MULO-B Meetkunde 1960 Algemeen

(1)

Som 1

Uit de gegevens omtrent de hoeken A en B volgt dat  C 67 30.0 ' Nu gelden de volgende gelijkheden:

0 ' 5,7 10,00 1 _{tan 29 41} tan 2 r AZ AX A      en 0 ' 5,7 11, 40 1 _{tan 26 34} tan 2 r BX BY B      en 0 ' 5,7 8,53 1 _{tan 33 45} tan 2 r CZ CY C      We vinden dus: AB21, 4 en AC18,5

De halve omtrek s is gelijk aan 29,93 en de bekende formule O r s  geeft dan O170,6

r Z X Y A B C

(2)

Som 2

Omdat AI en AIc loodrecht op elkaar staan, ligt A (evenals B) op de cirkel met IIc als diameter en het

midden van dit lijnstuk als middelpunt.

Om de precieze locatie van A te bepalen kan worden opgemerkt dat lijnstuk ID vanuit A onder een hoek van 450_{wordt gezien, zodat de basis-tophoekconstructie in aanmerking komt.}

Een andere mogelijkheid is op te merken dat AI : AIc = ID : DIc = 2 : 3, waarmee A te vinden is uit

de constructie van cirkels van Appolonius. In de tekening is alleen de ligging van A weergegeven. Voor meer gegevens over de genoemde constructies kun je de algemene inleiding raadplegen. Verdubbeling van hoek DAI levert punt C op, waarna de driehoek voltooid kan worden.

C B I D I_c A

(3)

Som 3

a) Vierhoek MCDE is koordenvierhoek omdat de hoeken bij E en C ieder 900_zijn.

Vierhoek MFCG is koordenvierhoek omdat de hoeken MFG en MCG elk 900_zijn.

b) In de figuur is hoek MEF aangeduid met het  -symbool.

Uit de gelijkbenigheid van driehoek MEF volgt dat ook hoek EFM gelijk is aan  , evenals hoek MDC (omdat MEDC koordenvierhoek is).

Uit __MFC_₁₈₀0___{volgt dan dat}__MGC___{(want MGCF is koordenvierhoek).}

Driehoek MGD is dus gelijkbenig en omdat MC loodrecht staat op DG volgt dat C het midden is van basis GD.    G F E A M B C D