De belastbaarheid van rollenwielen

De belastbaarheid van rollenwielen

Citation for published version (APA):

Brugging, J. N. (1987). De belastbaarheid van rollenwielen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep

Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0371). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners

and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please

follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

DE BELASTBAARHEID VAN ROLLENWIELEN·.

DOOR IN. BRUGGING

WPA-RAPPORTNR. 0371

"

verslag van de D2-stage .

verricht bij

Nederlands~

Philipsbedrijven B.V.

Centrale Groep BM-Licht.

Eindhoven

TU Eindhoven

A fd.Werktuigbouwkunde

januarr 1987

Begeleiding

ing.

1 van Duppen (Philips)

ing. P. Horstman (Philips)

ir. P.W. Koumans (TUE)

bijlage 1

bij1age 2

bijlage 3

bijlage 4

bijlage

5

bijlage

6

bijlage

7

bijlage

8

bijlage 9

Keuzetabel basismolens.

Maatschetsen van de nokrolpenconstructies voor

de basismachine.

Het analytisch berekenen van spanningen in de

nokrollen.

De berekening van het aantal doorlopen

belas-tingscycli en de Hertze spanningen van 2

be-staande conventionele molens.

De bepaling van de laagste eigenfrequentie

uit een gemeten versnellingspatroon.

Oppervlakteruwheid.

Het bepalen van de stijfheden van de

nokrolpen-nen en de omzetschijf.

De optimale nokfunctie.

De invloed van de nokfunctie op de prestaties

van de SL-insmeltmachine.

bij1age 10

Versnellingsmetingen aan een basismachine.

bijlage 11

Het CFT-smeringsprogramma.

bijlage 12

Berekening van de minimale smeerfilmdikte bij

een basismachine.

bijlage 13

Overzicht smeermiddelen.

bijlage 14

Meting van de o1ietemperatuur van de omzetkast

van een basismachine.

bijlage 15

Overzicht voorspanmethoden voor gecontroleerd

voorspannen.

bijlage 16

Overzicht borgmiddelen.

KEUZET ABEL BASISMOLENS

~ ~ ~ en '" of) II R II E EI ~ ""- ""-I~

01 10 2 152 28 1 55 14 -

-

42 20 1 77 25 1 55 24 56

40

i

38 28 2 55 26 54

0;: 10 2 164 31

t

49 6 -

-

44 20

I 83 28 1 49 7 60

40

I

i

41 31 2 49 8 58

03 10 2 194 33 1 48 8 -

-

44

20

1 98 30 1 48 10 56

4011-49332481054

04 10 2 218 36

1

47 8 -

-

36 20 1 110 33 1 147111146

140 1

~

1 55 36 2 47 111 44

05 10 2 238 36 1 51

9 -

-

38 20 1 120 33 1 51 13 48

bijlage 1

w w

~

t=

« «

'" l!; (5 0 ~ ~ N N :I: :I: t> t:>

06 10 2 270 37 11 57 11 -

-

4'.:c0t;2~0-t+ll 1+1 ~3 7~.34*1-H5~7+1;-;5~52<+---+---I--++--+--+-+-+-+-+-+-I-+-+-+-+-+-+-+-+--IH

07

20 1 163 38 1 56 10 60

08

. 20 1 183 40 1 62 12 62

09

20 1 219 42 1 73 16 70

26

140 1 60 32 2 41 22 62

27

40 1 68 34

2

51

7 68

28

40 1 82 38 2 51 10 64

29

40 1 92 42 2 62 10 51

130

40 1 109 44 1 73 13 56

101221272914611

40241 64262461852

48 , 32 29 3 46 19 50

11 12 2 137 30 1 49 13 -

-

42 24 1 69 27 2 49 20 54

48 , 34 30 3 49 23 52

12 12 2 162 32 1 47 6 -

-

48 24 1 82 29 1 47

7 64

48 , 41 32 2 47 8 62

13122183341145 7 -

-44241 92311451056

48

~

46 34 2 45 10 54

14 12 2 199 37 1 42

8 -

-

38 24 1 100 34 1 42 10 48

48 , 50 37 2 42 10 46

15 12 2 226 381 47

9 -

-

40 24 1 114 35 1 47 12 50

16 12 2 271 40 1 56 12 -

-

44 24 1 136 37 1 56 16 56

17

24 1 153 41 1 50

9 59

18

I

24 1 182 42 1 58 12 65

31

48 1 57 34 2 51 23 64

32

48 1 68 38 2 50

7 74

33

48 1 76 39 2 55 9 80

34

48 1 91 45 2 6 1 1 0 54

35

I

48 1 104 56 2 69 14 59

36

60 1 61 39 2 53 34 76

37

60 1 73 43 2 65 10 84

38

60 1 83 55 2 69 12 75

39

60 1 91 66 2 72 11 57

19 1612 122 32 1 42 12 -

-

42 32 1 61 29 2 42 19 56

64

30 32 3 42 21154

20 16 2 138 32 1 47 14 -

-

46 32 1 69 29 2 47 25 60

64

34 32 3 47 28 60

21 16 2 150 35< 1 42. 6 -

-

51 32 1 75 32 2 42

7 68

64

37 35 3 42 8 641

2216217037.1547--463218534254759

64433735410571

23 161c 2044215611 -47

321102391561150

64

51422561147

24 16 2 22844 1 62 12 -

50

32 11114 41 162 1352

64

5744 262 1250

251622744517317 -

55

32 li137 421731759

641,684527318156

140

3612112214711165120

160172

16114412165141184

41

36 2 1)9 59 1 62

7 -

-

78 72 1 69 56 2 62 10 98

42

36 2 153 68 1 69 8 -

-

61 72 1 76 65 2 69 11 77

43

36 2 172 75 1 79 13 -

60

72 1 86 72 2 79 13 64

Kodering basismolen met de centrale aandrijving

Opmerking:

80

~

30 35 3 41 24 60

80r 34 37 3 51

7 66

80

T

41 41 3 51 10 60

80

T

46 45 3 62 10 47

80

~

55 47 2 73 13 53

96

28 37 4 51 25 62

96

34 41

3

50

7

70

96

138 42

3 55 10 76

96

45 48 3

6T

10 50

96

52 59 3 69 13 55

120

30 42 4 53 38

72

120

36 46 3 65 10 80

120

41 58

3 69 12 70

120

46 69 3 72 10 53

11441,130

47~ro5r45176 11441~

34 S9 4 62 10184

144r~

38 68 3 69 12 72

1441, 43 75 3 79 13 60

M1S-2

T

Lomzetschijf 2

LmaChine no. 15

Bij de keuze van een type basismolen dient men, naast het

aantal bewerkingsunits (voudigheid), ook te letten op de

komplexheid van de apparaten Lv.m. bereikbaarheid.

Keuzeblad omzetschljf

01 200 25 319.158 ',' 50 3090

I

3091 02 245 30 383.52 ,: , 6 0 3108 I 3109 03 290 40 4<47.49 20 70 3126 3127 04*oS-0C> 290 50 611.35 , 8 0 3162' 3163 07*08-09 390 50 818.28" 128 3194 3195 10-11 200 25383.02,'! 50 3092 3093 12 245 30 459.64' 60 3110 3111 13 290 40 536.26 2470 3128 3129 14-15-16 290 50 '612.88 80 3164 3165 17-18 390 50 101896

133

3196 3197 19-20 200 25 510.08 60 3094 3095 21 245 30 612.12 32 60 3112 3113 22 290 40 714.14 70 3130 3131 23-24-25 390 50 816.16 80 3184 3185 6374 26 200 25 631.24 60 3096 3097 27 245 30 784;72 .. 0 60 3114 3115 28 290 40 892.20 70 3132 3133 29-30 390 50 1019.64 80 3186 3187 31 200 25 764,48 50 3098 3099 32-33 245 30 917,41 48 60 3116 3117 - 290 40 1070,33 70 3134 3135 34-35 390 50 1223.24 80 3188 3189 36 200 25 955.41 50 3100 3101 3T 245 ·30 ~146.54 60 60 3118 3119 38 290 40 ~337.66 70 3136 3137 39"" 390 50 526.75 80 3190 3191 40· 200 25 148.40 50 3102 3103 41 245 30 1315,74 72 80 3120 312,1 42 ~90 40 605.06' 70 3138 3139 43 390 ·50 1834.36 80 3192 3193 6382 6352 6354 6356 6358 6360 6362 6364 6366 6368 6370 6372 6375 6376 6378 63ao 6383 6353 6355 6357 6359 8361 6363 6365 6367 6369 6371 6373 6377 6379 6381 6384 6366 6388 6390 6392 6394 6396 6398 6400 6403 6405 6407 6409 6411 6413 6415 6417 6419 6421 6423 6426 6428 8430 6432 6434 6436 6438 6440 6385 6367 6389 6391 6393 6395 6397 6399 , 6402 6404 64

₉

6 6408 6410 6412 6414 6416 6418 6420 6422 6424 6427 ' 6429 6431 6433 6435 6437 6439 6441 3205 3223 3241 3518 3207 3225 3243 3520 3209 3227 3245 3211 3229 32-47 3213 3231 3249 3215 3233 3251 3206 3224 3242 3278 3519 3208 3226 3244 3280 3521 3210 3228 3246 3212 3230 3248 3214 3232 3250 3216 3234 3252 3217 3218 3236 3253 3254

Voorbeeld van tekening o,mzetschijl

.!ro'''

---

...

::::---: ::::---:::::---:-::::---:eer=',,""

f

"l

---j.Llr<wsln I

0.3:

ro

III III c:r ... III I'll I'll 0 .... ::r I'll ('!) III M-III I'll

o

II) ::ro

...

0 ~ CD III III 0

,I'"

Q. (I) :;, - 0 ::r:' "1

_

...

_

...

0 I-' 'tl II) :::l 0 0 :::l til

,...

"1 c:: (') ...

....

!1l til ~ 0 0 "1

i

11\

II:

fI#!hord 60-62 NAt:

I

I

~

1120

·~v

I

I

;.tOhi

;2865

~

at!hDrd Ro.2·':!'J.}

~

.sl"".z.o''''

I

;'.35 ~ ... 11

~?

~

~

..

~

''nv

j_,,0O6!lIj ~y ~

I

...

....

~ G '&

~

Dele

bijlCtCje is

roebaseerc4

op

ltf

b.

rn.Clni

€w-

$.toOtr.nit')gei'\-

{n

de

hOlt.ro

lIeh

bijlage 3

tdetoond

war-cit; op

wel4e

ku

V'H'len

tuOrdeh

be.veLc.e..,ci.

ll;~gc9C4.Q.,h

worde

UQ...h

eek

vev-o/.eelcie.

loela.stin9

i h

het-

(.oh'ad·

o~pe..-vta..Lc..

{)eu

lJe.rciee-tcie-

betanl-'hg

wor-db

~e..SfOllfs~

I',.,

tee..,

CCGVI\tex.l afz.ohclev-lql..te

It.vC:U:.htelr'lt

lie

~9u.ur.

De

,,,vloed van

elk

\JC(,,,,

C(i~

ltrClcht;er,

Clf2.0hclerlgk

op

de

spcthni"

9.1l-oe,StQhd , ...

ee",

bepCtQ.ld.

pu.",c

va.",

he\::

lic\"Cta.~

(m.t..t,v.

he!

cohC:actoppt:?l'ula.k)

lean besc:..hv---evel")

worden

r'Y')et-

de

~ol..t'siYJesqse

Po

rmt.(.l

es.

(ttl

b~ p~~

4l).

_

... ----M

(x,

y,zl

--...

--OM

de

maf-eriCtaA ..

SpClnoiYlg€h

fe

beoorc(elen

\.NorcH--

-de-uel(~ehJluj:)Ct.hnin9

-be .•

~ l<cncl

VO\geh5

cl~'

VOl'

t"nv e 1"00ncleyj

n9s,

h~~ot-he.se.

Sc..\.,C(.(..U';(e.

foOnt:-

act"",

cla.k-

de2.e

hl;jfOo+-he.1e

de

b!.s+e

i

So.

t::r

wo_at:

n.L

UahlA.l't

-ae9C4.Qh,

C\Clr

de

c:or-o

orste

t'YICtl-en'C{alspGtl1hiI19<!l'h

OV"l

de....

h

et

u>nt-;-ctcl--oj'?perulCl.t..

vco.,-

k..omeh.

Deze

ve

ronde

r ..

ueltin..9

i~

eJ(peri

Me~teC2l

Vets

~seSteld

r---,

bijlage 4

De berekening van het santal doorlopen belas

tingscycli en de Hertze spanningen van 2

be-staande conventionele molens.

De2e

b~\o.ge

gee

ft

de

.beYekenil'l9

VCtVl

he!:;

ClClhtaJ be\astil"l9 c,;di

I

clat

door

de hokroHeh va...

cle

SL _

\nsrvu~lt ~o.c."

iVle

(in\(. n\"'.

2.1232.0)

en

de 40

vOlldige

\'3,,,, _

moleh

(ll'lv.

V)r

214302)

is

door.

lopen

5inQS

het

otoStq,rten UClV\

de

VYlCtchihes.

De2e

gegevChs..

cae.-,-om

biheerd

me.l

gegevei"ls

ove....

he:\:..

hee ...

se ...

de

stocu,\hi

hqshiVeltl..(

I

geveVl

~en

iY'\ct\c..Cltie

va.Y'!

de

m,n',

rY\ale

le.vehsdu.ulq.

die

b~'

soo ..

t-gelgke Machihes (onde.r

±

de.le

lkle

l.Ohdi~ies.)

le verwC4.c.hten

vC\I~.

~a.Y'lgenorneh

wo ....

clb-,

da.l

ClUe-e.",

de.

oh ..

",AJehreli ... ge""

d\e

de

l'1ok·

rolleh

tydehs, het

OIOz.elteh

vah

de

moleh

maueh

l

UCth

bEdah9

z~Y'\

voor

de.

I

eve..., sclu.u

rt.

Er

gelc.1t ;

L.::.

sooo·

t-.

n

~~

---~--

_V

_3bo

r'werk

_r

_t'\okroL

:.

1~,9'

_V.

t.

h .

_r

_ho4roL

arYl .

"'werl.o

Me~

L

CA.CtI'l \;.ct

L

belc(5.t;

i'n9(..~c.\.i

t

~ycl

J

QCU'<

If)

_{prociu..c.. ... ieSlt'leI heid}

_!>t

_J

u.u~.

v

VOt..l.cli9

heid.

machine

1.1~

opz.ethoe4

grade'"

rwc ..

k,

gelYl

straCt.1

UQ,VI

he-L

(.On-t-C4("~

... ol.c.rol-

omut::$c..h~J

MM.

'hokrDt

So

t

rc::l(:;~

..

l

Uo.VI

de

hokrol

n,~.

Sl _

iY)5

l'Ylell::;

machine

Lto

v.

nl k -

I"noler-,

~

.=

S

j

Ct

Cll~

~

.:::

9

jc.QR

'"

=-

145'0

s.~

I

V.I4R

n ;.

b1C

o ~t

Iu.u.tt.

V

:;.

2>2.

V :::

Lto

~

=.

(;j8

D

_{I!r"It ;}

₁₃₀

0

rw~rk-;"

"0

n'lm.

_r

_{w.," ;:::}

Il8

""'''''

rno\,tol :.

It,S

mYVI.

'I')ololrol

=

. is

h-\w-.

J",

69)~9C

ta

worclt:

VOOY

de

SL -

l\o'\s\'V\e\\:.MQ.chil-'le

b~yeke.hc\.

clGtt

de h'la.d"""cc.

\e

hO\..c.rol

k.tClc~t

$120

~

beclyo.Ctgb.

Vah

de

4ov.

1l.1~

mo.chilfle

moet

eevst::.

cle

6ela~ti\19

..-,09

beroaalc{ woy-c.leL-).

\looy

de norniV\Q\e

uevsl'\et\ing geld\:

n,el:; ;

~l;eeL., <aeVV\e~e~

op de

ro

l\e~wielt.trCtc(\

or->2.~t

I:€jd

rnls

'2

t'YIeb

h...,:::

So

I'\<\rYI

en

t~:..

0,

'9

~

sec.

geld!:.,

C\

MG(X:::

{J.:!:.

'"""Is

l.

ui~9C(ande

Vetil!

c\e..zelkte

ve-vhouGli""'ll

f-L<.(sev,

normincde

ell)

rolccle

ueY~he\lihc:J

ctb

bS

cle

'&L -

iV\~YV\e'trnQ.G~iV\c:

I

9etd/;:

m~v. he~

cled;

\JOOY

opkedel-'l:

r-eu..el-'\

to

fOg

rC( Y'nY'V'\Q.

ble

/oeheHe",cle

4ov.

Qlk.-

W'loleh

• H

&\?TZ

I

k.ah

bepClcdd

worden,

rt'\ClGhinec

c\e

uolgeVldc:

Cf'ttz

WQQrde""

.De2e

MaChil'\,es

zg\")

d\.l.\

2w<:xa.r

be\C(.st

Ran de

bouens~aa.l"\de fdegeu-en~

ka.n

geen

bewYJLcrCtc.nt

wordel-'\

DVlHee""cl UOOt"

he'-

be~cc..le~

vO,,...

de

le:vey,scluuV'

ual"l eeh

l'V\ole.,

of de

\-oeL~Q,t:

bare

be-IC4$tlh9.

He!:-

be~re't

hie\'"

&\echH

+-wee

·5idE:+idl

.00[+01

. 00E+00

.00[+00

.00E+00

. elelE:+ell

bijlage 5

versnel\i"'91

r->Cthoo~.

Van

ee~ bC4.~lS.YnQ

chil"\e

rY\e+- een

~erecluc:.eetde

t"'nCc.'so.

uet

\?

!2.bo

ug

t

ve-del'e

ge9e'ven.s. ."

bglo9C!

10)

is het

oVlc.lev.st-O,cu')de

o~

....

t ...

e\.lA..,qs PQtrooln

opgel")ome..,.

Versnel ling [m/s

A

2]

I

~l~

I

s

··r-·I·I:·ll-r····rr··_·

~

~

~

!

~

i

~

~

70.0

80.a

9a.0

100.8

118.0

120.0

130.0

l40.0

T1jd

ems]

be

tCtt:tq.He eifjeYlk-eg.l.te'-l'h·e

wordt

hU

bepo.a.ld.

cloor

Of:>

het

mov-nenl;

I

clcti;.

de

ue\,foV1eLt.4"g

nu.\

i:>.

cle .... ' _ ,triU,ngstgel va....,

de hillil"lget'\

\::c. b4!f'OO.lel"l.

I)'t

is.

de

eigel"ltfillings"ijd

Vet ...

het

rnecht:ll'lisMe. (

\t'~

21).

Ii,

geldt. (zie

tiguur)

.3.

te:=

b,l

ty,s

__ t-e;:

2,0.l.

lo

<!

s.ec::..,

2.odo.t:.

~e.: ~;:;

"'92

Hz.

04!

~ole....

h.eeJt

hcliuel'Ul(!gE'de

cpzet

eeVl

"C

S~Jheid vet.,

2.Y.!

.tof

Nltvl.

\loor de

l-v1Q.S~Ct

gelcit:

iYl.::

(4n-

t

C:r'=

2,5"

U9.

Di~

i.s

jh

stv~cl

Mel:;

de

VCt5t9E'~telde rnASSCt..

C .

age 6

Opperv lakteruwheid.

Dynomische Probleme beim Kurvenrollen-Eingriff'l

1. Un .. AllfI"f"It'"H 'HI, Hnll~rnturkf''' un Knf'vnkiirprrll und

it.rc-\rfHllltlidu'u "r"uf'IH'U

H", \-"P,( Id"'fU, ('fSIl<III'1J HIl IHl1!{·~('llIlIit'rl.·n KllfTt'ul>;iu'p"'-u

h,uIIHtt' f"sl!!l'>iit-/Il \\I'IfI"II. tlaU }:ivh j(' lmd. BdastulI)!.

1)1'(-11-~ultl lind \\ fTt.st •• rk~( i),!'l-wil fruher udrr !'p;,I\'r \\dh-lIrl')rtlli~c'

Edll,lwtl!!t'll Huf fifT J.atlrfl .. ,,111' mit \nl,iilttlisnti,U'j.! l.lt.fun

Tl'iluII!.! I J I,i ... 2 IHm) Itnsprii~t'H, Sil' Jotiml mit til'll1 1,loUI'1I ,\Ii)!f'

(kUl~i\ h zu_ 1'f~~'ml\"H uml ZUIH T"j! /Iuds fi.hlh:u' (Hild J. mlll'u}. Wit· "l'~ih'n' l·nt.·n--ndtHI~\'u an uuJx'rnUh'n KUfY('II. J...Hql('1'1I t'l',!!ahl'IL Imlnh-Ii \'Jot ",it'f, fa', (Jff~r V;f!';t;'Iu'illllng \'('r.

!!Iutli!1t 11m i:1I11I'f"IH;lrkt,u. di~' ~WhN;' lwi dt'r j'~{'rtiJ!ullg dt'r

I.nuHl.u'lw ('H(:-Itdlt'li. Sit· f,:,infl jt'dm·h IJI ,lc'lI Ilwish'n FiHku knuUi sit hi bal'.

,\us lin Uh'n\1ut ist lM.'kmmL dnU B:,!h-rffuukpH b(Oi fln:-;I'nn~

,U"'lwwlt'li Fllflil II II,!.! tllllTIl C'ilW lin \\'t·,"kZf·Ug, Illl,'r

\rnk!:4Hit'k-f~ Unldli ,il ... r llil' 7.. Y.. ",It"h hmF"Hilt·1t ,'ul;"',ilwhttnJ:f'!I nn

Klln;t't!-IIWI'hllill"f)!l:'H, AI;.; \'m-hH~ ":1·1.11111'11 I'mr lIt'I' C;f·tl'.!·1wtH"!!uug J9G" it! KarL,I,,, x';":l;tdl.

I Ht.'t'llHt, l\ ufl'('ukilnwr nu~

,I) t;mIUHIU uHrlN't (HO U) tuit UnHermurkf'H II} III11'hH'\\l'tll' (Trrl 2'fS,2") ruit. HHt.h'rfnlll'k,·u

r) ~I.Hhl J!l'iuLrtf't (Hi ;\lnf'1' .-,} mit HlIU.('c'UI;!rk(',.

:t al '-nIK!htlltt, }\n'l~'hrioc nus Stnhl (!"t GO)

1

2

3

OK 621,83;; 531.3

twwrgnnl! ul.nla:I{·l"lf' :-idl\\ inl!ull~ t'nwngl \\l'rdt'll. 11k!,;t· kUlln

Nt'lb~trrn'gt mIn fn'lI1dt'1"n'gt tlt'in.

N'lhsl('rn'gh' X(·imiug'uHI!(·fI in'h'H d:wu "lIr. \\t'llll dit· \rc.'rk~

1PIlj!lIla*idtiut< mil tll'n Tt'ils.\ ~If"nl('n ".\utl'it·)" WIt! .. i\bst'hj· m'ukfl"rl'l'I''' ukht sit-if J!:(·uuJ:!. j!'lt~ .Iit, ntrhuwl"IIf'1l :-;rlmitt. hriiftt, ~'lIr:t.Ulwllml'll, I)it' Sd.\\ iu:!.!nH~~'t·f1·gllug J!dtt ill di"N4'Hl

Fall \'fHl .ItT l';inf.!l'if(~ldk Zi\i,.1 tWIl \\'t'rkrdikk ulHt \\'(Orb.t'lI)!,

Hm ..

j"n'Huinf\'~lc Sdl\\'lll!lm~~'u {'nh.I(>JH~H dUl'd\ XWrkt;Htc'. flil'

nnf Ft','U,I.!:UIlAR' llUd illonlll:.!-t·!.,hlt'r (t:"",whtrll. 7"nhnnHI· mul \riiiZ!<tg1'rft·hler) HUff nul tll'lt EiHllriffAAlull Iwi Y.nhlU~\th'rn

zuriu"~zHliihrt'n sImI. \Yeah'rhill kt-IIIIU'U ~dH\ ingtul{%:t'·" YOIt tkr Umg(·huuJ,!: nuf dit! :\1'H'wh~lI(, iilwrtTflJ«'u w('[(It'll und tttd, AU tier

l~jn,grHf.·.,;;lt·Ue 1,wisritrll \\'t~rkstih'k Hlltt \rt·rk1.c'uJ.!: nwmirkt,u. K .. It'~t(" "it'll kruef. tiltH tlie dnl1·h tlit' FI~rtigunp: 11("djll~lf'n ltalt.'flllllrkNl h('l wt'iten'r lkrolhlllg dt'r I\Jlfy('nJnufUiil'i1l' rhlN,h ,If'riQdisdu' \~("I'fK.·hJl"'Ik·m:dH·inutlgl<11 mlM' dun-h lM:'rtu.

,lifJt'he l'hH~.Il:«·Ill' "{'rformungf'1l dt'f l",ufWitho \'(,f1lriinsct

tn·nl,·u (Uild J. olK-n}. Zur Ullt('f'St·hd.-1un~ dt"r z\n·i

,'ersdlit·-denell Arwn von Wclligkeiwn dc. Ln"rWich. 80U ... die von dc, Fcttigllng Khon vorhamlcncn wcllmlfOrmigcn l~rhobungen mit Rnttermn.rken 1. Art und uie spiiLer auftrctcm.li!1l JJCriodisciHm -"~r8Chcimmgcn (im aligenwiu!'Il grulkre Teihm~) mit Rflttt-r. markcn 2 • .Art lun.eidmct. wer41cn, Dje vermutUdu:n Uf8IlChCtl hir tile p~nt8tehung \,ou H.nttcrmnrk('n 2.4\rt winu Schwall, guugcn, die der llewegung ut..~ l<:iugriffAj.!li(-dt'fiJ Od('f dec Un'. hung des KUfvcnkorp .. 'cs ijberlngcr~ simi. DicllO Scliwjngung('u

kono{"tl chcnfalls sclb-s(,crregt odpr frt'mdcfwgt Sdll.

klbat.crr~tc

Schwillgungcu

ciltAt~'hpn

nnmitk'lbar GUS tier l'aMung J{ n,venk6rjlC' lind Eillgrifl.gli(~1. Habel .teUt dio cJ'VJtischu .LaufWichu ties Kur\'('llkorpcCR aJ8 }"i·dpf in V('rlJitl~ dung mit. dcr !Iaasc des EingriHsgHNlcs ('"ill Rchwingunggrahig(>R Syatem dnr. ,Alit Uwtchc lHr tlio F.rfl'J!une. ,fj('S('8 Kyst.f>nls

kunncn 8Wrung.n aul der l.a"Hliiche {z. ll, l>[ofllllj(c lX'i gc. tcilwm J\urvcnkurpc-r) odl'f i1nrmolliMdw d('S nt~\'·{·gunJUi. g{'sctr.P8 angcschcn wr.rtircn.

\'011 }!(><iOlltll11g liir die EntRtehlllll(

tI,·,

H.u,·, ...

I"'n 2. Arl,

ist, wdlerhin cine der llt~wrgu'lg des J';ingrirr~licdffi ubrr. Ing<'rw IJCriollischc fWitliche Awd('ukulIg jJllol~ der rJnst..ischcn Y('rforIlHm~n der Hnutt"He. ,\HtnO fiirdie- Rf'itlil"hc .Auslt·nklln~ d(!M EiltgrifI~gfiedcs jflL t..Ii(' dun'h Un~('n-lluigkeitcil hei dcr )<'et'.

t'igung um} Montage vorhn.ndl:'ilC Unparnl1diUit z\\ iRchcn ucr Kurvenkijrl'crweJlc und Rollcnachse. Durell 4liCSC Schicfstut.

lung fIef Holle cntstcht cine -ftxinle SC'huhkmCt. wio bci cineOl Bollringg(':trieoc, Die Rchubktnft bl'wirkt cine 1Jcit.lieho AilS. h·nkung uno damit. cin S}ll\l1nt~n t1<'8 clllsli~d,('n Hdwill. \\'inl die 81Humkraft griHkr llis tlie Hnftr<'ilnmgskrn£t 7-wischcll d~~r I":Hlffliiche mId der HoHl>. darm $Ichnt>lJt, flrr 11,,1;-('1 7,ur,ick ulul dC'c \'orJ!ang hC'ginut. vou nCU('nt. J'AJ '''\nclt'lt. sidt alRO lwi dtt'Scr

r~rs{,'It~ill'llIg um l{cil;nngs~chwiJ1gnllg{'n.

Hatlcrmarkcn .2. ,\rt auC Grlluti ('im'r pt~rjmjjSt'hen sdt.Hchcn Ausl<mkung tlt·s Hnlll'tlh('bclfi koltlltl'n n.n t'inf"IU HoUenprttf. ",tuml Cf1.(.'ugt wcrdcn~ Ix-i U(,nl an :"ltf'U(' <'i1lt'S KUfV{'ukutjX't1l:

('inn Krt'lAACIlt"ibc (100 Dim J)mr.) ciJ1g('~,·tzt. w"roe. llHd 2. Uihl j l.{·jgt ciue unbcrollto untl 7.\\-CI ht"roUte Kn·jssdlciben mit. ei"e, '·rrsuch .. I""cr \'On jc 1 Million Ube'tQlIlIngcn. Die glcich. miltligc Trilung der H"Uermftrkrll und die \· .... oblt-iUli.l. k.umte ItltL rim'm Ifomltlt'I-Huudh{'Us·l'riifgrrttt. nlcGlechnil'tC1t (·,lnIlL ",(·"Iell. Ilild 4 bis 6.

h) H.· ... IIIlf) j~rt"'l'N4·Ju·ihu ~tUS !;tuhf (:it. tlO) mit Jt;:,tt.l:rmlu'k,-'n

J.'renulcrn'gtc Schwingungf"H h:aiK'Jl jh~ l'Nt.1:chen AuBc:"rhnlb ti('r Pa1U"uug Kurv~nkotl>cr IInu J-:ingriCfegli(·t!. wirken sicb abr.r nn tier KouLnktstcUc z\\'ischcn hcid(~n nus. 80 kmm z.

n.

r.ine

(/et Drdl1!11g tl .. Kurvenko1'l'cl'1! ilberlngctlo Torsiol18SCbwill' ~lIl1g im .\nlricbssyawm AilinG 7.111' Entstchullg von

natw"

markt'll st:in. l'''cmcr konucn Fundn.rucnt· iJ1."'" Ot'AteJ1scbwin·

f') n"mlll!: KI'C'~'hribc AWl Ornugnll tnH ~:!} mit lCnlu'rnmrk('tt

" nh.·rflii.dwllll~,rlt~'hm(O wit ltOlnnH].~n"nd· :; Oherl'kl('hunnntuuJune-aliI IImuuu.+ItUlld· G f}hcfflit.dl('nlulfnnhnu~ 'Hit

UmUluel·Uund-hdl .. · .. l"lif~l·r.it vun titlf KrelN8Cltcioo UU'6 :stuhl h'"'it~·PrnrRt·ri'l. "nil der Krl'i",*'ht'lIm ItUS Slahl ItciLR~J~(g«iU, ,"on der Krt'i~h('ihc aus tmd, Bill I :111 mit Ih,U.('rtlmrkcn Jl:lch lHll! :Ill HI'nlUtuU Init ltnl.t.04·rnmtkf'n tUl4"b HIM 3c

u) 7 8

.f.

oj

_{__ --_Ir_tf'_6}

'\.IC

9

; ll} \\'!nkchl{'S('II\\'hnUl.:"k .. it m utld ·b!.'~·likunij!IIJI/.t {" lid n..,. no l;jmin hit' KUlTcflkijntCl' au! Omu);:'uU-uitl'h'rllllit

HIIU,'r-funrkl'ft Haeli HiM JI\

M Ohf'tilikhl'IHlUfliahtlH" mit FnI'l'ilt'I'·J",·ill'> t;('I'nt hll n""thl'tt'id,

lk!i Kl1rn'uki)q~n; Im~'h Hihl 1n

H ;~) \\·iHkf'l~cschwiH.lh:::k(iit m nut! -!U""Chh'lIuiJ('ung r ltd 11 = at) lTJlUin Hit l\:urn."Hkitfllcr nus IInrt'K('wdt<) mit H!lll~'r. lUul'k,'n tHld! Hi"l 1h

hJ OiK'd"~,dtt'unll(l1~dIlHC mit Ftll, .. ~t··l~itl;~t~('rilt lUi H,t .. t.hrl'ckh tl('!I: Kurn!HkiiqtN'S mlo('h IHlll Ib

~t ,,) \\·illkdgp~·hwhltlh:l...cit lIJ un.1 -h(>,ll'hlf'UlliglltlJ,! £ ltd n c ..

J'.!U UJmin ttl I' KUf\'Cllk;)rj'Cf R.\tlf Stn.hi·fl('}Iil.rIA~t mit Hl\th'r.

murkl'll Il111'h H/I.l J~

1.1 j Ih .. rH, .. <'III.'tIIUlhlnhllll'.' miL "'m')<l(-'r·J,('it1.>tit,ti~t lUI Hlt ... Uw."idl

tlt·g ]{Ut'l"t'ul.ltQX,·I"1< 11/1«11 HiM t('

::UHw'n d('n llew('gllf\g~nu1au{ durch lK"riodis<'i1C Cbt'riagt ..

nmJp'u Slott'll. \\,('i'.en.~ J~iHfluUgtlillC'n sind ~'\'Ct1lUt'JI

ynrhnn-.1t'tHo' l.t'},hurnd. Q(lcr \\'HhdflgnfchJcr.

Xad. d("r nru('rCIl D(Jt,rachtulIgs\\t'isc nul dcm Gt·bidt tlt:'f Hchjt'~ ol'lIrifr('ln silHll1c.i;f'f} dt~n pliysilwJiI'K'hcn audl chcmisehe

Eiu-UU~~ Von llcdeutung. Aus cll"r l.it.l'ta.lur isL bcknflnt. duU

b";ubeitel-c FJilchcn bd JjeansJlflichung ('hie vicUnchc 1\I{'tlgl)

I,i.,;

Snu('rlCtuU gt·gt"Hii~f Nicht.bt"-tHl~l)ruchung lluhu'hmen. l>cs· holb cutstcht.. zwischen Had lind 8chjCHC i,ll,\\,. Kurvcukurpf·r

lind Hollo ciu{l OXydRChkht, dic hd rhyUunjschcr lJf'1\u}lpru. chung iufulgc \'on Schwitlguug('Il %cU SchicfH.'nrjUelu hzw. Hal·-tcrmnrkcH 2. Art Wltrl,

2. AU8\'t'irkun8 d~r

n ..

uernuulu·:n auf Gas tlynami .. rl~ Ver· hahrn eioe. Kurvf:nmffi.al1hmJU5

Hei Y("fSchkiDn"n:\lcht'u nil Kunruktirprrn nUM '\"l'nn:hfe~ u('nen "'erkstorlcn Quf cin("nl )~riltstnUtl ntlt SchwingNlhcbcl nud <'iuer J"('(h.·fbdll~tung nn ller g.,'hiirtclfon Stahlrollc "on V'1II ... 40 kl' If,!, max. W.lzollpt=Suug kmn '"

0.2 kp IUtH"Z} S{)\\le hd (l"int'f Hn'hznhJ n,m n = :roO U/miu wurt!t'li Haltcrmarkt'H 1. uml 2. ~\rt, nul d("r ]A\uffliil-hc dn nU'istcn KurH'ukijrl'«r fMt~{'st{'IU.

Ih'r "rfSud, miL r-iu{,111 "urn"'lki1rp.'f ail'S nitrirrtpn1 OrnuguU (Ililt! I. nlwlI) w"rd,· .. 3 .. h 12 Mill. therrullllllgl''' w"l! .. ".l.rk~r

':-{(·hwingungst·rr("gllitg ties l)riHstnndC's untl groBc-t l..iirmcut., widdutlJ! nhgt'brrn'hf'n, llit' 1.U('fRt cntf'hllld(~n('n Hatk'rmurken I. ,\rl. (TeiluIIIl .. 2 mill) wllrdt'l\ "or .I"'nt illl llt'wid, ft.r /la.t

"II<I <I ... Aboli.·gs \·0" de .. Il"'h·r",nrke .. 2. Af~ (Tcilllng'" 7 IUm) \·(·rdr~ing1. Uas KUlluut audt itu Gt'~'hwilUligk{,'its~ uOII lIt'srhl'·\ll1igllllgsmrl.ul. Biltl7 •• ,um Ausurut·k.

me

im llnol·

lx'r('kh dr8 }(urn'nk6fi)('fe dUfchgt'{iillfle U!JerfliicllfIUlit'$RtUlg

mit. ut'm ]"on;lt·r~l ... ~il1.,(:(·riH, 1,('igt nUd 7b (St'hW8f7. A \\'erk· HtoU)" IHcrnlls sind (h.'utlich uk· im Ha~tlJCn'ich Ausgf.'priighon

Hallermnrkcn 2. &\rt 7.U (·rk(~nn(,H.

tJnh'r den bt"!whrt.,lxm(,11 YrrsUt'hsh<'tlingung<'n wnrdc nuch dcr

]\.ur\'t~nkorll('r nus Uartgcm·bt· untl'nmeht (Hild l~ :Mittr). Din dyuamoo.'hc :\It·SSUJJf!. Bild 81., 7.{·igt lwi dcm

Oc-schwiru.ligkcits-uud Jk>fi('hINmigungliivrrlnu( flRch. GO )till. tHrerroliungell nur

g~'rin~r(' SWrnngt<tt, Die 1 ... 1uffliich(' "\u:-ist illl ncrdeb d('T Angl'-niiht,rtt'n HI~p:t (!jlliJ.!t· Hntti'rmnrkt'll 2 . .;\rt auf. "'le nudt llltS .I('f OlJf'rWid)l'nnHrn:l1lTHr~ nHd Rb, ifn Rfl~ltx-rt,ith zu rnwllf:'11

i~!, H(,J}:!t tJi~'144'r \\·('l'k .... tnH auf (~ruml det f;t'hwin£!:lmgs,liifJIllft'u,

dl'tl 1':ij!l'JlS('hnftl'H uur \\t'ni,u: 7.11 J)('ri()di~chcn V~uchldU·

('I':'<dJriuullg(,ll. Hjrn1li l::rJ!('hfli;;: bl'Rlatijlt die hisht'rigpfl 1':1"

rahrulI~{'n, daH KlIrn';lk~Jfp~'r illig l1nrttt~~\\('lw <'inc groUt.· r('f'S(;hkiilft'fl.ligkt,jt hah,·!t.

!\.urn·nhijqwf ails ~tllht (Iti )lu('r a) J,!dtiil'lrlz('igtt,tl HHtrftlt'H lwst'lU,tl,!JNU'1l '·t·rNlIdn.hl'uin~tUl1!t'n J,mkti!{('h kt'ilU' \'('I'il'l' tit-rung (l,'r l .. nufflikhf'. Allf ('ilU,tn nndcl't,u rriHstnml bej

(ru)mu. ~ H.O kp UlUt n :..: J;"J() l·/min ('ntslamlt'll bd dit'liCln

\rrr}..sturr jC';Jol'it ~dlOH tHH:h \t.:!.; llill. flK'rmllulIg{'n

HnUn-m:tl'kl'H L Art (nih] i.. ul1t(m), die ('ilte hOt'hrrt'qurufp ~t"jr. sdl\rluguug IU'F\'onid,'u. tlie iJ('im (:C',;t'll\\ intl;~k(·its. untl ,Be· f\t'htc\mi~tHlg!i\'('rlaur. Hiltl Un, tl('ulltdt l.U {'rkl'fHu'll h.t. ZII·

git'If'h jst lHJ!I\ dt'lIl Hit\~rntmn .Iil' rbl",-tng<'rtlug; ('ir!{'t l.\H'itf'H ~Wrndndngullg mit nit'tll'ig('H'r FrC'(IUcflr. ....,.idttl{ch. tTit- hd

,wih'f't'F UNoHUl1g .leT l..nIlWiit'il(' pine Elltstt-hullg \"on H'lt It'r.

mal'kC'll 2. Art. \'t'rmulf'1l laUt. Jill Uikl Db wtlttle ~·jH Tt,U d('r OhfjrWkhc im Hast brr<'lch nU(1--7t·unlUnlf'll. H it'rAuR i!ott.die k){'ilu.~ Tt'i'lutlS!' ulld air, vl'fhtilcnismiiUi~ klt-iu(' ,.TattiC£-("· dj('St'r Hilt.

tf'l'llIat'kt,u J. Art 1.11 t'rkNuwH.

3. SrMu8bdrudllung

Ha zur 7,cit (,ill I!ro!lt'r Tt'iI dt'r V.'wrlwit un~"""HI1tdltll('n tlOt·h

mit· ~('fiu~t'r Hn'h7.l\hl (JI ~ no ' ,. 200 elmin lwi

y(>rhiillliis-miiBi~ nit,.lri;!,t'r l~'ln!(t\lng lilHH. kmnm('n iii., J!('fwhiltf.·l'tt·u dyutuniJi.t:ht'1I Erft-kto in \ id('u Fitl1€'u nO(:h nil'ilt ztlr Awn, it-knug. l-~rst [wi 1Jl'dI1.ahkn > 200 l"Jmin t)4t.'rurolklJ ]wlulIllnn.

g('Jl (ltl: > IHO kp) wt'rden dit' d,nJalllillt'I,en r;inrW~~ tlt'U l,p'wf

d('s ftll·chnn).;~mu8 uml die Lclx'llsdntU'f th'R J\III'\ \'ukufj"'l's {'llt-::;dlddpmi h("$timlHcn.

bijlage 7

He\:;

ioey.:>o..le-I'"

VGW\

cle

l>h.1fheclen

UQ.V\

de.

V\oltrol~hhe.h

e.,

cI~

F

-be

bO\le~~\-o.a~c\e

opStelliW"l9

clieh~

voor

~e~

opheV"fleh UC<.n

ee~

U.V'"Cl(..Ir\t; -

w~

k.ro\'V\Yne,

WCl.Q

rUt).

de

~~':1~

he,d uC(;V\ cle

hClLtrolp~1o,

bejOCLcxld.

kct~

worden,

\'ncHev,

de

,..,LtleV't1Min9

zeers.yf

i~.

- - - F

UOOf'

he!:

bepo.\e ....

vcvn c\e

s.~gJ

heid.

uaV\ de

OY"'r"lz..e~Jc.hg"

kah

ee~

"Soor.f"Cdel~~c O)Q~\e\

\i1'l9

worden

~e

bru.!'(,( ..

C.

br

wor-dt

ueroV\derS\-eld.

otClt-

de.

'5h~~h.~cl oV\Cl~hCAhl.t.e

lcdk

is.

UCl~

ole

meel:;rtc.\-)t-in9·

. .

De optimale nokfunctie

door If. J.A. Bijloo

Dynamisch Gedrag en Constructieleer

C.F.T.

INLEIDING

Mechanismen in een BM-machine, zoalseen assemblage-of montage-machine, voeren een gecompllceerd samen· spel van bewegingen uit. Vaal< worden nokmechanismen gebruikt om een continu roterende beweging om te zetten in een periodieke beweging.

In de nokschijf wordt de plaats van bet volgrnechanisme (b) als functie van de doorlopen boek van de nokkenas (Il) vaslgelegd. Deze functie is de nokfunctie: h(Il). In· dien de nokscbijf met constant. booksnelheid roteert, kan de nokfunctie ook als functie van de lijd worden gescbreven: h(t}, de nominale beweging. De meest ge· bruikte nokfunctie is die wel!<e bekend staat als de "scheve sinusu

• ",'

_,

Omdat bet volgmecbanisrne een bepaalde massa en een zekere elasticiteit bexit, zal het de voorgeschreven nominal. beweging njet voUedig kunnen volgen. De ver· snellingskracht in het mechanisme geeft aanleiding tot plaatsafwijkingen in de werkelijk uitgevoerde beweging. Bovendien is de hoeksnelheid van de nokschijf Qiet COn· stant als gevolg van de versnellingskracht, de volgveer· Kracht en het doorlopen van speling.

In dit artikel zal worden aangetoond dat het dynamisch !!edrag van een nokmechanisme in bepaalde concrete ge· vallen kan worden verbeterd door het gebruik van een andere nokfuneti. dan de scheve sinus.

HISTORIE

De grooiende behoefte

aan

een beter inzicht in hel dynamisch gedrag van nokmechanismen was aanleiding tot de ontwikkeling van een theorie, die.1 in het antwerp-stadium uitsluitsel geefl omtrent plaatsnauwkeurigheid, piekversnellingen enz. Deze theorie

[21

leidde iot bet ,even van richting aan de constructie (licht, stijf, speling. vrij) en tot de keuze van een nokfuDctie, zoals de scheve sinus, die pas in de derde afgele1lle een sprong vertoont.

lr. J.B.M. lueassen (31 steJde voor om bij een onder· zock naar de optim.le nokfuncli., een negendegraads. polynoom als uitdrukkingswijze te hanteren, waarbij de vorm van de nokfuncHe nog kan worden beiilvloed door de virialie van een tweetal vrij Ie kiezen parameters, maar die verder voldoet aan dezelfde randvoorwaarden als de scheve sinus en andere nokfuncties die de voor· keur bUjken te genie ten.

DEFINITIE VAN DE FAMILIE VAN NEGENDE·

GRAADS-POL YNOMEN P9

Bij de wjuist genoemde nokfuneties trefl men de volgende kenmcrken aan:

12

VERKlARfNG GEBRUfKTE SYMBOlEN

BB,BM c D It k I(max m Nj PBIBB.BMI· xlt!

dimensieloze .fgeleide vln de" nominate (-I Wf$nelhng op tijdstip t • O. resp,

t .. %tm

Itijlheid INlml

tttm - % fill; dimen$i.noze tijd (-,

(yllnCh""""l

felatiev. stljfheidtfactor VOOt de 1-) ondrijving

nokfunctte Im~

slag lop d. nokl Iml

dimensieloze nokfunct,e h/hm (-J

tonlfltljfheid van de .andfijving, '(Nmlfad) dimens"loos me'kmale II$koppel f-)

maS$8 van het volgmeehanisme C kg 1 pofynoomcoffficitnt {-1

.. nduiding yocr de negendegraad, poIvnoom

rel.tiM dempinpscoflflci •• t I-I

9foefspelitlg (in het 'Yol~chanisme) fm' SpeHng in de aartdrijving

dim&nsitHoza mtddenspeling dimensieloze groefspeltn91rlhm dimensielOle speling in de aandrijving

../~

tijd

tild voo, .,. boweging eiQen triUingstijd

dimensie10ze plHunauwkeurigheid

It .. tml

. de" resPonJie vln hat volgrnechaniSl"ne

(,adl I-I H H Ie! lsI lsI H Iml

Xm•• dimenslelOle ma)(imele versnelling C-)

~IO ... I ...

1",'

P

afgelegde hoek op d. nok I,adl

~ hoek 00 de nok,chijf .00< Un beweging I,ati)

T dimen$tefoze eigentrillingstijd T e/tm (-)

Wn hoettsnelheid nokkenas (rad/s)

- rond het midden van de beweging h = Y, 1m en h = % hmhreedl symmetrie op vom hIt) en keersym· metrie yoo, hit) en hit).

- aan het begin It

=

0) en einde (t = 1m) van de bewe· ging treedt geen srron~ in de plaats Ihl.l). snelheld (iHtII en versnellinl! Ihltl' op.

JAARG.32 NR. 1

BEDRIJFSMECHANISATIE-KERN

CONTACTBLAD

maart

1983

[)efinieren we een negendegraads·polynoam HID) mel oneven machten van 0:

HID' N,O + NJ03 + NsO' + N70' + Ng09

dan wordt daardoor rond het runt 0 = 0, H 0 volda.n .an de eisen van symmetric in HID' en keersymmetrie in HID) en HID), Ve,schuiven we de polynoom H(O) naar hltl. door suhstitutie van hit) = hm 1% + HID)) en

o

= tltm . y, . dan is hIt' een nakfun"ie die aan de ge·

slelde eisen van symmelrie respeclievelijk keersymmetrie rond het midden van de beweging It: % 1m en h = % h m ) voldoet.

Om aan het tweede stel kenmerken te kunnen vol. doen. moeten aan de polynoom doe randvoorwa.rden worden opgelegd vour I = 0 welke dan vanwege de sym· metrie respectievelijk keersynunet,ie vanzelf gelden

voor t = tm .

Omdal de speling en stijfheid van een nokmechanisme aan het begin en halverwege de beweging aanzienlljk kunnen verschillen, bleek het zinvoJ voor het tweetal voje parameters de waarden Ie kiezen waarmee de hel· ling van de versnelling op de plaatsen I

=

0 en t

=

% tm kan worden vastgelegd.

Gedelinieerd wordl: Ii It = 0)

'h

i\'1t=%tm ) = BM....!!!. 1m3

Om aan de doe randvoorwaarden Ie voldoen en nog twee parameters in te vOOren is een polynoom met een vij(tal coefficienten jui.t voldoende:

hIt' = hm! '11+ N,h/1m - % , .. N3lt/lm - '11)3 + + ... Nglt/l m - %

)9!

wBarin: Nl 1-BB - 8 BM + 12601/768 N3 BM/6 Ns = IBB - 8 BM - 252118 N] & 1-2 BB + 8 BM + 3601/3 Ng • 13 BB - 8 BM - 4201/ 3

In het vervolg zal een lid van de famille van de negende· graads·polynomen worden gonoteerd als:

P9IBB, BM)

Uileraard is ook de scheve sinus een lid van deze familie:

h_m

de derde afgeleide

hit)

= 4lf' - . cos (21111tm

l,

zodat 1m

BB & 4lf' en BM & - 4lf'. Dus geldt:

scheve sinus

=

P9 1411' • - 411') of wei P9 140, - 40)

000' variatie van BB en BM blijkt de P9 vele vo,men Ie kunnen aannemen. In figuur 3 is steeds de nominale ver·

snelling hIt) afgebeeld. .

8il een onderzock naar de optimal. nokfunctie komen in principe aile polynomen uit het BB·BM vlak in aanmer-king.

Op grond van de vorm van de versnellingskarakteristiek bUjkt echter dat aileen het in figuur 3 aangegeven kwadrant. en daa,in slechts het gedeelte BB

<

120 en BM> - 60 van belong is vour verder ondenoek.

13

thltl

hm' ~~---~--'hhm - . .

---#c---=-Q

o

V2t ..

Fig. 1 I I I I I

l--L...

tm

V..-.ehtlivino .. n . . polynoom HtDt nuf hhJ.

Fig, 2

Oefinit~ •• I't 88 an BM.

CLASSIFICATIE VAN NOKMECHANISMEN

Vour he! karakterJseren van nokmechanismen wordt ge. bruik gemaakt van de volgende dimensieloze kentallen (2

J

- T " T ./tm , de verhouding tussen eigen triflingstijd

van het mechanisme IT.) en de bewegingJtijd

Itm

I; F.

~ ~ (~:

Y

,de stljfheid van de aandrijving Ik' ten opzlchte van die van het yolgmechaniJme (Cc', met in achtnam. van d. gemlddelde steilheid Ihm

IIlm

I van de nok;

- S, s _{s,lhm, de verhooding tussen de speling (s,) in}

het volgmechanisme en de totale slag op de nok Ihm,;

- S. •

s,/llm, de verbouding tussen de speling (Stl in de aandrijvin9 en de totale hoek op de nok Iilm).

Fig. 3

De _ _ .an ...

mIn. _ I I

... hltl "" d. P9 188, eMlllit. 3, p 19.14'.

-120 -100

Om algemeen geldende uitspraken Ie kunnen doen over de optima!e nokfunctie. worden de binnen Philipsvoor. komende nokmeehanismen ingedeeld in een viertal cate· gorieen:

1. Er is sprake van een goed geconslrueerde machine, als geldt dat het volgmechanisme relatief stijf is: stel

T "" 0,15. F. "" 0 en er geen speling is: S, = S, = 0 2. Een volgonde categorie is de sroep van mechanismen

die. om welke reden dan oak. een relatief slappe aan· drijving hebben, stel F. = 1.5. doch verder niet af· wijken van een good geconstrueerde machine:

r2!! 0.15.s.. = S,

=

O.

3. Eon derde eatagorie is typisch voor de orozet·mechanis-men. Vanwege de groefschijf is er altijd speling in het volgmechanisme. stel s..

=

0,001, en door de wormkast is er ook speling in de aandrijving. stel S, = 0,0045. Veelal is daarbij de aandrijving ook relatief slap: F. = 1.5 bij T "" 0.15.

4. De vierde catagorie is die van de omzetmechanismen met een relatief stijve aandrij"ing: F. 2!! O. waarbij speling niet kon worden vermeden: S, = 0,001 en S, = 0,0045 bij T !!!! 0,15.

DE KEUZE VAN DE OPTIMALE NOKFUNCTIE PER TYPE MECHANISME

Vit crvaring met modelvorming 12) en (8) is gebleken dal berekeningen aan de hand van cen vereenvoudigd systeem met een graad van vrijheid en een varierende veerconslant. een goode overeenkoms! vertonen met de werkelijkheid. 14

-so

-60

(\

oiit~ 120 100 80

IBB

_1_---40 -20

~

tt

lllt

m ~ -S'l. cIt) s(t) hltlt Fig. 4 60

f'

______ I \

~

40 V

o

e

.c;

Model ... Hn , ... van VTijMid.

Het model zoals aangegeven in tiguur 4 werd vastgelegd in een computerprogramma. waardoor snelle berekenln· gen van het dynamisch gedrag mogelijk werden. Door wijziging van de waarde van de kentallen kan het gedrag van elk van de vier typen mechanismen worden berekend als resultaat van een beweging met een willekeurige negendegf1lads polynoom hIt) : P9 (BS.8M).

rer beoordeling van het dynamisch gedrag werd een drie· tal onafllankelijke criteria bepaald:

de plaatsnauwkeurlgheid U, (de maximale amplitude 'Iocr t .. t m) in verband met de positien3uwkeurig' heid van he! mechanisme;

JAARG.32 NR. 1

BEORIJFSMECHANISATIE·KERN

CONTACTBLAD

maart 1983

u

140 120 •

IBS

100 80 X"",. 60 40 20 140 120. 100

i

B8 60 40 20 140

120 tBB

100

eo

60 40 20 ... -i-... -,'J-0 Fig. 5

De optima "'an de criteria 'lOot hit type-3 meehanisme.

-40 '-20 0

¥mini';'~BM -40

_"m;,.u;,um-

-20 0 BM

-40 -20 0

• minimum-aM

- de maximale absolute "ersnelling tijdens de beweging

X

max , in verband met de nok·rol belasting en kTachten in het volgermechanisme;

- het maximale absolute dynamisch.Jc:oppel in de nokkenas, tijdens de beweging Km ••• in verband met de belasting van de aandrijving.

Per criterium werd "oar elk type mechanisme cen over-zicht gemaakt waarbij de waarde van het criterium in het B8·BM vlak is aangegeven. Door punten met dezelfde waarde te verbinden ontst~at figuur S.

In het algemeen zal natuurlijk noail per type mecha. nisme een nokfunctie worden gevonden. waarbij aUe drie de criteria juist optimaal zijn. Voor de derde categoric mechanismen (figuur S) bJijkt bij voorbeeld dat !tet mi· nimum vaor aile criteria govonden wordt bij 8M • -'10. Voor aile criteria blijkt verder de gevoeligheid voar verandering van 8M

* -

10 erg groot. De gevoellgheid voor verandering van BB bUjkt het grootst te zijn bij het criterium U. Wordt gekozen VOOr het optimum van het eerste criteriUm U: BS· 70 (BM· - 10) dan blijken beid. andere criteria sl.ehts weinig af te wijken van hun opti· male waarde.

Voor deze categorie mechanismen is daarom gekolOn voor de P9 (70, - 10); zie ook tabel 2.

Door voor elke categone mechanismen een overzich! Ie maken als in tiguur 5, werd per categorie een optimale nokfunctie geselecteerd.

Voor de eerste clltegorle bleek het de polynoom P9 (40, - 40) (- scheve sinus) te zijn. zodat kan worden gesteld dat voor goed geconstrueerde machines de scheve sinus nog steeds de meeS! oplimale nokfunctie is. V oor de tweede categorie bleek de polynoom P9 (80, - 20) te prevaleren.

Voor de derde en vierde categorie werd de P9 (70, -101 geseiectee.rd; het vetschil In optimum nokfuncties bleek hier zo gtring dat standaardlsatie tot een nakfunctle ge· rechtvaardigd is.

15

Voor de P9 (80, - 20) ai, percentage van de scheve ,inus

(T =0,15)

Xmax KmaM

type 1 104% 78%

type 2 slappe aandrljving, geen speling

type 3 stappe aandriiving. 55% 65% 64% met speling

type 4 stijve aandrijving, 97% 82% 72% met speling

Tabel1

Voor de P9 170, - 10) als precentage van de scheve sinus

(1 =0.15)

mechanisme U Xmax l(max

type 1 Itijve aandrljving, 150% 107% 75% geen speling

type 2 slappe aandrijving, _{geen speling} 75% 65% 55% type 3 slappe aandrijving,

r

25% 50% 44%1

met speling

type 4 stijve aandrijving,

r----

--,

met speling 1L.. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 86% 82% 63%, ..I

Tabel2

In tabel I en 2 wordt de waarde van aile criteria in ver-houding lot de scheve sinus aangegeven.

Fig. 6

0. _ 1 _ k _ _

""Iok."

l u _

.... n zijn eN INxima,. wurdelnt

P9 180.-201 P9170, -101 IS

In figuur 6 wordan de nominale brakteristieken van de P9 (40, - 40) (scheve sinus). de P9 170. - 10) en de P9 (80. - 20) weergegeven.

Bij de P9 (70, - 10) en P9 (80. - 20) nok-functies valt op dat de beginhelling (BB) in de versnellingskarakteri-stiek hili, in vergelijking met de P9 (40, 401 (scheve sinusl. veel steiler is zOOal de snelheid

hltl

sneller aan· groeit en daardoor over dezelfde slag hm • met een lag"re

topwaarde (hltllm .. kan worden volstaan. ..

De topwaarde in de versnellingskarakteristiek h(tl ver· schilt niet veel voor de drie nokfuncties, maar bUjkl bij de P9 (70, - 10) en P9 (BO. - 20) veel vroeger op

Ie Ireden. Hel direct. resullaat hiervan is een aanzien· )jjlt lager maximum in hel nominal. aandrijfkoppel

kIt) in de nokkenas. De maxlmale in de aandrijfas op-sehoopte enorgie (= k(tlmox t 12kl. die wezenlijk. bron is voor trillingen in hel mechanism., wordt nu veel minder [I, p.l8.2J.

Naarmate de aandrijving slapper is, wordt het voordeel van de P9 (70, - 10) en P9 (BO, - 20) steeds duidelijker. Door een lagere waard. van h(I)m •• (t = y, Iml zol de speling die in het mechanlsme aanwezig is (5, in hel volg· mechanisme en St in de aandrijving) "nleiding geven tot een lagere middeospeling Sm ;

• 1m Sm = S, + (hmmox . Om I St

h(tl

m . . .

~:

= N1; (- BB - BBM .. 12601/768 16 • 1m ~

Bovendien is de bOlssnelheid Vb no het doorlopen van de middenspeling Sm ook kleiner rodr. de helling van de versnelling rond het midden van de beweging (BM) lager

is; Vb = 14.5 BM) '/3 (Sm I 1(3

1m

Bij de P9 (70. - 10) en in mindere mate bij de P9 (80, - 201, treden beide effecten tegelijkertijd op, zOOat het begrijpelijk is dat de trillingsamplitude tengevolge van het door/open van middenspeling lager is dan biJ de P9 (40, - 40) (scheve sinus).

Hel ligl .oor de hand dat de P9 (70. 10). met zijn zeer kleine BM, in dot geval te prevaleren is.

Same.".t kan worden seconcludeerd dat vour op· timaal geconstrueerde machines de P9 (40. - 40) (scheve sinus) de best. keuze blijfl.

Voor nieuw te construeren machines dien! men 20

veel moselijk Ie slreven naar een rel3tief stijve 3an· drijving. door het kiezen van een dikkere aandrijfas of door hel.koppelen van verschillende deelmechanlsmen met een mel sneUopende as en gedecentraliseerd. ver· Iraging (1, O.D.P .31J waardoor de oandriiving alsnog stijf word I , Is een slijve aandrijving echter niet Ie reali· seren, maar wei de speling te dim!neren, dan zal de P9 (80. 20) enig soclaas kunnen bieden.

Om spelingsvrije omzetmechanismen Ie kunnen constru· eren word! het principe van he! superposilie·mechanisme

PI.

(BM·("onlaclbl.d - jaargang ~6. or 4) .anbevolen.

JAARG.32 NR. 1

BEDRIJFSMECHANISA TIE-KERN

CONTACT8LAD

maart 1983

In (1, D,O,P, 21,24J worden verschillcnde methoden OJ!" gegeven om deze speling voor te spannen,

Wi! men toch de traditionele omzet5ch;jf mel djn niel te verrnijden speling bliiven gebruiken, terwijl een stiive aandriiving niet haalbaar is. dan is de P9 170, - 10) een uilkomst.

De voordolen van hel toepasscn van de negendegraads polynoom P9 (70, - 10) respectievelijk P9 (80, - 201 komen lot uiling in een lagere woaede van e6n of meer criteria en/of een hogere machinesneiheid,

De Machinefabnek heef! de negendegraads polynoom inmiddels in haar bibliotheek van slandaard nokfuncties opgenomen zodat deze nokfunctie. onder vermelding van de gewenste BB en BM. direct kan worden besleld.

EEN

METING

Bij de Cenlrale Greep BM·Licht werden. door middel van slatische metingen, bij een 24-voudige basis-montage. molen de waarden F. ; 1.05. S, ; 0,0008,

S. ;

0.0023 aangetroffen. Conform de hiervoor beschreven typering. is dan sprake van een type 3 mechanisme. waarbij

toe-passing van de P9 170. -10) voordeal zal kunnen bieden. Na elkaar werden dynamische metingen [6] (xlt op de produktstraal) ui/gevoerd met als nokfunctie. respectieve-Jijk de P9 (40. -401 (scheve sinus) en de P9 (70. -10)

- I

I

P9 (70. -1011

L -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~ _ _ _ _ _ _ _ _ ~~

- - t

Fig. 7

DynamtScb. m.tingen van u versMftino ter plaaue van htrt

produkt iltl.

17

op de omzet5chijf. Figuur 7 geeft een beeld van een meting bij een machinesnelheid van 279() stuks/uur en 50 kg toegevoegde massa op de produktstraal. Ter verduide. Iijking is de nominaJe curve (hIt)) ingctekend. De result.ten zoals die werden gemeten zijn weorgegevon in label 3.

In CFT·versllg 40/77 (41 is berekend dat de waarde van de cnterla en oak de verbetering aOI.nkelijk zijn van T ,

[Jour variatie van het toerental en, in mlndere male. door het toovoegen van de massa verandert de waarde van T •

In de tweede kolom van tabel 3 worden de uit flguur 8 afgelezen waarden vermeld.

100 1m

fr

30 :/0 10 1

f:g

30

2°'ttfflF=-t--t-H

10'~ 0,070,1 o.s 0.010,1

...r....-NOKFUNCTIE berek.nde rHponsie

P9140,-401 P9(70, -10) ",-' 5.1O~a U

f

""2

5.10-3 MACHINE PARAMETERS: type 3 slappe wei ~ =0.05 aandriilas spelin9 Fa

=

1.5 Sr

=

0.001 St~O,0045 Fig. 8

8etek _ _ ""POns .. van un ~·3 meehanil1'M op de

P9 140. -401 on

d.

P9 170, -101

.1.

I.net;., .... T.

machinesneloeid en Xmax toegevoegde massa

gemeten ui! figuur 8 1980 st/uur (T

=-

_0.11 Okg 87% 83%

so

kg 83% 83% 2790 .t/uur IT

_=-

0,13) Okg 87% 53%

so

kg 68% 53% Tabel3

De afwijkingen (voor n = 2790 sl/uur) lussen meling en berekening zijn Ie wijlen aan verschijnselen die niet in de berekening zijn meegenomen, zoals wrijving in de rotatie· richting van de molen. Ook wijken de waarden van de kentaHen van de meting enigslins af van die welke in de computerberekeningen werden gebruikt.

Het criterium

X

ma• is een maat voor de belasting in het

volgmechanisme en die tussen nokrol en nok. Bij een machinesnelheid van 2790 stuks/uur blijkt een gemeten verbetering mogelijk tot resp. 87% en 68% van de oorspronkelijke versnellingen resp. zonder en met een loegevoegde massa van SO kg. Woost men deze vemetering voUedig tot uiling te laton komen in een hogere machine· 5Oelheid, in plaats van een lagere

X

mB. , dan blijkl in dil geval een verhoging van respectieveUjk 1,1 en 1,2 maal de machinesnelheid mogelijk. Bij deze mate van verhoging van de snelheid wordt er dan vanuil gegaan dat de lrillingsamplitude en de nominale versoelling evenredig zullen toenemen. De toename van de machinesnelheld is dus Ie realiseren door in dit omzetmechanisme alleen de scheve sinus nokfunctie op de omzetschijf te vervangen door een P9170, -10).

De Centrale Groep BM·Licht heeft daarom besloten de

P9 (70, -10) nu te stand.srdiseren als nokfunctie voor de omzetschijf in al hun basismolens.

llTERATUUROPGAVE 1. ProUt. W. van der Hoek

Het vcorspellen van dynamisch gedrag en positione-,ingsnauwkeurigheid van constructie. en mechanismen Collegedietaat 4007; THE 1980

2. Dr.lr. M.P. Koster

Vibrations of cam·mechanisms and their consequences on the design

Dis_tatie THE 1973; Philips Technical library 1974

3. Ir. J.B.M. Lu_n

Hoofdstuk 19 van II] 4. J.A. Bijloo

De oPtimale nokfunetie CFT·Verslag 40/77

5. Ir. M. Pieeibello

Application of polynomial cam curves in indexing mechanism$

CFT·Note 009182

6. Ing. P.A.J. Hortlman

Vergelijkende meting tussen negendegraads polynoom en scheve sinus als opzenunctie op een omzetschijf Centrale Groep 8M·Licht; PH/174·820826

7. It. P.J.M. yan Aaken

Superpositiemechanismen CFT·Verslag 62/77

8. Constructiegegevens Philips Machinefabtieken (licht blauwe map) . tab 7 - MFV 3·2283-15

I: •. •

... ,.·:·:, •. ·

.• ,

..•.. ·

..• ,., •. ·

.• ,

.•. ·.· .•.•.. :

•...•.•... ,.: •..•.• ,.: ..•... :

•.•.•.•.••..•••••..•..••.•••...•.•.•.•.••.. :

.•...•..•• ,

..•

,··.).::(·{)'·U· "1'

t'" ....

"'O?

":'n>"z':e

'Ue>r:"k""

D···':·O::·p

..

·:···p:····ro·::·:i:.g:rUaiim{(m/at1};~

;·\;i

i.

-...~]

_Y;~..

. ... ' .. '"

. f : .' ' ... ' '.' .'. ... . ... .•.. .' .,. ' .. '.'

·.~:i;?1

De vonkverspaningsmachine EDM8l

PHllIPSSNElVONKER, VOllEDIG GETRANSISTORISEERDE MACHINE MET AUTOMATISCHE DIEPTE-AFSLAG

auteur:

A.

Jeurissen .

S

&

I

INlEIOING

In de zestlger jaren werd door het Natuurkundig Laboratorium speciale vonkapparaluur ontwikkeld, omdat Voor bepaalde bewerkingen in onze werkplaatsen geen geschikt. handclsapparatuur verkrijgbaar was. Deze vonkapparatuur werd door cen samenwerkingsverband van Nat.Lab./CFT, MF en PIT (thans S&J) intern gele· verd.

Er waren (en zijn) nog steeds geen vonkmachines op de

markt die aan dezelfde specific.tie voldoen. Mede door· dal de electronenbuizen in de cindlrap van de vonkpuls. generator inmiddels uit de handel waren genomen werd

18

enige jaren geleden besloten om een ontwikkelings. projeCI Ie starten met sis taakomschrijving: de ver-nieuwiog van hel hele snelvonksysteem op basis van h alfgeleider ·technolog;"_

Het resultaat hier_an was de ED~I 81. De ontwikkeling vond plaats in het Nal.Lab. en hel prototype plus cen serie van 15 sluks werden door de BM/S&I geproduceerd. Op deze cerste serie hebben een aanta1 bedrijfsonderde1en in@eschreven op basis van het cahier des charges; momen· teel zijn nog enige machinesvoor interne levering beschik-baar.

bijlage 9

De

ihvloecl

VCU'l

de

hokruY\d·ie

0,0

de

lOr-eSta.tie~

va.n de

SL - inoSrnelt;·

rna.c..hine

(i.,v. nr;

';'12320).

J h

clez.c

bg\o.9c

worcH:

eeh beY'ekehiY\9

ge~oon"

UClh

de

prodl.(d-ie&nel.

he.id,

die gev-ealiseev-cl

ka.1'\

worden wa.Vlhee\,

ete

bOVeI-lsta.Qhcle

~GtCh,'t'le

lc.i~geV'\..l.st.

woydt

\"Y)et e.eh

Pg

Llo,

-10)

~rnzeefU\'lc.+ie. Uit9Cthg~pUht

is,

da.t

de

kycc.c..hte.n oJO de

,,",o\..c.l"ol

hetzelfc\e

z.g.,

Q.I~

in de

huiclige

foe·

~tct.nd.

l'VIe\::.

de

sc.\"eve

"'\nl.(~~UhcJ·ie.

mCtc..hihcgcgcuens:

Shaa..l

rollehwiel

stra.a.l

p

rocl.\...I.c..t

p

rocllA.C.tst-ec4

rr'l)lw

rprod

h~

h~

n

A.""",

-.:

==

ro

t

leh

wi

el

'b

I:ee

k

voL.t.clig

heicl

omz.echoe4

c\;o(l'Yleie..-

hoLtrol

o.rre.\:.'bta.)"\d :

d

hoUr :.

speUh9 010

pyodMc:.l:strCc..CtL

s~lj-~he\cl

op

prod

u.c..\:

'Sot

rQ.a.

L

S~

C"

Stot

Ct"V\

k'

--

.

-10,0.\

ven .. ucge.

de

op2el::;

spetih9 or->

proctl.A.d:straQ.L

tot.

sh~Fhc\cl6P

joc-oel. 'ittrCc.Q.l

sf-Ijthe\cl

cc.cc..hc\Y'~uih9

gerec\~c.eerde yY)C( ..

Ga

_M9~red

₌

ttvo _

olOzetbjd

.::;:.

i...,.. _

10

t1~

...

re/ceJie ve

speuh9

bots~hel

hei

d

Vb::.

rc:: .

h

~

r~

-t ...

~Ta,

IS"

bOl.s

II-=J,g

7

4 ,\\.{

~2

613

0

~S-t:J, "

(J,!>. 10'"

I,!>

2,2~. lOb

2,Bs.

10

'i

boo

=

-D.osB

Y'Y1rn.

h'1,....,.

M M . V'Y\

V't'I.

-

1,54

~Ctcl.

I'V\M.

mm.

N

lh'l

YYl r'h.

Nlrn.

tJ\tv).

k~.

2·

1'101"1;9'

10-

3

;:.

2,01

(o.bot)2.

( I1r'1'\

in

9W'o.de",)

rn

Is

.

):"Q

_c"

(~

)t

_o.b9

.

::;

=

kt

_~Y"Y>

lA.

Sn

=-

VbV·

~~

-

~,s~

~b~

It

~4

Fa)

hl<;,c

r

.1X:;?

nokrG>LIA... ...

CtGht

bectractgt nl.C.

'l"'nCllCitv'\GtO..L:

FN

=

m. alY'lCc.)('

~

pyod

=

5120'

,"osl

(}f(

max)

R

rol""

nieuwe

s.i~u..cd1e

zoclac

(Ii~

10) :

b:-:>tss~e

I hetc!

::;

2, /S

b ...

+-

2,IS

t~

-s.ec..

De proclM.d··ie 'i>hel

he-id

b~o.a.9t;:

h ;;

3boi'>

Lv

-=

ISM

Sr /

Uu,te

211"

De

ve;-).,ogi""9

vet..,

de

pn:>cLu. ,,,I·ie.st'lel

heta,

die

gerec.dAseerct

cl

oar

de

ma,.chi,..,e.

(..(,,'1-

Ie

r-c..ul-eh

opzel-Iu.",ch'f/!.

(

zOVi.der

eta.1;

d.e

beAa..sfr)..,g

op

ele

bedro.cuai

$'0

st

/uur

j

cHI-

is

.3

~/o.

un

h

tNOyd

eV.

mel'

aM

Pg ( 1",-1

0 )