- Alle Opgaven

Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7

Opgave 1

In 1982 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd. Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers.

Op 1 januari 1983 waren er 35000 cd-spelers in de Nederlandse huishoudens en dat aantal groeide tot en met 1989 met 80% per jaar. Vanaf 1990 nam het aantal

cd-spelers met 12% per jaar toe.

Vanaf 1983 nam het aantal platenspelers in de Nederlandse huishoudens af. Op 1 januari 1983 waren er 4,8 miljoen platenspelers en vanaf dat jaar nam het aantal met 52 duizend per jaar af.

1p a Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode 1983-1990. Neem A

in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983.

3p b Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode vanaf 1990. Neem A

in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983.

1p c Geef de formule van het aantal platenspelers N . Neem N in duizendtallen en

de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983.

2p d Hoeveel cd-spelers waren er op 1 januari 2000?

3p e In welk jaar waren er evenveel cd-spelers als platenspelers?

4p f In welke jaren nam het aantal cd-spelers met meer dan een half miljoen per jaar

toe?

3p g In welk jaar waren er twee keer zoveel cd-spelers als platenspelers?

Opgave 2

In 1993 werd 2,15 miljard kg huishoudelijk afval gescheiden ingezameld. Deze hoeveelheid nam tot en met 2000 met 8,5% per jaar toe.

1p a Geef voor de periode 1993-2000 de formule van de hoeveelheid gescheiden

ingezameld huishoudelijk afval G. Neem G in miljarden kg en de tijd t in jaren met t = 0 in 1993.

De totale hoeveelheid huishoudelijk afval nam in de periode 1993-2000 exponentieel toe van 7,35 miljard kg in 1993 tot 8,55 miljard kg in 2000.

3p b Geef voor de periode 1993-2000 de formule van de totale hoeveelheid

huishoudelijk afval T. Neem T in miljarden kg en de tijd t in jaren met t = 0 in 1993. Rond de groeifactor af op drie decimalen.

5p c Laat met een berekening zien dat in de periode 1993-2000 de hoeveelheid

ongescheiden huishoudelijk afval niet exponentieel is veranderd.

Opgave 4

Bij een exponentiële afname hoort een groeifactor van 0,75 per 3 uur.

2p a Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per uur af? 2p b Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per dag af? 3p c Bereken de halveringstijd in minuten nauwkeurig.

Opgave 5

De halveringstijd van neon-24 is 15 uur.

3p a Bereken met welk percentage de hoeveelheid stof per uur afneemt. 3p b Na hoeveel uur is nog 1% van de hoeveelheid stof over?

Opgave 6

Gegeven zijn de functies 2

( ) 2x 6

f x    en

 

3

( ) 5 x

g x   .

2p a Hoe ontstaan de grafieken van f en g uit een standaardgrafiek? 4p b Teken de grafieken van f en g in één figuur.

2p c Geef Bf en Bg.

2p d Bereken de coördinaten van het snijpunt van de grafieken van f en g. Rond af

op twee decimalen.

3p e Welke waarden neemt f x( ) aan voor x 3? 2p f Los algebraïsch op f x  ( ) 57₈.

2p g Welke waarden neemt g(x) aan voor x  1?

2p h De lijn x   snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het 2

punt B.

Bereken de lengte van het lijnstuk AB.

3p i De lijn y = 8 snijdt de grafiek van f in het punt C en de grafiek van g in het

punt D.

Bereken de lengte van het lijnstuk CD in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 7

Los algebraïsch op.

2p a 23x2 8 2 3p b 2 3 x2 5443 3p c 54x3 2 2,008 2p d 3log(2x 5) 2 2p e 1 2 4 log( x  2) 6 14 2p f 6 log( ) 1 25 x  

Bereken. 2p a 3log(27 3) 2p b 2log(₆₄1 3 2) 2p c 1 2 1 16 log( ) 3p d 1 3_log(815 ₃₎ Opgave 9

Gegeven zijn de functies f x( ) 4 2log(2x en 3) _{g x( )} _{3 log(}12 _x_1).

2p a Hoe ontstaat de grafiek van g uit een standaardgrafiek? 2p b Geef Df en Dg.

4p c Teken de grafieken van f en g in één figuur. 3p d Los op f x( )g x( ). Rond af op twee decimalen. 4p e Los algebraïsch op f x ( ) 7.

2p f Welke waarden neemt g x( ) aan voor x 11₄ ?

4p g De lijn y = 3 snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het

punt B.

Bereken algebraïsch de lengte van het lijnstuk AB.

3p h De lijn x = 7 snijdt de grafiek van f in het punt C en de grafiek van g in het

punt D.

Bereken de lengte van het lijnstuk CD in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 10

Gedurende een maand is het aantal insecten in een afgesloten ruimte geteld. De resultaten staan in de tabel.

tijd t in dagen 2 5 7 13 15 17 22 25 aantal insecten N 30 50 70 180 250 350 800 1300

4p a Zet de gegevens uit op het werkblad.

Is er sprake van exponentiële groei? Licht toe.

4p b Geef de formule van het aantal insecten N als functie van de tijd t. Rond de

groeifactor af op drie decimalen.

2p c Met hoeveel procent neemt het aantal insecten in één week toe?

3p d Bereken de verdubbelingstijd van de groei van het aantal insecten. Rond af op

Opgave 11

Tijdens een uitbraak van een besmettelijke dierziekte is gedurende de maand november het aantal besmettingen in de landen A, B en C bijgehouden. De

bijbehorende grafieken zijn op logaritmisch papier getekend. Zie de figuur hieronder.

C B A 10 100 1000 0 5 10 15 20 25 30 tijd in dagen aantal besmettingen

2p a In welke landen is sprake van exponentiële groei? Licht toe.

6p b Geef voor de in vraag a genoemde landen de formule van het aantal

besmettingen N. Neem de tijd t in dagen met t = 0 op 1 november. Rond de groeifactor af op drie decimalen.

6p c In land D neemt het aantal besmettingen exponentieel toe. Op 5 november zijn

er 100 besmettingen en op 20 november zijn dat er 600.

Teken de grafiek van het aantal besmettingen in land D op het werkblad en geef de formule van het aantal besmettingen ND. Neem de tijd t in dagen met t = 0

op 1 november.

5p d In land E neemt het aantal besmettingen met hetzelfde percentage per dag toe als

in land A. In E zijn er op 10 november 20 besmettingen.

Teken de grafiek van het aantal besmettingen in E op het werkblad en geef de formule van het aantal besmettingen NE. Neem de tijd t in dagen met t = 0 op

1 10 100 1000 10000

Werkblad bij opgave 11 Naam: . . . C B A 10 100 1000 0 5 10 15 20 25 30 tijd in dagen aantal besmettingen