• No results found

Over de restspanningen die optreden na het koud richten van een zwak gekromde as

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Over de restspanningen die optreden na het koud richten van een zwak gekromde as"

Copied!
10
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Over de restspanningen die optreden na het koud richten van

een zwak gekromde as

Citation for published version (APA):

Esmeijer, W. L. (1966). Over de restspanningen die optreden na het koud richten van een zwak gekromde as. (DCT rapporten; Vol. 1966.010). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1966

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Over de r e s t s p a n n i n g e n d i e o p t r e d e n n a h e t koud r i c h t e n v a n een z w a k gekromde as.

Inhoudsopgave:

1. I n l e i d i n g

2, S c h e m a t i s e r i n g v a n de berekening

3. Fase

1

v a n h e t koud r i c h t e n

4.

Fase

2

van h e t koud r i c h t e n

K T 7 n n r h e o l r l

,.

.-"*

.,--*-.

(3)

- 1 -

1 . I n l e i d i n g

fig*

i

De h a r t l i j n van d e i n f i g . 1 getekende as l i g t i n het x-y vlak. Aangenomen wordt d a t de h a r t l i j n

i n

O een k l e i n e i n i t i e l e kromming

2

z j * ó e z i t en d a t d e as i n deze t o e s t a n d spanningsloos is.

Pa

d x

N.b.: Zowel i n f i g . 1 als

i n

de navolgende analyse b e z i t po een

----

& 2

--..

,....-

- 2 -

i r r o a r s = r r " r a a l u- *

De dwarsdoorsnede van de as is getekenti i n f i g . 2 .

fig.2

Het elimineren van deze kromraing door koud r i c h t e n gebeart i n twee f a s e n ,

Fase 'i: De as wordt zodanig b e l a s t d a t

t e n

g e v o l g e van h e t i n doorsnede x = O optredende buigend moment d a e ter plaatse ge- d e e l t e l i j k

of

g e h e e l v l o f i i e n o p t r e e d t . D i t buigend moment zal I#!?

(4)

worden genoemd, p o s i t i e f gerekend wanneer h e t m a t e r i a a l r e c h t s

v a n d e doorsnede een k o p p e l u i t o e f e n t op h e t materiaal l i n k s van d e doorsnede d a t g e r i c h t is t e g e n de d r a a i r i c h t i n g van de klok.

Fase

2:

De as wordt o n t l a s t . D i t b e t e k e n t d a t er i n de doorsnede

x

= O een extra buigend

moment

M a l s onder f a s e 1) zodanig d a t

wordt aangebracht ( t e k e n a f s p r a a k 2

M,

+

M p

= O,

De e i s waaraan moet worden v o l d a a n is: eindkromming nul. De d i e moet worden beantwoord l u i d t : hoe g r o o t zijn de r e s t s p a n n i n g e n ?

-

2 . S c h e m a t i s e r i n g v a n d e b e r e k e n i n s

Gezien de trekkromme v a n s t a a l ( f i g . 3 ) h a n t e r e n we h e t i n f i g . 4 g e y d e a i i s e e r d e spanning- rek diagram,

d

I

I

f i g . 3 f i g . 4

I n h e t k a d e r v a n de t e c h n i s c h e t h e o r i e v a n e l a s t i s c h e - en p l a s - t i s c h e vervorming van b a l k e n en assen kunnen we s t e l l e n :

a) V l a k k e doorsneden blijven v l a k e

b ) Normaalspanningen i n de dwarsdoorsnede zijn met de rekken ge- k o p p e l d z o a l s f i g . 4 a a n g e e f t .

(5)

- 3 -

3. Fase

1

v a n h e t koud r i c h t e n De s p z n n i n g s v e r d e l i n g

in

doorsnede x = O is aan h e t e i n d e v a n fase

1

z o a l s i i g . 5 a a n g e e f t . f i g . 5 I n h e t v o i g e n d e z a l h e t g e v a l worden besehouwd d a t de p l a s t i s c h e zone n i e t o f t e n hoogste j u i s t raakt a a n de omtrek v a n h e t gat d.w.z.

-

I' 4 C O S

p .

R

e

'OsB

sin2=

case àa. i

M,

=

4

a

gTf

s i n

a

c o s a da i

f-

1

2 V

u

i u=o

a=

p

r Na u i t w e r k i n g v a n de i n t e g r a l e n e n i n v o e r i n g v a n = y v o l g t :

M 1

=

a

x

[

+

P

s i n p

+

5

s i n met 04B-g

arccos

y. V

De kromming t e n g e v o l g e van

M p

bedraagt?

i OV

1

p ; - = i -

iI

E

R cos

p

(6)

k. Fase

2

van h e t koud r i c h t e n

O n t l a s t e n betekent d a t wordt a a n g e b r a c h t een moment

1%

=

-M*.

Daar de r e s u l t e r e n d e spanningen tijdens h e t o n t l a s t e n beneden de v l o e i g r e n s blijven, mag v o l g e n s h e t u

-

E diagram h e t o n t l a s t e n z u i v e r e l a s t i s c h worden beschouwd.

Er o n t s t a a t dan h e t v o l g e n d e b e e l d ( f i g . 6 ) .

f i g It

6

UyIt de

ers

van koud r i c h t e n volgt:

1

* - = o .

+ - + -

1 i po p1 p2 1 *v 1 met 4.

-

- - = - o- E

E

C o i a r F

- 4

?z ( 1 1 'U beperking: o

<

@ g arc c o s 7 .

Uit

deze r a l a t r e u volgt:

'Per afkorting s t e i l e n we:

B

2 3

=

-

-

s i n @ y -

sin

p

e

(7)

- 5 -

I n bijgaande t a b e l zijn de r e s u l t a t e n van een numerieke u i t w e r k i n g opgenomen; van een e s s e n t i e e l d e e l van de f u n c t i e A

= a ( ? )

is bagaande g r a f i s c h e v o o r s t e l l i n g gemaakt ( z i e e i n d e v a n h e t r a p p o r t )

U i t voorgaande r e l a t i e v o l g t :

~o.R

1 ( 1 --y4)

2

U Z

Van

de r e s t s p a n n i n g e n aan de omtrek v a n d e dwarsdoorsnede wordt

x -

(8)

f i g e 7

De i n f i g . 7 geschetste

as i s

over een lengte

a

zwak

~ ~ k e ~ v o r m i g

gebogen

niet ,,pijl"

f,

Er

g e l d t dan:

1

8f

-

=

AT'

De handelingen

d i e

moeten worden v e r r i c h t om t e komen t o t de be-

paling van

u

grafieken

waarbij

twee uitgewerkte voorbeelden

zijn

weergegeven.

na koud r i c h t e n volgen zonder moeite u i t de gegeven

(9)

.)

n (7

O 3 /O /5

20

25- 3 0 3 5 40 4 5 A-&? 55 60 6s

70

9“

80 ffá 90

d

(10)

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of