De invloed van de dynamische grootheden van het
gereedschap op de stabiliteit van het verspaningsproces, de
verklaring van "low speed stability", en het gedrag van de
grootheid ki
Citation for published version (APA):
Kals, H. J. J. (1970). De invloed van de dynamische grootheden van het gereedschap op de stabiliteit van het verspaningsproces, de verklaring van "low speed stability", en het gedrag van de grootheid ki. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0250). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970 Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at:
openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
, ~t:
';~_'
____
r---~----~" .,",,' ·f
1
'
R
R
..
K,',', ;\1',:1WT
. '
,
02~::.~~,.:
,:hehogescho~lm~i~dhoven
.
-81~'~
'\,1m voor mechanische technologie en werkplaatstechniek_JP R
ort van de sectie: Verspanings technologie--,-"---_~{.
De invloed van de dynamische grootheden van het gereedschap op de stabiliteit van het verspaningsproces, de verklaring van "low speed stability", en het gedrag van de grootheidk ..
~
auteur(s):
1r. H.J.J. Kals
sectieleider:
hoogleraar: prof. dr.ir. A.C.H. Van der Wolf sa menvatti rrg
Dit rapport toont aan dat de demping van het verspanings-proces zelf bij gereedschapswerktuigen weinig invloed zal hebben op het verloop van de stabiliteitskaart.
Het lijkt aannemelijk om te veronderstellen dat de vorm van voornoemde stabiliteitskaarten voornamelijk bepaaid wordt door de grootheid k., welke op zijn beurt afhankelijk
is van geometrische en dy~amische verspaningsgrootheden.
prognose
Dit rap~ort draagt het karakter van een voortgangsrapport en aIle hierin gestelde veronderstellingen zullen nader worden onderzocht.
Bevestiging vande hier gedane veronderstellingen zal consequenties hebben voor de tot op dit ogenblik aanvaarde theorien betreffende het dynamisch gedrag van gereeds werktuigen. bl
z.
1 van rapport nr. codering: trefwoord: biz. 0250 stabiliteit van gereedschaps-werktuigen datum: augustus 170. aantal biz. geschikt voor publ icatie in:o
5
o
5
5
-biz: 2 van biz.
De invloed van de dynamische grootheden van het gereedschap op de stabiliteit van het verspaningsproces, de verklaring van
"low speed stability", en het gedrag van de grootheid k i ,
Inleiding
Bij experimenten ter bepaling van de stabiliteit van een verspaningsproces worden meer dan eens speciale beitelhouders toegepast met het doel de invloed van het dynamisch gedrag van het gereedschapswerktuig zelf te elimineren. De toegepaste beitelhouder wordt zodanig geconstrueerd
dat bij goede benadering slechts een graad van vrijheid wordt verkregen, terwijl de dynamische soepelheid t.o.v. die van het gereedschapswerktuig groot is. Stabiliteitskaarten verkregen met behulp van een door Vanherck en Peters (1) , voorgesteldebeitelhouder vertonen een groter verloop van de kritische snedebreedte als functie van de snijsnelheid dan bij gewone ge-reedschapswerktuigen het geval is. Het toenemen van de kritische snedebreedte bij lage snijsnelheden is een algemeen bekend verschijnsel dat met name
door Tobias (2) en later oak door Kegg (3) beschreven is.
Beiden veronderstellen de aanwezigheid van een dempingsterm in de
snij-o krachtsrelatie welke omgekeerd evenredig verloopt met de
omwentelingsfre-5
o
quentie van het werkstuk resp. de snijsnelheid. Deze publicatie~toont o.m. aan dat in werkelijkheid de incrementele stijfheid ~i~v~o! verantwoordelijk gesteld moet worden. Hoewel door Knight (4) een verklaring wordt gegeven voor een weer toenemende waarde van de kritische snedebreedte b hogere snijsnelheden, kan ook met behulp van zijn theorie de forse toename van de kritische snedebreedte zoals deze zich bij het gebruik van de Vanherck -Peters telhouder voordoet niet verklaard worden. Het gebruik van deze beitelhouder gaf ons echter de mogelijkheid om voor niet te lage snijsnel-heden op een eenvoudige wijze een snijsnelheidsafhankel ke specifieke
5 stijfheid en een snijsnelheidsafhankelijke demping vast' te steHen (5),
welke door het verspaningsproces veroorzaakt worden.
Mede met behulp hiervan is de afwijkende vorm van de stabiliteitskaarten verkregen met behulp van de speciale beitelhouder te verklaren~
~
f~~
~~
I~
bo
~
f..t
~k{~
,
,~
*/ De data voor het in Eindhoven gebruikte exemplaar: f := 157Hz, m
o 16,6 kg.
rapport nr. biz. 3 van biz.
I
0
-2. De demping en de specifieke stijfheid t.g.v. het verspaningsproces
Nadat eerder door Peters en Vanherck de stabiliteitskaart van de
5 - beitelhouder verklaard werd aan de hand van een met behulp van
statische metingen te bepalen incrementele processtijfheid, kon voorals nag geen oorzaak worden gevonden voor het feit, dat het verloop van de
Q5
10 '
-IS
r30
-stabiliteitsgrens, zoals fig. 1 weergeeft, een sterk afwijkend gedrag vertoonde in vergelijking met normale gereedschapswerktuigen.
Kals (5) stelde vast dat naast de incrementele st fheid een snijsnel-heidsa£hankelijke procesdemping een belangrijke oorzaak is voor de sterke toename van de kritische snedebreedte volgens de rechtse flank van de stabiliteitskaart in Fig. I.
Fig. 2. toont de gemeten waarde van de specifieke procesdemping als
functie van de snijsnelheid; terwijl Fig. 3. het verloop van k. weergeeft. ~
3.Het dynamisch gedrag van een gereedschapswerktuig
Metingen uitgevoerd aan een 10 kW-Lange draaibank tonen aan dat de
bewegende langsslede de grootste dynamische soepelheid bezit, terwijl bij afnemende sledesnelheid de demping tot hoge waarden kan oplopen.
Hoogenboom (6) toont aan dat hetoptredenvan Coulombse wrijving tussen bed en slede de oorzaak is van dit gedrag.
35"- Ofschoon men zowel met het registreren van polaire overdrachtscurven
40 -- ,
SO
-van niet lineaire systemen, als het beschouwen -van hier-van afgeleide equivalente systemen de nodige reserves dient te betrachten, is de kwal tatieve invloed van de gemeten verandering van de dynamische overdracht v.an de slede zoals ,,,eergegeven ~s 1n
ondubbelzinnig te noemen.
g. 4. op de stabiliteitsgrens
Bedoeld dynamisch gedrag van de langslede er de oorzaak van dat ook de overdracht van een op de slede gemonteerde beitelhouder afhankelijk is van de sledesnelheid, een verschijnsel dat in diverse laboratoria gemeten wordt, en waarvoor Kals en Hoogenboom (7) reeds eerder een verklaring gaven. De Figuren 5. en 6. tonen de polaire overdrachtscurven van de Vanherck -Peters beitelhouder als functie van de sledesnelheid.
De invloed van de sledebeweging op het dynamisch gedrag van de beitelhouder
A
rapport nr. / biz. 4 van biz.
0 - 51-10 I-lS I 20 25
-bij toenemende demping van de beitelhouder. Zie Fig. 7.
Voor wat de hoofdspil betreft toont Fig. 8. dat de overdracht in de voor orthogonale verspaning relevante richting, nml. de axiale richting aan-merkelijk kleiner is dan die van de slede.
Het blijkt tevens -dat genoemde overdracht slechts weinig beinvloed wordt door de omwentelingsfrequentie.
4. De stabiliteitsgrens bij gereedschapswerktuigen
Om het afwijkend verloop van de stabiliteitsgrens bij gewone gereedschaps-werktuigen te kun~en verklaren, beschouwen we eerst twee enkelvoudige systemen van de 2e orde met een gel ke dynamische soepelheid:
Daarvoor geldt: (T ) m (jJ=W o
1m
= 21;:kpA
7
NDe stijfheid van de beitelhouder bedraagt 1.6 x 10 en ofschoon deze m
waarde laag is, voldoet deze nog ter representatie van een
gereedschaps-30 - werktuig (8). Bij een eigenfrequentie van 93 Hz en een massa van ongeveer
236 kg volgt dat de stijfheid van de slede benaderd kan wordenm.b.v. de betrekking 35 1--40 I 45 50 -k 2 8 N De zo berekende stijfheid bedraagt 1,2.10 m
In het algemeen zullen de bij gereedschapswerk~uigen bewegende massa's aanmerkelijk groter zijn dan die van de toegepaste beitelhouder, terwijl de statische stijfheden van'-dezelfde orde van grootte zijn. Onder voor-noemde voorwaarden zullen de waarden voor de demping bij
gereedschapswerk-tuigen dus groter zijn.
Dit gecombineerd met het feit dat de bij gereedschapswerktuigen optredende dynamische so~pelheden veelal kleiner zijn leidt tot de conclusie dat de relevante dempingsfactoren bij gereedschapswerktuigen veel groter zullen zijn dan die van de beitelhouder. De metingen aan genoemde draaibank
rapport nr. biz. 5 van biz.
o
~ bevestigen dit. Bij afnemende sledesnelheid kan de opslingerfactor q zelfs kleiner dan 1 worden.5
-10
r15
20
25
-Indien we voor een kwantitatieve beschouwing in grote benadering stellen dat de equivalente dempingsverhouding
dan volgt met
p =: 21; Imk
dat de equivalente demping gelijk LS aan:
:::: 7' 10SNs
P
e 1) x ,m
gelijk aan 0,5 kan worden,
Voor de met olie gevulde Vanherck - Peters beitelhouder met een massa
van 16,6 kg, stijfheid groot1 ,6.107
~,
terwijl de viscositeit van de olie350 Cs bedraagt de dempingsverhouding ~ :::: 0,1. Za volgt op analoge wijze:
3 Ns
p :::: 3,3 x 10
e m
Zo is ook uit Fig. 8. voor de draaiende hoofdspil Ln axiale richting, 30r wetende dat de totale massa inclusief werkstuk 85 kg bedraagt, voor de
meest uitspringende eigenfrequentie (190 Hz) af te leiden:
3S r40 -45 '-50 r-8 N k = 1,25 x 10 m q 8.10 -9 x 12,5.10 7 _ 105 Ns m
Volledigheidshalve toont Fig. 9. de radiale overdracht van een ingespannen werkstuk
¢
80 x 300 rom, bij stilstaande hoofdspil en wel in het horizontale vlak. Deze overdracht wordt van belang indien snijkantshoeken kleiner dan 900 worden toegepast. Ofschoon de waarde van 0,066~m
in dezelfde orde van grootteligt
als de overdracht bij de bewegende slede, zal de rondgaande versterking tijdens het verspanen sterk gereduceerd worden ten gevolge vanI--- .. ---~--- ---~,--, .... , ~---1
een overlappingscoefficient ~ < 1 en vooral door twee door de geometrie van het proces opgelegde projecties van resp.de dynamische snijkracht en de weergegeven be"tveging.
5 - Bij een snijkantshoek K = 600 bedraagt bedoeld'e reductie globaal gezien
IQ -IS e-' 20 25 - 30·35 40 -50 r-meer dan 2 II l - ( cos 600) } 100% = 75%
Bovendien zal de overdracht volgens Fig. 9. bij draaiende hoofdspil af-nemen. De Ro (9) stelde vast dat een met conische rollagers gelagerde draaiende hoofdspil, welke hier van toepassing is, t.o.v. de stilstaande spil een toename van de demping tot ongeveer 100% kan vertonen.
Rekening houdende hiermee kan bij benadering voor de hoofdspil 1.n de beschouwde richting een equivalente demping verwacht \l7Orden in orde van
4 Ns grootte van 1,5.10
m
Samenvattend mag gesteld worden dat de bij gereedschapswerktuigen optreden-de optreden-demping aanmerkelijk groter is dan die van optreden-de Vanherck - Peters
beitelhouder. In een geval als hieromschreven waarbij de slede verantwoor-delijk zal zijn voor eeneventueel instabiel verspaningsproces kan in grove benadering de optredende demping meer dan 50 maal die van de beitelhouder bedragen.
Dit gedrag verklaart mede waarom de betreffende stabiliteitsgrenzen
in tegenstelling, tot die van de beitelhouder, geen relatief grote toename vertonen b grotere snijsnelheden.
Immers uitgaande van de betrekking van Pola~ek geldt op de stabiliteits-grens: en derhalve b .k. = 2~k pw o' c r 1. lib b
waaruit voIgt dat voor kleine waarden van lip de toegevoegde procesdemping
p
lip relatief gezien slechts weinig invloed zal hebben op het verloop van de kritische snedebreedte.
Daar b cr omgekeerd evenredig is met k. zou men echter verwachten dat ook
1.
rapport nr. blz.7 van biz.
Of-1
bij gereedschapswerktuigen op z'n minst een toename van b cr plaats vindt in overeenstemming met de afname van k. bij toenemende snijsnelheid~
~
Fig. I. toont zowel de theoretisch berekende als de experimentele
5 ~ stabiliteitskaart voor een verzwaarde beitelhouder met een massa van IJ7kg.
1Q I
-15
r-Het blijkt dat voor grotere snelheden de helling van beide karakteristieken inderdaad kleiner is dan voor de lichte beitelhouder. doch dat in de buurt van het m~n~mum van de experimentele curve een geprononceerd verloop van b blijft bestaan. Karakteristiek voor dit verloop
cr echter dat
het minimum verschoven ligt, een effect dat eerder aIleen bij verandering van de aanzet werd waargenomen (I).
Meting van de verplaatsingsamplitude tijdens chatteren voor zowel de lichte als de verzwaarde beitelhouder toonde als functie van de
snij-20 ~ snelheid een verloop zoals Fig. 10. aangeeft.
25
--30 f
-Vergelijking met de bijbehorende experimentele stabiliteitskaarten ~n Fig. I. leidt tot de veronderstelling dat k. afhankelijk is van de
ver-~
plaatsingsamplitude en weI zo dat k. afneemt bij toenemende amplitude. ~
,Daar gereedschapswerktuigen in het algemeen een grotere dynamische stijf-heid zullen bezitten dan de beitelhouder, is het wellicht te verwachten dat de verandering van de bewegingsamplitude ook ger1nger zal zijn, en het aan te nemen dat de hierbij optredende waarden voor k. 1n het algemeen
. 1
genomen groter zullen zijn dan bij de beitelhouder, en een kleinere afhankelijkheid van de snijsnelheid zullen vertonen.
35r- Gevolgelijk zal dit de tweede rede zijn waarom bij gereedschapswerktuigen
40
45
50
-in het algemeen de kritische snedebreedte 1n m-indere mate afhankelijk zal zijn van de snijsnelheid.
5. Het gedrag van de grootheid k i
Een verklaring voor het feit dat k. afhankelijk
1 van de aanzet en de
grootte van de beweging van de amplitude moet kennelijk gezocht worden in het gecombineerde elastisch-plast che deformatieproces aan de beitel-punt. Bij een bepaalde deformatiegraad is slechts over een geringe afstand de deformatie elastisch waarna de vervorming volledig plastisch wordt.
~.Je kunnen het verloop van de dynamische kracht tijdens chatteren als
funktie van de verplaat'sing karakteriseren als een zachte veer. (2ie Fig.ll)
-~-werkplaatstechn lek technische hogeschool eindhoven
5 Q 5 10 25 30 35 40 45 50
rapport nr. biz. 8
van
\~~~~
Het LS te verwachten dat een vergrotLng van de aanzet tot gevolg heeft dat relatief gezien een
kleine~\deel
van de snede verstevigd zal worden t.g.v. de voordeformatie veroorz~akt tijdens de voorafgaande snede. Omdat materialen met een grotere~ersteVigingSeXponent
een relatief grotere verstevigingszone zullen Veroorzaken zal dit effect afnemen naarmate de betreffendematerialen~uctiler
worden. Dit verklaart de gevonden resultaten van Peters en Vanherck met betrekking .tot de aanzet(
1 ) •}.-t
Wir'
A4 k
~!v';"'"
h , ' 1~
IMH1-t v ' . "~
1....t
~
•
biz.
Een analoge beschouwing m.b.t. de bewegingsamplitude wordt aantrekkelijk indien we het verloop van de dimensieloze grootheid in Fig. 12 be-schouwen.
Vergelijken we nu Fig. 12. met Fig. 3. dan zien we dat bij de snijsnelhede Wx
waar
V-
zeer snel toeneemt de waarde van ki aanmerkelijk afneemt. De meest overtuigende a~nwijzing dat de incrementele stijfheid in grote mate bepaaldwordt door wx geeft ,Fig. 13. waarin b als functie van genoemdeV cr
grootheid is uitgezet.
Voor de waarden van b links van het mlnLmum van de stabiliteitscurve cr
geldt dat ze praktisch op een rechte lijn liggen. Voor de waarden rechts van het minimum is dit niet het geval. Dit laatste zal het gevolg zijn van het optreden van procesdemping bij grotere snijsnelheden, hetgeen weer tot de veronderstelling leidt dat voor lage snijsnelheden geen grote ve randeringen in de totale demping optreden, en dat de bekende "low speed stability" in de eerste plaats wordt veroorzaakt door een bij lage snij-snelheden forse afname van k ..
L
Het zij nog opgemerkt dat indien bepaalde continue bewegende delen van gereedschapswerktuigen, zoals bijvoorbeeld sleden, verantwoordelijk zijn voor instabiliteit, de kritische snedebreedte bij lage snijsnelheden nog extra verhoogd zal worden, terwijl bij hogere snijsnelheden een eventueel minder gepronenceerde afname van k. gecompenseerd zal worden door afname
L
van de gereedschapsdemping. Er geldt immers
b
cr L k.
L
W
o
Ook het gedrag ten aanzien van de verschillende materialen LS aan de hand van voorgaande theorie verklaarbaar.
Indien immers zoals experimenten aantonen de grootheid k. afneemt bij
toe-1
technische hogeschool eindhoven
werkplootstec:hn 18k
L -_ _ _ _ ~ _ _ _ _ _ _ _ _ ~ . - -... - - - !
o
5 Qs
!O !5 10 IS 10 IS ;0rn r .... "rt nr. biz. 9 van biz.
wx
nemende waarde van en dit gedrag toe te schrijven is aan een ver-andering van het deformatiepatroon, dan zal dit mogelijk gebeuren doordat gemiddeld gezien de deformaties minder.lokaal plaatsvinden en de gemiddelde versteviging. afneemt.
Materialen welke ductiler zijn en dus een grotere verstevigingsexponent zullen bezitten zullen vanwege het ontstaan van relatief grotere deforma-tiezones in het werkstukmateriaal voornoemd verschijnsel in mindere mate bezitten.(Zie Fig. 14.)
6. CONCLUSIE'
Samenvattend is te steUen:
1. De grootheid k. wordt sterk beinvZoed door de verhouding tussen
~
-de beiteZsneZheid en -de snijsnelheid; te weten ~ .
2. De toename van de stabiUteitsgrens bij lage snijsneZheden wordt kennelijk veroorzaakt door een bij lage snijsnelheden optredende grote afname Van k ..
~
.3. ,De grootheid k
i zal in grote mate afhanke lijk zijn van het loka le de forma ti epa troon onder de bei te lpunt.
4. Als gevolg Van de bij gereedschapswerktuigen optredende relatief grote demping .. zal de procesdemping weinig invloed hebben op de betreffende stabiliteitskaarten.
5. Bij lage snijsnelheden is geen belangrijke toename van de proaes-demping te ver'Waahten.. hetgeen in strijd is met de theorien van Tobias .. Peters en Kegg.
0;.- 51-IQ I -IS I -20 L -25 30 I -35 I -40 I -45 I -SO I -nr. biz. 10 van Literatuur
(1) Peters, J. and Vanherck, P.
(2)
(3)
"Machine Tool Stability and Incremental S Annals of the CIRP 17 (1969) 3. p. 225-232.
Tobias, S.A.
"Machine Tool Vibration" Blackie
&
Son, Glasgow 1965.Kegg, R.L.
"Chatter behaviour at low cutting speeds" Annals'of the CIRP 17 (1969).2.p. 97-106.
fness"
(4) Knight, W.A.
(5)
(6)
"Application of the Universal Machinability chart to the prediction of machine tool stability"
International Journal M.T.D.R., ~.p. ]-14. Pergamon Press 1968.
Kals. H.
"On_the calculation of stability charts on the base of the damping and the stiffness of the cutting process"
Paper presented to the General Assembly of the CIRP, Torino, ]970.
Hoogenboom, A.J.
"Some dynamic aspects of the Coulomb friction combined with relative velocity"
bIz.
Wordt binnenkort gepubliceerd. \.JT 0248, Eindhoven, University of Technology.
(7)
werkp lootsteehn I.k
Kals, H. and Hoogenboom, A.J.
"The influence of the carriage speed on the compliance of the tool-holder"
Report WT 0227 - Eindhoven, University of Technology. Note presented to CIRP Ma-Group - 1970.
technische hogeschool eindhoven
nr. 01--(vervo (8) 10 I--(9) 151--20 L25 -30 I 3S -4S 50 I--werkplaatstechn I.k biz. II van Literatuur)
Vander Wolf, A.C.R.
"The development of a hydraulic exciter for the investigations of machine tools"
-Dissertation T.R. Eindhoven 1968.
De Ro, H.
"M.es ure e t 1 de la force de l'excitateur magnetique au moyen de generateurs de Halll!
Annals of the eIRP 17 (1969)4.p.408.
technische hogeschool eindhoven
rapport nr. blz.12 van biz. 10 15 25 I i
o
20
40
60
80
100120
140
V
(m/min). 30 Fig. I. 355
bcr.
(mm)4 403
2
1j=l-
I
0-: m = 11 7 kg.I
I 6· • -.l:l-:m :: 16.6kq ... /30
--V
40
I
.
2Q;~o
___ 6"'"Z;O-+V'
.A50
5~~~
.
• . •':>
i I. 1
i meas. points: 4S I 02
46
810
12
14 16 ' 18 50 W x 10-3 V x • Fig. 13.a
5 0o
rapport nr.1.5
Pc x 10 6 b 'Ns )
(m21.0
0.5
0
2.5
k'i
x1O~
(~
)2.0
1.51.0
0.5
o
werkplaotstechn 18k20
40
! .. _ ...20
40
biz. 13 van biz.
<p
JP
/
°
·U--"'(~ •.6
'0 """'-(
~/
60
80
'100
120
140
V
(mjm·,n). Fig. 2./
r\
(D
0 ...~(
~
0 ,I
..--,
\
jl,
I~
,
I
~
•
60
80
100
120
140
V
(m/min). Fig. 3.blz. 14 V =3,456 mm/s
M.P.
70 80 90 100 110 120 140 200 Hz. '1:. F = 48 N. $c a Ie; 0.0065 I-lm!N!div.( v:
0.144: 60 100 140 200 Hz) Fig. 4a• "V~VVl~~~ ~tt ~tAI~~ ~~W~
~-A/\ ~ lAM~t. ~~
bq
Nvvv~'~
~'~tt~.
~
tM
Vvvv
,H1..,
'LJJ
W
t,l
k
~
~
~vt-~ ~,~ ~h\ ~~'~ ~
iv\.
~~
~
ofA~ ~,lVv\
lIlA
~
1
bh. 15
V=0.72 mm/s
/
92
M.P. 70 80 gO 100 110 120 140 Hz
A F::: 96 N
Sea Ie: 0.0065
~ mIN /d
i
v.
. 4b
F1.g. •
v
=1.44
mm/s
~ V= 2.88
mm/s
0 - 0 : V=O.
mml
s. ()= 144.6 Hz . • = 158 Hz. fJ.-fJ.,: V:: 0.43mm/s.
£:: 1451 Hz. A:: 170Hz. 0 -0 :V::
0.86mm/s.
ll= 1467Hz . • = 170Hz. \ l - \ l :V::
1.15 mm/s. V:=1486Hz. ~;::.171 Hz. A F:: 25 N. 0-' - 0 : V:: 0 mm/s. ():: 146.6 Hz . • = 158 Hz,. fJ.-fJ. : V:: 0.14 m mIs.
£:: 146.4 Hz. A = 170 Hz. 0 - 0 : V= 0.43 mmJ
s. 11= 148.4 Hz • • :: 170 Hz. M.P: 100 120 130 140 150 160 200 Hz.Sea Ie: 0.034
\-I mIN!
div.Fig. 5.
0-·-0
:=V = 0 mm/s . () = 144.8 Hz.e=
157 Hz. 6.~6:V=a215mm/s.l:.=144.3 Hz.A=170Hz.· 0 - 0: V= 0.43 mm/s. IJ =144.7 Hz . • =171 Hz. \ I - \ J ; V= 1.7·2 mm/s. V =145 Hz.~ =172Hz. ~F= 25 N. O-O:V=O mm/s. {)::146.6Hz. e=156Hz.6 - 6 :
V=0.215 mm/s. 1:::.= 146. Hz.A=
170 Hz. 0 - 0 : V=0.43 mm/s~ (]= 14<5.8Hz . • :: 171 Hz.\1-'
\J:V=1.72 mm/s. V=145.QHz. ~=171 Hz. M,P,: 100 120 130 140 150 160 200 Hz. Scale: 0038 pm/N / diy. Fig. 6. bIz. 17...
C>R
----
..
--r---...
<:> case III 1---
r
NM
!",'"
~
~-
.. ~~--I~I r-. P 'f ! L A !~/
In this part: y >' Vr---
r---C:lse II
V
.,..L / '7
V/
'r
-
/
case II
/v
- ---~-- ---I/~
160 I , -o 1--'/
~~"
~---f~
/
-' / 1!
Ii
! ! I I I I I 1 I, ...-~l-T
;2lQ" .• , ... Em/ sec. •Fig.'tr.
Amplitude ratioIX;Y
I
at the natural frequency versus carriage-speed....
0 '0 "If 0 ...,..
:::I :' 0 IV IV"
g:: ~ L-~ ________________________________________________________________________________________________________ --~---~ ,,...0
10or---r--~--r-··~~~--.---i---,- - - - . . . , . - - - , - - - . . , . - . ~--.,..--.._---, ( ~m/N) 0 - CI0.5
rev/sec
11 .00g+---+---r---+---~ --+---+---~--+---+--- 0 - 0 ].v - v
2
Fo
=850 N
.008+---+---+-~·--'----t-t:. F = 75 N .007+----+---+----+---1. 006
+-~ ... - _ _ t _ - - - _ + _.004+----+--~-1f-~1::t--.003
.002
.0 01
+ - - - h + _o
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
( Hz)c
Flg. . 8a .. 0 1 0 . , - - - - , - - - , - - - , - - - - , - - - . , - - - - . - - - , - - - , - - - . - - - - , - - - ,
( ~m/N) . OOg+---+--+---~ ----.----t-- ---==~.008+--~
.006ol----t---.0044---1
- - - - + I"
.003+---l~~ .001+---1-'! "i.
.-0
50
100
150
1,200
~(l51-l"
•250
A - A4
rev/sec
¢ - 0 8 "+-+
16 "Fo
=850 N
AF = 75 N~-"---1.
--"
-!----~~---i
I300
350
400
450
500
550
( Hz) Fig. Sb . cr' t-' N N 0o
0,066
~lJ1.
FIG.9: OVERDRACHT VAN SYSTEEM BANK -
PROEF-STAAF IN DE EERSTE HOOFDRICHTING
100 2
°
F x 2323
0o
, Hz -t m r n > OJ :r: 0z
;;0 > -I (1\ 0 n .;;0 :I: me % 3:: m =e < :I:j. mo :;0 0 o~ ~;;oG)fh
.3:: > m m;;; > n (1\ -I :X:. ( ) '" > -1% :I: m-0 n'" :x: n 0 %:x: _ m r ~-I m m n :x: Z z 0 0 r :I: 0 2 0 m < m Z 0' l-' N >xj I--i tv 0-
•'"
8
o Amp\. x .5 lQ IS 20 25 30 35 40 4Sso
'0-6 7x
1(m)
6 +---L_ 0 _ 18wx
V 16 x 10-3 14 12 10 8 64
2.
0 20 40 60 Fig. 10. A-
-~
I
-" ~f\
I
i!
1-\1
i - t,-~-.,--- .,---, i-l\
r"",
!\
\
L-~I
, I~.
i
I
-,
p-2040
60
Fig. 12. 0: m = 11 7. kg. fc ~ 56 Hz. A: m::: 16.6 kg. fc ~ 157 Hz.mat:
C 45 N. h= 0.072mm.
werkp laatstec hn 18k blz.22 van biz. 80 100 120 V (m Imin) i : IJ
i I J ii
i,
if:
I
~.(
~L
i
-"fl.--I
80 100 120V
Cm/min) ~mt = 0.08.b mm ~ mt =