• No results found

Toets

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Toets"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Mathematisch Instituut Universiteit Leiden

Toets Lineaire Algebra 1 - 25 oktober 2012, 10:00 – 12:00 Motiveer steeds je antwoord.

Opgave 1. Bepaal de afstand van P = (1, 2, 3) ∈ R3 tot het vlak V in R3 gegeven door x − 2y + 3z = 1.

Opgave 2. Zij A : R2 → R2 de spiegeling in de y-as en zij B : R2 → R2 de

spiegeling in de lijn gegeven door 3x + 4y = 0. (a) Geef de matrixrepresentatie van A.

(b) Geef de matrixrepresentatie van B. (c) Bereken AB en BA.

Opgave 3. Laat A de volgende 3 × 7 matrix over R zijn:   1 2 2 −1 3 11 2 1 1 2 1 3 6 2 1 3 2 −1 5 16 2  . (a) Bepaal de gereduceerde row-echelonvorm van A.

(b) Bepaal ker(A), dat wil zeggen, vind een stel vectoren die de kern van A opspannen.

Opgave 4. Zij V = RN = {f : N → R}, de R-vectorruimte van functies van

N naar R. Beschouw voor λ ∈ R de afbeelding

Rλ : V → V, (x0, x1, x2, . . .) 7→ (λ, x0, x1, . . .).

Laat

S : V → V, (x0, x1, x2, . . .) 7→ (x1, x2. . .).

(a) Bewijs: Rλ is lineair ⇐⇒ λ = 0.

(b) Zijn de afbeeldingen S en R0 injectief? Surjectief?

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

• Geef je antwoorden in volledige, goed lopende zinnen, en wees nauw- keurig in je redeneringen en formuleringen. • Begin voor elke vraag je antwoord op een

Voor de eerste wereldoorlog ontstonden de eerste sociaal-democratische vrouwenclubs, die binnen de SDAP opereerden; zij dienden onder vrouwen propaganda voor het socialisme te

The FNFN are seeking governance reform for primarily two reasons: to address the novel and intensely local environmental impacts of shale gas development that threaten their

The vocabulary of suicidology and suicide prevention reveals its rationalist premises and positivist assumptions. For example, we routinely speak about evidence-based practices,

involve an incremental build-up of oligomers; instead, oligomerization to species containing 12 –15 aluminum atoms happens within a minute, with slower aggregation to higher

Conclusion: In this retrospective study on pediatric auto-immune uveitis, high dose MTX was associated with a shorter time to remission on medication as compared to low

The aim of the current study was to update information about the performance of SLNB in The Netherlands in clinical stage IB–II melanoma after implementation of the seventh edition

[r]