Vaardigheden 4

Blok 4:

Vaardigheden.

1. a. niet waar: _ 1 _ 1 _ 1 3 3 3 13 3 p p p p b. waar: 4 2  2 4 2  1₂  4 2  1 8 9 3 (3r ) 3 (r ) r r c. waar: _{ } 1 _ 1 _  1 1 _ 2 2 32 2 3 3 2 ( x) x (x ) x x x d. niet waar: _{(a a )}3_ 3 3_{(a ) (a )}3 3_ 3 3 _a9 9 _a18 e. waar:   _  _  _  _  _  _ 1 12 1 1 1 1 12 2 2 2 6,4 0,4 6 1 (t t ) _{(t ) t t t t} 1 t t 2. a. f(x) 7x 3x 2x 4 2 1,7 42x7,7 b.  2  21 0,3  1,7 9 0,3 1 Z(t) (0,3t) 0,09t t 0,01t 9t c. g(p) 3 p212 3p21 p221 3p2 p d.  1,35 3,46 0,25   0,83 4,23 3f f f W(f) 3f f e. _P(q) _{q q} 0,1_{(q )}0,4 0,5 _q0,5_q0,1_q0,2 _q0,8 3. a.  4 2   4  2    2   2 2 2 2 2 2 16t 34t t 12 16t 34t t 12 1 12 S(t) 16t 34 t t t t t t t b. _ 11,2 4,3 0,7 _  11,2 _ 4,3 _ 0,7 _{ } 10_ 3,1_ 0,5 1,2 1,2 1,2 1,2 2a 14a 8a 2a 14a 8a N(a) a 7a 4a 2a 2a 2a 2a c.  3,5 _ 0,7  3,5_  _  _0,7  6,9 4,4 4,1 3,4 3,4 3,4 3,4 14k k 0,15k 14k k 0,15k P(k) 70k 5k 0,75k 0,2k 0,2k 0,2k 0,2k d.  5 2  6 3       4 5 2 2 2 3x 2x 2x 3x 2 3 1 f(x) 3x 2x 5x x x x x x e.  4  3  5 4  1,5 0,5 3,5 2,5   3,5 2,5 1,5 0,5 2,5 1,5 3x x 2x x R(x) 3x x 2x x 2x x 3x x x x 4. a. g_maand  1 ₁₀₀5,8 1,058 b. g_jaar 1,05812 1,967

c. Een jaarlijkse toename van ongeveer 96,7% d. g_eeuw 1,0581200 2,414 e.  14  week g 1,058 1,0142 f.  71  dag g 1,0142 1,0020

5.

a.  12 

half uur

g 0,75 0,866 een afname met 13,4% per half uur.

b.  601 

minuut

g 0,75 0,995 een afname met 0,48% per minuut,

c.  1060 

10 minuten

g 0,75 0,953 een afname met 4,68% per 10 minuten.

6. a. _{A 11 2 } 0,1t_{11 (2 )} 0,1 t _{11 1,07} t b. f(t) 4 0,8_{ } t 3 _{ }4 0,8 0,8t_ 3 _2,048 0,8_ t c. _{k(t) 2 1,1 } 3t 2 _{ 2 1,1}3t_1,12 _{2, 42 (1,1 )} 3 t _{2,42 1,331} t 7. a. _{N 3,5 0,7 } 3t _{3,5 (0,7 )} 3 t _{3,5 0,343} t b. _{P 17,83 1,02 } t 1 _{17,83 1,02 1,02} t_ 1_{17, 48 1,02} t c. _{Z 457,89 1,0067 } 35,7t 13 _{457,89 (1,0067} 35,7 t_{) 1,0067} 13 _{499,42 1,269} t 8. a. g30 tijdseenheden 5613 4,31 1 30 tijdseenheid g 4,31 1,05 b. b_1,051330 3 N 3 1,05  t c. _{N 3 1,05 } 73_105

d. Voor t 53 is de hoeveelheid 40. _{N 3 1,05 } 53 _{39,8, de formule klopt dus wel aardig.}

9. a. _2x6_{  3 11 b. 3,24 4,67T} 5 _14,67 1 6 6 6 2x 14 x 7 x 7 1,383 x 1,383         15 5 5 4,67T 11,43 T 2,45 T 2,43 0,836        c. 1 3 14 5x  29 d. 31x7 4 e. 1 2 1 13 4q 29 1 3 1 3 3 1 27 5x 15 x 3 x 3 0,037         1 7 7 x 12 x 12 0,701         1 2 1 2 2 3 1 1 4q 16 q 4 q 4 2,520     10. a. 3 ( ) ₄1 x 12 21 _{b. 3}x_{14 5 c. 3,24 4,67 5 } T _14,67 x 1 4 3 ( ) 9 ₃x _{19 4,67 5} T _11,43

d. 1 q 2 13 4 ( )  29 _{e. 6 3 4 } x _15 q 1 2 q 2 2 1 1 2 2 4 ( ) 16 ( ) 4 2 ( ) q 2         x x 4 3 4 9 4 3 x log3 0,792          11.

a. 3_{log(x 2) 5  b. 4}0,2_{logt 6 c.} 0,5_{log(3 t)  2}

5 x 2 3 243 x 245     0,2 2 logt 2 t 0,2 0,04    2 3 t 0,5 4 t 1       d. ₄ 1 2 log( x)  e. 3log(x 1) 2 2 f. 18 1 _logx 2 logx   1 2 4 1 2 log( x) x 4 2 x 2        2 2 (x 1) 3 9 x 1 3 x 1 3 x 4 x 2              2 1 4 2 2 2 (logx) 1 (logx) 4 logx 2 logx 2 x 10 0,01 x 10 100            12. a. (3x 1)(2 5x) 0   _{b. 2x}4 _{3x x} 3 1 2 3 5 3x 1 0 2 5x 0 3x 1 5x 2 x x            4 3 3 2 3 2 (GRM) 2x x 3x x(2x x 3) 0 x 0 2x x 3) 0 x 1,34             c. _3q0,5 _{0,15 d.} 20 ₄ 0,5x 5  e. (0,7)2x 2x 1 0,5 2 q 0,05 q 0,05 400      0,5x 5 5 0,5x 10 x 20     (GRM) x 0 f. 3_{log(4x 1)  3 g.} 2,5_{log(x 3) 3 x   h. 1 3x 6 4 } 3 1 27 1 27 7 27 4x 1 3 4x 1 x       (GRM) x 1,386 3x 6 3 3x 6 9 x 1     

13. (sommige zijn ontzettend niet leuk!)

a. _{y 3 5 } x 2 _{b. y 3 log(x 2) }5 _{ c.} 1 x 2 y   1 3 ( ) x 2 1 3 5 1 3 5 1 3 y 5 x 2 log( y) x log( y) 2       1 3 1 3 5 1 3 y y log(x 2) y x 2 5 x 5 2       x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 2 3 3 0,5 1 1 3 3 y 1 3 ( ) 3 ( ) y 1 ( ) y x log( y )           

d. y 2 5 log( x)   ₂1 _{e. y 12 15 7 } 2x 1 _{f. y 4,5 1,6 log(4x 3) }7 _ 1 2 5 5 1 2 5 5 1 2 1 1 2 2 5 5 y 1 2 y 5 log( x) y 2 log( x) y x 10 x 2 10           2x 1 2x 1 1 4 15 5 7 1 4 15 5 7 4 1 1 1 2 15 5 2 15 7 y 12 7 y 2x 1 log( y ) x log( y )               5 13 8 16 5 13 8 16 7 7 5 13 8 16 y 2 y 2 ₃ 1 4 4 1,6 log(4x 3) y 4,5 log(4x 3) y 2 4x 3 7 x 7               14. a. _{y 3 2 } 2x 3 _{ 3 2}2x_23 _{  3 8 (2 )}2 x _{24 4} x b. y 2 7  21(4x 6)  2 72x73  2 343 (7 ) 2 x 686 49 x c. y_{ 4}1 ( )₃1 1 x _{ 4}1 ( ) ( )₃1 1_{ 3}1 x _121 _(( ) )₃1 1 x _121 _3x d. y_{ }1₃ 3(2x 1) _{ }1₃ 32x 1 _{ 3}1 (3 ) 32 x_ 1_{ }1 ( )₉1 x e. y  5 109 3( x 2) 31    5 109 x 6    5 10 103 x  5000 10 x 15. a. 2 1 2 1 2 2 2 2 2

y 3 log( x) 3 ( log     logx) 3 ( 1    logx)   3 3 logx

b. _{y 2 }3_{log(6(1,5x )) 2}1 _{ }3_{log(9x ) 2}1 _{ }3_log93_logx1_{  2 2} 3_{logx 4 }3_logx

c. 3

0,5 1 12 0,5 3 0,5 0,5 3 0,5 3 0,5

6 x

y_{ } log( ( ))_{ } log(2x ) _{ } log2_ logx _{ }1 logx _{  }1 3 logx

d. 5

2 4 2 5 2 2 5 2

2x

y 5 2 log(_{  } ) 5 2 log(2x ) 5 2 ( log2_{  }  _{   } logx ) 5 2 (1 5 logx) _{     }

_{ 7 10 logx}2 16. a. _{f'(x) 30 35x } 6 b. _{A'(t) 0,1t} 99_0,01 c. K(q) 2( q 1) q     2q 2 q    q 2 K'(q) 1 17. a. _{f(p) (p 3) } 2 _p2_{6p 9 f'(p) 2p 6 } b. _{W(z) (z} 2 _4)(z2_{4) z} 4 _{16 W'(z) 4z} 3 c. _{T'(t) t (t 4)(t 3) t (t} 3 _{  } 3 2_{ t 12) t} 5_t4_12t3 _{T'(t) 5t} 4_4t3_36t2 18. a. _{P'(t) 3t} 2_{2t 6 b. P'( 1)  5 en P( 1) 6 } P'(1) 1 en P(1) 4 y t b 4 1 1 b 1 b b 3                y 5t b 6 5 1 b 5 b b 1           

c. P'(t) 0 2 ABC formule 3t 2t 6 0 x 1,79 x 1,12        

De grafiek van P daalt als P'(t) 0 : 1,79 t 1,12   

d. De grafiek heeft een buigpunt waar de afgeleide een uiterste waarde heeft.

1 3 P"(t) 6t 2 0 6t 2 t     

  De coördinaten van het buigpunt zijn:

1 2 3 27 ( , 2 ) 19. a. A 1;1,001 A(1,001) A(1) 0,4711 t 0,001  _{  }  _    b. y 0, 4711 t b   1,6 0,4711 1 b b 2,0711 y 0,4711 t 2,0711          20. a. _{4p(5 0,05p)} 2 _0 4p 0 5 0,05p 0 p 0 0,05p 5 p 100         b. _{q 4p(5 0,05p) } 2 _{4p(25 0,5p 0,0025p ) 100p 2p } 2 _{ } 2_0,01p3 2 q' 100 4p 0,03p q'(55) 29,25      c. q' 0 2 ABC formule 1 3 0,03p 4p 100 0 p 33 p 100       

De grafiek heeft een maximum van ongeveer 1481 (als p 33 ₃1_{) en een minimum 0 (als} p 100 _). d. q"  4 0,06p 0 2 3 0,06p 4 p 66  

De p-coördinaat van het buigpunt ligt precies tussen de toppen.

21. graden 6 29,79 90 103,13 114,59 180 200 300 360 592,44

radialen _{0,10 0,52} 1

22. a. De periode is 1 3 2_{  .6} b. De amplitude is 1. c. sin x₃1  1 1 1 3 2 1 2 1 1 1 2 2 2 x 1 x 4 x 7 x 1 x 4              

d. De x wordt vervangen door 1₃x : g(x) sin ( x) sin x _{3 3}1 1  ₉1

23. a. sin x 0, 4 _b. cosx 0,1 x 0, 41  x 2,73 x 1,47  x 1, 47 c. sin x 0,81 _d. cosx 0,7 x 0,94 x 4,09 (periode : 2 ) sin x 0,81 voor 2,20 x 0,94            x 2,35 x 2,35 cosx 0,7 voor 2,35 x 2,35          24.

a. f: periode is 2, evenwichtsstand: D_ 5 3_{2 }1 _{en de amplitude:} 5 3 2

A_  _4_. g: periode is 4, evenwichtsstand: D_  1 5_{2   en de amplitude:} 3 1 5

2

A_  _2_.

b. f(x) 4cos x 1   _en 1

2