MULO-B Meetkunde 1931 Algemeen

(1)

Examen 1931

Som 1

Daar EF de verbinding is van twee voetpunten van hoogtelijnen, is EF antiparallel met BC, waaruit volgt dat



AFE

 

ACB





en dus



BFG





(overstaande hoek van



AFE

)..

Analoog is FD antiparallel met AC en dus is ook



DFB

 

ACB





.

Tezamen met het gegeven dat DG



FB , volgt hieruit dat driehoek FGD gelijkbenig is, en dus is FD = FG.

Geheel analoog is de situatie in driehoek HED, dus ED = EH. Conclusie: 2s = EF + FD + DE = EF + FG + EH = GH H G F E D A B C Som 2

Veronderstellen we dat AB en CD alsmede



AHB

gegeven zijn.

Daar in de rechthoekige driehoek AEC geldt dat

_

_EAC

_

₉₀

0

_{ }

_C

_{, is}

_

_AHF

_{ }

_C

_.

Dit betekent dat, als



AHB

gegeven is, impliciet ook



C

als supplement van



AHB

gegeven is. Met behulp van de basis-tophoekconstructie is dan de cirkelboog waarop C ligt construeerbaar. Maar C ligt ook op de lijn die evenwijdig AB is en waarvan de afstand tot AB gelijk is aan de gegeven hoogtelijn vanuit C. Daarmee ligt C dan vast, zodat de driehoek geconstrueerd kan worden. Er zijn in principe twee mogelijkheden voor de ligging van C daar de cirkelboog en lijn twee snijpunten kunnen opleveren.

(2)

Som 3

Volgens de bissectricestelling geldt AE : EB = AC : BC = 16 : 24 zodat AE = 8 en EB = 12. Uit

_CE

2

_

_{AC BC AE BE}

_

_

_

_{ }

_{16 24 8 12 288}

_{  }

_{volgt dat}

_CE

_

_{12 2}

_.

De zwaartelijnstelling geeft 2

1

2

1

2

1

2

200 128 288 184

2

4 AD

 

AB

 

AC

 

BC









waaruit

volgt dat

_AD

_

_{2 46.}

Volgens de bissectriecestelling is

AF FD AC DC

:



:



16 :12

, dus

8

46

7 AF



en

6

46

7 FD



. Uit 2

16 12

8

46

6

46 7200

7

49 CF



AC CD AF FD









 





zodat

60

2

7 FC



.

Ten slotte is dan

12 2

60 2 3

3

2

7

7 FE CE CF











.