MULO-A Meetkunde 1955 Rooms-Katholiek

Uitwerkingen Mulo-A Examen 1955 Meetkunde Rooms-Katholiek

Opgave 1

1) Met de stelling van Pythagoras in driehoek MCD vinden we _{CD MD}2_MC2 _{ 25 16  9 3.}

2) Driehoek MDE is rechthoekig in D (straal naar raakpunt) en DCME. Dan geldt volgens de projectiestelling DC2MC CE ofwel 32 4 CE waaruit volgt dat 2 .1

4

CE

Met de stelling van Pythagoras volgt dan 2 2 32 (2 )1 2 225 15 3 .3 4 16 4 4

DE CD CE     

3) Uit MD/ /AH geldt de evenredigheid MD AH: EM EA: ofwel 5 : 6 :111 1 4 4

AH  dus AH = 9. 4) Daar MD//AH geldt ook ED DH: EM MA: ofwel 3 :3 6 :51

4 DH  4 waaruit volgt DH 3. 5) Volgens de machtstelling is _HD2 _{HF HA ofwel 3}2_{HF zodat HF = 1. 9}

Opgave 2

a) Het gegeven dat  A 900 en 1 2

AB BC betekent dat  C 300 en dus  B 60 .0 1(1800 30 ) 75 en dus 0 0 105 .0

2

PCD PCA

      Daar PAC45 ,0 volgt dat _{CPD CPA30 .}0

b) CDP ADB(overst.hh) 180 0450600750 PCD en dus is driehoek PCD gelijkbenig: PC = PD. c) ADC  ACP(hh) daar ze CAP450 gemeen hebben en ACD CPA30 .0

Opgave 3

Uit het gegeven dat  B 300 en PDAB, volgt dat driehoek BDP van het type 300 _{– 60}0 _{– 90}0 _{is, waaruit}

volgt dat BP 2 DP. Daar gegeven is dat 1 , 3

PD AP zijn bij het gegeven lijnstuk AP de lijnstukken PD en BP dus ook bekend. In de bovenste deelfiguur is daartoe AP in drie gelijke delen verdeeld m.b.v. een bekende basisconstructie.

De gevraagde constructie zou als volgt kunnen verlopen. 1) Teken een lijn en kies daarop een punt D.

2) Construeer in D een loodlijn op de gekozen lijn en pas er 1 3

DP AP (zie deelfiguur) op af. 3) Cirkel vanuit P de lijnstukken PA en 2

3PA om waarmee de punten A en B op de beginlijn ontstaan. 4) Teken de halfrechte BP.

5) Construeer de middelloodlijn van AP en snijdt deze met de halfrechte BP. Noem het snijpunt C. 6) Verbind de punten A en C.