Herkenningsmodellen voor zeven-segment displays

(1)

Herkenningsmodellen voor zeven-segment displays

Citation for published version (APA):

Heddes, M. C. A. A. (1986). Herkenningsmodellen voor zeven-segment displays. (IPO-Rapport; Vol. 523). Instituut voor Perceptie Onderzoek (IPO).

Document status and date: Gepubliceerd: 27/02/1986

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

(2)

Instituut voor Perceptie 0nderzoek

Postbus 513, 5600 MB

EINDH0VEN

Rapport no. 523

Herkenningsmodellen voor

zeven-segment displays

M. Heddes

27.02.1986

Stage verricht in de researchgroep Cognitie en Communicatie.

0nder leiding van:

Dr. D.G. Bouwhuis

(3)

SAMENVATTING

In dit verslag zijn de volgende herkenningsmodellen veer

zeven •egment displays besproken:

KB2 KB3

da•= Alfa¼f(A\Bl + f(B\Al

da•= Gamma(A\Bl + f (B\Al

KB4vl da•= {f(A\Bl+f(B\Al}¼{exp(-Theta¼f<A~B>>> 14 parameters. 8 parameters. 2 parameters. KB4v2 da•= {f(A\Bl+f(B\Al}¼{exp<-Theta¼f(A~Bll + f<AnB>¼exp<-Gamma¼f(A\B>>> 3 parameters.

Het KB2 <Keren ~ Baggen 1981) model voorspelt vrij slecht en

voldoet dus niet zo geed, zeker gezien het greet aantal

parameters. Als hier Alfa=Gamma/f wordt gesteld ontstaat het

KB3 model, dat dus 6 parameters minder heeft en nagenoeg

hetzelfde voorspelt als KB2. Het KB2 model kan overigens

sterk verbeterd worden door het toevoegen van een elfde

stimulus: een linkse 1 (links op het zeven segmenten

display>.

Een geheel andere aanpak is het KB4 model. Deze twee

voor•pellen nog het beste met de minste parameters <twee of

drie>. Nadeel van het model is de vraag of d •• ook een echte

af•tand is. KB4v2 voor•pelt het besteJ de resultaten zijn

echter nog een factor 3.~ slechter dan het best bekende

model: het Choice model. Deze laatste heeft daar wel 54

parameters voor nodig. Aangezien het KB4 model zeer slecht

te interpreteren is, is het nog maar de vraag of het een

(4)

INHOUDSOPGAVE SAMENVATTING HOOFDSTUK 1 HOOFDSTUK 2 PAR 2.1 PAR 2.2 HOOFDSTUK 3 PAR 3.1 PAR 3.2 PAR 3.3 PAR 3.4 HOOFDSTUK 4 PAR 4.1 PAR 4.2 PAR 4.3 HOOFDSTUK 5 PAR 5. 1 PAR 5.2 PAR 5.3 PAR 5.4 INLEIDING

DEFENITIE VAN HET KB-EN CHOICE MODEL HET CHOICE MODEL

HET KB MODEL

MLE VOOR KB2-EN CHOICE MODEL VERGELIJKEN VAN TWEE MATRICES MLE VAN CHOICE MODEL

MLE VAN KB2 MODEL CONCLUSIES

STEPITI VERBAND TUSSEN ALFA EN F STEPIT HET KB3 MODEL CONCLUSIES HET KB4 MODEL KB4 VERSIE 0 KB4 VERSIE 1 KB4 VERSIE 2 CONCLUSIES 1 3 4 4 4 7 7 7 9 9 10 10 11 12 13 13 14 16 17 HOOFDSTUK 6 PAR 6. 1 PAR 6.2 PAR 6.3

UITBREIDING VAN HET KB MODEL MET LINKSE 1 18

PRINCIPE VAN DE UITBREIDING 18

HET KB2 MODEL MET LINKSE 1 19

HET KB4 MODEL MET LINKSE 1 19

HOOFDSTUK 7 HET KB4 MODEL MET TWEE ANDERE MATRICES 20

LITERATUUR LIJST

APPENDIX A BESCHRIJVING VAN ENKELE ALGORITMEN

A.1 LIB.PAS EN MLE

A.2 STEPIT

A.3 DE PROGRAMMA'S

APPENDIX B UITDRA~IEN VAN DE PROGRAMMA'S

21 22 22 24 24 26

(5)

HOOFDSTUK l INLEIDING

Voor de opleiding tot elektrotechnisch ingenieur heb ik stage

gedaan bij het IPO. Een van de researchgroepen is Cognitie en

Communicatie. Hier wordt in de afdeling leesprocessen <ender

andere> onderzoek gedaan naar herkennings modellen voor 7-segment

displays. Het doel van zo'n model is het voorspellen van een

kansenmatrix, welke verkregen is door een experiment: een

waarnemer zegt welk cijfer hij aangeboden heeft gekregen op het

display. Door dit vele malen te doen ontstaan kansen die in een

10*10 matrix geplaatst worden: verticaal de opgelichte cijfers

<stimuli>, horizontaal de cijfers die de waarnemer heeft gezien

<response>. Van de modellen wordt geeist dat ze de matrix goed

voorspellen, weinig parameters hebben en geed interpreteerbaar

zijn (bijvoorbeeld een relatie met het experiment hebben>. In dit

(6)

HOQFDSTUI< 2 DEFINITIE VAN HET KB-EN CHOICE MODEL

Het doel van deze modellen is het voorspellen van de Ckansenl

matrix.

In dit verslag wordt voornamelijk (met verschi J lende versies>. Ook

besproken, omdat dit het model

levert.

PAR 2.1 HET CHOICE MODEL

gesproken over het KB-model zal het Choice-model worden

is dat de beste resultaten

Het door Luce

bel<ende model

ervan is:

(1963) opgestelde Choice model is het best

cm een matrix te voorspellen. De definitie

s,.,•B.,N,., ,

P,J •A,BJ N,J , 10

(similarity) <probability>

met A,• (

L

S, J ) - 1 _{normerings factor ,}

j =1

i , j : stimulus, response,

BJ response bias,

mate van overeenl<omst tussen stimuli i en ji

N,.,•N.,,

•n

N,,•1 •

P,.,

is dus de kans dat stimulus j gezien is, teri,1ij l stimulus

i is aangeboden.

Voordeel van het model is dat het zeer geed voorspelt.

Nadelen zijn: -Het heeft veel C~4> parameters.

-Het is niet fysisch interpr•teerbaar;

er is geen duideliJk• relatie met de experimen-tele omstandigh•den.

PAR 2.2 HET KB MODEL

Dit model is opgesteld door

gebaseerd op Tversky"s (1977>

kenmerken <features> zijn

zeven-segmenten display.

Keren en Baggen (1977> en is

feature model of similarity. De

hier de segmenten van het

(7)

De definitie van het KB model is:

10

met

A.• <

L

s • ..,

> - 1 _{normerings factor ,} b=l

Theta<0 en Alfa>0, a,b: stimulus, response,

<di star1c:e l

(similarity) < p rob a.bi 1 i t y l

A,B: verzamelingen van segmenten. A bevat alle segmen-ten in stimulus a; idem veer B.

f: functie, die werkt op een verzameling van

segmen-ten. De functiewaarde is de som over alle

seg-menten die in die verzameling zitten,

vermenigvul-digd met een konstante fk <met k het segment

num-mer l.

Alfa: asymmetrie factor.

Om dit model

algoritmen wordt

direct verband

segmenten worden

naderhand te kunnen gebruiken in

computer-eerst een andere notatie ingevoerd, die in

staat met het segmenten display. Deze

als volgt genummered:

F

re.

2. 1 Nummerin9 van het display

De Delta-matrix geeft nu aan welke segmenten de 10 stimuli

(8)

Kenmerk 1 2 3 4 5 6 7 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 0 1 3 1 0 1 1 0 1 1 4 0 1 1 1 0 1 0 5 1 1 0 1 0 1 1 Stimulus 6 1 1 0 1 1 1 1 7 1 0 1 0 0 1 0 8 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Dus Delta, ... is 1 als stimulus i segment k bezit.

Het model wordt dan:

7

d,.i-L

( _{Th•t•*f1cD•lta,1cD•lta.i1c} ₊

k•l Alfa1cf1cD•lta,1cCl-D•lta.i1c> +

f1cD•lta.i1cCl-D•lta,1c> ) .

Smith (1982) heeft aangetoond dat het KB model een speciale

versie is van het Choice model en dat Theta een overbodige

parameter is, die op O gesteld kan worden (dit laatste komt

doordat

P,.i

genormeerd word: de som van een rij meet gelijk

aan 1 z i j n l •

Er zijn twee versies van het KB model: KB! met Alfa ... =Alfa; heeft 8 parameters,

KB2 heeft 14 parameters.

Het KB1 model is behandeld door Keren~ Baggen (1981>.

Het KB2 model zal ook in de volgende hoofdstukken worden

behandeld.

(9)

HOOFDSTUK 3 MLE VOOR KB2-EN CHOICE MODEL

Het KB2-en Choice model bezitten een aantal parameters., die

zo gekozen rnoeten worden dat de matrix, voorspeld door het

model, zo geed als mogelijk lijkt op de experimentele matrix.

Een methode om deze parameters te berekenen is via het

principe van maximum likelihood. De parameters die hieruit

ontstaan heten maximum likelihood estimates <MLE>.

PAR 3.1 VERGELIJKEN VAN TWEE MATRICES

Hieronder worden drie methoden besproken

elkaar te vergelijken. Het resultaat kleiner dat getal, hoe beter de matrices

om twee matrices met

is een getal. Hoe

ge 1 i j k z i j n •

1 )

2)

3)

Likelihood rati: i

Gem. error coef.:

L= -

L

2LOG<Pe,~/Pc,~>

i ,J

GEC=

L

i ' j

waarbij 100 het gemiddelde is van de geobserveerde matrix.

Chi kwadraat: CHI2=

L

i ,J

Hierbij is Pe: verwachte matrix (door model voorspeld) en Po: geobserveerde matrix.

Vcornamelijk zal gesprcken warden over CHI2 <dit wordt in de

literatuur cok veel gebruikt>. In de uitdraaien zullen cok L

of GEC vermeld zijn.

PAR 3,2 MLE VAN CHOICE MODEL

Voor een nauwkeurige beschrijving van de methode van maximum

likelihood wordt verwezen naar Bishop, Fienberg ~ Holland

(1975). Een kcrte beschrijving van het principe is:

Voor iedere variabele L van het model wordt een verzamelin9

CL gedefinieerd, die indices <i,jl bevat. Voor iedere eel in

(10)

Er zijn dus 14 verzamelingen

c._

(want er zijn 14 variabelenl die ieder alle cellen van de matrix bevatten waarin variabele L voorkomt.

Nu geldt veer het Choice model <en dus ook voor het KB model)

dat:

L

Po,J =

L

Pe,J

i , J ~

c._

i , j

e

c._

Het algoritme begint

waarde (bijvoorbeeld

(bijvoorbeeld gevuld

en

met veer iedere variabele een

begin-ll. Hieruit ontstaat een matrix Pe

met 1-enl.

Nu wordt er in de geobserveerde matrix gesommeerd over

c._

en

ook in de ver~achte matrix. Deze &ommen worden met elkaar

vergeleken. De elementen in de verwachte matrix worden nu zo

bijgeschaald dat aan bovenstaande criteria is voldaan (de

sommen worden nu dus gelijkl. Dit word gedaan veer iedere L

en net zolang tot de elementen niet meer bijgeschaald hoeven

te worden. De uitkomst van het algoritme is dus in principe

de verwachte matrix. Als tevens tijdens iedere slag de

variabelen zelf ook bijgeschaald worden bevatten ze na afloop

meteen de juiste waarden.

Het algoritme zelf wordt beschreven in appendix A.

Voor het choice model is de matrix Pe vermeld in uitdraai 1.

De parameters zijn niet vermeld, het gaat hier namelijk

alleen cm de uitkomst: omdat dit model de beste resultaten

levert zal het gebruikt worden cm er het KB model mee te

vergelijken. CHI2 is zeer laag: 215. Het zal blijken dat het

veer het KB model zeer moeilijk is cm hier ook maar bij in de

buurt te komen.

PAR 3.3 MLE VAN KB2 MODEL

Om het algoritme pt het KB2 model los te laten meet het eerst

geschreven worden in de notatie van het choice model. Dit

wordt dan:

7

P , J • A , L

<

fkDelta,k + AlfakfkDelta,k(1-DeltaJk> +

(11)

of 7 7

P,,1•A, C

TT

be•lta,1 ..

>

₁

TT

c!Delta, .. -Delta.1 ..

>•

k• 1 of Pa.1•Aab.1N,.1 , waarbij f ..

•-Lncb .. >-Ln<c ..

> Alfa .. f ..

•LnCb .. >-LnCc .. > •

k•l

Voor de afleiding hiervan zie Smith 11982). De variabele

Theta is hier weggelaten, omdat deze 0 gesteld mag worden. De resultaten van het algoritme zijn vermeldt in uitdraai 1.

Wat opvalt is de zeer hoge CHIZ: 5800 tegen 214 bij het

Choice model. Dit is voor een greet deel te wijten aan de

grote afwijking tussen 1-6. 0ok 6-1 wordt niet erg geed

voorspeld.

Hierbij komt ook nog een niet genoemd nadeel van het KB model

aan het licht: Waarom zit de 1 rechts op het zeven-segmenten

display en niet links? De positie van de 1 maakt voor een

waarnemer toch niets uit, als er maar twee streepjes boven

elkaar zitten.

Echter, als de 1 links zit

gemeenschappelijk, zodat de

waarschijnlijk minder worden.

nader ingegaan.

PAR. 3.4 C0NCLUSIE

hebben de 1 en de 6 meer

afwijkingen tussen 1-6 dan

Hierop wordt in Hoofdstuk 6

In dit hoofdstuk zijn het Choice model en het KB model

besproken. Het choice model voorspelt het beste met een CHI2

van 214, tegen een CHI2 van 5800 voor het KB model. Dat deze

laatste CHI2 zo hoog is komt voornamelijk door de afwijking

tussen 6 en 1: geobserveerd is 15 en verwacht wordt 0.1: dat

levert al een CHI2 op van 3400! Het wil nu neg niet zeggen

dat het KB model ook slechter is als het Choice model, daar

de laatste veel meer parameters heeft. Het is dus eigenlijk

gewenst een andere maat te vinden dan CHI2 cm twee matrices

te vergelijken, die bijvoorbeeld ook het aantal parameters

van het model erin betrekt. Helaas ben ik er niet in geslaagd

zciets te vinden, en zal toch CHIZ moeten worden gebruikt.

Een grcte CHIZ wil dan neg niet zeggen dat het model ock

(12)

HOOFDSTUK 4 STEPIT; VERBAND TUSSEN ALFA EN F

Het blijkt dat de parameterschatting door de maximum likelihood procedure geheel niet optimaal is, tenminste niet veer het KB2 model. Een andere methode cm de parameters te schatten is met behulp van Stepit.

PAR 4.1 STEPIT

Stepit is een zoekprocedure geschreven door Chandler (1965), die probeert de parameters zo te kiezen dat <in dit geval) CHI2 minimaal wordt. Veer een beschrijving van het algoritme wordt verwezen naar appendix A.

Opmerking: Minimaliseren van L of GEC (met Stepit) blijkt niet te werken. Stepit toegepast op parameters: het KB2 model f.1.•1.712 Alia.1.•0.273 i:z•l.116 A Ii a:z•O. 634 f:s•l.345 Alfa:s•O. 715 f .. •1.823 Alfa .. •O. 426 fe•l.267 Alia.•1.077 f.•1.026 Alfa.•0.866 f;,,•0.175 A 1f a;,,•5. 363 CHI2=2118

De matrices zijn vermeld in uitdraai 2.

levert de volgende

Duidelijk is dat (in dit geval) Stepit veel beter werkt dan

MLE. Ook valt een zeker verband op tussen Alfak en fk: hoe

kletner f k , des te grater Alfak. paragraaf warden besproken.

10

(13)

PAR 4.2

KB3 MODEL

Als de Alfa en f-en uit par. 4.1 in een grafiek worden gezet, ontstaat het volgende verband:

s

',.

\ 'l \ \

3

\,_ 'l.

'

_'

'

s

';.. s. .

_I • ---.t.._

- ~

If 0

_•,5

3..0

1,S 2,o

FIG. 4.2 ALFA AlS Fl/NCTIE VAN F

Dit verband ontstaat ook als de Alfa en f-en, verkregen door

MLE in zo'n grafiek worden uitgezet, echter minder sterk. Gesteld kan dus worden:

Hieruit volgt dan het KB3 model:

d •• =Gamma(A\B)+f(B\A) of 7 d,~=

L

GammaDelta,kCl-D•lt•~k> k=l s,~••xpC-d,~ >

P,~•a,s,~,

10

met a,•C

Ls,~,-&

j21

7

+

L

fkD•lt•~kCl-D•lta,k>

k=l

Wat opvalt aan de formule van de afstand is dat segmenten die

wel in A, maar niet in B zitten (A\B) niet gewogen worden

<want Gamma is constant>, terwijl segmenten die wel in B,

maar niet in A zitten <B\A) we/ gewogen worden (f i& niet

(14)

Parameter van 2300.

schatting met behulp van Stepit levert nu een CHI2 Veer de matrices: zie uitdraai 3

PAR 4,3

_CONCLUSIES

Doordat blijkt dat in het KB2 model de alfa's afhankelijk

zijn van de f"en kan worden gesteld alfa=gamma/f. Hieruit

ontstaat het KB3 model. In plaats van alfa=gamma/f kan

natuurlijk ook worden gesteld: f=gamma/alfa. In dit geval

worden juist de segmenten in <B\A) gewogen en de segmenten in

(A\B) juist niet! Fysisch gezien is dit niet hetzelfde,

echter theoretisch gezien zouden er dezelfde uitkomsten uit

moeten komen als bij "alfa=gamma/f". Of dit ook zo is heb ik

niet meer uitgeprobeerd.

Het KB3 model voorspelt nagenoeg hetzelfde als het KB2 model,

maar heeft slechts 8 parameters, tegen 14 veer KB2. Uit een

vergelijking met het Choice model blijkt dat het KB3 model

ongeveer een factor 10 slechter voorspelt, maar ook

(ongeveer> een factor 7 minder parameters heeft. Hierbij meet

neg opgemerkt worden dat het KB3 model een speciale versie is

(15)

HOOFDSTUK 5 HET KB4 MODEL

In dit hoofdstuk zal een nieuw model worden besproken, dat

slechts drie parameters heeit en beter voorspelt dan het KB2

model.

PAR

~.1 KB4 VERSIE 0 In eerste instantie gedefinieerd:

s ••

= exp<-d •• > , P •• =

A.s •• ,

10 A.•

C}

s •• >-& •

~

werd het nieuwe model als volgt

Uit de formule voor de afstand blijken gunstige eigenschappen voor het model:

-Het model is geen speciale versie meer van het Choice

mode 1.

-De doorsnede f<AOB> komt ook in de formule voor. -Als f<AOB>=O dan is P ••

-o.

-Als fCAOB> is groot, dan is P •• greet.

-Als f(A\B) en/of f(B\A) is greet, dan is P •• klein.

Parameter schatting door Stepit levert echter een zeer grote

CHI2 op van 10800. Uit de matrices (zie uitdraai 4) volgt dat

dit vooral komt doordat de diagonaal elementen te klein zijn

(of doordat de niet-diagonaal elementen te groot zijn>. Een

manier om dit op te lessen wordt in de volgende paragraai

(16)

PAR

S.2

KB4 VERSIE 1

De definitie van dit model is:

of 7 dj~=f

L

<Delta,kCl-Delta~kl+Delta~k<l-Deltajk>>

*

k•l 7 expC-Thet•*f

,L

DeltaakDelt•~k> Opmerking: ksl

De factor f<AnB>, die in het KB4v0 in de noemer

stond is nu dus vervangen door een e-macht.

Tevens zijn alle fk vervangen door een f. Alfa en

Gamma zijn weggelaten omdat die nagenoeg aan

elkaar gelijk waren.

Parameter schatting met behulp van Stepit levert de volgende

parameters:

f:0.644

theta=-0.279 CH2=1240

Voor de matrices: zie uitdraai ~

Chi kwadraat ligt hier zelfs lager dan die van het KB3 model

met 8 parameters.

Een nadeel van dit model is dat de afstanden symmetrisch

zijn, dus d.-•d-• De geobserveerde matrix is namelijk ook

sterk asymmetrisch. Dat de verwachte kansenmatrix niet

symmetrisch is komt alleen door het normeren van de rijen;

deze asymmetrie is echter vrij zwak.

Wat ook neg opvalt is het teken van Theta: dit is geheel

tegen de verwachtingen in negatief. Daarom i s het het neg

onduidelijk welke fysische interpretatie te hechten aan

formule veer de afstand:

-Logisch is: hoe groter de verschillen tussen stimuli a

(17)

en b <is grote t(A\Bl+t(B\Al > des te groter de atstand. In dit opzicht voldoet het model dus geed.

-Onlogisch is: hoe grater de overeenkomst tussen a en b

(is grote t<Ar\B> > des te groter de atstand! De vraag is dus of d •• ook een echte atstand voorstelt.

Wat gebeurt er nu als het verschil tussen twee stimuli a en

b met een segment atneemt, terwijl de overeenkomst met een

segment toeneemt? Als het geed is meet de afstand dan loch

kleiner warden. Stel v i s het aantal verschillende s•gmenten

tussen a en b, en g het aantal gemeenschappelijke. Dan geldt

veer de afstand:

Nu vermindert v met 1 en 9 vermeerdert met 1:

ln< v/(v-1>

> >

-Theta*f •

Veer v geldt de beperking v<7 (de stimuli hebben altijd iets

g•meenschappelijk, dus v i s maximaal 6). In dat geval gaat de

laatste formule over in:

ln{6/~) • 0.182

>

-Theta*f c 0.180

Veer v•7 blijkt dit niet meer te gelden. Het blijkt nu dus

dat Theta en f zo gekozen zijn (berekend door Stepitl dat neg

net aan de gestelde voorwaarde wordt voldaan. Is dat toeval?

PAR

~-3 t<B4 VERSIE 2

De geobserveerde verwarringsmatrix (veer het gemak hieronder

neg eens vermeldl is sterk asymmetrisch. Dit komt in het

(18)

Geobserveerde matrix: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 877 7 14 782 29 29 149 22 14 26 25 14 269 4 11 28 25 29 18 4 3 7 47 6B1 4 43 7 21 28 111 7 4 22 4 4 36 7 18 732 4 14 669 11 97 21 7 18 18 46 82 11 7 6 15 47 0 11 79 663 0 70 11 18 7 60 14 40 30 7 4 667 11 21 25 8 0 29 29 7 7 155 0 577 82 71 9 4 7 152 41 126 11 4 67 550 21 0 4 18 15 0 14 43 7 172 43 81B Beschouw nu alle deelverzameling bijna altijd dat

paren van stimuli a en b, waarbij a een

is van b (bijvoorbeeld 1 en 7). Dan geldt

Pab

<

P-• (zie matrix). Hieruit kan dan de

conclusie getrokken worden dat het in het algemeen

makkelijker is een segment niet te zien, dan een segment

gezien te hebben dater niet was. Bijvoorbeeld van een 1 een

7 maken is moeilijker dan van een 7 een 1 te maken.

Een manier om het model te verbeteren is deze asymmetrie erin te brengen. Dit kan als volgt worden gedaan:

Als a omvat wordt door b, dan is f(A\Bl=O.

Neem nu als factor (die bepaald wordt of er asymmetrie is

tussen a-b en b-a>:

exp(-Gamma*f(A\Bll , met Gamma>>O.

Dan is deze factor gelijk aan 1 als f(A\B)=O en praktisch

gelijk aan O als f(A\Bl>O

Nu is alleen neg een functie nodig die de mate van

asymmetrie aangeeft (bijvoorbeeld 1-4 is meer asymmetrisch

dan 1-7). Hiervoor is f(~OB> genomen, omdat vaak geldt: hoe

meer asymmetr i e, hoe groter f (~ 0 B> , z ie hi ervoor de geob-serveerde matrix.

De formule veer de afstand wordt dus:

dab={f CA\Bl+f CB\Al}{exp(-Theta*f<A~B>l+f<AOBlexp<-Gamma*f<A\BlJ

Stepit, met veer Gamma een

Theta een beginwaarde van 1,

op:

f=0.604

Theta=-0.309 Gamma.=50.286 CHI2=830

beginwaarde van 50, veer fen

(19)

In dit geval voldoet Gamma dus aan de verwachting: Gamma is tamel ijk greet, zodat exp<-gamma¼f (A\Bl l is 0 of 1.

Een tweede run van Stepit, echter nu met voor Gamma een beginwaarde van 1, levert:

f=0.590 Theta=-0.320 Gamma=l.898 CHI2=765 Nu. is Gamma vaker niet 0

dus tamelijk klein, zodat exp<-gamma¼f(A\Bl>

is. Voor de matrices van deze laatse Stepit run

zie uitdraai 6.

Het valt op dat Gamma tamelijl< ongevoelig is: in beide

ge~allen zijn CHI2, Theta en f ongeveer hetzelfde, terwijl

Gamma een factor 25 is veranderd! Misschien is het mcgelijk

Gamma te laten vervallen door een functie KD te definieren:

KD<x>

=

1 als x•0 en KD<x>

=

0 als x<>0.

Dan wcrdt de fcrmule veer de afstand:

Vergeleken met het KB2 model is CHI2 dus verlaagd van 2100

naar 765, met in totaal drie parameters, veer het KB2 model!

PAR 5.4 C0NCLUSIES

In dit hoofdstuk z i j n een aantal

tegen 14 parameters

nieuwe modellen

geintroduceerd, die vrij geed voorspellen en zeer weinig

parameters hebben. Het nadeel van al deze modellen is dat ze

slecht interpreteerbaar z i j n. De vraag is dus: wat heb je

eraan?

Het KB4v1 model heeft 2 parameters en levert een CHI2 van

1240. KB4v2 heeft 3 parameters met een CHI2 van 765.

Als in het KB4vl model Theta gelijk aan nul wcrdt gesteld,

dus d •• = f(A\Bl+f(B\Al; met fk=t, dan levert Stepit

een f-waarde op van 1, bij een CHI2 van 2900! Dit model heeft dan dus geen parameters. De afstand wordt dan:

d •• = Caantal verschillende segmenten tussen a en b}.

Dit is misschien een

onderzoek.

(20)

HOOFDSTUK 6 UITBREIDING VAN HET

KB

MODEL MET LINKSE 1

Zeals in hoofdstuk 3 al vermeld is stimulus 1 een zwakke

plek in het KB model: waarom zit de 1 rechts op het display

en niet links? Hel KB2 model kan verbeterd warden door het

toevoegen van een elfde stimulus: een linkse 1- In dit

hoofdstuk wordt dit beschreven voor het KB2, KB4v1 en KB4v2

model.

PAR 6.1 PRINCIPE VAN DE UITBREIDING

De methode is als volgt:

De geobserveerde 10¼10 matrix Po wordt uitgebreid tot een

11*11 matrix Po', waarbij de elfde stimulus de linkse 1

voorstelt <een normale rechtse 1 wordt aangegeven door -1 en

een linkse door 1-l. De uitbreiding gebeurd op de volgende

manier:

-1 2 0

1--1 ₀

2 Pc'•

0 _Po-1/2 _{Poa • • • • • • • • Poo}

1- ₀ P1-a•••••••P1-o

Als dus een rechtse 1 wordt aangeboden, dan wordt deze

alleen herkend als een rechtse 1, en niet als een linkse 1.

Idem als een linkse 1 wordt uitgezonden. Verder worden alle

responsen, die als een 1 herkend zijn verdeeld tussen de

linkse- en rechtse 1.

Voor deze matrix warden nu

bepaald. De uitkomst is

Tenslotte berekend:

wordt uit Pe'

Pe,1=Pe',-1+Pe',,-Pe,~=Pe'-,~+Pe•,-~ Pe,~=Pe',~ de een de 18

parameters van het KB model

andere 11*11 matrix: Pe'.

echte verwachte matrix Pe

voor i=2 •• 10 voor j=2 •• 10

(21)

De parameters van het model voorspellen de de 11*11 matrix

met 11 stimuli, terwijl de echte 10*10 matrix dus met

bovenstaande formules meet worden terugberekend.

PAR

6.2

HET KB2 MODEL MET LINKSE

1

De in de vorige paragraaf beschreven methode cm het KB2 model

uit te breiden met een linkse 1 heeft als resultaat een CHI2

van 1200 (berel:end met behulp van MLE>. De CHI2 is dus sterk

gedaald van 5800 naar 1200. Dit komt vooral door de zeer

sterke verbetering van 1-6. Dok 6-1 wordt veel beter

voorspeld. De matrices zijn vermeld in uitdraai 7.

Er mag dus geconcludeerd worden dat het toevoegen van een

linkse 1 het KB2 model aanzienlijk verbetert.

PAR 6.3 HET KB4 MODEL MET LINKSE 1

Uitbreiding van het KB4 model versie 1 met de linkse 1 levert e•n CHIZ op van 1050 <zie uitdraai 8>. Dit is berekend met

Stepit. De daling van CHIZ van 1240 naar 1040 is dus niet zo

sterk als veer het KB2 model.

Hetzelfde voor het KB4 model versie 2 leverde een CHI2 op van

770 <zie uitdraai 9>. Dit is zelfs een verslechtering: CHI2

stijgt van 765 naar 770.

Hierbij meet neg opgemerkt warden dat de in paragraaf 5.2

beschreven stelling:

In< v/v-1>

> >

-Theta*f hier niet meer geldt:

ln{ 7/6}=0.154 ln< 7/6)=0.154 Veer v wordt nu 7 verschillende segmenten linkse 1 en 3.

1

0.345*0.591=0.204 0.367*0.559=0.205 genomen, omdat kunnen zijn, b.v.: veer KB4v1, veer KB4v2. er nu wel zeven linkse 1 en 7, of

Veer het KB4 model heeft een uitbreiding met een link&e 1 dus niet zoveel effect.

(22)

HOOFDSTUK 7 HET KB4v2 MODEL MET ANDERE VERWARRINGS MATRICES

Tot nu toe zijn alle modellen gete&t met dezelfde verwarrings

matrix. In dit hoofdstuk wordt het KB4v2 model getest met

twee andere •atrices zie van Nes & Bouma (1978>.

Veer de resultaten zie uitdraai

uitdraai 11 <eccentric reading>.

10 <distance reading> en

Het blijkt dat deze matrices niet geed vcorspeld warden, de

CHI2 zijn ~700 en 2300. Hoe dit komt is mij niet bekend. Wel

is het zo dat de

er zijn veel

1000.

matrices op zich al vrij onnauwkeurig zijn: nullen en de rijsom is maar 100 in plaats van

(23)

LITERATUUR LIJST

Bishop, Y.M.M., Fienberg, S.E. ~ Holland, P. W. Discrete

multivariate analysis. Cambridge, Mass: M.I.T. Press,

1975.

Keren, G., ~ Baggen, S. Recognition models of

apha-numeric characters. Perception & Psychophysics, 1981,

29, 234-245.

Luce, R.D. Detection and recognition. In R.D. Luce, R.R.

Bush,~ S.E. Galanter <Eds.>, HandbooJ of

mathemati-cal psychology <Vol. 1). New York: Wiley, 1963.

Nes, F.L. ~ Bouma H. On the legibility of segmented

numerals, IPO manuscript no. 337, IPO Eindhoven,

1978.

Smith, J.E.I<. Reco9nition models evaluated. Perception &

Psychophysics, 1982, 31, 183-189.

Tversky, A. Features of similarity. Psychological

(24)

APPENDIX A BESCHRIJVING VAN ENKELE ALGORITMEN

A.1 LIB.PAS EN MLE

In de library LIB.PAS staan enkele veel gebruikte proc•dures

en functies. Tevens worden er enkele variabel•n •n typen

gedeclareerd, die dan naderhand zo gebruikt kunnen worden. Orn •en programma hiervan gebruik te laten maken moet dit <na het compileren> gelinkt worden met de library:

PASCAL progname LINK progname,LIB

Hieronder zal de inhoud van LIB beschreven worden.

TYPEN: matrix•array[l •• 11,1 •• 111 of real; artype=array[l.111 of realJ

ar2type=arrayC1 •• 11,1 •• 2l of real;

matrix4d•arrayt1 •• 11,1 •• 11,1 •• 11,1 •• 21 of real

VARIABELEN: inv2: invoerfile voor alle programma's uit2: uitvoerfile voor alle programma's n,m: afmeting van de geobserveerde matrix

features: aantal features <7> alfa,f: alfa en f uit KB model delta: M matrix

po: geobserveerde matrix

pech: door Choice model berekende matrix pekb: door KB model berekende matrix

PROCEDURE PRINMAT<mat: matrix; n,m: integer> Print matrix mat van afmeting n-hl

FUNCTION CALCX2<x,y: matrix; n,m: integerl:real

berekent CHI2 van matrices x,y van afmeting n*m

FUNCTION CALCG2<x,y: matrix; n,m: integer>:real berekent L van matrices x,y van afmeting n*m

FUNCTION CALCGEX<x,y: matrix; n,m: integer>:real berekent GEC van matrices x,y van afmeting n*m

PROCEDURE CALCX2MAT<x,y: matrix; n,m: integer, var res: matrix> berekent Chi kwadraat matrix; resultaat in res

PROCEDURE CALCGECMAT<x,y: matrix; n,m: integer, var res: matrix) berekent GEC matrix; resultaat in res

PROCEDURE LINEFEED<L: integer>

(25)

PROCEDURE MLEKBMOD<features,n: integer; po,delta: matrix; var x2mat,pe: matrix; var alfa,f: artype; var slag: integer; var x2,g2: real>

berekent MLE van KB2 model. Locale variabelen:

be: ar2type bevat deb's (bcCk,lll en de c's CbcCk,21>

van het KB2 model <zie par. 3.3>

mbc: matrix~d geeft aan over welke elementen van de

matrix gesommeerd meet ~orden om een variabele bij

te stellen.

mbcli,j,k,ll voor sommeren over alle cellen die

variabele b[kl hebben.

mbcCi,j,k,23 idem veer c[kl. sbc: ar2type.

sbcCk,vl bevat de sommatie van Po over mbcCi,j,k,vJ. snbc: ar2type.

snbc[k,vl bevat de sommatie van Po over niet mbc[i,j,k,vl

sa: artype

saCil bevat de rijsom van Po.

a:

artype: coeficient

A,.

Uitvoer variabelen:

x2mat: bevat CHI2 matrix pe: bevat berekende matrix

alfa,f: bevatten berekende alfa's en f'en x2,g2: bevatten CHI2 en L

slag: aantal slagen die het algoritme nodig heeft gehad

Het algoritme werkt dan als volgt:

Eerst worden mbc, sa, be, sbc, snbc berekend.

Dan volgt er een WHILE lus, waarin

-eerst aCil wordt bijgesteld.

-dan wordt in een lus de bCkl en de cCkJ bijgesteld

Ceigenlijk dus bcCk,zl veer z=l en voor z=2>.

-dit net zolang tot geen enkele variabele bijgesteld

hoeft te worden.

De f ' s en alfa's worden berekend uit deb's en c's.

PROCEDURE MLECHMODlfeatures,n :integerl po: matrix;

var x2mat, pel: matrix; var slag: integer;

var x2,g2: real

berekent MLE van Choice model. Locale variabelen:

sa: saCil bevat de rijsom van Po. sk: skCjJ bevat de kolom som van Po.

Uitvoer variabelen <zie ook de vorige procedure>: pel: berekende matrix

Het algoritme werkt als volgt: Eerst warden sa en sk berekend. Dan volgt er een WHILE lus, waarin: -Eerst A, wordt bijgesteld.

(26)

A.2

echt, daar bJ niet in het programma voorkomt: alleen de matrix pel wordt verandert, zodat het lijkt of bJ bijgesteld.

-Tenslotte wordt N,J biJg••t•ld. Dok hler 9•1dt voor N~J

dezelfde opmerking als veer bJ.

Dit net zolang tot geen variabele meer hoeft te warden

bijgesteld.

STEPIT

Het programma is geschreven in fortran. Daarom komen de

r•sultaten van Stepit (de waarden van de parameters en van

CHI2> in een aparte file: RES.DAT Dan kunnen ze door een

ander programma (in Pascal geschreven> worden verwerkt. Een

run van Stepit bestaat dus altijd uit twee delen: een run

van Stepit zelf, gevolg door een run van •en vervolg

programma.

De Stepit programma's hebben als naam altijd een X, gevolgd

ddor een nummer (bijvoorbeeld X4>. Het bijbehorende

vervolg-programma heet STEP, gevolgd door hetzelfde nummer.

Veer een beschrijving van de werking en de variabelen van

Stepit wordt verwezen naar de gebruiksaanwijzing. Hier wordt

alleen ingegaan op de functie FUNK. De waarde van deze

door de gebruiker zelf te definieren functie is hier de CHI2

waarde. Deze waarde wordt dan door Stepit geminimaliseerd.

FUNK berekent altijd eerst de verwachte matrix <welke

uiteraard afhankelijk is van de door Stepit te bepalen

parameters>. Daarna wordt CHI2 berekend door deze matrix te

vergelijken met de geobserveerde matrix Po.

A,3

DE

PROGRAMMA'S

Hieronder zullen de programma's worden vermeld welke zijn

gebruikt bij het maken van de uitdraaien. Tevens wordt

aangegeven hoe de invoer file INV2.DAT er meet uitzien.

CALPAR: berekent MLE van KB2- en Choice model. Invoer: n, m, features

geobserveerde matrix <n*m> delta matrix <n*features>

(27)

X2 X4 X9 X5

xe

stimulus. Invoer: n, m, features geobserveerde matrix (n¼m) delta matrix (n¼features> llde rij van delta matrix

k (nummer van toegevoegde stimulus>

en STEP2: Step i t van KB4v0 mode 1.

en STEP4: Stepit van KB4vl model.

en STEP9: Stepit van KB4v2 mode 1.

en STEPS! Stepit van KB3 mode 1.

en STEPS: Stepit van KB2 mode 1.

Invoer: geobserveerde matrix ( 10¼10) delta matrix ( 10¼7 >

(eventueel: beginwaarde van de parameters>

Ceventueel: maskeer waarde veer de parameters>

X3 en STEP3: Stepit van KB4v2 met toegevoegd een linkse 1

X7 en STEP7: Stepit van KB4vl met toegevoegd een linkse 1

Invoer (nu in XINV.DAT>:

nieuwe geobserveerde matrix (11*11>

(28)

APPENDIX

B

UITDRAAIEN VAN ALG0RITMEN

Uitdraai 1: MLE van Choice- en KB2 model.

Bijbehorend algoritme: CALPAR. BJ z. 27

Uitdraai 2: Stepit van KB2 model.

Bijbehorend algoritme: X5 en STEPS.

Blz. 30

Uitdraai 3: Stepit van KB3 model.

Bijbehorend algoritme: X6 en STEP6. Blz. 32

Uitdraai 4: Stepit van KB4v0 model.

Uitdraai

~=

Stepit van KB4v1 model.

Uitdraai 6: Stepit van KB4v2 model.

Uitdraai 7: MLE van KB2 model met toegevoegd een linkse 1.

Bijbehorend algoritme: MLE11STI. Blz. 40

Uitdraai

e:

Stepit van KB4v2 model met toegevoegd een linkse 1.

Uitdraai 9: Stepit van KB4v1 model met toegevoegd een linkse 1.

Bijbehorend algoritme: X7 en STEP7. Bl z. 46

Uitdraai 10: Stepit van KB4v2 model met andere geobserveerde

matrix voor distant reading.

Uitdraai 11: Stepit van KB4v2 model met andere geobserveerde

matrix voor eccentric reading. Bijbehorend algoritme: X4 en STEP4. Blz. ~1

(29)

DJT PROGWAMMA BEREKtqT DE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATE

VAN Et.N GEOBSERVEEflDE MATR[X VOOR H£T KB2- EN HET CHOICE MODEL

GEOBSERVi::.ERDE MATRIX RESPONSE STil~ULUS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 877.0 7.0 7.0 22. 0 4. 0 15.0 60.0 0 0 4. 0 4. 0 2 14.0 ?82.0 47.0 4. 0 36. 0 47.0 14.0 29. 0 7. 0 18. 0 3 29.0 29.0 681. 0 7.0 18.0 0.0 40.0 290 152. 0 15 0 4 149.0 22.0 4. 0 732.0 4.0 11. 0 30. 0 7.0 41. 0 0 0 5 14.0 26.0 43.0 14.0 669.0 79.0 7. 0 7. 0 126. 0 14 0 6 25.0 14.0 7.0 11. 0 9?.0 663. 0 4.0 155.0 11. 0 43 0 7 269.0 4.0 21. 0 21. 0 7.0 0.0 667.0 0.0 4.0 7 0 8 11. 0 28.0 28.0 18.0 18. 0 70.0 11. 0 577.0 67. 0 172. 0 9 25.0 29.0 111. 0 46.0 82. 0 11. 0 21 0 82.0 550 0 43. 0 10 180 4.0 7.0 11. 0 7.0 18.0 25.0 71 0 21 0 818. 0

MLE MATRI)( VAN KB2 MODEL

RESPONSE STIMULUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 864.8 0.4 6. 1 23.8 0.3 0. 1 100.2 0.3 1. 5 2. 5 2 4.4 782.0 62.2 2. 4 3. 4 16. 4 8.6 11. 0 15 1 31. b 3 41. 6 41.8 590.6 22.9 32. 7 6.2 82. 1 27.2 143 0 12.0 4 132. 3 1. 3 18. 7 7:59. 1 10.B 2. 1 15.3 9.0 47 4 4 0

,,

N 5 3. 7 3. 7 52. 7 21. 3 622 3 11B. 2 7.3 25. 3 133 3 11 1 ~

"'

6 O.B 20.0 11. 3 4. 6 132.9 634.6 1. 6 135. 9 28 5 59. 9 ~ 7 310. 3 2 7 37. 5 8 5 2 1 0 4 612.6 1. 7 9 1 1 :,_ 2 8 2 6 6b. 8 37. 5 15.2 21. 7 103. 5 5. 2 453.0 94 9 199. 5 9 12.6 1.!. 7 178. 9 72. 3 103 3 19. 6 24. 9 85.9 452 1 37. _a 10 10. 7 13 5 7. b 3. 1 4. 4 21. 0 21 1 91 a 19 .., c. 807 6 GEC

..

1. b2336E+OO

GHI KWADRAAT• 5.81609E+03

MLE MATRIX VAN CHOICE MODEL

RESPONSE STil1ULUS 1 2 3 4 5 b 7 8 9 10 1 B77.0 2. 3 4. 7 25. 5 1. 9 4.0 74. 4 1. 5 3. 9 4.9 2 1B. 7 782.0 41. 9 15. 4 31. 0 2'9. 1 12. 7 31. 7 20 1 15. 4 3 31. 3 34. 1 681. 0 5. '9 :n.4 3.0 40.4 28.8 133. 5 14.4 4 145. 5 10.6 5. 1 732.0 7. 4 8., 31. '9 11. 6 40.6 6.8

,

16. 1 31. 0 33.6 10.6 66'9.0 84.0 '9. '9 13. '9 116. 2 14. 7 6 36.0 31. '9 4.0 13. 5 92.0 663.0 2.'9 130. 1 12.8 43.'9 7 2'4.6 5.3 20.6 19. 1 4. 1 1. 1 667.0 3.8 8.6 15.9 8 9. 5 ::z,. 3 28.2 13.4 11.1 94.9 7. ::z 577.0 74.'9 158.4 9 25. 1 15.'9 129. 5 46.4 91. 0 '9.2 16. 4 74. 1 5500 41. 6

(30)

GHl KWADRAAT 11ATRlX VOOR KB t100EL RESPONSE STli'IVLU8 1

a

3 4

,

6 7 a

"

10 1 0.2 ff.3 0. 1 0. 1 3".5 3464.0 16. l 0.3 4.3 O.lf

a

21. 1 0.0 3.7 1. l 308.2 57.0 3.3 2,. 5 4. 3 5.9 3 3.8 3.9 13.8 11. 0 6.6 6.2 21.6 0. l 0.6 0.8 _l 4 2. 1 322.2 11. 6 l. 0 4.3 38.9 14.0 0.4 0.9 4.0 5 att., 132.8 1. 8 2., 3.5 13.0 0.0 13.2 0.4 0.7 6 738. 5 1. 8 1. 6 9. 1 "· 7 1. 3 3.8 2.7 10. 7 4. 7

'

7

,.

,

0. 7 7.2 18.2 11. 7 0. 4 4.8 1. 7 2.8 4. 4 8 26 4 22. 5 2. 4 o., 0.6 10.9 6. 4 34.0 8.2 3.8 9 12.2 21. 1 2,. 7 9.6 4.4 3.8 0.6 0. 2 21. 2 0. 7 10 5.0 6. 7 0.0 20.4 1. 5 0.4 0. 7 4. 7 0. 2 0. 1

GEC MATRIX VOOR KB MODEL

RESPONSE STll1ULUS 1 2 3 4

,

6 7 8 9 10 1 0. 3 0. 1 0.0 0.0 0.0 0., 3.8 0.0 0. 0 0.0 2 0. 2 0.0 0. 5 0.0 2., 2.2 0. 1 4. 3 0. 2 0. 4 3 0. 4 0. 4 19.0 0.6 0. 5 0. 1 4. 1 0.0 0.2 0 0 4 0. 7 1. 0 0., 1. 7 0. 1 0. 2 0. 5 0.0 0. 1 o. 0

,_

N 5 0.2 1. 2 0.2 0. 1 5. 1 3.6 0 0 o. 8 0. 1 0.0 (X) ₆ _{1. 4} _{0. 1} _0.0 _{0. 1} 3.0 1. 9 0.0 0.8 0. 7 o. 7 N 7 4.0 0. 0 0.6 0.4 0. 1 0. 0 6.9 0.0 0. 1 o. 2 8 0.2 3. 5 0.2 0.0 0.0 2.6 0. 1 35.8 1. 8 l. 8 9 0. 4 0.6 10. 7 1. 6 1. 1 0.2 0. 0• 0.0 22.3 0. 1 10 0. 1 0.2 0.0 0. 1 0. 0 0.0 0.0 l. 0 0.0 0.3

GHI I-IWADRAAT MATRIX VOOT CHOICE MODEL

RESPONSE STIMULUS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 9.8 1. 2 0., 2.2 30.3 2.8 1. , 0.0 0.2 2 l. 2 0.0 0.6 8.4 0.8 11. 0 0. 1 0.2 8., 0. 4 3 0. 2 0. B 0.0 0.2 3.2 3.0 0.0 0.0 2.6 0. 0 4 0. 1 12. 1 0.2 0.0 1. 5 0. 7 0. 1 1. 8 0.0 6.8 5 0.3 0.8 2.6 1. 1 0.0 0.3 0.8 3. 4 0.8 0.0 6 3 4 10.0 2.2 0., 0.3 0.0 0.4 4.8 0. 2 0.0 7 0.8 0. 3 0.0 0.2 2.0 1. 1 0.0 3.8 2., 4. 9 8 0.2 0.3 0. 0 1. 6 4.3 6., 2. 0 0.0 0.8 1. 2 9 0.0 10.8 2. 6 0.0 1. 1 0.3 1. 3 0.8 0.0 0.0 10 0.0 1. 0 0.0 11. 1 0. 1 0.0 4.8 2.2 0. 1 0.0

(31)

QEC 11ATRIX VOOR CI-OICE 110DEL RESPONSE STll1ULUS 1 2 3 4 5 6 7 8 q ₁₀ 1 0.0 0. l 0.0 0.0 0.0 0.3 o. 5 0.0 0 0 0. 0 2 0. 1 0.0 0. 1 0. 3 0. 1 0. 7 0.0 0.0 0. 4 0 0 3 0.0 0. 1 0.0 0.0 0.2 0.0 0. 0 0.0 0.8 0. 0 4 0.0 0.3 0.0 0. 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0 0 1 5 0.0 0. 1 0. 2 0.0 0. 0 0. 1 0.0 0 1 0. 2 0 0 6 03 0. 7 0.0 0. 0 0. 1 0.0 0. 0 1. 4 0. 0 0 0 7 0 5 0.0 0. 0 0. 0 0 0 0. 0 o. 0 0. 0 0 0 0 2 8 0.0 0.0 0. 0 0. 0 0. 1 1. 4 0. 0 0 0 0 1 0 4 q 0.0 0. 4 0. 8 0. 0 0. 2 0.0 0 0 0. 1 0. 0 0 0 10 0.0 0.0 0. 0 0. 1 0. 0 0.0 0. 2 0. 4 0. 0 0 0 tJ ,a THETA• O.OOOOOE+OO

...

FC1l•2. 155210 ALFACll•0.315518 w Ft2l=1. 418612 ALFAC2J=0.65367b Ft3J•l. 541012 ALFAC3J•O.'il57856 Ft4J•2. 174836 ALFAC4J•0.377017 FC5Js1. 661136 ALFACSJ=0.940943 Ft6J•O. 968801 ALFAC6J•l.01858'il FC7J•0.619318 ALFAC7J•l.E61845

TERUG QEREK.ENDE 11ATklX UIT ALFA El~ F VOLGENS HET K92 110DEL RESPONSE STil1VLUS 1 2 3 4

,

b 7 B q 10 1 864.8 0.4 6. 1 23.8 0.3 0. 1 100. iZ 0.3 t., iZ., 2 4. 4 782.0 62.2 2. 4 3. 4 u,.4 8.6 71.B 15. 1 31. 6 3 41. 6 41. 8 5'J0.6 iZiZ. c;, 32.7 6.2 82. 1 27.2 143.0 12.0 4 132.3 1. 3 18. 7 75'il. 1 10.8 2. l 15.3 'ii. 0 47.4 4.0 5 3.7 3.7 52.7 21.3 622.3 118.2 7.3 25.3 133.3 tt. l

6 0.8 20.0 tt. 3 4.6 132. c;, 634.6 1. 6 135.'il iZB. 5 5'il. c;,

(32)

GEOBSERVc.ERDE l'IATRJX RESPONSE STIMULUS 2 3 4 5 6 7 8

.,

10 1 877.0 7.0 7.0 22.0 4.0 15.0 60.0 0.0 4.0 4.0 2 14.0 782.0 47.0 4.0 36.0 47.0 14.0 2".0 7.0 18.0 3 2".0 29.0 681. 0 7.0 18.0 0.0 40.0 29.0 152.0 15.0 4 14'f. 0 22.0 4.0 732.0 4.0 11. 0 30.0 7.0 41. 0 0.0 5 14.0 26.0 43.0 14.0 66'f. 0 79.0 7.0 7.0 126.0 14.0 6 2,.0 14.0 7.0 11. 0 97.0 663.0 4.0 155.0 11. 0 43.0 7 26'f.0 4.0 21.0 21. 0 7.0 0.0 667.0 0.0 4.0 7.0 9 11. 0 29.0 28.0 18.0 19.0 70.0 11. 0 577.0 67.0 172.0

.,

25.0 29.0 11 l. 0 46.0 82.0 11. 0 21. 0 82.0 ,,0.0 43.0 10 18 0 4.0 7.0 11. 0 7.0 18.0 25. 0 71. 0 21. 0 818.0

BEREKENDE MATRIX m. b. v. STEP IT

RESPONSE STMULUS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 n,. 9 2. 2 19.0 41. 0 2 4 0. 7 140. 0 1. 8 6.2 10. 8 2 7. 4 721. 4 66. 1 ,. 3 _{8. 3} 32.4 11. 9 84. 7 21. 6 38.9 3 53 4 54.9 473.6 38.0 59. 3 16. 7 0,. 1 43. 7 1:,:,. 1 20. 1 4 138 3 5 3 45. 6 610.2 35. 3 10.0 25. 0 26.0 92. 4 12.0 5 7. 6 7.8 67. 7 33. 7 527. 5 1486 12 2 38. 7 137. 4 17. 8 6 2 1 30. 0 18.6 9. 3 145. 1 567.9 3. 3 147.9 37.8 68.0 7 318. 7 8.0 68.9 16.9 8. 6 2.4 508. 3 6. 4 22.6 39. 4 8 5. 4 77.3 48.0 23.9 37.2 14:5. 7 B. 6 381. 2 97. 4 175. 2 (A

.,

_19.6 _{20. 1} _173.5 _{86. 3} 134.6 37.9 31.2 99.2 352.0 45.6 _l> 0 10 21. 7 23. 0 14.3 7. 1 11. 1 43. 4 34.6 113. 4 29.0 702. 4 l>

QHI KWAORAAT VAN STEPIT• 2118. 35 M

GHI KWACRAAT• 2118. 35 hJ GEC• 6. 590 GEC MATRIX RESPONSE STIMULUS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l 23.8 0. 1 0.3 0.8 0. 0 0.:, 14. 9 0.0 0. 0 0. 1 2 0. 1 8.6 0.8 0.0 1. 8 0.:, 0.0 7.2 0. 5 1. 0 3 1. 4 1. 6 100.2 2.2 4.0 0. 7 4. 7 0. 5 0.0 0. 1 4 0.3 0. 7 4.0 34.6 2.3 o.o 0. 1 0.8 6. 2 0. 3 :, 0. 1 0.8 l. 4 0.9 46. 7 11. 3 0. 1 2.3 0. 3 0.0 6 1. 2 0.6 0.3 0.0 ,. 4 21. l 0.0 0. 1 1. 7 1.:, 7 5. 7 0.0 5.3 0.0 0.0 0.0 58. 7 0. 1 0.8 2.4 8 0. t 5. 7 0.'f 0. 1 O.'f 13. 4 0.0 8'f. 4 2.2 0.0 9 0 1 0.2 9. 1 3.8 6. 4 l. 7 0. 2 0. 7 91.3 0.0 10 0. 0 0.8 0. 1 0.0 0.0 1.:, 0.2 4.2 0. 1 31. 1

(33)

C,,f

...

GHI KWADRAAT MATRIX

STIMULUS 1 1 13.2 2 ,.e 3 11. 1 4 0.8

,

,. 3 6 24.,.8 7 7. 7 8 ,.8 9 1., 10 0. 6 XCll• l. 712 ALFAC 1 l• XC2l• l. 116 ALFAC2l• XC3l• 1. 34:, ALFAC3J .. XC4l• l. 823 ALFAC41• XCSJ• 1. 267 ALFA[51• XC6J= 1. 026 ALFAC6J= XC7l= 0 175 ALFAC7l,. RESPONSE 3 4 10., 7.6 a.a ,. 1

,.

,

0.3 12.2 "PO. 8 2:,_3 ,2_., 37 . ., 24.3 42.0 .,_ 0 11., 8 . , 7.3 0.3 2.0 33.3 1. 0 31.4 8.3 1. 4 3. 9 22:, 18.8 15. 7 3. 7 2. 1 0.273 0. 634 0. 11, 0. 426 1. 077 0.866 5. 363

,

7 a 10 1. 1 306.6 4,.7 1. a 0.8 4.3 "P2."P 6. 6 0.4 36.6

.,_

.,

11. 3 28.S 16.7 23. "P 4 . ., 0. 1 1. 3 27.8 0. 1 1. 0 13 . ., 28.6 12.0 38.0 32.6 2.2 26.0 0 . ., 0.8 16.0 1, . ., 0. 1 0.3 1.,. 0 .,_2 0.3 2. 4 4.,.6 6.4 1:,_3 26.6

.,_

.,

_3.,.4 _{0. 7} _100.6

.,_,

_{0. 1} 20.:, 1.,. 1 3.3 3.0 111. 3 0. l 1. 5 14.8 2. 7 15 . ., 2.2 19. 0 hJ

.

t,J

(34)

BEREKENlNO VAN KB3 l"IODEL MET STEPlT, ALFA•FUNCTIE VAN F OEOBSERVEERDE t'IATRIX RESPONSE STINUl.US 1 2 3 4

,

6 1 B

.,

lO 1 877. 0 7.0 7.0 22.0 4.0 15.0 60.0 0.0 4.0 4.0 2 14.0 7B2.0 47.0 4.0 36.0 47.0 14.0 2".0 1.0 1B.O 3 2'1.0 2'1.0 6B1.0 1.0 1B.O 0.0 40.0 2'1.0 152.0 15. 0 4 14'1.0 22.0 4.0 732.0 4.0 tt. 0 30.0 7.0 41. 0 0.0

,

14. 0 26.0 43.0 14.0 66'1.0 7'1.0 7.0 7.0 126.0 14.0 6 25. 0 14.0 7.0 11. 0 '17.0 663.0 4.0 155.0 11. 0 43.0 7 26'1.0 4.0 21. 0 21. 0 7.0 0.0 667. 0 0.0 4.0 7.0 8 11. 0 28.0 28.0 18.0 18.0 70. 0 11. 0 ,11. 0 67.0 172. 0 9 25.0 2'1. 0 111. 0 46. 0 82.0 11. 0 21. 0 82.0 5'JO. 0 43. 0 10 18.0 4. 0 1. 0 11. 0 7.0 18.0 25.0 71.0 21. 0 818. 0

BEREKENOE MATRIX m. b. v. STEP IT

RESPONSE

STIMULUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 775. 2 2.0 17.0 3'1.0 2. s 0. 7 145. 3 1. 6 S. 8 10. 'I

2 6. 4 736. 6 79.3 5. l 11. 1 27. 1 14. 8 62.8 27. 1 27. 1

w ₃ _{38. 1} _{56. 1} _{472. 9} _30.2 _{6'1. 9} _{l'I. 2} _88.₂ _{44. 5} _161.'I _{l 'I.}₂

N ₄ _{117. B} _4.8 _{40. 7} _{631. 7} _{40. 7} 11. 2 22. l 2,_., '14.2 11. 2 5 5. l 7.5 63 l 27.2 534.0 146. 7 11. B 40. 2 146.2 17.3 6 2.0 25.3 25.3 10. 'I 213.8 495.3 4. 7 • 135.6 5B. 5 58. 5 1 24'1.3 B.O 67. 5 12.5 10.0 2. 7 577.4 6.3 23. 1 43.2 8 5.0 62. 5 62. 5 27.0 62. 5 144.7 11.6 335.0 144. 7 144. 7 9 12. 7 18.8 158. 2 68.3 158.2 43. 5 2'1. 5 100. 7 366. 5 43. S 10 2:3 4 18. 5 18. 'J B.O 18. 5 42.B 54. 3 9q. l 42.B 674. 3

GHl t,1.WADRAAT UIT STEPIT,. 2317. so

GHI t,1WADRAAT=- 2317. 51 GEC= 7. 421 GEC MATRIX : RESPONSE STli'IULUS 1 2 3 4 5 6 1 B

.,

10 1 24. 1 0. l 0.2 0.1 0.0 0., 17.0 0.0 0.0 0. 1 2 0. 1 4.8 2.4 0.0 1. 4 O.'I 0.0 2. 7 0 . ., 0. 2 3 0. 2 1. 7 100. 9 l. 3 6.3 0. 9 5.4 0.6 0. 2 0. 0 4 2.3 0. 1 3. l 23. 4 3. l 0.0 0. l o.e 6.6 0. 3 5 0.2 O.B 0 . ., 0.4 42.5 10. 7 0. l 2. 6 0 . ., 0.0 6 1. 2 0 3 O.B 0.0 31.B 65. 5 0.0 0.9 5.3 0. b 7 0. 9 0 0 5. 0 0.2 0.0 0.0 18. 7 0. l O.B 3.0 8 0 1 2. 8 2.8 0. 2 4. b 13.0 0. 0 13b. 4 14. 1 1. 7

.,

(35)

(,.I

(,I

GHI KWADRAAT MATRIX

STIMULUS 1 1 13.4 2 ., . 1 3 2.2 4 8 3 :, 1,.1 6 2:,q_3 7 1. 6 8 7. l

.,

11. 8 10 1. 3 XCll•l.674 XC2l•1. 072 XC3l•l. 296 XC4]•1. 918 XC5l•1. 2"12 XC6]s1. 389 XC7]•0.2:?9 ALPHA-=0.840 RESPONSE 3 4 12.3

,

..

7. 4 2.8 13. 1 0.2 13. 1 'ft. 6 17.8 61. 2 33.0 15. 'J 4:,_9 6.4 6. 4

,.o

13.2 0.0 2.0 32.0 ,. 1 l'J.O l'J. 0 3.0 ,. 6 14. l 7. 3 11. 3 7. l 1. 1 6 1 8 10 0.IJ 21J7. 1 50. l t.6 0.6 4.3 50.4 14.6 0.0 18. 2 14. 'J 3. l 38.5 t'J.2 26.3 ,. 4 0.6 0 . ., 33.0 0.0 2.8 13.8 30.0 11. 2 34.2 31. 2 1 . ., 27.4 2.8 0.6 63.8 ,6.8 0. l iZ. 8 38.6 4. 1 0.'J 2.7 13.'J 6.3 1:,. 8 30.3 31.6 38.:, 0.0 174. 7 41. 7 :, 2 36.7 24.3 2 4 3., 'Jl 8 0.0 7. 1 14. 4 15.8 8.0 11.1 30 6 (A

.

N

(36)

BEREKENINQ VAN K84 MODEL VERSIE t, QEDBSERVcERDE l'IATRIX RESPONSE STil'fVLUS 1 ;z 3 4

,

b 7 8

.,

10 1 877.0 7.0 1.0 :z2.o 4.0 1,.0 bO.O 0.0 4.0 4.0 2 14.0 782.0 47.0 4.0 3b.O 47.0 14.0 2•.o 7.0 18.0 3 2".0 2".0 b81. 0 7.0 18.0 0.0 40.0 2•.o 152.0 1,.0 4 149.0 2:Z. 0 4. 0 732.0 4.0 11. 0 30.0 1.0 41. 0 0.0

,

14.0 2b.O 43.0 14.0 669.0 7•.o 1.0 7.0 126.0 14.0 6 2,. 0 14.0 7.0 11. 0 97.0 663.0 4.0 155. 0 11. 0 43.0 7 269. 0 4. 0 21. 0 21. 0 7. 0 0.0 667. 0 0.0 4. 0 7.0 8 11 0 28.0 28.0 18.0 18.0 70.0 11. 0 577.0 67.0 172.0 9 2:,0 29.0 111. 0 46.0 82.0 11. 0 21. 0 82.0 550.0 43.0 10 18.0 4. 0 7.0 11. 0 7.0 18.0 25.0 71. 0 21. 0 818.0

BER£1(.£NDE MATRIX m. b. v. STEPIT

RESPONSE STii~ULUS 1 2 3 4

,

6 7 8 9 10 1 42':>. 4 0.2 66.2 95.2 1.6 0., 294.:, 20. 4 40. 5 55. 6 2 0. 7 596. 7 104. 1 1:,.9 ,. 0 28. 1 4. 8 132. 5 66.8 43. 4 ;u 3 74.:, 52.6 217. 1 10,. 1 79.3 4:,, 0 101. 7 106.8 161. 4 56.:, J) 4 116. 3 9., 118. 7 274.8 63. 6 33. 7 80.:, 100.4 157.2 45. 3 J)

,

3.0 3. 1 97. 1 bB. 7 349.0 212.8 10.2 9:,_ 3 140.0 29.9

....

6 1.4 21. 9 6,.2 44.4 244. 1 324.4 ,. 3 149. 2 97.9 76.2 _~ 7 290. 7 1. 9 9:,_9 6:,. l 6. 7 2.4 359.2 33.8 62. l 92.2 8 30. 7 74. 1 117. 0 99.6 79.3 112.:, 4:,, 3 11,.8 141. 9 125.9 9 47.:, 34. 5 154.8 133.2 108. 6 66. 2 67. 0 126.4 183. 6 78.2 10 84.9 30.9 1,. 3 54. 7 34.6 70. 1 117. 2 152. 6 106.2 273.3

GHI KWAORAAT VAN STEPITs 10788. 45 GHI KWADRAAT• 10788. 45 GEC: 44. '327 GEC MATRIX : RESPONSE STIMULUS 1 2 3 4 5 6 7 B 9 10 1 47:,_2 0. 1 8.2 12., 0.0 0 . , 129. 1 1. 0 3. l 6.2 2 0. 4 90.0 7.6 0.3 2.2 0.8 0.2 2,.0 9.3 1., 3 4.8 l. 3 ,01. 5 22. 4 9.7 4.7 8. 9 14. 1 0.2 4.0 4 2 5 0.4 30. 7 487. 0 8.3 1. 2 5.9 20. 3 31.4 4.8

,

0.3 1. 2 6.9 7. 0 239.6 41.7 0.0 14.3 0., 0.6 6 1.3 0. 1 7.9 2. 6 ,o. 4 267. 1 0.0 0. 1 17. 6 2. 6 7 1 t 0.0 13. 1 4., 0. 0 0.0 220.8 2. 7 7. 9 13. 2 8 0 9 4. 9 ta., 1 ,. 1 8. 5 4.2 2 7 375.0 13 1 5.0

(37)

(,I

(JI

QHI ~WAORAAT MATRIX ST 111\Jl.US 1 47CJ. 4 2 Z36.0 3 27.8 4 _{"· 2}

,

40.7 6 412. C, 7 1. 6 8 12. 6

.,

10. 7 10 52. 7 XC 1 ]s0. 164 Xt21•0 220 X t3 l"0. 565 Xt4Js0. 448 XCS]=0 306 Xt61=0. 690 Xt71=0 218 GAl1MAs2 813 ALPHA•l.616 RESPONSE 3 4 223.6 ,2 .• 56.3 57.6 31.3 8.CJ 10. 6 ••1.5 'Jl. 6 16.3 110. 8 760.:, 16C,.3 30. 1 43. 5 2.CJ 51. CJ 2,. 1 2.6 58., _{2CJ. "} 28. 7 67. 7 6, . • o.• 12. 4 '7. 1 23.4 62. 0 34.C, 6 ? 8 10 3.8 46CJ. 7 186.? :Z0.4 32.8 47.CJ 1CJ1.7 12.B 17.4 BO.CJ 53.6 14.CJ 47.4 45.0 37.4 56. 7 0 , 30. 5

,:,.e 1,.3 31.? 86.IJ

a,.e

45.3

2C,3. 4 84. 1 1. 0 71.IJ 1. 4 B. 4 88.7 3:,3_ 4 0.3 0.2 77. 1 14. 5 0.0 2.4 263. CJ 33.B :,4_3 oB.B 46.4 16. 1 25.IJ •1 ,. 1 3CJ.5 17.0 6., 46.0 31. 5 15.6 731. 2 15.B 22. 1 38. 7 72.:, 43.6 68. 4 1085. 3 A N

(38)

BEREKENINO VAN KB4 MODEL VERSIE 1 QEOBSERV£.ERDE NATRIX RESPON8E STIMVLUS 1 2 3 4 5 6 7 8

"

10 1 877.0 7.0 7.0 22.0 4.0 15.0 60.0 0.0 4.0 4. 0 2 14.0 782.0 47.0 4.0 36.0 47.0 14.0 29.0 7.0 18.0 3 29.0 21J.0 b81.0 7.0 18.0 0.0 40.0 iZIJ. 0 152.0 15.0 4 141J. 0 22.0 4.0 732.0 4.0 11. 0 30.0 7.0 41. 0 0.0

,

14.0 26.0 43.0 14.0 661J.0 71J.O 7.0 7.0 126.0 14.0 b 25.0 14.0 7.0 11. 0 IJ7.0 bb3.0 4.0 155.0 11. 0 43.0 7 269. 0 4.0 21.0 21. 0 7.0 0.0 667.0 0. 0 4. 0 7.0 8 11. 0 28. 0 28.0 18.0 18. 0 70. 0 11. 0 577.0 67. 0 172.0 9 25.0 290 111. 0 4b. 0 82.0 11. 0 21. 0 82.0 550.0 43.0 10 18. 0 4. 0 7.0 11. 0 7.0 18.0 25.0 71. 0 21. 0 818.0

BEREKE~IOE MATRIX m. b. v. STEP IT

RESPONSE STli'liJLUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1-4

....

1 577.B 12.3 36.3 91. 3 12.3 5. 7 229. 7 5. 7 14.4 14. 4 t:I _::0 ~ 2 17. 1 805. 6 57. 4 8.0 9. 7 15. 3 20. 1 34. 1 15. 3 15. 3 _l> 0-. 3 38. 4 43. 5 610. 5 22. 3 43. 5 11. 6 67. 1 25.9 125.6 11. 6 l> 4 111. 5 7. 0 25. 7 705. 1 25. 7 8. 5 44.3 13. 4 50.2 8. 5 1-4

,

12.9 7.4 43. 4 22.2 609.6 125. 4 15.2, 25.8 125. 4 11. 6 _UI 6 b. 7 13.0 13.0 8.2 140.3 b81.6 6.8 102.8 28.9 28.9 7 231.8 14.b b4. 1 3b.6 14.b 5.8 583.0 7.0 21.3 21.3 8 6 1 26. 1 26. 1 11. 7 2b. 1 93. 0 7. 5 617.2 93.0 93.0 9 13. 9 10.6 114. 4 39.6 114. 4 23. 5 20. 3 83. 8 556.0 23. 5 10 18 3 13.9 13.9 8.9 13.9 31. 0 26. 7 110. 4 31. 0 732. 1

GHI lo<.WAORAAT VAN STE.P[Ts 1243.86

GHI lo<WAO~AAT'"' 1243. 86 GEC: 4.261 QEC MATRIX : RESPONSE STIMULUS 1 2 3 4 5 b 7 8 9 10 t 208.6 0. 1 2.0 11. :z 0.2 0. 2 67. t 0. 1 0. 3 0.3 2 0. 0 t. 3 0.3 0.0 1. 6 2.3 0. t 0. 1 0.2 0.0 3 0.2 0. 5 11. 6 0.5 1. , 0.3 t. 7 o. 0 1. 6 0.0 4 3.3 0. 5 1. 1 1. 7 t. 1 0.0 0. 5 0. 1 0.2 0.2 5 0.0 0.8 0.0 0.2 8.2 5.0 0.2 0.B 0.0 0.0 6 0.8 0. 0 0. 1 0.0 4. 4 O.B 0.0 6. 4 0. 7 0. 5 7 3 2 0.3 4. 3 0.6 0. 1 0. 1 16 5 0 1 0. 7 0 5 8 0. 1 0.0 0.0 0. 1 0. 2 1. 2 0. 0 3. 8 1. 6 14. 5

(39)

~

'J

I

OHi KWADRAAT MATR[X STil1ULUS 1 155.0 2 0.6 3 2.3 4 12.6

,

0. 1 6 ,o. 1 7 6.0 8 _{3 "}

"

8.9 10 0.0 Xtll•0.644 Xt2l=0.644 XC3l=O. 644 XC4l•O. 6't4 xc,1=0.044 Xtol•O. 644 XC7]-=0. 644 THETAs-0.279 RESPONSE 3 4 2.3 23. 7 52.6

,.,

0.7 _{1. "} 2.0 70.8 4.B B. 1 10. :, 14. CJ 32. 1 18.3 1. 0 18.3 47. 1 0.0 3.0 ,.a o. 1 2.7 O.CJ 13.3 7.7 29.0 6. 7 3.9 o. 1 0. 1 3. 4 2., 32.2 0. 1 1. 0 9.2 7. 1 3 4 0., 3. 4 6 7 a 10 15.3 1::Z5.4 ,. 7 7. 5 7.5 65.6 1." o.a 4., 0. , 11. 6 11.0 0.4 ,. 5 1. 0 0.7 4.6 3. 1 1. 7 8., 17.2 4., 13.7 0.0 o., o. 5 1. 1 26.6 11. 1 6.9

,.a

12. 1 7.0 14.0 9.6 ,.1 1. 7 2. 6 7.3 67.0 6. 7 0.0 0.0 0. 1 16. 1

,.

,

0. 1 14.0 3.2 10. 1 (JI

.

hJ

(40)

BEREKENINQ VAN KB4 MODEL VERSIE 2 QEOBSERVtERDE MATRIX RESPONSE STii11A.US 1 :z 3 4

,

6 7 e 9 10 1 877.0 7.0 7.0 22.0 4.0 1'.0 60.0 0.0 4.0 4.0 :z 14.0 78:Z.O 47.0 4.0 36.0 47.0 14.0 29.0 7.0 18.0 3 2~.0 29.0 681.0 7.0 18.0 0.0 40.0 2'J.0 1,2.0 1,.0 4 149.0 22.0 4.0 732.0 4.0 11. 0 30.0 7.0 41. 0 0.0

,

14.0 26.0 43.0 14.0 669.0 79.0 7.0 7.0 126.0 14. 0 6 25.0 14.0 7.0 11. 0 97.0 663.0 4.0 1,:S.O 11. 0 43.0 7 269.0 4.0 21. 0 21. 0 7.0 0.0 667.0 0.0 4.0 7.0 8 11. 0 28.0 28.0 18.0 18.0 70.0 11. 0

,n.o

67. 0 172. 0 9 2~ 0 29.0 111. 0 46.0 82.0 11. 0 21. 0 82.0 550.0 43. 0 10 18.0 4. 0 7.0 11. 0 7.0 18.0 2,.0 71. 0 21.0 818. 0

BEREKENDE MATRIX m. b. v. STEP IT

RESPONSE STtl'.\JLVS 2 3 4

,

6 7 8 9 10 C

...

1 825. 3 13.2 7. 7 18.2 13.2 11. 5 86.6 11. 1 6. 5 6. 5 -I _t:, t-1 ₂ _{21. 8} _{786. 7} _{50. 7} _10.6 _12.2 _{18. 1} _23.9 _{37. 7} _{1B. 1} _{18. 1} _:t, (I) 3 44.0 40. 4 627.2 24. 7 40. 4 14. 4 67. , 30.0 96.9 14. 4 :f,, 4 104. 1 9.8 22.B 727.8 22.8 11. 3 44.0 16. 7 29.3 11. 3 :f,, 5 17.8 10.0 41. 3 25. 3 641. 4 99. 1 19.5 30. 7 99. 1 14.B

...

6 9.3 15.4 1,. 4 10.4 130. 7 669.0 9. o· 106. 7 3:Z. 1 32. 1 O'-7 186.6 14. l 21., 26. :5 14. 1 9.4 6""· 4 10.8 10.B 10.8 8 8. 0 28.6 28.6 13. 7 28.6 95. 3 9.3 597.:Z 95.3 95.3 9 17.3 12. 7 107. 5 41.3 107. 5 26. 4 23.4 87. 7 550. 0 26. 4 10 22. 2 16. 3 16.3 11. 0 16.3 33.9 30. 1 112. 8 33. 9 707. 3

GHt KWAO~AAT VAN STEPIT= 765. 40

GHI KWAORAAT= 765. 40 GEC= t. 322 GEC MATRIX : RESPONSE STii1ULUS 1 2 3 4

,

6 7 8 9 10 1 6 2 0. 1 0.0 0.0 0.2 0.0 1. 7 0.3 0.0 0.0 2 0. 1

o:

1 0.0 0. 1 1. 3 l. 9 0. 2 0.2 0.3 0.0 3 0. 5 0.3 6.8 0. 7 l. 2 0. 5 l B 0.0 7. 1 0.0 4 4. 7 0.3 0.8 0.0 0.8 0.0 0. , 0.2 0. 3 0.3 5 0.0 0.6 0.0 0.3 1. B 0.9 0. 4 1. 3 1. 7 0.0 6 0.6 0.0 0.2 0.0 2.6 0. 1 0. 1

,.

4 1. 0 0.3 7 15.8 0.2 0.0 0. l 0. 1 0.2 1. 9 0. 3 0. 1 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0 0 0.3 1. 5 0.0 1. 0 1. 9 13. 7 9 0. 1 0.6 0.0 0. 1 1. 5 0., 0.0 0. 1 0.0 0.6

(41)

l,I -(I

GHI ~WADRAAT MATRIX

STU1ULUS 1 3 2 2 2.8 3 ,. 1 4 19. 4

,

0.8 6 26 6 7 36.4 a 1. 1 9 3.5 10 0. 8 XCl]c0. 590 XC2l=0. 590 XC3l=0.590 XC4l.,0. :,90 XC5l=0. 590 XCbl=0. 590 XC7J=0. 590 THETA•-0. 320 GAMl'IA,..1.898 RESPONSE 3 4 2.9 0. 1 0.9 0.0 0.3 4. 1 3.2 4.6 liZ. 7 1,.2 1,., 0.0 2,.1 0. 1 ,.o 0. 1 4.6 0.0 7.2 0.0 1 . .2 0.0 0.0 1. 3 21. 1 0. 1 0.5 9.3 5.3 0.0 7 8 10 6.4 1. 1 9.2 11.1 1. 0 1. 0 46. 1 46. iZ 4. 1 2.0 6.8 0.0 12. 4 14.4 11. 2 0.0 31.3 0.0 1,., 0.0 4.4 ,.1 4.6 11. 3 1. 2 4. 1 8.0 18.3 7.3 0.0 8.7 o. 1 2.8 21.8 13.8 3.7 3. 6 9.4 1. 2 10.8 4.3 1. 3 3.9 6. 7 0.3 0. 7 B. 4 61. 8 6.0 8.9 0. 2 0.4 0.0 10. 5 5.3 7. 4 0.9 15. 5 4. 9 17.J 0-,

.

N