Invloed van de diverse toleranties op het meetresultaat volgens Sénarmont

Invloed van de diverse toleranties op het meetresultaat

volgens Sénarmont

Citation for published version (APA):

Bergmans, J. (1961). Invloed van de diverse toleranties op het meetresultaat volgens Sénarmont. (DCT rapporten; Vol. 1961.002). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1961 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

IWVLOED VAN DE DIVERSE TOLERANTIES OP ñE2 MEZCñESULTAAT VOLGENS SbAFMONT

1. Meetmethode Sénarmont.

Voor i e d e r meetpunt van h e t model worden twee op elkaar volgende me- t i n g e n gedaan:

a) p o l a r i s a t o r - a n a l y s a t o r i n g e k r u i s t e stand worden evenwijdig ge- b) u i t de, door

a

gevonden, s t a n d wordt h e t g e k r u i s t e ensemble po-

d r a a i d aan de hoofdspanningsassen van het modelpunt;

l a r i s a t o r - a n a l y s a t o r o v e r

'4

r a d i a l e n g e d r a a i d en de t-A-plaat van d e er?alysator Tordt ingebracht i n staadr assen van dubbele braking

1

I

en

i

aan p o l a r i s a t o r - a n a l y s a t o r (wanneer deae %-Lplaat voldoen-

de zuiver van t o l e r a n t i e

,

kan h i j ook reeds b i j % i n het ensemble n o l a r i s a t o r - a n a l y s a t o r z n, omdat h i j dan deae %-met

z n v l o e d t )

.

Door nu de p o l a r i s a t o r en deze t-X-plaat vas

en de a n a l y s a t o r a l l é é n t e draaien wordt de r e t a r d a t i e h h e t modelpunt bepaald. De a n a l y s a t o r moet namelijk o v e r worden g e d r a a i d om de stand "minimum doorgelaten l i c h t "

-

a d a r I n de g e k r u i s t e stand van het ensenbble p o l a r i s a t o r - - r n ~ l y e a t o r is d e hoeveelheid doorgelaten l i c h t evenredig

met:

E

ensemble net de h o o f d s

van h e t modelpun e r e t a r d a t i e h o e k . B i j deze

zoeken we dus de s waarbij sinz 2 a zo k l e i n mo

Deze i n s t e l l i n g is ischer dan de i n s t e l l i n g ,

d i

t e n b i j h e t onde t i n g e a voor het bepalen van

-*J-uB Ba= 4,.%3.4..- _.LVuV*L"b ...-.*, v e r s e h i f f e n d e i;Unter;

van één polarord e mijn v e r s l a g van 28 j u l Hierbij v a r i e e r d e doorgelaten l i c h t inuaers met 6

cp is &e heek Cnsse h e t gemeten punt t i n g e n mogelijk van de orde van

punt a genoemde, i s e h e , meting h e t ons mogelijk maakt de i n s t e l l i n g van h e t ensemble polarisator-ana

gemeen (we aonderen namelijk de punten, waar s i n

-1

is. u i t ) met een grotere nauwkeurigheid dan 5 0 t e

ad.

In h e t i d e a l e geval, w a a r b i j aangenomen wordt kingen z i j n van de j u i s t e hoeken, komt e r u i t g e p o l a r i s e e r d l i c h t en w de a n a l y s a t o r zo

l i c h t volkomen tegengeho wordt. A l l e waarden en v

op d i t i d e a l e g e v a l betr ng hebben, s u l l e n

tekst en i n de f i g u r e n aanduiden met de l e t t e r i ( b i j v o o r b e e l d :

,"i 4 s . " -

polaarisati-esichting V ~ P de n t k o 1 en van

o l a r o r d plaat. Omdat het b f j deae me- u i t s p r a a k t e doen over hoekafwijkingen n + O 9 mogen we verwachten d a t de onder

- 2 -

Door de onvermijdelijke toleranties moeten we in de praktijk ermede rekenen, dat er uit de 2-A-plaat elliptisch gepolari- seerd licht komt, waarvan de beide assen onderling echter ao

sterk verschillen, dat een behoorlijk scherpe instelling van de analysator op "minimum doorgelaten licht" mogelijk is, waarbij de doorlatingsrichting van de analysator dan loodrecht op de grote as van de ellips staat. In deze stand heeft de analysator een afwijkingshoek, die we

A

(y/2) zullen noemen, van de stand, die hij in het ideale geval heeft.

2 . Invloed

van

de verschillende afwijkingshoeken op de stand van de grote

as

van het door de analysator opgevangen elliptisch Repolariseerde licht. We maken de berekening voor de opstelling v&n meting b (zie punt 1 ) voor een willekeurig punt van het model.

A l s basisassenkruis nemen we de hoofdrichtingen van dubbele breking

van

het punt van de &-Lpplaat, dat medewei.kt b i j de meting van

diQ

snodel- punt o

De polarisatierichting van het punt van de polarisator, dat bij de meting medewerkt, heeft een afwijkingshoek, E l i ten opzichte oan dit, basis-assen- kruis. De hoofdspanningsrichtingen van het modelpunt hebben een afwijkings- hoek,

q +

E a * van het basis-assenkruis.

Het medewerkende punt van de 6-A-plaat heeft een retardatiehoek n

n

-

E ~ ,

Ons doel

is

nu om een formule te vinden, die het verband aangeeft tussen

A

(

5)

en de drie afwijkingshoeken E, E~ en e3 I

In fig. 1 tekenen we eerst het ideale geval.

- 3 - Fig, 1,

E pi 1 OG = t OG si Ai M G _{i r} =

3

a 4 2

a. cos y/2

=

OG2

a.

sin y/2 = OG2 ' i

' i

straal transforniatieoirkel

Het assenkruis OPS is het basis-assenkruis. Voor onze berekeningen voeren we echter ook het assenkr OAB in, dat zuiver onder

;r;

radialen met OPS staat en dat d

in het ideale geval samenvalt met t assenkruis O(J,

v2

van Noenien we de amplitade van het oorspronkelijke gepolariseerde

= a. Dan is:

rl

zoals ook uit fig. 1 blijkt

hoofdspanningsrichtingen van het moaelpunt.

i

i

=

4

a(,,,%

-

Deze genererende vectoren w i l l e n w e nu vastleggen door voor i e d e r de c o r r e c t i e aan t e geven t e n opzichte van de overeenkomstige gene- rerende v e c t o r van het i d e a l e g e v a l , Als assenkruis voor h e t vast-

leggen van deze correctie gebruiken we OAB.

=

-

+cel -e2?

-

(8, -E2)

-

3

c l

1%

a

42.

H i e r b i j z i j n de termen VSII de l e r d e m c h t seggelaten. we s u l l e n nu deze

c o r r e c t i e s s p l i t s e n i n c o r r e c t i e s , w a a r i n s l e c h t s de e e r s t e mac

r e c t i e s , waarin s l e c h t s de tweede macht voorkomt. De e e r s t e noemen w e Corr en de tweede Corr2. We vinden dan v o o r :

= ( E * - E ~ )

+

a42

1

cs,

P O r r 1 Go

''

I

A

I n figuur 3 hebben w e deze c o r r e c t i e s getekend en d a a r b i j t e v e n s de

stand (Cor&,

i n , o v e r r a d i a l e n i s gedraaid en de stand Corr, G

nadat deze, met de klok mee, o v e r

ben we verkregen de c o r r e c t i e s van de e e r s t e macht tussen res

,

nadat deze, tegen de klok

fll

>aangegeven van Corr,

G s

Gl

GOD2*

van Corrl

)

2

(

lG2

r a d i a l e n i s gedraaid. Daardoor heb-

2

of, met andere

‘B

en G 1 en de v e c t o r e n G, en G i

oi

Ai

5 1 de vectoren G

woorden gezegd, w e hebben de c o r r e c t i e s van de e e r s t e macht gevonden, waarmede uitgaande van de genererende vectoren v a n h e t i d e a l e geval voor het a s s e n k r u i s OAB van het l i c h t d a t , van h e t modelpunt uitgaande, op

de F-A-plaat i n v a l t , de genererende vectoren van de w e r k e l i j k e toestand

voor h e t a s s e n k r u i s OE,@2 worden gevonden.

w t

-

0

\

/

t + 5 Fag, 3. Correctie 1,

Voor h e t basis-assenkruis OPS kunnen we nu ook de ontbondenen van

=

+

a

42

FE,

-

c ~ c o s ( f - 2 )

-

e2 sin

evenzo voor:

- 6 -

Wanneer we noemen: - i e 2 ) cos

+

El s i n 1

=

q 2 2 1 + a ( ( e l en

+

a

{

El c o s :

-

(el

-

2 ea) sin

1

2

_'

_P

Dan kunnen we schrijven:

Corrl G

P

In figuur

4

hebben we op geheel overeenkomstige wijze, echter op sterk vergrote schaal, ditzelfde getekend voor Correctie 2,

] +

a 4 2 4

-

+ { & ; - 2 c , & i 2 a42

En voor Go

: c2 =

-

{

ElE2

-

e,'J

4-

a E, E*+- 2

ir

_a

42

- 7 -

Fig.

4,

Correctie .

Ook h i e r hebben we met Corr2G1

deze c o r r e c t i e , nadat ze r e s p e c t i e v e l i j k tegen de k l o k i n en met de klok mee o v e r een hoek van

2

r a d i a l e n z i j n gedraaid.

Ook voor deze tweede c o r r e c t i e s berekenen we nu de ontbondenen i n de

r i c h t i n g e n van h e t basis-assenkruis OPS,

en Corr,G, aangegeven de stand van

c,

cr,

Y Corr, G, jCorr2G,G = v

t

2 Corr, G

We hebben nu, uitgedrukt i n coördinaten van h e t basis-assenkruis OPS,

gevonden d e c o r r e c t i e s van de e e r s t e en d e tweede raacht, d i e h e t ons mogelijk maken om voor h e t door de 2-A-plaat opgevangen l i c h t v a n u i t d e eindpunten der genererende v e c t o r e n van het i d e a l e g e v a l t e komen

t o t

de eindpunten van de genererende v e c t o r e n van h e t werkelijke

H i e r b i j hebben we t e bedenken, d a t iot nu t o e geen van de genoemûë gaae-

rerende v e c t o r e n behoort b i j het basis-assenkruis. Ze behoren ook n i e t t o t h e t z e l f d e assenkruis. De genererende vectoren van bet ideale geval behoren namelijk t o t het a s s e n k r u i s O B en d i e van h e t w e r k e l i j k e g e v a l

t o t het a s s e n k r u i s O 6,

U;.

We a U l l e n na veer i e d e r 'b.za Uese s t e l l e n genererende vectosen de trans- formatie-cirkel gaan tekenen. I n i e d e r van deze cirkels maken w e dan de transformatie-constructie naar h e t basis-assenkrufs, zodat we zowel voor h e t i d e a l e als h e t w e r k e l i j k e l i c h t de genererende v e c t o r e n van h e t basis- a s s e n k r u i s k r i j g e n . Doordat de onderlinge stand van de b e i d e c i r k e l s bekend

- 8 -

i 8 ( u i t Cor? en Corr, moet h e t mogelijk z i j n ook voor de genererende

v e c t o r e n van het basis-assenkruis d e c o r r e c t i e s van de e e r s t e en tweede macht t e vinden, welke ons, uitgaande van d e genererende vec-

t o r e n van het ideale g e v a l , de genererende vectoren van h e t w e r k e l i j k e g e v a l geven; a l l e s voor h e t l i c h t d a t de & L p l a a t binnentreedt.

ut

Fig.

5.

Twee t ~ a n s f ~ r ~ ~ i e - c ~ ~ ~ .

De t r a n s f o r m a t i e - c i r k e l voor h e t i d e a l e geval h e e f t een straal:

R, = + a ( c o s

2

-

s i n

2

>,

en een middelpunt

Mi.

C o r r e c t i e

1

maakt, dat h e t middelpunt van de c i r k e l zFch h o r i z o n t a a l over een a f s t a n d p verplaatst, d a t de straal van de cirkel

-wordt en d a t de twee eindpunten van de genererende vectoren zich r e s p e c t i e v e l i j k op een a f s t a n d q onder en boven de h o r i a o n t a l e l i j n door Mi bevinden ( z i e f i g .

5).

Correctie

2

maakt, dah h e t middelpunt van d e c i r k e l z i c h v e r t i k a a l o v e r een a f s t a n d v v e r p l a a t s t en d a t de straal van de c i r k e l u g r o t e r wordt. Voor de transformatie t o t v e c t o r e n van h e t baeis-assenkruis OPS moeten

-

we vanuit G , een l i j n loodrecht op de as OA en vanuit G, een l i j n

Ai

loodrecht op

5,

tekenen. D e punten waar deze l i j n e n r e s p e c t i e v e l i j k d e

t r a n s f o r m a t i e c i r k e l van h e t i d e a l e en van h e t werkelijke geval snijden, z i j n de eindpunten (E,

i

beide g e v a l l e n . I n f i g . 5 z i j n n i e t a l l é é n dese l i j n e n getekend,

maar we hebben d a a r b i j t e v e n s l i j n e n vanuit Cr, van G,

Deze l i j n e n onder

f

r a d i a l e n l a t e n zien d a t h e t e f f e c t van p en q een z u i v e r h o r i z o n t a l e v e r p l a a t s i n g van E zou z i j n , wanneer we geen afwijkingshoeK E* hadden tussen de OA- en de G,-as. Door deze hoek o n t s t a a t er e c h t e r nog een c o r r e c t i e , d i e w e

t

noemen en d i e n i e t z u i v e r h o r i z o n t a a l is. E;. is zelfs een uitzonderingsgeval, d a t

t

ge-

en E , ) van de E-vectoren van d i e

en D (de projectie

ci1

op de h o r i z o n t a l e l i j n NiM) loodrecht op de A-as getrokbm.

Cl

h e e l v e r t i k a a l wordt. D i t geschiedt als y _{g e l i j k} is aan

$

en due; R5 =

o.

Dan wordt de straal van de t r a n s f o r m a t i e c i r k e l van h e t w e r k e l i j k e l i c h t = q en men k r i j $ t de t o e s t a n d van f i g . 6.

-

10

-

Omdat q r e e d s een k l e i n e waarde i b l i j k t

u i t

f i g .

6

d a t daar d vertikale

t

een k l e i n e waarde t o t tweede mcht is. Deze

e c h t e r n i e t verwaarlozen, want he a l b l i j k e n , d a t w e voor d

rerende v e c t o r e n voor h e t assenkruis OPS voor h e t op d e 2-h-p v a l l e n d e l i c h t voor de r i c h t i n g de vectoren (dus z o n t a a l ) w é ï v o l s t a a n mogen met n de e e r s t e nacht voor de r i c h t i n g 3 de v e c t o r e n v e r t i k a a l ) de c o r r e c t i e

de tweede macht moeten gebruiken

We z u l l e n dus voor t een horizon ontbondene,

th,

mogen v a s gen onder weglating van de terrue de macht, e c h t e r

bondene,

t,,

van de t w macht z o z u i v e r mogelijk moeten

3

_C

c

Fig. ?a. Fig. '?be

U i t de figuren 5 hebben we nu

In

fig. 7a en b o p v e r g r o t e scha h e t d e t a i l , t , getekend en w e l r e s p e c t i e v e l i j k voor een p o s i t i een n e g a t i e v e waarde v a n E ~ .

We hebben het d a a r d e l i j n AB ge

k e l i j k e l i c h t zodat AB = 2 R.E2 en de h e l f t

Omdat we d e termen van de hogere ven w e voor de h o r i z o n t a l e ontb

th =

2

E2

Ei

Om de vertikale onthcnaene t e vinden c a n s t a t e r e n r(f~ d a t zowel i n

Sis. 7a als f i g .

7b

de driehoeken

A

id@ e n

A

Rim g e l i j l - c v s î d g sijs, Dus:

Wanneer we nu v o o r @ schrijven R%E? en bedenken, d a t Ri = MC dan hebben we twee onnauwkeurigheden begaan, namelijk:

We hebben voor IfF geschreven Afi (we hebben dus d e correctie-waarde

g r o t e r genomen dan h i j i n werkelijkheid is, want de hypotenusa is

a l t i j d g r o t e r dan de rechthoekszijde).

w e % . + D een f o u t i n omgekeerde r i

e e l t e l i j k corn ert. Zolang e c h t e r R groot q, ea1 de h i e r veroorzaakte f o u t a l t i j d v

og e x t r a moezen c o n t r o l e r e

-

t

z i j n , d i e ook voor rekening van de vertikale t i e s verwaarloosd mag worden. Alleen h e t g e v a l

R.

i n de buurt

1

komt, z u l l e n we de formule voor

tv

=

-

2 E2-9

-

2

~~8

Ri

He zien u i t fig. 6, d a t ook i n d

Volledig uitgeschreven wordt dus formule voor e v a l de formule j u i s t t _h en tv: is.

en :

9

2

th

2: a. s2( cos

5

-

s i n

t

=

-

a e2 ) ( c o s

L

+

s i n

2)

V

2

Voor de h o r i z o n t a l e a f s t a n d tussen E, en E , k r i j g e n we dus:

i

x

₂

= p

+

q +

th

= a s I c o s E,E1 i U i t f i g . 5 b l i j k t , d a t we h i e r v o o r mogen s c h r i j v e n :

31

2

E I E I

= G, G , = a El c o s si i

Voor de h o r i z o n t a l e a f s t a n d van de beide genererende v e c t o r e n van de L a s mogen we s c h r i j v e n : Y = p

-

q

-

th

=

-

a(&!

-2

E?) s i n

2

G, G, i .F '.F

Deze beide waarden:

geven ons dus de h o r i z o n t a l e v e r atsingen van de eindpunten van d e

beide genererende v e c t o r e n POOP basis-assenkruis van h e t 125

d a t de &-k-plaat binnentreedt.

V e r t i k a a l z i j n er van de e e r s t e macht geen v e r p l a a t s i n g e n van d e eind- punten van deze vectoren. H e t z a l e c h t e r , z o a l s r e e d s aangekondigd, b l i j k e n , d a t de v e r t i k a l e v e r p l a a t s i n g e n van de tweede macht i n de bere- kening van de stand aan d e a a a l g s a t o r trap rcanimxm uit2ooing" sea 5ven g r o t e r o l spelen als de h o r i z o n t a l e v e r p l a a t s i n g e n van de e e r s t e macht.

-

12

-

Eindpunt v e c t o r G, v e r p l a a t s t z i c h omhoog:

P

{C0rr2GlPjp = v

+

u

+

tv =

-

3

a c , 2 c o ~

$

Eindpunt v e c t o r G, verplaatst mich omhoog:

S

= v - u - t v Y

{Corr2G,S

,

-

ZE,? s i n 2

P

In

f i g a u r 8 hebben we de generer vectoren G, ea G, get

met de gevonden come h e t v e r k r i j g e n vau de pi ‘i ge nde vectoren G, en G, van h e t w e r k e l i j k e l i c h t d a t de +-&-plaat b

-

P

S

t r e e d t , zonder t e l e t t e n op de s c h a a l van tekening.

+ a

C , C P ~

%

Y

Fig:

8.

De ontbondene i n d e S-as ondergaat b i j het doorlopen van de &-&-plaat een r e t a r a a t i e van

2

-

c 3 - I n f i g . 8 heyoen we d i t aangegeven Goor de

genererende v e c t o r G,

draaien. Zo vinden we de genererende v e c t o r e n G2 en G2

(

= G,p) vs3 het l i r h t d a t .sit de &-&-plaat t r e e d t ,

R

samen met z i j n c o r r e c t i e s o v e r deae hoek t e si

S

P

Voor deze genererende vectoren geven we d e c o r r e c t i e s t e n opzichte van het i d e a l e geval:

Vie hebben d u s c o r r e c t i e s van de t e nacht (b en c ) loodrecht de v e c t o r r i c h t i n g e n en c o r r e c t i

de r i c h t i n g van de vectoren.

Aan de hand van figuren 9 en 10 we nu l a t e n z i e n , d a t onze bewering, d a t de c o r r e c t i e s van e e r s t e macht "loodrecht" en de tweede macht "in de r i c h t i n g en i n v l o e d van d e z e l f d e

g r o o t t e hebben op de stand van de g r o t e as van h e t e l l i p t i s c h gepola- r i s e e r d e l i c h t , dat door d e a n a l y s a t o r wordt opgevangen.

I n f i g . 9 hebben we a l l e e n de c o r r e c t i e s van de e e r s t e nacht opgenomen en w e gaan nu

A

(z),

bepalen, d i s de afwijkingshoek voor de s t a n d van de g r o t e as van h e t door de l y s a t o r opgevangen l i c h t van de

s t a n d van h e t l i n e a i r gepo12riSeerde l i c h t van het i d e a l e g e v a l , Toor- zover 8eae t e danken i s aan de c o r r e c t i e s van de e e r s t e macht loodrecht op de vectoren van h e t i d e a l e geval.

n de tweede macht ( f en e ) i n

-

-34

-

Deze c o r r e c t i e s hebben geen enkele i n v l o e d op de plaats van E, d a t dus samenvalt met Ei.

Voor h e t i d e a l e en w e r k e l i j k e g e v a l hebben w e nu i e d e r een trans- f o r m a t i e c i r k e l getekend, De e e r s t e gaat door O en de tweede door het punt H, met de coördinaten b en c.

Voor h e t w e r k e l i j k e l i c h t tekenen w e de c i r k e l met straal OK, d i e even l a n g i s a l s de genererende or voor de k l e i n e as van de

e l l i p s . De s t a n d van de g r o t e as de e l l i p s vinden we door E

met K t e verbinden. De h o e k L K E ok aan t e duiden met &RE

de gezochte a f w i j k i n g

A

($),

voor de stand van de a n a l y s a t o r .

A

($),

i s dus

KZ

Om

RZ

t e berekenen moeten w e straal OK kennen en LCMOI*~.

OK = e eo5

-

b s i n Y

2

2 2

c

s i n

-

4 b cos LMOMi 5: L B E O

=

a

I

)

(

c s i n

2

4 b c o s a

-

Dus KZ = u is dus:

-

-

( c 2

-

k12) s i n y + b.c.cos T A.*- 3.. D I L L L

,-

-

-

-

e, ,in y -+z, e j i $ ~ ~ o û s * ~ E ? i i i y

-

3%

2

De k l e i n e waarden z i t t e n h i e r i n t o t de tweede macht en h e t b l i j k t dus, $at de

t e r e n i

r i c h t i n g van de v e c t o r e n geen i n v i o e d hebben op h e t punt E, dus ook

t e n o p z i c h t e ZK n i e t beznvloeden, maar van E

hebben ap de plaats van E

r -

- - - -

i"

Fig. I O .

l i n g e verhouding van de assen van het e l l i p t i s c h g e p o l a r i s e e r d e l i c h t dat de a n a l y s a t o r bereikt n i e t beïnvloed. Hé1 echter onder- gaat de g r o t e as een hoekverdraaiing d i e we, gemeten i n de r i c h t i n g

van o noemen

A

Deze berekenen we als v o l g t :

De a f s t a n d E Ei gemeten loodrecht op E. O bedraagt :

($1

* 1 Y Y ecos- ₂

+

f s i n ? Das : e c o s x i f s i n 2

x

-

-

2 A ( : > ,

=

a

=

-

E , E2sin y

+a

E , E ~ +

+

E , e3cosy

+

e,2sin y +*€:sin y

De t o t a l e afwijkingshoek van de grote as van h e t door d e a n a l y s a t o r

opgevangen l i c h t t e n opzichte van h e t ideale g e v a l is dus:

3. Enkele opmerkingen i n verband met d e gevonden formule voor de a f w i j - kinmhoek van de g r o t e as van h e t door de a n a l y s a t o r opgevangen e l l i p - t i s c h g e p o l a r i s e e r d e l i c h t ,

3.1.

M e e t o a u w ~ e u r ~ g h e i ~ n - a ~ - r ~ a ~ , - ~ ~ a ~ b ~ j - d ~ Eh@pg-io

ge-vep-

grote

= f ~ e ~ l ~ i ~ - v ~ n - h ~ t - m ~ d = l - v = r ~ l ~ a ~ s ~

Voor A s t v e r k r i j g e n van een o v e r z i c h t van de spanningstoestand en

voor het photografisch v a s t l e g g e n daarvan worden b i j een modern photo-elastisch meetapparaat de afmetingen van polaroxd- en %-A- platen zo groot genomen, d a t een belangrijk deel van h e t model g e l i j k t i j d i g i n beeld gebracht kan worden.

Een IO-voudig v e r g r o t e a f b e e l d i n g van het model op een wand g e e f t

ze

m o g e i i j f i L e i d olo mei oca, langs e8n aOsBg~-Uis seïplaatsbara,

photocel voor een groot a a n t a l modelpunten een r e t a r d a t i e gens Sharmont u i t t e voeren.

Welke meet-nauwkeurigheid mag men h i e r b i j verwachten ?

Omdat v o o r i e d e r modelpunt na e l k a a r de beide metingen a en b (zie punt 1 ) gedaan worden, is h e t n i e t u i t g e s l o t e n , d a t bepa

piaeen z i c n z e l f a u t o m t i s c h corrigeren. ïfe moeten verre b i j de metin an kén modelpunt dezelfde polarisat or, a n a l y s a t o r &-plaat i n werking z i j n ,

-

16

-

B i j meting a s t a a n d e a n a l y s a t o r en de p o l a r i s a t o r t e n opzichte van elkaar a l t i j d i n een g e f i x e e r d e stand. I n l i j n met een punt van de p o l a r i s a t o r staat dus a l t i j d hetzelfde punt van de a n a l y s a t o r . Wanneer nu maar b i j meting

2

deze z e 1

t e n i n a c t i e zouden z i j n , zou de stand van d e hoofdspann v a n h e t modelpunt wel minder e x a c t gemeten z i j n ; d i t zou

de retardatie-meting n i e t be

Voor meting b wordt de combi y s a t o r - p o l a r i s a t o r e c h t e r o v e r

f

r a d i a l e n gedraaid. Het i s dus een h e e l ander punt

p o l a r s a t o r (wel op d e z e l f d e c i r k e l om d e d r a a i i n g s a s gele maar

$

r a d i a l e n v e r d e r ) e t i n g b deelneemt. D i t

punt van de p o l a r i s a t o r s w e l weer i n l i j n s e t eeii punt van de, v o o r de Sénar e t i n g ingebrachte,

&A-

Eieraan h e e f t men e c h t e r co n i g v c o r d e e l , want h e t p de analysator d a t i n a c t i e j de s t a n d “maximale u i t l i g t , a f h a n k e l i j k van de e van het gemeten mode “ergens“ op de c i r k e l , d i e aiingsas a l s midde de a n a l y s a t o r k a n worden be

We z i e n dus, d a t d i t ond aar “ z e l f - c o r r e c t i e “ ne

t e l k e n s komen andere pun de p l a t e n b i j de meting en de onderlinge hoek-na h e i d van de punten van speelt dus een primaire het berekenen van de ber meetnauwkeurigheid.

I n het r e e d s i n punt 1 g lag wordt voor de on

hoekafwijking van de p o l

een w i l l e k e u r i g e combinatie wee punten

u i t

één p o l a e r : _{j k i n g g r o t e r i s dan 0,22:}

j k i n g g r o t e r is dan 0 , 1 8 ~ j k i n g g r o t e r is dan 0,16 Omdat h e t t e l k e n s andere punten van de beide polaroxd-p

d i e aan de meting a en en, z u l l e n we ermede

dat de waarden E; en i o

(

n r n _radiaal)

I

kunne

Wanneer de hoeknauwkeurig van’de gágenkruisen van v e punten van één t-A-plaat v e c h t e r zou b l i j k e n t e

E, en b e l a n g r i j k g r o t e r ers) ze worden b e i d e geme

h e t a s s e n k r u i s van Ret voor

-

b-meting gebruikte punt t-h-pïaat

.

t i n g geconcludeerd,

2%

kans is, d a t d i e hoe 5% kans is, d a t d i e hoe

10%

kans is, d a t d i e ho

Alhoewel we dus een d e f i n r d e e l moeten opschorten

d a t e r o v e r de t-A-platen gevens op t a f e l l i g g e n , t o c h r e e d s i e t s ren. De afwijkingen el,

komen er a l l e e n t o t de t n e cht i n voor. Deze a f w i j k

e c h t e r n i e t dez e e r we o v e r E $ en z

praten o v e r een g r o o t t e van radiaal (op grond van-de plaat-meting en de overwe w e zowel b i j de

2-

als fouten introduceren), dan

radlaal, omdat deze a f w i j k Teenkomt. met de t e l e r a v a n de l e v e r a n c i e r van de

Toch i s deze

-

radiaal a c c e p t a b e l ; immers, wordt d a a r d o d ! t i n vei‘houdifig t o t

van

A

( =

5

orde van g r o o t t e a l

d i e %*intro%eren door b i j de Sénarmont-meting w i l l e k e u r i g e punten van de analysator-polaroid-p,laat t e gebruiken. We mogen d a a r b i j immers

onderlinge afwijkingen van

-

radiaal verwachten en

deze

afwijkingen komen t o t de e e r s t e macht i ~ % % e t meetresultaatstn geven dus op zich-

w e voor E~ moeten denken

,

namelijk: h = 555

2

20 m p

zelf meetfouten van de orde van g r o o t t e van ..I- fringe.

Onidat ook een d e r g e l i j k e f o u t , als er door dgo&-A-plaat geen v e e l g r o t e r e aan toegevoegd zouden worden, nog n i e t onacceptabel

zou z i j n , behoeven we over de i n v l o e d van E, en E:, helemaal

n i e t t e praten.

Het b e l a n g r i j k e f a c e t , w a t de formule ons dus nu reeds l e e r t , i s dat ook voor metingen waaraan de a l l e r h o o g s t e e i s e n worden g e s t e l d w e zonder bezwaar een polaroxd-plaat v o o r p o l a r h a t o r kunnen gebruiken en w i l l e k e u r i g e punten van d i e polarogd-plaat

i n

één

combinatie van metingen (een

a-

en een 2-meting) mogen betrekken.

Eventuele maatregelen om nauwkeuriger t e meten moeten dus betrek- c i j f e r m a t e r i a a l omtrent g hebben op de t-h-plaat d e nauwkeurigheid) e n de a n a l y s a t o r . ( a f h a n k e l i j k van het nog t e vinden

3 , î . geken

asi

Wanneer h e t t o e s t e l zo gebouwd wordt, äat metingen u i t s l u i t e n d worden uitgevoerd i n de draaiings-as van het apparaat, komt men e r w a t de nauwkeurigheid b e t r e f t v e e l b e t e r voor t e staan.

B i j d i e metingen staat de photocel a l t i j d i n één stand (het ver-

lengde van de draaiingsas) en wordt a l t i j d v a n i e d e r e plaat (pola- r i s a t o r , $-A-plaat en a n a l y s a t o r ) s l e c h t s ێn punt gebruikt, sodat

de i n s t e l l i n g van i e d e r e p l a a t kan plaats hebben op de o p t i s c h e eigenschappen van dat &ne punt,

Het g r o t e bezwaar van deze c o n s t r u c t i e i s e c h t e r , d a t het belas-

t i n g s t o e s t e l voortdurend van meetpunt t o t meetpunt v e r s c moet worden. Onidat het voor kan komen, d a t de onderlinge van twee opv meetpunten 0,2 mm bedraagt, wordt de mechanisch a r a n s p o r t i n r i c h t i n g van h e t b e l a s t i n g e t o e w o r d t gesteld, hierdoor ar. Het met afstanden van 2 v e r p l a a t s e n van de phot e t v l a k van h e t IO-voudi beeld i s v e e l gemakkelijker op t e lossen.

Aan het eind van punt

3.1.

concludeerden we, d a t de onde hoekafwijking voor v e r s c h i l l e n d e punten v a n de p o l a r i s a t

plaat praktisch geen i n v l o e d heeft op de naawkeurigheià van het meetresultaat.

Het is daarom l o g i s c h om t e overwegen welke vóór- en nad c o n s t r u c t i e h e e f t , waarbij v o o r nauwkeurige metingen de

larogd- en t-A-pïaat van de a n a l y s a t o r worden weggeklapt en daar-

v o o r i n de p l a a t s n combinatie van t-A-plaat en analys voorbeeld N i k o l ) k l e i n e afmeting tin hoge p r e c i s i e na t r e e d t .

Deze combinatie zou s l e c h t s een werkzaam oppervlak van enkele milli- meters i n diameter behoeven t e b e z i t t e n , i n d i e n aan de bew

de photocel i n h e t a f b e e l d i n g e x l a k een t r a n s p o r t i n r i c h t i n g

wordt, waardoor deze meetco a t i e a l t i j d i n de door de c e l opge- vangen stralenbundel wordt c h t . Deze t r a n s p o r t i n r i c h t i n g kan grof uitgevoerd z i j n , want h e t w me epperv1ö.k van de maet5nrichtizg

vangt de t o l e r a n t i e s op.

-

18

-

Hogere p r e c i s i e - e i s e n moeten g e s t e l d worden aan d e i n r i c h t ï n g , waarmede de stand van h e t a s s e n k r u i s van de k l e i n e 2-A-plaat p a r a l l e l gehouden wordt aan de p o l a r i s a t i e r i c h t i n g van de po-

l a r i s a t o r . Toch h o e f t ook h i e r v o o r de e i s n i e t e r g hoog t e

z i j n . Als deze paralle l e i d i n g maar zo goed is, d a t eventuele fouten k l e i n e r z i j n , d de onderlinge hoekafwijkingen tussen

de p o l a r i s a t i e r i c h t i n g e n van de v e r s c h i l l e n d e punten van de po- larisator-polarozd-plaat, dan b e l n v l o e d t deze g e l e i d i n g de E,

en E~ s l e c h t s weinig en mogen w e voor deze beide hoekafwijkingen k l e i n e r e waarden verwachten dan een orde van g r o o t t e van

radiaal, welke volgens d e gevonden formule praktisch geen rnvloed h e e f t op het meetresultaat.

M e t een s t a n g e n s t e l

1

overeenkomt met e machine, moet deze g e r e a l i s e e r d kunnen

Zonder p r e t e n t i e , d a t h i e r een gunstige o p s t e l l i n g aangegeven is, hebben we op schaal 1:s i n fig. 11 de twee beweeglijke stangen- p a r a l l e l l o g r a m e n g e s c h e t s t , d i e met de draaipunten A en B

aen

de

draaiende k o o i v a n h e t meetapparaat v a s t z i t t e n . Met d e c i r k e l om

M is

h e t oppervlak van de p o l a r i s a t o r - p l a a t aangegeven,

N

geeft de

p l a a t s van de combinatie: mikol met 2-A-plaatje aan, d i e r

l e i d door de stangen-parallellogrammen a l l e punten van het c i r k e l - Ve mogen aannemen, d a t met een d e r g e l i j k e meetinrichting en een nor- male p o l a r o l d - p l a a t - p o l a r i s a t o r de € $ en €* h e t meetresultaat prak-

t i s c h n i e t b e b l o e d e n .

u.@prrvp& -;an ?”; %-z.-*,**.. _{Y r L r L n r & l M U .} I.”..

f t dus o v e r t

fwijkingshoeke3, voor de 2-A-plaat retardatie; deze kan e c h t e r de k l e i n e afmeting

esteold op de g c l f l e n de metingen gebruiken w

b ) de onderlinge s t a n d van eine N i k o 1 t e n opzichte van de

k l e i n e 2-hplaat, Deze moet n i e t a l l e e n z u i v e r i n g e s t e l d , maar ook a f g e l e z e n kunnen word want d i t is ons meetresultaat.

‘Wanneer men h e t doormeten va en bepaald model v e r s n e l l e n w i l , i s h e t l o g i s c h om t e aenken aan een e l e k t r o n i s c h e s t u r i n g , waardoor voor i e d e r punt van het model i n s n e l l e opvolging d e metingen p en den gedaan, Het e l e k t r o n i s c h s t u r e n en a f l e z e n l e v e r t voor een fijnmechanisch m e e t t o e s t e l zeker geen g r o t e r e moeilijkheden op dan voor een groter meetapparaat.

r nauwkeurig gemaakt worden en z u i v e r

546

m p v a n de k w i k l i j n , d i e w e voor

wor-

.

3.4.

MogeLiJeekd-og Ge-r&c&t&n&

Ea2

&eL =ssenkruis - , 7 - - - eg

- - - -

de retar-

-

dat& Xogr-dE ~ezsLhi-l&egdE E u = t e n _ v ~ n - e e n - ~ = A ~ ~ a ~ t - o E Ge-

-

Z e i s s geetgìizrgszog-te keEaLen.

Wanneer y = O gaat de formule o v e r i n :

A(,)

= &,E3

D i t betekent, dat w e net onze meetinrichting, waarmede we op

de Zeiss-meetmicroscoop de kingen van de d i v e r s e pun van één polarold-plaat heb paald, ook wel i e t s meten kunnen over d e s t a n d van nkruisen van dubbele breking voor d i v e r s e punten van één

We moeten dan i n de s t r a l e n

1

van de Zeiss-meetmicroscoop een s t u k j e p o l a r o i d inbouwe v e r d r a a i b a r e N i k o l wordt nu

eo g e p l a a t s t , dat h e t gepol erde l i c h t , d a t door h e t M e i n e diafragma-gaatje v a l t , zo o g e l i j k uitgedoofd wordt. De N i k o l staat au dus g e k r u i opzichte van de p o l a ï i s a t i e - r i c h t i n g van h e t p o l a r o l d e Deze s t a n d van de N i k o l waar-

-merken we en w e noeaen h e t k r u i s , d a t door de beide p o l a r i s a t i e - r i c h t i n g e n gemaakt wordt, h e t “assenkruis van p o l a r o f d - p l a a t j e

en Nikol“.

De 2-A-plaat wordt hierna z g op de t r a n s p o r t s

d a t , b i j het door middel va e slede i n h e t gez

brengen van een groot a a n t a t e n van de $-&plaat, ge voor a l l e punten een zo gro g e l i j k e u i t d o v i n g

Als deze toestand bereikt is, nemen we aan, dat de

s t a n d van de assenkruisen van dubbele breking m e r e

de stand van h e t “assenkruis van p o l a r o i d - p l a a t j e en Nikol”. w i l l e k e u r i g punt v %-?,-plaat weten we nu, d

ende, afwijkingsho

,

i s tussen h e t a s s e n k r u i s van en h e t “assenkruis

We weten e c h t e r ook, d a t de g r o t e as van h e t l i c h t , d a t de &A- plaat doorlopen h e e f t , een E3 met h e t assenkrui

zodat dus deze g r o t e as ma l e c h t s

%

E , a wxjkt van e x a c t e stand van h e t assen

We draaien nu de N i k o l u i t waarmerkte stand o v e r

e

t o t h i j de maximale u i t d o en dus loodrecht

as staat. De afwijkingshoek e t assenkruis van hek punt t e n opzichte van de aa

polarorid-plaatje en Mikol.”

pggt dp &k-plaat -a ej ra8jrimaal

‘

P a

l?

.-

de 2-I-plaat e

en gemiddelde stand va s e n van de punten v -plaat i s dan g e l i j k

waarbij we dan i n ve met E3 een k l e i n e Q

en tussen _fa

a

CP en hebben: de hoek kan namelijk

W a a r s c h i j n l i j k zal deze met’

opleveren, d a t w e genoeg hebben v o o r een praktis s l i s s i n g . Mocht d i t n i e t h e t

1

z i j n , dan zouden w e ku wegen om op deze m e e t d c r o s c e v o l l e d i g e S6aarmont -o

t e bouwen en dan a i l é é n me t t e voeren. Waarschi

d i t t e v e r : v o o r het meten van retardatie-afwijkingen z i j n de ban- ken van D e l f t immers v o l l e d i g i n g e r i c h t .

eds zo g r o t e afwijkingshoeken

3

Eindhoven, 4 maart 1961