MULO-A Meetkunde 1934 Rooms-Katholiek

Uitwerkingen MULO-A Meetkunde RK 1934

Opgave 1

De constructie zou als volgt kunnen verlopen.

1) Teken een willekeurige lijn m met daarop een punt A.

2) Construeer in A een hoek gelijk aan het complement van de gegeven hoek B. 3) Pas op het tweede been van deze hoek het lijnstuk AD af.

4) Construeer in D een loodlijn op AD die m snijdt in B. 5) Construeer het midden M van lijnstuk AB.

6) Cirkel vanuit M het lijnstuk MC om waarbij het verlengde van BD in C gesneden wordt. 7) Verbind de punten A en C.

Opgave 2

Op grond van het gegeven dat  A 600 en CDAB, volgt dat driehoek ACD een zogeheten 300_{- 60}0_{- 90}0

driehoek is. Hieruit volgt direct dat 6 2 3 3 3

CD

AD   _{en AC 2 AD4 3.}

Daar _{ B 45}0 _{en CD}_{AB, is driehoek BCD rechthoekig gelijkbenig zodat BD CD}  en₆

2 6 2

BC BD   .

De oppervlakte van driehoek ABC is dan gelijk aan 1 1 (2 3 6) 6 6 3 18 2AB CD  2    

Daar CAE300 en ACE300450750, is ook AEC750 (hoeksom in driehoek ACE). De twee gelijke hoeken in driehoek ACE leiden tot de gelijkbenigheid van deze driehoek.

Opgave 3

Uit de gelijkbenigheid van het trapezium volgt dat BC’ = 2 en dit tezamen met BC = 4 impliceert dat

0

60

A B

    .

Daar AE bissectrice is van A , is _EAB300 _{en dus is AEB90}0 _{(hoekensom in driehoek ABE).}

Driehoek ABE is dus van het type 300 _{- 60}0 _{- 90}0 _{wat leidt tot} 1 ₃

2

BE AB en dus CE . 1