Presentatie Eenparig Cirkelvormige Bewegingen

(1)

Periodieke systemen

(2)

Algemene definities

 Periodiek verschijnsel : We spreken van een

periodiek verschijnsel als in bepaalde

opeenvolgende gelijke tijdsverlopen identieke toestanden worden doorlopen.

 Cyclus : Reeks van toestanden die zichzelf

herhaalt binnen gelijk tijdsverloop.

 Periode : Duur van één cyclus. Symbool T,

eenheid s.

 Frequentie : Aantal cycli per tijdseenheid.

Symbool f.

f = T-1.

(3)

Eenparig cirkelvormige beweging

 Baan is een cirkel.  In gelijke tijdsverlopen gelijke cirkelbogen worden afgelegd.  Uit definitie:

.

s

t

s

v

const

t









(4)

ECB = periodiek verschijnsel



Cyclus : 1x doorlopen van volledige cirkel



Periode : Tijd nodig om volledige cirkel

éénmaal te doorlopen.



Frequentie :



Hoeksnelheid:

2 R

T

v





1

2 v

f

T



R



t









(5)

Vectoranalyse ECB

 

2 2 2 2

cos

sin

( )

sin

cos

( )

( ) ( ) 0

( )

cos

sin

( )

x y x y x y

r t

R

t e

R

t e

r

r t

R

v t

R

t e

R

t e

v

v t

R

v t r t

v t

r t

a t

R

t e

R

t e

a t

R r

a

a t

R





 





 

 





 



 

 



 









(6)

(7)

(8)

Centripetale krachtwerking



Newton 1 => om een voorwerp een ECB te

laten beschrijven is een kracht nodig, de

centripetaalkracht.



Newton 2 :

2 2 2 C C C C

F

ma

F

m r

F

m R

mv

F

R





 





_



_



(9)

Centrifugale ‘krachtwerking’



Schijnkracht,

alleen merkbaar

voor

meedraaiende

waarnemer.



Buitenstaander

ziet eenparig

rechtlijnige

beweging.

(10)

Energie bij ECB



Vermogen geleverd door

centripetaalkracht :



Energie van een deeltje dat ECB

beschrijft blijft ongewijzigd.

0

(11)

Toepassing - satellietbaan

2 2 ( ) ( ) z F m a Mm v G m R h R h       Alleen zwaartekracht is verantwoordelijk voor cirkelvormige beweging.  Snelheid op hoogte h.

 Periode van satelliet op

GM v

R h



(12)

(13)

Toepassing – horizontale bocht

2 max ,max 2 max w s N s

mv

F

R

mv

f F

f m g





   

 Kracht die auto op de

(cirkelvormige) baan houdt is de statische wrijvingskracht.

(14)

Toepassing – schuine bocht

tan

ideaal

v





 

R g



‘ideale’ snelheid

door schuine bocht

is snelheid waarmee

bocht genomen kan

worden zonder

beroep te doen op

wrijving en zonder

te slippen.

(15)

Toepassing – conische slinger

 Massa m opgehangen

aan touw met lengte L. Hoe sneller massa

draait, hoe groter de hoek . Relatie tussen v en wordt gegeven door :

 Periode van conische

slinger:

sin tan

v



Lg



cos

(16)

Toepassing - Looping

2 1 N v F mg Rg    _  _   2 1 N v F  mg _  _  Onderaan looping :

kracht uitgeoefend door zetel op piloot wordt

gegeven door

 Bovenaan looping :

kracht uitgeoefend door zetel op piloot wordt

(17)

Toepassing – geladen deeltje in

homogeen magnetisch veld

Lorentzkracht werkend op deeltje dat beweegt met constante snelheid in homogeen magnetisch veld laat deeltje