Literatuurstudie van de temperatuurverdeling en de maximale temperatuur op het spaanvlak

(1)

Literatuurstudie van de temperatuurverdeling en de maximale

temperatuur op het spaanvlak

Citation for published version (APA):

Vergeer, T. J. (1972). Literatuurstudie van de temperatuurverdeling en de maximale temperatuur op het spaanvlak. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0301). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1972

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

1.

techntschfl hogeachool eindhoven

laborotorillm voor m.chanllC:h. ,.chnololle en werkploClt.technlek

. - .

Lltsratuurstudie van de temperatuurverdeling

en de maximale t uur op het ak..

r - - - . - - - 1

auteur(s):

T.J. Verg8sr

.oetleloider: ira H.J.J. Kals

hoogleraar: lomenvattint

propso

prof.dr.ir. A.C.H. van dar Wolf

De meetmethode (volgens Lowack) naar de temperatuurverdeling en de maxjrnale tem-peratuur op het Bpaanvlak, welke in dit rapport is uiteengezet, berust op een analogon van het versnaningeproees. die is opgebouwd ult een eindig aantal paral-lel geschakelde spanningsbronnen met

in-wendige weerstand. Het verspani~proces

wordt dan gezien ale een oneindig santal parallel geschakelde spanningsbronnen.

,

-biz. 1 van 16 biz.

fllpp.t nr. W I q 1 i coderlne: M5

I

I r:efwoord: I verspanen I

1

dotum: 14-6- '72 aontal biz. 16 r -. -. schikt voor ,...-lieatio in:

(3)

Inhoudsopgave:

T1telblad --- - - - bIz. 1.

Inhoudsopgave - - - -,- - - " 2.

Symbolenl~st - -, - - - "

3.

Analo~on voor de analvsA van de temperatuurver-~

deling over het spaanvlak - - - , , 4.

Toepassing van het analogon op het

verspa-ningsproces. - - -

,

6.

Onderzoek naar de temneratuurverdeling

over de spaankontaktlengte. - - - " 10

Berekenin~ van de maximale teMperatuur

b~ verspaning. -Kritische onmerkjngen -_

-

-teratuur.

-

_-

- -

_{- -}

_-

-

_-

- -

-

_-

_{- -}

-,

,

, ,

,

1:4

16 16

(4)

b

=

spaanbreedte -C

l ,02,C3

=

vormfaktoren

3.

(m ) dx

=

afmeting van de kontaktlengte van 'n

theTmo-element, in de richting van de spaankontaktlengte - -em)

F

=

kontaktvlak tussen spaan en spaanvlak van ~~n 0

theTIno-element _ _ _ _ _ _ _ ~ _ _ _ _ _ _ _ - - _(mL)

i = stroomsterkte - - - (amp)

k

=

konstante verhouding tussen de stroomweerstand "

en de heersende tem~eratuur - - - -(ohm/ C)

KB = totale snaankontaktlengte - - - (m)

KBnat

=

natuurljJke spaankontaktlenr:te - - - (m)

KB_def

=

gedefinieerde spaankontaktlengte - - - - -em)

KO,Ka,Kv

=

vorrnfaktoren van de vFSl. voor de spaankontaktlengte

mO

=

konstante verhouding tussen de thermo-spanning

(mV/"C)

(ohm)

- en de desbetreffende teP1peratuur

-rex) = verdeling van de stroomweerstand over de

spaankontaktlengte -r(x,ij)

=

inwendige weerstand van een thermo-element

ter plaatse (x,~) - - - (ohm)

Rl

=

inwendige weerstand van element 1 - - - (ohm)

Rn

=

inwend ige weerstand,ran e leP1ent n

-te = resulterende temperatuur

-tam

=

rekenkundig gemiddelde temperatuur

-t _max = temneratuur van het thermo-element Jliet de _'

hoogste teP1peratuur - - - (" C)

t(x) = temperatuurverloop langs het snaanvlak in de

richting van de spaankontaktlengte - - - (:C)

afgeleide van de resulterende temperatuur - - - -(

C/m)

t _e'=

Ate

=

meetfout in de resulterende temneratuur -At'

=

meetfout in de afgeleide van de resulterende

e temperatuur ___ -_ _ _ _ _ _ _ (8_{C/ m)}

U_l

=

thermo-spanning van element 1 - - - (mV)

Un

=

thermo-spanning van element n - - -

(mV)

H(x)

=

thermospanningsverdeling over de spaan- ,

kontaktlengte - - - (mV)

U(x,ij)

=

thermo-spanning van element ter plaatse(x,i,i)- -(TIiv)

v

=

snDsnelheid - - - -- - - Cm/sec)

xmax

=

afstand van de sn~kant tot de plaats met de

maximale temperatuur - - - (m)

xl

=

beginpunt van de spaankontaktlengte - - - - -- (m)

(5)

Verslag van een onrlerzoek nRa!' de temneratuurverrleling en de temperatuurmaxima or het spaanylak.

Analogon voor rle analyse van de temperatuurverdeltng over

---

_{het spaanvlak.}

Door-parallelschakelinp: van enige thermo-elementen, die een bepaalde inwend 1.p;e weerstand en temnerat'lUr hebben,

ontstaat analoog aan het verspaningsproces een ther~o

spanning, welke een gemidrtelde waarde van de afzonderl~ke

temperaturen voorstelt. Hoe ~roter het aantal paralleli~r

schakelde thermo-elementen j~, des te beter worrlt het versnaningsnro~es benaderd. ~ig. I.

De zes NiCr-Ni-thermo-ele-menten hebben allen een inwendige weerstand van

2,25

tot

2,55

ohm.

Els

B~ metingen bleek, dat verwisseling van de thermo-elementen onderling geen invloed had op de resulte-rende thermospanning. Deze resulterende spanning wordt stroomloos gemeten(mV-meter) waardoor de weerstand in de

leidin~ van en naar deze

meter niet interessant is. Fig. _{van 6 NiCr-Nt-Thermo-elemen-}I. Parallelscha~eling ten.

Aangezien de ~kkromme voor NjCr-Ni-thermo-elementen bekend

is, kunnen de mY's in

Co

worr:len omp;ezet. De resulterende temperatwlr t lip;t alt~d onder de rekenblndig gemiddelde

temperatuur,t:1U .. Fig. 2. ,

Oorzaak: Ongeli.ike thermo-spanning~n van de

parallelgescha-kelde elementen. ll~~ruit ontstaan ~ringstromen tussen de pa.,rallel-geschakeld e thermokopnels. BJi toename van

T (= de temperatwlr van het

thermo-eP~ient met de hoogste temneratuur),

waarhj.i rie temneratuur van 0e andere thermo-elementen geli.ik hliiven, st1,igt de resulterenrie temperatnur T minr'ier sterk dan de rekenkundig gemi~rlelde temneratuur,t _~ _- _am•

Fig. 2. Vere;elj.~k van ne

resulteren-de spannin~ bt

narallelscha-keling met 1e reken~ln~ip

~~mi~1el~e sn~n~in~.

600 r+r---,----.,.--,---,

·c

(6)

5.

Fig. 3. ll-=tat zien, dat de ':i_nvloed van de tnwendiee weer-stand van de afzon(lerl~.~ke

ther-mo-elementen on de reRulterende thermo-spanning, groot is. Bll

deze parallelschakeling van 2 thermo-elementen, wor(lt (Ie ene therme-element op O~C gehouden, terwjjl hpt antlere therMo-eleMent een vaste tempera.tuur (Aon-'500 c

c )

hpeft, en een regelbare weerstann

in serie. F,en oxi1elaag op het snaanvlak zou de weerstand, en dus de resulterende thermo-snan-njng sterk kunnen beinvloeden.

Als R =0, dan is element I pen

ideale spanningsbron. OnafhankelUk I lOY 10

• !.

I

1N_ ...

IlllIt··ft I - - - ' - " P - ' - ' . . . : . - . _ . -~.-. lAM"" ·.ft

,-

_----

---•• l t t - . IhilGOft_.

t!J

it·oltt

l-RIIli

z+

IIIC,-'

~

Vtn ... - . . . . ,

~

.v-I van de belasting bij element 2

wordt de spanning b~j element I

geMete~. F'~ 3

-- 1,) •

~

I - · ! ! S .. -=!! ...

l

•

De invloed van een in 8erie geschakelde weerstand (~p de resulterende tllerrnospanni

Fig. 4 geeft het verschil tussen de rekenkundip.: gemiddelde temperatuur

t.""

,en de resulterende tpmperatnur

te -. voor twee si tuaties, waarb~i in

de eerste situatie de inwendige weerstand van de 6 thermo-eleMenten anders gekozen zi,in dan in rie tweede situatie. Ret verschil tussen de te en d: t~m is afhankeli.ik van de

verander1ng van;

1. De inwendige weerstand van de thermo-elementen,

2. de maximale temneratuur van het thermo-element met de hoop:'f'lte

teMperatuur

Fig. 4. VergelUk van rle resulteren-de temperatuur met resulteren-de rekenktl'!1dig

gemiddelde temperatuur bU variatie van

ll~ het vergel~ken VRn Fig. 2. met Fig.

van eSflentieel belanp: tfl, oe inwentiiee

thermo~elementen zo goed mop:el~k gelUk

is het versch:!.l tussen t

_am

en t

_e

het

I

_I

:012 lilt 9112 _ _ Ytn ... h I 2212 :132 WI no lOS! Ytn ... h 2 ..-I-- WI'-~ 1.- (J

~

.~~

,~, I \CfI.

""".~'

(III.~~ \fo\I' .".. .... ? ~~ --·-1"<"'~

---_

..

.,."- I --1 _ _ . - - " ' ' ' ' ' ' ' '

-.-

..

~

...

-

...

~ ... -...- 1 -~--...

I

_{tv . .}_IItIIU T T J.

•

. . . Ib:qa ...

-4. ziet men dat weprstanrien VRn

te kie~en, want

k1pinst.

B1j hat meten t~den$ wpr'kelijk versp'lnen zal de gemeten te de werkel:i..ike punttemperatuur van de beitel beter oenaderen als ae weerstand'van het' 1Iei1:;e1- en werkstukmateriaal

reletief gering is.

(7)

Hardmetaalsoort K geeft 2~~/cm.

Harnmetaalsoort P 01 geeft

7Jun/cm.

Het verschil tuss.en Tam. en Te. zal bjj de hardmetaalsoort

K kleiner zjjn dan bjj de harnmetaalsoort P 01,door de iniTloed van de weerstand.

] I

TQe~a~s1nE yan het ~n~lQgQn_o~ he! ye£s~aningspro£e~. Alvorens een oneindige hoeveelheid parallelgeschakelde thermo-elementen te beschouwen, hetgeen in feite de kombinatie beitel-werkstuk (spaan) voorstelt, berekenen we eerst de resulterende thermospanning Ue. van 3

paral-lelgeschakelde thermo-eleme~ten met element-spanning

ul,

U2, resp.U3 en inwendige elementweerstand Rl, R2 resp R3.

Zie fig. 5 • • t3 :~,t -1-1.::1.

- - - I

Iflj

~

R,

- u

3 r ~ - ~.t ~..t

-I.,,q

I

=

0' - - -

f f

- J.{3 -tlU J -1.1 ~ -~j ~ =o----llZ

-

1.l,J

",

.

I.).

.

i l 'Z

+-1I: -£1_{2 ,;}liz _-£~

""'1<:

-I.;

"3 -

L~ R.1 :;.: 0

_ -t.,sNJ +I.tl.

-"3

i=1'y'"

s:

L.1::' I'f-t '!-R

s

1lI:

-"'3

-Iii

-~~ -t~ ~ -L~ ~3

:: 0 (- £% /?.J

~

tI.2 - 1./1) /(:; -- U_J

+

U;;t -

£:1:,

R;t - If,t f-

~3

- t./ 1(73

=

0 /f..,(

_tf':l

_(t/~

_-U.,)

- l I₃ +U:t _- t~ _R:t

..,.

_t:r

-

_~.tl. (.~ 1('1

'!- ,It(',J ~2 -I-Ji?J

~.t

_flj

_/t/,t _-U_{3 )}

t-

Jf(:l -~

~

1

_r

Jtf!

s ) ::

l-t'./ - LL:r.

t:1 ₃ l-

I

_~_r,.r;J:1

(8)

::

~;-~U'~

.f~.AJ -u+t/~ -J-~~~,1/9tfJ~

~~~£~/~:t ~ ~

-I-

~)

Voor n thermo-element en parallel geldt dus:

of:

Het kontakt van spaanvlak met spaan is te beschouwen als een oneindige hoeyeelheid parallel geschakelde thermo-elementen, welke uniform verdeeld zijn,

/) U ~) ,,)

U . _

.//

.4..(,:,,,7/ )

dx

a: .

dus· ~

-.

/I

~/~jI)}

k

+.

Als men in eerste benadering aanneemt, dat er in de y-richting van :rig.6 aIleen een geringe stabiele temperatuursvera.ndering is, door de warmtestraling aan de rand van de spaan, dan is de ternperatuur-gradient langs de spaankontaktlengte (x-richting) klein. Dus kan men denkbeeldige thermo-elementen van d~ afmeting F

=

dx.b aannernen, waarb~:

(9)

F = Kontaktvlak tUBsen spaan en spaanvlak van ~~n thermo-element.

b

=

Spaanbreedte.

dx

=

A~meting van de kontaktlengte van 'n

thermo-element, in de richting van de spaankontaktlengte.

KJ3 = totale spaankontaktlengte. - ....

04 -}I

V~~r de resulterende geldt nu: /(8 / _u_?~_)

d.7(;

1/ _ '" .4 ex:) "'I' - IeS

ty/

(%b&)}k

therrnospanning

waarbU: U{x)

=

thermospanningsverde-ling over de spaankon-taktlengte.

rex)

=

verde ling van de stroom-weerstand over de spaan-kontaktlengte.

!

In de x-richting verandert de inwendige weerstand voor

80 vEIV ,I'9~N:'"

Z I (! H T :; Pilthtl.

VLfiK.

de thermokoppels, omdat de spaanlengte toeneemt in de

x-richting.De stroom moet daardoor een langere afstand doorlopen.

Bij benadering mag een lineaire afhankel~'kheid tussen ternperatuur en tberrnospanning worden aangenornen, dus:

U::

/'In_o ·It

t

waarb\i: U

=

thermospanning mo= konstante

t

=

temperatuur

Omdat rno 1UB ook onafhankelUk is van x geldt:

/ kl1j(;K) &i?

Ie

="

;;;:z-;;)

~

/ X'B!L k J.. " ~"""z;j le

=

resulterende temperatuur . 1.4 Amm2 =j'- _{~::::;::::::::;}

Fig.

7.

laat zien dat er ongeveer een lineaire

af-hankel~kheid be-staat tussen de temperatuur en de stroomweerstand 1.2

,,----~;::::::~;-:

.

. JM

voor het werkst~

me.teriaal. 1.0

'--'--1

~~// 1!

c-'--"

"$ 18+H ___

--I

~ 0.8 f

J,... . ....-.

V

~.O'fOln4Dmm2 :l: . , . . . - ' '$ 6-5-2 . / t.t moe .! 0.6 ~

.-

,-' ! 0.4

. /

-,' 0.2

--..,..,

/R~neiS<ln 0 ₂₀₀ ₄₀₀ ₆₀₀ _IIXl _lfOl _"t _ .... ____ ' . Temporalur I

Fig. 7 .--S-pe-cIT1e'ke weerfft'an:a:--"~Tfn1--verschillende staalsoorten.

(10)

9.

B~ een onderzoek naar het verband tusRen de elektrische weerstand en de temperatuur bi,i de gebruikte

hardmetaal-soorten als beitemateriaal, werd de weerstand met inbe-grip van de aangesloten koperen leidingen gemeten.

De resul ta ten zijn in fig. 7b weergegeven • Op grond van de genoemde

meAtmethode voor de weer-stand van hardmetaal kan men uit fig. 7b de

speci-~ieke weerstand v~~r

hard-metaal niet verkr~gen.

Daar het verloop van de grafieken nagenoeg een

rechte is, mag een lineaire afhanke Ijjkheid tussen ternne-ratuur en weers~nd van het beitelmateriaal aangenomen worden.

Hieruit ontstaat dan de vergel\iking: r

=

k.t

•

te

..

--!5

J.

o~----~.~--~m~-.-Q~lm ~1»IIIIscNr ~,=-_ _

Fig. 7b. De invloed van de temneratuur on de

elektri-sch~ weerstand van hardmetaal.

De vergel~king geldt slechts dan, als v~~r t de absolute

temperatuur genomen wordt. (B~ O~ is de weerstand nul). Blj het invullen van ternperatuurwaarden in de vergelljking

ligt het verschil tussen het nemen van °c of oK binnen de meetnauwkeurigheid (j:

5°C),

zodat in het algerneen, de

"

temperaturen in C genomen worden, Orndat de thermo-span-ningen op O·C ge~kt zljn.

(11)

dus:

of meer

~. Methode om de temneratuurverdeling tF.! onderzoeken.

1. Meten va.~_~e resulter'en(e t~mperatuur t.,

.~.. met kunstmat1ge spaankon"takt-lengte, zonder een drukkorrektie toe te passen. Fig.

8.

Fig.

8.

Geschematiseerde temperatuur-meting met voorgeschreven spaankontaktlengte b~ het araaien.

2. Toepassen van een drukkorrektie op rle gemeten temperaturen.

3.

Het vaststellen van de temneratuurverdeling over de spaankontaktlengte-uit de resulterende temperaturen met behulp van een nog te ontwik-kelen formule.

is van de kunstrnatige

spaan-is nu:

, Deze hypothese is van essentieel belang voor de ferifikatie van de

(12)

11.

/t-x.) -

X'.

/Yx)

Deze formule heert een algemene geldigheid.

De vgl.

te

=

f(x)

is bekend voor de verspanin~ van staal-CK

53

N met hardmetaa! P 20. Zie fi~.

g,

V~~r E!en ani.l·snelheid _,St"'ICkSl_ ~"", •••• ~.o.l5"..J $dwN~"poiWIilo.

""IAIE

IIlI '

S s _ , " , _ P I I Sell_Nits" if' .' tI' '" 11; .. ~_

is de afgeleide van ~~--r-~~--~~~ de beite1temperatuur omgekeerd evenredig met de spaankontakt-lengte. Fig.

9.

De resulterende tem-peratuur

teo

en de eerste afge1eide als funlctie van ne opge1egde spaan-kontaktlengte voor hardrnetaal P 20. I .• 1.71 _1.1 • • aIItift

0,,_

.--

.*.JItIJIt.n

·13_

'''.MI

--~ ... - - - - . Ui t fig.

9"

voIgt dat f ' x een rechte Ijjn is, waarui t

voIgt:

-I1';,e:)::

2, .

~

of-

C'!l

dus:

1'i';JC) '::

A~~2 ~ ~"

x

-I-

~

-Met slechta weinig gemeten t 's hjj verschil1ende kunst-rna tige spaankontakt1engi en k~n dan een kontinue beschrjj-ving van t(x) verkreg-en worden. Er zijn rninstens 3 meet-punten in te nodig. Met de waarden ui t fig. 9. kan nu de ternperatuurverde1ing t(x) over de spaankontaktlengte ver-kregen worden, orndat f'(x) bD hardrnetaal P 20 nagenoeg een rechte 1jjn voorstel t. In andere gevallen dient

het aA_n"beve1ing een_ .Jrnodel te kiezen voor het temneratuur-ver100p over he+; snaanvlak. Hierbi.i kan de t(x) berekend worden voor verscheidene aan te nernen vormen van de tem-peratuurverde1ing t(x) in het kontaktvlak tussen spaan en spaanvlak. Zie fig. 10. Er wordt een rechte of para-bool aangenomen voor devor!!l van het verloop van ttx), te wordt gemeten. Hieruit volgen de vormfaktoren voor de vgl. voor t(x). Het benodigd aantal waarden voor de kunstmatige spaankontaktlengte is gel~jk aan het aantal onbekende vormfaktoren. Zie fig. 8.

(13)

1 . -... !!i!I!!!! .-tm'k '0 -tm'k • ·~Z50 ... '£ ·1JIi'k '£ -IW't \, 'AM '1Il1't \.~: _{1 - . 1}['x] .\, -..., .... _,!!!!!!!ll , .• -.l, I . . . -I"''t; _ -... ;::----r ... 'Im'x " It 'I,!II-"I . , , -'£ .tm"lc ; .llIII*c -1--+-'--..1..--.,. 'AM ·llIII*c .. It • I t

-'-J __

SCII_'"

2._~"'U I i * -JtIJli.!!: "I ... '" ' ••• un'll -Z'''ott t.. .un'k I., .*'11 It '~!II_

--...

'1,15_

.

...,

..

·11<U"t ·IW'I; 1 • • • "1;, .. ... , ••• -,1, .. ... ' - 1!i!I!I!" "'},! It: 'IMl"t WI .1 . . '1:.

\.----. ... -==--...,.

₁ _h _""I

~mli·"I·~

Fig. 10. Berekening van de vormfaktoren van de aangenomen temperatuurverdeling.

Fig.lJ. geeft o.a. de temperatuurverdeling zonder drukkorrektie 'Voor de thermos panning , bij v = 80 m/min (=snijsnelheid), waarbij v~~r f'(x) een rechte verondersteld is.

Doordat thermokoppels statisch geijkt worden, meestal zonder drukt is dit een mogelijke verklaring voor de drukkorrektie.

Fig. I I

Vergeli.;king van de tem.."eratuur-verde ling met en zonder druk-korrektie. l.r---,---~----~ "c 111111-_ _ _ -1-____ -+-_ _ _ -1 . 1 - - - 1 - - - + - - - 1 T - 1.'

De drukkorrektie verhoogt t, b 1 1 : Druckkorrektur in °c bet deftnierten

Kontakt-de temperatuurverKontakt-deling a e • j zonen

---1---.---.---"lro Ip;ens ta be 1 1. I I I I I I I I

KBder KBnat 1 0 10 ,14 : 0,3 10,45 10,55 : 0,7 p,8sl1 0

De verhouding KBder/KBnat lIartmetal1gruppe: : : : : : I : '

P inOc : 10-15 : 70 I 8~ : 60 : 57 : 53 145 '40

is 8p.n i.ndi.katie v()or de Ilartlllllthll I : I : : : : : :

oruk tusnen spaan en apaan- (1rllgpe K I : : : l : 1 ,

(14)

13.

12..

Ferifikatie van de gebruikte methode voor het verkrj,igen van de temperatuurverde1ing over de spaankontakt1engte. 1. Foutenscha tting bji moge1i,ike meet- en af1eesfouten.

Een fout A te in de resu1 terende temperatuur en een fout 4 t ' in de afge _e ide van t _e in de richting van de spaankontakt1engte, geven een fout in de berekening van de temperatuurverde1ing vo1eens:

( t +At \2 e e f t = t + At _ x( t ' + At ') e e e e

,

Ste1:At_e

=

5 0 At'

=

10·0 e Dan wordt t

=

±

15 "0.

2. Uit de formu1e te=j(dX/(dX/t(X)))iS de te a1s vo1gt

te berekenen.

!I

De~dx=natuurl~ke spaankontaktlengte, welke

is op te meten.

11

Fig. 12 gee~t op andere wljze verkregen experimen"fele waarden van t( x). De ftx/t( x} is ge1iik aan

het oppervl&k onder de reciproke fUnktie Tan t(x}.

opp. onder de funktie l!t(x)

Deze te-berekend verschi1t maximaa1 slechts 10~C

met de drukgekorrigeerde gemeten teo Deze methode met kunstrnatige spaankontakt1engte verte1t ons niets over het temperatuurver100p over de vr~i1oop

vlakkontaktlengte.

Fig. 12 Temperatllurverdelinp-- ,J over de spaankontakt-lengte bij een beitel met hardmetaalkwali-teit P 20. u.r--r--.-~~~~--,-~ 'c 1100 I---+---,,+ • I'Ithnerisdl SdlneIdsIoIf, IIItt1neIaiI P20 Werbllllf, StIIlI Q 53 N 600 SjIInungsqIIII"SdInllt: •• sa 2·0. 25 111112

SdI~kI: _{,0 60}

aI/tl"l

_IP_{a.o we}€

I

r / _{0.15 111111}r

(15)

£. Berekening van de maximale temperatuur bl,l verspaninf.;.

Omdat t~(x) bij benadering een rechte is, waarbjj t~(x)

de eerate afgeleide van die funktie is, welke de ge-meten temperatuur weergeeft voor verschillende kunst-matige spaankontaktlengten,

geldt: te=

c

_{l ·x}2 _{+ C2 0x + 03}

Als we beachikken over ~ meetwaarden van te met h~be

horende kunstmatige spaankontaktlengtes, dus de x'en,

dan z~n C_l , C₂, en C

3 bekend.

r(x)2

Reeds bekend is: t(x)::: f(x) _ x.f'(x)

V~~r het maximum geldt: t'(x) = O.

2

-~aar f(x) ::: Clox +C2ox+C3 f'(x)= 2C

I .x + C2

f"(x)= 2C

l

bekend z~n, kan na enig rekenen de oplossing van

x _max (= afstand van de sn~kant tot de plaats met de

maximale temperatuur) gevonden worden. f(x)2 t(x)::: r(x) _ x.f'(x) t '(x) ::: 2f(x).f'(x)(f(x)-x.f'(x» -

f(x}2(f'(x)-x.f"~x)-f'(x»)

(f(x) - x.f'(x»2 aangezien (f(x)- x.f'(x»2t:O geldt: 2(r(x) - x.f'(x»f'(x) - x.f(x).f"(x) ::: 0 2(C lx 2 ₊_C 2x + C3- x(2Clx + C2»(201x + C2 ) + x.2Cl (Cl x2 + C 2x + C3) ::: 0 ') 3 2 4C

₁

x + _{4C I C2x} + _{4C I C3x} 2 2 2C2x + 20₂C 3 - 4CIC2x 2":) -2Cl x + _{6CI C3x} + _{2C2C) ::: 0} x_{3 _ 3C3}x

c

₂

a

₃ Cl C2 1 ::: 0

Dealgemene oploasing van een derdegraads vergel~king

x3 + ax + b ::: 0

waarb~

de koefficient K ::: (

~

)2 + (

~)2

is,

(16)

Dus met C2·C3 2 C₁ 15.

=

°

wordt xmax

=A

C2C3/2C~)

+ f(xmax ) - xmax·f'(xmax)

(Cl~ax

+ _{C2 exmax} + _{C3 )2}

=

C x₁ _max2 + C _{2 max}x + C _{3 -} _xmax(2C _{l xmax} ₊C ) ₂

(~ x2 + C·x C )2

vI max 2 max + '3

=

Door de berekende x _max (= plaats waar de maximale temperatuur optreedt op het spaanvlak) te suhsti-tueren in de vgl. voor t _.. _max,kan de maximale tem-peratuur op het spaanvlak berekend worden.

Als nu voor een bepaalde materiaalkombinatie van werkstuk en beitel de te en de KB C=spaankontaktlen[!te) voor verschil1ende KB's oekend z~n, kan een hogeregraadsfunktie van te naar KB

geregresseerd worden. Vanuit deze funktie kan de temperatuur-verdeling en de maxima1e temperatuur over de spaankontakt-1engte gekonstrueerd worden d.m.v. de voorafgaande a1gemene

strategie. Voor de KB moet de waarneembare ko1ks1~tagebreedte

KB genomen worden, aangezien de kolk het gebied bepaalt, waar kontakt p1aats vindt"De inv10ed van de aanzet (S)op de

spaankontaktlengte is groot, maar ook de invloed van de sn~

sne1heid (v) is signifikant. Een regressie-ana1yse, toegepast op Metingen hieromtrent, 1evert b~ een kombinatie van werk-stuk C45 en beite1plaatje S2 de vo1gende vg1. voor de spaan-kontakt1engte:

KB

=

_KO+ K~(a - 0,425) + Kv(v - 210)

waarb~i : KO= (1,041 : 0,017) mm K.I= (0,85 : 0,09)

K _v=-( _{0,049 - 0,027 .10}+ ) - 2

~.

Zie hiervoor rapport

W~

0129.

(17)

Kritische oprnerkingen op de hestudee~de 11teratuur. ---De vermoedelijk lagere thermospanning van het

vri,lloop-vlak is niet betrokken in het model. Deze lagere ther-mospanning (door een lager heersende temnera~lur) kan een grote wervelstroom in de bettel veroorzaken en daarmede de p;emeten thermospanning sterk beinvloeden. ---Door diffusie verandert de samenstelling van de

kontakt-materialen (beitel-werkstuk), hetgeen de gemeten thermosnan-ning kan beInvloeden. B1j i,;kin.g; is er geen d i ffusie.

---AlB lineairiseren van de afgeleide van de funktie te een benaderin,Bmethode impliceert, dan ontstaat er

een onnauwkeurigheid wat betreft de

temperatuur-verdeling over het spaankontaktvlak.

---Drie meetpunten van t_e , bij versohillend opgelegde

spaan-kontaktlengtes, zijn theoretiscb voldoende om een tweede-graadskromrrte te konstrueren. In werkelijkheid z~n meerdere rneetpunten vereist vanwege de onnauwkeurigheid,inherent

aan de meetmethode.

Holger Lowack:

Temperaturen an Hartmetalldrehwerkzeugen bei der Stahlzerspanung.

Dissertatie, Aken g jan. 1967.

A.P.A.J.Hulst:

De spaankontaktlengte b~ draaien.

Rapport WT 0129.