Uitwerkingen Meetkunde MULO-A Algemeen 1912
Opgave 1
De lengte van de (niet getekende) hoogtelijn uit C berekenen we met de formule
2
2
(
)(
)(
)
21 6 8 7 12
14
ch
s s a s b s c
c
(waarbij s de halve omtrek van de driehoek voorstelt). De oppervlakte van driehoek ABC is daarmee te bepalen, namelijk1
1
14 12 84
2
c2
O
c h
. Met hc 12 vinden we vervolgens12
sin
13
A
ensin
12
4
15
5
B
. Hiermee vinden we nu:1
sin
1
6
1
4
12
12
2
2
2
13
ADFO
AD AF
A
en1
1
1
2 4
sin
7
10
32
2
2
2
3 5
BDEO
BD BE
B
. Uit1
1
15.
7
1
84
2
2
2
ABC a a aO
BC h
h
h
volgt ha 11, 2 en dus11,2
56
sin
13
65
C
.Dan volgt
1
sin
1
4
1
9
56 84
16,8
2
2
3
65
5
CEF
O
CE CF
C
De oppervlakte van driehoek DEF is daarom 84 12 32 16,8 23, 2 .
Opgave 2
De constructie kan als volgt verlopen.
1) Construeer de gelijkbenig rechthoekige driehoek ABC met de gegeven rechthoekszijden a 2. 2) Construeer het midden D van de hypotenusa AB.
3) Construeer in B buitenwaarts een loodlijnstuk BE op BC waarvoor geldt BE = BD. 4) CE is het gevraagde lijnstuk met lengte a 5.
Analyse:
1) volgens de stelling van Pythagoras is BC2 AB2AC2 2a22a2 4a2 zodat BC2a. 2) met D als midden van BC geldt dan BD = a en dus BE = a.
Opgave 3
( )
(1)
DBE
ABC
AB
BC
ABC
DBE hh
AB BE BC BD
BED
BCA
BD
BE
2 ( )2 2 2 2 2 2 2 2 (2) AE AB BE AB AB BE BE AB AE BE AB BESubstitutie van (1) in (2) geeft:
2 2 2
