

+

4 D <F-

_{a _}

q

-30 ~

Deze Afwijkingen zullen 2 l 3% bedragen.

Na de insnoering'wordt de spanning gegeven door

N

a

=

-!!

D2 4 A6.5 AG.6 AB.7 A6.S

'35 _ met C_B

=

Bridgeman factor (11 t. 1). C

B geeft ook afwtjkingen ter grootte van 1% terwijl ook het model dat aan de

40 _ Bridgeman correctie ten grondslag ligt niet geheel en a1 correct is.

Een kritische beschouwing van de verschillende trekkrommen, zoals die worden

45 ~

weergegeven in grafiek AG.l tot en met A6.6, geeft aanleiding tot enke~e

oPlllerkingen.

50f- Het blijkt dat de grootste spreiding in de meerpunten zich in het gebied

be-vlndt waar de Bridgeman-correctle is toegepast. Deze grote spHtding is waar-sch&jnlijk het gevolg vim het feit dat de' straal van de insnoerlng vrij moeilijk