Waterhuishoudonderzoek door middel van computermodellen

NN31545,0698

_ . _ T A 6 9 8 o k t o b e r 1972 Instituut voor C u l t u u r t e c h n i e k en Waterhuishouding

Wageningen BIBLIOTHEEK DE HAAFF Droevendaalsesteeg 3 a Postbus 241 6700 AE WageningeD WATERHUISHOUDINGSONDERZOEK DOOR MIDDEL VAN COMPUTERMODELLEN

W. C. V i s s e r

BIBLIOTHEEK STARINGGESOUW

N o t a ' s van het Instituut zijn in p r i n c i p e i n t e r n e c o m m u n i c a t i e m i d d e -l e n , dus geen officië-le p u b -l i k a t i e s .

Hun inhoud v a r i e e r t s t e r k en kan zowel b e t r e k k i n g hebben op een eenvoudige w e e r g a v e van c i j f e r r e e k s e n , a l s op een c o n c l u d e r e n d e d i s c u s s i e van o n d e r z o e k s r e s u l t a t e n . In de m e e s t e gevallen zullen de c o n c l u s i e s e c h t e r van v o o r l o p i g e a a r d zijn o m d a t het o n d e r z o e k nog niet i s afgesloten.

B e p a a l d e n o t a ' s k o m e n n i e t voor v e r s p r e i d i n g buiten h e t Instituut in a a n m e r k i n g

\ # * ?

ö

I N H O U D

biz.

OVERZICHT 1 DOEL VAN H E T ONDERZOEK 2

BOUW EN AANPASSINGSVERMOGEN VAN EEN MODEL 5 DE WISKUNDIGE BEHANDELING VAN H E T

WATER-HUISHOUDINGSMODEL 7 DE HYDROLOGISCHE GRONDSLAGEN VAN H E T

WATERBALANSMODEL 9 DE WATERBALANS VOLGENS DE

LYSIMETER-VERGE LIJKING 11 DE KWANTITATIEVE WEERGAVE VAN DE WATERBALANS 14

DE I N F I L T R A T I E F O R M U L E VOOR PRAKTISCHE TOEPASSING 14 DE O P P E R V L A K T E - A F V O E R 17 DE A F V O E R F O R M U L E 18 DE VERDAMPINGSFORMULE 23 DE WATERBERGING 31 H E T B E P A L E N VAN DE PARAMETERS 36 P R I N C I P E VAN DE BEREKENING 37 ASYMMETRIE VAN DE FOUTENCURVE 46

DE SAMENHANG TUSSEN DE PARAMETERS 48 DE BEPERKINGEN VOORAL O P NUMERISCH GEBIED 52

O v e r z i c h t

Het d r i n k - en p r o c e s w a t e r van hoge kwaliteit wordt in N e d e r l a n d aan het g r o n d w a t e r o n t t r o k k e n . Dit w a t e r i s z e e r b e t r o u w b a a r en in g r o t e hoeveelheden aanwezig. Het i s t e v e n s het goedkoopste p r o d u k -t i e p r o c e s . Di-t i s d e e l s he-t gevolg van he-t nie-t behoeven v e r g o e d e n

van schade door v e r d r o g i n g aan de landbouw en de n a t u u r l i j k e v e g e t a t i e . Nu van deze s c h a d e - o n d e r v i n d e n d e g r o e p e n s t e e d s s t e r k e r b e z w a r e n t e g e n de g r o n d w a t e r winning w o r d e n geuit, wordt het noodzakelijk de v o o r - en n a d e l e n van de g r o n d w a t e r winning goed te o n d e r z o e k e n , een o n d e r z o e k dat tot d u s v e r r e nog niet w e r d u i t g e v o e r d , o m d a t de gedachten wellicht wat eenzijdig uitgingen n a a r het z u i v e r e n van R i j n w a t e r .

Het o n d e r z o e k m o e t zich r i c h t e n op een w a t e r w i n n i n g s p r o c e s w a a r -bij de belangen van landbouw en waterwinning p a r a l l e l lopen en niet t e g e n o v e r e l k a a r s t a a n . Dit v e r e i s t een winnings s y s t e e m w a a r b i j m e t i n f i l t r a t i e de afname van het w a t e r in de grond wordt t e n i e t gedaan door a a n v o e r van r i v i e r w a t e r in de tijd dat dit het m i n s t e v e r v u i l d i s . Dit w a t e r wordt door i n f i l t r a t i e aan het g r o n d w a t e r toegevoegd op een tijd en in een h o e v e e l h e i d dat de v e g e t a t i e m e t deze v o o r r a a d een droge p e r i o d e kan o v e r b r u g g e n .

Deze r e g e l i n g van afvoer, a a n v o e r en w a t e r b e r g i n g a l s t o e k o m s t i g e t a a k van de w a t e r s c h a p p e n gedacht, dient m e t c o m p u t e r m o d e l l e n te w o r d e n o p g e l o s t . Dit m o d e l , een s a m e n s t e l van f o r m u l e s die de af-zonderlijke p o s t e n van de w a t e r b a l a n s w e e r g e v e n , w e r d o p g e s t e l d en wordt in de volgende bladzijden in d e t a i l b e s p r o k e n . De d r a i n a g e afvoer is tot in o n d e r d e l e n bekend, m a a r o v e r i n f i l t r a t i e is in N e d e r -land de k e n n i s g e r i n g . V e r d a m p i n g i s e v e n e e n s goed bekend, m a a r blijkt bij b e r e k e n i n g nogal wat moeilijkheden op te l e v e r e n . Over de b e r g i n g i s de b e s t a a n d e k e n n i s te g e r i n g en h i e r m o e s t e n o n d e r d e l e n van de formule voor een groot deel e e r s t w o r d e n ontworpen.

De b e r e k e n i n g s t e c h n i e k e n voor de w a a r d e n van de p a r a m e t e r s , die de f o r m u l e s uit het m o d e l voor de w a t e r b a l a n s t e r m e n de j u i s t e k w a n t i -t a -t i e v e w a a r d e geven, m o e s -t e n on-tworpen w o r d e n . He-t blijk-t da-t deze n u m e r i s c h e techniek op vele moeilijkheden stuit, a l s a s y m m e t r i e van de foutencurven en onderlinge s a m e n h a n g t u s s e n de p a r a m e t e r s . Het gaat h i e r om het ontwerpen van een r e k e n t e c h n i e k die het v e r s c h i l t u s -sen een b e r e k e n d e w a t e r b a l a n s t e r m en de w a a r g e n o m e n t e r m zo klein mogelijk m a a k t . Voor deze t o e t s i n g s w a a r d e wordt de g r o n d w a t e r s t a n d of de beekafvoer genomen. De n a d r u k w e r d bij het h i e r b e s c h r e v e n o n -d e r z o e k geleg-d op het ontwerpen van r e k e n t e c h n i e k e n -die -de v a r i a t i e van p a r a m e t e r s kon aantonen, z o a l s de v a r i a t i e in de d r a i n a g e b a s i s S en de v e r d a m p i n g s r e d u c t i e f a c t o r g, die p e r 2 m a a n d e n of p e r m a a n d konden w o r d e n v a s t g e s t e l d . De n u m e r i s c h e p r o b l e m e n v o r m e n het m o e i l i j k s t e o n d e r d e e l van het o n d e r z o e k .

D o e l v a n h e t o n d e r z o e k

De doelstelling voor het m o d e l voor de landbouw zowel a l s voor de waterwinning zal zorgvuldig m o e t e n worden d o o r d a c h t . Een model w a a r -in de t e g e n g e s t e l d e belangen van waterw-inn-ing en landbouw -in de s t r i j d o m het w a t e r c e n t r a a l staan i s weinig a a n t r e k k e l i j k door de c o n s e q u e n t i e s van onenigheid w a a r v a n zo'n model uitgaat. Een m e e r g e m e e n schappelijk belang o n t s t a a t indien m e n het model i n s t e l t op een w a t e r -c o n s e r v a t i e s y s t e e m of een s y s t e e m van w a t e r a a n v o e r voor landbouw en waterwinning b e i d e . Men denke aan een s y s t e e m , w a a r m e d e hét w a t e r tegen de landbouw stuwt je s opgepompt w o r d t . Via het s l o t e n s t e l s e l dat thans voor de w a t e r a f v o e r gebruikt wordt, wordt door o m k e r i n g van de s t r o o m r i c h t i n g w a t e r n a a r de a f z u i g t r e c h t e r van de waterwinning s -s t a t i o n -s gepompt en d a a r tot i n f i l t r a t i e g e b r a c h t .

Dit o p m a l e n van w a t e r zou m o e t e n plaatsvinden in de tijd dat h e t r i v i e r w a t e r dat i n g e m a l e n wordt van goede k w a l i t e i t i s . Men m o e t uit het model afleiden tot welke tijd in het v o o r j a a r m e n een m a x i m a l e v o o r r a a d w a t e r in de grond in stand moet houden o m m e t deze v o o r r a a d de droge z o m e r p e r i o d e en de p e r i o d e van m e e s t v e r v u i l d w a t e r voor de g e w a s s e n en de waterwinning te kunnen o v e r b r u g g e n . Een z o m e r m e t v e r d r o g i n g s s c h a d e t r e e d t in N e d e r l a n d a l l e e n op, indien de v o o r a f g a a n de winter ook droog i s g e w e e s t en de in de grond opgeslagen w a t e r v o o r -r a a d dus klein i s .

V e r d e r ligt het voor waterwinning en landbouw beide voor de hand g r o t e o p p e r v l a k t e n van w a t e r te v o o r z i e n , zodat voor de w a t e r w i n ning h e t opgepompte w a t e r voor een g r o t e r deel uit het goede r e g e n -w a t e r en voor een k l e i n e r deel uit het r i v i e r -w a t e r van g e r i n g e r e k w a l i t e i t b e s t a a t .

De verblijfstijd van het r i v i e r w a t e r in de grond m o e t zo lang m o gelijk worden gekozen. De belangen van de landbouw zijn m i n d e r g e bonden aan de w a t e r k w a l i t e i t en m e e r aan de g r o o t t e van het g e -i n f -i l t r e e r d e a r e a a l . Het m o d e l d-ient aan te tonen dat de landbouw het v o o r d e e l heeft van een g r o t e r e p r o d u k t i v i t e i t door een zorgvuldig w a t e r b e h e e r , m i n d e r o v e r i g e n s n a a r m a t e de grond vochthoudender en de z o m e r r e g e n v a l g r o t e r i s . De waterwinning heeft h e t v o o r d e e l , m i n d e r vaak t e g e n o v e r w a t e r s c h a a r s t e te komen s t a a n en a a n elk w a t e r w i n g e b i e d dus in h o g e r e m a t e w a t e r te kunnen o n t t r e k k e n . Het w a t e r w i n n i n g s b e d r i j f s t a a t , gezien de grote v o o r r a a d g r o n d w a t e r , v r i j e r t e g e n o v e r plotselinge e r n s t i g e v e r v u i l i n g van het r i v i e r w a t e r en kan zich b e t e r a a n p a s s e n aan de tijden m e t de g e r i n g s t e v e r -vuiling van het open w a t e r .

Een d e r d e punt w a a r o p het m o d e l zich m o e t r i c h t e n is het v e r s c h a f -fen van een r i c h t l i j n aan het w a t e r b e h e e r s b e l e i d van de w a t e r s c h a p p e n .

Bij de w a t e r s c h a p p e n is het al gebruikelijk o m een z o m e r en w i n t e r -peil te o n d e r s c h e i d e n . Het wat h o g e r e z o m e r p e i l heeft de b e t e k e n i s van een w a t e r c o n s e r v a t i e . In vele gevallen is dit c o n s e r v a t i e s y s t e e m e c h t e r m i n d e r g e r i c h t op een g r o t e r e g r o n d w a t e r v o o r r a a d a l s op de invloed op v e e d r e n k i n g en v e e s c h e i d i n g die de m e t w a t e r gevulde s l o ten mogelijk m a k e n of uitoefenen. V e r d e r heeft een z e k e r e w a t e r -diepte in de sloot in de z o m e r een r e m m e n d e invloed op de g r o e i van w a t e r p l a n t e n in de sloot w a a r d o o r de noodzaak van h e r h a a l d sloot -onderhoud v e r m i n d e r t .

Zou h e t m o d e l zich b e p e r k e n tot een p a s s i e v e w a t e r c o n s e r v a t i e , g e b r u i k m a k e n d e van de gevallen r e g e n door tegenhouden van b e e k -afvoeren, dan zal de a f s t r o m i n g s w e e r s t a n d van de o n k r u i d g r o e i in de leidingen een p o s i t i e v e functie k r i j g e n z o a l s het die in de kleine w a t e r s c h a p p e n m e t b e p e r k t e o n d e r h o u d s u i t g a v e n en afwezigheid van landbouw stuwen altijd r e e d s had. Het zal op grond van deze b e s c h o u -wing duidelijk w o r d e n , dat het intensief onderhouden van leidingen in m o d e r n e w a t e r s c h a p p e n m e t de noodzaak om stuwen te c o n s t r u e r e n o m te g r o t e afvoer tegen te gaan, a l s een k o s t b a r e politiek m o e t

w o r d e n g e z i e n . Gakt m e n e c h t e r actief aan w a t e r c o n s e r v a t i e doen door w a t e r het gebied binnen te pompen, dan zal het m o d e l aan a n d e r e e i s e n m o e t e n voldoen.

Zou i n d e r d a a d in de t o e k o m s t de o p t i m a l e r e g e l i n g van de w a t e r v o o r r a a d een duidelijke taak voor het w a t e r s c h a p w o r d e n , dan z a l het w a t e r -s c h a p ten aanzien van deze u i t b r e i d i n g van de huidige afvoertaak goed g e o r i ë n t e e r d m o e t e n zijn. De e i s e n die landbouw en waterwinning aan de w a t e r v o o r r a a d s t e l l e n zijn v e r s c h i l l e n d .

De plant n e e m t m e t zijn w o r t e l het w a t e r op, gebruik makende van de c a p i l l a i r e opstijging. M a a r het i s wegens het l u c h t g e b r u i k van de w o r t e l niet gewenst dat de w a t e r v o o r r a a d te groot w o r d t . Een te kleine v o o r r a a d w a t e r is e c h t e r wegens de d r o o g t e s c h a d e al evenmin gewenst.

Voor de waterwinning i s het v r a a g s t u k van de w a t e r v o o r r a a d e e n v o u d i g e r . De pomp kan g r o t e v a r i a t i e s in w a t e r d i e p t e gemakkelijk o v e r -b r u g g e n . Wel zal de waterwinning de v e r p l i c h t i n g m o e t e n k r i j g e n o m het w a t e r zo e c o n o m i s c h mogelijk te o n t t r e k k e n , mogelijk d a a r t o e a a n g e s p o o r d door de v e r p l i c h t i n g ten a a n z i e n van te m a k e n w a t e r a a n -v o e r k o s t e n het w a t e r s c h a p financieel bij te s t a a n . De waterwinning zal zijn o n t t r e k k i n g nauwkeurig op de fysische e i g e n s c h a p p e n van de g r o n d en de fysiologische e i g e n s c h a p p e n van de v e g e t a t i e m o e t e n a f s t e l l e n en s t e e d s m e t dat p o m p s t a t i o n w a t e r m o e t e n p r o d u c e r e n , w a a r v o o r de schade het k l e i n s t e i s .

Voor het m o d e l ten behoeve van de w a t e r s c h a p s t a a k i s de d r a i n a g e r e e d s voldoende bekend en kan in het m o d e l w o r d e n ingebouwd. Ten aanzien van de a a n v o e r van w a t e r en de i n f i l t r a t i e in de grond door o p -stuwen van beken en sloten is v e e l m i n d e r bekend. Ten aanzien van de i n f i l t r a t i e en s p e c i a a l de a a n p a s s i n g aan de t e r r e i n s t o p o g r a f i e zal nog v e e l nagedacht en o n d e r z o c h t m o e t e n w o r d e n . De aanwezigheid van

stuwen w a a r boven de stuw w a t e r uit de sloot in de grond indringt en beneden de stuw het w a t e r w e e r uit de grond in de sloot u i t t r e e d t , l e -v e r t de mogelijkheid op dat het d i c h t s l a a n -van de slootwand zonder m o e i t e b e p a a l d kan w o r d e n . De w a t e r s c h a p p e n b e s c h i k k e n in hun

stuwen in veel gevallen r e e d s o v e r de o n d e r z o e k s o p s t e l l i n g . Tegelijk geeft d e r g e l i j k o n d e r z o e k een inzicht in het w a t e r v e r l i e s dat o n d e r en o m de stuw p l a a t s v i n d t . Dit i s een w a t e r v e r l i e s dat de taak van het o p -pompen van i n f i l t r a t i e w a t e r zal v e r z w a r e n .

w a t e r w i n n i n g b e i d e , die u i t g a a t van het r e g e l e n van h e t b e e k - en slootpeil en de afvoer en a a n v o e r van w a t e r door de b e e k , v o r m t een t o e k o m s t i g e w a t e r c o n s e r v a t i e t a a k voor de w a t e r s c h a p p e n die deze oude i n s t e l l i n g voor een b e l a n g r i j k e nieuwe opgave zal s t e l l e n n a a s t de k w a l i t e i t s c o n s e r v a t i e , die de w a t e r s c h a p p e n r e e d s ten dele t o e -valt. E r ligt h i e r voor het w a t e r s c h a p s b e h e e r een b e l a n g r i j k object van n a d e r e studie en w a a r d e v o l l e t o e p a s s i n g weggelegd.

B o u w e n a a n p a s s i n g s v e r m o g e n v a n e e n m o d e l

Het s t e l s e l van f o r m u l e s dat de waterhuishoudkundige t o e s t a n d en de o p t r e d e n d e p r o c e s s e n b e s c h r i j f t , n o e m t m e n het m o d e l . Welke p r o c e s s e n m e t het m o d e l w o r d e n w e e r g e g e v e n hangt af van wat m e n voor doel zich g e s t e l d heeft en welke i n g r e e p m e n in gedachten heeft. Het m o d e l i s e e n w e e r g a v e van h e t p r a k t i s c h e doel dat m e n zich s t e l t en van de neveneffecten d i e , gewild of ongewild, h e t gevolg zijn van de overwogen m a a t r e g e l e n t e r wijziging van de waterhuishoudkundige t o e s t a n d .

De i n g r e e p kan zijn het i n t r o d u c e r e n van w a t e r w i n n i n g s w e r k e n in e e n gebied van landbouwcultuur of in wat d e e l s een n a t u u r g e b i e d i s . Men kan nu a l s doel stellen te v o o r s p e l l e n , welke daling van de g r o n d -w a t e r s p i e g e l z a l o p t r e d e n , -welke v e r d r o g i n g s s c h a d e d a a r d o o r zal o n t s t a a n of welke schade n a t i o n a a l - e c o n o m i s c h a l s k o s t e n voor de waterwinning dienen te w o r d e n beschouwd. V e r d e r kan m e n een m o -del c o n s t r u e r e n dat aangeeft, welke g r o o t t e van de w a t e r s t a n d s d a l i n g en de d a a r m e e s a m e n h a n g e n d e v e r d r o g i n g bij b e p a a l d e p r o f i e l e i g e n -schappen zal o p t r e d e n . Dit geeft een beeld in welke gedeelten van h e t gebied de s c h a d e h e t k l e i n s t e i s . H i e r u i t k a n de p l a a t s b e p a l i n g voor p o m p s t a t i o n s volgen, de p l a a t s die h e t m i n s t schadelijk voor de landbouw en het g u n s t i g s t e voor de waterwinning i s . Ook in welke volgorde deze plekken voor r e a l i s a t i e van de winning a l d a a r in a a n -m e r k i n g k o -m e n , volgt uit het -m o d e l .

Behalve de bepaling van de o p t i m a l e p l a a t s voor een nieuw p o m p -station kan m e n zich afvragen of m e n m e t een weloverwogen win-n i win-n g s s t r a t e g i e mogelijk m e e r w a t e r kawin-n o win-n t t r e k k e win-n zowin-nder dat de v e r d r o g i n g s s c h a d e t o e n e e m t . Het i s mogelijk o m zowel bij hoge a l s bij diepe g r o n d w a t e r s t a n d e n w a t e r te o n t t r e k k e n , zonder dat een a a n m e r k e l i j k e t o e n a m e van de schade o p t r e e d t . Het i s in het g r o n d w a t e r

-d i e p t e n t r a j e c t t u s s e n O, 6 0 m e n l , 8 0 m -dat waterwinning een e x t r a o p b r e n g s t s c h a d e doet o n t s t a a n . W a n n e e r de winningsplaat sen, die in dit t r a j e c t van g r o n d w a t e r d i e p t e n v o o r k o m e n , tijdelijk niet bepompt w o r d e n , zou w a t e r in de a n d e r e g e d e e l t e n van h e t t r a j e c t kunnen w o r den onttrokken zonder e e n o n a a n v a a r d b a r e t o e n a m e van de g e z a m e n -lijke s c h a d e . Ook het k i e z e n van winningsplekken, w a a r de c a p i l l a i r e opstijging hoog en s n e l i s , zou s c h a d e - v e r m i n d e r e n d kunnen w e r k e n . Dit zijn e c h t e r g e c o m p l i c e e r d e p r o b l e m e n w a a r b i j de m a a t r e g e l e n in de p e r i o d e dat weinig schade o n t s t a a t m e d e b e p a l e n d zijn voor de g r o o t t e van de schade op dezelfde plek m a a r in de gevoelige p e r i o d e . Men z a l h i e r de g e c o m p l i c e e r d e g e o p t i m a l i s e e r d e o p l o s s i n g e n , die het b e s c h i k k e n o v e r een goed m o d e l mogelijk m a a k t , m o e t e n te hulp

r o e p e n . Deze o p l o s s i n g stelt een goed evenwicht in t u s s e n de o n t t r e k -king en schade in de ongevoelige p e r i o d e en de d a a r u i t e v e n t u e e l ook

z o n d e r o n t t r e k k i n g v o o r t s p r u i t e n d e schade in de gevoelige p e r i o d e . De b e r e k e n i n g van de w a t e r b a l a n s heeft ten d o e l , een zo volledig mogelijk o v e r z i c h t van de w a t e r h u i s h o u d i n g te v e r k r i j g e n . De w a t e r -huishouding i s opgebouwd uit g e t a l w a a r d e n voor de m i l l i m e t e r s w a t e r in de grond, v e r d e e l d n a a r de t e r m e n van de w a t e r b a l a n s , die ten dele h o e v e e l h e d e n in m m aangeven en ten dele s t r o m i n g s s n e l h e d e n in m m / dag. Deze beide g r o o t h e d e n w o r d e n o n d e r s c h e i d e n n a a r p l a a t s en tijd.

Ten a a n z i e n van deze h o e v e e l h e d e n en s t r o o m s n e l h e d e n b e s c h i k t m e n o v e r a l g e m e e n bekende f o r m u l e s , die de g r o o t h e d e n b e s c h r i j v e n a l s functie van b o d e m c o n s t a n t e n en w a t e r spanningen. Deze f o r m u l e s

s t a m m e n ten dele uit het b o d e m f y s i s c h e o n d e r z o e k , t e n dele uit h y d r o l o g i s c h e o v e r w e g i n g e n . Het i s zaak, de b e s c h r i j v i n g van de w a t e r h u i s -houding zo veel mogelijk uit te l a t e n gaan van deze bekende f o r m u l e s en zo weinig mogelijk van voor deze b e r e k e n i n g s p e c i a a l ontworpen f o r m u l e s g e b r u i k te m a k e n . H i e r b i j wordt ook v e r e e n v o u d i g i n g a l s het ontwerpen van een nieuwe f o r m u l e opgevat.

Wanneer m e n van bekende f o r m u l e s u i t g a a t , blijft het nog altijd nodig goede c o n s t a n t e n en p a r a m e t e r s v a s t te s t e l l e n , die de f o r m u l e s de j u i s t e u i t k o m s t geven bij de v e r g e l i j k i n g van b e r e k e n d e w a t e r b a l a n s -t e r m e n m e -t -te velde bepaalde -t e r m e n . De b e r e k e n i n g e n -ten behoeve van het waterhuishoudkundige o n d e r z o e k k o m e n dus e r o p n e e r dat een a a n t a l onbekenden b e p a a l d m o e t w o r d e n uit een s t e l s e l van f o r m u l e s , die voor een deel niet l i n e a i r zijn, t e r w i j l de onbekenden voor een deel o n d e r l i n g afhankelijk zijn. De grootte van een onbekende i s bij o n d e r l i n g e

afhanke-lijkheid medebepalend voor wat voor een andere onbekende gevonden wordt.

Als onbekenden treden dan verder naast grootheden, die voor de gehele duur van het onderzoek constant zijn, zoals bodemeigenschap-pen en hydrologische constanten, grootheden op die met de tijd van het jaar variëren, zoals klimatologische en gewasconstanten.

Voor een aantal p a r a m e t e r s zal men moeten overwegen, de waarde te laten afhangen van een andere variabele. Zo zal men de doorlatend-heid van de grond ten dele bepaald kunnen achten door de mate van vorst in de voorafgaande winter. Het bergend vermogen zou men af-hankelijk kunnen stellen van de mate van uitdroging of wateroverlast in de voorafgaande maanden. Op deze wijze kan de structuurvormen-de werking van structuurvormen-de waterhuishoudkundige toestand op structuurvormen-de bovenste lagen van het bodemprofiel worden onderzocht. Het doel van het onderzoek i s , vast te stellen hoe men reeds bestaande kennis in een alle effecten omvattende theorie kan samenbundelen en nieuwe kennis kan ontwikkelen.

Het doel is daarnaast alle hoofd- en neveneffecten van een ingreep in de waterhuishouding te leren voorspellen en de aard van de ingreep vast te stellen die een gewenst nauwkeurig omschreven doel, dat men bij de ingreep voor ogen had, zo dicht mogelijk laat benaderen.

De w i s k u n d i g e b e h a n d e l i n g v a n h e t w a t e r h u i s h o u -d i n g s m o -d e l

Het model is opgebouwd uit een aantal formules, waarin een gelijk aantal onbekenden optreedt. Deze onbekenden moeten nu opgelost wor-den maar omdat de vergelijkingen voor een deel niet-lineair zijn is dit oplossen niet met de gebruikelijke technieken van de lagere algebra uit te voeren.

Men kan de oplossing in twee richtingen zoeken. Er bestaan op-lossingen waarbij men e e r s t de formules vereenvoudigt door ze lineair te maken. Een andere mogelijkheid bestaat uit het aanvaar-den van de complicaties van het kromlijnig zijn van de formules en methoden te ontwerpen om de ingewikkelde oplossing toch uit te voe-ren.

Het vereenvoudigen van de formules om tot een oplossing te ko-men heeft bezwaren. Allereerst ontstaan formules die ko-men in het

h y d r o l o g i s c h en b o d e m f y s i s c h o n d e r z o e k niet k e n t . Men h e r k e n t in de v e r e e n v o u d i g d e f o r m u l e s de p r o c e s s e n niet m e e r , w a a r v a n m e n hoopt dat ze door de v e r g e l i j k i n g e n m e t voldoende n a u w k e u r i g h e i d w o r d e n w e e r g e g e v e n . V e r d e r k a n m e n niet m e e r o n d e r s c h e i d e n of een o n b e t r o u w b a a r lijkende u i t k o m s t h e t gevolg is van een onjuiste b e o o r d e ling van de a a r d van het p r o c e s of een gevolg is van de t o e g e p a s t e v e r -eenvoudiging.

T e n s l o t t e b e p a a l t m e n een a a n t a l p a r a m e t e r s die geen fysische b e t e -k e n i s hebben en die m e n voor a a n s l u i t e n d e b e r e -k e n i n g e n m e t dezelfde

c o n s t a n t e n m a a r a n d e r e p r o c e s s e n b e t r e f f e n d e , niet g e b r u i k e n k a n . Houdt m e n de uit v r o e g e r o n d e r z o e k a l g e m e e n bekende p r o c e s -b e s c h r i j v i n g aan, dan v e r v a l t h e t e e r s t e a r g u m e n t . De f o r m u l e s zijn bekend en kunnen h e r k e n d w o r d e n . E e n slecht r e s u l t a a t van de b e r e -kening kan e c h t e r nog wel op t e k o r t k o m i n g e n in de r e k e n t e c h n i e k of in de te eenvoudige v o r m van de g e b r u i k t e , hoe z e e r ook b e k e n d e , f o r m u l e b e r u s t e n .

De fysische b e t e k e n i s i s a l l e e n aanwezig indien in de b e o o r d e l i n g van het p r o c e s en in de b e r e k e n i n g geen onjuistheden zijn ingeslopen. Het v o o r d e e l i s e c h t e r dat m e n door v e r g e l i j k i n g t u s s e n de b e r e k e n d e en de in het l a b o r a t o r i u m b e p a a l d e c o n s t a n t e een t o e t s i n g s m o g e l i j k h e i d heeft o m d a t geen s y s t e m a t i s c h v e r s c h i l m a g o p t r e d e n . Gebruikt m e n de e r -kende f o r m u l e s dan heeft m e n m e e r v a s t h e i d voor de b e o o r d e l i n g van de p a r a m e t e r s . Dat de b e d r a g e n voor de b a l a n s t e r m e n kloppen is e c h t e r geen bewijs voor j u i s t h e i d van h e t m o d e l , v o o r a l w a n n e e r m e n vereffend heeft. Ook e m p i r i s c h e v e r e e n v o u d i g d e f o r m u l e s kunnen na vereffening ten aanzien van de voor t o e t s i n g van de u i t k o m s t g e b r u i k t e b a l a n s t e r m goed kloppen. M a a r dan kunnen a n d e r e e i g e n s c h a p p e n , w a a r i n dezelfde c o n s t a n t e v o o r k o m t , zich op g r o n d van de u i t k o m s t e n voor deze c o n -s t a n t e n , b e r e k e n d uit de v e r e e n v o u d i g d e f o r m u l e -s , niet -s t e e d -s goed l a t e n b e r e k e n e n .

Niet a l l e e n de v r a a g of m e n bij de wiskundige behandeling van v e r -eenvoudiging gebruik m a g m a k e n is van belang. Ook het o p l o s s e n van de vele v e r g e l i j k i n g e n m e t vele onbekenden v e r g t v e e l a a n d a c h t . Men ziet bij elke zinvolle b e r e k e n i n g de a a n p a s s i n g v e r b e t e r e n . Door h i e r -m e d e s t e e d s -m a a r door te gaan i s h e t -mogelijk o -m -m e t de eenvoudigste o p l o s s i n g s m e t h o d e n een goede u i t k o m s t te v e r k r i j g e n . M a a r h e t a a n t a l m a l e n dat m e n dezelfde f o r m u l e s dan door m o e t r e k e n e n , wordt dan o n -a -a n v -a -a r d b -a -a r g r o o t . Het g-a-at d-an ook niet om h e t k r i j g e n v-an een goede

o p l o s s i n g , m a a r o m het k r i j g e n van de o p l o s s i n g m e t een redelijk klein aantal h e r h a a l d e b e r e k e n i n g e n . E r zijn m e t h o d e n a l s p r a k t i s c h e o p l o s s i n g s t e c h n i e k in de l i t e r a t u u r u i t g e w e r k t , w a a r b i j de b e r e k e n i n g 600 tot 1000 m a a l h e r h a a l d m o e t worden. Dergelijke a a n t a l l e n h e r h a l i n g e n van de b e r e k e n i n g worden nog redelijk klein g e -n o e m d . Bij de b e s p r e k i -n g va-n de vereffe-ni-ngstech-niek zal w o r d e -n aangegeven welke m a a t r e g e l e n worden genomen, om de omvang van het r e k e n w e r k zo klein mogelijk te houden.

Reeds bij v o o r b a a t m o e t e c h t e r w o r d e n o p g e m e r k t , dat nog niet a l l e m o e i l i j k h e d e n van r e k e n t e c h n i s c h e a a r d zijn o p g e l o s t . Op z i c h -zelf i s het o n d e r l i n g s a m e n h a n g e n van p a r a m e t e r s nog geen punt w a a r de b e r e k e n i n g op v a s t l o o p t . Ook het b e p a l e n bij h o g e r e m a c h t s -functies van de j u i s t e w o r t e l uit de vele die kunnen o p t r e d e n is nog wel te doen. De c o m b i n a t i e van beide m o e i l i j k h e d e n l e v e r t v e e l a l e c h t e r r e s u l t a t e n die m a a r moeilijk te v e r k l a r e n en te v e r b e t e r e n zijn.

D e h y d r o l o g i s c h e g r o n d s l a g e n v a n h e t w a t e r b a l a n s -m o d e l

De w a t e r b a l a n s wordt op twee m a n i e r e n w e e r g e g e v e n . In het l y s i m e t e r o n d e r z o e k i s het gebruikelijk de w a t e r b a l a n s te s c h r i j v e n a l s :

N e e r s l a g = Afvoer + V e r d a m p i n g + B e r g i n g s v e r a n d e r i n g

N = A + E w + £kB

Omdat m e n bij dit type o n d e r z o e k van h o e v e e l h e i d s b e p a l i n g e n uitgaat ligt h e t voor de hand, de o p l o s s i n g op grond van h o e v e e l h e d e n w e e r te geven in p l a a t s van a l s s t r o o m s n e l h e d e n . Ook omdat m e e s t a l de t i j d s e e n h e i d lang i s , doen zich de b a l a n s t e r m e n m e e r voor a l s een s o m van afvoeren of v e r d a m p i n g e n p e r week of m a a n d , dan als een som van s t r o o m s n e l h e d e n p e r minuut of p e r u u r .

Het m a t h e m a t i s c h fysisch o n d e r z o e k gaat wel van de s t r o o m s n e l -heden uit en i s b e r e i d , de w a t e r b a l a n s uit vele kleine t i j d s i n t e r v a l l e n en wat d a a r b i j zich wijzigt in s t r o m i n g en b e r g i n g op te bouwen.

Men gaat d a a r b i j uit van de c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g :

De t e r m kD -rp- s t e l t de s t r o m i n g q van w a t e r voor volgens de

Q.S

formule van D a r c y m e t doorlatendheid k, d o o r s t r o o m d o p p e r v l a k D en v e r h a n g l a n g s de s t r o m i n g s w e g s gelijk d y / d s . De v e r a n d e r i n g in deze s t r o o m , w e e r g e g e v e n door de afgeleide d q / d s m o e t nu gelijk zijn aan de v e r a n d e r i n g in de b e r g i n g p, d y / d t . H i e r i n is fx de b e r -ging sfactor dN/dW m e t N de r e g e n v a l en W de g r o n d w a t e r d i e p t e .

De t o e p a s s i n g van de g r o n d s l a g van de waterhuishouding volgens formule 1 w e r d door De Ridder bij het ICW g e ï n t r o d u c e e r d en wordt t h a n s in de o n d e r z o e k s g r o e p G e l d e r l a n d m e t zorg u i t g e w e r k t . Tot d u s v e r r e is in het S a l l a n d - o n d e r z o e k van deze b e w e r k i n g geen gebruik g e m a a k t .

Wat bij deze r e k e n t e c h n i e k v o o r a l wordt n a g e s t r e e f d i s het b e s c h r i j -ven van de diepe h o r i z o n t a l e s t r o m i n g e n . Aan de waterbewegingen die in de bovenste profiellagen o p t r e d e n als i n f i l t r a t i e , c a p i l l a i r e o p s t i j -ging, d r a i n a g e en v e r d a m p i n g is het m o e i l i j k e r de j u i s t e f o r m u l e r i n g binnen deze c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g te geven.

De diepe l a t e r a l e s t r o m i n g e n zijn v o o r a l van belang in gebieden m e t diepe w a t e r s t a n d , w a a r i n elke vereffening van h o e v e e l h e i d s v e r s c h i l l e n en w a t e r d r u k k e n door de o n d e r g r o n d m o e t lopen. In gebieden w a a r het g r o n d w a t e r dicht onder het m a a i v e l d s t a a t en d r a i n a g e en v e r d a m p i n g de onevenwichtige vocht- en s p a n n i n g s v e r d e l i n g voor een groot deel h e r s t e l l e n , i s de l a t e r a l e diepe s t r o m i n g van m i n d e r belang. Dit was r e d e n om in het Sallandonderzoek deze h o r i z o n t a l e s t r o m i n g op een a n d e r e wijze, m e e r samnehangende m e t de w e e r g a v e van de d r a i n a g e -p r o c e s s e n te b e s c h r i j v e n .

Om e c h t e r het w a t e r b a l a n s m o d e l een v o r m te geven, die ook bij diepe g r o n d w a t e r s t a n d e n b r u i k b a a r zal zijn, w e r d b e s l o t e n ook deze c o n t i n u i t e i t s f o r m u l e in het m o d e l op te n e m e n , t e z a m e n m e t de op e e n pleksgewijze b e s c h r i j v i n g i n g e s t e l d e w a t e r b a l a n s v e r g e l i j k i n g uit het l y s i m e t e r o n d e r z o e k . Op deze wijze kan ook de gedachte g e c o n t r o l e e r d worden dat de oplossing via de c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g m e e r i n g e s t e l d i s op b e s t u d e r i n g van de waterhuishouding in diep o n t w a t e r d e gebieden a l s Z u i d - L i m b u r g en vele gebieden in het buitenland. De oplossing m e t deze c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g w e r d geacht m i n d e r te zijn i n g e s t e l d op ondiep ontwaterde deltagebieden a l s in N e d e r l a n d m e e s t a l wordt a a n getroffen. In dit v e r b a n d was in de l y s i m e t e r v e r g e l i j k i n g m e e r a a n -dacht aan de d r a i n a g e gegeven en w a r e n de v e r l i e z e n door h o r i z o n t a l e

s t r o m i n g e n wel in h e t m o d e l o p g e n o m e n , zij het m i n d e r g e d e t a i l l e e r d a l s m e t de c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g wordt n a g e s t r e e f d .

Wat nu a l s d o e l s t e l l i n g van belang lijkt te zijn, i s de b e r e k e n i n g van het m o d e l volgens de c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g zowel a l s volgens de l y s i m e t e r v e r g e l i j k i n g uit te v o e r e n en de beide t e c h n i e k e n op e l k a a r af te s t e l l e n en tot een g e h e e l te v e r e n i g e n . Dit i s e c h t e r nog niet g e r e a l i s e e r d , m a a r zal w o r d e n a a n g e v a t .

D e w a t e r b a l a n s v o l g e n s d e l y s i m e t e r v e r g e l i j k i n g Bij het w a t e r b a l a n s o n d e r z o e k volgens de l y s i m e t e r v e r g e l i j k i n g is het gebruikelijk m e t een v e r g e l i j k i n g te w e r k e n , die voor een ondiep o n t w a t e r d gebied a l s Salland zou kunnen luiden:

N e e r s l a g = Afvoer + V e r d a m p i n g + B e r g i n g s v e r a n d e r i n g + Opp. afvoer

N A + E,„ + A B + A (2)

w opp v '

Voor het g e s t e l d e doel i s deze f o r m u l e , die s l e c h t s e e n enkel l a a g s profiel b e s c h r i j f t , e c h t e r te eenvoudig. Men m o e t m i n s t e n s twee l a g e n o n d e r s c h e i d e n . D a a r t o e zijn twee e x t r a t e r m e n in de w a t e r b a l a n s noodzakelijk die h e t o p w a a r t s e en n e e r w a a r t s e t r a n s p o r t t u s s e n de beide l a g e n w e e r g e v e n . De e x t r a t e r m e n zijn de i n f i l t r a t i e I en de c a p i l l a i r e opstijging Vc. De afvoer A op de s l o t e n v a l t , m e t u i t

-z o n d e r i n g van de o p p e r v l a k t e - a f v o e r Ao p p, voor de bovenste laag

weg en komt a l l e e n bij de o n d e r s t e l a a g v o o r . De v e r d a m p i n g Ew

t r e e d t a l l e e n in de bovenste laag op.

De w a t e r b a l a n s voor twee l a g e n w o r d t w e e r g e g e v e n door:

I e l a a g N + Vc - I - Ew - A BZ - AQ p p = 0 (3)

2e l a a g I - Vc - Z A - A Bh = 0

O n d e r s c h e i d e n wordt de z a k w a t e r b e r g i n g Bz, het w a t e r dat niet

door de c a p i l l a i r e n in de grond wordt v a s t g e h o u d e n m a a r s n e l l e r of l a n g z a m e r n a a r h e t g r o n d w a t e r w e g z a k t . Bjj geeft de b e r g i n g van h a n g w a t e r aan, w a t e r dat o n d e r gelijkblijvende o m s t a n d i g h e d e n van g r o n d w a t e r d i e p t e en c a p i l l a i r e opstijging niet n a a r h e t g r o n d w a t e r afzakt, m a a r blijvend door de c a p i l l a i r e k r a c h t e n wordt v a s t g e h o u d e n . Onder ^ A wordt de d r a i n a g e a f v o e r n a a r v e r s c h i l l e n d e d r a i n a g e -b a s e s v e r s t a a n . A i r a i n *s ^e afv o e r n a a r g r e p p e l s , p e r c e e l s s l o t e n

of d r a i n s , m e t ondiepe d r a i n a g e b a s i s . A . . stelt de afvoer n a a r diepe leidingen v o o r , de g r o t e r e beken die m e e s t a l op g r o t e r e af-stand liggen. Deze g r o t e afaf-stand m a a k t de invloed van de r a d i a l e

w e e r s t a n d k l e i n , zodat de t w e e d e g r a a d s t e r m van de d r a i n a g e f o r m u l e wel v e r w a a r l o o s d m a g w o r d e n . T e n s l o t t e wordt A o n d e r s c h e i d e n , de afvoer door de diepe g r o n d l a g e n o v e r g r o t e afstand n a a r zee of n a a r

een g r o t e r i v i e r . Dit i s de l a t e r a l e s t r o m i n g die m e t de c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g l a n g s zijn weg gevolgd w o r d t , t e r w i j l bij de l y s i m e t e r -v e r g e l i j k i n g m e n a l l e e n weet, hoe-veel de b e s t u d e e r d e plek aan deze s t r o o m b i j d r a a g t of d a a r u i t aan w a t e r o p n e e m t .

De b a l a n s f o r m u l e 3 voor twee lagen is r e e d s e n i g s z i n s v e r e e n voudigd m a a r is toch nog ten dele p r i n c i p e f o r m u l e . Indien e r z a k -w a t e r in de bovenste laag aan-wezig i s , zal de grond vochtig zijn en de vochtspanning Ü/ k l e i n e r zijn dan de diepte van het g r o n d w a t e r b e -neden het punt w a a r de spanning ^ o p t r e e d t . De vochtspanning ( y - W ) in een d i e p e r e zone van het o n v e r z a d i g d e profiel zal d a n v r i j w e l nooit nog s t e r k e r negatief zijn dan de bovenste l a a g . D a a r d o o r zal na een r e g e n b u i het v e r h a n g onvoldoende zijn o m een c a p i l l a i r e opstijging V mogelijk te m a k e n . 2 ° l a a g g r o n d w a t e r zone W=0 Ad r a i n ver F i g . 1. Regen plus w e r k e l i j k e v e r -damping bepalen h o e v e e l w a t e r uit de I e laag n a a r d i e p e r e lagen i n f i l t r e e r t , hoeveel c a p i l l a i r opstijgt en wat a l s z a k -w a t e r tijdelijk in de bovenlaag blijft hangen. In de 2e laag w o r d t de w a t e r -huishouding g r o t e n d e e l s door i n f i l t r a t i e en afvoer b e p a a l d ' d i e p

Men m a g wel a a n n e m e n dat een p o s i t i e v e w a a r d e van B s a m e n -gaat m e t een c a p i l l a i r e opstijging Vc = 0 en een p o s i t i e v e w a a r d e

van Vc een gevolg i s van Bz = 0.

Men kan d a a r o m de twee v e r g e l i j k i n g e n o n d e r 3 b e t e r op de v o l -gende wijze w e e r g e v e n :

BZ1 " Bz 0 = N - I - Ew - Ao p p (4)

- Bz 0 = N - I - Ew + Vc (5)

I e l a a g

2e laag _{B. 'hl • ^ o -} (6)

In f o r m u l e 6 treft m e n , ongeacht of f o r m u l e 4 dan wel 5 geldt, een t e r m Vc aan. H i e r m e e wordt v e r a n t w o o r d dat bij p l o t s e l i n g e r e g e n ,

w a a r b i j de b o v e n s t e zone van de e e r s t e l a a g nat wordt, door g e b r e k aan v e r h a n g de c a p i l l a i r e opstijging tot in die b o v e n s t e zone tot s t a a n k o m t . In een d i e p e r e zone van de e e r s t e laag is de c a p i l l a i r e spanning nog niet afgenomen o m d a t het r e g e n w a t e r nog niet tot d a a r i s d o o r g e -d r o n g e n . De formule l a a t -de c a p i l l a i r e opstijging n a a r -deze -d i e p e r e zone wel d o o r g a a n .

A

_{vochtige laäg j} I B :

grondwater zone W=0,<l>=0

F i g . 2.

In het wat u i t g e d r o o g d e vochtprofiel zal na een r e g e n b u i die de bovenlaag vochtig m a a k t de c a p i l l a i r e opstijging blijven v o o r t g a a n tot de g r e n s h t u s -sen h e t d i e p e r e , nog droge deel van h e t profiel en het door de r e g e n b e -vochtigde d e e l . De v e r d a m p i n g g a a t ten k o s t e van de b e r g i n g Bz en heeft

geen s a m e n h a n g m e e r m e t de c a p i l -l a i r e opstijging Vc

Wanneer de gehele e e r s t e l a a g m e t w a t e r v e r z a d i g d i s tot h e t punt w a a r de z a k w a t e r b e r g i n g j u i s t begint op te t r e d e n en Bz = 0 i s , m a g

m e n a a n n e m e n dat ook in de tweede laag zich wegens de in N e d e r l a n d m e e s t a l g e r i n g e w a t e r d i e p t e en het d a a r u i t v o o r t s p r u i t e n d e c a p i l l a i r e contact e e n evenwichtsvochtprofiel heeft i n g e s t e l d . Ook in de tweede l a a g z a l dan de c a p i l l a i r e opstijging tot s t i l s t a n d k o m e n .

Dit volgt e c h t e r uit de b e r e k e n i n g en v e r e i s t geen s p e c i a l e w i j z i -ging in de f o r m u l e s 4, 5 en 6.

D e k w a n t i t a t i e v e w e e r g a v e v a n d e w a t e r b a l a n s In de f o r m u l e s 4, 5 en 6 w o r d e n de t e r m e n van de w a t e r b a l a n s I, Ew, A, Vc, Bz en B^ elk a l s een enkel getal w e e r g e g e v e n . Deze

g e t a l l e n kunnen laag of hoog zijn. Niet e c h t e r kan e r m e e worden u i t -g e d r u k t , wat h e t p r o c e s is dat de ho-ge of la-ge w a a r d e n v e r o o r z a a k t . D a a r t o e m o e t e n deze b a l a n s p o s t e n w o r d e n u i t g e d r u k t in de p r o c e s f o r m u l e s die de hoogte van het getal v e r k l a r e n uit spanningen, d o o r -latendheden en b e r g i n g s c o n s t a n t e n .

Om deze b a l a n s p o s t e n kwantitatief en n a a r o o r z a a k w e e r te geven worden de in de b o d e m f y s i c a g e b r u i k e l i j k e f o r m u l e s gekozen, die a a n n e m e n dat deze h y d r o l o g i s c h e constanten niet a l l e e n g e b r u i k t kunnen w o r d e n om de t o e t s i n g s g r o o t h e i d te b e r e k e n e n , m e t behulp w a a r v a n m e n de j u i s t e w a a r d e van c o n s t a n t e n inde b a l a n s t e r m e n af-leidt. Ook a n d e r e f o r m u l e s m o e t e n m e t de zo afgeleide c o n s t a n t e n b e r e k e n d kunnen w o r d e n .

Het i s zaak s t e e d s de o r i g i n e l e f o r m u l e s te g e b r u i k e n . Men kan dan aan h e t m o d e l de opbouw van het p r o c e s zonder m o e i t e h e r k e n n e n . De door vereffening v e r k r e g e n u i t k o m s t e n blijven dan s t e e d s nauw v e r band houden m e t de a l g e m e e n a a n v a a r d e r e s u l t a t e n van het b o d e m -fysisch o n d e r z o e k . Als v o o r b e e l d zullen de opeenvolgende t e r m e n van de w a t e r b a l a n s w o r d e n behandeld.

D e i n f i l t r a t i e f o r m u l e v o o r p r a k t i s c h e t o e p a s s i n g De i n f i l t r a t i e I wordt, o m d a t c i j f e r s voor de r e g e n m e e s t a l p e r 24 u u r b e s c h i k b a a r zijn, e v e n e e n s p e r dag b e r e k e n d . De tijdsfactor t r e e d t dus s t e e d s m e t de w a a r d e 1 in de f o r m u l e op. Zou m e n k o r t -h e i d s -h a l v e de b e r e k e n i n g e n e e r s t p e r weektijdvak b e r e k e n e n , dan

blijven de p a r a m e t e r s p e r dag u i t g e d r u k t m a a r wordt de tijdvaklengte m e t h e t getal 7 v e r a n t w o o r d .

Het i n f i l t r a t i e p r o c e s kan m e n zich op twee m a n i e r e n v o o r s t e l l e n . Men k a n a a n n e m e n dat het r e g e n w a t e r snel n a a r het g r o n d w a t e r af-zakt door s c h e u r e n , door w o r m - of w o r t e l g a n g e n o n d e r invloed van de drukhoogte van v r i j w a t e r . Een a n d e r e v e r o n d e r s t e l l i n g gaat e r vanuit dat het r e g e n w a t e r onder invloed van c a p i l l a i r e k r a c h t e n door de fijnste p o r i ë n n a a r h e t g r o n d w a t e r afzakt. De e e r s t e v e r o n d e r -stelling geldt voor een grond m e t een duidelijke s t r u c t u u r , in de tweede v e r o n d e r s t e l l i n g wordt de grond a l s dicht en zonder n i e t -c a p i l l a i r e gangen bes-chouwd.

Zou m e n h e t w a t e r h u i s h o u d i n g s o n d e r z o e k willen g e b r u i k e n o m een inzicht in de b o d e m s t r u c t u u r van de l a g e n in de c a p i l l a i r e zone te v e r k r i j g e n , dan ligt het voor de hand de b e r e k e n i n g uit te v o e r e n m e t p m a a l de i n f i l t r a t i e volgens v e r o n d e r s t e l l i n g 1, en 1-p m a a l de i n f i l t r a t i e volgens v e r o n d e r s t e l l i n g 2. De w a a r d e van p moet dan uit een vereffening volgen en wordt een m a a t voor de b o d e m

-s t r u c t u u r .

De formule voor het profiel m e t n i e t - c a p i l l a i r e gangen gaat e r vanuit dat de i n f i l t r a t i e s n e l h e i d V. g r o t e r z a l zijn n a a r m a t e het voor i n f i l t r a t i e in a a n m e r k i n g k o m e n d e z a k w a t e r B in g r o t e r h o e v e e l h e i d aanwezig i s . V e r d e r zal bij d i e p e r g r o n d w a t e r s t a n d W door het l a n g e r worden van de infiltratieweg, V- afnemen. Na een v a s t e tijd t zal e c h t e r de i n f i l t r a t i e snelheid k l e i n e r zijn n a a r m a t e W g r o t e r w o r d t .

Op grond van deze overwegingen kan m e n de v e r g e l i j k i n g , die de i n f i l t r a t i e w e e r g e e f t , afleiden uit: dB, = - ^ W B 2 (7) Vi dt

¥b =-fiwdt

Bz log -~- = - / 3 W ( t - t0) (8) zO -Awt B z = Bz 0 e indien t0 = 0 i s (9)

De f o r m u l e geeft w e e r , hoeveel i n f i l t r e r e n d w a t e r a l s tijdelijk g e -b o r g e n z a k w a t e r nog in het profiel -boven het g r o n d w a t e r na t dagen

i s a c h t e r g e b l e v e n in een grond m e t een duidelijke m a c r o s t r u c t u u r . De wijze w a a r o p W in de f o r m u l e i s o p g e n o m e n , i s wat o n z e k e r . N a d e r o n d e r z o e k zou gewenst zijn, m a a r d a a r t o e zullen r e g e n w a a r -n e m i -n g e -n o v e r k l e i -n e r e t i j d s i -n t e r v a l l e -n da-n 1 dag b e s c h i k b a a r m o e t e -n zijn. Omdat n a g e s t r e e f d w e r d , de r e g e n w a a r n e m i n g e n van het KNMI te g e b r u i k e n , i s deze opzet m e t te lange t i j d s i n t e r v a l l e n uit geheel p r a k t i s c h e overwegingen e c h t e r aangehouden. De lange t i j d s i n t e r v a l -len m a k e n de j u i s t h e i d of onjuistheid van de i n f i l t r a t i e f o r m u l e e c h t e r o n b e w i j s b a a r o m d a t het p r o c e s veel m i n d e r dan een dag d u u r t . De j u i s t e f o r m u l e i s bij deze opzet en deze weinig dichte gronden e c h t e r n i e t van v e e l b e l a n g . De invloed op de w a t e r b a l a n s i s d a a r t o e t e klein en d u u r t t e k o r t .

Voor de i n f i l t r a t i e in dichte gronden zal voor een deel formule 9 b e t e r voldoen. M a a r het p r o c e s i s door h e t o n t b r e k e n van g r o v e r e c a p i l l a i r e n van een a n d e r e a a r d . Het w a t e r s t r o o m t o n d e r invloed van de vochtspanning van de g r o n d door de c a p i l l a i r e p o r i ë n . De c a p i l l a i r e s t r o o m s n e l h e i d V hangt nu s a m e n m e t de c a p i l l a i r e d o o r -l a t e n d h e i d k en het v e r h a n g in de vochtspanning ten opzichte van de e venwicht s s panning ^ - z . H i e r i n i s z de hoogte van het m e e t p u n t boven het g r o n d w a t e r n i v e a u .

De f o r m u l e w a a r u i t de i n f i l t r a t i e in dichte gronden wordt afgeleid luidt:

v

c

= k

c

(ijf - l ) (10a) *

c

=*

0

e-*V (10b)

/ - o t ü / - o < Z v

v

c

= k

°r7^7r)

z

= W - M (u)

De hoogte z boven de g r o n d w a t e r s p i e g e l wordt dan nog via de grondw a t e r diepte W m i n de diepte M van het grondw a a r n e m i n g s p u n t in de g e b r u i k e l i j k e w e e r g a v e van de g r o n d w a t e r s t a n d o m g e r e k e n d , die ten o p -zichte van m a a i v e l d wordt w e e r g e g e v e n .

Drukt m e n nu Vc uit i n m m t o e s t r o m i n g p e r dag e n Bz in f o r

-m u l e 9 in -m -m , dan k a n de hoeveelheid bij het g r o n d w a t e r a a n g e k o -m e n i n f i l t r a t i e w a t e r p e r dag w o r d e n w e e r g e g e v e n door:

Wat er aan zakwater aan het einde van de dag bij infiltratie in de grond achterblijft is dan:

B

Z

I = (B

Z0

+ N)(I - e-^

w

) - (i-p) Kryj<

1

) (

1 3

)

Deze waterhoeveelheid is gelijk aan het voor afzakken naar het grondwater gedurende de volgende dag in aanmerking komende water. Wel moeten de oppervlakte-afvoer en de verdamping nog in aanmer-king genomen worden.

Neemt men aan dat de oppervlakte-afvoer en de verdamping in de zakwaterberging reeds zijn opgenomen, en verder de grond een goede structuur heeft, dan kan voor elke volgende dag het na infiltratie over-blijvende zakwater voor de td e dag gesteld worden op:

B . . . = (B . +N)(1 - e_ / 3 W) (14)

zi+1 v zi / v ' v '

De infiltratiehoeveelheid bedraagt per dag:

I. = (B . + N.) e " ^W (15)

ï v zi i' v '

De o p p e r v l a k t e - a f v o e r

Het water dat op de grond regent en nog niet tot infiltratie is ge-komen, zal plassen vormen. Indien deze plassen zo groot worden dat ze elkaar raken, zal het water van de ene plas naar de andere, en tenslotte naar de sloot afvloeien.

Er werd reeds opgemerkt, dat met dagwaarnemingen voor de regenval de waterovermaat in plassen op een perceel zelden van veel belang is. Zou men met kortere tijdvakken werken, dan zou het optreden van pias vorming en oppervlakte-afvoer vaker worden gesignaleerd, hoewel het dan om kleinere hoeveelheden zal gaan.

Er is een plasinhoud BQ waarbij de plassen elkaar gaan raken en de afvoer op de sloot mogelijk wordt. Men mag nu aannemen, dat dan de snelheid van afvoer even groot is als de aanvoer van het regen-water indien deze berekend worden op basis van 24-uurs waarne-mingsintervallen. Zou men met kortere intervallen werken, dan zal een afstromingsfactor moeten worden ingevoerd, die afhanke-lijk is van de hoeveelheid voor afstroming in aanmerking komend water, dus het zakwater aan het begin van de regenperiode plus de

neerslag, wat verminderd moet worden met de verdamping en de oppervlakte - afvoe r.

In geval men met 24-uurs waarnemingen werkt, kan als formule worden toegepast:

Aopp = (Bz0 - B0) (16)

Zou men met kortere tijdsintervallen werken, dan zouden for-mules van het type van formule 18 gaan optreden.

A =k B dt (17)

opp opp z v '

B , = B n e ko P P( t _ t o ) ( 1 8 )

z l zO v '

In formule 18 is de afname van de oppervlakte-afvoer met de tijd weergegeven, uitgaande van de veronderstelling dat de neerslag in korte tijd de plassen vult en dat de afvoer plaatsvindt gedurende een tijd waarin het niet regent. Deze formule dient wegens zijn grote ge-lijkenis met formule 15 nog op zijn toepasbaarheid getoetst te worden. Gelijkvormige formules werken veelal nogal storend op eikaars ver-effening.

De a f vo e r f o r mu 1 e

Wat de afvoer betreft werd reeds gewezen op de oppervlakte-afvoer

die al het water doet afstromen dat boven een minimumhoeveelheid Bn

via plassen op de perceelssloten en beken afstroomt. De minimum tegen afstroming vastgehouden watervoorraad is de hoeveelheid die in inge-sloten lage plekken en hoefindrukken van het vee kan worden opgezameld, zonder dat zijdelingse afstroming naar de sloten optreedt. Het is de in-houd van de niet onderling en met de sloot samenhangende plassen.

Vullen de plassen zich zo zeer, dat een onderlinge samenhang van de plassen tot de sloot toe ontstaat, dan zal alle regen die van dat moment valt als oppervlakte-afvoer verdwijnen. In gebieden zonder een dicht slotennet kan die afvoer zo zeer vertraagd optreden, dat men er bij de beekafvoer rekening mee moet houden. In Nederland als nat deltagebied met zijn dichte slotenstelsel zal deze complicatie wel verwaarloosd mo-gen worden.

De afvoer wordt w e e r g e g e v e n m e t de bekende d r a i n a g e f o r m u l e

van Hooghoudt: ?

Ad r a i n = Bl (Sl - W) + B2 (Sl " W) <19>

_ 8 k0D _ 4 k b

£_ - d r a i n a f s t a n d k = d o o r l a t e n d h e i d o n d e r s t e l a a g

D = dikte d o o r s t r o o m d pakket k, = d o o r l a t e n d h e i d bovenste l a a g

S. = d r a i n a g e b a s i s

2

De t w e e d e g r a a d s t e r m (SW) b e s c h r i j f t de c o n v e r g e r e n d e w a t e r -s t r o o m bij de d r a i n b u i -s of de g r e p p e l . Wanneer e c h t e r de -s t r o m i n g zich op een v e r v e r w i j d e r d e beek r i c h t , v e r v a l t t e g e n o v e r een hoge

k0D , , 4kb

-fi— de w a a r d e voor —-~- .

l

Z

t

Z

Voor deze v e r v e r w i j d e r d e beek kan m e n de afvoer w e e r g e v e n

m e t : 8 k D

Ad i e p = B3 <S2 " W> m e t B3 = —JT <20>

Voor de z e e r diepe en z e e r v e r weg gelegen a f s t r o m i n g s b a s i s , z o -als bijvoorbeeld de zee of een grote r i v i e r , v e r v a l t ook de invloed van v e r a n d e r i n g e n in het v e r h a n g . Dit v e r h a n g wordt bepaald door de t e r r e i n s h e l l i n g . De g r o n d w a t e r d i e p t e v a r i e e r t te weinig o m op het v e r h a n g m e e r dan een v e r w a a r l o o s b a r e invloed uit te oefenen.

De a f s t r o m i n g s f o r m u l e voor deze diepe s t r o m i n g kan m e n b e -s c h r i j v e n m e t :

W - w

A = k m , (D - W)

v e r y v '

Wm - W ,

H i e r i n is k de d o o r l a t e n d h e i d , —i het v e r h a n g en (D-W) het d o o r s t r o o m d e o p p e r v l a k .

Wm i s h e t peil in het v e r a f gelegen m e e r of de r i v i e r , W de g r o n d

w a t e r d i e p t e op het punt van o n d e r z o e k , Jt de afstand tot de v e r r e r i -v i e r , D de dikte -van de d o o r l a t e n d e laag en (D-W) de dikte -van h e t d o o r s t r o o m d e deel van die l a a g . Soms kan m e n de v a r i a t i e in (W - W ) / / v e r w a a r l o z e n en het v e r h a n g constant en gelijk aan h e t t e r r e i n v e r h a n g houden. Soms ook kan (DW) c o n s t a n t genomen w o r -den t e r w i j l ook gevallen zullen wor-den aangetroffen w a a r i n m e n A constant kan s t e l l e n . Voor de v e r r e en diepe s t r o m i n g e n zijn dus d r i e v e r g e l i j k i n g e n m e t t o e n e m e n d e vereenvoudiging b e s c h i k b a a r en wel:

Av e r = B4 (D - W) = B5( Wm- W ) (21a) (21b) (21c) H i e r n a a s t k o m e n nog de v e r g e l i j k i n g e n 19 en 20 m e t m i n d e r v e r g a a n d e vereenvoudiging v o o r .

Deze v e r s c h i l l e n d e m a t e van vereenvoudiging i s bij het vereffenen, w a a r b i j men e r v a n uitgaat dat alle gevallen tegelijk kunnen v o o r k o m e n van belang. G e l i j k v o r m i g e f o r m u l e s vereffenen vaak moeilijk.

Men kan gevallen o n t m o e t e n , w a a r b i j het w a t e r van e e n enkel punt t e z e l f d e r t i j d n a a r m e e r d r a i n e r e n d e leidingen s t r o o m t . Zou m e n op het-zelfde p e r c e e l d r a i n b u i z e n op v e r s c h i l l e n d e diepte hebben, dan zal bij voldoende hoge w a t e r s t a n d w a t e r uit buizen op elke diepte a f s t r o m e n . Daalt het g r o n d w a t e r vlak, dan valt de afvoer van d r a i n n i v e a u na

d r a i n n i v e a u weg. Wordt de g r o o t s t e d r a i n d i e p t e door de g r o n d w a t e r s p i e g e l niet m e e r gehaald, dan z a l de afvoer geheel tot s t i l s t a n d k o -m e n (zie fig. 3).

w a t e r w a t e r stands stands buis greppel buis

water stands

buis greppel

F i g . 3 . W a n n e e r de v e r s c h i l l e n d e d r a i n a g e m i d d e l e n a l l e boven e l k a a r zouden liggen, dan zou h e t w a t e r van het midden van de a k k e r , w a a r de w a t e r s t a n d s b u i s is v e r o n d e r s t e l d , n a a r de g r e p p e l ,

sloot, d r a i n b u i s en diepe leiding a f s t r o m e n , zolang het w a t e r niet beneden de g r e p p e l b o d e m daalt. Liggen de d r a i n a g e m i d d e l e n v e r s p r e i d , dan s t r o o m t het w a t e r o n d e r gelijke o m s t a n d i g -heden e v e n z e e r n a a r alle d r a i n s tegelijk af.

De gedachte dat alleen de dichtstbijzijnde d r a i n telt en m e n de a n d e r e n wel kan v e r w a a r l o z e n , i s niet j u i s t en m i s k e n t v o o r a l de b e t e k e n i s van de s t r o m i n g s c o n s t a n t e n voor de diepe kwel en w e g z i j g i n g s s t r o m i n g e n die kunnen worden t o e g e p a s t in

Nu zal de s t r o m i n g n a a r elke d r a i n a g e b a s i s blijven b e s t a a n zolang het v e r h a n g positief blijft, ongeacht op welke afstand dit d r a i n n i v e a u o p t r e e d t of in welke r i c h t i n g de d r a i n s lopen, welke d i a m e t e r de b u i -zen hebben dan wel of het b u i z e n , g r e p p e l s of sloten zijn. Al deze afvoeren kunnen s a m e n g e t e l d w o r d e n en v o r m e n m e t de o p p e r v l a k t e -afvoer de a f v o e r t e r m in de w a t e r b a l a n s .

De ondiepe afvoer zal zich het b e s t e uit de w i n t e r p e r i o d e laten b e p a l e n . De diepe afvoer d a a r e n t e g e n l a a t zich b e t e r b e r e k e n e n voor de z o m e r w a n n e e r de ondiepe afvoer niet m e e r p l a a t s v i n d t . De overweging dat h o g e r e w a t e r s t a n d e n n i e t a l l e e n de afvoer n a a r eenzelfde d r a i n a g e m i d d e l doet t o e n e m e n , zoals de Hooghoudt f o r m u l e w e e r g e e f t , m a a r t e v e n s a n d e r e afvoer m i d d e l en aan de afvoer doet d e e l n e m e n die bij l a g e r e w a t e r s t a n d nog niet m e e s p e e l d e n , i s van p r i n c i p i e e l b e l a n g . T e v e n s is het r e d e n , o m a l s o n d e r d e e l van het d r a i n a g e - a d v i e s e e n studie van de d r a i n a g e m i d d e l e n die v o o r k o m e n en hun c a p a c i t e i t , g e d i f f e r e n t i e e r d n a a r tijd en w a t e r s t a n d , uit te v o e r e n . Wanneer m e n dan nog de f o r m u l e s een z e k e r v e r s c h i l in v o r m geeft, z o a l s bij f o r m u l e s 19, 20 en 21 w e r d aangegeven, i s de k a n s het g r o o t s t e dat m e n bij vereffening de p r o c e s s e n uit e l k a a r houdt op grond van een a a n elke afvoer a a n g e p a s t e f o r m u l e . De vereffening l a a t deze opdeling in bepaalde t i j d s of g r o n d w a t e r -d i e p t e - i n t e r v a l l e n zon-der m e e r t o e .

Men kan de b o d e m c o n s t a n t e n o v e r de tijd gelijk houden, m a a r de d r a i n a g e - p a r a m e t e r s B en S p e r m a a n d of elk a n d e r tijdvak een afzonderlijke w a a r d e geven. Deze m a a n d w a a r d e n voor S of B w o r -den w e e r door vereffening v e r k r e g e n .

In fig. 4 (blz. 22) vindt m e n n a a s t e e n t a b e l voor de S - w a a r d e n voor tijdvakken van 2 m a a n d e n voor 6 buizen een o v e r z i c h t van de g e m i d d e l d e w a a r d e van de d r a i n a g e b a s i s voor deze 6 m e e t p u n t e n . In de m a a n d e n d e c e m b e r tot m e i wordt de d r a i n a g e overwegend b e -paald door een d r a i n a g e b a s i s op o m s t r e e k s 90 c m diepte, hetgeen wel d r a i n b u i z e n of p e r c e e l s s l o t e n zullen zijn.

150 Sem 1 0 0 5 0

-• \

- — / ' X X X X X X

D-J F-MA-MJ-J A-S O-N

D. J F . M A . M J . J A. S O . N A B C D E F Gemidd. 86 75 57 76 101 1 5 0 91 80 68 58 80 1 0 9 124 87 72 62 58 78 107 1 2 3 83 98 1 0 6 78 95 1 1 5 1 3 6 1 0 5 225 1 4 5 1 0 0 1 1 8 1 6 5 202 158 155 84 53 88 145 230 126

F i g . 4 . De d r a i n a g e b a s i s , die m e n p e r tijdvak van 2 m a a n d e n o v e r h e t gehele j a a r u i t r e k e n t , blijkt in de w i n t e r op o m s t r e e k s 90 c m te liggen en zal dan wel m e t de diepte van d r a i n b u i z e n of p e r c e e l s s l o t e n o v e r e e n k o m e n . In de z o m e r ligt de d r a i n a g e b a s i s l a g e r en s t r o o m t het w a t e r a l l e e n nog n a a r d i e p e r e t o c h t s l o t e n of b e k e n af

In de n a z o m e r i s de g r o n d w a t e r s t a n d laag m a a r nog s t e e d s vindt m e n aanwijzingen voor een a f v o e r p r o c e s , dat zijn b a s i s gemiddeld op 150 c m diepte heeft en m e t g r o t e r e leidingen o v e r e e n zal k o m e n . De z o m e r a f v o e r i s e c h t e r m o e i l i j k e r te bepalen zoals wel uit de g r o t e r e v a r i a t i e in de diepte van de d r a i n a g e b a s i s in s e p t e m b e r t e g e n o v e r j a n u a r i blijkt. Bij m e e t p u n t D i s van een diepe d r a i n a g e h e t m i n s t e te m e r k e n en w o r d t de afvoer b e h e e r s t door een d r a i n a g e b a s i s o m -t r e n -t 80 c m d i e p -t e .

Nu i s een o p s p l i t s e n p e r k l e i n e r e t i j d s e e n h e i d niet a l l e e n van belang voor de S, w a a r v e r s c h i l l e n wijzen op het a f s t r o m e n van het d r a i n a g e -m i d d e l op een beek -m e t v a r i ë r e n d e w a t e r s t a n d . Ook de r e d u c t i e f a c t o r g

die de potentiële in e e n w e r k e l i j k e v e r d a m p i n g o m r e k e n t , v a r i e e r t ' m e t de tijd van het j a a r (zie fig. 5, blz.25 ). Men kan e c h t e r ook

opdelen n a a r de tijd v e r l o p e n sinds v o r s t of r e g e n en voor deze tijd-vakken n a g a a n of de d o o r l a t e n d h e i d ook v a r i e e r d e , ten bewijze van een invloed van r e g e n , droogte en v o r s t op de s t r u c t u u r van de grond. Door een v e r m e e n d e o o r z a a k van een v e r s c h i j n s e l op te delen in i n t e n s i t e i t s k l a s s e n of in t i j d s i n t e r v a l l e n , kan m e n voor die factor n a -g a a n of de v e r o n d e r s t e l d e invloed op een -g e w a s - of een h y d r o l o -g i s c h e factor aanwezig i s en hoe s t e r k dit effect i s .

Het vereffenen i s niet alleen van belang t e n a a n z i e n van het i n p a s -sen van een in de praktijk o p t r e d e n d e t o e s t a n d in h e t r a a m van een t h e o r i e . Het vereffenen kan e v e n e e n s g e b r u i k t w o r d e n om nieuwe v e r o n d e r s t e l l i n g e n te t o e t s e n en nog onvoldoende bekende effecten m e t ée w e r k e l i j k h e i d te c o n f r o n t e r e n . Zonder vereffening v e r v a l t h e t kwantitatieve inzicht en m i s t m e n de c o n t r o l e op de t o e g e p a s t e p r o c e s b e s c h r i j v i n g e n zowel a l s de mogelijkheid, h e t inzicht in de invloed van nog onvoldoende b e s t u d e e r d e r e l a t i e s te v e r g r o t e n . Het vereffenen koppelt t o e p a s s e n d o n d e r z o e k aan de mogelijkheid van fun-d a m e n t e e l s p e u r w e r k .

D e v e r d a m p i n g s f o r m u l e

Onder N e d e r l a n d s e o m s t a n d i g h e d e n i s de v e r d a m p i n g een post in de w a t e r b a l a n s die m e e r w a t e r o m v a t dan een van de a n d e r e t e r m e n , de n e e r s l a g u i t g e z o n d e r d . Aan de afvoer wordt s t e e d s z e e r v e e l a a n -dacht gegeven. Toch o m v a t de afvoer v e e l a l m i n d e r dan de helft van de w a t e r h o e v e e l h e i d die v e r d a m p t .

Om de v e r d a m p i n g t e kunnen v o o r s p e l l e n m o e t m e n n a a s t de v e r -dampende c a p a c i t e i t EQ van de a t m o s f e e r de vochtspanning in de

w o r t e l z o n e kennen. De v e r d a m p i n g , die bij deze vochtspanning voor het gewas b e r e i k b a a r i s , dient te worden v e r g e l e k e n m e t de v e r d a m ping die gezien het k l i m a a t mogelijk i s . De l a a g s t e van beide v e r d a m p i n g s i n t e n s i t e i t e n geldt, o m d a t s l e c h t s voor de l a a g s t e v e r d a m -ping voldoende e n e r g i e b e s c h i k b a a r i s . Bij een droge grond, zelfs op een dag m e t v e e l s t r a l i n g , zal niet de k l i m a t o l o g i s c h e v e r d a m p i n g m a a t g e v e n d zijn. Bij een natte g r o n d , ook op een koude dag m e t w e i nig s t r a l i n g , z a l d a a r e n t e g e n de v o c h t t o e s t a n d van de grond de i n t e n

Wanneer de door het k l i m a a t b e h e e r s t e v e r d a m p i n g e e r s t wordt b e s p r o k e n , dan m o e t m e n van de v e r o n d e r s t e l l i n g u i t g a a n , dat het v e r d a m p e n d e w a t e r w e e r door de c a p i l l a i r e opstijging zal m o e t e n worden aangevuld wil de grond niet u i t d r o g e n en de v e r d a m p i n g in i n t e n s i t e i t afnemen.

De w a t e r t o e v o e r n a a r de w o r t e l z o n e , die de v e r d a m p i n g op peil houdt, wordt w e e r g e g e v e n door:

V = E + I - N - B (5)

c w zo v '

De spanning in de w o r t e l z o n e volgt uit de c a p i l l a i r e opstijging, w a a r v a n de i n t e n s i t e i t door V wordt w e e r g e g e v e n en die van de g r o n d w a t e r d i e p t e W en de c a p i l l a i r e d o o r l a t e n d h e i d k afhangt volgens:

Y

= +

_ex

in

r (1 - e - * W) ( l + ^ ) \ (22) k o F o r m u l e 22 könnt o v e r e e n m e t formule 11 voor de c a p i l l a i r e i n -f i l t r a t i e w a a r b i j dan wel het teken van V v e r a n d e r d moet worden

c

van negatief n a a r positief, w e e r g e v e n d e dat de s t r o o m r i c h t i n g van inzijging n a a r opstijging o m k e e r t .

Nu i s de v e r d a m p i n g van de plant bij voldoende c a p i l l a i r e o p s t i j -ging r e c h t e v e n r e d i g m e t de potentiële v e r d a m p i n g en kan worden w e e r g e g e v e n d o o r :

E = g E (23)

w ö o v '

De grootte van g hangt af van de ontwikkeling van het g e w a s , een g r o o t h e i d w a a r o m t r e n t v e e l a l w a a r n e m i n g e n zullen o n t b r e k e n . Het i s in die gevallen alleen mogelijk de v a r i a t i e in g p e r m a a n d door v e r -effening v a s t te s t e l l e n . E v e n a l s bij de S - w a a r d e bij d r a i n a g e w o r d e n alle a n d e r e p a r a m e t e r s p e r geheel tijdvak van studie - dus één of

m e e r j a r e n - v a s t g e s t e l d , m a a r wordt de g p e r tijdvak van een m a a n d b e r e k e n d . H i e r d o o r loopt het a a n t a l op te l o s s e n onbekenden m e t 11

stuks op. De g moet m e n als een m e t de tijd v a r i a b e l e grootheid b e -schouwen.

Voor de g w e r d e n gemiddeld over een groot a a n t a l b e r e k e n i n g e n de w a a r d e n gevonden, die in de t a b e l bij fig. 5 worden v e r m e l d .

«1 82 83 84 85 86 Fig. 5. •0. 096 0.453 0.460 0.597 0.768 0.822 87 g8 89 810 811 812 0.856 0. 907 0. 921 0 . 8 4 9 1. 060 - 1 . 212

Wanneer voor alle opeenvolgende m a a n d e n de voor die m a a n d b e r e k e n d e w a a r d e van g tegen de tijd wordt u i t -g e z e t , dan ziet m e n dat de -g t o e n e e m t n a a r m a t e m e n l a t e r in de z o m e r k o m t . In d e c e m b e r vindt m e n een n e g a t i e v e g, wat e r o p zou kunnen wijzen dat e r in de w i n t e r nogal wat d a u w v o r m i n g o p t r e e d t . Dit doet de v r a a g s t e l l e n of de lage g - w a a r d e n in f e b r u a r i - a p r i l l a a g zijn op g r o n d van de gewasontwikkeling of op grond van c o n d e n s a t i e van w a t e r

Het valt op, dat in d e c e m b e r en j a n u a r i e e n n e g a t i e v e g - w a a r d e wordt gevonden. Dit kan het gevolg zijn van c o n d e n s a t i e van w a t e r die a l s n e g a t i e v e v e r d a m p i n g in de b e r e k e n i n g v e r s c h i j n t . Het kan ook zijn dat in de afvoer een onjuistheid s t e e k t . Nog geen pogingen w e r d e n aangewend om dit r e s u l t a a t een goede v e r k l a r i n g te geven. De E i s in deze m a a n d e n l a a g en een eventuele fout in de w a t e r -b a l a n s kan dus v r i j klein zijn en toch in de g een opvallende afwij-king v e r o o r z a k e n .

Deze u i t b r e i d i n g van de onbekenden v r a a g t m e e r r e k e n w e r k en een u i t g e b r e i d e r w a a r n e m i n g s m a t e r i a a l . Men kan dan k i e z e n t u s s e n het constant houden m e t de tijd van S en g of een v a s t e b e t r e k k i n g a a n

-n e m e -n t u s s e -n S e-n g e-n de tijd t. Het i s e c h t e r -nog -niet beke-nd of de v a r i a t i e in S en g voor een zo groot deel toevallig i s , dat de wer-kelijk o p t r e d e n d e g - w a a r d e voor een bepaalde m a a n d van j a a r tot j a a r in zodanige m a t e v a r i e e r t , dat een g e m i d d e l d e voor die m a a n d weinig b e t e k e n i s heeft. In dat geval zou aan een onafhankelijke b e p a ling v a n g voor elke m a a n d afzonderlijk de v o o r k e u r gegeven m o e -ten worden.

Ten a a n z i e n van de v e r d a m p i n g dient nog aangegeven te w o r d e n , hoe de b e r e k e n i n g moet worden u i t g e v o e r d indien de v o c h t t o e s t a n d van de grond de v e r d a m p i n g b e h e e r s t .

De b e r e k e n i n g steunt op de beschouwing van de w o r t e l a l s een put in een zone m e t c a p i l l a i r w a t e r . H i e r kan gebruik g e m a a k t w o r d e n van een b e t e r e b e t r e k k i n g t u s s e n de vocht spanning 0/ en de c a p i l l a i r e d o o r l a t e n d h e i d k , die in f o r m u l e 10 w e r d w e e r g e g e v e n door:

c

c o In dit geval dient e e n f o r m u l e

k = k e " * ^ " ^ (10)

k

""(

c \ W

5

5r)

k

°

(24)

te w o r d e n t o e g e p a s t , die over een b r e d e r t r a j e c t geldig i s , zie fig. 6 (blz. 27).

In formule 11 w a r e n m e t f o r m u l e 24 a l s uitgangspunt de m a t h e m a t i s c h e moeilijkheden e c h t e r te groot om deze w e e r g a v e van de c a p i l -l a i r e d o o r -l a t e n d h e i d d o e -l m a t i g te doen zijn. De vereenvoudiging was mogelijk o m d a t de vochtspanning in de grond voor het gemiddelde profiel z e l d e n hoog oploopt. Bij het laagje grond o m de w o r t e l i s dit wel het geval en i s formule 24 gewenst wegens zijn geldigheid o v e r een g r o t e r t r a j e c t van W .