• No results found

Hoe het is gekomen dat iedereen kan leren rekenen

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Hoe het is gekomen dat iedereen kan leren rekenen"

Copied!
58
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Hoe het is gekomen

dat iedereen kan

leren rekenen

(2)

Waarom geschiedenis?

▪ Kennen van de geschiedenis van een wiskundig concept of techniek leidt tot een dieper begrip ervan.

▪ Leidt tot een positievere attitude ten opzichte van

wiskunde: wiskunde is gewoon door mensen bedacht. In een bepaalde tijd en op een bepaalde plaats

▪ Sluit aan op natuurlijke nieuwsgierigheid van leerlingen. ▪ Bron voor lesactiviteiten.

(3)

Opzet werkcollege

▪ Inleiding ▪ Tellen ▪ Talstelsels en rekenen ▪ Ontstaan ▪ Egyptisch ▪ Babylonisch ▪ Romeins ▪ Hindoe-Arabisch ▪ Afsluiting

(4)
(5)

.

(6)
(7)
(8)

Egypte

(9)
(10)

Staf van Koning Menes

(3000 B.C.)

Opgave 1.

Hoeveel ossen, geiten en gevangenen heeft koning Menes verworven? Opgave 2. Schrijf in hieroglyfen: a. 53 b. 12.245

(11)
(12)
(13)

Vermenigvuldigen: 12 × 12

12 x 1 = 12 12 x 2 = 24 / 12 x 4 = 48 / 12 x 8 = 96 12 x 12 = 96 + 48 = 144

(14)

Vermenigvuldigen

Opgave 3

Bereken op de manier van de

Egyptenaren:

a)

74 × 64

b) 31 × 20

1 12 2 24 / 4 48 / 8 96 12 x 12 = 96 + 48 = 144

Klaar?: denk na over de vraag hoe de Egyptenaren een deling zouden kunnen aanpakken, bijvoorbeeld: 252 ∶ 12

(15)
(16)
(17)

Grap uit Babylon

(ongeveer 700 BC)

Nadat hij op de tafel der

lotsbestemmingen het getal 70

had geschreven voor het aantal

jaren dat Babylon leeg moest

blijven, kwam de god Marduk in

zijn barmhartigheid op zijn

beslissing terug. Hij draaide de

cijfers om en besloot dat de stad

al na 11 jaar weer bewoond

(18)

Van calculi naar cijfers

8000-4000 BC 3500-3100 BC

(19)
(20)
(21)

Posities

= 1 = 60 = 3600 = 1 60 = 1 3600 etc Opgave 6

De boer heeft schapen. Hoeveel schapen heeft de boer?

Opgave 7

Een jaar duurt dagen.

(22)

60-tallig met onze cijfers

▪ 1.5 = 1 × 60 + 5 × 1 = 65 ▪ 2.4 = 2 × 60 + 4 × 1 = 124 ▪ 1.0.5 = 1 × 3600 + 0 × 60 + 5 × 1 = 3605 ▪ 6.0 = 6 × 60 + 0 × 1 = 360 ▪ 2,4 = 2 × 1 + 4 × 1 60 = 2 4 60 = 2 1 15 ▪ 21.33 = 21 × 60 + 33 × 1 = 1260 + 33 = 1293

(23)

Vertalen

Opgave 8

Vertaal de decimale getallen naar het zestigtallig stelsel a) 85

b) 1240 c) Klaar: 7

9

Vertaal de zestigtallige getallen naar het tientallig stelsel d) 5.11.40

e) 0,12

(24)

Bewerkingen

▪ Optellen: op een hoop gooien en zonodig inwisselen ▪ Aftrekken: een hoop eraf halen en zonodig inwisselen ▪ Vermenigvuldigen: splitsen

▪ Delen, voorbeeld 45 ∶ 3

▪ 45 ∶ 3 = 1

3 × 45 = 15

(25)
(26)

Hoeveel turven?

1. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

2. IIIIVIIIIVIIIIVIIIIVIIIIVIIIIVIIII

3. IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIII

4. Intermezzo: IIIIVII -> VII VIIIIXI -> XI

5. XXXIIII

V

V

(27)
(28)
(29)
(30)

Vrijheid-blijheid

Opgave 10

(31)

Opgave 11: optellen

a) MDCCLXVIII + CCCXXIII

b) MDII + CDXCIX

(32)

Opgave 12: vermenigvuldigen

VIII x XII

1. XII + XII = XXIIII (= XXIV)

2. XXIIII + XII = XXXIIIIII = XXXVI

3. XXXVI + XII = XXXXVIII (= XLVIII)

4. XXXXVIII + XII = XXXXXVIIIII = LVV = LX

5. LX + XII = LXXII

6. LXXII + XII = LXXXIIII ( = LXXIV)

7. LXXXIIII + XII = LXXXXIIIIII = XCVI

(33)
(34)
(35)

I

X

C

M

7 + 4 31 − 9

(36)
(37)
(38)

Opgave 13: reken met penningen uit

296 + 705 =

2005 – 1673 =

(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)

Hindoe-Arabische

cijfers

(46)

Opgave 14: spreek (de getallen) uit

▪ Gironummer: NL57 INGB 3463940241 ▪ Telefoonnummer: 003660577235

(47)

De Indiërs

(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
(53)
(54)

Nul

▪ Babyloniërs: derde eeuw BC, om lege positie aan te geven

of

▪ Indiërs, zelf uitgevonden of via Chinezen ▪ Brahmagupta (600 AD)

(55)

Acceptatie

Waarom duurde accceptatie zo lang?

▪ In Middeleeuwen konden veel mensen niet lezen of schrijven. ▪ Penningrekenen is aanschouwelijker.

▪ Er is geen nul nodig. (De dubbele betekenis wordt toch lang lastig gevonden) ▪ Belangen van professionele rekenaars

▪ Ideologie

Waarom dan toch volledigvervangen?

▪ Rekenen met breuken… toch eenvoudiger met Hindoe-Arabische cijfers.

▪ Aan 1 systeem genoeg. (Penningrekenen: penningen nodig voor het rekenwerk en een pen om het te noteren in Romeinse cijfers.)

▪ Je kunt met schriftelijk rekenen de gemaakte berekening nalopen op eventuele fouten. ▪ Een stoot tegen je tafel is met schriftelijk rekenen niet zo’n probleem.

(56)
(57)

Ifrah, G. (1988). De

wereld van het getal.

Servire Uitgevers, Katwijk aan Zee.

Bunt, N.H (1988). The historical roots of elementary mathematics. Dover Publications, New York. Joseph, G. (1992). The

Crest of the Peacock: non European roots of mathematics. Princeton

University Press, Princeton and Oxford.

Menninger, K. (1958).

Zahlwort und Ziffer.

Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen

(58)

Waarom geschiedenis?

▪ Kennen van de geschiedenis van een wiskundig concept of techniek leidt tot een dieper begrip ervan.

▪ Leidt tot een positievere attitude ten opzichte van

wiskunde: wiskunde is gewoon door mensen bedacht. In een bepaalde tijd en op een bepaalde plaats

▪ Sluit aan op natuurlijke nieuwsgierigheid van leerlingen. ▪ Bron voor lesactiviteiten.

Afbeelding

Tafel van 5

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

In het geïntegreerde systeem, met dit ruime bouwplan als basis, kon door de toepassing van de geïntegreerde strategieën een verdergaande reductie van ± 50% worden gerealiseerd

De therapieën die eerder zijn besproken werken effectief voor de aandoening waarvoor ze bedoeld zijn – hartfalen dan wel depressie – maar de effecten die de

Interleukin 10 receptor antagonist production was increased upon activation of TLR10 ex vivo after BCG vaccination, and TLR10 protein expression on monocytes was increased after

nemen contact met elkaar op om te overleggen over termijnen. RM-zitting wordt kort voor tbs-zitting gepland. Indien BOPZ-rechtbank besluit tot het afgeven van een RM, wordt

Die ethische interesse uit zich natuurlijk vooral als het gaat om relaties tussen theologie en sociale werkelijkheid; in dat kader heeft ook het woord 'natuurlijke theologie' in

Voor het berekenen van de tweede hypothese, ‘de effecten van de training mindfulness zijn hetzelfde gebleven acht weken na het volgen van de Mindfulness-Based Stress Reduction

Die Engelssprekencfe leerlinge van die skoal moes dan na die Oliver Lodge Primary School oorgeplaas word, terwyl hulle plekke dan deur leerlinge van die Totius

Are Eisenia fetida (Savigny, 1826) and Eisenia andrei Boulé, 1972 (Oligochaeta, Lumbricidae) different biological species.. Pedobiologia