• No results found

Continu variabele transmissies. Deel 2 : theoretisch en praktisch bekeken

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Continu variabele transmissies. Deel 2 : theoretisch en praktisch bekeken"

Copied!
4
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Continu variabele transmissies. Deel 2 : theoretisch en

praktisch bekeken

Citation for published version (APA):

Cuypers, M. H. (1985). Continu variabele transmissies. Deel 2 : theoretisch en praktisch bekeken.

Aandrijftechniek, 8(2), 33-35.

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1985

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Binnen

de mechonische

oondrijftechniek

neemt

de CW een

oporte

ploots

in, In dit tweede

deel

komt

een

oontol

uitvoeringsnormen

meÏ

de

pro's

en contro's

oon

de orde,

CONTINU

UARIABETE

TRANSMISSIESPT

theoretisch

en prukrisch

bekeken

Ir. M.H. Cuypers

Laboratorium voor Aandrijftechniek, TH Eindhoven

In een serie van drie artikelen behandelt IÍ. M.H. Cuypers de theoretische achter-grond, de plaats van de CVT in de aandrijf-techniek en enige praktische aspecten van continu variabele transmissies. In dit twee-de twee-deel wordt natwee-der ingegaan op twee-de varia' bele transmissie, de diverse uitvoeringen en eigenschappen daarvan, en de contactspan' ningen.

In het eerste deel van deze serie van drie artikelen is een indeling van de continu va-riabele transmissies gegeven: V-riem-over-brengingen (transmissies met tenminste één flexibel wrijvingslichaam) en tractie-over-brengingen (transmissies met niet-flexibele wrijvingslichamen). Deze twee typen zijn vergeleken met elkaar en met de (niet-varia-bele) tandwieloverbrenging.

In het eerste deel zijn de overbren-gingsmomenten, de belastingscriteria en het rendement van de drie typen overbrengin-gen bepaald. Bij tandwielen en wrijvingso-verbrengingen neemt het moment toe met toenemende overbrengingsverhoudingen, bij V-riem-overbrengingen (en platte rie-men) neemt het moment af met toenemen-de overbrengingsverhouding.

Belcsti

ngsvergel

ii kin g

voor CUT's

AIs we overstappen van een V-riem-transmissie met een vaste overbren-gingsverhoudins naar een continu varia-bele overbrenglng *.t een brede riem, qan verandert er aan het principe van de afleiding in deel I niêts wezenlijks. Alteen áe invloed van de riemlengte ver-andert. Deze wordt nu een func-tie van qe regelverhouding R". Voor het mo-ment, gebaseerd op de maximale ideële sFanning, geldt nu formule 2i.

. Tractie-overbrengrngen met een prak-ttsch vaste overbrengingsverhouding zijn AandrijÍtechniek, lebruari 1 985

constructief meestal uitgevoerd als over el-kaar rollende cilinders met evenwijdige as-sen, of als kegels met samenvallende top-pen en assen, waarvan de hartlijnen elkaar snijden in het punt waar de rolkegeltoppen samenvallen.

Om kantbelasting van de samenwerken-de rollichamen te voorkomen - door tole-ranties enlof elastische vervormingen door de belastingen - wordt dikwijls één van deze lichamen lichtelijk gewelfd uitge-voerd, in richting dwars op de rolrichting.

Het bewegingspatroon in de contact-plaatsen van de rolcilinders of -kegels is meestal 'technisch rollen'. Dit is een rolbe-weging met in elk punt van de contactplaats een zeer klein, maar overal gelijk percenta-ge slip in de rolrichting.

In tegenstelling tot tractie-overbrengin-gen met praktisch vaste overbrengingsver-houding, blijkt er voor de continu variabele tractie-overbrengingen een grote verschei denheid in uitvoeringen te bestaan. Van de-ze laatste groep zijn constructieve uitvoe-ringen bekend die bestaan uit combinaties van lichamen zoals kogels, cilinders, toroï-den, ringen, schijven, in- en uitwendige co-nussen, enzovoorts. Afbeelding 14 toont een aantal voorbeelden.

De lichamen van tractie-overbrengingen kunnen in de contactplaatsen vervangen worden gedacht door rolkegels. Slechts zeer zelden vallen de toppen van deze vervan-gende rolkegels samen. Het gevolg daarvan is, dat het bewegingspatroon in de contact-plaatsen naast de overwegende rolbeweging een niet onaanzienlijke tol- of spinbewe-ging vertoont. Deze laatste bewespinbewe-ging, teza-men met de meestal niet onaanzienlijke Ia-gerverliezen, hebben een grote negatieve in-vloed op de belasting en op het rendement van deze overbrengingen.

De fundamentele basis voor de krachts-overdracht is de wrijving. Voor de belast-baarheid van contactplaatsen geldt de theo-rie van Hertz.

Contact van elastische lichamen volgens de theorie van Hertz.

Twee gebogen lichamen, die met elkaar in contact zijn, vormen onder invloed van een contactkracht Q een contactvlak. Bij puntcontact heeft dit vlak de vorm van een ellips of een cirkel, bij lijncontact de vorm van een rechthoek of trapezium. Bij varia-toren die zijn gebaseerd op stijve wrij-vingslichamen is er overwegend sprake van puntcontact.

De maximale (Hertzse) contactspanning voor een puntcontact (afb. 15) wordt gege-ven door formule 24. Hierbij wordt de hal-ve lange ellips-as beschrehal-ven door formule 25 en de halve korte ellips-as door formule 26. De factoren 1r en v zijn meestal gegeven in tabellen als functie van F(q). In de meeste technische toepassingen - zoals ook bij variatoren meestal het geval is -zijn de krommingen I en 2 van de lichamen I en II gelegen in twee vlakken, die loodrecht op elkaar staan. Ze vormen een functie F(p) volgens formule 27. De factor -f(p) hierin wordt beschreven in formule 28. De gereduceerde modules van de elasti-citeit van de materialen van de lichamen I en II zijn reeds gedefinieerd (formules .l-O.

Bepalen van de contactspanning volgens een benaderingsmethode.

Het exact bepalen van de halve ellips-as-sen is zonder hulp van tabellen niet op een-voudige wijze in exacte formuleringen on-der te brengen. Anon-ders dan bij lijncontact is het hierdoor nauwelijks mogelijk de spanningen die bij puntcontact optreden uit te drukken. Hier is het gewenst de span-ningen op een zodanig eenvoudige wijze in de geometrie van de lichamen uit te druk-ken, dat deze uitdrukkingen zich lenen voor algemene belastingsbeschouwingen.

Voor het bepalen van de halve ellips-as-sen is een, in dit opzicht meer hanteerbare, benaderingsmethode ontwikkeld. Deze

33

(3)

Continu

vsricbele trocfle-overbrengingen

. ' a , , 1 . . . : , ; : . . . . . , , . . , - ,

. . . . , . l . ,

: i

wijkt maximaal slechts enkele procenten af van de mathematisch correcte methode vol-gens Hertz. Van deze benaderingsmethode wordt onderstaand gebruik gemaakt.

Allereerst geven we een klein overzicht van deze methode. Inwllen van de formu-les 26 en 27leidt tot formule 29. Formule 26 ingevuld in formule 29 geeft formule -30. De gereduceerde kromtestralen in de beide, loodrecht op elkaar staande hoofdkromte-vlakken I en 2 worden gedefinieerd door de formules 3 I en 32. De verhouding der gere-duceerde kromtestralen wordt als volgt ge-definieerd: @a:ryt/ro2 ) I voor rot ) r02 êfl ao= r62/ru ) I voor 162 > rg1. De ver-houding der halve ellips-assen wordt gede-finieerd door e= a/b. Als re1 > 162 gelden formirles 33 en 34. Formule 33 ingewld in formule 30 geeft formule 35. Definiëren we nu Cs volgens formule 36, dan wordt for-mule 37 van toepassing. Door de functies e=f(a) en Cr= f(ctro), uitgezet in een dubbelllogaritmische gràfiek, te vervangen door rechte lijnen wordt een (voor techni-sche beschouwingen en berekeningen) verwaarloosbare fout van ongeveer 2,590

Elliptisch

contact

1 ( c o ( 2 5 ( k o Í t e l l i p t i s c h contact) 2 5 < o < 1 0 s ( l a n g e l l i p t i s c h R1

h

T

- l

R1

gemaakt (tabel 3). Als we het gegeven e = a/ b inwllen in formule 24 ontstaat for-mule 38. Vergelijking 37 ingeluld in formu-le 38 formu-leidt tot formuformu-le 39. Voor kort ellip-tisch contact wordt de waarde van tabel 3 ingeruld en ontstaat formule 40. Yoor lans. elliptisch conracr geldt formule 4.1.

Benaderde contactspanningstheorie, toegepast op CVT's

Indien n wrijvingslichamen, parallel ge-schakeld, het vermogen doorleiden is het over te brengen moment aan de ingaande as te berekenen uit formule 42. Yoor kort el-liptisch contact rs1 ) rs2geldt dan formule 43, voor lang elliptisch cbnract formule 44.

CVT-principe kegel,/kogel

Het bepalen van de uitdrukking voor het moment met de hiervoor afgeleide benader-de methobenader-de gebeurt als volgt (afb. 16). Hoofdkromtevlak I gaat door het hart van de kogel en loodrecht op de kegelmantel. Hoofdkromtevlak 2 gaat door het hart van de kogel en de as van de kegel. De geredu-ceerde kromtestralen zijn respectievelijk r91 = rk êÍt volgens formule 45, Bij normale constructieve uitvoeringen is meestal r1 < R1 en is 20" < q, < 60o, dus is r6q > rg2 en geldt formule 46 en is hier sprakè van een kort elliptisch contact. Voor n kogels wordt het moment volgens formule 47. Yoor n : 6 , o n = 1 , 5 1 0 3 , X = l J o , f t = 0 , 0 7 , E 0

:2,3 . 105 en rp/R1:0,65 wordt fl :0,385: Rj met een indexwaarde van ongeveer 4.

CVT-principe Íoroide-schijf

Hier loopt het hoofdkromtevlak I door

b

AÍb. í5, Twee gêbogên llchamen, mêt êlkaat ín contact, vormen onder Invloed yan een conlaclkracht e€n contaclylak. Bij punlcon. tact is dal een elllps. Do mrximale con. tactspanning híeÍvoor is bêrekanbaar.

het midden van de schijf en loodrecht op de tuimelas, en loopt hoofdkromtevlak 2 door de as van lichaam I en door de tuimelas (aÍb. l7). De gereduceerde kromtestralen volgen uit de formules 47 en 48. ln de constructieve uitvoeringen is altijd r, 1 ro1, en is r""7, < R1, dus is 162 > r0l en wordt ot<25. De uitdrukking voor het moment wordt volgens formule 49. Met n:5, q n : 1 , 5 . 1 0 " d : 4 5 " . f i : 0 , 0 7 , E o : 2 , 3 . lo5, rrrlr/R1=2/t, rr/r-sch=0,9 en rr/R1=0,6 wordt 7'1 : 0,05.R1 met indexwaarde on-geveer l

Indexwaarden voor CVT's

In tabel 4 zijn voor de drie typen CVT's de afgeleide momentvergelijkingen weeÍge-geven. In de laatste kolom zijn gemeten waarden voor het rendement opgegeven.

Het is mogelijk voor alle in afbeelding 14 weergegeven CVT-principes gelijksoortt-ge formuleringelijksoortt-gen voor het over te brengelijksoortt-gen moment te geven en de erbij behorende in-dexwaarden te berekenen. Voor CVT-trac-tie-overbrengingen zijn indexwaarden haal-baar van l-8, afhankelijk van het t1pe.

De vermogensrendementen kunnen

waarden tot 9090 bereiken. CVT-riemover' brengingen bereiken hogere indexwaarden, de vermogensrendementen zijn eveneens hoeer.

Ath 14. Van de conlinu yaÍiabêle lractio-oy€rbrengiqg bestaal €sn grota verscheldenhêid aan ult. voorlng€n, waaruán hioÍ een aantal vooóeelden is gegeven. Voor al-ie principes kunnsn Íormule. rlngon uooÍ hst ov€r te brengen momêÍil en de eóii behorende indexyeaaÍden worden beoaald (aí. hankêlijk van lret type_indexwaarde í.8). ln de teksi zijn do atleldingên voo{ het kegellkoilel.priàci. pe en hel toíoide€chijí.pÍincip€ vermeld.

e = a t t t t t . _ 1 t 7 q . , , , - 1 t 1 3

e = 1 , 2 8 ' u a n

n - , , , 0 - t " B - - - '

Tabel 3. BenaderingsÍormules voor elliptisch contact.

(4)

6[Í.princlPes

AÍL 1È Prlnclpe van een continu varlabele lransmissls

,

ry.Èresl$awï.",', r

Fornules

Atb. 17. PÍincip€ Yan een conllnu vaÍiabole transmlssl€ Yan h6t type toroïdo.schiil.

Enige

CUÍ's

TÍansmissie Contactoppêrvlak Rendement Contact oppervlak f r 2 T = í . " H . u n i . z n . = i F t t r - o Staal oP staal

ï : 9 7 %

Staal op kunststoÍ I v93-96%

t= " u.#.nf . zo.s

(-l'*)'

. (r-ft.inc)'''

1 1 = 7 5 - 9 0 %

t " " u # . n f ' z o s '

{(,.#.,"o)

*},'

1 = 7 0 - 8 5 %

, , - t * . ^ 1 . 6 1 T . = - . : . b . R 1 ' ^ 0 . 3 5 3 P E b n c 3 0 6 . , = ' -2 a e ' b e 3 3 Q a e - P e t . t í ^ \ - 0 - v t 3 3 Q u e - " e c . r / ^ \ ' o ' w l

F@) - len - ap+ au. - ox2\l2lel X(p) = prr *Qrz*Qtrr *4rrz ^ 3 n c \ 4 - 2 , - , 2 o u = ^ - ' - ' t s ó 1 2 Q ) z f ' p e ' v e Y 1 o p l b " = - ' E o ' 2 ( p \ Z ' ! e ' l e 1 l t o 1 = l l t n + 1 / r , , . , = 4 6 1 = p | 1 * e 1 1 1 ' l l r o 2 -

l l r e + l l r r r r = es2= ep* e|z 1 1 + o , . z(p\ = 1lr- + 1lrn" = /ot @p F(p) = (onA1)(<on+ 1) - , ^ - 1 . " . J - . 1 + - n " H ' - . - ) , , , , , , 2 - 0 , ^ . - F e ' e * É ' 1 1 - a " - n p e y ; @ p b " h o r = g . o r l l ( c s . E q \ 3 Q 6 u ' ' = ' ' . . . -2 n e b i n _ d . 3 r o , , . " " - s 2 a , 0 1 ^ -3 , 2,4 6 - ! 8 . 4 6 6 - . 1 O L A A , 0 1 - 3 | 2 , 5 7 6 - 3 , 1 2 6 q - . l - Q - L r u , 5 l ' 0 r T t = n í l Q ' R t -3 , 2,4

T r -

n . í , . f i . 2 0 , a

F , : 0 1 ;

-3 | 2,57

T,=

n.í,.ft.n,ae'a.'ffi

ror- rrl(1+(r1F1) sin a) 4 9 . T 1 - n ' l t '

46. ao= ror/ro, = 1 + (r"/Br) sin a 4 7 . r o r = r r l l 1 - r r / r a \

48. ror= rol(1 + (/o/81) sin a

" . - - ( 1 + ( r / / E l ) ' s i n a ( R , l r r f s R : . 2 0 , 6 . ((1 - r/ro)'Rrhrl' zó. 3 1 . J Z . yJ1 e 2 E 0 4 1 .

Tab€l 4. BêlastingscrilêÍia en rendemenlen voor enige continu variabsle tractiê'aandrilvingen'

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Een laborant heeft de pH van een oplossing 10 maal bepaald.. Ga na of er een uitschieter tussen deze

De meeste van onze leerlingen zijn vrijwel constant online. Online commu- niceren gaat snel en via steeds weer nieuwe digitale middelen. Leerlingen hebben daar zo te zien geen

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Om de impact op de werkloosheidscijfers over een langere periode (vanaf juli 2004 tot februari 2005) te kunnen nagaan, werd een bestand samengesteld met de cohorten oudere

Volgens deze theorie kunnen misconcepties dus worden bestreden door een aantal tegenvoorbeelden te geven: het creëren van een cognitief conflict.. Dan zal er ontevredenheid

Für einen Vergleich mit neuem Material (425 Zahne) aus Bohrungen in die Dingdener. Feinsande suche ich Hai- und Rochenzahne aus den umfangreichen

Vele jaren spoelde hier een mariene fauna aan, die naast de bekende recente strandsoorten een groot aantal fossielen bevatte uit pliocene en. pleistocene lagen uit

Tijdens deze workshop worden nieuwe media zoals Augmented Reality ingezet om beter in te spelen op het principe van Flipping the classroom... Flipping