MULO-B Meetkunde 1954 Algemeen

Uitwerkingen 1954 Opgave 1

De lengte van BD kan worden bepaald met behulp van de cosinusregel in driehoek ABD, waarna BC bepaald kan worden met behulp van de sinusregel in driehoek BCD.

2 2 2 _{2. . .cos}

BD AB AD  AB AD BAD geeft 2 0

16 9 2.4.3.cos121,8 37,65

BD    

waaruit volgt dat BD6,1 Omdat _{BCD58, 2}0

(koordenvierhoek) en _{CBD46,5 ,}0

weten we dat _{BDC75,3}0

In driehoek BCD hebben we vervolgens 0 0 6,1 sin 58, 2 sin 75,3 BC  _{waaruit volgt BC=6,9.} 4 3 D A B C

Opgave 2

Om te bewijzen dat driehoek RAS gelijkbenig is, tonen we aan dat hij twee gelijke hoeken heeft. Dit volgt direct uit het feit dat RAS  RAC CAQ ABR SAB RSA , waarbij in de laatste stap de stelling van de buitenhoek wordt gebruikt.

Op precies dezelfde manier is aan te tonen dat ook driehoek QBS gelijkbenig is.

Ui t de gelijkheid van de hoeken ARP en PRB volgt dat RD loodrecht op AS staat en dat D het midden is van AS. Langs de zelfde weg blijkt ook dat E het midden is van PQ.

Omdat DE dan middenparallel is in driehoek ABS, geldt inderdaad 1 2 DE AB * * E D S P Q R A B C

Opgave 3

Van driehoek IAIc zijn de drie zijden bekend qua lengte en deze driehoek is dus construeerbaar.

Construeer vervolgens een cirkel met middelpunt I en straal 1,9.

Construeer daarna de raaklijnen vanuit A aan deze cirkel (standaardconstructie gebruiken). Punt C ontstaat als snijpunt van een van deze raaklijnen en lijn IcI.

Constructie van de tweede raaklijn vanuit C aan de cirkel levert vervolgens B op.

C I I C A B