MULO-B Meetkunde 1928 Rooms-Katholiek

(1)

1928 RK Opgave 1

Toepassing van de cosinusregel in driehoek ABH geeft

5

2



7

2



(2 29)

2

  

2 7 2 29 cos HAB





hetgeen na uitwerking oplevert

cos

5

29 HAB





_.

In de rechthoekige driehoek ABD geldt nu

cos

5 2 29

29 AD

AD

HAB

AB





_{en dus}

AD



10

.

De conclusie is dus HD = 3 en dus BD = 4.

De oppervlakte van driehoek BHD is dan gelijk aan

1

1 4 3 6

2 

BD HD



   

2

en

2 s

   

5 4 3 12

. Voor de straal van de ingeschreven cirkel van deze laatste driehoek geldt dan

6

1

6 Opp

r

s



 

Opgave 2

Wanneer we

 

A



noemen, dan geldt dat



ACM





(gelijkbenige driehoek),



BCD





(omtrekshoek op de zelfde boog als



A

) en

 

D



(gegeven is dat AC = CD).

Hieruit volgt dat



CMD



2 

(buitenhoek van driehoek AMC).

Daar



MCD



90

0 (straal naar raakpunt) geldt



CMD

   

D



2 



90

0 zodat inderdaad





30

0. In het bijzonder volgt nog dat driehoek BMC gelijkzijdig is.

(2)

Opgave 3

1) Construeer van de gegeven hoek B de bissectrice.

2) Construeer een lijn op afstand r en snijd deze met de bissectrice → N

3) Teken de cirkel met middelpunt N en straal r. Deze raakt de benen van hoek B. 4) Cirkel lijnstuk NA om vanuit N → A.

5) Construeer de raaklijn aan de cirkel vanuit A die niet door B gaat. 6) De oppervlakte van driehoek BCN is

1

2

2 

BC r

 

p

ofwel

1 :

:

2 r p



p

BC

. Hiermee kan

1

2 BC

(en dus ook BC) als vierde evenredige worden geconstrueerd. 7) Pas BC af langs het juiste been van hoek B → C

8) Construeer de raaklijn aan de cirkel vanuit C → D.