Het vloeigedrag van staal C15 bij verandering van de spanningstoestand van torsie naar trek

Het vloeigedrag van staal C15 bij verandering van de

spanningstoestand van torsie naar trek

Citation for published version (APA):

Liempd, van, J. H. (1986). Het vloeigedrag van staal C15 bij verandering van de spanningstoestand van torsie naar trek. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0376). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1986

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Technische Universiteit Eindhoven

Faculteit der WerKtuigbouwKunde

Vakgroep Produktietechnologie en -Automatisering

Het vloeigedrag van staal C15 bij

verandering van de spanningstoe~tand

van torsie naar trek.

J.H.van Liempd

novem~er 1986

VF-code 82

Verslag van een deel van de 11-opdracht

8egeleider: Dr Ir J.H. Dautzenberg

Samenvatting

Oit is het verslag van de I1-opdracht, verricht door Jeroen van Liempd in het Kader van de opleiding tot werktuigbouwKun-dig ingenieur aan de Technische Universiteit Eindhoven. De opdracht werd verricht aan de Technische Universiteit zelf in opdracht van Or Ir J. H. Oautzenberg. Het onderwerp betreft een onderzoek naar de verschijnselen die naar voren komen in een plastisch proces waarbij een verandering plaatsvindt van torsie naar trek. In dit verslag gaat het om verschijnselen met betrekking tot de verstevigingsexponent uit het span-nings-rekmodel van Nadai, het spannings-rekverloop en de spanningsverdeling over een proefstaafdoorsnede. Hiertoe werden tien speciaal geprepareerde

proefstaven,"torsie-trekstaven" genoemd, eerst op torsie en vervolgens ap trek belast. Tijdens de beproevingen werden meetresultaten verza-meld aan de hand waarvan de genoemde verschijnselen werden onderzocht. De meetresultaten worden verwerkt met behulp van een BASIC-programma op een Personal Computer. De resultaten van deze berekeningen zijn zowel in tabellen als in grafieken weergegeven. Gevonden werd een sterk verhaogde verstevigings-exponent in het begin van de trekproef waarna deze daalde tot een waarde rand 0.20. De maximale waarde van n in het begin van de trekproef bleek hoger naarmate de voordeformatie grater was. Verder blijken aan de staafrand tijdens de trekproef relaxaties van de effektieve spanning op te treden.

Inhoudsopgave Inleiding

Hoofdstuk 1.Spanningsanalyse

Hoof~stuk 2.0e proefstaven

2 3 6 Hoofdstuk 3.Experimenten 3.1 Proefnemingen 7 3.2 Berekeningen 7 3.3 Resultaten 8 Hoofdstuk 4.0iscussie

4.1 Het rek- en spanningsverloop aver de

staafdwarsdoorsnede 11

4.2 Sprang in de spanning bij verandering

van de rekweg 11

Lijst van gebruikte symbolen Literatuur

Bijlage I Oeformatie na torsie

Bijlage II Uitwerking van de integraal die het gedrag van n beschrijft

Bijlage III Spannings-rekkrommes Bijlage IV Meetresultaten trekproef Bijlage V Resultaten berekeningen

Bijlage VI Rek- en spanningsverdeling als functie van de staafstraal

Bijlage VII Berekeningen behorende bij ~o3 (sprang 3) Bijlage VIII Maximale trekkracht

Bijlage IX Het gebruikte programma

17 18 i i i i iv vi viii xvii xviii xix xix 1

Inieiding

Oit is het versiag van de I1-opdracht, verricht door Jeroen van Liempd in het Kader van de opleiding tot werktuigbouwkun-dig ingenieur aan de Technische Universiteit Eindhoven. De opdracht werd verricht aan de Technische Universiteit zelf in opdracht van Dr Ir J. H. Dautzenberg. Het onderzoek betreft de verschijnselen die optreden bij de verandering van de spanningstoestand van torsie naar trek.

De verstevigingsexponent uit het spannings-rekmodel van Nadai kent in de Iiteratuur slechts een constante waarde, meestal voor trek. Het is, bij ingewijden, bekend dat de verstevi-gingsexponent van trek verschilt van die van torsie.

In dit verslag proberen we uit te vinden hoe de verandering van de verstevigingsexponent in een proefstuk, dat achtereen-volgens belast wordt op torsie en trek, verloopt.

Een dieper inzicht in deze overgangsverschijnselen kan bijdragen tot een meer beheerste plastische vormgeving van produkten.

Proeven worden gedaan met 10 proefstaven staal C15 die een voordeformatie in de vorm van torsie en een nadeformatie in de vorm van trek krijgen. In het eerste hoofdstuk wordt een afleiding gegeven voor een methode waarmee uit de meetgege-vens van torsie- en trekproeven een verstevigingsexponent en een materiaalconstante C berekend kunnen worden. In hoofdstuk 3 worden de proeven beschreven en de meetresultaten verwerkt. Van de verstevigingsexponent en de effektieve spanning als functie van de effektieve rek worden grafieken gemaakt. Het laatste hoofdstuk bevat de discussie.

Hoofdstuk 1. Spanningsanalyse

In dit hOQfdstuk wordt een uitdrukking afgeleid waarmee het

gedra~ van de verstevigingsexponent bi.i verandering van de

spann1ngstoestand van Eorsie naar trek Kan worden beschreven. We gaan uit van het spannings-rekmodel van Nadai:

( 1) 5 :spanning C :materiaalconstante

E0

:voordeformatie (torsie)

E

:rek (trek) n :verstevigingsexponent

De verstevigingsexponent wordt berekend uit de formule van Nadai ( 1 ) . Het is dus eerst nodig de andere termen in ( 1 ) , te weten 0, C,

E,

Eo,

te berekenen. Eerst wordt de deformatie na torsie, £0, uitgewerkt. Na torsie ziet een proefstaaf er als voIgt uit:

fig 1.1 proefstaaf na torsie

In figuur 1.1 is de hoek waarover de staaf is getordeerd aangegeven met

a.

Met het oog op het gebruik van cilinder-coordinaten is de staaf getekend in een r,a,z-assenstelsel. In bijlage I wordt een uitdrukking afgeleid voor de deforma-tie na torsie. Deze uitdrukking luidt:

2nNr

60=---f3*1 r: I:

N:

staafstraal staaflengte hoekverdraai1ng ( 2)

van de staaf door torsie

Bij het berekenen van de deformatie ten gevolge van de trekproef wordt uitgegaan van een rechte rekweg. Een rechte rekweg wil zeggen: de verhoudingen tussen de hoofdreksnelhe-den zijn constant en de hoofdrichtingen ten opzichte van het materiaal behouden dezelfde richtingen. Voor een uniform gedeformeerd materiaalvolume geldt:

, , , E,=ln alao Ez=ln b/bo E;3=ln clco

Tig.1.2 HooTdrekken in een uniTorm gedeTormeerd volume. In de trekstaaT: Iangsrek E,=ln 1/10

dwarsrek Ez=ln AIAo

Aekening houdend met eTTektieve rek

€=21n AIAo

volume!nvariantie vinden we voor de

De vergelijking voor de eTTektieve spanning tijdens de trekproeT luidt nu

a

= C ( 21n A/Ro + 2nNr/If3 ) n

De voordeTormatie is hierin een Tunctie van de straai r. Zoals het er nu staat, verandert de voordeTormatie op het staaToppervlak met het vorderen van de trekproeT. Om dit te voorkomen worat een correctie ingevoerd waardoor de voorde-formatie tussen r=0 en r=R hetzelfde bIijTt als tussen r=0 en r=RQ • De vergelijking van de eTTektieve spanning is nu:

cr = C ( 2In R/Ao + 2nNrRo /Ii3*R )n ( 3)

De meetresultaten van de torsieproef bestaan uit getaIwaarden voor 1, N, Ro en het moment als Tunctie van N.

De meetresuitaten van de trekproef bestaan uit getalwaarden van de trekkracht ais Tunctie van de verandering van de diameter. We zullen daarom vergeIijking (3) herieiden tot een reiatie met aIleen bovenstaande grootheden. Hiervoor gebruiken we:

F=

J

a

dA

A (4)

In bijlage II wordt (3) in (4) gesubstitueerd en uitgewerkt tot de uitdrukking: [ ca+brJn-, A

F

=

2nC b( n+ 1) a=2lnAo/A b=2nNAol If 3R (a+br)n-z b2_(n+1)(n+2) + b2 ( n+1) (n+2) ( 5)

]

4

In deze vergelijking zijn de enige onbekende variabelen C en n. We nemen aan dat

C

en n gedurende twee opeenvolgende stappen in de trekproef constant blijven (zie figuur 1.3). Het is dan mogelijk uit twee vergelijkingen (5) volgens (6)

een verstevigingsexponent n te bepalen.

F1 2nC

f

(

a,+b,R,) n""R, b,(n+1) L

J

F2

I(

az+bzR z ) n"" Rz 2nC

I:

Lbz( n+1) a1=21nRo/R1, b1=2nNRo/li3R1 a2=21nR0/R2, b2=2nNRo/li3R1 bZ 2(n+1)(n+2) ( 6)

Voor het bepalen van n wordt eerst de linkerterm (F1/F2)

berekend. Het berekenen van de rechterterm goat in een aantal stappen, beginnend bij n=0. n laten we toenemen met stappen van 0.01. Als het verschil van linkerterm en rechterterm minimaal is, nemen we voor de verstevigingsexponent die waarde van n waarmee de rechterterm bepaald werd. C kan dan gemakkelijk worden berekend uit (5).

r

1

+---:;>...,.-r

j

fig. 1.3 De stappen 1 en 2 in de trekkromme waartussen C en n constant verondersteld worden.

Hoofdstuk 2: De proefstaven

De tien proefstaafjes werden gedraaid uit het materiaal staal

C15 en kregen een warmtebehandeling waarbij gedurende twee uur werd gegloeid op een temperatuur van 9000 E.

tOo

-

-

-

-

-

_~

Lo

fig.2.1 Afmetingen van een p~oefstadfje

Van aIle staven werd de begindiameter en de beginlengte opgemeten. Zie onderstaande tabel.

staaf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DoCmm) 6.99 7.02 7.00 7.02 6.9 6.93 6.7 7.01 6.99 7.00 LoC mm) 63 62.9 63.05 62.95 62.9 62.95 62.9 62.97 62.95 62.95

tabel 2.1 Beginafmetingen van de proefstaafjes.

Hoofdstuk 3 Experimenten 3.1 Proeven

De torsieproeven zijn uitgevoerd met een torsiebank in het laboratorium Vaal' omvormtechnologie. Aan deze torsiebank is een xy schrijver gekoppeld die op de horizontale as de

hoekverdraaiing en op de verticale as het torsiemoment

aangeeft. In tabel 3.1 zijn de hoekverdraaiing en voordefor-matie per proefstaaf weergegeven. Staaf nummer 4 is verkeerd beproefd zodat deze niet in de meet- en rekenresultaten is opgenomen.

staaf 2 3 5 6 7 8 9 10

hoekv O.535 O.604 O.975 O.538 O.238 O.133 O.794 O.919 1.266

Eo 10.11 1°.1221°.1961°.1071°.0471°.0261°.161/°.1831°.255 tab.3.1 Voordeformatie en hoekverdraaiing per proefstaaf. De trekproef van staven 1, 2 en 8 werd uitgevoerd op een Monsanto tensometer waarbij de staafdiameter werd gemeten met een micrometer. Staven 3, 5, 6, 7 en 9 werden onderworpen dan een trekproef op een Monsanto T~nsometer met digitale diameterreduktie-en krachtsuitlezing. De trekproeven werden gestopt nadat op het staafoppervlak duidelijk een insnoering zichtbaar werd. Het begin van de insnoering komt overeen met het maximum in het verloop van de trekkracht. De maximaal toegelaten trekkracht van de Monsanto Tensometer is 20.000 N. De trekproef van staaf 9 werd daarom Vaal' het begin van de insnoering gestopt. Staaf 10 heeft door de hoge voordeforma-tie helemaal geen trekproef ondergaan. In tabel IV.1 (bijlage IV) zijn de resultaten van de trekproef weergegeven.

3.2 Berekeningen -torsie

In bijlage III is een methode uitgewerkt am uit het moment als functie van de hoekverdraaiing de spanning 0 als functie van de rek € te berekenen.

-trek

De verstevigingsexponent en de plasticiteitsconstante worden berekend zoals beschreven in hoofdstuk 1, blz $, van dit versiag. Met behuip van deze C-en n-waarden wordt met Nadai de effektieve spanning 0 berekend ais functie van de

effek-tieve rek

E.

De berekeningen worden uitgevoerd met behulp van een BASIC-programma waarvan een uitdraai is opgenomen in

bijlage VIII.

In tabel V (bijiage V) zijn de resultaten van de berekeningen weergegeven. In het gedeelte torsie van deze tabel- staan

vermeld: -moment -hoekverdraaiing -effektieve rek -effektieve spanning 7

~.

In het gedeeite trek staan vermeId:

-de twee diameters en de twee krachten waarmee

C

en n worden berekend.

-de plasticiteitsconstante

C

-de verstevigingsexponent n -de effektieve rek

-de effektieve spanning

In figuur 3.1 is de verstevigingsexponent als functie van de effektieve rek getekend. In figuur 3.2 is de effektieve

spanning ais functie van de effektieve rek getekend. De grafieken van figuur 3.2 bevatten zowel aCE) tijdens torsie ais

aCe)

tijdens trek.

3.3 Aesultaten

Uit figuur 3.1 bIijkt dat de verstevigingsexponent vlak na het begin van de trekproef hoge waarden aanneemt. Voor

iedere staaf stabiliseert de verstevigingsexponent zich tot een waarde van ongeveer 0.2. Naarmate de voordeformatie hoger is, heeft de verstevigingsexponent in het begin van de

trekproef grotere getalwaarden.

Ook blijkt uit figuur 3.1 voor iedere staaf de rek tot insnoering ongeveer 0.2 te bedragen.

In de grafieken van figuur 3.2 is een sprong in de effektieve spanning te zien bij verandering van de spanningstoestand van torsie naar trek. Naarmate de deformatie na torsie groter is, is ook deze sprong groter. Verder bIijkt uit figuur 3.2 dat de trekkromme boven de torsiekromme ligt. In tabel IV.1 is te zien dat de maximale trekkracht hoger is naarmate de voordeformatie hoger is. Verklaring: De staafdia-meter verandert in de proeven aIleen door trekbelasting. Is de voordeformatie groot, dan is de verdere deformatie in de trekproef klein. Dit heeft invloed op de staafdiameter. De staafdiameter net voor insnoering is namelijk groter naarmate de totale deformatie in de trekproef Kleiner is. Dit heeft een groter staafoppervlak en dus een grot ere maximale

trekkracht tot gevoig. In figuur 3.3 is het verband tussen maximale trekkracht en voordeformatie weergegeven. Bijlage VIII is een tabel per staaf bevat: de maximale trekkracht Fmax, Eo,

E

bij Fmax,

ce

bij Fmax-eo) , Do, 0 bij Fmax, CD bij Fmax-Do) en

a

bij Fmax.

H+ -fig. 3.3 De maxi-functie van de ~ voordeformat~e. . >, B

.~ ~~~:I' - -+---r+--o+--~-;.. -l-,-' 'i-!-'...w. ,-_ .... - , -+----~ f ---'+-i.-' - -+'-- .=~:-'--=--~ c--_C.--_ ,,~" ....,----,,'"f---=: --., .-;:=- ;.,..;:----+: ,:"-1-: ~ .~-,:=

,.twfF--,....

f-,---.--=1'-:.:. !-'-' -.,1 ~. '~'.T--~, -Ct-.;:t;:::::::;:j ,"'+"-4 ,Ct-'-"-t :-4. -, ,~ 'r- -- ---e>'J.

-J(,t::,:){i.<i ''':i;:~~ , , ; : ( ' - - - ==r~'

FIGUl/K

3..2

~--. f=--:'- I--::=+::::~ ~:-...:_+.-"_ 1-_ +-+-7 1= r-=:.f---- ~~_.::c.:' .•~ ~.:~f---:--~ ,p:;:;:: c~S ~'-"""""""-I-'--'-t-+ --:T~I--r-'-'-+. ~-' ~ ..."+-;::::::j:-..t;:::r-'-::t-L+l~--- +..:S=!::==,: :;:t::-,' ~--,-=t:= ~-+ f---'""-. ~ -r::=~-;--'-;+~

=

=~-~f--' 1-. F---+' _. ~c W~';::L fl=f---1:=-- , ~-~t;:t;:-f--' --+-,-, ',---!,.,-...----h+". ~-_r,r=:::-:j::p::::::: Mlrt,~,:._==:+::c;:=t::::=: '_':-:+;:;+ -...+ ' "=1:;:-,, F= "ct

=

h-' ---tc _.~~::I:;~.,.;--;"..t;~I=~ '~' .' ..1»"='.1;:>.: e:t-eLi ":~~. '~:.::::: ,;--:;,'

--

. ~:!;.I'~::~.::,.-;t ~~~.~ ---t-r '" --='£.il==,---'~_----e.. -= _ . : ' f - - . ~,' -T"':;~ ,.W-!---'-,.c"-'"-'+' t-....

-.,.--=

:--,"t' , f---~, ~.. ' l-~' I -l=:::;i-"'-- : . j.j-l=:::;i-"'--H-l=:::;i-"'--J.-l=:::;i-"'--l ,,~~

.

•+,~.,:,.,+­ . JUI:1o--..-r--...,...,,.... + ~t-"""''''--~- ---r-,

Hoofstuk 4 Discussie

4.1 Het rek- en spanningsverloop over de staafdwarsdoorsnede In voorgaande hoofdstukken zijn spanning en rek aIleen

berekend voor de staafrand (r=R). In figuur 4.1a is de rekverdeling na torsie als functie van staafstraal voor de staven 7, S,en 8 uitgezet. Deze staven hadden een deformatie na torsie van respektievelijk 0.026, 0.107 en 0.161. In

figuur 4.1b staat de spanningsverdeling na torsie als functie van de stdafstraal. Deze spannin~ is berekend volgens Nadai met voor C en n de waarden uit tabel 111.1 (bijlage III). In figuur 4.1c staat de rekverdeling op het eind van de trek-proef. Figuur 4.1d bevat de spanningsverdeling als functie van de staafstraal vlak na begin en op het eind (£=0.2) van de trekproef. Ter vergelijking is in deze figuur de span-ningsverdeling na torsie toegevoegd (zie ook figuur 4.1b). Berekeningen voor figuur 4.1 zijn uitgevoerd in bijlage VI. In figuur 4.1d, staaf 8, is te zien dat de spanning op en direct onder het staafoppervlak afneemt tijdens de trekproef. Dit verschijnsel kwam a1 naar voren in figuur 3.2. Uit deze figuur 3.2, die het spanningsverloop op het staafoppervlak weergeeft, blijkt tijdens de trekproef de spanning eerst af te nemen waarna een toename voIgt. De toename begint nadat de verstevigingsexponent en de plasticiteitsconstante zicM

hebben gestabiliseerd. Dit blijkt ook uit tabel V (bijlage V) en is bij de staven 1, 2 en 5 zeer duidelijk te zien. In de staven 3, 8 en 9 treedt geen .duidelijke stabilisatie van C en n op en is ook geen duidelijke toename in het verloop van de spanning te zien. Bij staven 6 en 7 is er aIleen sprake van een spanningstoename.

In de staafdoorsnede zijn twee gebieden aan te wijzen. In het ene, 0 < r < r1, neemt de spanning gedurende de trekproef aIleen toe en in het andere, r1 < r < R, neemt de spanning eerst af en dan toe. Het gebied waarin de spanning aIleen toeneemt is blijkbaar groter naarmate de deformatie na torsie Kleiner is.

In figuur 4.1d is oak nog een verschil te zien tussen de spanningsverdeling na torsie en de spanningsverdeling in het begin van de trekproef. Vlakbij de staafas (0 < r < r1) en het gebied (r1 < r < R) is de spanning in het begin van de trekproef hoger dan op het eind van de torsieproef. In het gebied r1 < r < r2 blijkt de spanning in het begin van de trekproef lager te zijn dan op het eind van de torsieproef. Eigenlijk is dit niet mogelijk. Na torsie heeft de staafdoor-snede een lineaire rekverdeling. Op een plaats r op de straal geldt een vloeispanning o=C(£(r))n. Na overschrijding van deze vloeispanning tijdens de trekproef is er sprake van plastische deformatie op die plaats r op de straal.

De gehele doorsnede van de proefstaaf is plastisch na een bepaalde deformatie. We kunnen ons afvragen bij welke deformatie dit plaatsvindt:

1e: De effektieve spanning bij trek is overal op de staaf-straal hoger dan de spanning op het eind van torsie.

r==Fff%FJGiJIIA

11./

R

--'J.C--- i-.,..f-+

--!!!!-< - - ~< ~-=r,~:c ~,.

r~i:=:"o;t= ~I:::::::::--=j::-'~ i~T= =;:~ :;:::::~,'

~ -<~

=

+e-H '-:.I.,::! ~-=:::J:=:=;:t-'=' "& --.-c, -;'-'-t -1-- ---~~1_~ -~< 3:::::: ~. _. C I_.·,+_

:cr:e.t.sEs:

'"rl-~

,'£4

=h~ - -:::::=t:-~. .

=

'~ :==:t:.~~r-=j:::::::±::J +"-1

=

+1-.::t-.-. ~-r--=:; ,--,--, :\l 7::;:;::jc=:t~:-Ji , 1{'~~t:¢;4 :::<1AFt:#1--- ',or ==r:.t::t=~J.;-- - ..:lj'.::::;:j ',f-~.

-==-G'_ ';;"

:t~ ~r--h-i+ ~ ~< ~"--,

:±::-r'DI

ii-= :S:::~.-"-~' F -~

,,h--=,"

c-

:::::1;;-

~, ,,f~~'+ ,-'+: ~L ~+=. ~'_"""" =c_,,< ::i:::~,

::::::-±c:':

-""'~

.

12

H--soo

I '-+ tAO

,1i

:~I ~. 'L~L, L : - EFF,Sf> T~€~

CD

i)f(,IN { ..~

G>

t/NO l::~ < - . - . ~f3(>

"E';j

NA Tof.:>ili '.5'jI1At:' 5" ,--+- ....;. .... ~ ~ ~ ,:~~ 'CO -4-< t:;..~d:±.-::t: ,j-~', I

2e: De waarden voor C en n stabiliseren zich.

We hebben steeds aangenomen dot er sprake is van elastische terugvering no torsie. Waarschijnlijk is dit niet het geval. Er kunnen no torsie restspanningen aanwezig zijn die het model van Nadai nadelig beinvloeden. Misschien zijn deze nadelige invloeden verantwoordelijk voor de hoge berekende C

en n woarden in het begin van de trekproef.

4.2 Sprong in de spanning bij de verandering van de rekweg In dit discussiepunt wordt bekeken in hoeverre de sprong in de a,E-krommes (zie figuur 3.2) afhankelijk is van de voorde-formotie.

De verandering van de effektieve spanning (sprong 401) wordt berekend met behulp van de gegevens van tabel V Cbijlage V). In figuur 4.2 is te zien hoe de sprong A01 wordt bepaald. Deze sprong is het verschil tussen'de laatste spanningswoarde van het deel TDASIE en de eerste spanningswaarde van het

deel TREK van tabel V. Voor deze eerste trekspanning nemen we de wadrde wadrbij de gehele staaf pldstisch is. We nemen dan ddt dit zich voordoet als de spanningen aan de staafrand

niet al te haag zijn (0<800 N/mm2 ). Tabel 4.1 bevat de

voordeformatie Eo, de spanningssprong A01 en het verschil in deformat1e

4E1.

In figuur 4.30 is de spanningssprong

4cr1

uitgezet tegen de voordeformatie Eo.

~

"""

....

---...

- -

....

--fig. 4.2 Sprong in de effektieve spanning bij verandering van de spanningstoestand.

Tobel 4.1 voordeformotie, sponningssprong, deformotieverschil behorende bij de spanningssprong.

staaf' Eo

Lla

1 A~1 Ao2 4E2 ,603

1 0.108 67.5 0.009 92 0.01 44.7 2 0.122 145.2 0.003 108 0.01 46.7 3 0.196 413 0.008 170 0.01 51 .3 5 0.107 121 .4 0.003 88 0.01 29.2 6 0.047 86 0.007 88 0.01 68.6 7 0.026 52 0.010 56 0.01 49.9 8 0. 161 147 0.005 136 0.01 57.3 9 0.185 1378 0.004 190 0.01 121

Het verschil in ef'fektieve rek Ae1, behorende bij de span-ningssprong do1, loopt per proefstaaf' nogal uiteen. Het

verloop van de spanningssprong als f'unctie van de voordef'or-matie is nauwkeuriger te bepalen als dit verschil in ef'fek-tieve rek voor iedere staaf hetzelf'de is.

In de sprong Aa2 Czie f'iguur 4.2) is het verschil in ef'f'ek-tieve rek tussen torsie en trek AE2 gelijk. De ef'f'ektie-ve trekspanning bepalen we weer uit tabel V (bijlage V) maar nu bij een def'ormatie e=Eo+AE2. CJE2=0.01) Tabel 4.1 bevat de verschillen AE2 en ~a2. In figuur 4.3b is de spanningssprong Ao2 uitgezet tegen de voordef'ormatie. Sprong ~o3 is het verschil tussen de torsiekromme en een trekkromme bij de voordeformatie Eo Czie f'iguur 4.2). Deze trekkromme is berekend met de vergelijking van Nadai waarin C

en n respektievelijk de gestabiliseerde C en n waarden zijn op het eind van de trekproef. Voor aIle proefstaven is de berekening van Aa3 uitgevoerd in bijlage VII. Tabel 4.1 bevat ook de sprong Ao3 tegen de voordef'ormatie. In f'iguur

Ii.~ c is de sprong uitgezet tegen de voordeformatie. Van staaf' 9 waren C en n op het eind van de trekproef nog niet gestabi-liseerd. Hierdoor is de waarde ~cr3 van staaf veel 9 hager dan die van de andere staven.

Uit f'iguur 4.3b blijkt dat de spanningssprong van de torsie-kromme naar de trekkromme grater is naarmate de voordeforma-tie grater is.

Uit f'iguur 4.3c blijkt een duidelijk verschil te bestaan

tussen torsiekromme en trekkromme met gestabiliseerde C en n. In tabel 4.2 staan de verstevigingsexponent en de plastici-teitsconstante van torsie en van trek. De C en n waarden van trek zijn de gemiddelden van de stabiele

C

en n uit tabel V Cbijlage V), het gedeelte TREK. De C en n van torsie zijn bepaald uit de torsiekrommes (zie bijlage III.2).

----j-

-~-

--~='==t..'c:~ .----4--~ +-~_. 1 -~': .=~

fi

.---~ --i-e , --I-~--+ ~' ::=~~

--

.::c=j::c- -' -,.- r-~- ---0;0;;0;- -+_ ~~::r-+"- -- f-.-c==f-.--:F=:'::~" ~~;:::'::j::=::=~roi"::.-- =::±:;:---: ~--~ ---~...,==~""-~c ~ :-+'---='::=:::t.. ',-:4-'-f--,''''',- 1---"--""--:::~, -I:;:It --=F:~ '-0_ --- 1==:-+'-- f--+-~:.. rp - - -::-:: 1---' :-:: F~· ~ .1-+- -'-H-'-' --+,+-' +f-;~ -- >+-,~' +-1-+ ; ~-.

'-IS

Tabel 4.2 C en n van torsie en van trek. staafltorsie Itrek n C n C 1 0.31 823

o .

14 626 2 0.32 806 eJ •16 663 3 0.29 784 0.21 768 6 0.32 881

o .

1? 666 6 0.3? 989 0.21 726 ? 0.32 8?7 0.23 ?39 8 0.28 732

o .

1? 683 9 0.36 80? 0.27 890 gem 0.32 83? 0.20 ?18

Lijst van gebruikte symbolen a effektieve rek

C plasticiteitsconstante, materiaalconstante

Eo

effektieve voordeformatie

E effektieve deformatie

r~ component schuifspanning in az-richting n verstevigingsexponent

E

deformatiesnelheid

t

effektieve deformatiesnelheid

u

snelheidsveld u verplaatsingsveld

a

hoekverdraaiing torsiestaaf

N aantal omwentelingen torsiestaaf A staafstraal

Ao begin staafstraal

F Kracht

M

torsiemoment

a hoekverdraaiing per lengteeenheid r coordinaat van de staafstraal z coordinaat van de staafas

[ N/mm2] [ N/mm2] [ -] [ - ) [ NImm2] ( -] [ 1 / s] [ 11s] (mm/s] [ mm] [ rad] ( -] [ mm] [ mm] ( N] [ Nmm] [rad/mm] [ mm] [ mm]

Literatuur

p.e.

Veenstra en S. Hoogeboom: "Technische plasticiteitsleer" THE dictaatnummer 4406.

-BIJLAGEN-Bijlage I: Deformatie na torsie

Tijdens torsie is er sprake van vlakspann1ngstoestand. Op de ingeklemde u1teinden wordt een moment aangebracht dat een schuifspanning in az-richting tot gevolg heeft. De spanningen in de overige richtingen zijn nul evenals verplaatsingen in z- en r-richting. Samenvattend: Oaz

f

0 en

u

a ~ 0.

!:flti...

_.

_,~t

"

fig I.1 spanningstoestand tijdens torsie

Ten gevolge van deze schuifspanning in az-richt~ng is er aIleen een reksnelheid ongelijk nul in az-richting. Herleiden tot de hoofdrichtingen met behulp van de karakteristieke vergelijking: waarin

E,=S"+€22+€33

E2=€'22+E232+E3,2_(£"£22+E22£33+€33E,,)

E3=E"E22E33+2E'2E23E3,-(E"~232+822E3,2+E33E122) ~

E

_az ingevuld voor E23 in de karakteristieke

is het resultaat:

.

.

.

waarin E" E2 en E3 de invarianten van

voorstellen.

Wordt nu de term vergelijking, dan

de reksnelheidstensor

De oplossingen voor de hoofdreksnelheden:

De effektieve reksnelheid is

Met eaz=~(~a,z+~z,a) uz=0 (want er is aIleen afschuiving in a-richting) en integratie over de tijd vinden we een

uitdruk-king voor de effektieve rek:

-BIJLAGEN-Verder is u~=rza zedat u~,z=ra waarbij ra

=

ra(z)

fig. I.2 Verplaatsing ten gevelge van heekverdraaiing.

Op de staaflengte 1 is de heekverdraaiing ~ dus a=~/l,

e=1/f3

*

Sr/l

veer

S

kunnen we schrijven ~=2nN met N het aantal gehele emwentelingen. De uitdrukking veer de defermatie na tersie efwel de veerdefermatie is nu:

2nNr

Ee

=---f3*1

r: staafstraal 1: staaflengte

N: het aantal emwentelingen van de staaf

-8IJLAGEN-8ijlage II: Uitwerking van de integraal van de uitdrukking die het gedr~g van de verstevigingsexponent bij verandering van de spanningstoestand beschrijTt.

F A

J

reel 2n

J

C [2nNrAo H3A a=el + n 21n

~.

] r dr do

Om het oplossen van deze integraal duidelijk te houden, kiezen we voor de Taktoren 2nNAo /lRf3 = b en 21n R/A o = a.

F

=

F

= A

J

reel 2nC 2n

J

a=el C ( a + br ) n r or da a + br ) n r dr A

[

c

a+br) n"'1 r

I

F = 2nC -bC n+1) ~ [ ( a+brJ n"'1 A

F

= 2nC b( n+ 1) a=21nAo/R b=2nNAo/If3A A

j

ca+brJn ... 1

dr 1]

b( n+1 ) el ( a+br) n"'2 + b2 ( n+1) Cn+2J _a_n..._ 2 1 ] b2_(n+1)(n+2) i i i

-BIJLAGEN-Bijlage III: Spannings-rekkrommes III.1

o(e)

bij torsie.

In het torsietrajekt is het moment als hoekverdraaiing bekend. We hebben reeds eTTektieve rek beschreven kan worden met:

E

=

2nN~/lf3

=

ar/f3 en a

=

2nN/l

Tunctie gezien

van de dat de

De eTTektieve spanning wordt verk~egen met Nadai:

o

= C(ar/f3)n

De schuiTspanning Oaz kan met behulp van:

(IIL1)

worden uitgedrukt in de eTTektieve spanning:

;; = f3

*

o""z

Voor het moment voor 0:

vinden we met behulp van deze uitdrukking

M

J

Ocaz( r)

A

~dA

Tig III.1 Berekeningswijze van het moment

M =

J

oif3 rdA

A

M

=

2nC

f3

dr

M - 2nCa n An+3 = 2naA3

f3(n+3)f3 n (n+3)f3

Hieruit voIgt voor

°

1-_{o =}Mf3(n+3) _{met n ui t [1]}

I

2nA3

n=el.25 ( III. 2)

-BIJLAGEN-III.2 C en n van torsie uit de torsiekromme

In de literatuur vinden we de volgende waarden voor de verstevigingsexponent en materiaalconstante van staal C15: n=0.25 en C=?20. Het is niet bekend of deze getallen gelden voor torsie of trek zodat we naast deze waarden ook nog een verstevigingsexponent bepalen uit de torsiekromme. We doen dit door de best passende curve y=axb _{te berekenen. b}

stelt dan de verstevigingsexponent voor. In tabel III.1 staan deze berekende n waarden weergegeven. C is bepaalt met behulp van (III.1) en in de tweede kolom van tabel III.1 toegevoegd. In tabel V Cbijlage V) bevat de vijfde kolom van het deel TORSIE de effektieve spanning die met behulp van CIII.2) en n uit tabel III.1 is berekend. Het verschil tussen de berekende spanningen met n=0.25 en n uit tabel III.1 is ongeveer 2%.

Tabel I I I. 1 C en n van torsie staaf torsie n C 1 0.31 823 2 0.32 80S 3 0.29 784 5 0.32 881 6 0.37 989 7 0.32 877 8 0.28 732 9 0.35 807

III.3 aCE) bij trek.

In het trektrajekt wordt de spanning berekend uit o=CCe+Eo)n waarvan C en n afkomstig zijn uit tabel V. Eo is de deforma-tie na beeindiging van torsie.

B!JLAGE

Jr

TI?G"l(f~OcF

..

rA&€1.

:5J:

r16Er,f~SUL

TATC'A)

T~Ekk~A'H'

AlS

FtANCrJE

vAN

bE' DIAhE7'clf

PROEFSTAAF NUMMER 1 PROEFSTAAF NUMMER 2 PROEFSTAAF NUMMER 3 OIAM(mm) KRACHT( N) DIAM( mm) KRACHT( N) DIAM( mm) KRACHT( N)

7.0000 7.0200 7.0000 6.9800 12200 7.0100 15450 6.9835 16650 6.9600 15850 6.9900 16200 6.9745 17880 6.9400 16150 6.9700 16510 6.9690 1821e1 6.9200 16450 6.9500 16710 6.9610 18530 6.9000 16600 6.9300 16900 6.9535 18710 6.8800 16720 6.9100 17000 6.9460 18860 6.8600 16780 6.8900 17090 6.9390 18960 6.8400 16890 6.8700 17110 6.9320 19030 6.8200 16900 6.8300 17150 6.9250 19060 6.8000 16910 6.8100 17210 6.9190 19150 11M F. 6.7800 16920 6.7900 17240 6.9115 19130 6.7600 16900 6.7700 17260 6.9065 19110 6.7400 16920 6.7500 17270 6.9035 19080 6.7200 16950 6.7300 17270 tlA' J:' 6.9020 18860 6.6900 16960 6.7100 17260 6.6600 16970 "AX F 6.6900 17260 6.6700 17250 6.6500 17250 6.6300 17250 6.6100 17230 6.5900 172HI

PROEFSTAAF NUMMER 5 PROEF5TAAF NUMMER 6 PROEFSTAAF NUMMER 7

" DIAM( mm) KRACHT( N) DIAM( mm) KRACHT( N) DIAM( mm) KRP,CHT( N)

6.9000 6.9300 6.7000 6.8915 14310 6.9060 13160 6.6660 10160 6.8840 14660 6.8960 13460 6.6555 10490 6.8780 14880 6.8890 13620 . 6.6505 10710 6.8715 15090 6.8820 13780 6.6425 10950 6.8640 15300 6.8705 13980 6.6355 1 1 140 6.8565 15480 6.8600 14160 6.6295 11340 6.8480 15640 6.8525 14290 6.6220 11520 6.8380 15820 6.8440 1440 6.6145 11730 6.8300 15920 6.8350 . 14550 6.6065 11940 6.8180 16050 6.8275 14650 6.S98S 12080 6.8065 16160 6.8165 14770 6.5920 12240 6.7965 16230 6.8045 14910 6.5855 12380 6.7865 16290 6.7935 15000 6.5780 12500 6.7765 16340 6.7835 15080 6.5715 12610 6.7635 16390 6.7700 15200 6.5640 12740 6.7515 16440 6.7560 15320 6.5555 12900 6.7360 16470 6.7405 15370 6.5480 12990 6.7230 16500 6.7210 15560 6.5300 • 13120 6.7060 16530 6.6995 15620 6.5290 13240 6.6855 16560 6.6790 15680 6.5170 13380 6.6675 16570 6.6585 15760 6.5025 13540 6.6465 16590 6.6290 15650 6.4820 13740 6.6265 16600 6.6045 15950 6:4690 13850 6.6065 16600 6.5735 16000 6.4555 13950 6.5860 16600 6.5410 16060 6.4415 14060 6.5660 16600 "!At F. 6.5150 16090 6.4230 14170 6.4865 16140 6.4050 14260 6.4560 16150 6.2900 14690 6.4240 16200 ft.\I.1" 6.1900 14840 6.3945 16160 6.1400 14840 HAt. F 6.1000 14840

..

6.0700 14820

VI

Ht'fflf£5U l

'!i9rrtFIV:

T~tJ<J<((ACII'T

ALS

FIANCf/t

VAk'

U'

J>lAI1E"'~~

PROEFSTAAF NUMMER

8

PROEFSTAAF NUMMER

9

OIAM(

mm)

KRACHT( N)

DIAM(

mm)

KRACHT( N)

7.0100 6.9000 7.0100 9550 6.9760 17290 7.0000 137el0 6.9700 17720 6.9900 16900 6.9640 18050 6.9750 17300 6.9535 18510 6.9600 17600 6.9450 18770 6.9400 17800 6.9350 19010 6.9100 18020 6.9250 19230 6.9000 18100 6.9135 19470 6.8800 18120 6.9000 19610 6.8600 18190 11"'(.1= 6.8875 19750 6.8450 18110 6.8685 19890 6.8000 18090 6.8505 19980 ~'fA:r f. 6.7750 18050 6.7600 18010 6.7300 17930 6.6950 17810 6.6750 16300

Vii

beproefde staaf: 1 met d0= 7 en L0= 63 TORS IE

RE.5UL

TATE~ ~EKF~~N

jNGEN

MOMENT ( Nmm) HOEKV. ( *2")

EFF. REK EFF. SP EFF.

SP~ ll:~31

c:&)

( -) ( NImm2) (NImm2 )

y.1

10175 12719 14754 16789 18316 19588 19588 TREK 0.000 0. 107 0.214 0.321 0.428 0.535 0.535 0.000 0.022 0.043 0.065 0.086

o .

108 0.108 212.6 265.8 308.3 350.8 382.7 409.3 409.3 214.0 267.5 310.3 353.1 385.2 41 1 .9 411 .9

o

1 ( mm)

o

2 ( mm) F 1 ( N) F 2 ( N) VERSTEXP CONST. C ( -) ( NI mm2) EFF.REK EFF.SP ( -) ( NImm2) 6.9800 6.9600 6.9600 6.9400 6.9400 6.9200 6.9200 6.9000 6.9000 6.8800 6.8800 6.8600 6.8600 6.8400 6.8400 6.8200 6.8200 6.8000 6.8000 6.7800 6.7800 6.7600 6.7600 6.7400 6.7400 6.7200 6.7200 6.6900 6.6900 6.6600 12200 15850 16150 16450 16600 16720 16780 16890 16900 16910 16920 16900 16920 16950 16960 15850 16150 16450 16600 16720 16780 16890 16900 16910 16920 16900 16920 16950 16960 16970 4.61 0.34 0.36 0.23 0.21

o .

16 0.23

o .

12 0. 13

o .

1 3 0.10

o .

16

o .

18 0. 1 6 0.17 229.2E+05 0.114 10.1E+02 982.4E+00 0.119 47.7E+01 103.1E+01 0.125 48.8E+01 757.6E+00 0.131 47.5E+01 723.5E+00 0.137 47.6E+01 646.5E+00 0.142 47.3£+01 754.6£+00 0.148 48.6E+01 595.6E+00 0.154 47.6E+01 608.5E+00 0.160 47.9E+01 608.6E+00 0.166 48.2E+01 573.3E+00 0.172 48.1E+01 645.3E+00 0.178 48.9E+01 670.8E+00 0.184 49.4E+01 646.3E+00 0.189 49.5E+01 658.4E+00 .l0.198! 50.0E+01 II .... ,lit

beproefde staaf: 2 met d0= 7.02 en L0= 62.9

1.2

TORSIE

MOMENT HOEKV. EFF. REK EFF. SP EFF. SP _B~ 1'1

=

0.12

C=&rs

( Nmm) ( *2n) ( -) ( N/mm2 ) ( NI mm2) 10684 0.000 0.000 221 .4 226.5 9921 0.053 0.01 1 205.5 2Hl.3

m

_81>

_{jWSl\iO~~ : D~'l} 11 193 0.107 0.022 231 .9 _237.3 12465 0.160 0.032 258.2 _264.3 13737 0.214 0.043 284.6 _{291 .3} 14754 0.267 0.054 305.7 312.8 15772 0.321 0.065 326.8 334.4 16789 0.374 0.076 347.8 356.0 17298 0.428 0.087 358.4 366.8 18061 0.481 0.097 374.2 382.9 18825 0.535 0.108 390.0 399.1 19079 0.588 0. 119 395.3 404.5 19588 0.604 0.122 405.8 415.3 TREK

0 1 0 2 F 1 F 2 VERSTEXP CONST. C EFF.REK EFF.SP

( mm) ( mm) ( N) ( N) ( -) ( N/ mm2) ( -) ( N/mm2) 7.0100 6.9900 15450 16200 0.78 2787.5 0.125 551 .0 6.9900 6.9700 16200 16510 0.36 1019.3 0. 131 490.2 6.9700 6.9500 16510 16710 0.28 844.0 0.137 483.3 6.9500 6.9300 16710 16900 0.28 844.0 0.142 488.9 6.9300 6.9100 16900 17000 0.20 705.1 0.148 481.2 6.9100 6.8900 17000 17090 0.20 705.3 0.154 485.1 6.8900 6.8700 17090 171 10 0.13 606.9 0.160 478.1 6.8700 6.8300 171 10 17150 0.15 633.3 0.165 483.5 6.8300 6.8100 17150 17210 0.21 714.3 0.177 496.6 6.8100 6.7900 17210 17240 0. 17 660.4 0.183 494.8 6.7900 6.7700 17240 17260

o .

17 660.7 0.189 497.7 6.7700 6.7500 17260 17270 0. 16 648.5 0.195 499.1 6.7500 6.7300 17270 17270 0. 15 636.8 0.201 500.5 6.7300 6.7100 17270 17260 0.14 625.6 10.207\ 501 .6 6.7100 6.6900 17260 17260 0.16 648.3 0.213 506.1 6.6900 6.6700 17260 17250 0.15 637.4 0.219 507.4 6.6700 6.6500 17250 17250 0.17 659.7 0.225 511 .7 6.6500 6.6300 17250 17250 0.18 671 . 1 0.231 515.3 6.6300 6.6100 17250 17230 0. 15 639.1 0.237 514.8 6.6100 6.590121 17230 17210 0.15 639.2 0.243 516.9

ix

beproefde stoaf: 3 met d0= 7 en L0= 63.05 TOASlE MOMENT ( Nmm) HOEKV. ( *2")

EFF. AEK EFF. SP

( -) ( N/mm2 )

~3

EFF. SP

IS!)

"I\:O.2~ C~7'"

( NI mm2 ) 10684 10430 10684 11447 12465 13482 14246 15009 15772 16535 17044 17553 18061 18316 18825 190?9 19588 19842 20351 20605 20860 211 14 21368 21623 218?? 22259 22386 22640 22895 TAEK 0.000 0.036 0.071 0.107 0.143 0.179 0.214 0.250 0.286 0.321 0.357 121.393 0.429 0.464 0.500 0.536 0.571 0.60? 0.643 0.679 0.714 0.750 0.786 0.821 0.857 0.893 0.929 0.964 0.9?5 0.000 0.007 0.014 0.022 0.029 0.036 0.043 0.050 0.058 0.065 0.072 0.079 0.086 0.093 0. 101 0.108 0. 115 0.122 0.129 0.137 0.144 0.151 0.158 0.165 0.173 0.180 121.187 . 0.194 0.196 223.3 217.9 223.3 239.2 260.5 281 .7 29?7 313.6 329.6 345.5 356.1 366.8 377.4 382.7 393.4 398.7 409.3 414.6 425.2 430.6 435.9 441 .2 446.5 451 .8 457.1 465.1 467.8 473.1 478.4 227.4 222.0 227.4 243.6 265.3 286.9 303.2 319.4 335.7 351 .9 362.7 373.5 384.4 389.8 400.6 406.0 416.9 422.3 433.1 438.5 443.9 449.3 454.8 460.2 465.6 473.7 476.4 481 .8 487.2 D 1 ( mm)

D 2

( mm) F 1 ( N) F 2 ( N) VEASTEXP CONST. C ( -) ( N/mm2) EFF.AEK EFF.SP ( -) ( N/mm2) 6.9835 6.9745 6.9690 6.9610 6.9535 6.9460 6.9390 6.9320 6.9250 6.9190 6.9115 6.9065 6.9745 6.9690 6.9610 6.9535 6.9460 6.9390 6.9320 6.9250 6.9190 6.9115 6.9065 6.9035 16650 17880 18210 18530 18710 18860 18960 19030 19060 19150 19130 19110 17880 18210 18530 18710 18860 18960 19030 19060 19150 19130 19110 19080 4.93 1.88 1.22 0.73 0.62 0.4? 121.36 0.21 0.50 0.04 0.00 9.90 401 .8E+04 0.201 14. 8E+02 176.7E+02 0.204 88.?E+01 518.2E+01 0.205 75.1E+01 204.9E+01 0.208 65.0E+01 166.1E+01 0.210 63.1E+01 124.7E+01 0.212 60.1E+01 101.1E+01 0.214 58.0E+01 ?5a.2E~00 0.216 54.9E+01-131.4E+01 0.218 61.3E+01 550.1 E+00 pr.220] 51. 8E+01 0.0E+00 0.222 0.0E+00 745.4E+07 0.223 26.6E+02

beproefde staaf: 5 met d0= 6.9 en L0= 62.9 TORSIE MOMENT ( Nmm) HOEKV. ( *2n)

EFF. REK EFF. SP EFF. SP

( -) ( N/ mm2 ) (N / mm2 )

!rs

~~

"'=

0,32

(:88/

10175 10175 11193 11702 12719 13737 14500 15263 15772 16535 17044 17807 18316 18570 19079 19333 19588 TREK 0.000 0.036 0.071 0.107 0.143 0.179 0.214 0.250 0.286 0.321 0.357 0.393 0.429 0.464 0.500 0.536 0.538 0.000 0.007 0.014 0.021 e1.028 0.036 0.043 0.050 0.057 0.064 0.071 0.078 0.085 0.092 0.099 0. 107 0. 107 222.0 222.0 244.2 255.3 277.5 299.7 316.4 333.0 344.1 360.8 371 .9 388.5 399.6 405.2 416.3 421.8 427.4 226.8 226.8 249.5 260.8 283.5 306.2 323.2 340.2 351 .5 358.5 379.9 396.9 408.2 413.9 425.2 430.9 436.6

o

1 ( mm)

o

2 ( mm) F 1 ( N) F 2 ( N) VERSTEXP CONST. C ( -) ( N /mm2) EFF.REK ( -) EFF.SP ( N/mm2 ) 6.8915 6.8840 6.8840 6.8780 6.8780 6.8715 6.8715 6.8640 6.8640 6.8565 6.8565 6.8480 6.8480 6.8380 6.8380 6.8300 6.8300 6.8180 6.8180 6.8065 6.8065 6.7965 6.7965 6.7865 6.7B65 6.7765 6.7765 6.7635 6.7635 6.7515 6.7515 6.7360 6.736e1 6.7230 6.723e1 6.706e1 14310 14660 1488e1 1509e1 15300 15480 15640 15820 15920 16050 16160 16230 16290 16340 16390 16440 16470 165e1e1 14660 14880 15e190 15300 15480 15640 15820 15920 16050 16160 16230 16290 16340 16390 16440 16470 165e1e1 16530 0.88 0.68 0.61 0.54 0.48 0.40 0.39 0.30 0.28 0.27 0.22 0.21

o .

19

o .

1 8 0. 19

o .

15

o .

16 0.16 382.8E+01 0.110 54.7E+01 230.5E+e11 0.112 51.9E+e11 193.1E+el1 0.113 51.2E+01 162.0E+01 0.115 50.5E+01 139.5E+01 0.118 49.9E+01 114.4E+01 0.120 48.9E+01 111.7E+01 0.12249.2E+01 897.9E+el0 0.125 48.1E+01 856.0E+00 0.127 48.1E+e11

836.2E+0e1 e1.131 48.3E+e11

744.2E+e1el e1.134 47.9E+el1

727.5E+eIe1 0.137 47.9E+e11

695.3E+0e1 0.14e1 47.9E+01

68€I •1E +.0€I 0 . 143 47 . 9 E+ 01

695.5E+eIe1 0.147 48.3E+e11

637.5E+0e1 e1.151 48.0E+e11

651.5E+00 0.155 48.4E+01

6.7060 6.6855 16530 16560 0.16 651 .9E+00 0.164 48.8E+01 6.6855 6.6675 16560 16570 0.14 626.2E+00 0.170 48.9E+01 6.6675 6.6465 16570 16590 0.16 651.7E+00 0.176 49.3E+01 6.6465 6.6265 16590 16600 0.15 639.3E+00 0.182 49.5E+01 6.6265 6.6065 16600 16600 0.14 627.6E+00 0.188 49.7E+01 6.6065 60.5860 16600 16600 0.15 639.6E+00 0.194 50.0E+01 6.5860 6.5660 16600 16600 0.16 651.5E+00

I0 .

200 \ 50.4E+01

beproefde staaf: 6 met d0= 6.93 en L0= 62.95

TORSIE

MOMENT

( Nmm)

HOEKV.

( *2n)

~.6

EFF.

REK EFF.

SP EI- F. SP

8~ '7t=D,~

c:

,I)

( -) ( N/ mm2 ) (N / mm2 ) 7632 10684 10939 11447 12211 13228 13991 14500

TREK

o

1 ( mm) 0.000 0.036 0.0'i1 0. 107 0. 143 0.179 0.214 0.238

o

2 ( mm) 0,000 0,007 0.014 0.021 0.029 0.036 0.043 0.048 F 1 ( N) 164,3 230,1 238.6 246.5 263.0 284.9 301 .3 312.3 F 2 ( N) 166.9 233.6 239.2 250.3 267.0 289.3 305.9 317. 1

VERSTEXP CONST.

C

( -) ( N / mm2)

EFF.REK

EFF.SP

( -) ( N / mm2) 6.9060 6.8960 6.8890 6.8820 6.8705 6.8600 6.8525 6.8440 6.8350 6.8275 6.8165 6.8045 6.7935 6.7835 6.7700 6.7560 6.7405 6.7210 6.6995 6.6790 6.6585 6.6290 6.6045 6.5735 6.5410 6.5150 6.4865 6.4560 6.4240 6.8960 6.8890 6.8820 6.8705 6.8600 6.8525 6.8440 6.8350 6.8275 6.8165 6.8045 6.7935 6.7835 6.7700 6.7560 6.7405 6.7210 6.6995 6.6790 6.6585 6.6290 6.6045 6.5735 6.5410 6.5150 6.4865 6.4560 6.4240 6.3945 13160 13460 13620 13780 13980 14160 14290 14400 14550 14650 14770 14910 15000 15080 15200 15320 15370 15560 15620 15680 15760 15650 15950 16000 16060 16090 16140 16150 16200 13460 13620 13780 13980 14160 14290 14400 14550 14650 14770 14910 15000 15080 15200 15320 15370 15560 15620 15680 15760 15650 15950 16000 16060 16090 16140 16150 16200 16160 0.33 0.27 0.28 0.24 0.25 0.26 0.21 0.27 0.23 0.21 0.23

o .

19 Ill. 19 0.22 0.22

o .

14 0.27 0. 15 0.16 0.19 0.02-0.44 0. 17 0. 19 0. 18 0.21 0. 18 0.23 0. 13 1039.9 858.2 885.7 782.4 806.3 830.6 717.6 853.4 762.1 721 .0 761 .9 684.4 684.6 740.5 740.7 606.7 833.9 627.0 641 .7 686.8 472.9 1151.8 660.8 687.9 675.0 714. 1 676.5 738.5 623.3 0.054 0.057 0.059 0.061 0.065 0.068 0.070 0.072 0.075 0.077 0.081 0.084 0.087 0.090 0.094 0.098 0. 103 0.109 0. 115 0. 121 0.127 0.136 0.144 0.153 0.163 0. 171 0.180 0. 189

10.

19

91

398.0 396.6 401 .7

.

400.5 406.8 412.6 410.6 420.2 420.2 421.2 426.9 427.6 430.7 436.3 440.5 438.5 451 .4 449.5 454.1 460.0 453.8 479.3 475.2 481 .6 487.0 492.8 496.8 503.6 505.3

beproefde staaf: 7 met d0= 6.7 en L0= 62.9

TORS IE

MOMENT

( Nmm)

HOEKV.

(-::-2")

EFF.

REK EFF.

SP

( -) ( NImm2)

"'Sf,

7

EFF.

SP

J!)

",~q32

C=811

( NImm2) 8140 9667 9921 10430 1 1193

TREK

o

1 ( mm) 0.000 0.036 0.071 0. 107 0.133

o

2 ( mm) 0.000 0.007 0.014 0.021 0.026 F 1 ( N) 194.121 23121.4 236.4 248.5 266.7 F 2 ( N) 198.4 235.6 241 .8 254.2 272.8

VERSTEXP CONST.

C

( -) ( NImm2)

EFF.AEK

EFF.SP

(-) (N/mm2 ) 6.6660 6.6555 6.6505 6.6425 6.6355 6.6295 6.6220 6.6145 6.6065 6.5985 6.5920 6.5855 6.5780 6.5715 6.5640 6.5555 6.5480 6.5300 6.5290 6.5170 6.5025 6.482121 6.469121 6.4555 6.4415 6.4230 6.4050 6.2900 6.1900 6.1400 6.1000 6.6555 6.6505 6.6425 6.6355 6.6295 6.6220 6.6145 6.6065 6.5985 6.5920 6.5855 6.5780 6.5715 6.5640 6.5555 6.5480 6.5300 6.5290 6.5170 6.5025 6.4820 6.4690 6.4555 6.4415 6.4230 6.4050 6.29121121 6. 19121121 6.14121121 6. 112100 6.0700 10160 10490 10710 10950 11140 11340 11520 11730 11940 12080 12240 12380 12500 12610 12740 12900 12990 13120 13240 13380 13540 13740 13850 1395121 14060 14170 14260 14690 14840 14840 14840 10490 1121710 1121950 11140 11340 1152121 1 1730 1 1940 1208121 12240 12380 12500 12610 12740 12900 12990 13120 13240 13380 13540 13740 13850 13950 14060 14170 14260 14690 1484121 14840 14840 14820 0.31 0.45 0.33 0.31 0.39 0.30 0.36 0.36 0.26 0.36 0.33 0.27 0.29 0.30 0.34 0.24 0. 18 0.00 0.27 0.27 0.26 0.2.5 0.24 0.26 0.23 0.22 0.00 0.21 0. 18 0.20 0.17 894.2 1458.8 964.6 901 .6 1176.0 876.8 1063.4 1063.9 780.4 1058.8 967.9 810.3 859.2 884.6 991 .7 749.3 634.9 0.0 815. 1 815.2 794.7 775.5 756.9 794.1 740.2 723.5 0.0 710.9 674.6 697.5 665.0 0.036 0.039 0.041 0.043 0.045 0.047 0.049 0.051 0.054 0.056 0.058 0.060 0.062 0.064 0.067 0.069 0.072 0.077 0.077 0.081 0.086 0.092 0.096 0.100 0. 104 IZl •1 10 0. 1 16 0.152 0. 184 10.2001 0.213 318.7 338.9 334.9 339.8 351 .0 350.0 359.4 365.4 365.0 375.6 378.6 379.4 384.4 388.5 395.0 • 394.9 395.0 0.0 408.5 4'13.7 419.3 426.9 431 .2 436.4 440.2 445.3 0.0 478.6 497.4 505.6 511 .4

beproefde staaf: 8 met del= 7.01 en l0- 62.97 TORS IE MOMENT ( Nmm) HOEKV. ( *2")

!r.8

EFF. REK EFF. SP EF-F. SP

&~

'"Yl'=

o;zf

C:p

(-) (N/mm2 ) (N/mm2 ) 10939 11193 12974 14500 15772 17044 18061 18825 19333 19842 20351 20605 21114 21 114 TREK 0.000 0.063 0.127 0.190 0.253 0.316 0.380 0.443 0.506 0.570 0.633 0.696 0.759 0.794 0.000 0.013 0.026 0.038 0.051 0.064 0.077 0.089 0. 102 0. 115 0.128 0. 141 0.153 0.160 227.6 232.9 269.9 301 .7 328.2 354.6 375.8 391 .7 402.3 412.8 423.4 428.7 439.3 439.3 229.3 234.'7 272.0 304.0 330.'7 35'7.4 378.7 394.'7 405.4 416.0 426.'7 432.0 442.'7 442.'7

o

1 ( mm)

o

2 ( mm) F 1 ( N) F 2 ( N) VERSTEXP CONST. C ( -) ( N/mm2 ) EFF.REK ( -) EFF.SP ( N/mm2 ) 7.0100 7.0000 7.0000 6.9900 6.9900 6.9750 6.9750 6.9600 6.9600 6.9400 6.9400 6.9100 6.910el 6.9000 6.9000 6.8800 6.8800 6.8600 6.8600 6.8450 6.8450 6.8000 6.8000 6.7750 6.7750 6.7600 6.7600 6.7300 6.7300 6.6950 .6.6950 6.6750 9550 13700 16900 17300 17600 17800 18020 18100 18120 18190 181 10 18090 18050 18010 17930 1?810 13700 16900 17300 17600 17800 18020 18100 18120 18190 18110 18090 18050 18010 17930 17810 16300 9.90 9.90 0.?0 0.55 0.33 0.29 0.31 0.15 0.22 0.00 0.14 0. 1 1 0.07 0.08 0.06 9.90 107.9E+09 0.160 14.4E+02 128.3E+09 0.163 212l.5E+02 206.1E+01 0~166 58.6E+01 149.8E+01 0.170 56.6E+01 941.1E+00 0.1?5 52.9E+01 866.1E+00 0.180 52.?E+01 901.8E+00 0.189 53.8E+01 655.0E+00 0.192 51.1E+01 751.5E+00 0.19S 52.6E+01 0.0E+00 &.2031 0.0E+00 641.9E+00 0.208 51.5E+01 60S.IllE+00 0.221 51.5E+01 566.6E+00 0.228 51.1E+01 576.SE+00 0.233 51.3E+01 55?9E+00 0.242 51.2E+01 166.?E+07 0.252 19.9E+02

beproefde staaf: 9 met d0= 6.99 en L0= 62.95

TORSIE

MOMENT

( Nmm)

HOEKV.

( *2n)

EFF.

REK EFF. SP

( -) ( N/ mm2)

o

9412 10430 11956 13228 14500 15518 16281 17044 18061 18825 19333 19842 20351 20605 21114

TREK

o

1 ( mm) 0.000 0.063 0.127 0. 190 0.253 0.316 0.380 0.443 0.506 0.570 0.633 0.696 0.759 0.823 0.886 0.919

o

2 ( mm) 0.000 0.013 0.025 0.038 0.051 0.064 0.076 0.089 0. 102 0. 115 0.127 0. 140 1Zl.153 0.166 0. 178 1Zl.185 F 1 ( N) 0.0 197.5 218.9 250.9 277.6 304.3 325.6 341 .7 357.7 379.0 395.0 405.7 416.4 427.1 432.4 443.1 F 2 ( N)

VERSTEXP CONST. C

( -) ( N / mm2)

EFF.REK

EFF.SP

( -) ( N/mm2) 6.9760 6.9700 6.9640 6.9535 6.9450 6.9350 6.9250 6.9135 6.9000 6.8875 6.8685 6.9700 6.9640 6.9535 6.9450 6.9350 6.9250 6.9135 6.9000 6.8875 6.8685 6.8505 17290 17720 18050 18510 18770 19010 19230 19470 19610 19750 19890 17720 18050 18510 18771Zl 19010 19230 19470 19610 19750 19890 19980 2. 18 1.60 1.26 0.87 0.70 0.65 0.63 0.37 0.40 0.32 0.27 351.8E+02 0.189 93.2E+01 116.2E+02 0.19182.1E+01 602.8E+01 0.192 75.6E+01 282.4E+01 0.196 68.3E+01 202.5E+01 0.198 65.2E+01 183.8E+1Zl1 0.201 64.7E+01 176.9E+01 1Zl.204 64.9E+01 11Zl7.2E+01 0.207 59.9E+01 113.6E+01 0.211 61.0E+01 977.3E+00 0.215 59.7E+01 890.8E+00

'\i:

2201 59. 2E+01

t311lAG£

.'2L

TABEL

]If.1:

ItEk-E/V

$f'AiVA/IAlcs¥£K/)ELIA!6

AL5,VA/erIE Vl'1tV

lJE

STAAr.5TIfAI4L

STAAF

₇

go

=

O.02b

STAAf S

£0=

0./01

Sf"AAF ~.

£0':;

o.lb

TOR'ilE :

a= eel

iO(~IE :

a=

Ct .... TOR~/£ :

&"=C{?t

N):O.}2

Co:

871:...,.

_{71= 0.12}

c=-

88/

Le

'YI::

o:qs

c=

732

~l

-

(-)

~

(N/_.)

_£~

_c-)

0-

(N/--,0

. Eo

(~)

o-(~~

'l

_to

iR

0.OC?>2S

₁₄₀

_0.013

_2!j

_{O.Ol 250}

~R

0.00

bS

17'

0.021

217

O.oc.

302

iR

0.013

zIg

o.oS3S

3~S

0.08

3bS

R

o.

02b

₂₇₃

0. 1

07

L(~I

(?l~

1.Il{2

TRE~ :

_cr=

( (fo+fr'

Tin:

0'=

C

(fc

ot

f)

l"R£1< :

8"=

C30.-t)'1

BE61~ :

b5

SE'GoIN:

f::; o.oob

~cC>/N·

( , . zgJ() ?J::o·~3

c:

l::;

0.015 ')\: O.bl

c=-

I~J( _{"'h: (),}'1J,:: 0,71)_S~

_CZ

₌

_IT~O

-

_6',

-'t

_E

cr

[, (j

_t=,

~z.

_G2

0

o.oeS'

2q/

(').00&

85

0.01

cjorb

Ii'

zs'I

I

o.or~zs

25

₁

IF·

ooz6

-Zll!

_"Q

~R

0.0'

O.O~

•

~R

0.0215

211

rJ.OSJ 2l(1 0.05

~O"b

t8~

2lJ

~R

0.028

_2Jb

o.o5'jS

34)

o.oJ

0

1

0&

J'~ 31°

)6'

s8~

l<

o.Oql

33S

o.fl3 SIO

_o.

'7

o,J/J,

EIND: fiND:

c::

65'1

E'(Nb:

tyJ:.0.,0

c:

bq7

l:;

0.17'1

11::

0.16

~-:. O.O~3 'l1;:: o.~Z

c-

'So

E:::

0·03

"Z.

E

(J _~

0-

e

0-,

0.OJ8

)b5

0

o.17

Q

4"

0.0,3

L/1.f5

,

e.171

LIJ3

~.lOb

"51{

0.05"0

~R 400

~R

() .,gos

I.tJS

~. (Z

Lib;

.0.°1

8

1.(21

~R

I G.

18

1

.

I.Ij3

O.

Ilib5

_4~

(). 118

_tt68

(!).~f

.

5'2£

R

0.2

)"0>

0.2 ~o'i I I I

l(vii'

~1/LA6E1Jl

(}

_{: 8ERE/(ENIAl6J!'N}

_{8FIIO,fEAI!JE}

_BU

.srAAFN~

Eo

~br~~

lJl

u

nd

_{( ti,,"}

Oirt:[«(f.)

Aa

!-)

I~.J

(-)

~J ~)

6/fnJ

f

OJI

_~"

_:J

att']

626

,,~b.6

_/I'll

2

_fUll

_"IIS.~

_o.JbIJ

_65J.

_'I

_62.S

'1b!

3

_0.1J"

_#8;1.2

_0.21

_JsB.2

_5"3

₈

.5

SI.3

S

Alp

_'Ill

_If

_0.168

_bbll.7

_'tsb.b

3""

h

_0.00/.

ll1-1

0.10

1

1

26

.3

Jist

61.6

7

0.026

2/,.1

O.JZ/

13:J

321

₁

_If}:!

f

0.16

W2?

0.'1

til.?

SOO.O

_S?3

J

~.Iis

"";

./

0.21

~(;

56l(.~

/2/

a

iors/e

/lilt

ia/;el.2

?'If/'" llii

tQb81

2

(jemie/JIVe van

de

st,,6it/~ IJ~

WQI/I,.,Jt_lt)

(~j'"

uii tllbel

2

(Jtwu(/dekl~

YQA

~

Si46tele

C-I4IQift-Jtlf)

)

C

-n.~_

ab,,,

(~:::I

tin;

*

4

J

~

..f

~.-. ~.

tlNlhiQ lif....

,,-£.

1>.

b'tF..--r

bo-t)f:...

0'

~~

....

t

7

1~8qo

o,O~b

O,tOO

",Il¥

bl1

b,/~

"'S6

sol

t

Ib~oO

QOq7

_<!>J

_IJJ

_Oi'S<

b,Jj

b/~z

~,SI

sos

S

lb

~oo

°llol

t'1

2OO

_O,OJ3

6,;

'.s1

(J,lJ

seq

I

,6,7°

",108

_011})

O,OJI

_b"J

6,&~

f13J

500

2

_J7

Z

7°

0,/22

_~I

'1,°1

_0,095

7,02

b/J

OIl)

SO?

8

_18'1°

o"b

O,lOJ

~O~J

_It°

l

b

J

&'

1:1.15

S'tS

"J8

0

f)I,8s

-~

o,110

_~oJS

_b,J)

~8s

q/~

_'SJ<

-if.

3

I

'SO

o,'Jb

C),

ZlO f),Ol

ft

,0

b,

l

~o3

>19

.

~'

---canst. c tot.dsf

•

";Wl::. verstexp n : TOR=.~·;·:;8 : S r=.'6 : NRS-5 : rOR=.238 : ST:30 , NRS-6 :TOR=.133 :51-32 ,NR8=7 : rOR=.7935 :Sr=t7 :FILE$·"data .L=62.9 :XMAX=16 :L=62.95:XMAX=7 :L=62.9 :XMAX=4 ,L"'02.97:XMAX=13 1.. krachL : FAKT"-" 1 :FAKT=l :FAKT:l ,FAKT"2 00= ... 9 00-6.93 00=6.7 00"7.01 lHFN THEN THEN THEN

OIT PROGRAMMA "::ClJlJJR 4:f'-'RINr"vr'lJ:<:51"::CIjLOR '2 IS OOK E!:.N GOEDE: VERSIE"

TO 10 I kl FOk H=t f(J 1'" 2~ F'RINf 30 NEXT H 40 PRINT" 41 PRINT" 50 FOR H=l 60 PRINT 70 NEXT H 80 COLOR 14.0.0

90 PRINT"Olt programma h .... l t gegevens l i l t ..ndere fil"'s en men kan t""ekstaaf en de ...aarden van de effectieve spannIng en van de effectl""ve rek."

100 INPUT ....elke staaf wilt II te Zlen krijqen"''':NR

110 IF NR"I THEN 00=7 : FAKT=0 : L=6:;; ,XMAX=6 : TOR=. 535 : ST=\6 : 1\1"5= I 120 IF NR=2 THEN 00=-'.02 :FAKT=0 :1_=62.9 :XMAX=12 :TOR=.A0"'1 :5\=21, I-IRS=2

130 IF NR=3 THEN 00-7 :FAKT=1 :L=63.11l5:XMAX=28 :TOR-.9/5 :ST=1~ :F[LE$="tlATA3 • 14"

140 IF NR=4 THEN 00=7.02 ,FAI<T"'l ,L=62.95:XMAX=16 :TOR=.44 :ST=25 ,FILE·J'="DATA4. 25" 150 IF,NR=5 160 IF NR=6 170 IF NR=7 180 IF NR-8 8.17"

190 IF NR=9 THEN 00=6.99 :FAK:T-2 :L=62.95:XMAX=15 :TOR:.91875 .ST=12 :NRS=9 200 IF NR=11Il THEN PRINT"not testerl" :GOTO 100

210 PI"'4*ATN(1)

220 TUSSENUITKOMST=12*PI*TOR*(00/2»/(L*SQR(3» 230 PRINT"de voordeformatle":TUSSENUITKOMST 240 OPTION BASE 1

250 DIM OIAM'STI ,KRACHT(STI ,VERSTEXPlST).CI5T) ,NlST) ,SIGSTRFEP(XMAX+l).EPSSTREEP IXMAX+l) ,SIGSfREEP2IST) ,EPSSfREEP2(ST) .Y(XMAX+l1

260 IF NRS~1 OR NRS~b OR NRS=2 OR Nf':S=7 OR NRS=5 OH NRS=9 THFN ,:;:::,0 270 OPEN FILE$ FOR INPUT AS #1

280 FOR 1-1 TO ST

290 INPUT #1.0£AM(Il ,KRACHT I £1 300 PRINT KRACHT(I); ... ;OIAM(Il; ... : 310 NEXT I

320 60TO 580

330 IF NRS"'I THEN RE.STORE 390

:'A0 IF NHS-2 THI'N f<fo,S'llJRfo 40121 350 IF NRS-7 THkN RES fORE 410

3b0 IF NRS"'5 THEN RFSTORF 46~

370 IF NRS=& THEN RESTORE 510 380 IF NRS"'9 fHF.N R"~ST'f1RF ::,4111 390 DATA 12200.6.98,15850,6.96.16ISI1l.6.94,1645~,6.92,1660~.6.9.167~~.6.88.16780. 6.86.16890,6.B4.169~0.6.82,16910,6.8,16920.6.7B.169~1Il,6.76.169?0,6.74,t69~111,6.72 ,16960.6.69,16970.6.60 400 DATA 15450,7.01,16200,6.99,16510.6.97,16710.6.95,1691110,6.9~.17000,6,91,17090 ,6.89,171111.1.6.87.17150,6.8.';. 1721l71. 6. 81. I. 7::'41ll. 6.79. I n6Vl. 6.77. 17770.6.75,1727111,6. 73.17260.6.71,17260,6.69.17250.6.67,17250,6.65.1775Vl.6.63,1723~.6.6\,17210.6.5~ 410 DATA 10160.6.666, l1il4911l. 6.6555. 'I'I7l0. '''.65~'5, 1L'l950 , 6.64::'5.11140 420 DATA 6.6~;5:5,11340,b.b295, 11521,'1 • 6.622 .117:,:0 , 6.614:". ,11940 ,6.61il65 430 DATA 1'2080.6.~985,12240 , 6.592 , 1.2::.813 • "'.~S8:'i5 , 12500 • 6.S-/H , Ub'"

440 DATA 6.5715 • 12740 ,6.564 , 129QHll ,6.5555 • l:?9'11l1 , 6.~A8 , 131::1/1 • 6.5·~ 45121 DATA 13240 .6.529 ,1338121 , 6.517 , 135411l • "..~;025 • 13740 , 6.482 , 108~J0 , 6.469 , 13950 • 6.4555 • 1412160 • 6.4415.14170,6.423,14260,6.4~5,14690,6.:9,14B 40,6.19,14840,6.14,14840,6.10.14820.6.07 460 DATA 14310.0.8915,14660 .6.884 , 14880 • 6.878 • l51l1'C;:111 • 6.811~, , 15311111l 470 nATA 6.864 , 15480 • 6.8563 • 156413 , 6.El48 • 1~820 • 6.838 • 159213 • 6.83 16~5~ , 6.818 , 1616Q1.6.806~.16231l1. ~.7965 • 1629~ , 6.7865 . 16~40 • 6.7765 480 DATA 16390 ,6.7635 • 16440 , 6.751~; • 1.64/121 , 6.736 , 11:>500 • 6.723 , 165;30

4q0 nnTA A.7~6.1~~60.h.6855?lA~7~. h.Ah7T,,'h~9~.b.64~~• lAhrn~.~.t)7~5 SL'lQl DATA 16600 , 6.6L'l65 , l6600 • 6.586 • IA6~0 • A_566

5'~ DATA 13160 • "'.9~6 , 134611l , 6.896 , l~A:?11l , A.8H9 • 137k0 . 6.8~2 • 1398rn ... .::.•.8?~5 ~__J~1"'0 , A.86 • 14~yL L...Q...':J.:i2:'i • l/H\:l!.:L•...l>.~a:l'1_. _l/L2J~l.b..J:l~ 14!;t~

O.O"/~ t . L " ' t I I J . Q.Q,4o:,J, .L-+.,.lllJ, Q.b"'4:i, 15lt1'-10, t).79:55 , 1~J,l)8"1. 6 . 7 8 3 5 , 1 5

200

521iJ DATA b.77 • 15"_:·2~ , 0.756 , 1.5.37~" , b.-/4ltl::) , 1~:i6'tJ , 6.721 , 1~;b2~' , 6.6""9~;

, 15680 , 0.679 , 15760 , 6.6585 , 156~~ , 6.629 , 159~~ , 6.6~45 , lb~W0 , 6.57

3~

530 DATA 16060 • 1>.541. 16ol9lil • 6.515 .1014ill.6.486~.161~:;0.6.'l::;o.lb20lil.o.'l24.1')1 60.6.3945

:5~1/l DATA 1729ill.6:97b,ITl:211l .0.9-/ • 181<1::'0 ., 6.964. ld::;H~ , 6.9~3::.5 • IIlT7~1 • 0.9 'I... • 19011/1 • 0.9·,,5 • 1"'2314 , 6. 94=> • 1947ill • ",.9 [,!,5 • 1"" lill • c>. 9 • 1'1'1::.0 • 6. HI:'! 7~ • 19890 , 6.8085 • 19980 • 6.8505

550 FOR 1=1 TO ST

560 READ KRACHT ( I) .0 I AI1 ( I I ::570 NEXT I

~0 lNfo"UT"ni-.¥.l UltVfJ~~"'Pn va.n Q~ ]noll~:; ?, tYI.JQ dan 1

590 IF WEe l THEN 98ill

600 F'RINT"le di.am. 2.: distil. bui." bl0 FOR 1"'1 TO (ST-1) 620 Al=2*(LOG(D0/DIAMI!»)) b~0 A2-2*(LOGI00/0IAM(I+1)I 640 81-TUSSENUITKOl"'ST/ <DIAM(!)121 650 B2"'TUSSENllITKOMST1<D1AM (1+1)12; 660 U ITK 1 =A 1+ 181'" <D I AM , I I121 ) 670 UI1K2-A2+IB2*(DIAM(1+!1/2l1 680 UITK3-0IAM(I)/(2*81) 690 UITK4-DIAM(I+ll/(2*B2l 700 LITERM- KRACHT(I)/KRACHT(I+l) 710 FOR N-0 TO 20 ST~P .illl

720 UITK5=( «UITK1"'(N+l» "'UlTt<3)1(N+l) 1 -( (UITI<1" (N"'~I-Al''(N+2» / I (81'-'2)"'(N+1)"'(N +2»)

730 UITK6" (I <UITK2'''' (N"'1 ) ; ..U £n:'tIl IN+l) ) -, lUITF:" (Nt:~')-A::''li'~+2)) / (iF<.'''':'),tiN ... ' ) ..,,-I

" e-) EFF. II; (X "; Lki\(:1-11 eJ) , IN/111m") ( - j V~RSTEXP CONST. C IN) F 2 IN) F 1

E~F. REK E~F. 5P

(-) (r~/n",,')" D :: HOFKV. '*Zn) TREK" o 1 (mml ~101"1EIH (Nmm) TOO5IE" 7"u NEAr j\j 770 N(1)=N .,90 IF N(1)=N8 THEN 810 800 CC!)=KRACHTCI)/(UITK5*2*PII

SIi11 PRI NT USING"~. #4UI~ ";Dli,M (11 , [) 1i"11ll+ 1 )I,F'kJI~I u,,> 1Nb "#1<11III. KRACHT ( 1+1 ) I

S~0 IF NII».6 THEN 880 830 IF NII)=N8 THEN 920 840 COLOR 2,Ia

850 PRINT USING ....##A •..-,,' ";NC1l,C(1); S60 COL.OR 7,0

870 GOTO 950 a80 COL.OR 4,0

890 PRINT USING ...."'#·'··,AA ";NO) ,C(ll; 900 COL.OR 7,0

910 GOTO 950 920 COL.OR 14,0

930 PRINT "nb";"nc'~;

940 COL.OR 7,0

950 PRINT lTUSSENUI Tl<.OMST+ \ CI'I1+A2)12»; 900 PRINT I

970 NEXT 1

'tala INPUT "getalIen\ll of eel' gr.d;ie~(2)";J

990 IF J=2 THEN SCR~EN 2 1000 FOR 1=1 TO ST

10113 EPSSl REEP2= e2*.., 1*TOR*<DillI2) )1(U.SQR e:::) )+(2·;>1.00(OQ!ID1riMe 1 ) ) ) 1020 S 1GSTREEP2..C (I ) ...eEPSSTREEP2····N CI ) ) 1~31/1 IF J=1 TH~N SJGSTR~F~2'J)~SIG~lkr~p-·: rp~SIGrrF'7(II~FPSSrHFrp~ 1040 EPX2=EPSSTf;'FFf':2*21160 •'i '''':':'",,,I (';6TRFr:P21 '; 11/150 IF J-2 THEN PR~l eFPx~,~5~-SlY21 111160 NEXT I

.,-

}~~~ f.~~i;(~lTQ XMOiX .. .__ 1Iol'10 1F NR'" 1 TH[,I~ RFS I IlRI- 1 lC..~, 111110 IF NR--2 'THEN RES'IORE l\',0 1110 IF NR..3 Tti€'N RES'\\)I'<F I:!12l1<l

\l2f11 IF NR~4 rHEN RF.brORI:. 1210 1130 IF NI-<"5 THI:'I"! RI:-'STORE: 1:.'2ilJ 1140 IF NR=6 THEN f<t"STORE 12-'.!il 11~Ill It'" NR"" / . fHEI"! kt'STORI-' 12411'1 1160 IF NR",a THEN RESTORE 125121 1170 IF NR~9 THEN RESTORE 126~ t180 DATA 40,50,58,60.72,77,77 119~ DATA 42,39,44,49,54.58,62,h~,~8,71 ,74,75,77 1:00 DATA 42.41.42.45.49~53,56,59,62,65,67,o9,71,72,74,75,77.7d,8~.81.82,83,84,8 5.86,87.5,88,89,90 121111 DATA 40,40,40,42.46,49,52.54,58,b~,ol,6~.,66,b7,69,7~ 1220 DATA il0,4~,,44.40,5.,.. 54,:57,60,62,65,67./0,12,73,75,76,77 1230 DAll\ 30,42,43,45,4t3,5~,55,57,57 1240 DATA 32,38,39,41,44,44 1250 DATA 41,44,~1.57,h2,h7,71,74,76,7~.8~,HI,8:>.83 1260 DATA 0,37,41,4",52,57,61,64,67,71,74,76,78,80,81,83 1270 ELSE GOTO 100

1280 FOR X-I TO XMAX+I 1290 READ Y I X)

131110 NEXT X

1310 IF J"'1 TH~N PRINT 1320 FOR X-I TO XMAX+l

1330 SIGSTREEPIE"'lyeX)*SQke31*1.25+3»/12*PI*«D0/21··3» 1140 EPSSTREEPIE=(2*Pl*CDIIl/2»/(SQRC11*L)

1350 IF NR=1 THEI"! VERH=145li\~/57, LEI~l'i=9.3:-Jlllillilll: l'imo t39111 1360 IF NR=2 THEN VERH'"'145VlIil/57: LENG"'18.7, GDTO 139('1

1::!.70 IF NR=8 OR NR-9 THEI.. Vt=RH"'14500/57: U::I"G'"l5.f.J:GOT'] ].::.9ill 1380 VERH-14500/57, LENG-Z8 1390 SlG5TREEP-15IGSTR~EPIE*vr:RH) 1400 EPSSTR~EP"EPSSTREEPIE*eCX-I)/LENG) 1410 SIGSTREEP(XI-SIGSTREFY, EPSSTRFFP(XI",FPSSTkEFP 14::121 NEXT

x

1430 FOR X=1 TO XMAX 1440 EPX-EPSSTREEPIXI ...200111 ,SIY=5IGSIREEPeXl/3 1450 IF J-2 THEN PSET(EPX,250-S1Y) 14i>0 NEXT X

1470 E'PX=TUSSl:NUITI<:OI'lST*?V'l0121 :SIY"SIGSTt-(F.I-~"' IXI"!""X .. ])13

1480 IF J-2 THEN pSETeEPX,25i11-SIY)

1490 INr"UT"",,~lt lJEt v ... de g."gevens een p,-,ntje'? joil 111 of n,;:en (13)", Pk

1~0a IF PR -1 THEN 1510 EL.SE Ib50 1510 PRINT"oegin pr'int"

1520 L.PRINT" oeproefde staaf,"; NR;"met dlll="; 00; "en L0"'''; L 1525 L.PRINT 1530 LPRINT" 1535 L.PR tNT 1540 LPRINT" .1545 LPRINT" 154b LPRINT

1550 FOR X-I TO XMAX

1560 LPRINT USING" IHIlH** "; (Y (X)*145itlli\)157;ILPRlI"T USING"#.###

-1)/L.EN6,EPSSTREEPeX);,L.PRINT USING"###.# ",SIGSTREEP(X) 1570 NEXT X

1580 L.PRIN1" USING" ##### "; (Y(XMAX+l)*14500)/57;,LPRINT USING"#.##* "; TOR, l'USSENUITKOMSr; :LPRINT US ING"IHI#. # "; SIGSTRE::I:::P (X I

1585 L.PRINT 1:590 L.PRINT .. 15~ L.PRINT 1000 L.PRINl"" REK EFF.SP" 1005 LPRINT"

...

ja(!ll) of neen(ll";JA

NEXT r

LPR (NT CHR'" (12)

PRINT"pr1 nt ei nd,,"

INPUT"wilt qe dit beeindlgen

IF JA=l THEN 980

SCREEN "

END

1010 FOH 1·1 TO ,'T-l

-7~:-:-::::77':""77:-:---_"':'-":"'---le...::1<l r...l"rnr~I-u:;;n.lll.r-·- It.illHiii u;i.I1""I·i\Ji;;L·I·I(jI~iUt.INljUII.ltllllll u;IlJill'\II+ll;:

Lfo'RINT USING"IHllllUt " ;~:kl;L:HT( I ) ,KkA(;Hr (1'-1 ) ; : LF'H I Nr Uei LNG"1+. 1111 " .l N ( [ ) ; ; LF'R

INT US1NG".lUHL "'.,,; C (1) ;

1621 LPRINf USING" •• # ..

* ";

EPSSTREEP2( r ) ; :LPRII~l U::iING .. lIl1#.IV··"····,,; SlGSTREEP2 (1

) 10-30 1035 1640 1650 1600 1670 1060

XXII