Uitwerkingen Meetkunde MULO-A 1916 Algemeen
Opgave 1
/ / en
DC AB DCA BAC CDB DBA (verwisselende binnenhoeken).
Hieruit volgt dat de driehoeken ABS en CDS gelijkvormig zijn (hh) zodat AS CS BS DS: : . Uit het gegeven dat AC = BD volgt dan AS = BS en CS = DS.
Dit laatste, in combinatie met de gelijke hoeken ASD en BSC (overstaande hoeken), leidt tot de congruentie van de driehoeken ASD en BSC (zhz) waaruit volgt AD = BC.
Het trapezium is dus inderdaad gelijkbenig.
Opgave 2
De gegeven verschilhoek van twee opeenvolgende hoeken duiden we aan met .B A We weten dat B A 1800 (binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn).
Optelling van deze twee hoekrelaties leidt tot 2 B 1800 en dus 900 1 2 B en 900 1 2 A . De hoeken A en B zijn dus construeerbaar. Zie de tekeningen waar A geconstrueerd is.
De constructie van de gevraagde ruit kan nu als volgt uitgevoerd worden: 1) Teken A en construeer de binnenbissectrice van deze hoek. 2) Pas op deze bissectrice het lijnstuk AC af.
3) Construeer het midden S van lijnstuk AC. 4) Construeer in S de loodlijn van AC.
5) Noem de snijpunten van deze loodlijn met de benen van A respectievelijk B en D. 6) Voltooi de ruit.
Opgave 3
Volgens de projectiestelling geldt AB2BD BC ofwel 102 81 3 BC en dus 100 12 1 8 3 BC De stelling van Pythagoras geeft dan: AC BC2AB2 122102 44 2 11 .
Voor de oppervlakte vinden we dus 1 1 10 2 11 10 11
2 2
Opp AB AC . De omtrek van de driehoek is Omt AB BC AC 10 12 2 11 22 2 11.
Opgave 4
De inhoudsformule voor de cilinder en de bol zijn respectievelijk r h2 en 4 3
3 .r Invullen van het gegeven dat voor beide lichamen geldt r = 24 geeft de vergelijking
2 4 3
24 24
3
h
