Mulo (B) examen 1923
Som 1
Als het vierkant ABCD is en de basis van de te construeren driehoek is b , dan moet de hoogte h van de driehoek zó gekozen worden dat 1 2
2 b h AB .
Daar zowel AB als b gegeven zijn in lengte, is h construeerbaar. Door de voorwaarde voor h te schrijven als 1
2b AB AB h zien we dat h de zogeheten vierde evenredige is. Onderstaand figuur geeft de constructie weer.
h AB AB 1 2b O
Nu van de te construeren driehoek zowel de basis, de hoogte en de tophoek bekend zijn, is de driehoek te construeren met behulp van de zogeheten basis-tophoek-constructie.
De uitvoering hiervan is te vinden in het algemene deel van deze uitwerkingen.
Som 2
De stelling van Pythagoras, toegepast in driehoek AED geeft DE 272152 504 6 14. In dezelfde driehoek valt af te lezen dat sin 6 14 2 14
27 9 A
.
De stelling van Pythagoras in driehoek BED geeft 2
504 27 1233 3 137
BD .
De omgeschreven cirkel van driehoek ABD gaat ook door punt C omdat het trapezium tevens koordenvierhoek is vanwege de gelijkbenigheid.
De straal van de omgeschreven cirkel van driehoek ABD is nu met behulp van de uitgebreide sinusregel te
bepalen. Uit 2 sin a R A ofwel 3 137 2 2 14 9 R volgt dat 27 1918 21,1 56 R
De ingeschreven cirkel heeft als middelpunt het midden van het verbindingslijnstuk van de middens van de evenwijdige zijden van het trapezium. De straal van de ingeschreven cirkel is gelijk aan de helft van de afstand van de evenwijdige zijden, dus r3 14 11,2 .
3 137 6 14 27 15 27 E C A B D Som 3
Omdat BE diameter is van de cirkel, zijn de hoeken EAB en ECB ieder 900
(st. van Thales) Daaruit volgt dat EA CF/ / en EC/ /AD.
Dan is vierhoek AHCE een parallellogram, en dus halveren de diagonalen elkaar.
H D F E M B A C
