F o r m u l e voor de v e r d a m p i n g van een gewas
i r . W . C . V i s s e r
De v e r d a m p i n g E s t r o o m t a l s v e r z a d i g d e s t r o m i n g E s KT. <û7 if door de plant en a l s onverzadigde s t r o m i n g ^ j - M ó t " ^ ^ door de grond. Wij nemen aan, dat (kF) . niet van f afhankelijk i s , terwijl (kF) dit wel i s . Stel dus (kF) ^ =^<* V e r d e r is A, y +- At f-i^y- *f gelijk aan het p o t e n t i a a l v e r s c h i l t u s s e n grond ~ lucht.
en
Men kan nu schrijven
.f^i"%-V
£
"f«?E
+
^)
T
De opname van vocht door de plant beschouwen we a l s een p u t s t r o m i n g n a a r
de wortel g e r i c h t : —
d f
«**•***& °i i f / x = /
K
^
h Vw
Stel KÏ — (volgens G a r d n e r m e t a = constante) if z+ GL1
Oplossing:
(1)
Als i n t e g r a t i e g r e n z e n worden genomen:
O n d e r g r e n s : r de s t r a a l van de w o r t e l met U ^ ^ d e spanning aan het g r e n s v l a k w o r t e l - grond
B o v e n g r e n s : d de gemiddelde halve afstand t u s s e n de individuele w o r t e l s onderling m e t if de gemiddelde vochtspanning in de grond.
De W, i s moeilijk m e e t b a a r en kan b e t e r worden g e ë l i m i n e e r d .
2
-U i t
J.[\i> - lp )= E en voor 1^= 0 hieruit volgende: <A([fa-o) = L£ volgt nu voor Ij/^ •'
De maximale ve rdamping s capaciteit / co wordt dus gedefinieerd door U' =o
dus een plant, die met zijn wortel in vrij water staat. In formule 1 wordt u>w
nu geëlimineerd en de vochtstroom Q met E - de verdamping van het gewas die bij de spanning U; aan het grensvlak van de wortel optreedt - gelijk
ge-steld.
-
£
w-%prt£-
J
rt4^-
f
-)}
(2)
Pas de formule voor de tg van de dubbele hoek toe en noem —r—-r= A.
au?:
of wel
Nu is A omstreeks 1000 maal zo groot als E . Wij kunnen de tangens dus vervangen door de boog. Verder maken we de breuken in teller en noemer weg.
Zo ontstaat:
Drie vormen zijn naast de laatste van belang. Voor een inzicht in de vorm van de curve:
Waar bij hoge y de t nf v e r w a a r l o o s b a a r wordt, i s dit een formule v o o r de beperkende factor in 'Ir, . De jiL schaal heeft blijkbaar grote v o o r d e l e n .
2
Stelt m e n aA = P , «(.aA = Q en J.a. = R dan i s een voor de hand liggende r e k e n f o r m u l e :
of voor R v e r w a a r l o o s b a a r :
({E.-Ej(f-E
v
)-<* (4)
Voor vereffening b r e n g t men de formule op de v o r m :
Deze formule i s l i n e a i r in P , Q en R en laat zich vereffenen.
Een snelle berekening van de c u r v e , wanneer P , Q en R bekend zijn, l e v e r t de f o r m u l e s :
,j,.lY/f„-E,..)-RE
wÏJfi-^kBL
(6)
• ' t " rÖ^-iFj+^R
De formule voor E is m i n d e r p r e t t i g :
In deze formule voor W zal RE vaak v e r w a a r l o o s d mogen w o r d e n . De
' w 6
buiging in de curve wordt door Q b e h e e r s t , de helling van de lijn met c o ö r d i -naten E en —- door P .
w y
Enkele bijzondere punten laten zich b e r e k e n e n :
4 -f
uT-°
7 ?
• * / '**-{•
dB,
uÊÜÜ&
TV ft
0.
d* 9^£
0+1VR
(4
Cu)
E n k e l e w a a r d e n z i j n g e m a k k e l i j k t e s c h a t t e n . H e t a b s o l u t e v e r w e l k i n g s p u n t v i n d t m e n b i j : * - * ( f . <f „ . = 15000 v e r w e l k i n g V o o r A v i n d t m e nfl
a_Ai^
of Z.lOCLloQ ~ lil Z.ioCxi-SL o* —v OI0.
« 2 // R £ Z.iO^Qd. r;0 0 . 3 6 6 log — s c h a t t e n op 1 G e b r u i k a l s d e r d e g e g e v e n e e n s c h a t t i n g v o o r d e U/ bij h a l v e v e r d a m p i n g , b . v U/= 3000 of „ . , . . z^ 30a0,*^ff-R), of ^{l&-*Lß
2%,
VÄ ~
7'/
2 E e n v i e r d e s c h a t t i n g i s d i e v a n de ip w a a r b i j d e s t i j g e n d e t a k i n d e E --1- g r a f i e k d e l i j n v o o r fcy=l£0 s n i j d t . Dit i s o n g e v e e r h e t p u n t v a n de v e l d c a p a c i t e i t . De w a a r d e v o o r vp w o r d t g e v o n d e n a l s ^ T vtEoluu». ~ r>tv.
o o r b e e l d Stel K Q = P =?
: 500 0 . 5 5 0 0 R 250 0 . 0 0 0 0 2 T> w „ . = 25000 ' v e r w e l k i n g ? / £o= 25000Q Q = 0.005 % mUcaf. f *-r?- = 5001 ^ 5 0 0 / F
fl: R = 0 . 0 0 0 0 1 11000w-B e r e k e n i n g m e t _ ' p / f p P )
EJ^-fwKft
0 . 0 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 5 0 . 10 0 . 2 0 0 . 3 0 0 . 4 0 0 . 4 5 0 . 4 8 0 . 4 9 0 . 5 0 0 . 4 9 0 . 4 8 0 . 4 5 0 . 4 0 0 . 3 0 0 . 2 0 0 . 10 0 . 0 5 0 . 0 2 0 . 0 1
f
u
f
o
-0
0 . 0 0 4 9 0 . 0 0 9 6 0 . 0 2 2 5 0 . 0 4 0 0 0 . 0 6 0 0 0 . 0 6 0 0 0 . 0 4 0 0 0 . 0 2 2 5 0 . 0 0 9 6 0 . 0 0 4 9+ (k
0 . 0 0 9 9 0 . 0 1 4 6 0 . 0 2 7 5 0 . 0 4 5 0 0 . 0 6 5 0 0 . 0 6 5 0 0 . 0 4 5 0 0 . 0 2 7 5 0 . 0 1 4 6 0 . 0 0 9 9 $ - $ * 4 9 . 5 0 3 3 . 0 0 1 6 . 4 0 8 . 9 0 4 . 6 2 3 . 0 8 2 . 2 2 1.82 1.37 1 . 0 1 25000 12400 8250 4100 2220 1160 770 555 455 317 252 2 5 0 0 0 2 4 5 0 0 2 4 0 0 0 2 2 5 0 0 2 0 0 0 0 15000 10000 5000 2500 1000 500 4 . 4 0 4 . 0 9 3 . 9 2 3 . 6 1 3 . 3 5 3 . 0 6 2 . 8 9 2 . 7 4 2 . 6 6 2 . 5 0 2 . 4 0 0 . 0 0 0 O 4 0 . 0 0 0 0 8 0 . 0 0 0 l 2 0 . 0 0 0 2 4 0 . 0 0 0 4 5 0 . 0 0 0 8 6 0 . 0 0 1 3 0 0 . 0 0 1 8 0 0 . 0 0 2 2 0 0 . 0 0 3 1 5 0 . 0 0 3 9 7 i',4-i»2«o- 6
In het voorbeeld zijn w a a r d e n voor de v e r z a d i g d e doorlatendheid k, de v e r w e l k i n g s g r e n s lp „ . en de veldcapaciteit s spanning v^ . , g e -schat en d a a r u i t P , Q en R zowel als ot , a en A b e r e k e n d . Daaruit lost m e n de
vp op voor v e r s c h i l l e n d e v e r d a m p i n g s w a a r d e n E . De figuur geeft het bekende beeld w e e r , w a a r u i t blijkt, dat de v e r w e l k i n g s g r e n s geen s t r o m i n g s k a r a k t e r i s tiek i s . Het E = 0 punt ligt bij een o/ , die énkele m a l e n h o g e r i s . T e r v e r
duidelijking wordt ook nog qj b e r e k e n d , die in de tweede figuur een veel e e n -voudiger m a a t blijkt te zijn. De berekende w a a r d e n van de spanning op het g r e n s v l a k van de w o r t e l 4; w l a a t zien bij welke spanning de plant in w e r k e -lijkheid g r o e i t .
