Een tourwagencarrosserie

(1)

Citation for published version (APA):

Braak, L. H., & Beukering, van, L. H. T. M. (1982). Een tourwagencarrosserie. (DCT rapporten; Vol. 1982.006). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1982 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

EEN TOURWAGENCARROSSERIE

Dr.Ir. L.H. Braak

L.H.Th.M. van Beukering juni 1982

Opdrachtgever : BOVA B.V. te Valkenswaard via : Bestuurccommissie

Contacten

(3)

61 SI €1 ZI

11

x pu a d d v

(4)

(5)

2. De modelvorming

Gezien het balkachtige karakter van de carrosserie is het niet zo moeilijk de ligging van de knooppunten en daarmee de verdeling in elementen vast te leggen.

Omdat gekozen is voor een drie-dimensionale aanpak van het probleem ontstaan er echter relatief veel knooppunten en elementen.

In het eerste model, waarin alleen balken en staven voorkomen, tellen wij circa:

800 elementen en

500 knooppunten

Door medewerkers van BOVA B.V. is op groot formaat een iso-parametische schets geleverd met daarin elementen knooppuntnummers.

Fig.

1 .

Ligging van het coordinatensysteem.

De ligging van het coordinatensysteem is zodanig dat het x-z vlak over- eenkomt met het middenlangsvlak, De knooppunten met een positieve y-coordinaat krijgen een oneven knooppuntnummer, knooppunten met een negatieve y-coordinaat zijn even. Bij de controle van de invoer blijkt dit een han- dig hulpmiddel. De x-as loopt van de voorzijde van de bus naar achteren. Het niveau z = o wordt gevormd

De knooppuntnummering neemt in het algemeen toe met toenemende x-waarde. Bij de voor- en achterwielophanging is echter van deze systematiek afge- weken, zonder dat dit tot ernstige problemen leidde voor de bandbreedte van de totale stijfheidsmatrix.

door het bovenvlak van het chassisraam.

In de carrosserie komt een aantal balken voor die een zeer geringe buig- en torsiestijfheid hebben. Deze bevinden zich vooral in het dak van de bus. Deze balken zijn als trek- drukstaven in rekening gebracht.

Speciale aandacht vraagt de schmatisering van de voor- en achterwielophanging. Het toegepaste systeem van luchtveren eist in statische situaties dat de krachten die via de luchtveren op de carrosserie/çhassisraam worden uitgeoefend paarsgewijze aan elkaar gelijk zijn. Gezien de vele bewegingsmogelijkheden van de ophanging zijn aparte testprogramma's gedraaid waarin de essentiele elementen van de ondersteuningen werden verrekend en waarbij een zo goed mogelijk model van deze ondersteuningen werd verkregen.

De modelvorming van de voor- en achterwielophanging wordt beschreven voor een belasting in z-richting, die ontstaat door het eigengewicht van alle onderdelen en door de belasting ten gevolge van de passagiers en hun bagage.

(6)

Het meest vereenvoudigde model van de ondersteuning is in fig. 2 weergegeven.

Fig. 2. Eenvoudig ondersteuningsmodel.

De linker- en rechterzijde van achterasondersteuning bestaat uit een systeem VSZI twee ezlderling gekoppelde Icchtveren. Ook de voorwielen worden afgeveerd door een tweetal luchtveren. Doordat beide luchtkamers steeds

I

1 I

1

: luchtveer

2:balansarm ~ - ~~ -~~ ~

Fig. 3. Principe oplossing voor gelijke balgkrachten.

gekoppeld zijn geldt in statische situaties dat beide luchtveren een even- grote kracht opnemen. Aangezien de druk in de balgen afhankelijk is van de belasting en de positie van de veeruiteinden nagenoeg niet verandert zou de luchtveer als "star" element in de modelvorming moeten worden op- genomen. Om er voor te zorgen dat de krachten in die elementen dan gelijk worden is het noodzakelijk dat de "veren" via een balansarm gekoppeld worden. Die balansarm is vrij draaibaar om een middenpunt A en de koppe-

ling aan de uiteinden met de luchtveren gebeurt via scharnieren (zie Fig. 3).

Onafhankelijk van de stijfheid van het chassis en de stijfheden van de veren geldt, op grond van het evenwicht van de balansarm, dat de krachten uitgeoefend op de "veren" aan elkaar gelijk zijn. Uiteraard onder de conditie dat het draaipunt

A

van de balansarm in het midden ligt van de verbindingen met de veren.

(7)

2 . 1 . I I I I I ~ I

Het bleek noodzakelijk voor de voorwielophanging een aparte balansarm aan het systeem toe te voegen. Bij de achterasconstructie kon door het in rekening brengen van speciale vrijheidsgraden, gebruik gemaakt worden van carrosserie-elementen als balansarm.

In de volgende modelvorming kunnen de luchtveren worden opgevat als balk- elementen, waarvan de stijfheid naar eigen inzicht kan worden gekozen. Gezien de krachtsinleiding via de balansarm zullen er in deze balkele- menten alleen normaalkrachten kunnen optreden.

De voorwielophanging 1:luchtveer 2:boventriangel 3:ondertriangel 4:füser-crm 5:rechtervoorwiel 6:balansarm

Fig. 4 . Vooraanzicht voorwielophanging.

In fig. 4 zijn de belangrijkste elementen van de voorwielophanging geschetst. De bewegingsmogelijkheden die de verschillende onderdelen ten opzichte

van elkaar hebben, zijn in rekening gebracht door in de koppelpunten de daar bijeenkomende knooppunten van de balken aparte knooppuntnummers te geven en via het "transformatiemechanisme" van het rekenprogramma de verschillende vrijheidsgraden al'-dan niet te koppelen (zie fig. 5).

(8)

Nemen wij aan dat in de fusee (in de knooppunten 3 2 en 33) alleen een rotatie om de z-as mogelijk is en dat de triangels in de punten 35 en 36 resp. 37 en 38 alleen om de x-as kunnen draaien dan worden deze vrij- heden op de volgende manier in de invoer voor de rekenprogramma beschreven :

TRANSFORMATIONS

( 32: x,y,z, x/x, y/z) = ( 33: x,y,z, x/x, Y/z> ( 35: x,y,z, y/z, z/x> = ( 36: x,y,z, y/z, z/x> ( 37: x,y,z, y/x, z/x> = ( 37: x,y,z, y/z, z/x>

Via transformatieregels worden de overeenkomstige vrijheidsgraden gekop-

peld. De niet vermeide vrijheidsgraad wordt niet gekoppeld en is dus vrij. Om de constructie zo symmetrisch mogelijk te houden wordt één punt van de voortrein in y-richting onderdrukt (het punt A in fig. 4 ) . Dit punt

ligt in het middenlangsvlak van de bus. Door deze constructie was het mogelijk de beide voorwielen in y-richting (dwarsrichting) vrij te laten.’ 2.2. De achterwielophanging 1:differenteelhuis 2:achteras 3:rechterachterwiel 4:luchtveer 5:balansarm

Fig. 6. Deel van achterwielschematisering.

In fig. 6 is een deel van de achterwielophanging geschetst. Als balansarm fungeert een bestaand element uit de constructie, die echter in punt A kan scharnieren om de achteras. Rotatie van de achteras wordt voorkomen door een triangel die verbonden is met het bovenste punt van het diffe- rentieelhuis en door een tweetal, niet getekende, staven in langsrichting van de bus, die in de omgeving van de punten A zijn bevestigd aan de as.

(9)

Fig.

7.

Model voor de kinematische randvoorwaarden. 2.3. De Ondersteuning

2.4. 2.4.1.

Ten einde via de ondersteuning geen extra krachten of momenten te intro- duceren i s gestreefd naar een statisch bepaalde ondersteuning. Voor ver- ticare belastingen van de bus is gekozen voor de volgende schematisering:

- de vier wielen, de punten P,

Q,

R en C in fig. 7, kunnen alleen krachten

- de balansarm onder de voorwielen kan om de x-as roteren (in punt C ) .

-

een punt

A,

recht boven C kan geen verplaatsing in y-richting ondergaan.

- een punt B y boven het differentieel van de achteras, kan geen verplaat- in z-richting overdragen.

sing in x- en y-richting ondergaan.

Ter controle van deze schematisering wordt bij de uitvoer van het rekenprogramma gekeken naar de reactie-krachten in de hierboven genoemde punten. Dan zal moeten blijken dat alleen in de punten P,

Q,

R en S krachten werken, die uiteraard in verticale zin gericht moeten zijn.

De belastingen Het eigen gewicht

De gewichts-belasting van de tourwagen wordt veroorzaakt door een drie- tal componenten: het gewicht van de carrosserie, het gewicht van de passagiers en het gewicht van de bagage. In alle berekeningen wordt uitgegaan van een volledig beladen tourwagen zodat het totale gewicht 172,3 kN bedraagt. In rust is de verdeling over voor- resp. achteras:

65,O kN resp. 107,3 kN. De carrosserie

Aangezien in het rekenprograma geen voorziening aanwezig was om direkt op elementniveau het eigen-gewicht van de elementen in knooppuntskrachten om te rekenen is een schematisering toegepast waarbij de belasting over vier niveau's (in verticale zin) wordt verdeeld. Voor elk niveau wordt eerst een fictieve waarde berekend van een gelijkmatig verdeelde belasting per strekkende meter in langsrichting, waarvan de resultante gelijk

(10)

is aan het eigen gewicht van de elementen die op dat niveau in rekening worden gebracht. Vervolgens worden fictieve knooppuntskrachten berekend voor de verschillende doorsneden x = constant.

Voor deze fictieve krachten geldt dat ze werken in punten y =

O

(het mid- denvlak van de bus). Pas in de laatste slag worden deze krachten verdeeld over de knooppunten met verschillende y-coördinaten, zie fig. 8.

Aan voor- en achterzijde van de bus zijn kleine aanpassingen in deze structuur aangebracht.

1

4/25 x

!

I

!

I - I I

z =

Fig. 8. Verdeling van de fictieve knooppuntskracht per niveau, per doorsnede.

De bijdragen tot eigen gewicht op de vier niveau’s worden gevormd door:

I : de dakconstructie, inclusief de togen en de balken die boven de

I1 : de ramen, raamstijlen en de fries

I11 : de delen van de wanden tussen fries en bovenkant vloer; de helft IV : de andere helft van de dragende constructie, het resterende gedeel-

ruiten liggen

van dragende constructie onder de vloer te van de zijwanden.

Het gewicht van de motor _13,5kN, wordt apart in rekening gebracht in

de motorophangpunten.

Er is ook rekening gehouden met het onafgeveerde gedeelte van de voor- en achteras, dit gedeelte van het gewicht wordt op een paar punten van de voor- en achteras verrekend zodat de belasting op voor- en achterwielen

z o goed mogelijk de werkelijkheid representeert.

k

Belasting door passagiers

In totaal wordt gerekend met een passagiersgewicht van 35,750 kN. Deze belasting wordt verrekend over het oppervlak waarop de stoelen aanwezig zijn.

Het oppervlak ligt uiteraard op het niveau i =

O,

de vloer van de bus. Uit het balkrooster op dit niveau kunnen de betreffende knooppunten worden geselekteerd, die een rol spelen bij deze belasting.

(11)

Elk rechthoekig vloerdeel, waarop de fictieve passagiersdruk werkt,

geeft aanleiding tot vier gelijke knooppuntskrachten. Voor de meeste doorsneden in x-richting geeft dat een verhouding van de knooppuntskrachten zoals in fig. 9 is geschetst:

passagiersbelasting.

!Yo

Fig. 9 . Knooppuntskrachten t. p: fictieve druk (N/m )

A:

oppervlak van relevant vloerdeel.

Deze verdeling van de passagiersbelasting is pas ingevoerd nadat een eerste berekening was uitgevoerd.

De extreme waarde van de verplaatsing rond de middendeur noopte ons een realistischer belastingsverdeling te maken in de omgeving van de middendeur met trap en toilet. In eerste instantie was namelijk eenzelfde verdeling gevolgd als bij het carrosseriegewicht, met dien verstande dat wel de knooppuntskrachten in een doorsnede x = constant gelijk waren.

Goederenbelasting

In de berekeningen wordt verondersteld dat het gewicht dat aan hagage kan worden meegenomen 1 6 kN bedraagt. De bagage wordt opgeborgen in de kof- ferruimten tussen de voor- en achteras. Deze belasting wordt in rekening gebracht via knooppuntskracht op het niveau IV (zie fig. 8). Even- als dat bij de passagiersbelasting het geval was wordt eerst een fictieve druk bepaald, uitgaande van het beschikbaar vloeroppervlak. Vervolgens wordt per vloerdeel de druk verrekend naar knooppuntskrachten.

De totale knooppuntskracht ten gevolge van de bagage is dan de som van de bijdragen die ontstaan in de vloerdelen die het knooppunt omringen.

2 . 4 . 2 . Samengestelde belastingen

In een aantal berekeningen worden gecompliceerder belastingssituaties onderzocht dan die ten gevolge van het eigengewicht van de tourwagen. Meestal is wel de belasting als gevolg van het eigen gewicht als basis genomen voor andere situaties.

Berekeningen zijn uitgevoerd voor de volgende condities:

1 :

Optrekken in laagste versnelling.

2: Rijden met maximale snelheid.

3 : Rijden door een bocht.

4 : Afremmen op alle wielen,

5: Torsie door een voorgeschreven verplaatsing van één van de voorwielen. In onderstaande pargrafen worden deze belastingssituaties nader toege- licht.

(12)

Op trekken

Uit gegevens van BOVA E.V. bleek dat in de eerste versnelling gq&end

kon worden op een maximale versnelling in voorwaartse richting van 3,67 m/s

.

De belasting op de bus bestaat in dat geval uit de volgende bijdragen:

- het eigen gewicht;

- traagheidskrachten in positieve x-richting. Elke knooppuntskracht als 2

gevolg van het eigen gewicht wordt vermenigvuldigd met een factor 0,367 om de bijbehorende traagheidskracht te verkrijgen;

-

extra krachten in de motorophangpunten;

- een aandrijfkoppel van de motor, aangrijpend in het differentieel, ter grootte van 26,81 kNm.

Om ervoor te zorgen dat met dezelfde ondersteuning als bij de eigenge- wichtsbelasting kon worden gerekend, moest de totale horizontale kracht gecompenseerd worden. Wij hebben aangenomen dat die kracht volledig door de achterwielen wordt geleverd. Verondersteld is tevens dat beide achterwielen een even grote bijdrage leveren.

N.B. In de invoer voor het rekenprogramma is een andere beschrijving gevolgd: alle belastingen die toegevoegd worden aan de eigengewichts- belasting worden vermenigvuldigd met de factor 0,367. Dit heeft tot gevolg dat ook de effecten van het motorkoppel en de terugstelkrach- ten in de motorophangpunten ten onrechte met deze factor worden vermenigvuldigd.

Gezien de resultaten van de berekening lijkt de invloed van deze fout niet al te verstrekkend.

Rijden met maximum snelheid

Als maximale snelheid wordt genomen een waarde van 125 km/h. Deze snelheid veroorzaakt op het front van de bus een totale kracht van 8,25 kN. Deze kracht is over de verschillende knooppunten van het front verdeeld. Onder deze condities zijn er belastingsbijdragen van:

- het eigen gewicht;

-

krachten in positieve x-richting op de knooppunten in het front van de

-

extra krachten in de motorophangpunten;

-

een aandrijfkoppel van de motor ter grootte van 9,84 kNm. bus ten gevolge van de rijwind;

Omdat er geen veranderingen worden aangebracht in de ondersteuning van de bus is het noodzakelijk dat de totale kracht in x-richting nul is. Daarvoor is gezorgd door op beide achterwielen elk de helft van de totale kracht ten gevolge van de rijwind in rekening te brengen.

Rijden door een bocht

Door het rijden in een bocht ontstaan centripetale versnellingen. Uit berekeningen van BOVA B.V. bleek dat deze versnellingen in de orde van 0,5g liggen. In dit belastingsgeval worden er bijdragen aan de belasting geleverd door:

-

het eigen gewicht;

- traagheidskrachten in negatieve y-richting. Elke knooppuntskracht als gevolg van het eigen gewicht wordt vermenigvuldigd met een factor 0,5

om de traagheidskracht in dat punt te vinden.

Ook voor dit geval is de ondersteuning niet gewijzigd. Het evenwicht in dwarsrichting wordt in orde gebracht door krachten op de voor- en achterwielen die tesamen gelijk zijn aan de totale traagheidskracht.

(13)

(14)

3 . Berekening en

De berekeningen aan het model van de tourwagen werden uitgevoerd op de Burroughs B 7600, de rekenmachine die in het Rekencentrum van de THE staat opgesteld. Het programma FEMSYS waarmee de uiteindelijke resultaten worden verkregen is een door de THE ontwikkeld eindig elementen- programma, met een beperkte hoeveelheid verschillende elementen.

Het programma vraagt een lijst met gegevens vanuit een file INREADFEM en geeft na berekening resultaten op papier: de file OUT@ en op achtergrondgeheugen: de plotfiles. Deze plotfiles kunnen vervolgens worden gebruikt als invoer voor het tekenprogramma DRAW3D, waarmee ruimtelijke voorstellingen kunnen worden gemaakt van drie dimensionale balken staaf- constructies. In fig. 10 is in hoofdlijnen aangegeven welke stappen ach- tereenvolgens gezet moeten worden voor het verkrijgen van resultaten.

constructie Opstellen van invoergegevens FEMSYS

m

I

(resultaten in tabellen)

,

in- en uitvoergegevens

J

-1

programma's

Fig. 10. Schema van berekeningsfasen.

(resultaten in figuren)

Door medewerkers van BOVA B.V. werden knooppunten en elementen genummerd. Bovendien werden de coordinaten van de knooppunten en de topologie van de constructie vastgelegd in lange lijsten. Eveneens werden de karakteristieke waarden voor de diverse balken verzameld en in lijsten vastgelegd. Voor wat de belasting betreft werd, naar later bleek, een voorlo- pige schatting afgeleverd van de knooppuntsbelastiïigen.

(15)

Het is onvermijdelijk dat in lijsten met zulke grote hoeveelheden getal- len fouten voorkomen. Bovendien kan ook niet worden verwacht dat het overtypen van de handgeschreven gegevens in het achtergrondgeheugen van de rekenmachine foutloos zal gebeuren. Het in orde brengen van de invoer heeft aanzienlijk veel tijd gekost, mede omdat tijdens de eerste fase het tekenprogramma DRAW3D nog in ontwikkeling was. Daardoor moes- ten alle controles met de hand gebeuren met als basis de allereerste schets van de tourwagen met knoop- en elementnummers.

Mede naar aanleiding van enkele testberekeningen waarin de essentiele elementen van voor- en achterwielophanging werden getest, zijn in het model van de bus diverse wijzigingen aangebracht, juist bij deze constructie- onderdelen.

Gezien de omvang van het rekenprobleem kon FEMSYS alleen 's nachts worden gedraaid. Dit betekende wel dat met het verbeteren van enkele fouten al snel enkele dagen gemoeid waren. Ongeveer een maand na de start, het intypen van de invoergegevens, waren de gemakkelijk te detecteren fouten opgespoord. Daarna heeft het nog circa een maand geduurd voordat FEMSYS resultaten produceerde. Daarbij bleek dat de steunpuntsreacties niet de juiste waarde aannamen die er op grond van de belasting mochten worden verwacht.

Nadat uiteindelijk het tekenprogramma kon worden gebruikt, bleken er nog enkele kleine wijzigingen in de structuur aangebracht te moeten worden. Herziening van de belasting op grond van de eerste tekeningen met de vervormde coutour van de bus gaf opnieuw enige vertraging. Eeïì week laïìg moeilijkheden met het rekencentrum over de omvang van het rekenwerk en het kerngeheugenbeslag waren mede aanleiding voor het uitlopen van de rekenfase van dit project.

Om snel een overzicht te krijgen van de punten in de constructie waar relatief hoge spanningen optreden zijn op Al-formaat ruimtelijke tekeningen gemaakt, waarin de knooppunten gemerkt werden met hoge waarden van de vergelijkingspanning.

Door gebruik te maken van diverse kleuren voor de verschillende spanningsniveau's konden redelijk leesbare figuren worden geproduceerd. Deze

figuren zijn al in een eerder stadium aan medewerkers van BOVA B.V. ter hand gesteld.

3.1. Steunpuntsreacties

Ter controle van het rekenwerk in globale zin wordt meestal gebruik gemaakt van de krachten die in de knooppunten worden berekend op grond van eerder bepaalde verplaatsingen van een systeem. Bij een goed uitge- voerde berekening moeten dan in ieder geval de knooppuntsbelastingen weer te voorschijn komen. Bovendien kunnen uit deze resultaten ook de steunpuntsreacties worden bepaald. Voor de bus betekent dit, dat dan ook

de wielbelastingen bekend zijn. In tabel i zijn de resultaten voor de verschillende belastingssituaties verzameld.

(16)

Tabel 1 : Wielbelasting (in kN) Eigen gewicht Opt rekken Rijden snel Rijden bocht Remmen Torsie 3 . 2 . Voor Achter Links

I

Rechts - 16 . 3

Behalve bij de torsiebelasting moeten de voor-wielbelastingen in verticale richting gelijk zijn op grond van de constructie. De berekende waarde van de wielbelastingen in langs- of dwarsrichting (x resp. y component) is gelijk aan de daar ter plaatse extern ingevoerde knooppuntsbelasting.

Als bekend is welke wrijvingscoëfficiënt maximaal te bereiken is tussen band en wegdek, kan worden nagegaan of deze horizontale krachten inderdaad kunnen worden geleverd bij de heersende wielbelasting.

Uit deze gegevens mag geconcludeerd worden dat de schematisering van de belasting in een aantal praktijksituaties niet helemaal correct is. In

hoeverre deze fouten het globale spannings- en vervormingsbeeld beïnvloe- den is niet duidelijk te zeggen. Waarschijnlijk is het echter wel zo dat de wijze van krachtsinleiding slechts een locaal verschijnsel is, hetgeen zou betekenen dat bijvoorbeeld voor zijwanden en dakconstructie de in-

vloeden niet of nauwelijks merkbaar zijn.

Voor de overige punten met onderdrukte vrijheidsgraden blijkt dat de reactiekrachten ordes lager zijn dan de wielbelastingen. Bij het extra steunpunt van de vooras moet bedacht worden dat het knooppunt 439 gekoppeld is met de punten 440 en 441 en dat de som van de krachten in die drie punten de totale resulterende kracht oplevert. Het extra steunpunt

in de achteras levert alleen bij het rijden in een bocht een reactie van 0 , l kN; in andere belastingssituaties is deze reactie veel minder. Spanningen

Ter vergelijking van de verschillende belastingssituaties is in tabel 2 het vóórkomen van een bepaald spanningsniveau geteld per belasting. Als basis wordt de vergelijkspanning in de knooppunten genomen. Als in één knooppunt de vergelijkspanning lager is dan 200 N / m 2 en in een ander knooppunt van de balk hoger dan wordt zo'n balk geteld in de categorie "enkel". Zijn beide knooppunten van een balk behept met spanningen groter

dan 200 N / m 2 dan telt de balk in de categorie "dubbel", met dien ver-

stande dat de hoogste spanning bepalend is voor het spanningsniveau waarop de balk wordt ingedeeld.

(17)

Tabel 2 : Aantal balken per spanningsniveau en belastingssituatie. 4id N / m 2 200-300 \

//

300-400

>/

400-500 500-600 600-700

)/

700-800 800-1200 B

//

1200-1800

>/

1800

E

i

gen

1

Optrek-

I

Rijden gewi D

-

5 2 1 - Rijden Remmen bocht 2 3 l i

1

7 19 2 5 Torsie E 3 2 14

1

2 - - 2 2 35

1

53

@id : Hoogste waarde van de vergelijkspanning in de doorsnede horende bij

één van de eindpunten van een balk

D : In beide knooppunten is did

2

200 N/mm

E : In slechts één knooppunt is oid

2

200 N/mm 2

2 -

2 De spanningen

model, die de koppeling met de trekstangen in langsrichting van de bus verzorgen. De modelvorming is in deze omgeving niet optimaal. Aan de hoogte van de spanning moet hier niet veel waarde worden toegekend. Uiteraard

treden juist bij het optrekken en

bij

het remmen de hoogste spanningen in deze staven op.

1300 N / m worden berekend voor balken in het achteras-

I

Ook ten gevolge van de modelvorming blijkt dat in de punten waar de luchtveren van de achteras worden afgesteund op de carrosserie steeds hoge

spanningen worden genoteerd (de knooppunten 2 6 1, 2 6 2 , 281 en 2 8 2 ) . In

ons model is immers aangenomen dat hier een puntkracht op een korte balk staat, in werkelijkheid wordt die veerkracht via een groot oppervlak ingeleid waardoor de spanningen in deze omgeving een heel stuk zullen dalen. Eveneens worden regelmatig hoge spanningen berekend in de balken waarop de voorveren worden afgesteund op de carrosserie (de knooppunten 120 en 1 2 1 ) . De situatie i s hier minder gunstig dan bij de achterasconstructie omdat de balken langer zijn en meer kunnen verbuigen.

Veranderingen in de constructie zijn wellicht voor deze omgeving noodzakelijk. In de rechterzijwand van de bus geeft de omgeving van de middendeur een

aantal malen aanleiding tot relatief hoge spanningen. Ook hier geldt dat bij een meer aangepaste modelvorming de resultaten meer in overeenstem- ming zullen zijn met de werkelijkheid en tot lagere spanningsniveau's

zullen leiden. In de gebruikte schematisering is geen rekening gehouden met de verstijvende elementen rond toilet en trap. Daardoor zijn o.a. bij de eigen gewichtsbelasting de verplaatsingen in deze omgeving ook relatief groot.

(18)

L

Spanning boven de 600 N/mm

het remmen in de voorasdragers tussen de bovenste en onderste triangels van de voorwielophanging.

worden verder alleen nog gevonden tijdens

2 Verder valt op vooral bij het rijden door een bocht en bij de torsie- b e l a s t i n g d a t n e l a t i e f v e e l b a l k e n e e n s p a n n i n g s n i v e a u v a n 200 tot 400 N/mm

behalen. Ook in de zijwanden en in het dak worden deze niveau's gemeten. Algemeen zal gelden dat een modellering van de bus met zijbeplating, vervangende stijfheden voor het glas van de ruiten en voor de dakcon-

structie juist bij torsie en het nemen van een bocht zal leiden tot aanzienlijk lagere spanningsniveau's. Ter vergelijking zou de invloed van deze factoren kunnen worden geschat uit berekeningen die vermeld staan in het afstudeerrapport van I.C. de flooij: Een streekhils met lige vloer;

januari 1981 WV 154-035.

..

Voor verdere interpretatie van de plaatsen met hoge spanningen moeten de ingekleurde figuren worden geraadpleegd.

Daaruit blijkt dan dat in het chassis hogere spanningen ter plaatse van trap en toilet, dat nog een aantal balken in de voorasophanging zwaar belast worden en dat het dak mee gaat spelen bij torsiebelasting en het nemen van een bocht. Bij deze laatste belasting wordt bovendien vrijwel het gehele chassis relatief zwaar belast.

3 . 3 . Verplaatsingen

Een globaal beeld van de vervormde balkconstructie wordt verkregen uit de ruimtelijke tekeningen die met behulp van het tekenprogramma DWW?ID gemaakt zijn. Ter vergelijking van extreme waarden in de diverse belastingssituaties zijn deze in tabel 3 ondergebracht.

Tabel 3: Maximale en minimale verplaatsingen (in mm)

Eigen gewicht Op trekken Rijden snel Rijden bocht Remmen Torsie Maximum i X ' Y Z 3 . 9 10.0 6 . 5 11.0 O 34.9 5 . 4 O 3.1 O O 5 . 4 1.5 ' 78.3 11.4 O 9 .5 124.0 Minimum X Y - 1.2 - 1.0

-

1.6

-

2.4 - 1.4 - 1.2

-

10.0

-

2 09. 0

-

6 . 5

-

3 . 9

-

6.1

-

146.0 I Z - 17. 8 - 23.1

-

19.1

-

93.0 - 1 9. 5 - 52. 5

Vooral bij het rijden door een bocht en bij de torsiebelasting treden relatief grote verplaatsingen op. In de volgende paragrafen worden per belasting enige woorden gewijd aan het vervormingspatroon.

(19)

Eigen gewicht

De grootste verplaatsingen treden op in de doorsnede x = 6 0 4 5 , de voorste stijl van de middendeur ligt in dit vlak. Door de geringe stijfheid achter de middendeur en het toilet, in dit rekenmodel, wordt de raamopening boven dit deel van de zijwand eveneens vreemd vervormd, zie fig. 1 1 .

‘I

1

_I

I

1

Fig.

1 1 .

Verplaatsingen raamkozijn boven middendeur.

Ongetwijfeld zal een ruit in dit kozijn mede er voor zorgen dat de vervormingen worden beperkt, maar dit zal ook hogere spanningen in het glas te weeg brengen.

Bij de interpretatie van de grootte van de verplaatsing moet bedacht worden dat circa de helft van de verticale verplaatsing veroorzaakt wordt door vervormingen in de voor- en achterasconstructie. Om dit in te zien nemen wij vier knooppunten uit de voorasconstructie op het niveau ~ = - 5 5 0 : de punten 9 9 , 100, 153 en 154.

In de achterasconstructie nemen wij de bovenzijde van de luchtveren, de punten 2 6 1 , 262, 281 en 282 op het niveau z =-720. Uit de verplaatsingsfile vinden wij tabel 4 , waarin de verticale verplaatsing in rmn is weergegeven. Tabel 4 : Verplaatsingen in voor- en achteras (in mm)

I

Vooras Achteras

I

99 :

-

6 . 1 261:

-

7.7 100:

-

6 . 7 262: - 7 . 5 153: - 7.6 281:

-

9.7 154: - 7.8 282:

-

10.1 Opt rekken

Het algemene verplaatsingsbeeld vertoont veel overeenkomst met het beeld bij alleen de eigen gewichtsbelasting.

Het verschil treedt vooral op in de bovenbouw van de carrosserie die nu meer naar achteren overhelt.

De grootste verticale verplaatsingen ondergaan de punten in het achtervlak van de bus. Deze vervorming wordt mede veroorzaakt door de grotere vervorming van de achterasconstructie bij deze belasting. Bekijken wij de verplaatsingen op dezelfde punten als bij de eerste belasting dan ontstaat tabel 5 .

(20)

Tabel 5: Verplaatsingen in voor- en achteras (in mm)

i

Vooras

I

Achteras

I

Het punt met de grootste verplaatsing in langsrichting bevindt zich in het achtervlak, op het snijpunt van dak en linkerzijwand.

Rijden riet hoge snelheid

Het beeld van de verplaatsingen ligt ongeveer tussen beide voorafgaande belastingen. Het punt met de grootste verticale verplaatsing ligt welis- waar in het achtervlak van de bus, maar de verplaatsingen bij de middendeur zijn nagenoeg van dezelfde grootte.

Rijden door een bocht

Zoals wel te verwachten is, treden er bij deze belasting grote dwarsverplaatsingen op. Vooral de kop van de bus verplaatst veel als gevolg van de voorwielophanging. De verpluatsingrn va:: het achterstUk vâïì d e bus

zijn veel minder, zodat de carrosserie ook getordeerd wordt.

Door het verdraaien van de kop van de bus treden er ook in dit voorvlak de grootste verticale verplaatsing op.

Bekijken wij de verticale verplaatsingen in de controlepunten van voor- en achteras, tabel 6, dan zien zij dat de achterste veersteunen ongeveer evenveel

Tabel 6:

verplaatsen, maar dat de verdraaiing al wordt ingeleid bij de Verplaatsingen in voor- en achteras (in rmn)

153

-

29.5

-

19.0 281 1 - 21.1

'

-

10.6

voorste veersteunen van de achteras.

Gezien de grote mate van torsie die bij deze belasting optreedt moet worden verwacht dat aanvulling van het rekenmodel met platen en ramen aanzienlijke reducties in de vervormingen te zien zullen geven.

R e m e n

Het algemene vervormingsbeeld heeft veel overeenkomsten met de vervorming ten gevolge van het eigen gewicht.

In tegenstelling tot "optrekken" leunt in dit geval de carrosserie licht naar voren. De grootste verticale verplaatsingen treden weer op in de opgeving van de middendeur, maar ongeveer de helft van deze verplaatsing wordt door de ondersteuning veroorzaakt, zie tabel 7 .

(21)

Tabel

7.

Verticale verplaatsingen in voor- en achteras (in mm)

Tors ie

Door de voorgeschrevenverplaatsingvan 100 rmn van het rechtervoorwiel wordt een aanzienlijke torsie van de gehele constructie opgewekt.

De rotatie van de kop van de bus veroorzaakt dan ook grote verticale verplaatsingen van de stijl van de rechtervoordeur omhoog, terwijl aan dezelfde kant van de bus de achterzijde juist maximaal omlaag gaat. Ter vergelijking met de andere belastingsgevallen wordt ook hier de verticale verplaatsing gegeven van de controlepunten in voor- en achteras, zie tabel 8.

Tabel 8. Verticale verplaatsingen in voor- en achteras (in mm)

Uit deze tabel en ook uit de bijbehorende figuren van de vervormde bus blijkt dat de doorsnede, ter plaatse van de achterste luchtveren, vrijwel geen verdraaiing ondergaat.

Wat de dwarsverplaatsingen betreft zal het duidelijk zijn dat de grootste waarden daarvan gevonden worden in de kop van de bus. Het blijkt dan het punt midden op de voorste toog de grootste dwarsverplaatsing heeft. Ook hier geldt, net als bij het rijden door een bocht, dat de vervormingen aanzienlijk lager zullen zijn na het aanbrengen van platen, ramen

(22)

4 . Conclusies

Met behulp van het voor deze berekening ontwikkelde tekenprogramma blijkt het goed mogelijk de resultaten van een eindige elementenmethode-bereke-

ning voor een zelfdragende carrosserie te interpreteren. Het maken van de geschikte invoerfile voor het rekenprogramma zal altijd wel relatief veel tijd blijven kosten aangezien hiervoor op de THE nog geen specifiek op balkconstructies gericht programma beschikbaar is. Voor vervolgbere- keningen aan constructies van dezelfde soort zou toch gedacht moeten worden aan substructuring, zodat bijvoorbeeld carrosserie, chassis,

voor- en achteras-ophanging als separate structuren worden onderscheiden. Deze scheiding heeft als voordeel dat de nummering van knooppunten en balken minder critisch wordt, dat wijzigingen in een onderdeel van de constructie gemakkelijker kunnen worden uitgevoerd en dat waarschijnlijk de rekentijden kunnen aaien. ûok cie interpretatie” van de resultaten zou per substructuur wellicht wat eenvoudiger kunnen plaatsvinden. Hoewel het programma FEMSYS alle resultaten van verplaatsingen en spanningen in knooppunten geeft, blijkt er nog vrij veel werk verzet te moeten worden om een overzicht te verkrijgen van extreme waarden van vooral

spanningen. Enerzijds zou het al een aanzienlijke verbetering zijn als de uitvoer kon worden ingedeeld naar diverse niveau‘s van een spannings- component, waarna vermelding van balken/of knooppuntnummer plaats vond; anderzijds ZVE h e t tekenprcgraETa vcur deze balkccnstructies Uitgebreid

moeten worden met een optie zodat knooppunten met hoge spanningen zouden kunnen worden onderscheiden van die met lagere spanningen. Het met de hand

inkleuren van een aantal figuren is toch waarschijnlijk niet de meest geavanceerde techniek.

Met wellicht kleine moeite zou het balkelement, dat voor de berekening gebruikt i s , uitgebreid moeten worden met de faciliteit om de eigen gewichtsbelasting in rekening te brengen. Dit zou in de invoerprocedure een aanzienlijke versnelling te weeg brengen.

Wat de constructie zelf betreft blijkt dat de omgeving van middendeur en toilet niet goed geschematiseerd is. Dat blijkt ook uit experimenten die met het prototype van de bus in Engeland zijn uitgevoerd. Daarbij werden immers geen buitennissige spanningen of verplaatsingen in die buurt geconstateerd. De invloed van de trap en andere verstevigingen moet zeker verrekend worden.

Hoewel een paar punten waar de achterste luchtveren op het chassis worden afgesteund bij elke belasting aanleiding geven tot hoge spanningen, lijkt dit toch meer te liggen aan de model-vorming. In werkelijkheid zullen de spanningen aanzienlijk lager zijn, maar detailberekeningen of metingen zullen hierover uitsluitsel moeten geven.

In de voorasconstructie treden eveneens geregeld hoge spanningen op, waarbij niet alle schuld op de modelvorming kan worden gelegd. De rela-

tief lichte staven en het feit dat vooral de buigbelasting verantwoorde- lijk is voor de hoge spanningsniveau’s, maken het waarschijnlijk dat in

deze omgeving een andere constructieve oplossing moet worden gezocht om, met behoud van een lichte constructie, zoveel mogelijk pure trek- en drukstaven te verkrijgen.

De vervormingen bij torsie en het rijden door een bocht zijn mede een gevolg van het feit dat alleen een balkenmodel is berekend. De afwezigheid van ramen, zijplaten en de dakconstructie heeft vooral voor deze belastingen veel effect. Nadere berekeningen met deze constructie-elementen zouden hierover uitsluitsel moeten geven.

(23)

Het balkelement BEK3+.

In de elementenbibliotheek van FEMSYS, een programmapakket voor de berekening van statische, lineair elastische constructies bevindt zich een balkelement BEK3, waarmee buiging om de hoofdtraagheids- assen, normaalkrachtbelasting en wringing om de balkas in rekening kunnen worden gebracht. De karakteristieke invoer voor dat element staat in tabel

1

vermeld. De uitvoer levert, naast alle verplaat- singsgrootheden, slechts de snedegrootheden in beide knooppunten (zie fig. A.l).

Tabel

1

: Karakteristieken voor een BEK3.

coördinaten van een hulppunt, waardoor de locale y-as (hoofdtraagheidsasj wordt vastgeiegd.

elasticiteits- en glijdingsmodulus van het materiaal. oppervlak van de dwarsdoorsnede.

hoofdtraagheidsmomenten van de dwarsdoorsnede. traagheidsmoment bij wringing.

Fig. Al : Snedegrootheden voor een BEK3

-

element.

De snedegrootheden zijn voor knooppunt

1

:

N : de normaalkracht.

D : de dwarskracht in y-richting. : de dwarskracht in z-richting. : het wringend moment.

y 1

DZ W

y1 MZ

M : het buigend moment om de y-as. : het buigend moment om de z-as. Voor knooppunt 2 worden uitgevoerd :

: het buigend moment om de y-as. Mz2 : het buigend moment om de z-as. MY

Om een snel inzicht te krijgen in de belasting van een dwarsdoornede van een balk is het niet genoeg te beschikken over de snedegrootheden. Infor-

(24)

matie over de maximale spanning of over de spanningsverdeling in een doorsnede is voor een ontwerper/constructeur beter te gebruiken.

Vandaar dat een uitgebreide versie : BEK3+, van het bestaande balkelement werd ontwikkeld.

Tabel 2 : Extra karakteristieken voor BEK3+. e : de uiterste vezelafstand in y-richting. e : de uiterste vezelafstand in z-richting.

Y

Z

Met behulp van extra karakteristieken, zie tabel 2, kan in principe de maximale of minimale spanning in een punt van een dwarsdoorsnede worden berekend,

immers : M .e M .e Y Z = N + - + - Y Z Z Y o extr. - I - I

Bij de berekening wordt uitgegaan van de absolute waarde van de maximale buigspanningen. Als de normaalkracht negatief is gelden de min-tekens in

bovenstaande relatie, anders gelden de plustekens.

Voor d e berekening x72n de schuifsnaming Y w m d t uitgegaa:: van d e veïûiideïstel-

ling dat het profiel een dunwandige rechthoekige koker is. Voor het merendeel van de balken in de carosserie van de bus is dit inderdaad het geval.

t

Fig. A2 :

I

L

k b %

Be,

i-

Dwarsdoorsnede van de balk.

Bij uniforme wanddikte t geldt dan :

M 2hb t W T = - Mm 2hb 4h2b2t

f

2 (h+b) J = Mw 2(ev.e J 2(h+b) L

-Met behulp van de zojuist beschreven formules is het mogelijk in beide eind- vlakken van een balkelement te berekenen de minimale of maximale waarde van de normaalspanning en de waarde van de schuifspanning.

Deze twee spanningen worden gewogen tot een vergelijkspanning volgens Huber-Hencky :

(25)

I : p api-e-em a UBA %uruuBdsyFyTa%ian ap u? Junddoouy ‘1 I) *(yFyTa% uaJunddoouy apyaq ~O OA ) %u yu u~ ds ~~ ny ~s ap :

-z

Junddoouy ~O OA uapy : Junddoouy U? SuyuuBdsTBsmiou ap UBA ap xe m auaiaxa ap : 1

z

xt?u D I xeu D : ua3uTuuBds ap

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)