Uitwerkingen Mulo-A Examen 1958 Meetkunde Algemeen
Opgave 1
1) De straal naar het raakpunt A staat loodrecht op de raaklijn AC, dus driehoek ABC is rechthoekig. De stelling van Pythagoras in driehoek ABC geeft 2 2 2 2
80 60 100
BC AB AC 2) Volgens de machtstelling geldt CA2CE CB ofwel 602CE100 en dus CE36 3) Driehoek DBC is rechthoekig (gegeven) en CA is hoogtelijn naar de hypothenusa. Dan geldt CA2AB AD ofwel 60280 AD en dus AD45
4) De oppervlakte van driehoek DBC wordt gegeven door 1 1 (80 45) 60 3750 2BD AC 2
Opgave 2
In vierhoek ADHE hebben we een hoeksom van 3600 en vanwege de twee rechte hoeken geldt dus dat 0
180
A EHD
ofwel EHD1800 . A
Hieruit volgt dat DHF (nevenhoeken).A
Daar DF zwaartelijn is in de rechthoekige driehoek BHD, is DF = ½ BH = HF. Dan is driehoek DFH dus gelijkbenig zodat HDF DHF A.
Opgave 3
De constructie kan als volgt uitgevoerd worden. 1) Kies op een willekeurig gekozen lijn m een punt E.
2) Construeer in E een loodlijn op m en pas daarop de lijnstukken ES en SD af. 3) Cirkel lijnstuk DB om vanuit D waarbij het snijpunt B op m gevonden wordt. 4) Construeer het midden M van BD en teken lijn MS die m in het punt A snijdt. 5) Cirkel AB om vanuit D en AD vanuit B waarbij het snijpunt C ontstaat.
6) Voltooi het parallellogram.