MULO-A Meetkunde 1951 Rooms-Katholiek

(1)

Uitwerkingen Examen 1951 Meetkunde voor Mulo-A

Opgave 1

a) ABCD is een ruit zodat diagonaal AC de hoek bij A halveert. AB = BC  ABC is gelijkbenig

 

C

2



30

0 0 0 2,3 3 0 1

90

60

60 C

C

B

A







 



_{ }



   

_

BEC is gelijkzijdig d.w.z.

EC BC



AD

Omdat AB // CD (ruit), is vierhoek AECD een gelijkbenig trapezium.

b) Met

AB BE



6

is de hoogte van de gelijkzijdige driehoek

BEC

gelijk aan 3 3. Dan volgt 1 (12 6) 3 3 27 3 2 AECD Opp     

Opgave 2

a) Volgens de machtsstelling geldt

PA PB PC PD







ofwel

7 

PB

 

9 21

waaruit volgt

PB



27

. Uit

PA



7

volgt dan

AB



20

en dus geldt

AM



10

.

b) Omdat driehoek CMD gelijkbenig is en

ME



CD

, is

CE ED



6

Volgens de stelling van Pythagoras in driehoek PME is _PM2 __PE2__EM2_ofwel 172 152EM2 zodat EM2 64 en dus

EM



8.

c) Omdat

MF



10

en

ME



8

, is EF2.

Pythagoras in driehoek

CEF

geeft nu CF2 6222 40

en dus CF 40 2 10 DF.

d) De oppervlakte van vierhoek MCFD is de optelsom van de oppervlakten van de congruente driehoeken MCF en MDF en derhalve 2 (1 ) 10 6 60

2 MF CE

(2)

Opgave 3

De constructie van een hoek van

0 0 ' 1

52 30 52 2

 is mogelijk door op te merken dat deze hoek gelijk is aan 0 1 0

30 45

2

  .

De gevraagde constructie van het trapezium zou dan als vogt kunnen worden uitgevoerd. 1) Construeer een hoek A van 52 300 '

2) Richt op het ene been een loodlijnstuk van 3 cm op en construeer door eindpunt hiervan een lijn evenwijdig aan dat been. Het snijpunt met het andere been van A is E.

3) Teken AE en verleng dit lijnstuk met ED = AE (E is immers het midden van AD). 4) Construeer door D een lijn evenwijdig aan AB.

5) Teken een cirkelboog met straal 6 cm met middelpunt D en snijdt deze cirkelboog met laatstgenoemde lijn. 6) Noem het hierbij ontstane snijpunt C.

7) Construeer de middelloodlijn van CD en spiegel AD hierin. Het beeldlijnstuk is BC. 8) Voltooi het trapezium.