MULO-B Meetkunde 1945 Rooms-Katholiek

Uitwerkingen MULO-B meetkunde 1945

Opgave 1.

(overst. hoeken) (omtrekshoeken op zelfde boog)

EDF ADC ABC



      _.

(omtrekshoeken op zelfde boog) ADB ACB



    _.

Uit bovenstaande gelijkheden volgt dat FDB1800 

 

(FDC 180 , gestrekte hoek)  0 . Omdat driehoek ABC gelijkbenig is (geg.), geldt



 CAB



en dus 2

 

 180 (hoeksom)0 . We vinden dus: FDB1800  

 

1800 



(18002 )







Conclusie: FDB EDF 



.

Opgave 2

1) In driehoek ADE geldt sin 3 36 520 ' 73 440 ' 5

DE

DAE DAE BAC

AD

        

2) In dezelfde driehoek geeft de stelling van Pythagoras AE = 4 en dus BE = 2. De stelling van Pythagoras in driehoek BED geeft dan

_BD

_

₃

2

_

₂

2

_

₁₃

_.

3) In driehoek BED geldt tan 3 56 180 ' 2

DE

B B

BE

     

4) Daar de hoeksom in driehoek ABC gelijk is aan 1800_{, vinden we  C 180}0_{73 44 56 18}0 '_ 0 ' _{49 58}0 '

De sinusregel in driehoek ABC geeft ten slotte 0 ' 0 '

6

dus

sin

sin

sin(56 18 )

sin(49 58 )

AC

AB

AC

B



C







Uit 0 ' 0 '

6 sin(56 18 )

sin(49 58 )

AC





volgt dan AC6,52

Opgave 3

Uit de eis dat MXP900 volgt dat X ligt op de cirkel met diameter MP (Thales).

Daar het raaklijnstuk vanuit X aan cirkel (M,3) lengte 4 cm moet hebben en dit raaklijnstuk loodrecht staat op de straal van 3 cm naar het raakpunt, volgt hier volgens de stelling van Pythagoras uit dat MX = 5 cm.

De constructie is dan als volgt uit te voeren. 1) Teken een cirkel M met straal 3 cm.

2) Construeer de cirkel waarvan MP diameter is.

3) Construeer de cirkel met middelpunt M en straal 5 cm.

4) De snijpunten van de twee laatstgenoemde cirkels zijn de gezochte punten X.