MULO-A Meetkunde 1919 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Meetkunde MULO-A 1919 Openbaar

Opgave 1

In onderstaande tekening zijn de zijden AC en BC linksom resp. rechtsom geroteerd om de punten A resp. B totdat de beeldlijnstukken AP en BQ op de drager van zijde AB liggen.

De omtrek van driehoek ABC is nu zichtbaar als het lijnstuk PQ.

De driehoeken APC en BQC zijn gelijkbenig met tophoek 1350_{resp. 120}0_.

De basishoeken van de genoemde driehoeken zijn dan 22,50_{en 30}0_{en dit zijn construeerbare hoeken!}

Dit impliceert dat driehoek PQC te construeren is en vervolgens ook driehoek ABC. De gevraagde constructie van driehoek ABC verloopt dan bijv. als volgt.

1) Teken de gegeven omtrek van driehoek ABC als lijnstuk PQ.

2) Construeer in P een hoek van 22,50_{en in Q een hoek van 30}0_{, beide met het eerste been langs PQ.}

3) De tweede benen van deze hoeken snijden elkaar in C.

4) Construeer in C hoeken van 22,50_{en 30}0_{waarvan de tweede benen en PQ snijden in A resp. B.}

Opgave 2

Trekken we hoogtelijn CE, dan ontstaat driehoek EBC die van het type 300 _{- 60}0 _{- 90}0_is.

Immers:  B 600 (geg.) en BEC900 (CE is hoogtelijn). Het gevolg is dat BE ,4 CE4 3 en AE15 4 11  .

De stelling van Pythagoras in driehoek AEC geeft dan AC2 AE2EC2112(4 3)2121 48 169  en dus AC13BD.

(2)

Opgave 3

Voor de binnenomtrekshoek DEG geldt:

1 1 1

(boog( ) boog( )) (boog( ) boog( )) boog( ).

2 2 2

DEG AEG BC AFG AC AFG CAFG

       

Hierbij is het gegeven boog(AC) = boog(BC) gebruikt. Voor CFG geldt: 1boog( )

2

CFG GBC

  (omtrekshoek is gelijk aan de halve boog waarop hij staat). Conclusie: 1boog( ) 1boog( ) 1 boog( ) 1 3600 180 .0

2 2 2 2

CFG DEG GBC CAFG CAFGBC

         