MULO-B Meetkunde 1918 Algemeen

Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1918 Algemeen

Opgave 1.

Van _ABZ is zowel de basis als de tophoek bekend. We kunnen dus met de basis-tophoek-constructie de boog tekenen, waarop het punt Z ligt.

Omdat _AZB135o_{geldt dat boog AEB270}o_

o o

buitenhoek AMB270  AMB90 

o

45 MAB MBA

    . Zo kunnen we dus het middelpunt M vinden en de cirkel met middelpunt M door A, waarop het zwaartepunt ligt tekenen.

Omdat de zwaartelijnen elkaar verdelen in stukken, die verhouden als 2:1, kunnen we dus vanuit B het lijnstuk

2 2

3 3 6 4

BZ  BD   omcirkelen en zo het punt Z construeren. Verleng BZtot BD6. Verbind A met

D en verleng AD tot AC 2 AD. Verbind tenslotte B met C.

Opgave 2.

(gelijke hoeken bij gelijke bogen) ( is bissectrice) ( is bissectrice) DBC DAC DAC BAD AD CBE EBA BE          _     _

DBE DBC CBE DAC CBE

         

BAD EBA

   , dus DBE BAD EBA DBN BAD EBA

     (1).

In _ABNgeldt _ANB180o_{ EBA BAD.}

Verder geldt _BND180o_{ ANB.}

Dus

o o

180 180

ANB BAD EBA

BND ANB              _ o o 180 (180 ) BND BAD EAB         BND BAD EBA(2). Uit (1) en (2) volgt DBN  BND_BDNis gelijkbenig.

Opgave 3.

In _AEDgeldt sin sin 36o 8 sin 36o 8

DE DE

EAD DE

AD

       .

Voor de oppervlakte O van het parallellogram AFCD geldt

o o 1

4

7 8sin 36 56 sin 36 56 10 2 5 14 10 2 5

O AF DE           (1)

Voor de oppervlakte P van BCFgeldt

o o

1 1 1

2 sin 2 8 16 sin 36 64 sin 36 64 4 10 2 5 16 10 2 5

P CF BF  BFC           (2) Uit (1) en (2) volgt _{O ABCD( ) 30 10 2 5 } .