MULO-B Meetkunde 1919 Algemeen

Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1919 Algemeen

Opgave 1.

In de linkse figuur is een gelijkbenige rechthoekige driehoek PQR geconstrueerd. De

rechthoekzijden hebben de lengte r, de zijde QR heeft de lengte r 2. Verder is geconstrueerd de rechthoekige driehoek QRS met de rechthoekszijden QR r 2en SR2r. Voor de hypothenusa QS geldt dus QS r 6. Omdat verder het punt T het midden is van QS geldt dus 1

2 6

QT  r .

Teken nu met middelpunt M een cirkel met als straal MA PQ r  . De oppervlakte O1 van deze cirkel is gelijk aan O1 ( )r 2 r2.

Teken ook een cirkel met middelpunt M met als straal 1 2 6

MB QT  r . De oppervlakte

2 2

1 1

2 (2 6) 12

O  r  r . Het ringvormige gebied tussen de beide cirkels heeft dus een oppervlakte gelijk aan 1 2 2 1 2

2 2

1 r r  r . Deze oppervlakte is dus de helft van de oppervlakte van de binnenste cirkel.

Opgave 2.

625 1521 1600 3120 cos    ABC 4 5

3120 cos ABC2496cosABC 

3 5 sinABC . 3 3 5 5 3 4 4 4 5 5 sin tan cos ABC ABC ABC          _{ } . In _ABDgeldt 1 4 3 tan 4 117 29 39 4 AD AD ABD AD AD AB         .

Opgave 3.

We beginnen de uitwerking met een hulptekening.

Uit de gegevens en uit _SQT _RQU volgt ST  3 RU. Stel nu RU  x ST 3x. 3 3 2 3 3 3 3 TN PQ x TN PQ PQ x VQ PQ x OU PQ x OU PQ x                 _   _ 3 3 2 TN PQ  PS PQ PS TN  PQ 1 2 3 3 PS TN PQ.

We bekijken nu de afbeelding bij de opgave. Naar analogie van de hulptekening vinden we

1 2 3 3 1 1 1 2( ) 2 2 ZN BP DL DL AK CM AK CM          _ 1 2 1 1 3 3(2 2 ) ZN  BP AK CM  1 1 1 3BP3AK3CM .