Uitwerkingen Mulo-B Examen 1961 RK Meetkunde
Opgave 1.
a. In ABD geldt BD2 AB2AD2 2 AB AD cosBAD
122 102 82 2 8 10 cos BAD
1
8
160 cosBAD20cosBAD
BAD82,81924422o 83o
.
b. BCD180o82,81924422o 97,18075578o.
In BCD geldt sin BCD sin DBC
BD CD sin sin 12 5 BCD DBC 5sin sin 12 BCD DBC o o 5 sin 97,18075578 sin 0, 4133986424 24, 4 . 12 DBC CBD c. O(ABD) 15 (15 10)(15 8)(15 12) of 1 o 2 ( ) 8 10 sin 82,81924422 O ABD . 4 ( ) 10 12 8 158,7450787960 6,047431568 6, 05 4 1575 AB BD AD R O ABD .
Opgave 2.
a. De hoek van 66o stellen we samen uit een hoek van 30o en
36o.
De hoek van 30o vinden we door eerst een gelijkzijdige
driehoek ABC te construeren en BAC middendoor te delen. De hoek van 36o vinden we in ADEm.b.v. de verdeling
van het lijnstuk AD in uiterste en middelste reden en met behulp van dit resultaat DAC te construeren.
Zie ook het algemene gedeelte over deze constructie elders op deze pagina van de website.
b. Het trapezium construeren we door eerst EFD te construeren met behulp van de basis-tophoek constructie. Gegeven is dat BAD66o
. Omdat EF de middens van de opstaande zijden verbindt geldt EF AB// , dus
o
66
FED
. Van EFD is dus de basis DF en de tophoek
FED bekend.
Construeer nu eerst MFD. Van deze driehoek is DF bekend en we nemen MFD MDF 24o of anders
o o
132 ( 2 66 )
MFD
. Tekenen we nu de omgeschreven cirkel van MFD dan hebben we een (korste) boog DF, die gelijk is aan 132o. Punt E ligt nu op de (grootste) boog FD.
DA vinden we het punt A. Verdubbeling van EFD geeft de lijn, die lijnen evenwijdig aan EF door respectievelijk D en A snijdt in C en B.
Opgave 3.
a. DPC90 ,odus het punt P ligt op een cirkel met CD als middellijn. Ook DQC90 ,o
dus het punt Q ligt op een cirkel met CD als middellijn. Beide punten P en Q liggen dus op een cirkel met CD als middellijn, dus C, D, P en Q liggen op dezelfde cirkel, dus DPQC is een koordenvierhoek.
b. 1 2 1 2 (Gelijke Z-hoeken) boog boog ABD BDC BDC CQ QPC ABD QPC CQ o o 180 (gestrekte hoek) 180 (bewezen) QPC APQ APQ ABD QPC ABD
, dus ABPQ is een
koordenvierhoek omdat de som van een paar overstaande hoeken gelijk is aan 180o.
c. BPDAQC, omdat
1 2 1 2
, want boog van cirkel , want boog van cirkel
CAQ DBP CAQ DBP PQ N ACQ BDP ACQ BDP PQ M dus BP AQ PD QC: : DP AQ CQ BP .