MULO-A Meetkunde 1931 Rooms-Katholiek

(1)

1931(A-RK) Opgave 1

De cosinusregel in driehoek ABC geef

2 2 2

₂

_cos

_{(2 3)}

2

₄

2

_{2 2 3 4 cos135}

0

_{28 8 6}

BC



AB



AC

 

AB AC





BAC





 

 





waaruit volgt

BC

 

2 2 6

.

Een alternatieve aanpak (wellicht meer geschikt voor de toenmalige A-leerlingen) zou kunnen zijn: teken de hoogtelijn CD naar het verlengde van zijde BA.

Daarmee ontstaat een gelijkbenige rechthoekige driehoek ACD met schuine zijde AC = 4, waaruit volgt dat

2 2

AD CD



.

Nu geldt in driehoek BCD (Pythagoras):

BC

2



BD

2



CD

2



(2 3 2 2)



2



(2 2)

2



28 8 6



enz.

Opgave 2 0 0 0

30 60 (hoeksom in driehoek)

is gelijkzijdig

(overstaande hoeken)

90 DBS

EBA

DSB

AEB

AES

DSB

ASE

BDS

BAE





 



_{ }



 





 







 



 







0 0 0

90

60

30 is gelijkbeni

g

BAS

ABS

AS

B

AS ES AE

ES

BS

S









 

 







_









q.e.d Opgave 3

De constructie kan als volgt uitgevoerd worden. 1) Teken een werklijn en kies daarop een punt D.

2) Construeer in D de loodlijn op de werklijn en pas daarop het lijnstuk DC af.

3) Construeer in C een hoek die het complement is van



B

en waarvan CD een van de benen is. 4) Het snijpunt van de werklijn en het tweede been van de zojuist geconstrueerde hoek is B. 5) Cirkel vanuit C het gegeven lijnstuk AC om. De cirkelboog snijdt de werklijn in A. 6) Voltooi driehoek ABC.

(2)