NN31545,0886 886 december 1975
Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding
' Wageningen
EEN BEREKENING VAN DE ONVERZADIGDE DOORLATENDHEID
ALS FUNCTIE VAN DE VOCHTSPANNING
ing. G.W, Bloemen
BIBLIOTHEEK
STARINGGEBOUW
Nota's van het Instituut zijn in principe interne
communicatiemidde-len» dus geen officiële publikaties.
Hun inhoud varieert sterk en kan zowel betrekking hebben op een
eenvoudige weergave van cijferreeksen, als op een concluderende
discussie van onderzoeksresultaten. In de meeste gevallen zullen de
conclusies echter van voorlopige aard zijn omdat het onderzoek nog
niet is afgesloten.
Bepaalde nota's komen niet voor verspreiding buiten het Instituut
in aanmerking
£ LANDBOUWCATALOGUS
0000 0010 1564 .
r
I N H O U D
b l z .
1. INLEIDING 1
2. EEN VEREENVOUDIGDE BEREKENING VAN k(ip) 2
3. EEN REKENVOORBEELD 4 4. BEREKENDE k-^ RELATIES EN MEETRESULTATEN 6
5. DE LUCHTINTREE WEERSTAND 16 6. VERGELIJKING MET DE RESULTATEN VAN EEN GEWIJZIGDE
BEREKENING VOLGENS GREEN EN COREY 18 7. DE VERZADIGDE DOORLATENDHEID 21 8. STANDAARD k-^ RELATIES VOOR FIJNZANDIGE ZANDGRONDEN 24
9. SAMENVATTING EN CONCLUSIES 28
1. INLEIDING
Er zijn theoretisch afgeleide formules voor de berekening van de onverzadigde doorlatendheid k(i|0 uit de relatie tussen vochtgehalte
0 en vochtspanning ty en een enkele meting van de doorlatendheid bij
een bekend vochtgehalte (CHILDS and COLLIS GEORGE, 1950; MARSHALL, 1958; MILLINGTON and QUIRK, 1960; BROOKS and COREY, 1964; GREEN and COREY, 1971). De verschillende berekeningsmethoden zijn bij
herha-ling aan kritische beschouwingen onderworpen geweest. Hoewel ge-waarschuwd is tegen het toepassen van met deze formules berekende
capillaire doorlatendheden (BRUCE, 1972) werd ook de overeenstemming tussen berekende en gemeten doorlatendheden goed genoeg geacht om toepassing toe te staan (GREEN and COREY, 1971).
Een praktisch nadeel van de numerieke methoden voor het berekenen van k(^) is dat ze door de omvang van het rekenwerk minder geschikt zijn om te worden ingebouwd in een programma voor de berekening van de stijghoogte van een capillaire vochtstroom van gegeven intensiteit bij een gegeven vochtspanning. Het is daarom aantrekkelijk om met eenvoudige empirische functies voor de berekening van k(^) te werken. Voor de bepaling van de constanten zijn weer metingen van k(tjj) nodig. In de literatuur zijn voor uiteenlopende grondsoorten gegevens hier-over verschaft. Met behulp hiervan is het mogelijk om de constanten in deze empirische functie te bepalen. Pogingen om op deze wijze ver-band te leggen tussen bodemkenmerken en de samenhang tussen door-latendheid en vochtspanning werden al eerder ondernomen (RIJTEMA,
1969; BLOEMEN, 1975). De moeilijkheid hierbij is dat zich nogal grote verschillen in nauwkeurigheid voordoen door verschil in be-handeling van de monsters waaraan de k(iji) is gemeten. Hierdoor zullen ook minder opvallende aspecten van bedoelde samenhang verborgen blijven.
Bovendien blijkt dat er relaties tussen k en f worden gegeven, die niet konden worden weergegeven met de voor een samenvatting gekozen empirische functies, die door RIJTEMA (1965) werden voorgesteld.
De vorm van de pF-kromme komt in deze vergelijkingen niet op directe wijze tot uiting.
Door de opsplitsing van de k(ijj) relatie in drie stukken neemt het aantal te bepalen parameters toe. Deze nadelen zijn niet ver-bonden aan functies van het type waarin de verhouding tussen k en ks wordt gerelateerd aan de verhouding tussen het vochtgehalte 6 en het vochtgehalte bij verzadiging 8s, of aan de verhouding tussen
de vochtspanning \\> en de luchtintreeweerstand fys.
In het volgende overzicht wordt nagegaan in hoeverre het mogelijk
is om met een functie van deze vorm de k-\p relatie uit de pF-kromme
af te leiden. Verder worden standaard k-ij; relaties en capillaire stijghoogten berekend voor fijnzandige zandgronden.
2. EEN VEREENVOUDIGDE BEREKENING VAN k(i{0
Een vereenvoudigde formule voor het berekenen van k als functie van ifi, die werd afgeleid door BROOKS en COREY (1964) is
i M
*a
m
k = ks (-a) ij, > *a U ;
Hierin is k een experimenteel bepaalde verzadigde
doorlatend-heid. Bij vochtspanningen kleiner dan \\ia geldt k(^) = k . Voor
de exponent M in verg (4) geldt dat
M = 2 + 3 X (2)
X is een parameter waarvan de grootte afhankelijk is van de poriëngrootte-verdeling. De waarde van X is groter naarmate er minder variatie in de poriëngrootte is. Voor een grond met ëén poriëndiameter zou X oneindig zijn; alle poriën lopen dan tegelijk leeg bij een zuigspanning gelijk aan tjja. Als i^a groot is dan hebben deze gelijke poriën een kleinere diameter dan wanneer ^a klein is.
De waarde van de parameter X wordt afgeleid uit de vorm van de pF-kromme. Voor À geldt dat
S-Sr
/X =
l o gT ^ / l o
gi
a(3)
Op de bepaling van tya wordt in §5 nader ingegaan.
Voor de verzadiging S in verg. (3) geldt dat
S = 9/9s (4)
De restverzadiging Sr heeft betrekking op de hoeveelheid water, die bij hoge vochtspanningen nog voorkomt in geïsoleerde gedeelten, zodat transport onmogelijk is. Het stuk van de pF-kromme dat behoort bij S < Sr dient daarom bij de bepaling van X dan ook niet te worden benut. Uit waarnemingen van WYCKOFF en BOTSET (1936), theoretisch verklaard door IRMAY (1954) volgt dat voor een grote verscheidenheid van media geldt dat k(ijj) - o.o als de verzadigingsgraad is afgenomen tot 10 ä 20%. Dit is nogal een brede marge en het zou de voorkeur
verdienen om in afzonderlijke gevallen de grens scherper te kunnen aangeven. LALIBERTE, BROOKS and COREY (1968) bevelen dit ook aan en geven een praktisch bruikbaar criterium voor Sr als de arbitraire waarde van S waarbij log „• uitgezet tegen log ^ /tp voor S > Sr
i or
een rechte lijn oplevert. De helling hiervan geeft de parameter À aan.
CAMPBELL (1974) geeft een theoretische afleiding van verg.(l) uit een formule van CHILDS (1969) voor de berekening van k(tp) uit
de poriëngrootte-verdeling. De exponent in verg.(l) wordt gedefini-eerd als
M = 2 + 3/b (5)
en voor b geldt
b - ^ ' l o g - l (6)
Uit vergelijkingen (3) en (4) volgt dan dat X = — als Sr = o.o.
Het verschil tussen de berekening van BROOKS and COREY (1964) en die van CAMPBELL (1974) is dus dat de tweede er onveranderlijk van uitgaat dat Sr = o, terwijl de eerste de restverzadiging laat afhangen van de vorm van de pF-kromme. Het voordeel van de eerste methode is dat men een statistisch criterium heeft om te bepalen tot welke vochtspanning men mag gaan bij de bepaling van de waarde van de exponent M.
3. EEN REKENVOORBEELD
Dat de introductie van de restverzadiging in de berekening van b grote invloed kan hebben op de uitkomst wordt aangetoond met een voorbeeld waarvoor het leemarme 'Rehovoth ' zand (nr.5 in tabel 2)
wordt gekozen. In fig. 1 is log \p uitgezet tegen log S-Sr
1-Sr voor
oplo-pende waarden van Sr. Het is duidelijk dat de op deze wijze weergegeven pF-kromme bij hogere vochtspanning rechtlijnig wordt als Sr = _+ 0,06
(vochtspanning 260 cm). <l>(cm) 5 0 0 100 50 10 Sp=0.05 sr = 0. 0 6 Sr = 0.1 1 ' ' i i i i i i i _ i i i_ 0.1 0.01 0.001 s - sr 1 - Sr
F i g . 1. log \\i u i t g e z e t t e g e n log voor leemarm zand
S-Sr
In tabel 1 zijn de correlatiecoëfficienten r opgegeven voor de S—Sr
regressies van log ij; op log ._„•• De regressievergelijking is
S_Sr
log i[i = b log - j — ^ + log ij;;i (7)
Hieruit blijkt al dat uiL de regress Leberekening een schatting
van ipa wordt verkregen als de intercept op de i)i-as. In paragraaf 5
wordt hierop nader ingegaan.
Tabel 1. Bij verschillende waarden van Sr voor 'Rehovoth' zand gevonden correlatie- en regressiecoëfficienten voor de regressie in verg.(l), tevens k(ijj= 200cm); ks = 1037 cm. etm. Sr r i|>a(cm)' h k(ij>= 200 cm) 0,00 0,05 0,06 0,07 0,075 0,100 0,9630 0,9865 0,9971 0,9841 0,9687 0,9600 12,86 14,06 18,20 19,62 20,72 20,76 0,858 0,649 0,462 0,400 0,355 0,314 0,000297 cm.etm 0,0000239 0,00000147 0,000000273 "
b neemt af als tya toeneemt. Het is duidelijk dat dit op de
be-rekende k(i|;) een systematische invloed heeft. Als Sr = 0 dan is bij lage vocht spanningen de berekende k(ijj) lager dan bij iedere andere waarde van Sr, bij hoge vochtspanningen echter hoger. Dit komt door-dat bij Sr = 0 de laagste waarde van ^a en de hoogste waarde van
b - dus de laagste waarde van M - wordt gevonden.
Van belang is nog of aan het eind van het bruikbare vochtspan-ningstraject, in dit geval dus bij i|>= 260 cm, aan de eis wordt vol-daan dat k(^) = 0. Een criterium hiervoor zou kunnen zijn dat k(^) zo klein is dat de capillaire opstijging Z van een vochtstroom van gegeven intensiteit V niet meer toeneemt. Voor de berekening van Z wordt numerieke integratie toegepast waarbij :
Bij AiJ; = 10 cm en V = 0,01 cm.etm. is de relatie tussen AZ per 1000 cm vochtspanning en k(<J;) als volgt:
-1 k = k = k = k = k = 1 IQ'3 io'5 io'6
.o"
7 cm etm. ii -> AZ = 990 -> AZ = 90,9 -*• AZ = 0,9? ->- AZ = 0,09? -»- AZ = 0,009? cm cm cm cm cmOp grond hiervan lijkt het gerechtvaardigd te stellen dat k(i|0 < 10 cm.etm. = 0.
In tabel 1 is voor \p = 200 cm de waarde opgegeven van k(ijj). Er
blijkt uit dat Sr = 0,06 beter voldoet aan de theorie dan Sr = 0,0
omdat aan het eind van h^t voor het 'Rehovoth' zand van belang zijnde vochtspanningstraject bij Sr = 0,06 geldt dat k(i);) - 0, bij Sr = 0,0 niet.
4. BEREKENDE k(i|i)-RELATIES EN MEETRESULTATEN
Uit de literatuur werden van 16 grondsoorten de k-i|> relatie en de 0-ij; relatie over een relatief breed vochtspanningstraject verkregen. In tabel 2 is hiervan een aantal gegevens verstrekt waaronder de hoogste vochtspanning waarbij k(I/J) werd gemeten. Bij twee zandmonsters (nrs. 5 en 12) is deze niet hoog maar uit de bijbehorende waarden van /0s blijkt, dat het in deze gevallen weinig zin had om hoger te gaan. Verder zijn in tabel 2 van een aantal uiteenlopende monsters uit het archief van het I.C.W.
gegevens opgenomen. Van deze monsters is de 0-\\> relatie meestal
volledig bekend, de k-iji relatie echter slechts tot i\> = 100 à 200 cm.
De gegevens in tabel 2 hebben steeds betrekking op een toestand van uitdroging.
o\ o o — ey* \o m co -d- co vo 01 es m vo co O O o u-l oo — O co o> <J\ vD CS - * m vo — O — o — <r — o o CM — C S CM O O u i CS CS co i n co ON oi a i o> <t — es u-i es m — co co CO uo O cs *^ — — r-. 0 < T v O r - - - 3 - O N r ^ . c o oo co r^ r^ oo O o> ^ o> es oo in u u oo — cs vo co cs cs — - < r o N . o - < f ^ < r co \£> m vO co es co cs o -a- m cs - M * « « * « * „ * „ * * * . . . . * * « « * m. - * ^ * * , * S C / D c s c s c s c s r o co c o c o c o c s c o m c s c s c s c s c s c s c o co cs c o c s c o c o c o cs u o j 0 1 - — oo r*. o -d- **o — <r ~ - co co oo r - r*» <r ON OO o <y\ m co <t J l i f t 0 \ « N vO « CS CS — ^ t O O - i O O ^ r ^ \ £ > u O \ £ > — ^£> <t ON ON r^. ^£> <T - M O » « • * • » » • • » • » * * • * „ . . * « * • * » « « » S co c s c s c s c s o co c o c o c o c o c o o o r o c s CS CS CS CS ^J CO CO CO CS CO < J fO co co vis — O ON \ o ^o o o < r o N O — u n r - o o i n o r-. v£> — vo r^ cs -tf O i l ^ —« »^ co ON r - — — r - . o r ^ . c s v £ ) c o <f *£> co co cs —- co < r r ^ c o c s < r
CÖ J_i c s c o <j — uo co — — (SJ u*\ ~~ -& —* — — — — — — cs
-3- co — — i-* — o c s v o v o c o ^ ^ o c o c o ^ t r ^ c o u o r ^ . ON o — ^ r-* co o J n a >n - - î m o r— — — N ^ IN oo m <r ON ^o co co r-v m ON o> N m - N co MO cs -tf <r — m co _ ^ - c o uo — <t cs — — — — — c s c o -3- co — X a <u e 01 00 e H N »-1 H S 1-1 Cü > u 3 3 X « a <u - H 4J C CU u <u s o co H ON cs ON uo <r ON c o v o c s o c o — v o u o r ^ c s r ^ - o o r o r - co co — <r <r co l i - ^ r ^ « — r^ c^ o c s o \ c s o N r - - o o r - . co — co co co vr> co ON co — — r^. O» 0 0 0< 0 \ Ü \ ON O N O N O N O N C O O N O N C O ON 00 0 0 00 ON 00 00 r^. 00 00 ON ON O^ 0> O 0 > ^ O l O N O N O N O N O N O N O N O N ON ON ON ON ON ON ON O* ON ON ON ON o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o C S C S C S C S C O CS C S C S C S C S C S ^ f C S C S C S C S C S C S C S O CS CS CS CS CS CS -* «d- -a- >* — - ï • ^ • < r * ^ - * j - - ^ - c s < r " < r -^ ^ j <r <r <r -^r <r -J- < J <r <r <r A A A A A A A A A A A A A A A A A + | A A A A A A c o o — o — \ o m m m -J- m cs o\ v£> <r r-s o — O o — o o o o o o o — — c s o o o o o — o o o o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O co in o cs cs — o o c s m e s - j - ' X i i n m r ^ c o *—• \ 0 vO u~) CS CS — — —« ~- —• O CS eO c o c o O O O O O w O O O O O O O O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o m o o o o o o m o o o >a- m o O O O O O O O O O O CO 00 ON — CS in CO O ON CO in — o m o o o o o o c o o i n o o m c s — — —. —. — — es cs ON - < t c s o ^ o c s c o — \o o m — — cs cs cs cs — — cs
? ~ -R 3 » R
/ - s ^ vO . ON 1- D K ^ / Q^ CS • vO Q> — ^s — r - cd o> '•—* • co *—' ON — 4 J CÖ . . ' - ' M O) ^ f i c ö oj u : : : : : : : : : o) o o ^ r = = = r C o ) = = o >H (0 cj . H N 3 M 3 r r M 4 J . . - ( ^ a c ! o U t-H co (U 3 3 £ pa W 3 o3 tó t ^ o M C T3 CL O <U C T3 » - " c S C O - c H ^ . M O ) C < d O Q P 3 t l O & t ^ B <1> N ^ O O c O - J - X J C S — < T v O O m rO c f l c o t ^ - i - * • • N c s c s u O C T \ r * . o > S cO— o i - H O ( 0 T ï 3 c q p a ' * O c s ^ D a s O < t t 0 - = = M i e r - « S O r - I ^ M X T 3 . . C — — CS — CS — O » w a r t n] T 3 S cd C C Q Q -i-i rH ^ » 0 0 > ^ O ß t O > i C W 4 J C 0 ' H ^ B ' O O ' - H CO . i H - . C 0 O 4 - J 0 4 J > N r H I - H I + - 1 0 ) ï » s . c o ö c o r - t h P 4 H 4 W ' - < > - H Ö - H Q ; <U (Ü O 'O o c o > > o . 4 J . . . ^ ^ c o t s ) C < ü d ) ö 0 j 2 r r : r : Ö r = i - H » nJ E u r - l S ^ 3 4 J C O C 0 S - f - l C U ' O & ' H MnJ i-t Ti j 3 i — i i - i c o <I-I eu c tu S a>
t0 Ü C U ' O C O ' O ' Ü - I J . i - l M O O M - j ' O C O ' O C U W J 3 > » J 3 M M M O C 0 C U ^H a > N Q > r - l j : •-• c u e o o o o > W *-< ÖO M M o *H i - t C d O O M - < O M - I M - l O W O - U C 0 C U ' H > Ö > F ^ < j S B g S S O r = 1) U r-l ß ( 3 r H Ö Ö J 2 c 0 ^ 1 i - ) ^ H C 0 > 4 J «r-, co c u c ü o i c u a ) Q> 3 0 O c O c O O c O n j c U ' O t U O - H : O t 0 c 0 T4 £ -O -O T ) T3 13 CJ C J ) P 3 > ^ P ^ p C > - l f f i X » i M S O C O j M B <W N . H .1-1 -H T 4 -H « i s m - j m \Û s o o c j i o - c s f n v j L o ^ o r - . o o c r i o — C S C O ^ L O V Û CS CS CS CS CS CS CS
Voor alle in tabel 2 voorkomende gevallen is de optimale waarde van Sr berekend. In tabel 2 blijkt dat dit voor zeer verschillende grondsoorten Sr=0 kan zijn. Dit werd door LÄLIBERTE, BROOKS and COREY (1968, blz. 60) al aangegeven. De bij de optimale Sr behorende vochtspanning is in de meeste gevallen hoger dan overeenkomt met pF=4,2. In de gevallen dat de pF-kromme niet verder bekend is dan tot pF=4,2 is geen specificatie van de bovengrens van het van belang zijnde vochtspanningstraject mogelijk. Bij monsters met een pF-kromme die wijst op een eenzijdige porièngrootte-indeling, zoals de zand-monsters, wordt dit traject duidelijk beperkt. De correlatie-coëffi-ciënten, die bij de optimale Sr behoren zijn over het algemeen zeer hoog. Aan de eis van rechtlijnigheid van de regressie wordt dus goed voldaan.
In tabel 2 is opgegeven welke waarden van ty en van de exponent
3. M behoren bij de optimale waarde van Sr en bij Sr=0. Ie verschillen
tussen met beide Sr-waarden berekende \b en M zijn in feite de
ver-a J
schillen tussen de berekening van LALIBERTE, BROOKS and COREY (1964) en die van CAMPBELL (1974). In een aantal gevallen zijn er dus geen verschillen omdat Sr=0 optimaal is. Als er wel verschil is dan is
bij Sr=0 altijd ty lager dan bij optimale Sr en M eveneens. Dit laatste
komt doordat, zoals in tabel 1 al bleek, de exponent b afneemt als
\\> toeneemt en volgens verg. (5) neemt M toe als b afneemt. 3.
Om de exponenten M, die uit de pF-krommen worden afgeleid en die hierna steeds als M' worden aangeduid, met indices L voor Laliberte e.a. C voor Campbell, te kunnen vergelijken met uit k(ijj)metingen bepaalde waarden van M werden van alle monsters in
tabel 2 bij elkaar behorende waarden van k en \p afgelezen. Als de
meetresultaten zelf werden gegeven dan werden deze afzonderlijk
afgelezen, als dit niet het geval was dan werden punten op de k-i|>
curve genomen.
In slechts êén geval werd de waarde van i> gegeven (nr.5 op
3.
tabel 2). Daarom is log k/ uitgezet tegen log \p. Door berekening
K. S
van de rechtlijnige regressie van log k/ op log i|> wordt M direct
K S
gevonden als de hellingshoek van de regressielijn. Aangezien k/. < 1
als een schatting van \\i , want de regressielijn voldoet aan de
ei
vergelijking
log k/ = M (log \\> - log \p)
K.S a.
(9)
Ook wanneer k niet bekend is kan de waarde van M worden be-s
paald door voor k een waarde aan te nemen. De intercept van de regressielijn met de x-as heeft dan echter geen betekenis.
In tabel 2 zijn de gevonden waarden van M en voorzover mogelijk de bijbehorende waarden van ip opgegeven. In de figuren 2 en 3 is
Cl
M uitgezet tegen respectievelijk M' en M' .
Omdat het punt dat als nr. 5 op tabel 2 voorkomt representatief is voor toestanden die men buiten het laboratorium niet gauw zal aantreffen is er bij de berekening van de correlatie tussen M en M' en M' geen rekening mee gehouden. De regressielijn in fig. 2
o Li
voldoet aan de vergelijking
M' = 0,583 M + 1,349 3 0 2 0 10 M' = 0.583M »1.349 ® 20 30 M
Fig. 2. De hellingscoëfficient M van de rechtlijnige regressie van
l o
s
k/
ksCampbell
log k/^ op log ip uitgezet tegen M' volgens de methode K.S
& 4 5e A ^ --M', =1.031 M . 0.397 // L * y ' 9 5 % interval 10 30 M
Fig. 3. Zoals fig. 2, met M' volgens de methode Laliberte e.a.
Met de T-toetsen van Student (DE JONGE, 1960; § 19.1.3) is vastgesteld of de afwijking van deze regressievergelijking ten opzichte van M' = M signigicant is. Voor de afwijking van de
re-J_i
gressiecoëfficient ten opzichte van 1 geldt dat de toetsings-grootheid _t = 5,41 en voor de afwijking van de constante ten opzichte van 0 geldt dat t = 5,84. De kritieke waarde bij
twee-zijdige toetsing en bij 95% betrouwbaarheid is 2,074. De verschil-len tussen M' en M zijn dus significant.
De rechtlijnige regressie in fig. 3 voldoet aan de vergelijking M* - 1,031 M + 0,397
Voor de regressiecoëfficient geldt dat _t = 0,185 en voor de constante dat _t = 0,796. De kritieke waarde is 2,074 en de verschil-len tussen M' en M zijn dus niet significant.
Voor de correlatie tussen i|) en i)i respectievelijk ij; T geldt dat
a aC aL
i j ja r = 1,094 tya - 0 , 6 5 8
^aL = 1 > 0 5 7 ^a + 4'4 1
De toets op de significantie van de regressiecoëfficient en de
constante wijst uit dat tussen \b en \\> geen significante
verschil-a verschil-aL
len bestaan. Daar staat echter tegenover dat in beide gevallen de
standaardafwijking van i> respectievelijk \}> als functie van 4>
3. Li 9LKJ 3.
groot is namelijk +_ 10 cm.
In de figuren 4 tot en met 8 is in beeld gebracht hoe in de
afzonderlijke gevallen van tabel 2, waarvan meetresultaten
beschik-baar waren, deze liggen ten opzichte van de berekende k-\p relaties.
100 10 1 0,1 0,01 -0,001 0,0001 0,00001 0,000001 \ ^ siitige l e e m - \ V " \\ \\ I I I I
'*, siltige klei ge klei-leem
10 100 1Q0010000100.00010 100 100010.000100.000
l|> ( c m )
Fig. 4. k— I/J relaties volgens de methode CAMPBELL (getrokken lijn)
en volgens de methode LALIBERTE e.a. (gebroken lijn) met meetresultaten.
A leemarm zand (Rubin, 1964) C siltige leem (Kunze e.a.1968) B klei (Kunze e.a. 1968) D siltige kleileem (Kunze e.a.
1968) 11
ZANDIGE LEEM hydraulic conductivity (cm.day1) 1 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 1Ö5 -6 10 1
I /
non-layered /I /
: if
;I 7'
"- 7' /1 11 JH11 L/ '
r / /\ JI
" <
;
• • / / : . . / / :• / /
•/ '
inn i i—mill 1 1 1 •'" 1 O2 101 10° 10"1 k(ijj) c m . e t m 1000 r l3b > 10 1 0,1 0.01 0,001 0,0001 0,0000 Ap laag m a t r i c potential (bars) iO 100 1000 10000 4) (cm) ZANDIGE LEEM k(i|)) c m . 10 \ 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 e t m1 .» -B2- l a a g •\ •
\ •
\ •
\ *
1 \ l 1 100 1000 1 0 0 0 0 ^ B3-laag • v • ~ \ • \ * \ • i \ »i 100 1000 1 0 0 0 0 i\> (cm)Fig. 5. k-,j; relaties volgens de methode CAMPBELL (getrokken lijn) en volgens de methode LALIBERTE e.a. (gebroken lijn) met meetresultaten
A niet gelaagde siltige leem (Chow e.a. 1972)
B zandige leem, A horizont (Bruce 1972) p
C D id id » B2 > B0
1 0 0 0 0 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 leem 10 100 1000 10000 f r a c t i e 1 5 0 - 3 0 0 um 10 100 1000 10000 (JJ (cm) k c m . e t m 1 0 0E 10 0,1 0,01 : 0,001 L Ö S S \
0 0 0 0 1 1 i i i nun i 11 nun i 11 umi 1 10 100 1000
Z A V E L
11 nun i i i nun i i 11 inn 1 10 1 0 0 1 0 0 0
( j j ( c m )
Fig. 6. k-\p relaties volgens de methode CAMPBELL (getrokken lijn)
en volgens de methode LALIBERTE e.a. (gebroken lijn) met meetresultaten
A leem (Elrick e.a. 1964) B zandfractie 150-300 y m (Watson 1966)
C loss (archief I.C.W.)
D zavel ( " )
\ L E E M A R M E M A T I G F I J N Z A N D I G E O N D E R G R O N D k c m e t m 1 0 0 0 E 1 0 0 -1 10 0.1 0,01 \ • \\ 0 0 0 1 ' i i M urn i i m mi i i iniin 1 10 100 1 0 0 0 i ilium i ii i • H 1 10 100 - 1 0 0 0 lb ( c m ) k ( l b ) c m 1 0 0 F 10 Z W A K L E M I G E M A T I G F I J N Z A N D I G E O N D E R G R O N D E N •1 e t m 01 = 0 01 1624 i i n u n i l l n u n ui i i n u n 10 100 1 0 0 0 1 0 0 ' 1000
Fig. 7. k-ib relaties volgens de methode CAMPBELL (getrokken lijn) en volgens de methode LALIBERTE e.a. (gebroken lijn) met meetresultaten
A en B leemarme matig fijn zandige ondergrond
uit de Vredepeel (archief I.C.W.) C en D zwak lemige matig fijn zandige ondergrond
ZWAKLEMIGE MATIG FIJNZANDIGE ONDERGRONDEN -1 ks c m . e t r 1 0 0 0 E 1 0 0 -10 = 2074 0,1 O n i l ' i i il um—i 111inn ' 1 10 100 1000 1496 i i ' '" 1 10 100 1000 4) (cm) 1000 100 10 2 6 5 2 0,1 0 0 1 ' i ' i " " " ' ' i m u i ' 1 10 100 1000 1991 i i 11inn i i inun i' i m " " 1 10 100 1000 U)(cm)
Fig. 8. k-\\> relaties volgens de methode CAMPBELL (getrokken lijn)
en volgens de methode LALIBERTE e.a. (gebroken lijn) met meetresultaten. (Archief I.C.W.)
zwak lemige matig fijn zandige ondergrond uit de Achterhoek
Dat de berekening volgens LALIBERTE e.a., in tegenstelling tot die van CAMPBELL, in overeenstemming is met de theorie, is in de
afzonderlijke figuren niet te zien. Daarvoor is de samenvatting van fig. 2 en 3 nodig. Wat wel opvalt is dat door een hogere of
lagere ty vaak een veel betere aanpassing kan worden bereikt. Het
cl
is duidelijk dat een nauwkeurige schatting van 1(1 voor een passende
3.
k~i> relatie van het grootste belang is.
5. DE LUCHTINTREE WEERSTAND
De berekening van k(i(0 met verg. (1) geldt voor \p > <\> . Het
3.
ligt daarom voor de hand dat bij de bepaling van de expor.i >,t b uit
de pF-kromme met het stuk \\i < \p geen rekening mag worden gehouden.
a S-Sr
Aangezien \\> uit de regressie van log \p op log • _ wordt berekend
a I JL
dient men voorafgaande hieraan een schatting van ip te doen.
9.
Als de gevonden i\> hoger zou uitvallen dan deze eerste schatting
3.
dan zou men de berekening moeten herhalen tot schatting en uitkomst bij benadering gelijk zijn. Dergelijke iterative berekeningen zijn voor dit onderzoek niet uitgevoerd.
Het bepalen van ty uit de pF-kromme door middel van een
regres-ai
sieberekening zoals in paragraaf 3 wordt aangegeven werd aanbevolen door LALIBERTE e.a. (1968; appendix I I ) . Door BRUCE (1972; blz.560) wordt vermeld dat hierbij in bepaalde gevallen grote moeilijkheden worden ondervonden. Het betrof hier de nummers 2 en 3 van tabel 2,
waarvan de pF-krommen over het traject van \p = 1 cm tot ijj = 16 000 cm
nauwelijks van een rechte lijn afwijken.
Als in de pF-kromme een knikpunt aanwezig is dat met statistische hulpmiddelen geïdentificeerd kan worden met tp , dan zal van ij; een
3. d,
betere schatting worden gemaakt naarmate er minder variatie in de poriëngrootte-verdeling is. Dit blijkt uit nr. 5 op tabel 2. Voor de fractie 150 - 300u geeft WATSON (1966, tabel 1) een luchtintree-weerstand van 39,8 cm, volgens de regressieberekening is dit 40,2 cm. Overigens is het noodzakelijk om te blijven bedenken dat de opvat-ting dat de luchtintreeweerstand met de intercept van de
regressie-in begregressie-insel onjuist is. Uit laboratoriumbepalregressie-ingen van ij; is duidelijk gebleken dat de luchtintreeweerstand kan optreden bij lagere vochtgehalten dan die bij verzadiging (STAKMAN, 1966; fig. 4; BRUCE, 1972; fig. 5). Daarom kan ij; net zo goed overschat als
OL
onderschat worden.
De verhouding tussen de met verschillende ij; berekende k(ij)) is 3.
a U (10)
^if-(t;)
In tabel 2 zijn verhoudingen opgegeven tussen k(ij;) berekend
volgens verg. (11) met \\> = ij) en ij; „ = ij; respectievelijk ij; en
3 1 3. cL£ 8LL> 3L*
M = M. Hieruit blijkt welke verschillen tussen berekende en gemeten k(ij;)-waarden ontstaan als gevolg van een slechte overeenkomst
tussen de schattingen van ij) en ij» respectievelijk ij; . Deze
ver-3. ver-3. Li 3.L"
houdingsgetallen zijn over enige klassen afgeturfd en in tabel 3 zijn de aantallen gesommeerd opgegeven.
Tabel 3. Verhoudingen tussen berekende en gemeten k-ij; relaties als gevolg van uiteenlopende schattingen van ij) , ij; en ij; , uitgedrukt als k(i()) berekend/, . ,.
° k(ij)) gemeten Methode 1-1,25 1,261-1,67 1,671-2,5 2,51-5,0 5,01-10 10,01-20 >20 1-0,8 0,77-0,6 0,59-0,4 0,39-0,2 0,19-0,1 0,09-0,05 <0,05 ^ " B E * ™ 7 ,0 13 15 20 23 24 e. a. CAMPBELL 8 10 11 17 19 23 24
Uit de verhoudingsgetallen in tabel 3 blijkt dat er tussen de berekeningen volgens LALIBERTE e.a. en volgens CAMPBELL weinig ver-schillen bestaan. Bovendien blijkt hoe groot de verver-schillen tussen berekende en gemeten k-ij; relaties kunnen zijn, die het gevolg zijn van een onjuiste schatting van ij; . Dit lijkt voldoende reden te zijn
â
om een laboratoriumbepaling van ij; als een noodzakelijk onderdeel van 3.
de pF-kromme te beschouwen.
6. VERGELIJKING MET DE RESULTATEN VAN EEN GEWIJZIGDE BEREKENING VOLGENS GREEN EN COREY
Hoe de eenvoudige berekening van k volgens verg.(l) overeen-komt met de berekening met één van de theoretisch afgeleide for-mules werd voor vier literatuurgevallen nagegaan. Hiervoor werden
gevallen gekozen waarvan een aantal meetgegevens over een relatief breed vochtspanningstraject waren gegeven. Voor deze gevallen werd k(^) berekend met een door LUXMOORE (1973) veranderde berekening volgens GREEN en COREY. Deze passen bij de berekening van k(^) een vermenigvuldigfactor toe, die bepaald wordt door de gemeten waarde van de verzadigde doorlatendheid k te delen door een uit de
poriën-s
grootte-verdeling volgens de pF-kromme berekende waarde van k .
LUXMOORE wijzigde deze berekening zodanig dat deze vermenigvuldigings-factor wordt bepaald door een gemeten waarde van de onverzadigde
doorlatendheid k te delen door een voor dezelfde vochtgehalten be-rekende k'-waarde. Bovendien werd nog een tussenoplossing verwezen-lijkt door een vermenigvuldigingsfactor te baseren op gemeten en berekende waarden van zowel de verzadigde als een onverzadigde door-latendheid. Het betreffende computer programma wordt door LUXMOORE gegeven.
Behalve een aantal gegevens, die in het kader van deze uiteen-zetting niet van belang zijn moet worden ingevoerd een aantal op de pF-kromme afgelezen bij elkaar behorende waarden van de
vocht-spanning i> en het vochtgehalte 9, het vochtgehalte bij verzadiging
9 met de verzadigde doorlatendheid k en een onverzadigde
door-s door-s latendheid k met het bijbehorend vochtgehalte. Voor een aantal
vochtspanningen wordt dan k'(^) berekend met de vermenigvuldigings k k
factoren s en __0_ en met een uit beide factoren berekende derde k ' k'
factor. s 9 Deze berekeningen zijn uitgevoerd voor de nummers 12 tot en met 15 van tabel 2. Voor nr. 12 werd de pF-kromme
gebruikt tot \\> = 340 cm, voor de nrs. 13, 14 en 15 tot $ = 10 000 cm.
k k In fig. 9 is weergegeven hoe de met de factoren s en __0_ berekende
kT k"T k-waarden liggen ten opzichte van de gemeten s 0
k cm. e t m 1000 1 0 0 10 0.00001 -Rehovoth sand r Lallberte en X meting
Ida stlt loam Webster silty clay loam Colo clay
0,000001-10 100 1000 10.000 10 Ï00 1000 1Ô.000 1ÔÔ0O0 10 ÏÔO 1Ô0Ô 1Ô00Ô 1ÖQ.000 10" TOO 1000 1CTO00 (jAcm)
Fig. 9. Berekende k-41 relaties en meetresultaten voor de nrs. 12 tot en met 15 van tabel 2
= meting ,
x = volgens LUXMOORE met factor r-y
o = M II _0
k' 0 = volgens LALIBERTE e.a.
Het is moeilijk om in fig. 9 berekeningsresultaten te vergelijken met de metingen. Dat komt door de spreiding van de metingen en voor een oordeel over de verschillende berekende k~i|; relaties zal met de
betrouwbaarheid van de gemeten k-^ relatie rekening moeten worden
gehouden. Daarom zijn in fig. 10 de 95% betrouwbaarheidsintervallen k/
van de regressies van log k - met gemeten waarden van k en k
s s
op log ty weergegeven, evenals de enigszins tot een vloeiende lijn
af-vlakte k-<Jj relaties volgens de berekening van LUXMOORE en de lijnen die voldoen aan log k = M' log aL respectievelijk
i ^ i
M' log aC. Afgaande op de lengte van het log ^-traject waarover de berekende k-ij; relatie binnen het 95% betrouwbaarheidsinterval
loç - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0
x>
-Rehovoth -_ Ar^M
sandß
f/l
¥
i L / C (//M
9 ks k0 _ . k'e Ida siltloam -— / - //</ // Colo clay A-sir • /'W
W
i i 3 4 log tyFig. 10. De 95% betrouwbaarheidsintervallen van de regressies van k/
log ks (gemeten waarden) op log ty met berekende k-\jj
rela-ties, voor de nrs. 12 tot en met 15 van tabel 2 L = methode LALIBERTE e.a.
C = methode CAMPBELL
k/ , en keAi volgens LUXMOORE
van de gemeten k-ij> relatie valt, kan de volgende vergelijking worden getrokken.
Bij het Rehovoth zand valt de berekening volgens LALIBERTE e.a. beter uit dan die volgens LUXMOORE, het beste is die volgens CAMPBELL. Bij de Ida siltige leem is de berekening volgens LALIBERTE e.a. wat beter dan die volgens CAMPBELL. Van de berekeningen volgens LUXMOORE
k
is die met de factor s/ , ongeveer gelijkwaardig aan die volgens k s
Het beste resultaat wordt echter verkregen met de factor kO/ t . Bij de Webster leem is de berekening volgens LALIBERTE e.a.
beter dan die volgens CAMPBELL, nog beter is de berekening volgens LUXMOORE met de factor ks/, , , het beste resultaat echter geeft de
k's
factor kG/,, Bij de Colo klei zijn de uitkomsten van LALIBEKTE e.a. en van CAMPBELL gelijkwaardig en beter dan die van I.UXMOORK, waarbij de factor kQ/ , weer het beste resultaat geeft.
K. u
Nu zal in gevallen waarin gevraagd wordt uit. de pK-k rormw- de
k-(Jj relatie af te leiden, over het algemeen k niet bekend zijn.
Bii LUXMOORE is het voordeel van de factor kO/, ,r boven de factor
J k 0
ks/ , dus niet van praktische betekenis. Het blijkt dan dat in A S
drie van de vier gevallen de berekening volgens LUXMOORE met de
factor ks/ , slechter resultaat geeft dan die volgens LALIBERTE e.a. K S
of CAMPBELL, in één geval een beter. In twee van de vier gevallen geeft de berekening volgens LALIBERTE e.a. een beter resultaat dan die volgens CAMPBELL, is één geval een slechter resultaat en in één geval zijn beide methoden gelijkwaardig.
Voorzover op grond van deze vier gevallen een conclusie mag worden getrokken zou deze kunnen zijn dat de vereenvoudigde bereke-ning, die in par. 2 is gegeven, gemiddeld genomen resultaten ople-vert, die zeker niet minderwaardig zijn aan die van de gewijzigde methode van GREEN en COREY, die nauw verwant is aan enige andere bekende methoden.
7. DE VERZADIGDE DOORLATENDHEID
Als een pF-kromme wordt aangeboden om er een k-iji relatie uit te berekenen dan zal de verzadigde doorlatendheid meestal niet gemeten zijn. In die gevallen zal men zijn toevlucht moeten nemen tot een geschatte waarde hiervoor. Evenals de onverzadigde door-latendheid is de verzadigde doordoor-latendheid afhankelijk van de
poriëngrootte-verdeling en kan daarom berekend worden. Ook LALIBERTE e.a. (1968,blz. 61).geven hiervoor een formule waarin k een functie
is van het poriënvolume, de luchtintreeweerstand en X. Vergelijking
tussen met deze formule berekende en gemeten k -waarden van zand-, s
zavel- en lössgronden, wezen uit dat deze berekening zeer onnauw-keurig is (SLEEKING, 1974). Nieuwe oriënterende berekeningen met de bij voor iedere pF-kromme afzonderlijk berekende optimale Sr behorende ip en À bevestigen deze conclusie. Bovendien blijkt er
3.
bij groter wordende waarden van X een toenemende systematische
afwijking van de berekende ten opzichte van de gemeten k op te treden. De verschillen zijn zo groot dat verder geen aandacht meer aan deze berekeningsmethode is gegeven.
4 0 i|>a (monsterhoogte 25 m m ) 8 0 120 160 2 0 0 c m 100000: 1 0 0 0 0 : 1 0 0 0 =
100-• gegevens van Stakman (1969) * 1 5 0 - 3 0 0 > i Watson (1966)
naar gegevens van Kuntze (1966)
10-Fig.
1J-1
ks cm.etm
11. Samenhang tussen ty en k voor een aantal uitgezeefde
3. S fracties
In fig. 11 zijn door STAKMAN (1969) verstrekte gegevens van een aantal zandfracties gebruikt. De luchtintreeweerstand is uitgezet tegen de verzadigde doorlatendheid. Er blijkt een nauwe
samenhang te bestaan hetgeen zal zijn bevorderd doordat in de
afzonderlijke fracties de poriëngrootte een geringe spreiding heeft en b bijgevolg voor alle fracties ongeveer gelijk is. Eén en ander volgt uit de pF-krommen van de fracties (STAKMAN, 1969, fig. 4). Ook binnen een heterogene groep van zand-, klei- en veenmonsters is een duidelijke samenhang tussen de uitgemeten luchtintreeweerstanden berekende grootste poriëndiameter en de verzadigde doorlatendheid gevonden (KUNTZE, 1966). KUNTZE berekende voor een rechtlijnige regressie van k op de grootste poriëndiameter een
correlatie-S
coëfficiënt van 0,85. Een kromlijnige regressie lijkt in de gegevens meer op zijn plaats. Een schatting van een gemiddelde lijn voor de gegevens van KUNTZE is in fig. 11 weergegeven en ligt bij veel lagere waarden van k dan de lijn voor de zandfracties. Aangezien wel vast staat dat de gemiddelde waarde van b voor de gegevens van KUNTZE hoger zal liggen dan die van de zandfracties is dit een
aanwijzing dat behalve \p ook de index b voor de
poriëngrootte-3.
verdeling met k zal correleren, s
In fig. 12 is nu van de monsters in tabel 2 k uitgezet tegen S b, zoals berekend met de methode van LALIBERTE e.a. Bij ieder
punt is ty genoteerd. Er blijkt een rangschikking op te treden.
Weliswaar is dit met het minimum aan gegevens, waarover beschikt wordt, nog niet erg duidelijk maar met behulp van fig. 11 is het mogelijk om een eerste schatting van de samenhang van k met b en
ty te doen. De lijn in fig. 12 vertegenwoordigt uitgezeefde fracties
3.
met weinig verschillen en zeer lage waarden voor b. Deze kan op b = 0,1 worden geschat (d.i. M = 32, vergelijk met nr. 5 op tabel 2). Nu is in fig. 12 aangegeven waar volgens fig. 11 de punten op de
lijnen voor b=o,l en bijv.^ = 40,20 en 5 cm zouden liggen. Met
behulp van deze punten is een schatting gemaakt van het beloop van
de lijnen die de samenhang tussen b en k aangeven voor \b = 40 cm
s a 20 cm en 5 cm. Van de gemiddelde lijn voor de gegevens van KUNTZE
is niet bekend welke gemiddelde waarde van b erbij behoort en voor de constructie van deze lijnen zijn ze dus zonder nut.
Op de hiervoor aangegeven wijze is het mogelijk om voor gangbare combinaties van b en ^ de waarde van k te schatten. Vanzelfsprekend
a s r
moet ernaar gestreefd worden om deze schatting te baseren op een zo groot mogelijk aantal waarnemingen.
k j c m . e t m 100.000
10.000
1000 =
100 r
Fig. 12. Schatting van de samenhang tussen de exponent b (verg. 6)
en k voor verschillende waarden van ib
s Ta
8. STANDAARD K-i|> RELATIES VOOR FIJNZANDIGE ZANDGRONDEN
Door de mogelijkheid om een k-ij; relatie uit een O-ty relatie
af te leiden wordt de moeilijkheid bij het ontwerpen van een systeem van standaard k-^ relaties verlegd naar het ontwerpen van een systeem van standaard pF-curven. Voor fijnzandige zandgronden is dit al gebeurd (KRABBENBORG, 1973). In tabel 4 en tabel 5 is de betreffende indeling weergegeven. Er zijn vier bodemeenheden onderscheiden. Hierin zijn horizonten onderscheiden en deze zijn onderverdeeld op grond van het leemgehalte. Van de 42 gegeven standaard pF-curven werden de optimale Sr en de bijbehorende M en f bepaald met een
cl
4-1 Ol e u o vO o CM ^^ O CTi f—t o o o - * 00 o\ o o 0 0 0 0 vO m CD •o 4-> •r-4. 3 4J CU S co Os S3 o m Ss pa PQ Î4 co C cu ÖO 1 - 1 o > c CU -0 Ö o M ÖO i - I O N T 3 O ft T 3 1 - 1 CU > CU ÖO • 1-1 T 3 ö cö N e • 1 - 1 • 1 - 1 1 4 - 1 Ö cfl > öO Ö • H r - l CU -o e c <U c 3 -#* S « co > ß CU -a ^ <o c« S eu T J • H CU i—t CU ÖO U-l e« G CU > u 3 O 1 1 fa a T J ^ CO CO T > G CO • u CU CO H M > G CU M > 4J O 4-> CU 0 G CU •a G o M ÖO 1 - 1 O ' N T 3 O ft • O i—1 CU > T 3
g
1 - 11
O £> • • .* • i-I 3 M 4 3 CU ÖO 6 cu T 3 o X > s T 3 c cfl N C • 1 - 1 • 1-1 4-4 e u cfl s CU CU J to a u 5 M v£> CN o M co S ü o co cfl O 1 O ft < — #* LO < t CO « 1 CO e Ü LO >* CO O 1 O O-I cfl O CN m CN «* CN CM 0 0 A O B o un <r co o A u co C cfl N G •1—1 •1-1 L H Ö O • 1-1 e CU • - I M cO S M * » — 1 CN O as * CN 6 8 o c o cfl CJ O ft < —. « r^ " co CM «* ro e o m •o-cfl a i o co co a CN PQ CN * 0 0 CM CN 0 0 # t CO e u m <r cfl u A u CO c cfl N G • 1 - 1 • 1-1 4 - 1 Ö O • i - ( e CU 1—1 M U CU • u 0 0 #* vO CN m oo * CN S o o CO CO CJ 1 O ft <: —. «« CTi v O —-rt co e o LO <t-cfl O 1 O CO cfl O CN PQ CN «\ CO CO o r^ *> co e o LO -* cfl O A u CO E 4-> en cu ' S o cfl S - 3 - O > e CU M M M 4-1 a 4-1 CU e c CU •a c o M ÖC •—1 c N X ) c -a C cfl i—i cn cfl H 0 0 > • • M • i-l 3 U X I a i 0 0 B a) T 3 o j^ X T J C cfl N G •1—1 • H L H B H cfl B a i a i _-— co r». CN O — O co oo CN CN LO CN OO CO — 0 0 0 0 CO CO — m — co CM co oo CO CO — CM CO 0 0 CO CO ~3-O LO 0 0 CN CO CN LO LO CO B a LO CM cci a I o ft < B o o <r cfl a 1 C M et! ' J CN -Q B O o -<r cd o A '._.: T ) C cfl N c '1—1 • r - l M-l oo • r - l B a i r—t . M cfl 3 N i E o LO CM cfl u 1 o ft < B o o <r cfl u 1 LO CM CO Ü CM c q B CJ O •vT CO A U c cfl N C •1—1 • H L H ÖO •i-I B 0) r - l H a i 4-1 co B o o CO cfl U 1 o ft < E o LO <r cfl o I o CO cfl O CN PQ B o LO < f cfl Ü A o — CN CO 25O Cd K> O 0: 00 O I O CU o Co O o n 3 00 o o o n 3 > Co 3 o CU U i o I o W 00 o o 3 > pi 3 o Cu OJ o I o Cu U i O O 3 OJ OJ K> NJ -p- — 0> o U i U i K> OJ o Cu o EU • O o o 3 •O OJ o Cu K> o I o PO o o 3 N N K m Cu fD 7? i-t i—• en n> n-3 OQ fD i-i 7? X > T3 O I O Cü O J o n 3 oo j > o > M v j œ oo -p-o X f o — n n ï> — — X) I I 0Q K> — OQ 0 Q fl> 3 OQ 0 Q O I O Cü NJ O O 3 N fD fD l-t fD i-i TT 3 to TT to 3 H -OQ N tu 3 eu U l o o tu o o o 3 U i »n N Cu 3 Cu t d O Co 00 o I n Co o o o 3 0 0 U i K> — •P- 00 K> O OJ K — > Cu 3 > Cu 3 OJ K I O Co U i o I o Co 00 o o 3 o P u> o I o Cu U i o 00 o o n
T
M OQ O Co N Cu 7? fD 3 H -OQ OJ O OQ O Co K> O I O Cu to H TT fD 3 > CU 3 T ) O I n cu OJ o o 3 OJ OJ OJ OJ OJ 0 0 — S3 M vo O — U i 0 0 U i X > OQ o I n cu -P- -P- K I O O O n n o 3 3 3 fD 't TT to 3 OQ OQ Cu 7? fD 3 OQ N Cu 3 C u U i O t ü K> Ti h1 -N Cu 3 Pu O Cu O O O 3 U i K> U i n cu oo o I o Cü o o o 3 U l NJ — U i 0 0 O OJ K> — > o Cu U i O I O Cu oo o o 3 OJ n i K> 0 Q n Co -P-o o 3 to to 3 W n 3 > Cu 3 OJ M O CU OJ O I o tu U l o o 3 U l U l 0 0 -f> — K> KO — U l K> NJ o i OQ O Cu K> O I O Cu -O O o 3 N 3 CU fD 3 > Cu 3 x> o I o Cü OJ o o 3 U l OJ K I OJ 0 0 VD 0 0 00 OJ X > X) OQ O I O Cü K> O o 3 N •3 Cu TT fD 3 OQ OQ fD fD 3 Co i-f 3 . N8
3 cu o 3 fD r t ? 3 co I T l N Cu 3 Cu o Cu fDI
fD cr H c TT cr o %g
C u cr o Cu fD 3 OQ fD cr r! e f-OQ ri Cu w h-1 Cu m 3 TT (D fD i l Cu OQ i-l O 3 Cu fD 3 3 fD O rt m 3 t d fD fD 7? fD fD M Cu OQ et O 3 Cu fD 3 O fD 3 X) T j I O c < to 3 Cu l - h 0 Q fD I -1 fD H ' C u fD •3 Cu Cu i-l C u f D 3 < Cu 3 fD 3 H Cu cr fD 3 Cu fD 3 OQ < Cu 3 3 N Cu 3 C u H -OQ fD fD fD Cu I fD 3 cr fD fD 7? to fD H Cu OQ i l O 3 C u fD 3 < O h -1 OQ fD 3 co bd bd M S ! bd O Pd O OJ 3 fD r t C Cu fD O U l o> K> -O U l K> K ) OJ oo — •— ON O 0 0 U l — K I 00 K OJ U l 0 0 00 OJ -o o> 00 OJ 00 o U l K ) oo U l 00 K I OJ co ON •e-Cug
C u Cü Cü i-t CuIn de fig. 13 en IA zijn de gevonden combinaties van b en f per Si bodemeenheid uitgezet. 4»a (cm) 4 0 r Veldpodzolgronden grasland Veldpodzolgronden bouwgrond
Fig. 13. Analyse van de samenhang van de voor de standaard pF-curven van KRABBENBORG gevonden combinaties van M en il met de
a normen voor de indeling van deze curven
ty ( c m )
4 0r
Beekeerdgronden, GT I T . H I en Y" grasland
Fig. 14. Zoals figuur 13
Uit deze analyse blijkt nu dat de veranderingen van M en ^ niet geheel in samenhang zijn met de normen die voor de indeling van de standaard pF-curven zijn gekozen, hetgeen toch in een systeem het geval zou moeten zijn. Daarom is getracht om in de fig. 13 en 14 lijnen te trekken die
zo goed mogelijk de punten voor textuurklassen (aangegeven met Romeinse cijfers) en horizonten (aangegeven met Arabische cijfers) onderling verbinden en bovendien een samenhangend geheel vormen. Over het alge-meen lukt dit vrij goed, alleen bij de veldpodzolgronden met bouwland moet nogal wat geforceerd worden en is een stelsel van lijnen getekend dat geïnspireerd is op de veldpodzolgronden met grasland. Op de snij-punten van de lijnen in de fig. 13 en 14 werden de waarden van M en
ty voor de door KRABBENBORG gemaakte onderscheidingen afgelezen. Op
3.
grond hiervan werd met behulp van fig. 11 de bijbehorende waarde van
k geschat. Deze waarden van M, ib en k zijn op tabel 4 en tabel 5
s a s
opgegeven.
De berekening van k(ijj) volgens verg. (1) en van de capillaire stijghoogte z, zoals die in par. 3 werd voorgesteld werd voor de com-puter geprogrammeerd. Het programma is als Bijlage 1 aan deze nota toegevoegd. Het heeft gediend om k(^) en z voor de standaard pF-curven van fijnzandige zandgronden mee te berekenen tot I|J = 16 000 cm en
voor capillaire vochtstromen van afnemende intensiteit. In Bijlage
2~a tot 2-n zijn de resultaten voor een aantal waarden van i|i gegeven.
De tabellen zijn per bodemeenheid en horizont samengevoegd en volgens toenemende leemhoudendheid gerangschikt. De combinaties van Romeinse en Arabische cijfers verwijzen naar de tabellen 4 en 5.
9. SAMENVATTING EN CONCLUSIES
In het voorgaande bleek dat de berekening van de k-ij; relatie met uit een pF-kromme afgeleide parameter, zoals beschreven door LALIBERTE, BROOKS en COREY (1968) een belangrijk hulpmiddel in de landbouwhydrologie kan zijn. Gezien de bruikbaarheid van de methode kan men zich afvragen of het geen aanbeveling verdient om routine-bepalingen van k-^ relaties die tijdrovend en kostbaar zijn, te ver-vangen door routine bepalingen van pF-krommen, hetzij voor incidentele
behoeften of ter aanvulling van beschikbare gegevens voor het ont-werpen van standaard pF-curven. Grotere aandacht dan tot nu toe zal
moeten worden gegeven aan de bepaling van de luchtintreeweerstand i|i .
a Bovendien zal de verzadigde doorlatendheid k routine-matig moeten
worden gemeten.
De beschikbare meetcapaciteit voor de bepaling van de k-ijj relatie zal voor moeilijke gevallen, die zeker zullen voorkomen, en voor controle metingen gebruikt moeten worden.
LITERATUUR
BLOEMEN, G.W., 1975. Berekening van de capillaire stijghoogte voor een aantal Nederlandse standaardgronden op basis van textuur-kenmerken. Nota nr. 857. Inst. voor Cultuurtechniek en
Waterhuishouding, Wageningen
BROOKS, R.H. and COREY, A.T., 1964. 'Hydraulic properties of porous media'. Hydrology Paper no. 3, Colorado State University, Fort Collius, Colorado
BRUCE, R.R., 1972. 'Hydraulic conductivity evaluation of the soil profile from soil-water retention relations.' Soil Sci.Soc. Am.Proc. 36, nr. 4
CAMPBELL, G.S., 1974. A simple method for determining unsaturated conductivity from moisture retention data. Soil Sei. Vol.117 nr. 6
CHILDS, E.C. and N. COLLIS GEORGE, 1950. The permeability of porous materials. Proc. R.Soc.Lond. A, 201
1969. An introduction to the physical basis of soil water phenomena. Wiley (Interscience) New York
CHOW, F.L. and J. DE VRIES, 1972. Dynamic measurement of hydrologie properties of a layered soil during drainage and evaporation followed by wetting. Proc.2nd.Symp.Fund.Transp.Phen. in Por.Media IAHR/ISSS, Guelph, Ontario
ELRICK, D.W. and P.H. BOWMAN, 1964. Notes on an improved apparatus for soil moisture flow measurements. Proc.Soil.Sei.Soc.Am. vol. 28, nr. 3.
GREEN, R.E. and J.C. COREY, 1971. Calculation of hydraulic conductivity a further evaluation of some predictive methods. Soil Sei. Soc.Am.Proc. vol. 35
IRMAY, S., 1954. On the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Trans.Am.Geoph. Union 35
JONGE, H. DE, 1958. Inleiding tot de medische statistiek. Ned. Inst. voor Preventieve geneesk. Verhandeling XL1, Leiden
KRABBENBORG, A.J., 1973. Standaard pF-curven voor fijnzandige gronden. Stichting voor Bodemkartering. Interne mededeling no. 8, Wageningen
KUNZE, R.J., G. UEHARA and K. GRAHAM, 1968. Factors important in
the calculation of hydraulic conductivity. Soil Sci.Soc.Am. Proc. 32 no. 6
KUNT2E, H., 1966. Die Messung des geschlossenen und offenen Kapillar-saumes in natürlich gelagerten Boden. Zeitschr. Pflanzenern. Düngung Bodenk. 113. Band Heft 2
LALIBERTE, G.E., R.H. BROOKS and A.T. COREY, 1968. Permeability calculated from desaturation data. Journ. of the Irr. and Drain Div. of the A.S.C.E. Vol. 94 nr. IR 1
LUXMOORE, R.J., 1973. Application of the GREEN and COREY method for computing hydraulic conductivity in hydrologie modeling. Oak Ridge National Laboratory. E.B.F.B. - I.B.P. - 73
MARSHALL, T.J., 1958. A relation between permeability and size distri-bution of pores. Journ. Soil Sei. Vol. 9 no. 1
MILLINGTON, R.J. and J.P. QUIRK, 1961. Permeability of poreus solids. Trans Faraday Soc. 57
RE1CHARDT, K., D.R. NIELSEN and J.W. BIGGAR, 1972. Scaling of horizon-tal infiltration into homogeneous soils. Soil Sci.Soc.Am. Proc. vol. 36 no. 2
RUBIN, J., R. STEINHARDT and P. RENNIGER, 1964. Soil water relations during rain infiltration II Moisture content profiles during rains of low intensities. Soil Sei.Soc.Am.Proc. Vol. 28 no.1 RIJTEMA, P., 1969. Soil moisture forecasting. Nota 513. Inst, voor
Cult.techniek en Waterhuishouding, Wageningen SLEEKING, A.W., 1974. De theoretische berekening van de relatie
doorlaatfaktor-zuigspanning van zandgronden. Scriptie Landbouwhogeschool, Wageningen
STAKMAN, W.P., 1969. The relation between partiele size, pore size and hydraulic conductivity of sand separates. Proc. Symp. Water in the insaturated zone (1966). Unesco/IASH
STOL, Ph.Th., 1975. A contribution to theory and practice of non linear parameter optimization. Agricultural Research Report 835. Pudoc, Wageningen
WIJCKOFF, R.D. and H.G. BOTSET, 1936. The flow of gas-liquid mixtures through unconsolidated sands. Physics 7
o t « « i o c e - « n i v * . < M « T ) o » o m a N « « rv «o c* ot 01 t e — * - a « . - a < N c w c \ c i o . O i a i O N S ^ a D B « Ol fs. S> CM • • • • • • • • • • • « • « w e s e t r ^ C Œ * -.•.*- — -« • • • « • • • • * • • • a C K K M O « M S S ( D C - • « n 10 •/ » •» * •* « * A a> m ^ i i ^ ^ -• A CM -o • K K a « A N f O < *j « *> <o « K r O O f V i ^ f O i C I X X ^ O- « CR "I (Mr* CO « a A O Oi r * - f v c c c c r c i c • • M N A K t i N n a i A i n i n i M O « ^ C M O l - ( O ( V J « 1 0 K K ai at O K " S N O D O i a a a a « • w C M N N M m n c i l N N n N « i n / ) A s • s n < n n a oi * s t o o o > - * o j c u ( \ i c u o i * « I T S K A IT IT C « V <C H5 «C N v o M o a n o a s s - " « O i W f s . C D A C V ' O i * ) « * / « « n A I B N S ^ S I C ' > CM O « « fflffllO«lflMS-«WW«N ««.«CUCMCUCMCUCMCMCUCM M r v « a o c r ( D i r ) f O a t s * « C M C M O i 0 t A ' a i G « A A i O « « £ « IT. s m © — — .-* — —• — -* — o n e s « « o » w « n r t o e -^ ID -s — — — — — . - - . — x « ( V N N ( V ( V N M ( V O J . • . • . • • •- • •- •. • •. «. • a O i l O x M O K O I S s s s s s v r s i r c o o c s s e i K s I O I Q H K s -* :
