MULO-B Algebra 1961 Algemeen

Uitwerkingen Algebra MULO-B 1961 Algemeen

Opgave 1.

logp (log 61,94 log 2,56) . Met behulp van de logaritmetafel (zie algemeen gedeelte over logaritmetafel) vinden we : log 61,94 1,79197 log 2,56 0, 40824 4 / 2, 20021\ 0,550525   

dus logp0,550525, waaruit m.b.v. de logaritmetafel voor p volgt, dat p3,5486.

Stel 3 3 1

3

8,78 log log 8,78 log log8,78

q  q  q .

Logaritmetafel: 1 1

3 3

log8, 78 0,94349  log 8, 78 0,94349 0,314498 , dus

logq0,314498. Terugzoeken in de logaritmetafel van mantisse naar antwoord geeft

2,0629

q .

Voor de teller van de breuk vinden we dus 3,5486 2,0629 5,6117  . We vervolgen met de noemer.

Stel 1 2 1 2 64,53

64,53: 0, 4961 log (log 64,53 log 0, 4961) 0, 4961 r  r _ _  r    . Logaritmetafel: log 64,53 1,80976 log 0, 4961 0,69548 1 0,30452 2 / 2,11428 \1,05714      

dus logr1, 05714. Terugzoeken in de logaritmetafel van mantisse naar antwoord geeft

11, 406

r . De uitkomst van de breuk is dus gelijk aan 11,406. We hebben nu dus gevonden, dat 5,6117

11, 406

x , dus log log 5,6117 11, 406

x _ _

 

logxlog 5,6117 log11, 406.

Logaritmetafel: log 5,6117 0,74912 log11, 406 1,05690 0,30778 0,69222 1      

dus logx0,69222 1 . Terugzoeken in de logaritmetafel van mantisse naar antwoord geeft

0, 4923

x .

Deze oplossingsmethode uit de vorige eeuw verschilt nauwelijks met een rekenmachine uit deze eeuw. Een rekenmachine komt tot 0, 4920252691.

Bij deze opgave gebruiken we de theorie van _ax2_{bx x 0 net als oplossingen} 2 2 1 2 4 4 en 2 2 b b ac b b ac x x a a      

  en verder de eigenschappen, dat 1 2

b x x a    , 1 2 c x x a   en _{1 2} 2 2 4 2 4 2 b ac b ac x x a a      .

Uit de gegevens volgt: 1 2 1 2 2 2 2 2 4 2 3 4 3 4 3 1 x x b b a x x a a a a b a b             _{ }             _{ }  2 _{8 3} 2 _{8 9} 2 _{8 9 0 ( 9)( 1) 0 9 1} a  a a  a a  a   a a      a a .

Geval 1: a   9 b 18. De vergelijking wordt dan _x2_{9x18 0 met als oplossingen}

3 en 6

x x .

Geval 2: a   1 b 2. De vergelijking wordt dan _x2_{  x 2 0 met als oplossingen}

2 en 1

x  x .

Opgave 3.

Stel de termen van de rekenkundige rij zijn a a v a,  , 2 en v a3v en de termen van de meetkunde rij _{a ar ar, ,} 2 _{en ar}3_. Nu geldt 2 1 3 3 a v ar ar a v r v     _{ }     . Uit ₁ 3 a v ar r v       volgt 1 3 3 3 3 3 (3 ) 3 a v  av a v av  a av   v a    v v 3 3 v a v    (I). Uit 2 1 3 3 ar a v r v        volgt 2 2 2 1 1 3 9 ( ) 3 3 9 27 a v  a v av  a vav  a v (II)

Uit (I) en (II) volgt 2 3 2 9 27 3 3 3 27 9 27 27 3 _{3 3 3 3} 3 av a v v v v v v v v v _{v v v v} a v    _{   }  _{        }  _  _{   }  _  3 3 27 3 ( 3)( 3) 27 27 3 ( 3) 27 3 3 ( 3) v v v v v v v v v v v v v   _{ }    _{      }    3v29v27v 2 2 2 3v 9v27v3v 18v 0 v 6v 0 v v( 6) 0    v 0 v 6. 0

v voldoet niet, v6 geeft als rekenkundige rij 6, 12, 18 en 24 en als meetkundige rij 6, 12, 24 en 48.

8 8 1 8 1

3 3

logx logy 1 log x 1

y     

 

 

Dit gesubstitueerd in _{2x y} 2 _{16 geeft 8y y} 2 _{16  y}2 _{8y16 0  y}2_{8y16 0} 2

(y 4) 0 y 4 x 16