De bepaling van een verspaningsformule voor het vonkerosie proces

De bepaling van een verspaningsformule voor het vonkerosie

proces

Citation for published version (APA):

Pennings, P., & Claessens, C. J. L. (1965). De bepaling van een verspaningsformule voor het vonkerosie proces. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0143). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1965

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

- -

-1

-rapport nr. ₀₁₄₃ biz. 2 van 6 biz.

01-5

1--

-Een versEaningsformule voor het vonkerosie Eroces.

Bij het onderzoek naar de wetmatigheden van het vonkerosie proces in het algemeen en naar de verspaningssnelheid in het bijzonder, werden ~oor verschillende frekwenties verspaningsproeven met diverse

energie-quanta per impuls uitgevoerd voor diverse materialen in verschillende

onderlinge elektroden kombinaties. Dit leverde een groot aantal bij .elkaar behorende waarden op van de verspanin.~snelheid V, de energie

per impuls E en de frekwentie f. Pogingen om voor een bepaald materi-aal bij een bepmateri-aalde frekwentie een korrelatie te vinden tussen V en E mislukten door de uitzonderlijk grote spreiding van V en E. Het vermoeden rees toen dat naast de

3

reeds genoemde variabelen het vonkerosie proces verder wordt beschreven uoor diverse materiaal-konstanten waarvan voor een beschouwing in aanmerking werden genomen:

20 ~ de smelttemperatuur (T), de warmte kapaciteit (C), de temperatuurge-leidingskoefficient (A) en de smeltwarmte (A). Voor het hoe en waarom

25 f -35 f

-~

r

I

45 -so

--van deze keuze wordt verwezen naar rapport nr. WT-0110 van de binnen de afdelin voor werktuigbouwkunde uitgegeven serie interne rapporten.

Het aantal door ons aangenomen variabelen welke het vonkerosie proces zouden beschrijven is daarmee op 7 ekomen. Om te komen tot het

gezochte verband tussen deze

7

faktoren werd de hulp ingeroepen van de mathematische methode der dimensieanalyse. Voor de rekenwijze met deze methode zij verwezen naar rapport nr. WT-0097 uit bovengenoemde serie en de in dit rapport vermelde literatuurbronnen.

Door middel van een dimensieanalyse zijn uit bovengenoe de

7

faktoren

3

van elkaar onafhankelijke dimensieloze produkten te vormen.

V.C.T.

E.f.

Het gezochte verband tussen de zeven faktoren is nu af te leiden uit een experimenteel vast te stellen relatie tussen deze 3 dimensieloze produkten. Aangezien voor de verschillende materialen C, T, ~ en A bekend waren en V, E en f experimenteel bepaald werden bestond het probleem uit het vinden van een relatie tussen Q1' Q₂ en Q

3 voor een

groot aantal waarden van de Q's.

o

5

0,43

biz. 3 van 6 biz.

Vanwege de grote spreiding in V en E t .g.v. meet-onnauwkeurigheden leek het zinvol

Q"

Q

₂ en Q

3 om te vormen tot:

R

,

:. ). • f. = E.

Het is eenvoudig in te zien dat aan de eis van onderlinge onafhanke -la~ lijkheid van de drie produkten is voldaan: slechts in R2 komt de

energie E voor en in R3 de verspaningssnelheid V.

15 > 20 -25 t -35

-~

r

T

I 50 t

-,

Het gezochte verband tussen de drie dimensieloze grootheden

R"

R2 en R

3, waarvan 427 metingen egeven zijn, stelt een oppervlak in de

R, -

R2 -

R3

-

ruimte voor.

Van een bestaand Im!-,620 regressie analyse - programma, STRAP ge-naamd, kon geen gebruik worden gemaakt om it oppervlak te bepalen, daar STRAP ervan uitgaat, dat de fout van de bij de regressie gebruik-te onafhankelijke variabelen duidelijk nauwkeuriger bepaald moet zijn dan die van de afhankelijke variabele. Dit is hier niet het geval, daar de fouten in R2 en R

3

,

die voornamelijk afkomstig zijn van de

fouten in resp. E en V, veel groter zijn dan de fout in R 1•

Daar het vinden van het oppervlak in een keer via STRAP niet mogelijk was, werd voor een aantal waarden van R1 het verband bekeken tussen R2 en R

3

•

Er werd dus gekeken naar de vorm van de snijkromme van het oppervlak en het vlak: H1 = constant. Eerst is grafisch het verband nagegaan tussen R2 en R

3

•

Het bleek, dat voor de verschillende

constante waarden van

R,

het verband tussen In H2 en In R

3

,

mede in verbanu met hun grote onnauwkeurigheid, tameIijk linenir was. Er is een "aangepast" lineair regressieprogramma voor de IBM-1620 gemaakt

(zie appendix), dat ervan uitgaat, dat zowel de onafhankelijke als de af~ankelijke varinbele eenzelfde grote onnauwkeurigheid bezitten.

Het verband is, bij constante R

1, als'volgt gesteld: In R3 = A + jJ (In R2

-

B)

waarbij: A = I_{n R3} = _{gemiddelde van In R3}

B _{= In R2}

=

_{gemiddelde van In R2}

;1

=

helling

o 5 -10 15 20 ~ 25 -30 35 40 >-50

rapport nr. 0143 biz.

4

van

6

bIz.

Voor 12 waarden van R

1, die zo goed mogelijk bij de range van alle

R

1-waarden aansluiten, zijn de statistisch onafhankelijke grootheden A en

fo

berekend. •

Bij ~e~ bepaalde R₁-waarde kwamen gemiddeld 15 metin en van R2 en

R3 v~~r. Het verband tUBsen A en R1 enerzijds en

;1

en R1 anderzijds

is grafisch nagegaan. Hieruit is ~econcludeerd, dat A in lineair

verband stond met In R1 en dat

;$

onafhankelijk was van _R1• Met behulp van het regressieprogramma STRAP werd een regress ie-analyse toege ast van A op In R₁•

Het resultaat was:

A

=

3,78 + 1,55 In R1

Daar de hellin:~ onafhankelijk was van R

1, werd als beste sc atting voor~ de gemid elde waarde van de 12 bij de regressie van In R3

op In R2 verkregen

;J

-waarden genomen. Hetzelfde werd gedaan met B = In R2 met als resultaat:

geciddelde van

_(b

₌

1,26

gemiddelde van B

₌

0,73

Het gezochte verband tussen de drie dimensieloze grootheden werd dus: In _R3 = A +

_I'

(In R2 - B ) In _R3

₌

3,78 + 1,55 In R1 + 1,26 (In R2 - 0,73) In _R3 = 3,78 - 0,92 + 1,55 In R1 + 1,26 In R2 = 2,86 + 1,55 In R1 + 1,26 In R2 = In 17,53 + 1,55 In _R1 + 1,26 In _R2 due: R 1,55 R 1,26 R3 = 17,53 _{1 2} (1)

• De hier gevolgde _{ethode ter bepaling van het verband tuesen R1 ,}

R2 en R3 is etatistisch niet helemaal correct. Zij leverde echter, in tegenstelling tot andere methoden, een resultaat, dat zowel

physisch interpreteerbaar was als ook aan een statistische controle voldeed.

rapport nr. ₀₁₄₃ biz.

5

van

6

biz. o 5 I-10 15 20 25 30 ~ 35 .40 45 50

>-Deze formule werd gecontrol erd door het verband na te gaan tussen

de ge eten R3 en de uit formule (1) berekende R

3• Hi rtoe wer en 27 metingen van R

1, R2 en R3 gebruikt, waarvan ongev er de helft niet behoorde tot de reeks metingen, welke gebruikt waren voor de bepaling van formule (1). ianneer formule (1) juist zou zijn, dan moest het verband tussen R

3-gemeten en R3-berekend een rechte lijn onder 45 graden door de oorsprong zijn. Vanwege de grote range in de R

3-waarden werd regressie van log (R3-gemeten) op 10 (R3-berekend) met behulp van SlRAP toegepast.

Dit lever e een h lling van 0,83 met spreiding : 0,08.

De correlatiecoefficient was 0,90. Deze waarde is significant op het 1% - niveau.

R₁, 2 en R3 in bovenstaande formule ingevuld levert als relatie voor de verspaning op

V = 17,53 f2,19 E1 ,26 C- 1 ,26 T-1,20"A ,41 -0,80

of gestilleerd

V = 17.53 f9/4 FiC,/4 C-5/ 4 ,:,-5/4,A ~

-t

L -_ _ _

o 5 .... 10 15 20 25 ~ 30 3S I -rapport nr. ₀₁₄₃ bl z.

6

van

6

bl z. Appendix

Het lineaire regressieprogramma, waarbij afhankelijke en onaf

-hankelijke variabelen eenzelfde fout bez~tten, heeft de volgende

achtergrond:

ln R3 = A + ~ (In R2 - B)

ofwel : y

=

y

+ ~ (y -

x)

t1

ordt berekend via:

(!>

-

Q ₊

V

_{1 +} 2' waarbij Q _{= s - s}

IT

xx 2 8 xy

=

L

(xi -)2 8 _{- x} xx i

=1:.

(y i - )2 8:ry

_-

_Y

i s _xy

=

L

_(xi

_-

_i)

(Y_i

-

j)

i ie meting van x en Y

-

-x en y gemiddelden over alle meegenomen meting n

werkplaatstechniek L