MULO-A Algebra 1949 Algemeen

(1)

Uitwerkingen examen Algebra MULO-A 1949 Algemeen

(1 uur)

Opgave 1

2 2 2 2 2 2 2 7 15 2 7 15 4 12 4 : 4 9 4 12 9 12 4 6 x x x x x x x x x x x x x    _     _  _  _ _ _  _{ } _   2 2 2 2 2 2 2 10 3 15 2 10 3 15 4 12 4 : 4 9 4 12 9 12 4 6 x x x x x x x x x x x x x x x     _       _  _  _ _ _   _{ }  _     2 2 2 2 2 ( 5) 3( 5) 2 ( 5) 3( 5) 4 12 4 : 4 9 4 12 9 12 4 6 x x x x x x x x x x x x x x x            _  _ _    _ _ _  _{ } _     (2x (3) 5) (2 3) (2 3) x x x    (2x3)  ( 5) (2 3) (2 3) x x x    4 ( 3) : x x          (x3) 4 2(2 3) ( 4) x x x   _      _  _   ( 5) ( 5) 2 : 2 3 x x x       _    2 4 x x   4 x  2 (2x 3)         2 2 3 1 2 3 2 x x x x    

Opgave 2

5 4 1 4 14 2 2 3 32 6 2 5 11 2 30       Er geldt het volgende:

1. 2 2 3  8 4 3  8 2 12 



6 2



2  6 2 2 14 14 6 2 5 14



6 2 5



_{6 2 5} 6 20 6 2 5 6 2 5 6 2 5             3. 4 1 5 4 1 4 1 4 1 4 4 32 4 2 2 4  16 4 4 2 4. 11 2 30 



6 5



2  6 5 We vinden dus





5 4 1 4 14 2 2 3 32 ₆ ₂ _{6 2 5} ₂ 6 2 5 6 5 11 2 30     _ _{ } _ _  _ _   6 2 6 2 5 2 2 6 2 5 2 6 5 6 5     _  _  

(2)

Opgave 3

Stel de breuk is x y . Nu geldt 3 2 (1) 1 1 2 (2) 2 x y x y   _      _   

Uit (2) volgt x 1 y. Dit ingevuld in (1) geeft

3 3 2 2 3 2 3 4 ( 1) 1 x x x x x y x x  _{ }  _{   } _{   }   .

De gevraagde breuk is dus 3 4.

Opgave 4

Stel het eerste vliegtuig vliegt met een snelheid van x km/uur, dan vliegt het tweede vliegtuig met een snelheid van (x + 50) km/uur en is de tijd, die het eerste vliegtuig nodig heeft 48600

x

uur en het tweede vliegtuig heeft als tijd 48600 50

x uur nodig om de afstand van 48600 km af te leggen. Nu geldt: 48600 10,8 48600 4500 1 4500 4500( 50) ( 50) 4500 50 50 x x x x x   x  x   x       2 2 4500x225000x 50x4500xx 50x225000 0  (x450)(x500) 0  450 x .

Het eerste vliegtuig legt dus met 450 km/uur de afstand af. Het tweede met een snelheid van 500 km/uur.

Controle: snelheid eerste vliegtuig is 450 km/uur, dus de tijd 48600 108 450  uur.

De snelheid van het tweede vliegtuig is 500 km/uur, dus de benodigde tijd is 48600 97, 2 500  uur.