Uitwerkingen Mulo-A Examen 1961 Meetkunde Rooms-Katholiek
Opgave 1
a) MDCD (straal naar raakpunt loodrecht op raaklijn), dus driehoek MCD is rechthoekig. Met de stelling van Pythagoras vinden we dat 2 2 2 2
15 9 144 12.
CD MC MD b) EF/ /MD (want beide loodrecht op CD ) dus geldt EF CE
MD CM of
10 9 15
EF en dus EF 6. c) De stelling van Pythagoras in driehoek EFC geeft 2 2 2 2
10 6 8 4.
FC CE EF DF In de rechthoekige driehoek DEF vinden we nu 2 2 2 2
4 6 52 2 13.
DE DF EF
Opgave 2
Omdat FG middenparallel is in driehoek EBC, is EB 2 FG waarmee lijnstuk EB dus ook bekend is. De constructie zou als volgt uitgevoerd kunnen worden.
1) Teken een lijn m en kies daarop een punt E.
2) Construeer in E een loodlijn op m en pas lijnstuk ED er op af. 3) Construeer in D een loodlijn op ED.
4) Cirkel vanuit E lijnstuk EC om waarbij C op de zojuist geconstrueerde loodlijn door D ligt. 5) Pas vanuit E op m een lijnstuk EB af in de richting DC waarvoor geldt EB 2 FG.
6) Pas vanuit B een lijnstuk BA af op m waarvoor geldt BA = CD (en waarbij E tussen A en B ligt). 7) Voltooi het parallellogram ABCD.
Opgave 3
1) Daar BC een diameter is die loodrecht op koorde AE staat, is DA = DE.
Daar bovendien CD = CD, zijn de driehoeken ADC en EDC dus congruent (zhz) zodat CA = CE. 2) FG is middenparallel in driehoek ABD en dus evenwijdig met AD, waaruit volgt dat FG BD. De driehoeken BGH en BAC zijn dus in ieder geval beide rechthoekig.
Ook de driehoeken ABD en EBD zijn congruent (AD = ED, BD = BD en ADB EDB900) en dus geldt ABD ABC EBD HBG.
De driehoeken BGH en BAC hebben dus twee gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig.
