Universiteit van Amsterdam Faculteit Economie en Bedrijfskunde
Amsterdam School of Economics
Invloed van Hedgefondsindustrie op de Financiële Markten
Thesis BSc Econometrie & Operationele Research: Eerste versie
Auteur: Justo Engelander
Studentnummer: 10631275
Datum: 13 juni 2016
Verklaring Eigen Werk
Hierbij verklaar ik, Justo Engelander, dat ik deze scriptie zelf geschreven heb en dat ik de volledige verantwoordelijkheid op me neem voor de inhoud ervan. Ik bevestig dat de tekst en het werk dat in deze scriptie gepresenteerd wordt origineel is en dat ik geen gebruik heb gemaakt van andere bronnen dan die welke in de tekst en in de referenties worden genoemd. De Faculteit Economie en Bedrijfskunde is alleen verantwoordelijk voor de begeleiding tot het inleveren van de scriptie, niet voor de inhoud.
Abstract
Deze paper probeert door het schatten van verschillende netwerken van connectiviteit tussen hedgefondsen en financiële markten te analyseren in welke mate invloeden van de
hedgefondsindustrie op de stabiliteit van de financiële markten aanwezig zijn. Gebruikmakend van gecorrigeerde maandelijkse rendementsdata van 45 hedgefondsen en 25 marktindices, die de financiële markten representeren, worden er voor de periode februari 1999 tot en met december 2009 verschillende gerichte en ongerichte netwerken van connectiviteit geschat, geanalyseerd en gevisualiseerd met het NETS-algoritme. Specifiek worden er een drietal netwerken van
connectiviteit statisch geschat, namelijk netwerken tussen alleen hedgefondsen, tussen alleen financiële markten en tussen hedgefondsen en financiële markten. Op basis van onder andere de visualisaties van deze netwerken wordt beargumenteerd dat, hoewel deze invloeden zwak ogen, er invloeden van hedgefondsen op de financiële markten aanwezig zijn. Vervolgens wordt aan de hand van een dynamische netwerkschatting de connectiviteit tussen hedgefondsen en markten gedurende de aanloop en verwerking van de financiële crisis van 2007-2008 gevisualiseerd en geanalyseerd. Aan de hand van bijbehorende netwerkvisualisaties wordt beargumenteerd dat hedgefondsen wel degelijk invloed hebben op de stabiliteit van de financiële markten. De conclusies gebaseerd op een visuele analyse van de dynamische netwerkschattingen worden tot slot bekrachtigd aan de hand van statistische methoden uit de tijdreeksanalyse.
Keywords: Netwerk, Connectiviteit, Systeemrisico, Hedgefonds, Financiële Stabiliteit, NETS, Financiële Markten
Dankwoord
Ik wil graag mijn scriptiebegeleider dr. M.J. van der Leij bedanken voor zijn waardevolle hulp en betrokkenheid. Daarnaast wil ik graag Henny Visser, Tess Engelander en Daniël de Puysseleire bedanken voor hun mentale steun en incasseringsvermogen. Tot slot wil ik graag mijn vriendin, Carlijn Vissers, bedanken voor haar steun en support, zowel dichtbij als op afstand.
Inhoudsopgave
1 Introductie 1
2 Theoretisch Kader en Methodologie 2
2.1 Theoretische Achtergrond . . . 2
2.1.1 Systeemrisico . . . 3
2.1.2 Literatuurstudie . . . 4
2.2 Netwerktheorie . . . 5
2.2.1 Netwerkterminologie . . . 5
2.2.2 Maatstaven uit de netwerkanalyse . . . 7
2.3 NETS . . . 7
2.3.1 Het vectorautoregressief model . . . 8
2.3.2 NETS-schatter . . . 9 3 Onderzoeksopzet 12 3.1 Data . . . 12 3.2 Data-modificatie . . . 13 3.3 Modelspecificatie . . . 15 3.4 Netwerkschattingen . . . 16 4 Resultaten en Analyse 16 4.1 Statische schattingen . . . 17
4.1.1 Netwerken van hedgefondsen . . . 17
4.1.2 Netwerken van financiële markten . . . 19
4.1.3 Totale Grangernetwerk . . . 21
4.2 Dynamische schattingen . . . 25
4.2.1 Analyse op basis van visualisaties . . . 25
4.2.2 Tijdreeksanalyse . . . 27
5 Conclusie 31
1
Introductie
De hedgefondsindustrie heeft in de afgelopen decennia een explosieve groei doorgemaakt en heeft tegenwoordig een belangrijke rol in de financiële markten. Hedgefondsen zijn alternatieve
beleggingsfondsen die kapitaal van individuele en institutionele beleggers beheren en die als doel hebben een zo hoog mogelijke rendement hierover te behalen. Aangezien hedgefondsen zwak gereguleerd zijn, kunnen zij vrijwel elke beleggingsstrategie hanteren om hun doel te bereiken. Ook hebben zij niet de plicht om hun resultaten te publiceren (Ineichen & Warburg, 2001).
De sterke groei van de hedgefondsindustrie, in combinatie met de opkomst van commerciële hedgefondsdatabases, heeft ertoe geleid dat er in de afgelopen jaren veel
wetenschappelijk onderzoek is verricht naar de invloeden van deze alternatieve beleggingsfondsen op de financiële stabiliteit. Eén van de methoden die in de literatuur veelvuldig gebruikt wordt voor het bestuderen van deze zogenaamde systeemrisico’s van de hedgefondsindustrie, is het analyseren van de mate van connectiviteit binnen deze industrie. Verschillende onderzoeken beargumenteren dat een hoge graad van connectiviteit tussen hedgefondsen een impact kan hebben op de financiële stabiliteit. Chan, Getmansky, Haas en Lo (2005) onderzoeken
bijvoorbeeld de connectiviteit tussen hedgefondsen aan de hand van algemene risicofactoren waar alle hedgefondsen onderhevig aan zijn. Op basis van deze connectiviteit concluderen zij dat de hedgefondsindustrie mogelijkerwijs de financiële stabiliteit kan beïnvloeden. Ook Khandani en Lo (2007) en Billio, Getmansky, Lo en Pelizzon (2012) analyseren de connectiviteit binnen de
hedgefondsindustrie en trekken overeenkomstige conclusies.
De meeste onderzoeken die de mate van connectiviteit gebruiken voor het analyseren van de invloeden van hedgefondsen op het financiële systeem, beperken zich echter alleen tot de connectiviteit binnen de hedgefondsindustrie. Deze onderzoeken betrekken dus geen andere onderdelen van het financiële systeem erbij, zoals de banksector of groter, een financiële markt. De voornaamste reden hiervoor is dat er tot voorheen weinig tot geen methoden bestonden die de connectiviteit tussen deze verschillende entiteiten gelijktijdig kon analyseren. Recent ontwikkelde methoden uit de netwerkanalyse van onder andere Diebold en Yılmaz (2014) en Barigozzi en Brownlees (2016) maken dit tegenwoordig wel mogelijk. Gebruikmakend van deze nieuwe netwerkschattingsmethoden, doet deze paper een poging om niet alleen de connectiviteit tussen hedgefondsen, maar ook de connectiviteit tussen hedgefondsen en tegelijkertijd de verschillende financiële aandelenmarkten te analyseren. Aan de hand van de gevonden netwerken van
connectiviteit wordt vervolgens met behulp van netwerkanalyse, en met name netwerkvisualisatie, onderzocht in welke mate hedgefondsen invloed hebben op de stabiliteit van de financiële markten.
hedgefondsindustrie op de stabiliteit van de verschillende financiële markten. Om dit te
onderzoeken wordt in deze paper veelvuldig gebruikgemaakt van de mate van connectiviteit en methoden uit de netwerkanalyse. Er wordt gebruikgemaakt van een panel van data afkomstig van onder andere de Lipper TASS hedgefondsdatabase en Datastream. Dit panel bevat maandelijkse rendementen van 45 verschillende hedgefondsen en maandelijkse rendementen gebaseerd op indices van 25 verschillende aandelenmarkten over de periode februari 1999 tot en met december 2009. Aan de hand van dit panel van data wordt de NETS-schattingsmethode van Barigozzi en Brownlees toegepast om netwerken van connectiviteit tussen individuele hedgefondsen en de verschillende financiële markten te schatten en te visualiseren. De resulterende netwerken zijn gebaseerd op verschillende vormen van achterliggende connectiviteit en worden onder andere met behulp van netwerktheorie en methoden uit de tijdreeksanalyse onderzocht.
Deze paper is als volgt opgebouwd. In Hoofdstuk 2 wordt er een theoretisch kader
gepresenteerd van verschillende aspecten die zijn toegepast in het onderzoek. Vervolgens wordt in Hoofdstuk 3 de gebruikte data besproken en wordt de verdere opzet van dit onderzoek belicht. Daarna worden de bevindingen van het onderzoek gepresenteerd en geanalyseerd in Hoofdstuk 4. Tot slot wordt er in het laatste hoofdstuk afgesloten met een conclusie.
2
Theoretisch Kader en Methodologie
Om de invloeden van hedgefondsen op de stabiliteit van de financiële markten te kunnen analyseren, moeten eerst de verschillende onderdelen belicht worden die nodig zijn voor het uitvoeren van zo een analyse. Dit hoofdstuk bevat daarom ook een theoretisch kader van deze verschillende onderdelen. Dit hoofdstuk begint met het presenteren van een theoretische achtergrond. Vervolgens worden aspecten uit de netwerktheorie belicht en besproken, die toegepast zijn voor het analyseren van de connectiviteit tussen hedgefondsen en financiële markten. Tot slot wordt aan het einde van dit hoofdstuk de gebruikte methodologie uitgewerkt met behulp van netwerktheorie.
2.1 Theoretische Achtergrond
In de introductie is al gesuggereerd dat de hedgefondsindustrie invloed kan hebben op de stabiliteit van de financiële markten en dat de aanwezigheid van deze invloeden gemeten kan worden aan de hand van de mate van connectiviteit tussen hedgefondsen en financiële markten. Deze suggesties zijn echter nog niet theoretisch of empirisch onderbouwd. Deze paragraaf presenteert daarom een korte theoretische achtergrond over de invloeden van hedgefondsen en er wordt met name ingegaan waarom de eventuele aanwezige invloeden van hedgefondsen op de
financiële markten gemeten kunnen worden aan de hand van de mate van connectiviteit. Deze paragraaf is al volgt opgebouwd. Eerst wordt met behulp van het begrip
systeemrisico de theorie uitgewerkt waarom invloeden van de hedgefondsindustrie op de stabiliteit van de financiële markten gemeten kunnen geworden aan de hand van de mate van connectiviteit. Daarna wordt er een korte literatuurstudie gepresenteerd over de invloeden en systeemrisico’s van hedgefondsen.
2.1.1 Systeemrisico
Systeemrisico is een begrip dat vaak gebruikt wordt wanneer er sprake is van een risico
veroorzaakt door een entiteit op de financiële stabiliteit. Er zijn verschillende definities van de term systeemrisico, maar in deze paper wordt de definitie gehanteerd van Billio e.a. (2012, p.537). Zij definiëren systeemrisico van een entiteit als een verzameling van omstandigheden veroorzaakt door deze entiteit, die mogelijk de stabiliteit van het financiële systeem kan beïnvloeden. Als deze definitie gekoppeld wordt aan de centrale vraag van dit onderzoek, dan is de entiteit in dit geval de hedgefondsindustrie, de omstandigheid is de instabiliteit van deze industrie en het financiële systeem wordt dan gerepresenteerd door de verschillende financiële markten. Dit onderzoek analyseert dus in hoeverre er sprake is van systeemrisico’s veroorzaakt door de
hedgefondsindustrie.
De vraag is nu hoe de aanwezigheid van systeemrisico’s gemeten kan worden. Gebruikmakend van de opvattingen van Reinhart en Rogoff (2009) stellen Billio e.a. twee theorieën op. Hun eerste theorie zegt weinig over de manier waarop systeemrisico’s gemeten kunnen worden, maar zegt veel over hoe de systeemrisico’s tot uiting komen. Zij stellen namelijk dat financiële crises realisaties zijn van de reeds aanwezige systeemrisico’s. Hieruit kan worden afgeleid dat de mate van aanwezigheid van systeemrisico’s een eventuele indicatie of voorspeller kan zijn voor toekomstige crises. In dit onderzoek wordt er op basis van deze theorie bijvoorbeeld gekeken naar de aanloop naar en de verwerking van de financiële crisis van 2008 om zo de
aanwezigheid van systeemrisico’s veroorzaakt door systeemrisico’s te analyseren. De tweede theorie van Billio e.a. zegt echter wel wat over de manier waarop
systeemrisico’s gemeten kunnen worden en deze theorie maakt gebruik van hun eerder uitgewerkte theorie. Zij stellen namelijk dat er vier factoren zijn die de sterkte van crises bepalen. De vier factoren zijn leverage en liquiditeit binnen het financiële systeem, verliezen van het financiële systeem en de mate van connectiviteit. De eerste drie genoemde factoren zijn respectievelijk door onder andere de Amerikaanse overheid, Getmansky, Lo en Makarov (2004) en Adrian en
ook een logisch gevolg dat de aanwezigheid van systeemrisico’s geanalyseerd kan worden door middel van het onderzoeken van de mate van connectiviteit tussen de betrokken entiteiten.
Aan de hand van bovenstaande theoretische onderbouwing, probeert deze paper de aanwezigheid van systeemrisico’s, veroorzaakt door de hedgefondsindustrie, te analyseren aan de hand van de onderliggende connectiviteit. Om dit te kunnen doen, moet dus de connectiviteit tussen de hedgefondsindustrie en de financiële markten gemeten worden. Dit wordt gedaan door het schatten van verschillende netwerken van de onderliggende connectiviteit tussen individuele hedgefondsen en verschillende financiële markten. Aan de hand van deze netwerken kan vervolgens de aanwezigheid van invloeden van de hedgefondsindustrie op de markten onderzocht worden.
In de volgende subparagraaf volgt er een korte literatuurstudie, waarin voorafgaande onderzoeken belicht worden, die ook de mate van connectiviteit gebruiken om de invloeden van hedgefondsen te analyseren.
2.1.2 Literatuurstudie
De invloed van de hedgefondsindustrie op de financiële stabiliteit kwam voor het eerst aan het licht in 1998 toen het befaamde hedgefonds Long-Term Capital Management (LTCM) failliet werd verklaard. Sindsdien is er veel onderzoek gedaan naar de systeemrisico’s veroorzaakt door de hedgefondsindustrie. Hieronder worden een drietal onderzoeken kort belicht die een mate van connectiviteit gebruiken voor het analyseren van de invloeden van hedgefondsen, beginnend bij het onderzoek van Chan e.a. (2005).
Chan e.a. concluderen aan de hand van algemene factoren, waaraan alle hedgefondsen zijn blootgesteld, en aan de hand van een model voor hedgefondsfaillissementen dat hedgefondsen wel degelijk verantwoordelijk zijn voor systeemrisico’s. Zij beargumenteren dat vooral de banksector blootgesteld is aan risico’s van hedgefondsen. Merk op dat Chan e.a. door het meten van
algemene factoren in feite ook gebruikmaken van de mate van connectiviteit om de systeemrisico’s van hedgefondsen te analyseren.
Gebruikmakend van hun eigen onderbouwing, die gegeven is in de vorige subparagraaf, onderzoeken Billio e.a. (2012) de invloeden en systeemrisico’s tussen de hedgefondssector, de banksector, de sector van effectenhandelaren en de verzekeringssector ook aan de hand van de connectiviteit tussen deze sectoren. Tevens gebruikmakend van netwerkanalyse op maandelijkse data van bovenstaande vier sectoren ondervinden zij dat de connectiviteit tussen deze vier
sectoren in de afgelopen jaren sterk is gestegen. Vooral voorafgaand aan tijden van crises, zoals de financiële crisis van 2008, is deze connectiviteit sterk. Op basis van de mate van connectiviteit concluderen zij zodoende dat er sprake is van systeemrisico veroorzaakt door deze sectoren.
Tot slot wordt het onderzoek van Bussière, Hoerova en Klaus (2015) kort belicht. Zij onderzoeken de connectiviteit van de hedgefondsindustrie op eenzelfde wijze als Chan e.a. aan de hand van twaalf algemene factoren, waaraan alle hedgefondsen zijn blootgesteld. Op basis van de toenemende connectiviteit tussen hedgefondsen voorafgaand aan de financiële crisis van 2008, concluderen ook zij dat hedgefondsen systeemrisico’s kunnen veroorzaken.
Bovenstaande onderzoeken zijn in verschillende opzichten anders dan het onderzoek dat in deze paper gepresenteerd wordt. Ten eerste analyseren Chan e.a. en Bussière e.a. de mate van aanwezigheid van invloeden en systeemrisico’s van hedgefondsen alleen op basis van data uit de hedgefondsindustrie. Deze paper onderzoekt de mate van invloeden en systeemrisico’s van hedgefondsen door niet alleen hedgefondsdata, maar ook financiële marktdata gelijktijdig te gebruiken. Hoewel de opzet van het onderzoek van Billio e.a. dicht in de buurt komt van dit onderzoek, analyseren zij de onderlinge invloeden en risico’s van vier verschillende sectoren. Zij onderzoeken dus niet de mate van invloed van de hedgefondsindustrie op het financiële systeem. Dit onderzoek doet dat echter wel.
Deze paragraaf heeft een theoretische en empirische onderbouwing gegeven om de mate van aanwezigheid van systeemrisico’s veroorzaakt door de hedgefondsindustrie te analyseren aan de hand van het meten van de connectiviteit tussen deze industrie en de verschillende financiële markten. Deze connectiviteit wordt onderzocht door middel van het schatten van verschillende netwerken tussen hedgefondsen en financiële markten met de NETS-methode van Barigozzi en Brownlees (2016). Voordat echter de NETS-methode belicht kan worden, wordt eerst in de volgende paragraaf uitgelegd wat netwerkanalyse precies inhoudt.
2.2 Netwerktheorie
In deze paragraaf worden elementen uit de netwerkanalyse besproken die gebruikt zijn voor het visualiseren en analyseren van de connectiviteit tussen de hedgefondsindustrie en de financiële markten. Netwerkanalyse houdt zich bezig met het schatten, interpreteren en visualiseren van de connectiviteit tussen tijdreeksvariabelen in grote panels van data. De methoden en theorieën uit de netwerkanalyse in deze paragraaf zijn gebaseerd op de werken van Jackson (2008, pp. 20–51) en Newman (2010, pp. 109–164). Hoewel beiden diep ingaan op theorieën uit de netwerkanalyse, is er voor het begrijpen van deze paper maar een basale voorkennis van deze theorieën nodig.
2.2.1 Netwerkterminologie
Een netwerk N is een verzameling van knopen V en lijnen E , waarbij de lijnen de eventuele verbindingen of connecties tussen de knopen aangeven. Een netwerk N kan wiskundig worden weergegeven door N = (V, E ). Wanneer de verschillende knopen in V numeriek geïndexeerd zijn
dan is de wiskundige representatie van de verzameling knopen V = {1, . . . , n} en de wiskundige representatie van de verzameling lijnen E is dan E = {(i, j) | i, j ∈ V, i 6= j}. Twee knopen k, l ∈ V zijn dus met elkaar verbonden als geldt dat (k, l) ∈ E . Gegeven haar wiskundige representatie kan een netwerk N vrij eenvoudig gevisualiseerd worden aan de hand van een graaf.
Netwerkvisualisatie wordt dan ook, net zoals in deze paper, veel gebruikt bij grote netwerken. Knopen V van een netwerk N kunnen tal van entiteiten representeren, maar in deze paper representeren ze de verschillende individuele hedgefondsen en de verschillende financiële markten. De lijnen E van dit netwerk N representeren dan logischerwijs een connectie tussen deze
individuele hedgefondsen en markten. Dus stel een hedgefonds i en een markt j zitten in de panel van data, dan is er een connectie tussen hedgefonds i en markt j als geldt dat deze lijn (i, j) ∈ E . Hieruit volgt dat een geheel netwerk tussen individuele hedgefondsen en financiële markten, de connectiviteit tussen deze twee soorten entiteiten weergeeft. In deze paper wordt daarom ook de connectiviteit tussen de hedgefondsindustrie en de financiële markten geanalyseerd door middel van het schatten van verschillende netwerken van connectiviteit tussen deze twee soorten entiteiten.
Voordat er echter wordt ingegaan op het schatten van netwerken, worden eerst twee verschillende soorten netwerken en verschillende maatstaven uit de netwerkanalyse belicht die in de analyse van dit onderzoek gebruikt zijn. In de netwerkanalyse bestaan er twee soorten netwerken, namelijk gerichte en ongerichte netwerken. Een netwerk N , zoals hierboven
gedefinieerd is, heet ongericht als geldt dat de lijnen E van het netwerk N geen richting hebben. Wiskundig betekent dit als lijn (i, j) ∈ E dan geldt ook (j, i) ∈ E en andersom. Een lijn (i, j) ∈ E tussen twee knopen i en j geeft zodoende een onderlinge connectie of relatie aan tussen deze twee knopen.
Een lijn in E van een ongericht netwerk geeft echter niet aan of de ene knoop in V invloed heeft op de andere knoop in V en andersom. Een gericht netwerk daarentegen geeft dit wel aan. De lijnen E van een gericht netwerk N hebben namelijk een richting. In een gericht netwerk kan dus bijvoorbeeld voor twee knopen i, j ∈ V gelden dat (i, j) ∈ E maar (j, i) /∈ E. Dit betekent dat knoop i invloed heeft op knoop j en niet andersom.
Aangezien gerichte en ongerichte netwerken nu gedefinieerd zijn, kan er wat gezegd worden over de algemene vorm van netwerken. Een netwerk N heet verbonden als er tussen elk paar knopen i, j ∈ V in het netwerk een pad bestaat waarin van de ene knoop i naar de andere knoop j gelopen kan worden. Een netwerk heet compleet als tussen elke knoop i en j in V een lijn bestaat.
2.2.2 Maatstaven uit de netwerkanalyse
Tot slot worden er nog enkele maatstaven uit de netwerkanalyse kort belicht. Ten eerste wordt er in deze paper gebruikgemaakt van de graad di van een knoop i ∈ V. De graad di van een knoop i
in een ongericht netwerk N is het aantal lijnen dat betrokken is bij deze knoop i, oftewel di(E ) = #{j | (i, j) ∈ E }. Bij een gericht netwerk is er sprake van twee soorten graden, namelijk
een inkomende graad dIni en een uitgaande graad dOuti van een knoop i. De inkomende graad dIni is het aantal inkomende lijnen van knoop i, terwijl de uitgaande graad dOuti het aantal uitgaande lijnen is van deze knoop. Wiskundig kunnen deze graden gepresenteerd worden als
dIni (E ) = #{i | (j, i) ∈ E } en dOuti (E ) = #{j | (i, j) ∈ E }, respectievelijk.
Aan de hand van de graden van alle knopen in V kan de gemiddelde graad c(N ) van een netwerk N berekend worden. De gemiddelde graad cU(N ) van een ongericht netwerk wordt als volgt berekend (Newman,2010, pp. 133–134): cU(N ) = 2n1 Pn
i=1di(E ). De gemiddelde graad
cD(N ) van een gericht netwerk is intuïtiever en wordt berekend door
cD(N ) = n1Pn
i=1dIni (E ) = n1
Pn
i=1dOuti (E ).
De laatste maatstaf die belicht wordt, is de dichtheid ρU(N ) van een ongericht netwerk N . De dichtheid ρU(N ) van een ongericht netwerk N is de fractie van het aantal lijnen E ten opzichte van het aantal lijnen van een compleet netwerk met hetzelfde aantal knopen V. Merk op dat een compleet en ongericht netwerk met n knopen in V een totaal van n2 lijnen heeft. Dan wordt de dichtheid ρU(N ) van een ongericht netwerk weergegeven door (Newman,2010, p. 134):
ρU(N ) = 1 2 Pn i=1di(E ) n 2 = Pn i=1di(E ) n(n − 1) = cU(N ) n − 1 .
De dichtheid van een gericht netwerk is niet gedefinieerd.
Tot nu toe is er een theoretische achtergrond gegeven naar de mate van aanwezigheid van invloeden en systeemrisico’s van hedgefondsen. Hieruit volgt dat het analyseren van de
connectiviteit tussen de hedgefondsindustrie en de financiële markten een aannemelijke methode is om de mate van aanwezigheid van invloeden en risico’s van deze industrie te onderzoeken. In deze paragraaf is duidelijk gemaakt dat connectiviteit tussen een groot aantal variabelen geanalyseerd kan worden aan de hand van netwerken. Het laatste onderdeel benodigd voor dit onderzoek bestaat dus uit het uitwerken van een schattingsmethodologie die een netwerk kan schatten aan de hand van empirische data.
2.3 NETS
Deze paragraaf presenteert de methodologie die gebruikt is in deze paper voor het schatten van een netwerk. Hoewel in de afgelopen paar jaar verschillende netwerkschattingsmethoden zijn
voorgesteld door onder andere Friedman, Hastie en Tibshirani (2008) en Diebold en Yılmaz (2014), maakt deze paper gebruik van de NETS-schattingsmethode, ontwikkeld door Barigozzi en Brownlees (2016). De Network Estimation for Time Series, oftewel NETS, is een
schattingsalgoritme die simultaan een gericht en ongericht netwerk kan schatten tussen verschillende tijdreeksvariabelen.
Ik heb NETS om drie redenen verkozen boven andere schattingsmethoden. Ten eerste is de NETS methode simpeler en intuïtiever dan bijvoorbeeld de schattingsmethoden van Friedman e.a. en Diebold en Yılmaz. Ten tweede schat NETS, in tegenstelling tot andere schattingsmethoden, simultaan een gericht en een ongericht netwerk. Deze twee verschillende soorten netwerken komen van pas bij het analyseren van de netwerken van alleen de hedgefondsen en alleen de financiële markten. Ten derde is voor NETS gekozen, omdat er een zeer gebruiksvriendelijke R-package beschikbaar is, genaamd nets. Deze R-package voert het NETS-algoritme automatisch uit en er is hiervan dan ook uitvoerig gebruikgemaakt in dit onderzoek.
2.3.1 Het vectorautoregressief model
Barigozzi en Brownlees beargumenteren dat een netwerk tussen n variabelen in een vector yt afgeleid kan worden uit een onderliggend vectorautoregressief model van orde p (V AR(p)). NETS is daarom gebaseerd op het schatten van onderstaande V AR(p)-model:
yt= p
X
k=1
Akyt−k+ εt, εt∼ IID 0, C−1 . (1)
In model (1) is yt een observatie op tijdstip t van een n-dimensionale tijdreeks en Ak is de (n × n)
autoregressieve (AR) matrix van de coëfficiënten behorende bij vertraging k = 1, . . . , p van de tijdreeks yt−k. Verder is εtde n-dimensionale innovatieterm waarvan C de bijbehorende (n × n)
concentratiematrix is, die vanzelfsprekend positief definiet is. Het (i, j)-de element van de AR-matrices Ak en de concentratiematrix C wordt weergegeven door αkij en cij, respectievelijk.
Tot slot wordt in dit model nog aangenomen dat de AR-matrices Ak voor alle k > 0 en de concentratiematrix C sparse zijn. Dit houdt in dat deze matrices veel elementen gelijk aan nul bevatten.
Op basis van het V AR(p)-model (1) leiden Barigozzi en Brownlees een gericht en een ongericht netwerk af. Het gerichte netwerk is gebaseerd op de Grangercausaliteit tussen de variabelen in yt en ze noemen dit netwerk daarom ook het Grangernetwerk NG= (V, EG).
Barigozzi en Brownlees definiëren de Grangercausaliteit van variabele yjt op variabele yit als
invloed heeft op de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout van yit+k voor alle k > 0, oftewel Eh(yit+k− E [yit+k| {y1t, . . . , ynt}])2 i = Eh(yit+k− E [yit+k| {y1t, . . . , ynt} \yjt])2 i (2)
Merk echter op dat een eventuele Grangercausale verbanden tussen de individuele variabelen in yt direct verwerkt zijn in de coëfficiënten van de AR-matrices Ak. Er is namelijk sprake van
Grangercausaal verband van variabele yjt op variabele yit als er één of meerdere k > 0 zijn zodanig dat αkij 6= 0. Dit is equivalent aan vergelijking (2). De verzameling lijnen EG van het
Grangernetwerk NG kan dan als volgt wiskundig worden weergegeven:
EG = {(i, j) ∈ V × V | αkij 6= 0, voor minstens één k ∈ {1, . . . , p}} (3)
Ten tweede leiden Barigozzi en Brownlees een ongericht netwerk af uit het V AR(p)- model (1). Dit netwerk noemen zij het gelijktijdige netwerk NC = (V, EC) en is gebaseerd op de partiële
correlaties ρij tussen de individuele innovatietermen εit en εjt van respectievelijk yit en yjt op het gelijktijdig tijdstip t. Deze partiële correlaties ρij kunnen als volgt gevonden worden met behulp van de concentratiematrix C: ρij = Corr [εit, εjt|{εkt, k 6= i, j}] = − cij √ ciicjj (4)
Uit deze vergelijking (4) volgt dat de individuele elementen cij van de concentratiematrix C uit het V AR(p)-model (1) volledig het gelijktijdige netwerk NC bepalen. De verzameling lijnen EC
van dit gelijktijdige netwerk NC kan dan ook als volgt wiskundig worden weergegeven:
EC = {(i, j) ∈ V × V | ρij 6= 0} (5)
Het blijkt dus dat twee soorten netwerken, namelijk een gericht netwerk NG en een ongericht netwerk NC, volledig afgeleid kunnen worden uit respectievelijk de AR-matrices Ak en
de concentratiematrix C van het V AR(p)-model (1). Om deze twee netwerken te schatten, moet daarom het onderliggende V AR(p)-model van de variabelen in ytworden geschat. Het
NETS-schattingsalgoritme van Barigozzi en Brownlees doet dit relatief eenvoudig en de bijbehorende schatter wordt belicht in de volgende subparagraaf.
2.3.2 NETS-schatter
Hoewel de coëfficiënten van de AR-matrices Ak en de concentratiematrix C in het V AR(p)-model apart geschat kunnen worden, schat NETS de coëfficiënten van deze matrices simultaan. De schatter, waarop NETS gebaseerd is, maakt gebruik van Lasso-regularisaties om de aanname dat
de AR-matrices Ak en de concentratiematrix C sparse zijn, te forceren. Om de NETS-schatter te begrijpen, wordt daarom eerst achtergrondinformatie gegeven over de Lasso-schatter.
De Lasso-schatter ˆβLasso, ontwikkeld door Tibshirani (1996), is in zekere zin equivalent aan de OLS-schatter ˆβOLS op een toevoeging na. Beschouw een lineaire regressiemodel met afhankelijke variabele yi en k regressoren in de vector xi. De Lasso-schatter ˆβLasso is dan als volgt gedefinieerd:
ˆ
βLasso = arg min
β n X i=1 yi− β0− k X j=1 βjxij 2 + λ k X j=1 |βj| (6)
De Lasso-schatter ˆβLasso heeft naast de normale residuele kwadratensom (RSS) nog een extra
term, namelijk λPk
j=1|βj| in zijn minimalisatiefunctie. Deze term heet de l1-regularisatieterm en
λ > 0 is de regularisatieparameter. Aangezien vergelijking (6) een minimalisatiefunctie is en de l1-regularisatieterm altijd positief is, volgt er dat de Lasso-schatter ˆβLasso zijn coëfficiënten ˆβjLasso
straft die ongelijk aan nul zijn. Een consequentie hiervan is dat de Lasso-schatter ˆβLASSO eerder geneigd is zijn coëfficiënten op nul te schatten. Door de regularisatieparameter λ > 0 te
veranderen, kan dus het aantal geschatte coëfficiënten gelijk aan nul gereguleerd worden. De Lasso-schattingsmethode is zodoende een methode die onder andere de aanname van de sparse AR-matrices Ak en de sparse concentratiematrix C in een V AR(p)-model kan waarborgen. Om
die reden maakt de NETS-schatter gebruik van de Lasso-regularisatie.
Wetende hoe de methode achter de Lasso-schatter werkt, kan vervolgens de NETS-schatter uitgewerkt worden. Hiervoor moet het V AR(p)-model (1) in scalaire vorm worden geschreven:
yit = p X k=1 n X j=1 αkijyjt−k+ εit, i = 1, . . . , n (7)
De scalaire vorm van de individuele innovatietermen εit kan geschreven worden als:
εit= n X h=1 h6=i ρihr chh cii εht+ uit, i = 1, . . . , n (8)
waar uit ook een innovatieterm is onafhankelijk van εit voor i 6= h. Definieer nu een
n2p-dimensionale vector α die alle coëfficiënten αkij van de AR-matrices Ak uit vergelijking (1)
bevat. Definieer ook een n(n − 1)/2-dimensionale vector ρ met alle partiële correlaties, zoals gedefinieerd in vergelijking (4). Tot slot, definieer een n-dimensionale vector c met alle diagonaalelementen cii van de concentratiematrix C.
Het NETS-algoritme is gebaseerd op het simultaan schatten van α en ρ, conditioneel op een voorschatter van c. Om te zorgen dat dus α en ρ conditioneel op c simultaan geschat kunnen worden, moeten vergelijkingen (7) en (8) gecombineerd worden. Barigozzi en Brownlees doen dit
door middel van yit uit vergelijking (7) te schrijven als yit= p X k=1 n X j=1 βkijyjt−k+ n X h=1 h6=i γihyht+ eit, (9)
waar eit een innovatieterm is. Barigozzi en Brownlees (2016, p.45) bewijzen vervolgens dat de
coëfficiënten βkij en γih in vergelijking (9) de parameters α, ρ en c bevatten. Substitutie van βkij en γih in vergelijking (9) geeft dan
yit= p X k=1 n X j=1 αkij− n X l=1 l6=i ρilr cll cii αkij yjt−k+ n X h=1 h6=i ρihr chh cii yht+ uit, (10)
waarbij de termen tussen haken gelijk zijn aan βkij en γih, respectievelijk. Voeg nu de parameters α en ρ samen in een vector θ = (α0, ρ0)0 van dimensie m = (n2p + n(n − 1)/2). Om de parameter θ uit vergelijking (10) conditioneel op c te schatten, wordt er gebruik gemaakt van de
kwadratische verliesfunctie l(θ; yt, c) van θ:
l(θ; yt, c) = n X i=1 yit− p X k=1 n X j=1 αkij− n X l=1 l6=i ρilr cll cii αkij yjt−k+ n X h=1 h6=i ρihr chh cii yht 2 (11)
Als er t = 1, . . . , T waarnemingen beschikbaar zijn van de n-dimensionale variabele yt dan stellen
Barigozzi en Brownlees de volgende NETS-schatter voor, gebaseerd op Lasso:
ˆ θT = arg min θ∈Rm 1 T T X t=1 l(θ; yt, ˆcT) + λGT p X k=1 n X i,j=1 |αkij| |αeT kij| + λCT n X l,h=1 l>h |ρlh| |ρelh| . (12)
Merk op dat vergelijking (12) twee Lasso-regularisatieparameters bevat, namelijk λGT > 0 en λCT > 0, die respectievelijk de coëfficienten van α en ρ regulariseren. Deze parameters moeten door de gebruiker gekozen worden en worden dus niet door NETS geoptimaliseerd. Verder is vergelijking (12) gebaseerd op pre-schatters α,e ρ van α en ρ.e
Hoewel vergelijking (12) de NETS-schatter geeft, schat deze schatter niet direct de parameter c. Om toch θ = (α0, ρ0) en c gelijktijdig te kunnen schatten, hebben Barigozzi en Brownlees daarom een iteratieve procedure ontwikkeld, namelijk het NETS-algoritme. Dit NETS-algoritme is gebaseerd op vergelijking (12) en verbetert na elke iteratie een element uit de parameters α, ρ of c totdat deze parameters convergeren.1
1
Voor de precieze uitvoering van het NETS-algoritme wordt er verwezen naar Barigozzi en Brownlees (2016, pp.12–14)
Tot slot worden de statistische eigenschappen van de NETS-schatter kort belicht. Barigozzi en Brownlees tonen aan dat onder gunstige omstandigheden de individuele elementen van de schatter ˆθT = ( ˆαT0, ˆρT0) consistent is. Verder tonen zij aan dat de schatter ˆcT onder
soortgelijke omstandigheden ook consistent is.
Dit hoofdstuk heeft een theoretisch kader gepresenteerd van alle onderdelen die toegepast zijn in het daadwerkelijke onderzoek. De manier waarop de aanwezigheid van invloeden van hedgefondsen op de financiële markten gemeten wordt, is besproken. Ook zijn er theorieën uit de netwerkanalyse belicht en is de toegepaste schattingsmethode besproken. In het volgende
hoofdstuk wordt de onderzoeksopzet gepresenteerd, die toegepast is voor het analyseren van de invloeden van de hedgefondsindustrie op de stabiliteit van de financiële markten.
3
Onderzoeksopzet
Dit hoofdstuk presenteert de onderzoeksopzet die gebruikt is voor het analyseren van invloeden veroorzaakt door de hedgefondsindustrie op de stabiliteit van de financiële markten. Zoals
aangegeven, worden deze invloeden en systeemrisico’s van de hedgefondsindustrie onderzocht met netwerkschattingen van de connectiviteit tussen deze industrie en de verschillende financiële markten.
Dit hoofdstuk is als volgt opgedeeld. In de eerstvolgende paragraaf wordt de data besproken waarmee verschillende netwerken van connectiviteit zijn geschat tussen de hedgefondsindustrie en de financiële markten. Vervolgens worden de verschillende
data-modificaties belicht. Daarna wordt het onderliggende V AR-model gespecificeerd waarmee deze verschillende netwerken zijn geschat. Tot slot wordt er onderscheid gemaakt tussen verschillende schattingen, namelijk statische en dynamische schattingen, die uitgevoerd zijn.
3.1 Data
Om een netwerk van connectiviteit te schatten tussen hedgefondsen en verschillende financiële markten, wordt er onder andere gebruikgemaakt van maandelijkse hedgefondsrendementsdata van 45 verschillende hedgefondsen afkomstig uit de Lipper TASS hedgefondsdatabase. Bijlage A.1 bevat een overzicht met informatie van hedgefondsen, waarvan de maandelijkse rendementsdata gebruikt is.
De Lipper TASS hedgefondsdatabase deelt de hedgefondsen op in verschillende categorieën. Deze categorieën zijn gebaseerd op de beleggingsstrategie die de individuele hedgefondsen hanteren. Er zijn in totaal negen verschillende categorieën, oftewel
emerging markets (EM), equity market neutral (EMN), event driven (ED), fixed income arbitrage (FIA), global macro (GM), long/short equity hedge (LSE), multi-strategy (M-S) and funds of hedge funds (FoF). In bijlage A.2 wordt er een beschrijving gegeven van elk van deze strategieën (Lipper TASS,2005).
Ook wordt er gebruikgemaakt van data die de financiële markten representeren. Er is gekozen voor maandelijkse rendementsdata van 25 verschillende aandelenmarktindices over de wereld. De data van deze 25 verschillende aandelenmarktindices is verkregen uit de Thompson Reuters Datastream database. In bijlage A.3 wordt er een overzicht met informatie gegeven over deze verschillende indices.
De dataset gebruikt in dit onderzoek bevat zoals gezegd maandelijkse rendementen van individuele hedgefondsen en aandelenmarktindices, waarbij de rendementen van de indices, de financiële markten representeren. Er is gekozen voor maandelijkse data in plaats van dagelijkse data, omdat in dagelijkse tijdreeksdata van financiële producten er vaak nog veel sprake is van onderlinge correlaties, veroorzaakt door algemene factoren. Maandelijkse tijdreeksdata wordt in mindere mate beïnvloedt door deze algemene factoren en de eventuele significante relaties tussen onderlinge tijdreeksen, die voortkomen uit de maandelijkse data, kunnen de achterliggende connectiviteit tussen deze tijdreeksen des te meer benadrukken (Billio e.a., 2012, p.536).
De tijdshorizon van de gebruikte rendementsdataset loopt van februari 1999 tot en met december 2009 en bevat in totaal T = 131 maandelijkse waarnemingen per rendementsvariabele. Er is bewust voor een tijdshorizon gekozen waarin de financiële crisis van 2008 is opgenomen, omdat deze periode gezien kan worden als een realisatie van de hoge mate van systeemrisico, die toen aan het begin van deze crisis aanwezig was (Billio e.a., 2012, p.537). Met dit gegeven kan er geanalyseerd worden of hedgefondsen bijdroegen aan deze hoge mate van systeemrisico
voorafgaand aan de financiële crisis van 2008. Deze analyse wordt gedaan aan de hand van dynamische schattingen.
3.2 Data-modificatie
Voordat er echter verschillende netwerken van connectiviteit tussen de individuele hedgefondsen en financiële markten geschat kunnen worden, wordt er per rendementstijdreeks een regressie uitgevoerd om de gebruikte rendementsdata nogmaals te corrigeren voor de eventuele aanwezige algemene factoren. Zoals is beschreven in de vorige paragraaf, kunnen algemene factoren ook in maandelijkse data invloed hebben op de individuele rendementstijdreeksen en veroorzaken zij mogelijk een hoge mate van correlatie tussen deze onderlinge tijdreeksen. Tevens draagt het corrigeren van de rendementsdata bij aan het waarborgen van de aanname van sparsity die
gemaakt wordt op het onderliggende V AR-model (1) van het NETS-algoritme, waarmee de netwerken van connectiviteit geschat worden (Barigozzi & Brownlees,2016, p.21).
Om de individuele hedgefondsrendementsdata te corrigeren voor de eventuele
aanwezigheid van algemene factoren, wordt er, zoals voorgesteld door Barigozzi en Brownlees (2016), een regressie uitgevoerd van deze maandelijkse hedgefondsrendementen op de algemene maandelijkse hedgefonds benchmarkrendementen en op de strategie-specifieke
benchmarkrendementen van hedgefondsen verkregen uit de Hedge Fund Research Indices (HFRI) database. De strategie-specifieke benchmarkrendementen zijn ook weer opgedeeld in negen
verschillende strategieën zoals beschreven wordt in Bijlage A.2. Het model ziet er dan als volgt uit
|rHit| = αi+ βi1|rHCt | + βi2|r HSj
t | + Hit, i = 1, . . . , 45, t = 1, . . . , T, (13)
waarbij ritH het maandelijkse rendement is van hedgefonds i over maand t, rtHC het algemene (composite) benchmarkrendement is van de hedgefondsindustrie over maand t en rHSt het strategie-specifieke benchmarkrendement is over maand t. Het model (13) wordt voor alle 45 hedgefondsrendementen geschat met OLS en vervolgens worden de residuen eHit genomen.
Ook de aandelenmarktrendementen worden gecorrigeerd voor de eventuele aanwezigheid van algemene factoren, door het uitvoeren van een soortgelijke regressie. De individuele
aandelenmarktrendementen worden namelijk geregresseerd op het MSCI World indexrendement en het rendement van de Amerikaanse Dow Jones Industrial Average index. De MSCI World index is een benchmark index dat representatief is voor de verschillende aandelenmarktindices over de wereld. Het regressiemodel ziet er dan als volgt uit
|rjtEQ| = γj + δj1|rM SCIt | + δj1|rtDJ IA| + EQ
jt , j = 1, . . . , 25, t = 1, . . . , T, (14)
waarbij rjtEQ het maandelijkse rendement is van marktindex j over maand t en rM SCIt het MSCI World benchmarkrendement is over maand t. Het model (14) wordt voor alle 25
indexrendementen geschat met OLS en vervolgens worden de residuen eEQjt genomen. De residuen eHit en eEQjt , die verkregen zijn na het schatten van de 70
regressievergelijkingen in (13) en (14) met behulp van OLS, hebben in mindere mate last van algemene factoren. Bijlage B.1 en Bijlage B.2 bevatten een samenvatting van beschrijvende statistieken van de rendementsdata voor en na de 70 regressies van respectievelijk de hedgefondsen en marktindices, waar de rendementsdata na regressie de residuen mee bedoeld worden. Uit deze bijlagen wordt duidelijk dat de residuen van de 70 regressiemodellen (13) en (14) in tegenstelling tot de ruwe rendementsdata gemiddeld een lagere autocorrelatie en lagere gemiddelde onderlinge correlatie met de overige tijdreeksen hebben. Zo is de gemiddelde onderlinge correlatie tussen de
residuen eHit en eEQijt met de overige residuen behorende bij de hedgefondsen en marktindices gelijk aan 0.16 respectievelijk 0.21 in tegenstelling tot 0.18 respectievelijk 0.38 van dezelfde gemiddelde correlatie maatstaf maar dan behorende bij de ruwe rendementsdata |rHit| respectievelijk |rEQjt |. Deze observatie laat zien dat er nog steeds sprake is van onderlinge correlatie tussen de residuen eHit en eEQijt maar deze onderlinge correlatie is in tegenstelling tot de onderlinge correlatie van de ruwe data |ritH| en |rjtEQ| zwakker. Dit suggereert dat de residuen eH
it en e EQ
ijt van vergelijkingen
(13) en (14) de data voor een deel corrigeren voor algemene factoren.
Deze paragraaf heeft theoretische argumenten gegeven waarom het aannemelijk is om rendementsdata te gebruiken die gecorrigeerd is voor algemene factoren. De residuen eHit en eEQjt verkregen uit de regressievergelijkingen (13) en (14) van respectievelijk de hedgefondsrendementen i = 1, . . . , 45 en de marktindexrendementen j = 1, . . . , 25 corrigeren mogelijkerwijs de
rendementsdata voor algemene factoren en dit is dan ook met statistieken beargumenteerd. Daarom worden de empirische netwerkschattingen uitgevoerd aan de hand van de residuen eHit en eEQjt in tegenstelling tot de bijbehorende ruwe rendementsdata |rH
it| en |r EQ
jt |. Vanaf nu wordt dan
ook met de rendementen van hedgefonds i en van marktindex j juist de residuen eHit en eEQjt bedoeld van respectievelijk regressie (13) en (14). Aangezien deze data gecorrigeerd is, worden er weinig tot geen relaties tussen de hedgefondsen en de markten verwacht (Billio e.a., 2012, p.536) en er wordt daarom hoogstwaarschijnlijk voldaan aan de sparsity-aanname van het
NETS-algoritme.
3.3 Modelspecificatie
Om verschillende netwerken van connectiviteit te schatten, moet er een orde p gespecificeerd worden van het V AR(p)-model in vergelijking (1). Aangezien de gebruikte dataset met T = 131 maar een beperkt aantal maandelijkse waarnemingen heeft, wordt er gebruikgemaakt van een V AR(1)-model:
yt= Ayt−1+ εt, εt∼ IID 0, C−1 . (15)
De invulling van de datavector yt bepaalt wat voor netwerk er geschat wordt. Wanneer yt= ytAll
de rendementstijdreeksen van alle hedgefondsen en marktindices bevat, oftewel yAll t = eH 1t, . . . , eH45t, e EQ 1t , . . . , e EQ 25t 0
met t = 1, . . . , T , dan schat NETS een netwerk tussen alle 45 hedgefondsen en 25 marktindices. Wanneer yt= ytHedge de rendementstijdreeksen van alleen de
hedgefondsen bevat, oftewel ytHedge= eH
1t, . . . , eH45t
0
, dan schat NETS een netwerk tussen alleen 45 hedgefondsen en wanneer yt= ytEQ de rendementstijdreeksen van alleen de marktindices bevat,
oftewel ytEQ=eEQ1t , . . . , eEQ25t0, dan wordt er een netwerk van connectiviteit geschat tussen alleen de marktindices. Gegeven hoofdstuk 2.3 is dit voldoende informatie om aan de hand van NETS
gerichte en ongerichte netwerken van connectiviteit tussen de verschillende rendementen te schatten.
3.4 Netwerkschattingen
Op dit moment is het model en de data zo gespecificeerd dat er gerichte en ongerichte netwerken van de onderliggende connectiviteit tussen hedgefondsen en/of financiële markten geschat kunnen worden met behulp van het NETS-algoritme. Er zijn dan ook voor dit onderzoek verschillende netwerken geschat.
Eerst worden in dit onderzoek een drietal statische netwerkschattingen uitgevoerd waarbij het totale aantal waarnemingen T = 131 volledig benut worden. Er wordt begonnen met het schatten van een gericht en ongericht netwerk tussen alleen de hedgefondsen om de achterliggende connectiviteit en zodoende de mogelijke invloeden van individuele hedgefondsen op de overige hedgefondsen visueel te analyseren. Dit wordt gedaan door het nemen van yt= yHedget in het
V AR(1)-model (15). Daarna wordt, gebruikmakend van de variabelen yt= yEQt , er een gericht en
ongericht netwerk geschat tussen alleen de aandelenmarktindices geschat met dezelfde reden. De laatste statische schatting bestaat uit de schatting van een Grangernetwerk tussen de
hedgefondsen en de marktindices met alle 70 variabelen, namelijk yt= ytAll.
Vervolgens worden er Grangernetwerken tussen hedgefondsen en marktindices geschat aan de hand van dynamische schattingen om zo de achterliggende connectiviteit tussen hedgefondsen en aandelenmarkten over de tijd te kunnen onderzoeken met behulp van tijdreeksanalyse. De dynamische netwerkschatting wordt uitgevoerd met behulp van de rolling window methode en dit houdt in dat er eerst een (Granger)netwerk wordt geschat met de eerste t = 1, . . . , ˜T maandelijkse rendementsdata, waarbij ˜T < T . Vervolgens worden de waarnemingen een maand opgeschoven zodanig dat het totaal aantal waarnemingen in het raam (window) gelijk blijven. Het laatste netwerk wordt dus geschat met de laatste ˜T rendementswaarnemingen van de dataset.
4
Resultaten en Analyse
In dit hoofdstuk worden de uitkomsten van de verschillende netwerkschattingen gegeven, die in Hoofdstuk 3 zijn opgezet. Aan de hand van deze verschillende geschatte netwerken, gebaseerd op de achterliggende connectiviteit tussen de individuele hedgefondsen en/of de verschillende
financiële markten, wordt vervolgens ook in dit hoofdstuk geanalyseerd in welke mate er invloeden van de hedgefondsindustrie op de stabiliteit van de financiële markten aanwezig zijn.
Dit hoofdstuk is als volgt opgebouwd. Er wordt begonnen met het kort behandelen van de statische netwerkschattingen. Daarbij wordt eerst uitsluitend naar het gerichte en ongerichte
netwerk van de individuele hedgefondsen gekeken. Daarna worden de netwerken van uitsluitend de individuele markten gepresenteerd en geanalyseerd. Vervolgens wordt het gehele
Grangernetwerk van de hedgefondsen en de indices geanalyseerd. Tot slot wordt in de laatste paragraaf hetzelfde gehele Grangernetwerk tussen de hedgefondsen en de markten met behulp van dynamische netwerkschattingen over de tijd gevisualiseerd en geanalyseerd.
4.1 Statische schattingen
4.1.1 Netwerken van hedgefondsen
Gebruikmakend van de datavector yt= ytHedge en het NETS-algoritme is aan de hand van alle T = 131 waarnemingen een gericht en een ongericht netwerk geschat tussen de individuele hedgefondsen. De optimale regularisatieparameters λGT en λCT van respectievelijk het gerichte Grangernetwerk en het ongerichte gelijktijdige netwerk, die als input nodig zijn voor het NETS-algoritme, zijn met eenzelfde cross validatie methode bepaald, zoals in Barigozzi en Brownlees (2016, p.22). Bijlage C.1 bevat een beschrijving van deze cross validatie methode.
Figuur 1 geeft de visualisatie van het gerichte en ongerichte netwerk weer, verkregen door het toepassen van NETS op datavector yt= yHedget gebruikmakend van de optimale
regularisatieparameters λG,HedgeT en λC,HedgeT . Zie Bijlage C.2 voor de precieze bepaling van de optimale regularisatieparameters λG,HedgeT en λC,HedgeT . De grootte van een knoop is proportioneel met de Asset Under Management (AUM) van desbetreffende hedgefonds (Zie ook Bijlage A.1) en de kleur van de knoop categoriseert desbetreffende hedgefonds naar beleggingsstrategie, zoals beschreven in Bijlage A.2.
De eerste kolom van Tabel 1 geeft een overzicht van verschillende maatstaven uit de netwerkanalyse, zoals beschreven in paragraaf 2.2. De eerste kolom van Tabel 1 geeft naast het aantal hedgefondsen in de geschatte netwerken, ook de totale uitgaande graad dOuti (HF → HF) en de gemiddelde graad cD van het geschatte Grangernetwerk tussen hedgefondsen. Voor het gelijktijdige netwerk wordt de totale graad di, de gemiddelde graad cU en de dichtheid ρU als maatstaven weergegeven in de eerste kolom van Tabel 1. De strepen ’-’ geven aan dat
desbetreffende maatstaf niet van toepassing is.
Een eerste blik op Figuur 1 en Tabel 1 laat zien dat het gerichte netwerk van de
achterliggende connectiviteit tussen hedgefondsen gebaseerd op Grangercausale verbanden dunner is dan het gelijktijdige ongerichte netwerk. Een argument hiervoor kan zijn dat significante Grangercausale relaties moeilijker te verkrijgen zijn dan gelijktijdige correlaties. Het
Grangernetwerk heeft met een gemiddelde graad cD van 0.76 in totaal 34 gerichte lijnen waarbij 27 hedgefondsen betrokken zijn, terwijl het gelijktijdige netwerk 77 ongerichte lijnen heeft waarbij
Figuur 1: Visualisatie van het geschatte gerichte Grangernetwerk en het geschatte ongerichte gelijk-tijdige netwerk tussen de individuele hedgefondsen, waarbij de hedgefondscodes gebruikt zijn, zoals aangegeven in Bijlage A.1. De grootte van een knoop is proportioneel met de AUM van desbetref-fende hedgefonds en de kleur van de knoop categoriseert de hedgefonds naar beleggingsstrategie, zoals beschreven in Bijlage A.2. Deze strategieën zijn: CA (lichtblauw), EM (roze), EMN (oranje), ED (geel), FIA (paars), GM (groen), LSE (rood), M-S (donkerblauw), FoF (beige).
43 hedgefondsen betrokken zijn. Het gelijktijdige netwerk heeft zodoende een veel hogere gemiddelde graad cU van 1.71.
Figuur 1 laat zodoende wel degelijk zien dat er sprake is van achterliggende connectiviteit tussen hedgefondsen. Dit komt vooral naar voren in het gelijktijdige netwerk, waar alle
hedgefondsen, op twee na, verbonden zijn. Gegeven dat de gebruikte data gecorrigeerd is voor algemene factoren en dat de gevonden relaties in de geschatte netwerken dus de achterliggende connectiviteit representeren, zijn er relatief veel significante relaties aanwezig. Gebruikmakend van de theorie gepresenteerd in subparagraaf 2.1.1, kan deze connectiviteit een indicatie zijn dat instabiele hedgefondsen in economisch mindere tijden invloed hebben op overige hedgefondsen in negatieve zin. Vanuit dit oogpunt kunnen individuele hedgefondsen dus de stabiliteit van de gehele hedgefondsindustrie in gevaar brengen.
Nu wordt er kort ingegaan op de individuele hedgefondsen uit Figuur 1. Ten eerste is opvallend dat er nauwelijks tot geen verband bestaat tussen de grootte van hedgefondsen gemeten door hun AUM en de mate van connectiviteit. Ten tweede valt op dat de hedgefondsen Icahn Enterprises (H.ICA.US) en GAM Holding (H.GAM.CH) met een uitgaande graad dOuti van 9 respectievelijk 6 in het Grangernetwerk en een graad di van 10 respectievelijk 10 in het
gelijktijdige netwerk een belangrijke rol hebben in de mate van aanwezigheid van connectiviteit tussen hedgefondsen. Instabiliteit van Icahn Enterprises en GAM Holding kunnen zodoende een serieuze impact hebben op de stabiliteit van de overige hedgefondsen.
Al met al kan er beargumenteerd worden aan de hand van Figuur 1 dat er naast connectiviteit veroorzaakt door algemene factoren, er ook sprake is van onderliggende
connectiviteit binnen de hedgefondsindustrie over de periode februari 1999 tot december 2009. Uit deze onderliggende connectiviteit kan vanuit de theorie worden beargumenteerd dat individuele hedgefondsen invloed hebben op de stabiliteit van hun industrie en dat eventuele instabiliteit van de individuele hedgefondsen verantwoordelijk kunnen zijn voor de instabiliteit van de gehele industrie. Individuele hedgefondsen die vooral bijdragen aan de onderliggende connectiviteit zijn Icahn Enterprises en GAM Holding.
4.1.2 Netwerken van financiële markten
Voor het schatten van het Grangernetwerk en het gelijktijdige netwerk van connectiviteit tussen de financiële markten met behulp van het NETS-algoritme is gebruikgemaakt van de datavector yt= ytEQ. De optimale regularisatieparameters λ
G,EQ T en λ
C,EQ
T zijn bepaald met de cross
validatie methode beschreven in Bijlage C.1.
Figuur 2: Visualisatie van het geschatte gerichte Grangernetwerk en het geschatte ongerichte gelijk-tijdige netwerk tussen de financiële markten, waarbij de indexcodes gebruikt zijn, zoals weergegeven in Bijlage A.3. De kleur van de knoop categoriseert desbetreffende marktindex naar het continent waar deze afkomstig van is: Noord-Amerika (groen), Europa (blauw), Azië (roze), Zuid-Amerika (oranje), Afrika (bruin) en Oceanië (paars).
markten weer, verkregen door het toepassen van NETS op datavector yt= yEQt gebruikmakend van de optimale regularisatieparameters λG,EQT en λC,EQT . Zie Bijlage C.3 voor de precieze bepaling van de optimale regularisatieparameters λG,EQT en λC,EQT . De kleur van de knoop categoriseert desbetreffende markt naar continent waaruit deze afkomstig is, zoals beschreven in Bijlage A.3.
De tweede kolom van Tabel 1 geeft een beknopt overzicht van beschrijvende statistieken uit de netwerkanalyse, die betrekking hebben op de twee geschatte netwerken van connectiviteit tussen de financiële markten. De tweede kolom van Tabel 1 geeft de totale uitgaande graad dOuti (EQ → EQ) en de gemiddelde graad cD van het Grangernetwerk en de totale graad di,
gemiddelde graad cU en de dichtheid ρU van het gelijktijdige netwerk.
De visualisatie van het Grangernetwerk in Figuur 2 en de maatstaven in de tweede kolom van Tabel 1 geven aan dat er weinig tot geen onderlinge Grangercausale relaties zijn tussen de markten. Het geschatte gelijktijdige netwerk daarentegen is met 23 lijnen dichter, maar nog steeds is er weinig verbondenheid tussen de markten. Gegeven dat de gebruikte financiële marktdata, oftewel de indexrendementen, gecorrigeerd zijn voor algemene factoren is dit empirisch resultaat aannemelijk.
Samenvattend is er dus weinig sprake van achterliggende connectiviteit tussen de individuele financiële markten. Aangezien de data gecorrigeerd is voor algemene factoren is dit empirisch resultaat dan ook aannemelijk. Gebruikmakend van de voorgestelde theorie in deze paper, houdt deze lichte connectiviteit tussen de markten in dat eventuele instabiliteit van een individuele markt, dat niet door algemene factoren wordt veroorzaakt, maar een beperkte invloed heeft op de overige markten en dus maar een beperkte invloed heeft op de stabiliteit van deze markten.
4.1.3 Totale Grangernetwerk
Tot slot is NETS toegepast op de datavector yt= ytAll met alle waarnemingen t = 1, . . . , T om een Grangernetwerk van connectiviteit tussen de individuele hedgefondsen en financiële markten te schatten. Zie Bijlage C.4 voor de bepaling van de optimale regularisatieparameters λG,AllT en λC,AllT . Alleen het gerichte Grangernetwerk wordt gegeven, omdat met name de verschillende Grangercausale invloeden van de individuele entiteiten op de overige entiteiten interessant zijn.
Figuur 3 geeft de visualisatie van het geschatte gerichte Grangernetwerk tussen de individuele hedgefondsen (cirkel) en de financiële markten (vierkant) weer, verkregen door het toepassen van NETS op de datavector yt= ytAll gebruikmakend van de optimale
desbetreffende hedgefonds naar beleggingsstrategie en de kleur van een vierkante knoop
categoriseert desbetreffende marktindex naar het continent waar deze afkomstig van is. Tot slot is de grootte van een ronde knoop proportioneel met de AUM van desbetreffende hedgefonds.
Figuur 3: Visualisatie van het geschatte gerichte Grangernetwerk van connectiviteit tussen de hedgefondsen (cirkel) en financiële markten (vierkant), waarbij de fonds- en indexcodes gebruikt zijn, zoals weergegeven in Bijlage A.1 en Bijlage A.3. De kleur van een ronde knoop categoriseert de hedgefonds naar beleggingsstrategie: CA (lichtblauw), EM (roze), EMN (oranje), ED (geel), FIA (paars), GM (groen), LSE (rood), M-S (donkerblauw), FoF (beige). De grootte van een ronde knoop is proportioneel met de AUM van desbetreffende hedgefonds. De kleur van een vierkante knoop categoriseert desbetreffende marktindex naar het continent waar deze afkomstig van is: Noord-Amerika (groen), Europa (blauw), Azië (roze), Zuid-Noord-Amerika (oranje), Afrika (bruin) en Oceanië (paars).
Figuur 3 heeft in totaal 74 gerichte lijnen waarbij 31 hedgefondsen en 17 markten betrokken zijn. De meeste hedgefondsen die betrokken zijn in het Grangernetwerk van
connectiviteit tussen alleen de hedgefondsen zijn ook betrokken in het Grangernetwerk van Figuur 3. Echter, in vergelijking tot het Grangernetwerk van alleen de markten in Figuur 2, zijn er in Figuur 3 meer markten betrokken in het netwerk van connectiviteit. Op basis van dit resultaat kan beargumenteerd worden dat hedgefondsen een zekere mate van achterliggende connectiviteit hebben met markten en dat er een aantal hedgefondsen significante invloeden uitoefenen op verschillende markten. Dit is echter moeilijk te zeggen op basis van alleen de visualisatie in Figuur 3, aangezien er twee soorten entiteiten aanwezig zijn, namelijk hedgefondsen en financiële markten.
Hedgefondsen Markten All
aantal 45 25 70 Grangernetwerk HF → HF 34 (0.76) - 27 (0.60) HF → EQ - - 12 (0.27) HF → All - - 39 (0.87) EQ → EQ - 7 (0.28) 12 (0.48) EQ → HF - - 23 (0.92) EQ → All - - 35 (1.40) All → All - - 74 (1.06) gem. graad cD 0.76 0.28 1.06 Gelijktijdig netwerk graad di 77 (1.71) 23 (0.92) -gem. graad cU 1.71 0.92 -dichtheid ρU 0.04 0.04
-Tabel 1: Beschrijvende netwerkmaatstaven gebaseerd op de geschatte Grangernetwerken en de ge-schatte gelijktijdige netwerken van connectiviteit tussen alleen de individuele hedgefondsen (kolom Hedgefondsen), alleen de financiële markten (kolom Markten) en tussen de hedgefondsen en de financiële markten (kolom All). Er zijn twee soorten entiteiten te onderscheiden, namelijk hed-gefondsen (HF) en financiële markten (EQ). De som van beide wordt aangegeven met All. De volgende maatstaven met betrekking tot de Grangernetwerken worden weergegeven: De uitgaande graad dOuti van één soort entiteit naar dezelfde soort entiteit (HF → HF of EQ → EQ), de uitgaande graad dOuti van één soort entiteit naar de andere soort entiteit (HF → EQ of HF → EQ). Tot slot worden ook nog de uitgaande graden dOuti van de hedgefondsen en/of van de markten naar alle ove-rige hedgefondsen en markten weergegeven (HF → All, EQ → All en All → All). Voor het geschatte gelijktijdige netwerk wordt de graad di weergegeven en de dichtheid ρU van desbetreffende gelijktij-dige netwerken weergegeven. De statistieken tussen haakjes zijn de gestandaardiseerde uitgaande graden per soort entiteit. Dit houdt in dat de uitgaande graden per soort entiteit gedeeld zijn door het aantal hedgefondsen, dan wel door het aantal markten, dan wel door beide. De streepjes ’-’ geven aan dat bijbehorende maatstaf niet van toepassing is voor desbetreffend netwerk.
De derde kolom van Tabel 1 presenteert daarom beschrijvende maatstaven die betrekking hebben op het geschatte Grangernetwerk tussen hedgefondsen en financiële markten. Deze kolom
geeft onder andere de absolute en gestandaardiseerde uitgaande graad dOuti van alle hedgefondsen naar de overige hedgefondsen (HF → HF), van alle hedgefondsen naar de financiële markten (HF → EQ), van alle markten naar de overige financiële markten (EQ → EQ) en van de financiële markten naar de hedgefondsen (EQ → HF). Tevens wordt de absolute en gestandaardiseerde uitgaande graad dOuti van alle hedgefondsen en van alle markten naar alle overige entiteiten weergegeven (HF → All en EQ → All) in Tabel 1. Tot slot wordt ook nog de gemiddelde graad cD van het geschatte Grangernetwerk weergegeven. De getallen tussen haakjes representeren de gestandaardiseerde uitgaande graden en dit houdt in dat de uitgaande graden per soort entiteit gedeeld zijn door het aantal hedgefondsen, dan wel door het aantal markten, dan wel door beide. Vanaf nu wordt vooral naar deze gestandaardiseerde maatstaven gekeken.
Tabel 1 laat zien dat de gemiddelde uitgaande graad van alle hedgefondsen 0.87 is. Van de gemiddelde uitgaande graad van alle hedgefondsen heeft gemiddeld 0.60 knopen per hedgefonds of 69% gerichte invloed op andere hedgefondsen (HF → HF). De overige 0.27 knopen per hedgefonds of 31% hebben direct invloed op de financiële markten (HF → EQ). Het resultaat dat
hedgefondsen invloed op elkaar hebben komt overeen met het resultaat gevonden in subparagraaf 4.1.1. Het resultaat van de gerichte invloeden van hedgefondsen op markten gebaseerd op de uitgaande graad van hedgefondsen naar de markten (HF → EQ) lijkt zwak. Aangezien de gebruikte data gecorrigeerd is voor algemene factoren, zouden hedgefondsen en markten onder deze modificatie geen invloed moeten hebben op elkaar. Vanuit dit oogpunt kan dus
beargumenteerd worden dat hedgefondsen met 0.27 uitgaande graden per hedgefonds wel degelijk enige vorm van invloed uitoefenen op de financiële markten.
De resultaten in Tabel 1 met betrekking tot de financiële markten laten zien dat de gemiddelde uitgaande graad van alle markten 1.40 is, waarvan 0.48 knopen of 34% uitgaan naar andere markten (EQ → EQ) en 0.92 knopen of 66% uitgaan naar hedgefondsen (EQ → HF). Dit laatste resultaat is aannemelijk aangezien de meeste hedgefondsen en hun rendementen
afhankelijk zijn van de rendementen van de aandelenmarkten.
Al met al kunnen de volgende algemene conclusies getrokken worden op basis van het geschatte Grangernetwerk van connectiviteit tussen hedgefondsen en financiële markten. Individuele hedgefondsen zijn vooral verbonden met en hebben vooral invloed op andere individuele hedgefondsen. Gebruikmakend van de theorie, kan op basis van deze observatie beargumenteerd worden dat eventuele instabiliteit van individuele hedgefondsen een gevaar kunnen vormen voor de stabiliteit van de hedgefondsindustrie. Dit wordt tevens benadrukt door de resultaten gevonden in subparagraaf 4.1.1. Hoewel de connectiviteit niet sterk is, hebben hedgefondsen toch een zekere mate van invloed op de financiële markten. Dit houdt volgens de
theorie van Billio e.a. (2012) in dat instabiliteit van individuele hedgefondsen eventueel een gevaar kan vormen voor de stabiliteit van de financiële markten. Tot slot blijkt uit de resultaten dat verschillende markten invloed hebben op hedgefondsen. Deze vorm van connectiviteit is echter aannemelijk aangezien de rendementen van hedgefondsen afhankelijk zijn van de rendementen van de verschillende markten.
4.2 Dynamische schattingen
Tot slot rapporteert deze paragraaf de resultaten van de dynamische Grangernetwerkschattingen van connectiviteit tussen hedgefondsen en financiële markten. Door gebruik te maken van dynamische schattingen kan het Grangernetwerk van connectiviteit tussen hedgefondsen en financiële markten over de tijd geanalyseerd worden. Naast een visuele analyse in de eerstvolgende subparagraaf wordt er in de laatste subparagraaf ook gebruikgemaakt van methoden uit de tijdreeksanalyse om de visuele analyse dan wel te bekrachtigen, dan wel te verwerpen.
De dynamische schattingen zijn als volgt uitgevoerd. Er is gebruikgemaakt van de rolling window methode, zoals beschreven in paragraaf 3.4. Bij elke schatting is er gebruikgemaakt van dezelfde optimale regularisatieparameters λG,AllT en λC,AllT , zoals bepaald is in Bijlage C.4 en toegepast is in subparagraaf 4.1.3. De grootte van de gebruikte window is ˜T = 80. Dit houdt in dat er in totaal 52 netwerken van connectiviteit geschat zijn, waarbij de eerste schatting
gebruikmaakt van de rendementsdata yt= ytAll over de periode februari 1999 tot en met augustus 2005. Zodoende maakt de laatste netwerkschatting gebruik van rendementsdata yt= yAllt over de
periode mei 2003 tot en met december 2009.
4.2.1 Analyse op basis van visualisaties
Voordat echter de 52 visualisaties van de geschatte Grangernetwerken van connectiviteit als GIF-file gepresenteerd worden, wordt er kort teruggegrepen naar de theorie uitgewerkt in subparagraaf 2.1.1. In deze subparagraaf is namelijk gesteld dat financiële crises realisaties zijn van vooraf aanwezige systeemrisico’s. Gegeven dat systeemrisico’s gemeten kunnen worden aan de hand van de mate van connectiviteit, betekent dit dat er voorafgaand aan crisisperioden een hoge mate van connectiviteit verwacht wordt en deze tijdens de crisis afneemt. De waarnemingen van de 52 windows, die gebruikt worden voor de dynamische schattingen, bevatten de aanloop en verwerking van de financiële crisis van 2007-2008. Als er invloeden van hedgefondsen op de financiële markten aanwezig zijn, dan moet in de dynamische netwerkschattingen tussen de hedgefondsen en de markten naar voren komen dat er een hoge(re) mate van connectiviteit in aanloop naar de crisis van 2007-2008 aanwezig is en deze connectiviteit moet tijdens deze crisis afnemen. Door deze opgestelde hypothese op de dynamische schattingen, worden niet alleen de
aanwezigheid van invloeden van hedgefondsen op de markten geanalyseerd, maar kan ook in algemenere zin gecontroleerd worden of de mate van connectiviteit een goede maatstaf is voor de aanwezigheid van systeemrisico’s.
Figuur 4: Visualisaties van de dynamisch geschatte Grangernetwerken van connectiviteit tussen de hedgefondsen (cirkel) en financiële markten (vierkant) in de vorm van een ’GIF’-file. Er is gebruikgemaakt van een window van 80 maanden en de titel per netwerkvisualisatie geeft de laatste maand weer van het window waarmee desbetreffende netwerk geschat is. Door op de ’GIF’ te klikken kan deze gepauzeerd of herstart worden. Met behulp van de rolling window methode zijn in totaal 52 Grangernetwerken dynamisch geschat, beginnend bij augustus 2005 tot en met december 2009.
Figuur 4 geeft een GIF van de 52 geschatte Grangernetwerken van connectiviteit tussen de hedgefondsen (cirkel) en financiële markten (vierkant). De titel per netwerkvisualisatie in de GIF
geeft de laatste maand weer van het window waarmee desbetreffende Grangernetwerk geschat is. De hypothese, die hierboven is opgesteld, lijkt redelijk overeen te komen met de resultaten van de dynamische schatting gegeven in figuur 4. De GIF in dit Figuur laat namelijk zien dat de mate van connectiviteit tussen de hedgefondsen en financiële markten voorafgaand aan de crisis sterker was dan de mate van connectiviteit gedurende de crisis van 2007-2008. De
Grangernetwerken behorende bij de windows van augustus 2005 tot en met juni 2007 lijken meer verbonden te zijn dan de Grangernetwerken na juni 2007. Na juni 2007 neemt de mate van connectiviteit tussen de hedgefondsen en de financiële markten af. Dit is precies in lijn met de voorgestelde hypothese. Tijdens de aanloop naar de financiële crisis van 2007-2008 is de mate van connectiviteit hoog en is er zodoende sprake van een sterke aanwezigheid van systeemrisico’s. Doordat de crisis een realisatie is van de aanwezige systeemrisico, neemt deze connectiviteit tijdens de crisis weer af.
Als de Grangernetwerken na juni 2007 verder onderzocht worden, dan wordt duidelijk dat de mate van connectiviteit tussen de hedgefondsen en financiële markten pas na oktober 2008 weer toeneemt ten opzichte van de periode juni 2007 tot en met oktober 2008. Deze observatie laat zien dat de dynamische schattingen van Grangernetwerken van connectiviteit tussen de hedgefondsen en financiële markten de financiële crisis van 2007-2008 in kaart kunnen brengen aan de hand van de theorie van Billio e.a. (2012). Tevens kan uit deze observatie worden opgemaakt dat er een sterke mate van aanwezigheid is van invloeden veroorzaakt door de hedgefondsindustrie op de financiële markten voor en tijdens de financiële crisis. Dit geeft een indicatie dat hedgefondsen wel degelijk invloed hebben op de stabiliteit van de financiële markten.
4.2.2 Tijdreeksanalyse
De conclusies uit de vorige subparagraaf zijn puur gebaseerd op een visuele analyse van 52 geschatte Grangernetwerken van connectiviteit. Deze subparagraaf gaat een stap verder door methoden uit de tijdreeksanalyse toe te passen op de 52 geschatte Grangernetwerken om bovenstaande resultaten in subparagraaf 4.2.1 dan wel te bekrachtigen, dan wel te verwerpen. Specifiek worden er in deze subparagraaf de volgende twee tijdreeksen geanalyseerd: de totale gestandaardiseerde uitgaande graad van alle hedgefondsen naar de overige hedgefondsen (HF → HF) en de totale gestandaardiseerde uitgaande graad van alle hedgefondsen naar de financiële markten (HF → EQ). De eerstgenoemde tijdreeks wordt vanaf nu weergegeven door yHF →HFt en de tweede tijdreeks wordt weergegeven door ytHF →EQ. Deze twee tijdreeksen met 52
waarnemingen zijn verkregen door bijbehorende maatstaven te berekenen uit elk van de 52 dynamisch geschatte Grangernetwerken van connectiviteit tussen hedgefondsen en financiële
markten.
Figuur 5: Visualisatie van tijdreeksen verkregen uit de 52 dynamisch geschatte Grangernetwerken tussen hedgefondsen en financiële markten. De plot laat de totale gestandaardiseerde uitgaande graad van alle hedgefondsen naar de overige hedgefondsen (HF → HF), in het blauw, over de tijd zien. De rode lijn is dan de totale gestandaardiseerde uitgaande graad van alle hedgefondsen naar de markten (HF → EQ) over de tijd, beginnende in augustus 2005 tot en met december 2009.
Figuur 5 geeft een visualisatie van de tijdreeks ytHF →HF weer in het blauw en de tijdreeks ytHF →EQ wordt weergegeven in het rood. Figuur 5 komt overeen met de conclusies getrokken in de vorige subparagraaf dat voorafgaand aan de financiële crisis van 2007-2008 er een hoge mate van connectiviteit is en dat deze connectiviteit tijdens de crisis afneemt. Toch komt deze observatie minder sterk naar voren dan naar voren lijkt te komen in de visualisaties van de 52 geschatte netwerken. Dit komt omdat de totale uitgaande graden rond oktober 2008 relatief gezien weer sterk toenemen. Op basis van de theorie betekent deze sterke toename dat de mate van systeemrisico na de crisis weer is toegenomen. Dit had misschien dan ook een indicatie kunnen zijn van een nieuw opkomende crisis na 2008, namelijk de flash crash op 6 mei 2010.
Aangezien de focus van deze paper vooral op de financiële crisis van 2007-2008 ligt, wordt er vanaf nu gewerkt met de tijdreeksen yHF →HFt en ytHF →EQ over de periode augustus 2005 tot en met december 2008. De laatste 12 waarnemingen worden dus niet meegenomen in de analyse en zodoende resulteert dit in 40 effectieve waarnemingen voor de twee tijdreeksen yHF →HFt en ytHF →EQ. Bijlage D.1 bevat nogmaals de visualisaties van de tijdreeksen ytHF →HF en yHF →EQt maar dan zonder de laatste 12 waarnemingen. De neerwaartse trend in Figuur 6 van Bijlage D.1 laat nu duidelijk zien dat voorafgaand aan de financiële crisis van 2007-2008 er een hoge mate van
