Beveiliging windmolen d.m.v. een schuine staart

Beveiliging windmolen d.m.v. een schuine staart

Citation for published version (APA):

Kragten, A. (1977). Beveiliging windmolen d.m.v. een schuine staart. (TU Eindhoven. Vakgr. Transportfysica : rapport; Vol. R-289-D). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1977

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

A. KRAGTEN

april 1977

Windenergie Groep, vakgroep Transportfysica,

R 289 D

afdeling Natuurkunde, Technische Hogeschool Eindhoven

verricht in het kader van:

Beveiliging windmolen d.m.v. een schuine staart.

I. INLEIDING.

Ret beveiligen van windmolens tegen te hoge axiale en centrifugale krachten is een belangrijke, maar moeilijke zaak.

Ret als beveiliging uit de wind draaien van de rotor bij te hoge windsnel-heden heeft als voordeel dat de rotor geen bewegende delen bevat.

Een tweetal systemen is hiervoor reeds lang in gebruik. I. De ekliptische beveiliging.

I.

Rierbij is de staart draaibaar om een vertikale as en wordt door een veer tegen een aanslag getrokken. De rotor welke excentrischis opgesteld, of voorzien is van een hulpvaan welke haaks op de hoofdvaan staat, oefent een koppel uit dat boven een bepaalde windsnelheid groter is dan het kop-pel van de veer. Boven die windsnelheid verdraait de vaan en draait de molen uit de wind.

Dit systeem heeft de volgende nadelen:

a. Ais bij verdraaide staart de windsnelheid plotseling afneemt valt de vaan terug op de aanslag.

b. Na een langdurige periode van weinig wind kan de vaan vastroesten. c. AIleen bij hoge windsnelheden is visueel waar te nemen of de

beveili-g~ng nog werkt.

d. Een niet van roestvrij staal gemaakte veer roest sne! door.

Een voordeel is dat de rotor goed in de wind gericht blijft tot een be-paalde windsnelheid en daarboven pas wegdraait.

2. De bevei1igin~ d.m.v. een schuine staart, zie fig. I.

Hierbij maakt de as waar de vaan om draait een hoek 0 met de as waar de toren om draait.

Door het eigen gewicht van de vaan wil deze altijd in de laagste stand gaan staan; bij verdraaing uit deze stand oefent de vaan een koppel uit op de molenkop.

Ook hier is de rotor excentrisch opgesteld zodat de molen een koppel uit-oefent dat evenwicht maakt met het koppel van de vaan.

In tegenstelling met de ekliptische beveiliging is de vaan hierbij conti-nu in beweging en draait de molen geleidelijk uit de wind bij het to ene-men van de windsnelheid.

Dit systeeem is toegepast op een Engeise windmolen de SYKES 16 FOOT uit 1903 [lJ, wordt nog steeds met succes toegepast op de Australische Southern Cross windmolens en is toegepast op een proto type, de WP2, ontwikkeld door het National Aeronautical Laboratory uit Bangalore, India. ~21.

Hoewel het technisch een zeer eenvoudige beveiliging is blijkt het systeem theoretisch door de vele parameters nogal gecompliceerd te zijn.

Voor een duidelijk begrip van het systeem 1S het nodig de op het systeem

werkende uitwendige krachten te kennen en de momenten evenwichten om de beide draaingsassen.

De volgende afleiding geldt voor een stationaire situatie.

II. UITWENDIGE KRACHTEN.

11.1. Krachten op de rotor.

Voor een rotor welke scheef aangestroomd wordt onder een hoek a kan de wind-snelheid V ontbonden worden in een wind-snelheid Vcosa haaks op het rotorvalk en een snelheid Vsina langs het rotorvlak.

In lit [3] wordt voor de resulterende axiale kracht bij benadering gegeven dat:

T

=

C

a t

2 2

0,5 p (Vcosa) • wR ( 1 )

C_t bIijkt ~ 8/9 te zijn voor A _o < A < A _{on east} b 1 •

Voor de resulterende zijdelingse kracht is geen eenvoudige uitdrukking bekend maar hoewel waarschijnIijk niet juist wordt voorlopig aangenomen dat analoog

aan het feit dat Vcosa de axiale kracht bepaalt, dit voor de zijdelingse kracht gebeurt door Vsina.

Vsincy " z iet" een oppervlak 0 dat gelijk ~s aan het zijdelings geprojecteeid rotor oppervlak. We vinden dan:

Fa

=

C

f . 0,5p

(Vsin~)2

• 0 (2)

3.

2

Indien het rotor oppervlak TIR , zou bestaan uit een dichte schijf , zouden we voor C

t ~ 1 vinden.

Daar de rotor echter weI lucht doorlaat daalt C

t van 1 + 8/9. Analoog hieraan wordt veronderstelt dat C

f ook kleiner ~s dan 1 en ook ~ 8/9. D aar 0 kl · e~n ~s . t.o.v. TI R2 en voor a < 450 s~n . 2 kl . a e~n ~s t.o.v. cos 2 a ~s . F

klein t.o.v. T . a

11.2. Krachten op de vaan.

a

Indien de vaan bestaat uit een vlakke plaat, werkt haaks hierop dus liggend in het vlak IJJ' een kracht F ~

Y

Deze kracht grijpt aan in hetaerodynamische zwaartepunt J op R van het

v

scharnierpunt en wordt veroorzaakt door de scheefstand van de vaan t.o.v. de windsnelheid.

Dit isniet de ongestoorde windsnelheid V maar slechts een gedeelte hiervan n.l. a.V; een en ander tog.v. de snelheidsvermind~r;i.J.lg dQoX'

a is afhankelijk van de afstand achter het rotorvlak ~ ~lobaal geldt 1/3 < a < 2/3.

he~ ,I9~Qrvl@k, ~cn_~2i¥<L:~>J'\"~.~

R

en oak van

C

maar

v

p

De werkelijke hoek y waaronder de wind het vaanvlak treft is niet zonder meer uit de tekening af te lezen daar het vaanvlak bij verdraaing niet vertikaal blijft staan, zie hiervoor hoofdstuk VI.

o

Voor een vierkante vaan geldt voor 0 < a < 40 ongeveer dat:

F Y 2 ~ 0,042 . y . o,5p (a.V) . A v ring dat: F ~ 2,6 siny y 11.3. Gewicht vaan. 2 • 0,5p (a.V) . A v

(y in graden) zie lit [3} of bij

benade-(3) .

Ret totaal gewicht van de vaan + vaan arm geeft een vertikale kracht G aangrij-pend in het zwaartepunt D op RG van het draaipunt.

III. MOMENT EN EVENWICHTEN.

a). Voor het moment uitgeoefend door de rotor om de Z-as geldt: M (rot)

=

T • e + F • f

z a a

De ontbondenen van F in het horizontale vlak geven een moment am de z-as

y

groot M (F) (zie voor afleiding.hoofdstuk IV). z y

Voor een stationaire situatie geldt: M

z (rot) = Mz (Fy)-.Ta·e + Fa.f

=

Mz(Fy )

IV.

(4).

V~~r het moment uitgeoefend door Fy om de s-as geldt: Ms(Fy} = Fy.R_v'

De ontbondene van het gewicht G in het schuine circelvlak geeft een moment am de s-as groot M (G) (zie voor afleiding hoodstuk V).

s

Voor een stationaire situatie geldt M (F-)

=

M (G)~Fy.R

=

M (G)

(5).

s y s v s

BEPALING M _{z y} (F ). zie fig. 2.

De kracht Fy wordt eerst ontbonden in een richting evenwijdig aan de y-as en evenwij-dig aan de lijn I.J (zie aanzicht I).

Deze laatste kracht wordt weer ontbonden evenwijdig aan de x-as en evenwijdig aan de z-as ( zie aanzicht II ).

Voor het totale moment t.g.v. de kracht evenwijdig aan de y-as, groot FcosS y __ ~n de kracht evenwijdig aan de x-as, groot F

1

sin

S

cos 0, vinden we: M (F ) = F z _'Y M (F ) F z _Y M (F ) = F z Y Y 'Y Y

cos S (h + R cos Seas 0) + F sin Seas

& .

R sin S ___

v y v . h cos S + F Y • R v ( 2 . 2 ) GOS 0 cos

e

+ Sl.n S -(h cos S • R cos 6) (6) v Gelijkstelling (4)

+

(6) T .e + F .f a a F y (h cos S + R cos 0) v (7).

V. BEPALING M (G). Zl.e fig. 3.

s

De kracht G wordt eerst ontbonden in een richting evenwijdig aan de s-as en evenwij-dig aan de lijn CD (zie aanzicht II).

Deze laatste kracht wordt weer ontbonden l.n de richting CD' en l.n een krachthaaks daarop (zie aanzicht I).

De kracht haaks op CDt _{groat G Sl.n 0 Sl.n S geeft het moment am de s-as en weI zo dat:}

G sin 0 sin

B.

R G

s.

Gelijkstelling (5) + (8)

F • R

=

G sin S sin 6. • R (9).

y v

G

VI. Bepaling van y. zie fig. 4.

De windsnelheid V welke een hoek a maakt met het x-z vlak en evenwijdig is aan het x-y vlak wordt eerst ontbonden in een richting evenwijdig aan de x-as en in een richting evenwijdig aan de y-as (zie aanzicht I).

Deze laatste ontbondene wordt weer ontbonden in de richting IJ en in de rich~ ting van de s-as (zie aanzicht II).

De snelheden v sin a. en v cos a cos 0 liggende in het circelvlak worden nu ontbonden in, en haaks op het vaanvlak dat staat onder een hoek 6 (zie aan-zicht III).

Tenslotte is in het drie dimensionale plaatje aangegeven hoe de 3 snelheids-componenten staan t.o.v. het vaanvlak.

Als deze 3 snelheidscomponenten vektorieel samengesteld worden, leveren zij weer V als resultante op.

Voor de werkelijke hoek y tussen V en het vaanvlak vinden we:

sin y v sin a. cos 6. - v cos a. cos 0 sin 6

-V

sin y

=

sin a cos B - cos a. sin S cos 0 (10) Voor kleine hoeken Q. is cos 15 '" 1

---sin y = sin a cos 6. - cos a sin 8 = sin (a. -8) ~

y

= a. -. B

Substitutie van (10) in (3)

-2 -2 Fy

=

2,6 (sin a. cos

B -

cos a. sin 6 cos 0) 0,5p a .V .A

v (11). VII. Resultaat •

T

a • e + Fa.f = Fy (h cos

B

+ Rvcos 0) R = G sin 0 sin S. R . v G 2 • cos a. O 5 V2 0 , p • • S1n a . 2 (7) (9)

,

(l} (2)

2 2 F-y

=

2,6 (sin a. cos B. - cos 0. Sl.n S cos (;) O,5p a .V .A

v (111

Voor niet te grate hoeken ex is,daar F klein is toO.V. T , FN • f te

verwaar-ex 0. ""

lozen t.o.v. T . emits f niet zeer veel grater is dan e. Formule 7 wordt 0.

dan:

Tex • e

=

F~ (h cos

e

+ Rv cos

&)

(7b) ; formule (2) vervalt.

Nu is het in de praktijk meestal zo dat f weI groat is toO.V. e omdat men de rotor niet te dicht Iangs de toren wil laten draaien. De verwaarlozing 1.S dan aIleen toegestaan voor kleine hoeken 0..

Om een duidelijk inzicht in het gedrag van de beveiliging te krijgen bij ho-ge windsnelheden waar 0. behoorlijk groat kan worden moet Fechter weI

meege-0. nomen worden. Substitueren we (1) + (2) 1.n (7) ~ 2 2 2 2 O,SpV. 'lrR • cos 0 . . e + C f • O,Sp V • O. . 2 f Sl.n ex.

=

2 2

2,6. (sin ex cos S - cos ex sin

a

cos 6) O,5p a V • A (R cos & + h cos S) .-...

v

v

2 C t • 'ITR • e 2 2,6 • a .A .h v (12) • + 2 C f . 0 . f 0 tg 0. 2 2,6 . a .A .h v Substitueren we (11) in (9) ~ = R cos 0

(sin 0. cos S - cos 0. sin B cos If) (_v h=----+cosS 2

cos ex

2 2 2,6 (sin ex cos 8 - cos 0. sin B COSO) O,Sp a V A

v R v

=

G sin S sin

B •

R g

2,6

.

O,Sp a .A .R .V . 2 2 sin 6 sin S v v

(13) • G

.

R sino. cos B - cos ex sin S cos &

g

Ret aantal parameters kunnen we verminderen door diverse constanten aan te nemen we vinden dan voor (12)

=

(14) ,

waarin c]

=

(sin ex cos S - cos a sin

B cos

&)

(C_S cos

0

+ cos S) 2

o

2,6 A v cos ex f =

h

en C

_s

R v

i t

Erratum:

Op bIz. 7 staat: "Uit de formules (14) + (I5) is in principe een relatie te vinden tussen a en V door B te elimineren, dit bIijkt echter analystisch niet mogelijk te zijn".

Dit Iaatste is niet juist; uit formule 14 kan

B

geelimineerd worden. De verdere uitwerking hiervan wordt nog bekeken.

Voor formule (13) vinden we: C 6 C7 2 V2 sin is sin f3

. .

a

.

f3 - a sin

e

0

Sl.n a cos cos cos (15)

2,6

.

0,5p

.

A R waarin C₆ v en C 7 v ; ; ₌

tlG

G

Uit de formules (14) + (15)is in principe een relatie te vinden tussen a en V door

B te elimineren; dit blijkt echter analytisch niet mogelijk te zijn.

Ret grote aantal parameters n.l. e, f, h, R, R , R , A , 0, G, Q en a maakt een

v

G

v

juiste constructieve keuze erg moeilijk.

Indien l.n eerste instantie echter globaal uitgegaan wordt van de verhoudingen zoals die gelden voor de Wp2 molen, omdat daar een tekeningenpakket van beschik-1aar is, moet het verband tussen a en V gevondenkunnen worden.

Daarmee kan in principe bepaald worden hoe het toerental, het koppel, de axiale kracht en het vermogen afhangen van V op dezelfde manier als dat is gedaan in het rapport "Beveiliging windmolen door kantelbare rotor

[4}.

VIII. De Wp2 molen [2} zie bijlage 1.

De Wp2 molen heeft een rotor van het Amerikaanse type; aantal bladen

=

12, so-lidity ~ 50%, A ~ 1,3.

o

Op bijlage 1 zijn voor deze molen de zo nauwkeurig mogelijk bepaalde parameters en constanten weergegeven zoals gebruikt in voornoemde formules.

Wat opvalt is dat door de zeer kleine slankheid van de vaan en het grote gewicht van de vaan t.o.v. de vaanarm,R groter is dan R •

G

v

V~~r R is aangenomen dat deze aangrijpt op 0,25 van de vaanbreedte vanaf de v

voorzijde van de vaan.

Daar de verhouding

f

nogal groot is zal de invloed van M (F) voor grotere

hoe-e x a

ken a niet meer te verwaarlozen zijn t.o.v.

M (T).

x a

Na het invullen van de constanten van de Wp2 molen in de formule (14) waarbij aangenomen is dat C

t

=

8/9, Cf

=

8/9 en a

=

0,5 vinden we:

8.2,48.0,138

2

2

+ 8.0,154.2,04,tg a (sina cosB-cosa sinS cos 17°) (4,80 cos 17o+cosB) 9.0,5

2 1,22 + I , l l tg a

9.0,5 2 cos a 2

(sina cosB - 0,956 cosa sinS) (4,59 + cosB) 2

cos a

8.

Hierin wordt de term I,ll tg2a veroorzaakt door de zijdelingse kracht F ; voor a

a = 450 is deze term al I , l l en dus duidelijk niet meer te verwaarlozen t.o.v. de term 1,22 veroorzaakt door T •

a Na invulling ~n formule 15 vinden we:

O,OJO • 0,888 • 0,5 2 • V2

= __

~s~in~~17~0

__

.~s~i~n~S

____________ _

o

sina cosS - cosa sine cos 17

450 • 0,292 sinS

- V

=

131,4 sinS

sina cosS 0,956 cosa sinS sina cosS - 0,956 cosa sinS

(17)

Na invulling van diverse waardes van a ~n formule (16) vinden we de bijbehoren-de waarbijbehoren-des van S.

Na invulling van 2 bij elkaar behorende waardes van a en

B in formule 17,

vin-den we de bijbehorende waarde van V.

Dit is gedaan voor diverse waardes van a in bijlage 2, waarbij in de Je kolom aIleen de invloed van T meegenomen is (I,ll tg2a

=

0) en in de 2e kolom die

a van T + F .

a a 2 2

Tevens is de waarde

V

cos a genoteerd die een maat is voor het koppel

M,

de axiale kracht T en de centritugale kracht F .

a c

In bijlage 3 + 4 zijn de waardes grafisch uitgezet.

Wat opvalt is dat er een instabiel gebied is tot a

=

12,048 o resp. 12,55 . 0

In dit gebied is S te klein om een evenwicht om de x-as te kunnen verkrijgen. Om te voorkomen dat de molen hierdoor ook hij lage windsnelheden altijd scheef op de wind staat, is het gunstig de rotor een scheefstelling a ~ 150 te geven

o

tegen de bewegingsrichting van a in. In de

Indien zelfde

formules voor F

a en T a moeten we dan i.p.v. a,. (a - a ) schrijven. 0

de invloed van F

a

eigenschappen als

verwaarloosd wordt heeft de beveiliging ongeveer de-die van de kantelrotor [4].

De invloed van F maakt echter dat er een reeele waarde voor V is (~23,S ./sec)

a

waarbij a 900 of groter wordt. o

Om te voorkomen dat ook S 90 of groter wordt, wat tot gevolg zou hebben dat de vaan tussen de rotor bladen staat, moet er een aanslag voor de vaan aanwezig zijn.

LITERATUUR.

IIJ.

The royal agricultural society's windmill trials.

The Engineer, May 1903, page 431.

[2]. Instructions for installation and maintenance of WP-2 windmill. National Aeronautical Laboratory , Bangalore, India, May 1963.

[3].

Kinderen

W.

der and Meel J. van.

Field performance of wind power machines: System analysis and measuring methods. Application to a small wind generator. NR 76/118.

[4].

Kragten A.

Beveiliging windmolen door kantelbare rotor. April 1977, R-284 D.

N 8 //11 Y("Ak CO,p I

\

\

v

...

\ \ \ \

D'

a.v

...

Ijl

d

IS 1.7£ II'UK TVS$~AI' ,plf Wli,"/eIYT" ... "

k'

~---+----~~"~~---L

,I"'II(NT Jl

ff

.

,

,

L

E

,

_,.'

•

...

-~.

4

('

Tl-t

~#

,

e

I

IJ

I?

R ...

R.

.4"

0

G

6

o.ZII I 0.06 J S' ~ 0.

9'1

~ 0.'16 2. 'IiO' ~ f,2/ ~ 2.lfL

2.!l

*

1,/6 IH h1

""

In WI ht Ina. !",% ~~;:5"D ! AI

11

0

IV

p .2. HOt. E#

c,

(:

C

J

elf

es-Ct

C,

IJ~'A'£I Zt"

"

".

2,'IB

f/~

II"

,

e

Ii

-

l),iJD

h

0

(),I5'

r

'I,'

A"

-f

2,0'1

R"

_'I,

_{lJ ()}

T

1.1. (I,S./). AI!. fJ, I If) ~l

Gr-

...,.1.

/I"

_o.6B8

Rs

~-". 1

5

10 _{/AlsrlllJl~ L Tur ot: 1'/0'18}

0

IN~TA~ '1£ t TIJTtA 11, SoT 1#

!Z,Ot/,p

0

0

0

0

0

0

II ,~ 15 i, 'ID

1,/8

?II,

Bf 2. s-t9 S, 22 1~, 'I f.

20

f,2S" IP, ~

_'11,3S'

7,

91/

'1,10

7

J , '1.. I

IS"

_{/5, ZI /J,3} 1~1,1{l. /3, /

11,1

_Ill,

f¥

.10 /1, J 17, () _21',7' 19.3 13,

9

_II/I,IJ

ro

J',

S

13,

'I

31',

JZ 2f",

s-

11, I

17"

f!

so

/{s"'1 .J I, 'I I./g

l,Jl

3"6

If,

S-

157,1/

It;

5"1,7

IfJ, Z 'I",5"~

'7"r, s

21, j _/11,

f

₁

7

0

19,2

1S',2

'1'11,1,

S'tP,

I ll, S- _Sf,!l

00

_{79, 9}

II?, S' SIS, 18

67,5

23, J

II,J

7

8J

~S,I

2.1"6,9

5111,32

7

2 , / ZJ, S- 1/,

If