• No results found

VR-Transformer: een Virtual Reality app om homogene transformaties te bestuderen

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "VR-Transformer: een Virtual Reality app om homogene transformaties te bestuderen"

Copied!
32
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Bachelor Informatica

VR-Transformer: een Virtual

Reality app om homogene

trans-formaties te bestuderen

Kelly Griffioen

8 juni 2017

Begeleider(s): R.G. Belleman (UvA)

Inf

orma

tica

Universiteit

v

an

Ams

terd

am

(2)
(3)

Samenvatting

Virtual Reality biedt naar verwachting verschillende mogelijkheden binnen het onder-wijs, maar er zijn nog weinig applicaties die worden toegepast. Niet ieder onderwerp leent zich voor het gebruik van Virtual Reality, maar een onderwerp met duidelijk ruimtelijke componenten kan er baat bij hebben. Deze scriptie focust zich op de mogelijkheden van Virtual Reality voor driedimensionale transformaties in homogene vorm als wordt onderwe-zen binnen het academisch onderwijs. Hiervoor is een applicatie ontwikkeld en een basis gegeven om te onderzoeken of Virtual Reality een beter begrip van dit onderwerp kan geven dan de traditionele lesmethode dit kan.

(4)
(5)

Inhoudsopgave

1 Introductie 7

1.1 Onderzoeksvraag . . . 7

2 Achtergrond 9 2.1 Virtual Reality . . . 9

2.2 Gebruik van Virtual Reality . . . 10

2.3 Virtual Reality onderzoek voor het onderwijs . . . 10

2.4 Simulatorziekte . . . 11

3 Driedimensionale transformaties in homogene vorm 13 3.1 Voorbeelden . . . 14

4 Virtual Reality applicatie 15 4.1 Werking . . . 15 4.2 Ontwerpkeuzes . . . 17 4.2.1 Omgeving . . . 17 4.2.2 Besturing . . . 17 4.2.3 Transformaties toepassen . . . 18 4.2.4 Navigatie . . . 18 4.2.5 Canvas positie . . . 18 4.3 Implementatie . . . 19

5 Opzet vervolg onderzoek 21 5.1 Onderzoeksvraag . . . 21

5.2 Methode . . . 21

5.3 Toets . . . 22

5.4 Analyse . . . 22

6 Conclusie en discussie 23 6.1 Verwachte resultaten van het onderzoek . . . 23

6.2 Vervolgonderzoek . . . 24

Appendices 27

(6)
(7)

HOOFDSTUK 1

Introductie

Virtual Reality is de afgelopen aantal jaar weer toegenomen in populariteit1 en dat zal naar

verwachting zo door blijven gaan [1]. Het is hoofdzakelijk bedoeld voor video games en wordt vooral in de entertainment-industrie gebruikt, maar het biedt ook mogelijkheden op andere gebieden. Een van die gebieden is het onderwijs. Er zijn verschillende onderzoeken gedaan naar het gebruik van Virtual Reality binnen het onderwijs, maar deze zijn nog hoofdzakelijk gefocust op het primair en secundair onderwijs. [2–5] De toepassingen voor het academisch onderwijs zijn nog weinig onderzocht [6], maar er kunnen zeker onderwerpen zijn die zich lenen voor verbetering door middel van Virtual Reality. Een van de belangrijke aspecten van Virtual Reality is het kunnen geven van ruimtelijk inzicht, wat mogelijk in het onderwijs gebruikt kan worden.

Wiskunde wordt vaak beschouwd als een lastig te begrijpen wetenschap en veel leerlingen hebben moeite met het leren hiervan. Wetenschappers denken al enige tijd dat ruimtelijk in-zicht een belangrijke bijdrage levert aan het leren hiervan en de relatie tussen het ruimtelijk voorstellingsvermogen en het leren van wiskunde is intensief onderzocht [7]. Hieruit blijkt dat het ruimtelijk voorstellingsvermogen bijdraagt aan het verschil in het vermogen om wiskundige problemen op te lossen. Dit is echter vooral nog bewezen voor wiskundige onderwerpen met een duidelijk ruimtelijk component, maar dit betekent wel dat onderwerpen binnen het academisch onderwijs met ruimtelijke componenten baat kunnen hebben bij een onderwijsmethode die het ruimtelijk voorstellingsvermogen gebruikt. Virtual Reality kan hier dus heel effectief voor zijn.

1.1

Onderzoeksvraag

Transformaties zijn een fundamenteel onderdeel van computergraphics en zijn daarom vaak on-derdeel van bachelorprogramma’s. Zo ook op de Universiteit van Amsterdam, waar het een onderdeel is van het tweedejaars vak “Graphics en Game Technologie”. Omdat dit zo’n belang-rijk onderdeel is van computergraphics, is het van belang dat studenten dit goed begrijpen en doordat het effect op duidelijk ruimtelijke componenten heeft, is het een goede kandidaat voor een Virtual Reality applicatie. Dit onderzoek zal zich daarom focussen op het bestuderen van driedimensionale transformaties door middel van Virtual Reality. De specifieke lesstof die wordt bestudeerd met de applicatie is de stof die wordt onderwezen in het vak van de Universiteit van Amsterdam. De onderzoeksvraag zal daarbij zijn:

“Kunnen homogene 3D transformaties effectief bestudeerd worden met een Virtual Reality applicatie?”

Hierbij zal zowel het begrip van de stof getoetst worden en de mening van de studenten meege-nomen worden.

Het volgende hoofdstuk zal verder uitleggen wat Virtual Reality inhoudt en een samenvatting geven van eerder uitgevoerde onderzoeken. In hoofdstuk 3 zullen driedimensionale transformaties

1https://eandt.theiet.org/content/articles/2015/02/virtual-reality-attempts-a-comeback/ (bezocht

(8)

in homogene vorm uitgelegd worden. Hoofdstuk 4 zal gaan over de applicatie die ontwikkeld is voor dit onderzoek, waarbij de werking, de ontwerp-keuzes en de implementatie aan de orde komen. Ten slotte wordt er in hoofdstuk 5 een onderzoeksopzet gegeven. Dit onderzoek zal later worden uitgevoerd, waardoor er nog geen resultaten verkregen zijn.

(9)

HOOFDSTUK 2

Achtergrond

2.1

Virtual Reality

Het idee van Virtual Reality (VR) bestaat al enige tijd1. Het is lastig om een definitie te

formuleren, maar de dichtstbijzijnde moderne voorouder ontstond in de jaren vijftig. Sindsdien is de definitie vaak veranderd door de toegang tot nieuwe technologie en de interpretatie van onderzoekers. Soms wordt er een onderscheid gemaakt tussen “immersive Virtual Reality” en “non-immersive Virtual Reality”, waarbij “immersive VR” de VR is waarbij er gebruik wordt gemaakt van een stereoscopische bril en “non-immersive VR” een virtuele omgeving toont via een desktop monitor. [8] Voor dit onderzoek wordt VR gezien als de technologie die een Virtual Reality bril gebruikt om een virtuele wereld te tonen door middel van beeld en eventueel geluid. De VR bril heeft een stereoscopisch beeldscherm, geluid en sensoren die de beweging van het hoofd waarnemen. Ook zijn er brillen waarbij een smartphone dient als scherm. Een aantal voorbeelden van VR brillen zijn de Oculus Rift, Samsung Gear VR en Google Cardboard, welke te zien zijn in 2.1.

(a) Oculus Rift2 (b) Samsung Gear VR3 (c) Google Cardboard4

Figuur 2.1: Voorbeelden van VR brillen.

Door de sensoren in de bril worden de bewegingen van het hoofd meegenomen bij het tonen van de virtuele wereld, waardoor de gebruiker om zich heen kan kijken. Dit geeft het idee dat men zich daadwerkelijk in de virtuele wereld bevindt. Wanneer een van de VR brillen zonder smartphone gebruikt wordt, moet deze aan een computer worden aangesloten. Dit brengt met zich mee dat er meerdere invoerapparaten kunnen worden aangesloten, wat meer mogelijkheden biedt voor de toepassingen voor VR. De Oculus Rift heeft bijvoorbeeld Touch-controllers en werkt met de Xbox controller, maar kan ook invoerapparaten ondersteunen die ondersteunt worden door de game-engine waarmee een applicatie gemaakt wordt.

1https://www.theverge.com/a/virtual-reality/intro (bezocht op 1-6-2017) 2https://www.oculus.com/rift/

3http://www.samsung.com/nl/wearables/gear-vr-r322/ 4https://vr.google.com/cardboard/

(10)

2.2

Gebruik van Virtual Reality

Virtual Reality biedt mogelijkheden op allerlei gebieden doordat het ingezet kan worden voor situaties die in de fysieke wereld niet makkelijk kunnen worden uitgevoerd. Dit gaat om situaties die bijvoorbeeld gevaarlijk, duur, onpraktisch of onethisch kunnen zijn. Er kan bijvoorbeeld interactie plaatsvinden met objecten die in de fysieke wereld geen fysieke of waarneembare vorm hebben. Daarnaast geeft het een meer directe ervaring van concepten en principes, waardoor het niet meer nodig is om een complex en abstract symbolisch systeem te leren [9]. Daarbij is het kunnen uitvoeren van handelingen in realtime en in een driedimensionale omgeving voor veel situaties een voordeel.

Een van de gebieden die baat kan hebben bij het inzetten van VR is het onderwijs. Stanford Universiteit en MIT gebruiken bijvoorbeeld VR om de studenten van verschillende geografische regio’s een campus ervaring te geven voor groepsprojecten, discussies en onderling netwerken. Op de Pennsylvania State Universiteit is gebleken dat hun bouwkunde studenten een object effici¨enter konden samenstellen met een haptische handschoen in VR dan met muis en keyboard op een computer [10]. Dit schept de verwachting dat VR ingezet kan worden voor online vakken om de resultaten van studenten te verbeteren.

2.3

Virtual Reality onderzoek voor het onderwijs

Vanwege de verwachte mogelijkheden van Virtual Reality zijn er verschillende onderzoeken ge-daan naar de toepassingen in het onderwijs. Verscheidene hebben de invloed van Virtual Reality op het leervermogen van kinderen onderzocht, waaruit bij meerdere blijkt dat de kinderen die de stof met de virtuele omgeving geleerd hebben een beter begrip van de stof krijgen dan de groep die de stof in 2D heeft geleerd [3, 4, 11].

Daarnaast wordt er ook steeds vaker onderzoek gedaan naar de effectiviteit van VR voor de hogere jaren van het secundair onderwijs en binnen het academisch onderwijs. Dit zijn echter vaak nog kwalitatieve onderzoeken of onderzoeken bedoelt om vast te stellen of een applicatie genoeg potentie heeft voor verdere ontwikkeling [8, 12, 13]. Ook het onderzoek van Windschitl en Winn heeft nog als doel te bepalen hoe de eigenschappen van VR gebruikt worden door leerlingen om het begrip te verbeteren en welke aspecten van VR het begrip verbeteren dan wel verminderen. Dit geeft echter wel een basis voor andere experimenten, waardoor deze doelgerichter kunnen worden uitgevoerd en de applicatie zo effectief mogelijk ingezet kan worden. Een belangrijk punt waar rekening mee gehouden moet worden is dat de mate waarin het begrip toeneemt sterk afhankelijk is van de complexiteit en de aard van de te leren stof en de interpretatie van de visualisatie van het gerepresenteerde fenomeen [9]. Een applicatie kan het meeste kennis overbrengen wanneer deze voor de gebruiker intu¨ıtief werkt. De resultaten van deze onderzoeken zien er over het algemeen veelbelovend uit.

Een voorbeeld van een onderzoek dat wel kwantitatieve resultaten heeft geboekt is van de Universiteit van Nottingham [14]. Dit is echter niet uitgevoerd met een VR bril, maar geeft wel een vergelijking tussen een virtuele omgeving en een traditionele lesmethode. In overleg met scholen in Nottinghamshire is een applicatie ontwikkeld over de lesstof die gegeven wordt over radioactiviteit. De applicatie heeft een virtuele omgeving waarin de leerlingen experimen-ten kunnen uitvoeren met radioactieve en afschermende materialen. Zo kunnen ze zien welke afschermende materialen welke radioactieve deeltjes tegen houden. Voor de experimenten wer-den twee klassen gebruikt. E´en klas werd opgesplitst in twee groepen. De ene groep volgde eerst de traditionele les en kon daarna werken met de applicatie en de andere groep kon eerst werken met de applicatie en volgde daarna de les. De andere klas kon niet worden opgesplitst door roosterwijzigingen waardoor de hele groep eerst de traditionele les volgde en daarna de les met de applicatie. Het resultaat was dat de leerlingen de stof beter begrepen na het volgen van de traditionele les dan na het gebruik van de applicatie. Dit zou betekenen dat een virtuele omgeving vooral effectief is voor een dieper begrip van kennis die al verkregen is. Dit onder-zoek gaf echter wel aan dat de meest belangrijke bevinding was dat over de manier waarop VR gebruikt dient te worden op de school aan het begin van de ontwikkeling duidelijkheid moet zijn. Daarnaast duidden de resultaten aan dat vooraf al wat informatie gegeven moet worden.

(11)

Dit zodat de studenten zich bewust zijn van het onderwerp, de opvattingen en terminologie die in VR gerepresenteerd worden, waardoor ze de relevante informaties uit de applicatie kunnen halen. VR is dus niet voor ieder onderdeel effectief en ook hieruit blijkt dat de mate waarin VR bijdraagt aan het leervermogen afhankelijk is van verschillende variabelen.

2.4

Simulatorziekte

Naast de voordelen die VR heeft op verschillende gebieden zijn er ook nadelen waarmee rekening gehouden moet worden bij de ontwikkeling van applicaties. Een van de nadelen is de mogelijkheid dat gebruikers last krijgen van simulatorziekte. Simulatorziekte is niet ongebruikelijk bij het gebruik van VR en heeft soortgelijke symptomen als wagenziekte [15]. Het gebruik van VR kan resulteren in misselijkheid, hoofdpijn en duizeligheid. Er zijn talrijke factoren die mogelijk bijdragen aan simulatorziekte, waardoor veel factoren weinig empirische resultaten hebben. Dit maakt het lastig om algemene richtlijnen op te stellen. Echter zijn er bepaalde aspecten die consistent blijken. Het versmallen van het horizontale gezichtsveld en het deels beperken van de vrijheid bij het navigeren vermindert de simulatorziekte. Ook het meenemen van de fysieke wereld en het verhogen van tactiele feedback lijken de symptomen te verminderen.

(12)
(13)

HOOFDSTUK 3

Driedimensionale transformaties in

homogene vorm

In de wiskunde is een affiene transformatie een functie tussen affiene ruimtes waarbij de meet-kundige structuur en parallellisme behouden blijven1. Wanneer X en Y affiene ruimtes zijn,

is iedere affiene transformatie f : X → Y van de vorm x 7→ M x + b waarbij M een lineaire transformatie is op X en b een vector is in Y.

Een lineaire transformatie is een afbeelding (in het Engels “mapping”) die de operaties optel-ling en scalaire vermenigvuldiging behoudt. Dit is altijd een afbeelding van een deelvectorruimte naar een deelvectorruimte2.

Deze lineaire transformaties kunnen gerepresenteerd worden door matrices. Wanneer T een afbeelding van een lineaire transformatie van vectorruimte Rn naar vectorruimte Rn is en ~x een kolomvector is, dan geldt T (~x) = A~x voor een mxn matrix A. A is hierbij de

transformatie-matrix van T3. Op deze manier kunnen transformaties op een consistente manier weergegeven

worden die geschikt is voor berekeningen. Doordat bij een affiene transformatie de oorsprong van de afbeelding niet vast staat kunnen deze transformaties niet zo maar omgezet worden naar een matrix. Hiervoor zijn namelijk homogene co¨ordinaten nodig. Dit betekent dat de 3-vectoren (x,y,z) worden gerepresenteerd door 4-vectoren (x,y,z,1) en dat de matrix in plaats van een 3x3 matrix een 4x4 matrix wordt. Dat zijn de driedimensionale transformaties in homogene vorm.

Het co¨ordinatensysteem in een driedimensionale omgeving heeft drie assen: x, y en z. Voor deze scriptie wordt er gebruik gemaakt van het linkshandige systeem waarbij de positieve kant van de x-as zich rechts bevindt, de positieve as van de y-as zich boven bevindt en de positieve kant van de z-as zich voor bevindt zoals te zien is in figuur 3.1.

Figuur 3.1: Linkshandige co¨ordinatensysteem met bijbehorende assen4.

1https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation (bezocht op 3-6-2017) 2https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_map (bezocht op 3-6-2017)

3https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix (bezocht op 3-6-2017) 4http://flylib.com/books/en/2.416.1.16/1/ (bezocht op 3-6-2017)

(14)

3.1

Voorbeelden

Een aantal voorbeelden van driedimensionale transformaties in homogene vorm zijn translatie, verschaling, rotatie en afschuiving (“shear” in het Engels). Dit zijn de transformaties waarop de focus ligt in deze scriptie.

Translatie verplaatst ieder punt van een object met dezelfde afstand in dezelfde gegeven rich-ting (over een vector (dx, dy, dz)). De matrix die daarbij hoort is:

    1 0 0 dx 0 1 0 dy 0 0 1 dz 0 0 0 1    

Verschaling vergroot of verkleint objecten (met een vector (dx, dy, dz)) en de

verschalingsma-trix voor 3D objecten is:

    dx 0 0 0 0 dy 0 0 0 0 dz 0 0 0 0 1    

Rotatie roteert een object om een as met een hoek φ. Bij de verschillende assen horen ver-schillende vergelijkingen en dus ook verver-schillende matrices.

Matrix voor rotatie om de x-as met hoek φ:     1 0 0 0 0 cosφ −sinφ 0 0 sinφ cosφ 0 0 0 0 1    

Matrix voor rotatie om de y-as met hoek φ:     cosφ 0 sinφ 0 0 1 0 0 −sinφ 0 cosφ 0 0 0 0 1    

Matrix voor rotatie om de z-as met hoek φ:     cosφ −sinφ 0 0 sinφ cosφ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1    

Afschuiving verplaatst de punten van een object in dezelfde richting met een afstand evenre-dig met de afstand tot een lijn parallel aan die richting. In dit geval is die lijn een van de assen. Iedere afschuiving met een andere as geeft andere vergelijkingen en dus ook een andere matrix.

Matrix voor afschuiving parallel aan de x-as

volgens (dy, dz):     1 dy dz 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1    

Matrix voor afschuiving parallel aan de y-as

volgens (dx, dz):     1 0 0 0 dx 1 dz 0 0 0 1 0 0 0 0 1    

Matrix voor afschuiving parallel aan de z-as

volgens (dx, dy):     1 0 0 0 0 1 0 0 dx dy 1 0 0 0 0 1    

(15)

HOOFDSTUK 4

Virtual Reality applicatie

Zoals eerder vermeld hebben 3D transformaties mogelijk baat bij een lesmethode die gebruik maakt van Virtual Reality. Om dit verder te onderzoeken is een applicatie ontwikkeld die het ef-fect van de 3D transformaties in homogene vorm kan laten zien. De applicatie is ge¨ımplementeerd met de game-engine Unity1 en is ontworpen voor gebruik met de Oculus Rift2.

4.1

Werking

In de applicatie bevindt de gebruiker zich in een huis. Links in beeld staat een 4x4 matrix die effect heeft op de omgeving. Dit is te zien in figuur 4.1. Alle zestien elementen van de matrix zijn aan te passen. De invoer voor dit programma is een gamepad waarvan met ´e´en joystick langs de elementen gelopen kan worden. Met een andere joystick kan van het huidige element de waarde of de functie worden aangepast. Beweging in de verticale richting verandert de waarde en beweging in de horizontale richting past de functie aan. De beschikbare functies zijn de cosinus, de sinus, de negatieve cosinus, de negatieve sinus, 1/x en −1/x. Hierdoor is het mogelijk om rotatie uit te voeren en een verschaling te inverteren.

Figuur 4.1: Het beeld binnen de VR applicatie.

De uitleg van de werking van de knoppen is te zien in figuur 4.2. De ingestelde matrix kan worden toegepast op de omgeving door het indrukken van knop “3” waarna het huis wordt getransformeerd. De volgende matrix die wordt toegepast wordt dan weer op de reeds getransfor-meerde wereld toegepast. Door op knop “1” te drukken wordt de inverse van de laatst toegepaste

1https://unity3d.com/ (bezocht op 8-6-2017)

(16)

matrix ingesteld, waarna deze toegepast kan worden met knop 3. Knop “4” stelt de getranspo-neerde matrix in en knop “2” zet de omgeving terug naar de beginstand en zet de matrix terug naar de identiteitsmatrix. Ook bij iedere transformatie door knop 3 wordt de matrix terug gezet naar de identiteitsmatrix. De net toegepaste matrix wordt nu getoond boven de identiteitsmatrix. Ook de laatst toegepaste matrix kan opnieuw ingesteld worden. Dit gebeurt wanneer er op de onderste knop rechts bovenop de gamepad (“R2”) wordt gedrukt. Door de bovenste knop links bovenop de gamepad (“L1”) ingedrukt te houden wordt figuur 4.2 getoond. Hierop is te vinden wat de functie is van iedere knop op de gamepad.

Figuur 4.2: Uitleg van de werking van de knoppen op de gamepad.

Bij de onderste knop links bovenop de gamepad (“L2”) staat “Matrix voorbeelden”. De matrix voorbeelden zijn een aantal matrices die tonen hoe de transformatie matrices van de voorbeelden die behandeld zijn in het vorige hoofdstuk opgezet zijn. De matrix voorbeelden zijn te zien in figuur 4.3. Zoals eerder genoemd is de toepassing ontworpen aan de hand van de lesstof die gegeven wordt op de Universiteit van Amsterdam in het tweede jaar, dus de matrices zijn daarop gebaseerd.

Figuur 4.3: De afbeelding met voorbeeld matrices die getoond kan worden in de applicatie.

De knop “R1” geeft de tweede mogelijkheid om transformaties toe te passen. Wanneer deze ingedrukt gehouden wordt, wordt iedere aanpassing van de matrix direct toegepast op de omge-ving. In dit geval is dat echter altijd de originele omgeving of de omgeving die getransformeerd is door middel van knop 3. Ook wordt de matrix niet terug gezet naar de identiteitsmatrix.

Ten slotte is het ook mogelijk om door de ruimte te bewegen. De ori¨entatie van de knoppen is afhankelijk van de kijkrichting van de gebruiker.

(17)

4.2

Ontwerpkeuzes

Unity is hoofdzakelijk gericht op games en de focus ligt op het gebruik zo makkelijk mogelijk te maken voor de gebruiker. Het gebruik van Unity en de interface van het maken van een game zijn hier op gebaseerd. De website zelf adverteert namelijk met slogans als “You can create any 2D or 3D game with Unity. You can make it with ease, you can make it highly-optimized and beautiful, and you can deploy it with a click to more platforms than you have fingers and toes.” en “Unity is a ready-made solution that’s also intuitive to use and deeply customizable. With workflows that just make sense, rendering power, and highly optimized physically-based shading, you can make beautiful games fast.”3. Dit is uitermate handig wanneer het ontwikkelen van een game in zo min mogelijk tijd het doel is van de ontwikkelaar. Wanneer het echter een middel is voor een onderzoek over een onderwerp uit het academisch onderwijs, brengt dit wat moeilijkheden met zich mee.

4.2.1

Omgeving

Om een uitgebreid programma met talrijke mogelijkheden intu¨ıtief en snel in gebruik te maken neemt Unity de gebruiker een aantal dingen uit handen. Unity heeft functies die hi¨erarchisch werken, zogenoemde “GameObjects” die werken als containers voor alles van personages tot delen van het landschap en “Prefabs” om deze makkelijk en snel te hergebruiken4. Voor de weer-gave en natuurkundige interacties maakt Unity gebruik van “Transforms” en slaat transformatie matrices niet expliciet op. Objecten hebben een apart aan te passen positie, schaal en rotatie en matrices worden gegenereerd wanneer nodig5. Deze implementatie elimineert de mogelijkheid om te werken met een “scene graph”. Een scene graph ordent de logische en ruimtelijke voorstelling van een grafische scene in een graaf of boomstructuur6. Vaak heeft iedere knoop in de graaf

een transformatiematrix die ook effect heeft op de kinderen ervan. Het implementeren van het toepassen van een matrix is hiermee vrij eenvoudig. Nu dit echter niet beschikbaar is, moet de omgeving van de applicatie en de toepassing van de transformatiematrices op een andere manier ge¨ımplementeerd worden.

Een mogelijkheid is het gebruiken van een “triangle mesh”. In Unity kan namelijk een 4x4 matrix knooppunt voor knooppunt worden toegepast op een mesh. Het cre¨eren van een mesh kost extra werk en vereist extra kennis, waardoor er besloten is om een mesh te gebruiken van de “Asset store” van Unity. De gebruikte mesh is gemaakt door de gebruiker “Mohelm97” en heet “Simple Home Stuff”7. E´en van de belangrijke aspecten van VR is dat het de fysieke

aanwezigheid van de gebruiker in de omgeving simuleert. Om dit optimaal te gebruiken is er gekozen voor een te transformeren omgeving in plaats van een te transformeren object in de omgeving.

Ten slotte is er besloten het bovenvlak van het huis in de applicatie weg te laten. De navigatie mogelijkheden geven de gebruiker namelijk de mogelijkheid om zich buiten het huis te bewegen en eventueel de omgeving in vogelperspectief te bekijken zoals is te zien in figuur 4.4a.

4.2.2

Besturing

Een applicatie kan ontwikkeld worden met verschillende invoerapparaten. De Oculus Rift biedt eigen invoerapparaten en beperkt het gebruik van andere. Het gebruik van het keyboard is lastig doordat deze te veel verplaatsing van de handen van de gebruiker vraagt. Daarnaast zijn er ook te veel knoppen waarin de gebruiker zich kan vergissen en zo het risico geeft dat de Oculus Rift zal moeten worden afgezet. De matrix elementen hebben te veel opties om te selecteren door middel van de muis en de Oculus Rift afstandsbediening heeft niet genoeg mogelijkheden. De Oculus Touch controllers bieden mogelijkheden door de knoppen en joysticks. Het selecteren van matrix elementen kan hierbij nog lastig zijn en wanneer de gebruiker toch al een soort gamepads

3https://unity3d.com/unity 4https://docs.unity3d.com/Manual/GameObjects.html 5http://answers.unity3d.com/questions/24664/why-on-earth-can-i-not-just-get-and-set-the-matrix. html (bezocht op 4-6-2017) 6https://en.wikipedia.org/wiki/Scene_graph (bezocht op 4-6-2017) 7https://www.assetstore.unity3d.com/en/#!/content/69129 (bezocht op 4-6-2017)

(18)

in handen heeft kunnen deze ook vervangen worden door een gamepad waarbij de selectie van de elementen gaat via een joystick in plaats van via de sensoren van de Oculus Rift. Vanwege deze reden is een beschikbare controller gekozen als invoerapparaat.

4.2.3

Transformaties toepassen

Het doel van de applicatie is het onderwijzen van transformaties. Om het leerproces zo min mo-gelijk in de weg te zitten zal de applicatie zo intu¨ıtief momo-gelijk moeten zijn. Er is ondervonden dat er meerdere verwachtingen zijn met betrekking tot het effect van de matrix op de omgeving. Dit is deels afhankelijk van de manier waarop de transformatie wordt toegepast. De ene verwachting is dat wanneer een element van de matrix wordt opgehoogd en dit onmiddellijk effect heeft op de omgeving, dat dan de volgende ophoging van een element de omgeving verandert overeenkomstig met de verandering in de matrix en niet verandert volgens de vermenigvuldigde huidige en laatst toegepaste matrix. Dit betekent dat de nieuwe transformatie altijd moeten worden toegepast op de omgeving waarmee begonnen is. De andere verwachting is voor het toepassen van de trans-formatie door middel van een knop. De verwachting is dat wanneer een transtrans-formatie wordt toegepast, de volgende transformatie wordt toegepast op wat er op dat moment zichtbaar is en dus op de reeds getransformeerde wereld.

Beide opties hebben voordelen en nadelen. De eerste optie geeft sneller duidelijkheid over het effect van elementen waarmee de gebruiker nog niet bekend is. Wanneer een element langzaam opgehoogd en verlaagd kan worden en de omgeving zich ook langzaam aanpast wordt het effect duidelijker zichtbaar. Daarnaast kan men de omgeving vergelijken met de huidige matrix zodat een bepaalde matrix gekoppeld kan worden aan het effect dat de gebruiker voor zich ziet. Dit brengt echter met zich mee dat verschillende transformaties niet achter elkaar kunnen worden toegepast. Wanneer er bijvoorbeeld een verschaling is uitgevoerd en de matrix wordt teruggezet naar de identiteitsmatrix om een rotatie in te stellen, wordt de omgeving ook eerst weer terug gezet naar het origineel waarna alleen de rotatie wordt uitgevoerd. Dit is het voordeel van de tweede optie. Het effect van opvolgende transformaties kan bekeken worden en het effect tonen van een matrix in zijn geheel is ook mogelijk. Doordat de opties elkaars nadelen oplossen is ervoor gekozen om beide opties te implementeren.

4.2.4

Navigatie

Voor de navigatie binnen de applicaties is ervoor gekozen om de ori¨entatie van de knoppen afhankelijk te laten zijn van de kijkrichting van de gebruiker. Ondanks het gebrek aan extra knoppen voor verticale verplaatsing, voegt dit de mogelijkheid toe om de omgeving vanuit een vogelperspectief te bekijken of, wanneer de omgeving bijvoorbeeld gespiegeld wordt in het xz-vlak, de omgeving te bekijken van onderaf zoals te zien is in figuur 4.4.

(a) Omgeving gezien vanuit vogelperspectief. (b) Omgeving gezien van onderaf na spiegeling.

Figuur 4.4: Voorbeelden van navigatie.

4.2.5

Canvas positie

Het gezichtsveld in de Oculus Rift is kleiner dan dat de camera in de “Game” modus laat zien en dus ook kleiner dan dat figuur 4.1 laat zien. Daarnaast moet de matrix groot genoeg zijn zodat ieder element iedere beschikbare functie met waarden kan laten zien. Hierdoor blijft er weinig

(19)

ruimte naast de matrix over om de omgeving te zien. Om dit te voorkomen is ervoor gekozen om het canvas waar de matrix op staat in “world space” te zetten. Dit betekent dat de matrix niet mee draait wanneer de camera draait, waardoor de gebruiker de omgeving beter kan zien.

4.3

Implementatie

Zoals eerder genoemd is de omgeving opgebouwd uit meshes gedownload uit de asset store van Unity. Deze meshes zijn gecombineerd zodat de transformaties op het volledige huis kunnen worden toegepast. Dit zorgt ervoor dat de positie van de meshes en daarmee de afstanden tussen de verschillende meshes ook wordt meegenomen in de transformatie.

De rest van de applicatie bevindt zich op het canvas. De matrix is opgebouwd uit knoppen zodat deze geselecteerd kunnen worden, maar de meeste functionaliteit van de applicatie komt van twee scripts. De matrix elementen hebben een script dat ervoor zorgt dat wanneer het element geselecteerd is de waarde en functie aangepast kunnen worden.

Het andere script hoort bij het ouder object van de verzameling knoppen en bevat bijna alle functies die gebruik maken van de totale matrix. De twee belangrijkste functies zijn de functies die de wereld transformeren. E´en functie leest de matrix in die op het scherm te zien is en past deze toe op de mesh en de andere functie wordt aangeroepen vanuit een element van de matrix wanneer deze wordt aangepast in de live modus. Daarnaast staan hier ook de functies die de inverse en de getransponeerde berekenen en de functie die de laatst toegepaste matrix terug zet. Ook eerder uitgelegd is de keuze van de positie van het canvas. De positie in “world space” is een optie voor VR die de gebruiker een beter zicht geeft op de omgeving, maar hierbij ook ongewenste situaties met zich mee brengt. Wanneer het canvas dezelfde soort positie heeft als de andere meshes, betekent dit ook dat het canvas met andere meshes kan snijden en het kan voorkomen dat het canvas zich voor de gebruiker achter een andere mesh bevindt. Dit belemmert het gebruik van de matrix en veroorzaakt dat de gebruiker tijd besteed aan het positioneren van de camera enkel om de matrix te kunnen gebruiken. Om dit te voorkomen is het nodig om een extra camera te plaatsen op dezelfde positie als de originele camera. De tweede camera moet dan alleen de UI laten zien en de hoofd camera alles behalve de UI8. Op deze manier is het mogelijk

de UI altijd voor de rest van de omgeving te zetten en toch de voordelen van een in world space canvas te houden.

(20)
(21)

HOOFDSTUK 5

Opzet vervolg onderzoek

De ontwikkelde Virtual Reality applicatie is bedoeld om bij te dragen aan het onderwijs van een universiteit. Zoals eerder vermeld, wordt Virtual Reality gezien als een technologie met veel mogelijkheden, onder andere in het onderwijs, waardoor er al een aantal onderzoeken over zijn uitgevoerd. Voor dit onderzoek is het doel te onderzoeken of de applicatie, door de eigenschappen van Virtual Reality, meer bijdraagt aan het begrip van de stof bij studenten dan het traditionele hoorcollege dat nu gegeven wordt. Deze onderzoeksopzet is echter voor een nog uit te voeren onderzoek waardoor er nog geen resultaten verkregen zijn.

5.1

Onderzoeksvraag

De onderzoeksvraag horend bij dit onderzoek zal zijn: “Kunnen homogene 3D transformaties effectief bestudeerd worden met een Virtual Reality applicatie?”. Dit wordt onderzocht met behulp van een toets over de stof die de applicatie de studenten leert. Ook wordt de ervaring van de student meegenomen.

5.2

Methode

Om een goede vergelijking te kunnen maken tussen de applicatie en het hoorcollege, zullen er twee gelijke groepen van ongeveer tien vrijwilligers gebruikt worden. De ene groep zal beginnen met het leren van de 3D transformaties door middel van de applicatie en zal erna een hoorcollege volgen en de andere groep zal dit eerst doen door middel van het hoorcollege en zal daarna nog werken met de applicatie. De dag zal beginnen met het Virtual Reality onderdeel voor groep 1, vervolgens volgen beide groepen het hoorcollege waarna groep 2 de experimenten met de Virtual Reality applicatie zal doen. De applicatie is ontwikkeld om gebruikt te worden in het tweedejaars vak van de UvA. Om te zorgen dat de groepen voor het experiment zo veel mogelijk lijken op de doelgroep zullen deze groepen uit eerstejaars studenten van de UvA bestaan. Dit kunnen geen tweedejaars studenten zijn, omdat zij het vak dit jaar al gehad hebben.

Wanneer de studenten met de applicatie zullen werken zal dit voor iedere student ongeveer 25 minuten in beslag nemen. Er is maar ´e´en Oculus Rift beschikbaar, dus er zal een afspraak met iedere student gemaakt moeten worden op welke tijd hij of zij aan de beurt is. De groep waarin een student wordt ingedeeld en het tijdstip waarop de test voor die student zal plaatsvinden worden gerandomiseerd.

Aangezien de student nog kennis moet maken met de werking van de applicatie zal er in de eerst vijf minuten uitleg gegeven worden en kan de student de applicatie uitproberen. Vervol-gens heeft de student tien minuten de tijd om een aantal mogelijkheden van de applicatie uit te proberen en te begrijpen. Deze mogelijkheden worden beperkt tot de matrices die ook in het hoorcollege zullen worden uitgelegd, namelijk de matrix voor verschaling, de matrix voor trans-latie, de matrix voor afschuiving langs de x-as en de matrices voor rotatie om de x-, y- en z-as. Deze matrices kunnen worden weergegeven op het scherm. Hierbij is het doel om het effect van zo

(22)

veel mogelijk van deze matrices te begrijpen en eventueel kort nog wat andere mogelijkheden te proberen. Dit krijgen de studenten mee als opdracht en zal de vrijheid hebben om zelf te bepalen hoe dit te doen. Tot slot zal de student in de laatste tien minuten een korte toets maken en wat vragen beantwoorden over hoe de applicatie ervaren werd en welke verbeterpunten de studenten ervoor weten. Ook wordt eventuele last van simulatorziekte meegenomen in het onderzoek.

Het hoorcollege zal ongeveer een half uur in beslag nemen, waarna dezelfde toets ook zal worden afgenomen. In dit hoorcollege zullen de eerdergenoemde matrices uitgelegd worden zoals dit ook gedaan wordt voor het vak.

5.3

Toets

De toets zal bestaan uit tien opdrachten. Vijf opdrachten zijn meerkeuzevragen, waarbij uit een aantal opties het juiste effect van een getoonde matrix moet worden gekozen. De andere vijf opdrachten zijn matrices die ingevuld moeten worden aan de hand van een beschreven effect. Er moet hierbij vermeden worden dat de student de opdrachten kan voltooien door middel van het uit hun hoofd leren van de voorbeeld matrices die getoond worden in de applicatie. Vervolgens worden de volgende vragen gesteld:

Op schaal van ´e´en tot vijf (´e´en is “helemaal niet mee eens”, vijf is “helemaal mee eens”):

1. De bediening was moeilijk.

2. Het effect van de matrices was goed te begrijpen.

3. Virtual Reality hielp bij het begrijpen van het effect.

Ja/nee vragen en open vragen:

1. Leer je deze stof liever door middel van Virtual Reality of door middel van een hoorcollege?

2. Zou je hier vaker mee willen oefenen?

3. Heb je last gekregen van duizeligheid of misselijkheid?

4. Wat vond je goed aan deze applicatie?

5. Wat zijn nog verbeterpunten of heb je nog opmerkingen?

Van het eerste deel wordt een cijfer berekend op een schaal van 1 tot 10.

5.4

Analyse

Aan het eind zijn er vier resultaten: de resultaten na het gebruik van de applicatie van groep 1, de resultaten na het hoorcollege van groep 1, de resultaten na het hoorcollege van groep 2 de resultaten na het gebruik van de applicatie van groep 2. Deze zullen worden afgekort door VR1, HC1, HC2 en VR2. Met deze resultaten kunnen vervolgens de groepen vergeleken worden. Uit de resultaten VR1 en HC2 kan blijken of er een verschil zit in het begrip van de stof door het werken met de applicatie en het volgen van het hoorcollege. Vervolgens kunnen de cumulatieve cijfers van VR1 en HC1 vergeleken worden met de cumulatieve cijfers van HC2 en VR2 om te kijken of het hoorcollege of de applicatie het begrip meer verbetert.

Daarnaast kunnen de vragen over de beleving van de applicatie ook aanduiden of de studenten meer baat hebben bij de applicatie en kunnen de verbeterpunten meegenomen worden voor een eventueel vervolg.

(23)

HOOFDSTUK 6

Conclusie en discussie

Virtual Reality heeft naar verwachting talrijke mogelijkheden binnen verschillende gebieden waar het onderwijs er ´e´en van is. Doordat de technologie nog niet zo lang veel mogelijkheden biedt voor VR en de technologie nog minder lang makkelijk en goedkoop verkrijgbaar is, zijn er ook nog weinig toepassingen binnen het onderwijs en gaan onderzoeken vaak nog over wat er allemaal mogelijk kan zijn. Wel is er duidelijk dat VR niet bij ieder onderwerp van toegevoegde waarde is en dat onderwerpen met een duidelijk ruimtelijk component zich het best lenen voor een lesmethode die gebruik maakt van VR.

Deze scriptie beschrijft een voor deze scriptie ontwikkelde toepassing over een onderwerp binnen de wiskunde dat mogelijk baat heeft bij uitleg in VR. De driedimensionale transformaties in homogene vorm zijn namelijk een fundamenteel onderdeel van het binnen de informatica belangrijke onderwerp computergraphics, waarvan het effect in 3D duidelijk moet zijn.

Een toepassing voor VR ontwikkelen die buiten het gebied van games en entertainment valt, bleek echter nog lastig door de focus van de game-engine. Het onderzoek zal hierdoor later nog plaatsvinden.

6.1

Verwachte resultaten van het onderzoek

Het onderzoek met de ontwikkelde applicatie heeft, zoals eerder genoemd, niet kunnen plaats-vinden. Aan de hand van de bestudeerde literatuur kan er wel een hypothese worden opgesteld. Doordat het ruimtelijk voorstellingsvermogen bijdraagt aan het begrip van onderwerpen in de wiskunde met een duidelijk ruimtelijk component en VR dit voorstellingsvermogen kan vervangen door een omgeving die er fysiek lijkt te zijn, wordt er verwacht dat de applicatie voor een aantal studenten zeker het begrip zal verhogen. Uit het onderzoek van de Universiteit van Nottingham blijkt echter dat voor een effectieve applicatie het nodig kan zijn dat er al voor het gebruik van VR uitleg gegeven is over de stof. Daarnaast is het niet mogelijk de studenten lang met de appli-catie te laten werken doordat er maar ´e´en Oculus Rift beschikbaar is. De verwachting hierdoor is dat er weinig verschil zal zijn tussen de cijfers van de groep die alleen VR heeft gebruikt en de groep die alleen het hoorcollege heeft gevolgd, maar dat de cijfers van de groep die na het hoorcollege nog werkt met de applicatie meer zullen toenemen dan de cijfers van de groep die het hoorcollege na het gebruik van de applicatie volgt.

Hierbij moet wel opgemerkt worden dat de matrices die voor dit experiment getoetst worden de simpelere en meest gebruikte matrices zijn. Dit kan als gevolg hebben dat door zowel alleen het volgen van het hoorcollege als door alleen het werken met de applicatie het begrip al voldoende is en de applicatie hierdoor voor weinig verbetering kan zorgen. De kracht van de applicatie ligt daarnaast vooral bij het kunnen aanpassen van alle elementen van de matrix, waardoor er matrices gemaakt kunnen worden waarvan het effect lastig in woorden uit te leggen of lastig voor te stellen is.

(24)

6.2

Vervolgonderzoek

Naast het uitvoeren van het onderzoek voor de huidige applicatie zijn er nog verschillende mo-gelijkheden voor een vervolgonderzoek. De applicatie zelf biedt alleen nog een basis voor het onderwijzen van 3D transformaties. Een toevoeging voor het aanpassen van de matrix is de mogelijkheid tot het selecteren van een aantal elementen tegelijkertijd, waardoor de waarde en functie van deze elementen tegelijkertijd aangepast kunnen worden. Dit is o.a. handig bij het instellen van de rotatie matrices, aangezien daarbij vaak voor de verschillende elementen dezelfde waarde nodig is. Opties voor het automatisch instellen van de matrix van bepaalde voorbeeld transformaties maakt de afbeelding en het overnemen van de voorbeeld matrices overbodig. Het overnemen van een matrix draagt echter wellicht bij bij het onthouden van de specifieke trans-formaties, maar wanneer de gebruiker wat beter bekend is met de matrices kost dit steeds extra tijd. Daarnaast geeft het de ruimte meer extra opties toe te voegen dan wanneer dit binnen het beperkte gezichtsveld getoond moet worden.

Een andere toevoeging is voor de geschiedenis van transformaties. Momenteel is het mogelijk om de laatst toegepaste matrix opnieuw in te stellen, maar het kunnen terughalen van nog eerdere matrices kan het begrip vergroten. Een visuele matrix stack waar doorheen gescrold kan worden en waar matrices uit geselecteerd kunnen worden is hiervoor een mogelijkheid.

Daarnaast is het effect een transformatie niet altijd meteen duidelijk. Een mogelijkheid om een raster versie van de omgeving voor de laatste transformatie of van het origineel te kunnen tonen kan het effect verduidelijken. Het kunnen selecteren van een object in de ruimte en vervolgens daarop de transformaties toepassen zou hiervoor een andere optie kunnen zijn.

Verder kan er nog onderzoek gedaan worden naar het effect van afrondfouten binnen de applicatie. Tijdens de ontwikkeling van de huidige implementatie is hier kort naar gekeken en is er bij een aantal testen nog geen effect gevonden. Daarnaast zal het effect minder duidelijk zichtbaar zijn vanwege het gebrek aan co¨ordinaten in deze omgeving. Dit wil echter niet zeggen dat dit effect niet kan optreden en het is mogelijk dat het effect wel te zien is bij bepaalde situaties. Daarnaast zal de implementatie van een manier van uitleg van dit effect binnen de applicatie een extra les geven.

Een kort genoemd onderwerp is simulatorziekte. Door de vele factoren die misschien invloed hebben en de uitdagingen die de consistente factoren met zich mee brengen is hier niets concreets tegen ge¨ımplementeerd, maar is dit zeker een onderdeel waar verder naar gekeken kan worden.

Ten slotte is de applicatie alleen nog beschikbaar voor gebruik met de Oculus Rift. Idealiter zou de applicatie door meerdere studenten tegelijk gebruikt kunnen worden en zouden de stu-denten hier zelf toegang tot hebben. Een oplossing daarvoor is compatibiliteit met smartphones zodat de applicatie met de goedkopere opties als Google Cardboard gebruikt kan worden.

(25)

Bibliografie

[1] M. Lynch, “How Virtual Reality is changing education.” http://www.theedadvocate.org/ how-virtual-reality-is-changing-education/ (bezocht op 25-05-2017).

[2] T. Klunder, “Virtual Reality in education,” bachelorscriptie, Universiteit van Amsterdam, 2015.

[3] J. Jacobson, “Digital Dome vs. Desktop Display in an Educational Game: Gates of Ho-rus,” Design, Utilization, and Analysis of Simulations and Game-Based Educational Worlds, p. 13, 2013.

[4] H. Leung, H. Lee, K.-P. Mark, and K. M. Lui, “Unlocking the secret of 3D content for education,” in Teaching, Assessment and Learning for Engineering (TALE), 2012 IEEE International Conference on, pp. W1C–13, IEEE, 2012.

[5] D. Allison and L. F. Hodges, “Virtual reality for education?,” in Proceedings of the ACM symposium on Virtual reality software and technology, pp. 160–165, ACM, 2000.

[6] D. Beker, “Teaching the Marching Cubes Algorithm in a Virtual and Augmented Reality Learning Platform,” bachelorscriptie, Universiteit van Amsterdam, 2016.

[7] E. Fennema and L. A. Tartre, “The use of spatial visualization in mathematics by girls and boys,” Journal for Research in Mathematics Education, pp. 184–206, 1985.

[8] G. Tax´en and A. Naeve, “A system for exploring open issues in VR-based education,” Computers & Graphics, vol. 26, no. 4, pp. 593–598, 2002.

[9] M. Windschitl, B. Winn, B. Fishman, and S. O’Connor-Divelbiss, “A virtual environment designed to help students understand science,” in Proceedings of the International Confe-rence of the Learning Sciences, pp. 290–296, 2013.

[10] NMC, “Important Developments in Educational Technology for Higher Education,” NMC Horizon Report > 2016 Higher Education Edition, pp. 40–41, 2016.

[11] A. Bamford, “The 3D in education white paper,” 2011.

[12] N. Sala, “Multimedia and virtual reality in architecture and in engineering education,” in Proceedings of the 2nd WSEAS/IASME International Conference on Educational Techno-logies, Bucharest, Romania, vol. 22, 2006.

[13] C. Youngblut, “Educational Uses of Virtual Reality Technology.,” tech. rep., DTIC Docu-ment, 1998.

[14] J. K. Crosier, S. V. Cobb, and J. R. Wilson, “Experimental comparison of virtual reality with traditional teaching methods for teaching radioactivity,” Education and Information Technologies, vol. 5, no. 4, pp. 329–343, 2000.

[15] L. Rebenitsch and C. Owen, “Review on cybersickness in applications and visual displays,” Virtual Reality, vol. 20, no. 2, pp. 101–125, 2016.

(26)
(27)
(28)
(29)

BIJLAGE A

Toets voor het onderzoek

3D transformaties

Naam:

Studentnummer:

Toets

Het co¨ordinatensysteem dat gebruikt is voor deze vragen is het volgende, waarbij de positieve z-as het papier in gaat:

Deel 1: Kies het juiste effect op een 3D object bij de gegeven matrix. 1.     2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1    

(a) Het object wordt twee keer zo groot.

(b) Het object wordt verplaatst naar het punt (2,2,2).

(30)

2.     1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 1    

(a) Het object wordt twee keer zo groot in alleen de y-richting.

(b) Het object wordt verplaatst naar het punt (1,2,1).

(c) Shear langs de y-as wordt toegepast.

3.     2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1    

(a) Het object wordt twee keer zo groot in alleen in de x- en y-richting.

(b) Het object wordt twee keer zo groot in de x- en y-richting en wordt teruggebracht naar het xy-vlak.

(c) Het object wordt alleen verplaatst in de x- en y-richting.

4.     1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2    

(a) Het object blijft dezelfde grootte.

(b) Het object wordt twee keer zo groot.

(c) Het object wordt twee keer zo klein.

5. Gezien vanuit het punt (0,0,0) kijkend richting de positieve z-as.     cosφ −sinφ 0 0 sinφ cosφ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1    

(a) Het object roteert om de z-as met de klok mee.

(b) Het object roteert om de z-as tegen de klok in.

(c) Het object roteert om de y-as met de klok mee.

(d) Het object roteert om de y-as tegen de klok in.

Deel 2: Vul de matrix in zodat die zorgt voor het beschreven effect. 1. Shear langs de x-as met (0.5, 0.5).

       

2. Het object wordt drie keer zo groot.        

(31)

3. Het object wordt op de x-as en op de z-as twee keer zo groot en op de y-as 3 keer zo groot.        

4. Rotatie om de x-as met 1/3 π tegen de klok in.        

5. Shear langs de y-as met x=0.5 en z=2.        

(32)

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Bijna ben ik vergeten dat ik niet écht voor een goed gevulde zaal met vriendelijk kijkende toehoorders sta, maar in de app Virtual Speech.. De virtual- realitybril drukt wel

According to Berg and Rumsey (n.d.), who did extensive research on systematic evaluation of spatial audio quality, the attributes listed in Figure 3 are the most important when

The research question for this study was: Do personality traits or experience with virtual reality significantly relate with or affect the experience of spatial presence,

This research found that the engagement of older adults with the COUCH system in VR can be influenced by the use of different environments, sounds, interaction

An implementation that allowed the user to browse their phone data from within the headset, to then select the memories they’d like to place in the VR diary, would

As mentioned earlier, novice rowers at a rowing club might be able to use the system in order to improve their rowing stroke, handle height, or to get more used to ergometer rowing

indicating that TDB cannot serve as EP agent.. The results suggest that the additive with B and N elements in molecular structure possesses better load-carrying

Taken die door kinderen relatief vaak (>70%) of weinig (<30%) veilig worden uitgevoerd in de nameting door de experimentele groep, uitgesplitst naar instrument (VR-bril