MULO-A Meetkunde 1963 Rooms-Katholiek (Reserve 2)

(1)

1963 reserve 2 alles (A examen) Opgave 1

- Uit

AF FC

:



2 : 3

en

AC



15

volgt

AF



6

en

FG



9

.

- Volgens de bissectricestelling is

AD DB AC BC

:



:



15 : 21 5 : 7



dus

5

5 24 10

12

12 AD





AB







en dus

DB



14

.

- Uit

FE

/ /

AD

volgt

FE AD CF CA

:



:

ofwel

FE

:10 9 :15



en dus

FE



6

- Voor de lengte van de bissectrice geldt

CD

2



AC BC AD BD







 

15 21 10 14 175

 



zodat

CD



175 5 7



.

Daar ook

DE EC

:



2 : 3

is

2

2 5 7

2 7

5

5 DE

 

CD

 



- De omtrek van ADEF is dus

10 2 7 6 6 22 2 7



  



Opgave 2 (de constructietekening is op halve grootte uitgevoerd. De gekleurde lijnstukken zijn gegeven) 1) Teken een willekeurige lijn m en neem daarop een punt F aan.

2) Construeer in F het loodlijnstuk EF.

3) Cirkel vanuit E een lijnstuk ter grootte ½ BD om, waarmee punt B op m wordt bepaald. 4) Verleng BE met ED = EB.

5) Construeer de middelloodlijn van BD en de lijn door D, evenwijdig aan m. 6) Noem het snijpunt van deze lijnen C.

7) Teken BC .

8) Construeer door F een lijn evenwijdig aan BD en pas op deze lijn het lijnstuk FG af. 9) Teken de halflijn DG die m snijdt in punt A.

(2)

Opgave 3

a) Driehoek AEC is een zogeheten 300 _{- 60}0_{– 90}0_{– driehoek waaruit volgt}

1 _{4 3}

2 AE



AC



en

EC



12

. Ook driehoek AEG is een 300 _{- 60}0_{– 90}0_{– driehoek zodat uit}

_AE



_{4 3}

_volgt

_EG



₄

_en

_AG



₈

_. Uit

EG



4

en

EC



12

volgt dat

1

3 EG



EG

.

b) ) De cosinusregel in



ABC

luidt

BC

2



AB

2



AC

2

 

2 AB AC



cos



A

wat na invulling van de gegeven waarden oplevert 2

(24 3)

2

(8 3)

2

2 24 3 8 3

1 1344

2 BC





 



 

en dus

BC



8 21

.

c)

AG



8

zoals in onderdeel (a) al werd gezien.

d) Volgens de bissectricestelling is

BD DC

:



AB AC

:



3:1

zodat

3 8 21 6 21

4 BD

 



en dus

CD



2 21

.

Uit

AD

2



AB AC BD CD









24 3 8 3 6 21 2 21 324









volgt

AD



18

. Gevonden was al

AG



8

zodat

GD



10

.