Uitwerkingen MULO-A Meetkunde Algemeen 1938
Opgave 1
De constructie kan als volgt worden uitgevoerd. 1) Teken een lijn m en kies daarop een punt E.
2) Richt in E een loodlijnstuk ES met een lengte van 2 cm op.
3) Cirkel een lijnstuk met een lengte van 2,5 cm om vanuit punt S waarbij B als snijpunt met m ontstaat. 4) Verleng BS met een evenlang lijnstuk SD.
5) Construeer in S een loodlijn op BD die m snijdt in A. 6) Verleng AS met een evenlang lijnstuk SC.
7) Verbind de punten A, B, C en D met elkaar.
Opgave 2
Volgens de projectiestelling geldt AB2 BD BC en dus
2 42 5 3, 2 AB BC BD . Uit AB2AC2BC2 (Pyth.) volgt dan direct dat AC = 3
Volgens de bissectricestelling geldt AE EC: AB BC: 4 : 5 en dus 5 3 5
9 3 EC en 4 3 4 9 3 AE .
Opgave 3
11 7 4
PM MC PC
Volgens de machtstelling geldt: PA PB PC PD ofwel PA2PA2PA2 d.w.z. 4 18 PA AB . 6
Opgave 4
Omdat O in het midden ligt van boog XY is driehoek OXY gelijkbenig en dus is OXY OYX . Dan geldt ook B OYX OXY (omtrekshoeken op gelijke bogen). D
We kunnen nu concluderen dat OXA OBX en ook OYC ODY (hh). Uit deze gelijkvormigheden volgen de evenredigheden OX OA
OB OX en
OY OC ODOY
Dit geeft OX2OA OB resp. OY2OC OD en daar OX OY, volgt nu OA OB OC OD .