Metingen en berekeningen aan een hardheidsproef, met een kegel als indruklichaam, ter bepaling van C- en m-waarden uit de deformatievergelijking ...

Metingen en berekeningen aan een hardheidsproef, met een

kegel als indruklichaam, ter bepaling van C- en m-waarden uit

de deformatievergelijking ...

Citation for published version (APA):

Boot, J. G. F. M. (1967). Metingen en berekeningen aan een hardheidsproef, met een kegel als indruklichaam, ter bepaling van C- en m-waarden uit de deformatievergelijking ... (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0188). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1967 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

I I I

-I

I I i

i

4?

technische hogeschool eindhoven laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek

rapport van de sectie: W.T. _•

titel: _{Metingen en berekeningen aan een hardhe1d..proef t met} een kegel ala indruklichaam. ter bepaling ftD. C- en

m-waarden uit de detormatievergelijking: ...

....

(1 :: Co •

auteur{s):

J.G.F.M. Boot.

sectieleider: _{dipl.ing. J.A.G. Kala.} -...

hoogleraar: _{prof. dr.}

_P.c.

_Veenatra. samenvatting

prognose

Getracht is een voor technische toepassing een-voudige methode voorhet bepalen van de C- en m-waarden te ontwikkelen t door het aanpassen ..an een

besta.nd~ methode van hardheidsbepaling. Hiertoe is een serie van hardheidaindrukkin en met g 0 p 10 ende p kracht in een materia&! gemaakt. Het grafiach uit-zetten van de kracht tegen de indrukdiameter lever-de een relatie op van lever-de vorm F

=

Ad~ met x :: 2+~.mt waarin y een constante ia. Deze nu zeer eenvoudige proef met de zeer eenvoudige relatie x

=

2+~.m blijkt om de volgende redenen voor technische toepaaaing onbruikbaar:

1) l' is pas na een ingewikkelde procedure in handa

te krijgen;

2) ne numerieke uitwerking van x

=

2+~.m werkt grote afwijkingen in de hand. daar x Minder dan 10% van 2 blijkt af te wijken.

Het verder uitwerken van de in dit rapport beaehre-ven analyse van de plastische indrukking is voor

theoretisch werk zeker niet onbelangrijk. Dit kan leiden tot een beter inzicht in het mechaniame van de bardheidsmeting. Voor technieche bepaling van C- en .-waarden ia de methode echter volkoaen on-bruikbaar.

De vraag ia voorlopig .ech t er ot de trekproef in zijn. huidige vorm niet de meeat eenvoudige methode ter bepaling van C- en m-waarden zal blijken te zijn. Voor de toch vrij eenvoudige numerieke uitwerking zul len belangstellenden (o.a. fabrikanten) zich maar de aanachaf van een eenvoudige rekenmachine moeten ver-oorlo.en. I biz. 0 van

55

b_lz• I rapport nr. 0188 codering: trefwoord: C- en .-waarda I datum: . 1-12-1967 aantal biz,

55

geschikt voor publ icatie in:

o 5 1Q

+

20 25 30 35 40 4S so biz. 1 van 55blz. INHOUDSOPGAVE. blz. Literatuurlijst

1. Lijst van gebruikte symbo1en. 2. In1eiding.

2.1.

De drie voornaamste methoden van hard-heidsbepaling.

2.2. De hardbeidsbepaling volgens Meyer.

2.3.

De keuze van het indruklichaam.

3.

Gegevens betreffende het experiment.

3.1. Onderzoc hte ma terialen en hun c.ode.

3.2.

'Instrumentatie.

3.3.

Omstandigheden.

4.

Waarnemingen en berekeningen.

4.1.

Staal 10. levertoestand.

4.2.

Elektrolyt1sch koper.

4.3.

De grootheden C en m.

4.4.

De invloed van smering.

4.5.

Het eerste deformatiemodel.

4.6.

Het ontwilcke1en van een beter deforu.tie-2

3

,

_,

9

9

10

10 10 11 11 11 14

15

16

17

model.

18

4.6.1.

Waarnemingen &an verzi1verda proefstukjes.

4.6.2.

Het raster.

5.

Waarnemingen en berekaningen aan het verbeter-da deformatiemodel van een kege1vormige

hard-18

19

heidsindrukking.

aD

5.1.

Ret uitgeg10eide materiaal.

27-5.2.

Da randvoorwaarden in ,de spanningen.

Z9

6. Conclusies. 31.

7. Prognose.

8.

Grafieken.

9.

Waarnam1ngenbladen.

o 5 1Q ~ 15 20 2S 30 35 so LITERATUURLIJST. (4) (6) werkplootstechnlek D. Tabor V.D.l. Berichte Nr.41 E. Meyer prof. dr. ir. W.F. Brandsr .. W. Grl:.\bner und Nikolaus Hofreiter

d1pl.ing. J.A.G. Kals

biz. 2 van

55

biz.

The Hardness of Metala.

H~rtemes8ung. Theorie und Praxis. Untersuchungen Uber HlrteprHfung

und H~rte.

V.).I.-Z

52 - 645. 740, 835 (1908).

Kennis der metalen - deel I.

Integraltafel. Erster ~eil.

Unbest1mmte Integral ••

Een bewerkbaarheidacriterium voor koudTerTor •• n Tan • • talen. W.T.-rapport nr. 0177.

~---··~---·----~---~~---1

T

5

I

1Q

l

I

15 20 25 30 35

LIJST VAN GEBRUIKTE SYMBOLEN.

SYllbool

Efrectieve spanning.

op basis van de .loe1voorwaarde van von Mises is:

in een willekeurig orthogonaal assenkruis: Eenheid-kgt/ri -2 2 2 2 2 o

=0

+0

+0

-<1

0

-0

°

- 0

°

+,'t xy+ X Y z x y y z z x 3,,2 +3,,2 • yz zx

in een asaenkruis, waarvan de assen

o

lange de hoofdrichtlngen van de spanningen vallen:

-2 2 2 2 ·

a =01

+0

_{2 +03}

-0

₁

°

₂

-°

₂

°,.0,0,.

Noraaalspanning

Schuifspannlng

Als indices gebruikt bij

°

t " en b. duiden de richtingen aan, waar-r, t, ex 1n deze grootheden bekeken worden. i,j,k

b

Effectieve deformatie.

1

Voor een recht spann1ngsweg en de-formatieweg geldt:

b

.r

2 2 2

='v (b, +b₂ +&3 )2/3.

natuurlijke rek: &

=

In 1/10 lengte

o alsindex gebruikt bij 1 en r.

dient ter aanduiding Tan de

uit-kgt/m2

II

biz., van 55 biz.

I

Dimcsie

[.&]

0188 biz. 4 van 55 biz.

0

gan gs toes t and.

C Specifieke spanning. kgf/.2 [ML- 1T-2 ]

5

•

VersteYigingsexponent •

lQ

_HB

_{Hardheid vol gene Brinell. kgt/.}2 [ML -1T-2]

BR Hardheid volgens Rockwell.

lS

kgf/.2 [ML-1T-2 ]

BV Hardheid volgens Vickers.

HL Hardheid volgens Ludwik. kgt/ri [ML-1T-2 ]

20

F Kracht, belaeting. qt" [MLT-2 ]

25 D Kogeldiameter.

•

(L]

d Indrukdiameter bij een kegel of

30 bol ale indruklichaam, of

dia-gonaal van de indruk bij een

P7ra-mid. ale indruklichaam. II [LJ

3S

Cirkelvormige doorenede.

Vierkante doorsnede.

Halye topboek van een kegel of

~~

pyramide. r&d.

[-]

t1 Absolute verplaataing van de punt

van het indruklichaam.

•

Pol]

50

t Relatieve verplaatsing van de punt

van het indruklichaaa.

•

[LJ

o 5 1Q 15 20 25 30 35

rapport nr. 0188 biz. 5 van 55 biz.

I

i A ~' y

c

_o II o b h r B en y B1 en 13,a,b Meatrek:

a

= (1 - 1 )/1 • _o 0 Specifieke kracht.

Exponent uit de relatie F

=

Adi •

Voorvervormng.

Specifieke spanning behorende bij het niet voorvervormde. maagdelijke

kgt

materiaal. kgt/.2

Veretevigingaexponent behorende bij het niet yoorvervormde. maag-delijke materiaal.

Breedte rechthoekige trekstaaf.

Roogte rechthoekige trekstaaf.

Straal van een willekeurige cirke1 in de indrukking. b t

=

Br y

~

0 y

=

z + Y z B

₌

B dZ 1 Constanten. II

•

m

[L]

[L]

[L]

• De eenheid ie in het technische stelee1 i.p.v. in het S.I. uitgedrukt, daar de meetapparatuur hiervan nog was Toorzien.

.---·---··-···---.---~---l biz. 6 van 55

blZ.i

o 5 I 1Q ~ 15 25 30 3S so rapport nr. 0188 2. INLEIDING.

De wenselijkheid om voortechnische toepassing een eenvoudige methode tot het bepalen van C- en m-waarden te verkrijgen, heett geleid tot een nadere analyse van. bestaande methoden Van hard-heidsbepaling. De C- en m-waarden zijn grootheden uit de veel bij theoretisch werk op het gebied Vaft koedvervorming gebruikte

detormatievergelijking: (; :: C~·. Hierin is

a

de ettectieve spanning voor de ruimtespanningstoestand,

5

de etfectieve de-formatie, C de specifieke spanning en m de veretevigingaexponent. Tot nu toe zijn de numerieke waarden van C en a ontleend aan de trekproef, waarvoor op basis van de vlaeivoarwaarde van von Mises geldt. dat

De drie voornaamate methoden van hardheidebepaling, nl. die volgene Brinell -HB-, Rockwell

-HR-

en Vickers

-Bv-,

ko.en in hun huidige vorm niet in aanmerking voor de doeleinden van dit rapport, daar zij een niet fysische grootheid. zoals b.v.a_u • maar een per definitie geformuleerde grootheid be-palen. Zo is:

F Kracht

=

---~---t

nD

(D_V(D2_d~)

oppervlak van de bolvoraige

in-drukld.ng

Bol ala indrukliehaam.

Kegel als indruklichaam (zie fig~1. - __ > •

... ---.... - - - 1

o 5 10 15 20 25 30 35 so

nr. 0188 biz. 7 van 55 biz •

... ~--.... --~---l

~c wordt hier niet bruikbaar geacht. omdat het aanliggende oppervlak niet door t

1, maar door t bapaald wordt (zie fig. 1.) Gebleken is namelijk, dat het materiaal rond het indruklichaam afhankelijk van de toestand van het te onderzoeken materiaal opstuwt dan wel wegzinkt. Door

Tabor [1J* is geconatateerd. dat voorverTorwd materiaal opstuwt en uitgegloeid materiaal wegzinkt. Dit verachijn-ael is ook waar t. nemen in fig. 2 (staat 30 t.o.Y. blokje

6).

Kracht

oppervlakte van de indrukking

Pyramide als indruklichaam (zie tig. 1. -

¢ -) •

HV is echter evenredig met de spanning,indien daze gelijkmatig verd.eld gedacht wordt, omdat dan de spanning gelijk is aan:

au

=

F/d2

~

De be paling volgen. Vickers wordt echter op grond van het door hem gebruikte indruklichaam voor de doeleindan Tan dit rapport in paragraaf

2.3.

verworpen.

Een Minder gebruikte methode van hardheidsbepalinc is die yolgens Ludwik:

H.. 4F L

=

---::-2

1t d 1

Kegel als indruklichaam

~ is om dezelfde reden als ~c in dit rapport niet bruikbaar.

! De tuasen [

J

geplaatate cijfera zijn literatuuryerwijzingen.

- - . -.... ~-.---I

o 5 10 '---15 20 2S 30 35 45 50

rapport nr. 0188 biz. 8 van 55 biz.

:-"!II-,~_ 0 0 IC sPit 0 N irE" UK

oppe'lW.AK

fig.1-a. Voorvervormd materiaal (opstuwing).

p

, ___ ~ _ _ _ _ _ _ ~-.,. _ _ oo,fSPItONKE_ "'.l1r ~EIi v~k

fig.1-b.

4F

Uitgegloeid materiaal (inzinldng).

HL = ~

=

~ 1t d 1 HRe¢ c ~ _{(t 1 )} H

=

'P

F ;.

a:..!f!.

2 2 ex 2 Ht1 tan ex nd F

=

2 :> nt tan'll

Juister zou zijn, indien aangenomen dat de spanning gelijkmatig verdeeld is, ~

₌

~(t).

fig.,. Definitie van HLt ~ en Hv.

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

rapport nr.0188 biz. 9 van 55 biz.

I - - - -.. -~.-. - - - - . ~---... -~--.. - - - l

o

Meyer gebruikte bij zijn proeven een bol ala indrukltchaam. Hij

5 bepaalde F als funktie van d. Dubbel-logaritmiecb uitgezet bleek

dit rechte lijnen op te leveren, zodat

1Q

I

'T

J

25 30 35 .. s x F = Ad •

Hij beweerde verder, dat ,,='2 + m.

Gebruik makend van zijn onderzoek zou de versteYigin . . exponent, due eenvoudig te bepalen zijn, ware het niet, d$t bij i.p.v. de natuurlijke rek

-b-,

de maatrek -6- 1n zijn de!ormatiever-gelijk1ng bad staan.

Geinspireerd door de door Meyer gevonden resultaten, zijn de door he. uitgevoerde experimenten herbaald, maar nu met een kegel als indruklicbaam (zie paragraat 2.3.).

2.3.De keuze Vaft het indruklichaam.

---Het bezwaar tegen de bol als 1ndruklichaa., zoala Meyer die ge-bruikt had, is, dat de verhouding van het oppervlak van de indrukking ,l 2 2 -11: D (D - vCD d ) )/2 -en het indrukoppervlak 2 - Kd

/4

-afhankelijk is van de d1epte van de indrukking. Dit be.waar be-staat utteraard niet bij de pyramide

2 2

(d /2sina: ... d ), noeh bij de kegel

2 2

( n d /4sina -"lid /4).

~ Een bezwaar tegen de pyramide 1s, dat de hoek tussen de diagonaa~

van het indruklicbaam en de voorkeursriehting in het materiaal, de grootte van de indrukk1ng b1j eenzelfde belaating zou kunnen

Or$ lQ 15 20 -25 30 -35 ~

$Or-rapport nr. 0188 biz. 10 van

beInvloeden. Een tweede bezwaar tegen de pyramide t.o.v. de kegel is het grote aantal singuliere punten (4 ribben pyramide

tegenover top kegel).

Om aan bovengenoemde bezwaren tegemoet te komen. is de niet rich-tingsgevoelige kegel als indruklichaam gekozen.

Ook Ludwik heett in 1908 experimenten uitgevoerd met een kegel met een tophoek van 900 als indruklichaaa. Hlj nam echter 2t1 i.p.v. 2t als indrukmeter (zie tig. 1), zodat ook zijn waar-nemingen niet te gebruiken zijn.

Het gebruiken van t, i.p.v. t ken volgens Meyer [3] een afwij-king van 25 tot 75% in aex geven.

3. GEGEVENS BETREFFENDE HET EXPERIM'ENT.

De onderzochte materialen zijn: de vijt staalsoorten C

15, C22, C35• C45 en C60 in levertoe-stand, waarvan de trekkrommen (°

1 - b 1) bekend waren.

Code: Staaf C

15, C22, C35, C45 en C60• elektrolytisch koper in levertoest-and. Code: Blokje 1, 2 en 3.

uitgegloeid elektrolytisch koper. Code: Staat 0 en blokje 5 en 6.

voorvervormd elektrolytisch koper. Code: Staaf 8, 16, 22 en 30.

3.2.Instrumentatie.

---

_...

-De trekproeven en hardheidametingen zijn uitgevoerd op de

HOUD.field Tensometer: Serie No. W 6263. De gr.tere bela.tingen zijn aangebracht met behulp van een 15-tons handpers No. T.R.E.

C.W.0102, waarVan de dynamometer eerst geijkt wa •• (zie gratiek 13

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

o I 5~

j

10

-I

IS 25

rapport nr. 01 biz. 11 van 55blz.

en waarnemingen blade 8).

Bij de hardheidsmetingen is voor de kleinere indrukkingen de Roekwelleone: L. 524 III M.F.A. 1849.57 en Toor de grotere indrukkingen een geharde en daarna gelepte eonus van Styria-ehrooa-special gebruikt. Beide kegels haddan en tophoek van 120°.

Ter bepaling van de trekkromme werd de doorsnede-verandering berekend

[6].

De hiervoor benodigde lengte. en breedte. zijn met een mierometer gemeten.

De indrukdiameters zijn gemeten op de Carl Zeiss Universele Meetmieroseoop: No. T.R.E. 0001. De gegevens zijn verwerkt in

de computer van het rekeneentrumaan de T.R.E.

De metingen zijn verricht bij kamertemperatuur, terwijl de de-formatiesnelheid zo klein mogelijk (~O) gehouden werd. Na iedere belasting werd 60 seeonden met het ontlastan gewaeht, zodat

zich een evenwichtstoestand kon instellen.

Ret uitgloeien is gesehied door het materiaal 1 uur in 'een 02-30 arme omgeving op een temperatuur van 5000C te houden, waarna

in water werd afgekoeld.

35

45

50

Indien gesmeerd werd, gebeurde dit met Molykote-pasta.

4. WAARNEMINGEN EN BEREKENINGEN.

4.1.Staal in levertoestand.

--...

--~---In staafjes van 115 x 18 x 5 zijn achtereenvolgens 25 indrukkingen gemaakt, waarbij de belasting met stappen Tan 5 kgf. opklom van 5 tot 125 kgf. De indrukkingen lagen minimaal 3d uit elkaar

(zie fig. 2). Op waarnemingen-blad 1 zijn de waarnemingen weer-gegeven. D.m.v. dubbel-logaritmische lineaire regressie(reken-programma R-A-657-3/1-657-2-110467) van F = F(d) werd onder-staand resultaat gevonden.

o 5 10 15 2S 30 3S 45 50

rapport nr. 0188 biz. 12 van 55 biz.

F=Act'" • korrelat1ecoeff1cient 0,999 Staalsoort A 1n kgf. x C 15 114.51 1.971 C 22 123,10 1,893 C 35 139,6q 1,975 C 45 162,47 1,955 C 60 180,03 1.920

Tabel 1. Resultaten hardheidsproeTen op zea staalsoorten in levertoestand.

Uit eerder genomen trekproeven volgde voor de staalsoorten (Rekenprogramma R-A320-6/1-320-6.010267): ~

₌

cb 1•• korrelar1ecoeff1c1ent 0,980 Staalsoort _{C in kgf mm / 2 m} . C 15 75.63 0,214 C 22 86,69 0,229 C 35 90,89 0,203 C 45 113.68 0,240 C₆₀ 125,93 0,228

Tabel 2. Resultaten trekproeven op zes staalsoorten in leTer-to.stand.

~---I

rapport nr. 0188

I

o

r

5 ... -10 15 ~ 20 -25 -30 ' -35 40 45

,

50 biz. 13 van 55 biz. - - - -v.o.n.b.: 3taaf C

15; Trekstaaf 30; Staaf 30; Blokje 6.

1 - - --- - -

-werkplaatst.c:hn I.k technische hogeschool eindhoven

-o

5

rapport nr. 0188 - - - - blz·1'" van

55bJz.l

r.CgratiOk1 -i,fjn

d • •

~':r~.~n;~ ~sr.;ioCh

...

rgegmn-.

~n

srall.Ii:··

I

2 is m grafisch tegen x uitgezet. Een ve.rband tusen • en x

komt hieruit niet naar voren. dear de epreiding in • te groot is. Vol gens Meyer zou het v.rband een recht's lija ond.r 45° .r! oor (m,x)

=

(0,2) moeten zijn. Dat dit laatate hier niet het geval zou zijn, wae we1 te verwachten, daar de geometrie Y8n de in-druklichamen'en due van de indrukkingen verschi11end zijn. Een rechte 1ijn was echter we1 te varwachten. In grafiek :3 is C 10 grafiach tegen A uitgezet. Hieruit is te zien, dat er een meer

15

20

I /

25 ~

30

f--uitgesproken verband tuasen C en A bestaat.

Het bezwaar van de vijf ataalsoorten was, dat de m-waarden onder-ling te weinig verschi1den. Om dit te ondervangen is aan vijf staven e1ektro1ytisch koper een bekende voorvervorming gegeven. Hierdoor varieerde de m-waarde tussen 0.005 en 0,410.

De voorvervorming is vijt staven van uitgeg10eid el.ktrolytisch koper van 250 x 15 x 5 gegeveb, door ze aan een voor elke staat op een andere plaats onderbroken trekproer te onderwerpen. Daar-na zijn uit deze grote ataven twee klein.re gerDaar-naakt. Met de ene ataat is de trek.k:romme. dus de

c.

en m-waarde en met de andere ia op dezelfde wijze a1s in 4.1. de relatie F

=

AdK bepaald. De rekenprogramma's R-A-1432-1/I-,432-1-230967(v1 =

c

b,.) en

K

R.A .. 657:~-657-2-110467(F

=

Ad ~'t'~ ~d~r8t!a_ad re8ultaat.-=-<.

UFf--~---.r----'r---;---~----~---~---~

a..=c

~

•

.Korr.latt.coert .0,942.

....

..

40 45 F=Ad • Korrelatiecoeff.0,99 iStaat nr. b C in kgt/am 2 • A in kgt. x v !--

°

0 48,94 0,410 46,74 ',810 8 0,109 36,94 0,149 60,16 1,866 16 0,194 34',09 0,062 64,88 1,886 !--22 0,257 34,96 0,049 67.34 1,962 30 0,343 31,76 0,005 69,52 1,927 ,

!'abel ,. Resultaten'11it hardheida-en trekproevell op e1ektrolyti8ch koper.

----_ ... - - - _ . _ - - - 1

o 10 ~ 15 20 25 :-30 35 40 45 50

rapport nr. 0188 biz.

15

van

55

biz.

Er vallen nu twee dingen op. Op de eerste plaate het geringe ver-schil in % • X b1ijft bijna 2. Op de tweede plaate het verdwijnen

van het uitgesproken verband tU8sen C en A (zi. grafiek

3).

Het i8 nu zelfs zo, dat bij toenemeade A, C afnee.t.

In grafiek

4

en

5

zijn de waarneMingen (zie waaraem1ngeablad 2,

4

en

5)

grafisch weergegeven.

4.3.De grootheden

_---

C en m.

Tot nu toe zijn de waarneMingen van trekkromm.n, dubbel logarit-Misch altijd, zowel voor maagdelijke, ala voor voorvervorad

ma-. III

teriaal, door een rechte (01=C~ ) benaderd. Dit ia math.matiscb onjuist. Het is namelijk bekend. dat de trekcurve van een voor-vervorllld materiaal -voorvervorming

b -

in een lineair

asaenstel-v

sel evenwijdig over een bedrag

g

verschuift (zi_ het will_keurig

v

gekozen voorbeeld van grafiek

6).

Dit wi1 dus analytisch zeggen, als de,deformatievergelijking voor het maagdelijk materiaal

o ;::

C 1)11.

o

is, dat die voor het voorvervormde materiaal

a

=

C (5 +

b

)m.

o v

wordt, met dezelfde C en mo.Deze laatete levert echter

dubbel-o

logaritmisch geen rechte op (zie grafiek

7.

Het willekeurig ge-kozen voorbeeld van grafiek

6).

Het ia.natuurlijk a1tijd weI mogelijk een gedeelte van de dubbel-logaritmische kromme te benaderen door een rechte, dus door

- r l l

o ;:: co

(zie grafiek 7). De afwijking van deze rechte behoeft binnen een bepaald b-traject niet groot te zijn, waardoor eventueel reken-werk sterk vereenvoudigd kan worden. C en m zijn dan mathema-tische en geen fysieche grootheden en hangen af van de grootte van het b-traject. Het is due onmogelijk d.m.v. een fyaische proef, de rekengrootheden C en m te bepalen. Hierdoor is .ede het

-~---... - - - l

o 5 10 25 30 35 50 ~---.. ~~ ... ---.. - .... ----~---~---·-l biz. 16 van55 blz.i rapport nr. 0188

---_.---_ ... - - - j

teleurstellende resultaat van paragraaf 4.2. te verklaren.

In de verdere loop van dit rapport. zal de deforaatievergelijk1ng:

a

= C(l) +

g

)m v

worden gehanteerd. Indien

b

=

0 (maagdelijk materiaal), wordt

v

de deformatievergelijking:

':' I'm

a = co •

Deze laatate vergelijking wordt due verondersteld correct te zijn, wat al vaak met redelijke nauwkeurigheid is aangetoon4 (zie o.a. grafiek 5; staaf 0). C en m zijn due voortaan materiaalconstanten van het maagdelijk materiaal. Hierdoor vervallen van de tabel , de middelate twee kolommen. Hiervoor in de plaate komt:

2

C = 46,61 kgf/mm en m = 0.397.

(Rekenprogramma R-A-1425-2b/I-1425-2b-231167-1)

De betekenia van m als bewerkbaarheidacriterium vervalt hiermede voor "n materiaal met verschillende voorvervorminc. Hiervoor in de plaate zou kUnnen komen:

H' = ₌ C.m

'&

1-.

v

De betekenia van m blijtt wei beataan YQor onderlin,e vergelljking van de diverse maagdelijke materialen.

De mogelijkheid, dat bij het ontbreken van wrijving tusaen indruk-lichaam en het te beproeven materiaal. de exponent x= 2 zou

moeten zijn. mocht niet geheel uitgesloten worden geacht. Dit zou

2 2

bet ekenen , dat F/d =A= constant. Daa..r 0ex - F/d voIgt hieruit. dat

(1 ex constant is.

Proeven met staat 30. gesmeerd met Molykote-pasta, toonde inder-daad aan, dat de hellingshoek arctan

x

in de richtlng van arctan 2 draaide (zie grafiek

8).

Dat de richting arctan'2 niet gebeel be-reikt wordt. is mede gelegen in het feit. dat de wrijvingacoefficient

rapport nr. 0'188 biz. 17 van "biz. 1 .. ... -o 10

I

J

! 2S 30 35 45 50

ook bij gebruik van Molykote-pasta niet gelijk nul is.

4.5~H~t_e~r~t~ ~e!o!~t!e~oie!.

Uit paragraaf 4.4. volgde, dat a constant zou zijn. Daar: _a

~(a )

a ('tij

=

0) en

- ym

a :: Co •

voIgt hieruit, dat dan

b

constant moet zijn. Indien aangenomen. dat de hoofdrichtingen van de deformaties aamenvallen met de hoofdrichtingen van de spanningen (zie fig.3). zijn eerst ge. noemde bekend

z;/

~ 0 b,."" ,,.~,.,)

61:' 0

Het eerat. deformatiemodel (Geen acheurvorming).

Zij verder aangenomen, dat een blokje materiaal door de kegel loodrecht oalaag gedrukt wordt (geen acheurvorming). dan i8

b t

=

O. b

=

In 1/1

=

In 1/sin.a r 0

5

=

b

(a) :: 0,18 (4-2) - - -... - - - . . , . 1

o 5 1Q 20 25 30 35 45 50

rapport nr. 0188 biz. 18 van

55

biz.

De conclueiee. die uit deze veronderstellingen getrokken moe-ten worden zijn:

1) De hardheidebepaling m.b.y. een kegel ala indruklichaam levert geen in!ormatie oyer de m-waarden (x c constant-2)

2) Informatie betreffende de C-waarden zou we1 te Yer-krijgen zijn. C

=

constante.A. Dit yo1Ct uit O~~A

(paragraaf 4.41 (4-1) en (4-~.

,) Daar ~ invariant is en aIleen afhangt Tan de tophoek van de gebruikte kegel (zie 4-2). ia

elm

invariant en dua onafhankelijk van de belast~ng. o.zou due een ~'n­ duidig hardheidegeta1 moe ten voorste11en.

In hoofdatuk 5 zal blijken, dat het deformatiemode1 yo1gen. fig., te simp1istisch is en dat bovengenoemde conc1ueie. komen te

Terva1len.

4.6.Het ontwikkelen van een beter deformatiemode1.

---_

...

_---Om de in paragraa! 4.5. genoemde concluaie. beter te funderen, waa het nodig het deformatiemode1 te onderzoeken.

4.6.1. Waarnemingen aan verzilverde proefstukjea.

Ter onderzoeking van het de!ormatiemodel zijn de blokjes e1ektro-lytiech koper 1 en

5

gepo1ijet en daarna voorzien van een laagje Yan ~ 10 ~m zilver. In deze blokjes zijn met een belaating

varier end tusseD 200 kgf. en 10 ton!. enice indrukk1ng~ gemaakt. Het vie1 OPt dat in de punt het zilver verdween (scheurvorming) en dat dit verschijnsel bij vergroting van de be1aating minder dan lineair toenam. Opmerkelijk was ook, dat in de indrukking radiaa1 gerichte streepjes ontstonden (zie.fig.

4.)

Dit wijat er OPt dat het materiaal tijdens het indrukken t.O.T. de kegel, in tegenetelling tot het gene oat in paragraat

4.5.

was aangenomen. verplaatat ia. H.a.w. bt

I-

o.

-~~~-.... - - - -.... - - - 1

rapport nr. 0188 blz.19 "an 5511lz. I - - - -... -~~~ ... - - - -... -~.--... o

'r

_I

1Q 15 20 25 30 3S 45 50 4.6.2. Het raster.

Een betere methode, om de deformaties na te gaan, is het te onderzoeken materiaal van een raater te Toorzien. Rieruit onnen door het oorspronkelijke raster aet het gedeforae.rde raater te yergelijken ook numerieke geg.vens Terkregen .~r.en. Er i. een rechthoekig raater, d.m.v. een kra.machine •• teen d.a, •• e.n veer'nagenoeg'constant gehouden an1jltracht, op'.e

gepolijate blokjes 2, 3 en 6 aangebracht. De atreepdikte van het raster, kon door het veranderen van de stijfheid van de gebruikte "leer gevarieerd worden tussen 0,02 lUll en 0,2 _ .

Ala streepafstand is

0,4

en

0,6

sm. genomen. Het effect van het smeren kwam ook heel duidelijk naar "loren, want in de indruk-kingen gemaakt zonder smeren Terdween het raster totaal. Een raster bestaande uit concentrische cirkels zou Toor de metingen, zoals in de Tolgende alinea zal blijk.n, v.el gun-stiger zijn geweest, maar dan zou de kegelpunt preciea in het hart van deze cirkels geplaatst moeten worden, wat haaat een onmogelijkheid is.

De indrukkingen van blokje

3

belasting

992

kg1 (tig.,.) zijn gefotografeerd onder de Carl Zeiaa U.M. bij een vergroting van 2Ox. De andere indrukkingen zijn gefotografeerd met een Tergroting van 2,6x en bij het a!drukken "larder vergroot tot ca. 20x (zie fig.6.). Hetraster Tan deze ca. 20x vergrootte foto's is op calque overgenomen, waarop ook het ooraproakelijke raster getekend waa. In het oorspronkelijke raster zijn cirkels getekend. die punt voor punt naar het gedeforaeerde raater zijn overgebracht. Dit leverde met verwaarlozing van een geringe aniaotropie weer cirkels op (zie fig.7.)

Door het ontbreken van noemenswaardige wrijTing tussen indruk-lichaam en materiaal zijn de richtingen vaa de hoofdapanningen en dus die van de hoofddeformaties weer bekend (zie fig.8.) De deformaties zijn gedefinieerd ala:

b t

=

ln werkplaat.techn I.k r = I n -_r o

0 5 10 20 25 ~ 30 35 4S 50

rapport nr. 0188 biz. 20 van 55 biz.

- r ) (ri +1

0 = 1n i met sin c(. = sin60·

=

tV,

r _(r

-°i+1

r .) .('/2

01

0= _ (0 + 0t:). daar _{« r} b t ... b + _r b« =

o.

5.

WAARNEMINGEN EN BEREKENINGEN AAN RET VERBETERDE DEFORMATIEMODEL

VAN EEN KEGELVORMIGE HARDHEIDSINDRUKKING.

Uit de waarnemingen (zie waarnemingenblad binnen zekere. nauwkeurigheid b . . (r

6 en 7) blijkt. dat

. r 0

voor alle r

o-- nul ia en niet 0t- i+1

- rOi~(ri+1- r_{i )2/}

V3

Zodoende wordt 0«= -Qt. In figuur 8 is het hier

formatiemodel van de oppervlakte-laag getekend.

bijpaasend

de-In grafiek

9

en 10 zijn de waarnemingen aan de blokjea 2 en

3

reap. 6 ook grafisch weergegeven. Net behulp van rekenprogramma R-A-1425-2/I-1425-2-141167-1 zijn de waarnemingen benaderd door krommen van de vorm 0t = Br_oY•

Andere mogelijke krommen zijn ook geprobeerd, maar 0t

=

bleek de waarnemingen het beste te benaderen.

B.r '1

o

Y lag voor alle gevallen rond '1 = -1. Daarom 1s voor alle

ge-vallen '1 = -1 genomen en B opnieuw uitgerekend. Het constant zijn van '1 is wel redelijk, daar bet indruklicbaam in alle ge-vallen betzelfde was. Een eventuele invloed van de voorver-Torming

-g -

_v op '1 is dua, als een tweede orde effect, Terwaar-1008d. In grafiek 11 is B als functie van d bepaald. Dit levert

z de vergelijking B

=

B

1d OPt met z ia constant. B1 blijkt ecbter een functie van

6

_v en m (zie einde paragraaf 5.1) te zijn.

b t wordt nu: b = - b = Br '1' = t ex 0 (5-1 ) -~---"--'---l

,

rapport nr. 0188 biz. 21 van

55

biz.

I

fig. 4 • Indrllkking in het verzilverde blokje

5.

Belaeting

7,4

tonf.

vergroting 1

,PT.

o

S

r--1Q -20 -2S -30

f--I

3S

~

40 4S 50

i

I

rapport nr. 0188 blz.22'van 55b1z.

fig.5. Blokj- 3. ~elast1ng 992 kg!. 3treepdikte 0,02 mm. Str

eep-afstand C,6 mm. Vergrot1ng 2Ox.

Voorbeeld van te fijn rasterwery.

f--- -- - -- - -

r---

---

----

---

--

--

---

---

--

,

o -I

I

1Q ~ 25 - -40 45

rapport nr. 0188 biz. 23 van 55 biz.

I

fig.6. Blokje 6. Belasting

7

.

9

tonf. Streepdikte 0, 12 Mm.

~treepafstand 0,6 mm. Vergroting 11,1x.

o 5 10 15 30 45 50 rapport nr. 0188

I

I '

- - - t:,a"!DY_t!'t!'YC( r~.sl-~Y - - - - Oo",",sp,o-n,t elyk

,..,s

reI'

I

I

I

I

blz.

24

van 55b,z.l

fig.7. Ret bepalen van de deformatiee (blokje 6, belaating 2,7 tont. vergroting 20.4x).

o 5 10

~

15 20 25 30 35 45 50

rapport nr. 0188 blz.2$ van 5~Iz.

fig.8. Hypoth.tisch deformatiemodel van de oppervlakte-laag (scheurvorming).

Uit bet volgende zal blijken, dat bovenstaande overeenatemt .et het in fig.8 getek.nde deformati.model. De cirkel met diameter

I I

= 0, dua met omtrek nul, wordt de cirkel .et de eindeige diameter

"A"'IT.

b

t wordt dU8:

r:o

\ =In eindig

r=o 0

=

aD.

Hoe verder nu e8n cirkel in bet oorspronkelijke oppervlak van A at ligt (r_o groter), dee te kleiner wordt door het omcirkelen de relatieve vergroting -A- van de diameter. Voor ro naar on-eindig gaat A naar nul en wordt

b _t

=

1n r/ro

=

1n (A+1) = 1n 1=0. Ook is te zien,dat b

t een functie van d aoet.zijn, want bij een

tweede deforaatie gaat b.v.

rr:rr

naar

InA".

De b

t hiervan heett een bepaalde eindige waarde.

Daar

Uit (5-1) volgt:

debt)

= -

d(Oa) = B₁·Zt, ~-1 .ro • y

t

ia de integratievariabele voor d.

Verder geldt:

- - - j

werkplaatltechnlek technlsche hogeschool eindhoven

rapport nr. 0188 biz. 36;v8n 55blz.l 1 -o 5 10 -15 ,-20 2S ~

I

30 35 50 d (b )

=

0 r Subst1tueren we (5-2) in: d5 =

y{

d2( b r

>

+ d 2 ( b t

>

+ d 2 ( 0a) }

2/3

dan wordt dl): ~ 2 z - 1 , . ( ) do

=-.

B1.z.F;; .ro.d

t .

V3

Na integr~t1. van t.·

tusaen de grenzen nul en d wordt de deformati8ben . . . :

Indian b r' b_t en bah

~

=

y

(b_r2 + b_t 2 + b,/>2/3 geaubs1tv.eerd worden, 1e.ert dit deze1fd. re1atie ala

(5-3>

OPe Dit ge1dt

echter a11een voor een rechte deformatie en apann1nga •• g. Voor

a

ge1dt dan:

a

=~ cr ex t (5-4)

waarin ~ een constante is.

Het lineaire .erband tusBen ~ en a ge1dt ook hier. Dit itoat.

ex

doordat een van de hoofddeformatiea nul ia. De deformati •• e, en dua ook de apanninge.eg is dan a1tijd recht (b·~

ZAdlj).

F =n2

J'

a(d r ).r .dr •

• 0 0 0

o

Subatitut1e van (5-5) in deze verge1ijking 1evert een uitdruk-king voor ~. Invu11en van daze ~ in

(5-5),

geeft:

I 0 5 10 - 151-20 1' -25 I -30 I -

35-rapport nr. 0188 biLl? van 55b1z.

I

7 ' • 2 '1 a 2B.r 0 J F (5 + -r.B.r ) F 1+ p v V, o {3.vv J 0(1:: --d:::-I7"'!:2~~-2----.--- = -da,-,..:/~~~2B~.r-'7~-.--2'1t

J

(& + -.Br:r) .r .dr

2"1

1+

J

0 I r .dr O v.~ 0 V;J 0 0 0 '3.r g ~ 0 0 v

l

De termen ult (5-6) zijn van de gedaante:

m

(1+ t ) = 1 + III t + .(m-1) t + . . . .

2!

(5-6)

De reeksontwikkeling hiervoor geldt alleen, indien

It

1<1,

wat bier Diet het geval is, omdat voor r' Daar nul t naar oneiDdig

o

gaat (;'<0).

Nu.erieke oplossingeD van de integraal zijn dientengevolge techniech exact Diet mogelijk. [ 5 ].

5.1.Het uitgesloeide materiaal.

---Herhaald is vastgeeteld, dat

g

voor zorgvuldis uitgegloeid

ma-v

teria&! nageDoeg gelijk Dul ie (zie tabel

3).

Dit werd voorte ook berekeDd voor de staalaoorteD uit tabel 2 (rekenprogramma

R-A-1425-3a/I-1425-~a-131267-1).

Voor het geval, dat

b

_v

=

0, wordt (5-6)

2 iii F ( - Br:r) " 0

/2 2

II (2+:rm).21+'1IIl.F.

---·r

JW.

=Dr ,.. = 0 0 ttd.2+:ra (5-7)

~- met D=D (C,d,m) -zle (5-5)-. D is voor eeD bepaa14. indrukking -d- eD voor eeD bepaald materiaal eeD eODstante.

45

-50

f-I

I

D zal voor het voorvervormde materia&!

-&

F

0- een functte sijn

: v

van C, d, III en

S •

v

Formule (5-7) voor eeD Diet koudveratevtgend materiaal -~o­ wordt:

0(1 = F of

"/44

2

0 5 15 20 I 25 30 3S 50 rapport nr. 0188 bl z. 28 van55 bl z. F

=

0 .n/'+.d 2

=

C n 2 X _(5-8)

1J

• 1; .d

=

Ad , waarin ex A =

-

C

_t

en

x

=

2. ~

De experi.entele relatie volgena Meyer (zie paragraaf' 2.2.) blijkt volge . . dit deformatiemodel due uitsluitend voor het niet ver-stevigend materiaal - .=0 - te gelden. Mogelijk i8 dit een oorsaak voor de vrij grote afwijkingen tUSSeD de functie Tan Meyer en de meetgegevens, zoala vermeld door Tabor ~].

Vergelijk1ng (5-8) houdt in, dat de spanning - 0 -aelijkmatig over

ex

het kegeloppervlak verdeeld is, iets wat algemeen in de .echanica

ve~onder.teld wordt.

Ret blijkt, dat

0

=

C~o= Cook constant i •• De reden hiervall is due niet, dat ~

=

constant ~ ~(d,r ). zoals in paragraaf' '+.5.

o

verondersteld werd, maar dat de exponent • nul is.

Gelijkatellen van (5-5). met

b

v = 0, aan (5-7), levert op:

F

=

nC

_•

( B1

r·

d2:".(z+,.)

=

(5-9)

V3.2"- 1

2~ (2+ )

I.AJ'

I

met A

=

A

(C, .,

~v.

geometrie in-druklichaaa). en l(

=

l( (m t geometrie indruklichaaa)

In de paragrafen '+.1. en '+.2. was experimenteel gevondea, dat met zeer grote nauwkeurigheid gold: F = A~ en voor het b~ond.r. geval van elektro11tiach koper ongesmeerd met

b

v = 0:

F='+6t7~1,810

(paragraaf' '+.2.). Dit steat overeen met (5-9), omdat voor een bepaald materiaal en indruklichaam C_t . ,

S ,

y. z en ~ constant zijn.

v

Voor de groter. indrukkingen geldt (geameerd):

of

F

=

'+0,88d2,080 (rekenprogramma R-A-1'+25-2'/I-1'+25-2\-020168-1) (zie waarnemingenblad 3 en grafi.k 12)

F = Ad2•060 (subatitatie van de gevond.n 1 uit grafiek 10 en z uit grafiek 11 in " = 2 +a (a+y».

i

I rapport nr. 0188 blz.2' vanS5 biz.

Or- Sf1Q '

-I

15 r-25 30 -

35-De overeenatemIlling tU88en A en K vaJ1 de grotereindrukkingen en die

Tan de kleinere i8 redel~jk te noemen (100~ afwijk1ng).

AI • •

wederom nul gesteld wordt • .-at (S-9) over in

c. "

2 K

F = ---.- .B

1.d =Ad • ~

.!t-c

n

Uit (S-8) volgde: A

=

j .

~ . Voor een materiaal .et .=0 zou B1~1 moeten zijn. B1 blijkt dus ook een funetie Tan m te zijn.

5.2.~e_r!p~v~o~w~a£d~n_i~ ~e_s~~n!n~~ •

Ter afronding van dit rapport, wordt in deze paragraa! nog even de aandaeht geve8tigd op de spanningeverdeling.

M.b.v. de hieronder ve~melde waarnemingen en (S-9) 1s

P

ult te rekenen: ~= 0,31.

waarden: te Tinden:

C = !t-6, 61 kg! /rlJ.ri zie paragra8.! 4.3

Il= 0,397 idem

A

=

40,88 kIf' zie paragraa! 12

K _{= 2,080 ide.}

,.

= -1 zie sra!~ek 10

B =

1 0,021 zie gratiek 11

z = 1,15 idem

Tabel 4. Elektrolyti8ch koper met ~v=o.

In het besin van hoofdstuk S werd opgemerkt, dat we hier te .

45r- maken hadden met een reehte spanning.weg d.w.z.:

SOr-Or - = a

°

a Verder is: met a en b constanten .2 2 2 2 2 2 2 ) 2A2

u =oa +Ot +or -~Ot_Oaor_OrOt=aa (1+b +a -b~a-ab ~o« ~

(5-10)

(5-11)

o 5 10 -15 I 25 . 30 35 50 rapport nr. 0188 (5-11) en (5-12) geven samen: .10.2 a₁,2 en b₁,2 ingewld in (5-10) geeft: a ex a .: r a

t

of blz.30 van 5,blz.

Dit, plua ~ij .: 0 zijn de randvoorwaarden van 4e differentia&!

vergelijkingen: TUJ

=

o.

Voor pla.tische deformatie zijn slechta belangrijk:

a a,.. +0 +0 a I ex :II ex- a

=

0 a - ----::--.;;.. ... t r II .}

•

('-13) wordt dan: o I

=

_{- 0,18.0} a I

=

0,1-8. _{a a} a _{ex a} a I

=

0 of a I _{.: 0} r r 0 ' t

=

0,18. aa a I _t

=_

o,18P .. (z1. • (,-14) fig.9)

~i8 a18 drukspanning positief genoaen. De rechterkolollBen van

('.14) en (5-13) zijn due van toepassing. (5-13) bl1jft gelden voor het krachtenevenwicht.

---_._._---...,

o 5 1Q 15 20 I 25 30 35 45 so rapport nr. 0188

z

I 6:tJI./ / / _/ / / / / ' / / : /

----

--... \ \ \ \ \ \ \

biz." van 55 biz.

fig.

9.

De randToorwaarden in de spanningen Toar de plaatische detor_ties (8

=

II ) .

6.

CONCLUSIES.

Tussen x ui t de rela tie F = Ad" en m is in hootdstu 5 een "etmatig-heid afgeleid. De wet van Meyer in de Torm ,,:: 2 + • bl1jkt. in

het algemeen niet juist te zijn. Niet-verstevigeD4 matertaal Torat een uitzondering (zie paragraaf 5.1).De wet van Me1er zou voor na.gdelijk materia.l gewijzigd moeten worden in

Ix

=

2 +

m

(Z+1)

I

=

2 + y m. Hierin is y waarschijnl1jk een funct1e ftD de tophoek ex van de kegel.

o

5 10 15 20 25 l -I 30 35 50

nr. 0188 biz. 32 van 55 biz.

net nader vergelijken van

(5-9)

met de experimenten leert:

1) dat het uitgeaproken verband tUBsen C en A van d. viS! ataal-eoorten (grafiek 3) een toevalligheid 18, omdat:

~v van de vijf ataalaoorten nul was; de geometria van het indruklichaaa dezelfde bleet e. de • ~nderlin, niet veel ver-schilde.

2) dat de eventuele afhankelijkheid van K van ~ (tabe13) niet uit

T

(5-9)

blijkt. Dit zou bij een verdere verfijn1ng van het model

-meegeno.en kunnen worden door K:: K( b ) en ,.

=

7(~ ) te atellen,

T T

hetgeen in dit rapport als een tweede orde effect verwaarlooad werd (zie hoofdatuk

5).

3) dat A inderdaad een funetie van

6

_v ia (tabel 3).

Uit

(5-9)

voIgt, dat het theoretiach .ogelijk moet zijn uit een ~erie hardheidaindrukkingen m, C en ~ , de drie belangrijke

groot-.v

•

heden uit· de deformatievergelijking 0 .: C (~ + ~ ) , te bepalen.

T

Het vereiate experimentele werk is eenvoudig, maar ntet geachikt voor technische toepassing, daar de grootheden B1'~ t , . en

z

uit

(5-9)

pas via een ingewikkelde procedure hieruit te verkrijgen zijn.

De nauwkeurigheid van deze methode voor het bepalea van m is zonder meer slecht, ook indien de waarnemingen de hoogete nauwkeurigheid hebben. Neem b.v. staat 30. K d = 1,951 en "on smeerd =1,927,

geameer g e '

een verachil van slechts 1,2%. m wordt echter:

,,- Ii

•

geameerd = =

-.

:: ongesmeerd y 0,073 y

0,049

y en

een verschil van

49%

door alleen wat beter ameran.

Waarschijnlijk ia het zo dat, door variatie van de tophoek van de kegel 7 en z varieren. Om dua de numerieke uitwerking beter te doen zijn, moet men een kegel met een zodanige tophoek gebruikea, dat

I" -

2l

zo groot mogelijk wordt

o 5 o 5 !O i IS t-! 10 15

rapport nr. 0188 blz3:r van 55 biz.

Interessant i. nog te constateren, hoe Meyer zijn hardhei~.e­

tingen met een kegel interpreteerde. Meyer def1D1eerde G«~.: F

(J = •

ex '4.d2

Hij yond Toor G

ex een constante waarde ongeacht de indrukdiameter -d-. Hiertoe nam hij de G ~ van de kleinste en grootste gaten Diet

ex

mee, omdat die te veel afweken. Hij beperkte hierdoor de grootte van het d-traject. Dit had hij b11jkbaar niet mogan doen, omdat (z1e (5-9) ): F = Itt C.B1 da(Z+7)

.

,

waarin .(Z+7) een klein negat1e! getal Tan de orde 0,01 i •• De

helling Tan da curve 1s due zo klein, dat voar een beperkt d-traject

F

2 constant is, d.w.z. de afwijk1ngen binnen de

meetnau.keurig-n 4/d

heid liggen.

Misschien is het mogelijk de vor., Tan het indruklichaaa zo aan te passen, dat

F

2

,= A(C,a~- , geo.atria).

n /2d T

Zodoande zou er toch een Toor de bel.sting invariante hardheide-getal -A- te Terkrijgen zijn.

7.

PROGNOSE.

W Het Terder uit.erken van da in dit rapport bes.braTeD anal7.e van de plaatische indrukki~g Toor theoretisch .erk .aker Diet onbelangrijk. Dit kan leiden tot een beter inzioht in het .eoha-15 nis.a van de hardhe1ds.eting. Voor technische bepaling TaD C- en

m-waarden is de methode echter Tolkomen onbrlJikNar.

De vraag i. voorlopig echter o! de trekproe! in zijn h~dige Torm niet demeest eenvoudige methode ter bepaling van C- en a-.aarden zal b11jken te zijn. V~~r de toch vrij eenvoudige num.rieka uit-werking zullen belangstellendan (o.a. fabrikantan) zieh aaar de aanseha! Tan een eenToudige rekenmachine moeten veroorloTen.

GRAJ'/[K

J

5laal.

2 2 7 Li J I + 11 LT.l ~J. 1 I I ~,

'f :

d+

t-t-

r--+-t-t++HH-t-- 7 J. : j

II ;,

i

iLli ;

f 1 : ' 1 _ l ~-

'1

IL\-+ ' j =1 1 1 -

11:

:;;~ ~

I; :::

i

I :

i

It

Jrh

-"11;

I;.

Tr

t~

1

i-~:T'}

-t

1 -+~~~~+-~-+~~~~'++'~i H+~I " ! 01 3 4 6 7 8 91 3 .. 5 8 910

- - - -

..

di-~

f~~o,ol

---... x

r

GRA~/[K

4

.. 5

e

10' : I , : : I ! , _L 2 6 _. • 1_ 1 -i. I rl iI/if I t i f t f 1 j'; . j 1; i. I -;.-~ L

L+ ..

_L ..l j 1 1. 5 I It, I I , I i ! I I I I I ! I I ! J; 5 0.1 i • I : t : 3 N.V. Drukkerij "Mercurius" Wormerveer

9 10

No. 1472TR x..as log. yerdeeld 1·10' y..as log. yardaald 1.103

.Eenheid 7S mm '])~ me-,I'p( .. IH/~h ~*';, 6ul#t'//(" yttr h d,

GRAr/[K5

blz,.38 va J7ssblz. 2 _~

,

!ttl

9 102 1 0' 10' ,

m

9 8 7 i 6 I ...L r--3 -r -"-f+ L 1 2 , ! ,

"I ;

I ! ; '

t

j 1 " f.'!,: I, -, 1

j ,-

+

:_1

~ ~:.:

)' ;

~ 'i'

';

:tl1

:;-\1

! 1 j .

!!

l~'t:! Jlll~~it-l

l±t

t

1

l~--~~~~~~~~~~I-r~~,rH~~~~~~-L~rw~~~~~~,~,r,~l 4 5 6 7 8 <; af 3 " r 5 6 8 9 1

- - - -.... 0'

0,01 3

GRAr[rK

7

4 5 6 8 10' 2 3

10:~~~~!!~~i!~~~~~~~1~~~~~~~§§~~~~~~~~~

I , I

0,01 3 4 5 6 7 8 90.1

6Iz .

.t,.,

va"S"S"61z.

GRAJJ[](

8

10' 2 4

l~~~~~~~~!I¥fg§;¥~t ~~~~~~~~~~~~~~~!I~~~!=:3

_{7'~~~~~HH+-~~~4+~~+-~~~~+r~~ri 4~~++44++~~+4~++++++Mr-7}

-+4r-H-t+t-6 5~~++++~H+~H -;--;--t+t-5 lOa _W 9 8 8 7

~6

. f

~ 4 4 3

10"=~iJ§t~~ji~~!l~~~=±J[t±j1~tft±JtEEtt~l=2$~~~lt~~tl~~~tf=:'0'

f 9 8 8 7~r+~~~~+-~~~~+r--+--++++4~~~~-+~~~+-~~++r-~-r~~~~t-7 6 6 5 5 2'~f--f-3 N.V. Drukkerij "Marcurius" Wormerveer

4 6 7 8 91

No. 1472TR

3 .. 5

---j ...

d

u..~. 9 10 x-as log. vardeeld 1-10' y-as log. v.,.d . . ld 1·1~ Eenheid 75 mm

GRAr/[K 11

bll."'-~ Van SSklz. 7 i 6

W

5 ! I ! .4 ! ! i

~m

tt:

l±::

-1' ₃ I

-

. f--.

r+-

~, I

f:::

_FftL

f--. I--

r+t

' I

"-:-+-: +

;,it .,

'~,.tjl!

;;

t \;. 11+

i~-'

if

It,l

. L

t±tt1i:

~t-rt

-ihi

+ t ; t I I I ! : t i t i

I

I 1 r l

L . ~ .

j

HHt

H-

t-r

t ~! 1

0,01 I I I I I I 1 I I I

3 4 6 7 8 9 10' 3 4 j 8 9 102

';..---=--.... a c::., ~.

-t-t-+-f--+---jl--L---;.-f-t f--:-l-~,-.1 ; +. ~; , - - , -r-"--- .1 . ...lL ... ----:.+_;---li4-1+, f---~'-.--l-i_l i+h'c+t_I_+_t__rl_++,! t--'-i--tt-[

5 I ' I J r--t" L' , 1 II", i ' ' . ' i l , : I 5

1"'-_.w

3 4 N.Y. Drukkerij .. MercuriusH

rapport nr. 0189 biz. 4?van 55 biz. I---~~--~~--~-~~~~---~-~~--~~~-~--- - - - - . - - - 1 o

_g.

_{WAAICNEI1IN(j,EN~J.A1)GN.} 5 10 15 20 25 30 35 4S so

rapport nr. 0188

blz.~8

van SS biz.

1

01- VlJttill"he;",.n·"f~;,6/tJld I.

)larah et'dsproe

!

op

s6ao/

Si-C's C" C:JE C~, C40 F d' F d' .~ d F e( _{F et'} .;..,~/ ~-.

...;..4/

--,

,,;,.4/.

_..--.

..:..~/ ...

...

~~ ~~. 4.3 _o.'?l 5,D ql?8 _5;" ~/e, 5;(1 0168 I 5,0 4150 10 I

-1.

3 c:>,l3o fo," q.26f 10.0 _~:Js, Ip,S t1.:tSO 10. () 42.20

ffj.,J ~3~6 IS',o _'1330 15'," q322 IS," q2~lfII _{15,0 eJ./}tP1 IfJ,3

_0,-'1

8 fJ",o ~.:f3' ..30,.3 _t:I¥S" 24c::J ~3¥4- _{flO, "} 4J22

.IS," O,V6 .l .2~o _~~""" fJS;O 4o/JS" /lS;0 q.JflJ .2S;0 ~..JS"o 15 ~

.3D, " qS-OJ .50.0 o,:>eJD ,Jo,c t1~sl ~D c,y.20 3C?,o 0,$91

.5s-,." ~)1'2 J..S;c _q6-1" j~o q~!.t .3s;0 ~~S'J 35;0 t1.~3D

-¥',I' qS#9 ~CI'.O ~S'so ",D,D C',SJo ~<90 4,,8.

40,

1 q¢"

,trS:D cq~J'1 ",,5;0 _{q.512 ""S;O} o.S"~ ,,~;t7 qS'IZ _4'S;o q~S;

20 ~ 5'D," ~"~(') , 50,0 ~6.t+ S'o,o q:>92 .$C'.O (7.S'¥1I I S~o qf)-16

S"'S"',tJ t:!69J' S"5;Q ~6's'J _S'>;" q~+ :>T," 0,sl8 $5-0 , qS.J6

6<>,<> o,~.29 60,D f',67lf11 b_41,O ~&'r+ 6t:J,,0 ab()li

6D,o

qS"D7'

7 "5; t:> t:',/~1 6~t7 q!~ 6~D 0,636 6:;; I' ",6.1; 6s;o t?6D()I 25 - ~",.s q?41 ?D,eJ q?+--~ ~,D D,

!Jt>!J

-?~o

o

I 6S".J ~I (16, 1.2

.;s,o

₄3dl ~S;D

""t'

;p;o

Q?,,8

_'S;o 46~ _~I ~6':s.l 3",0 ",832 3~c:;t

_4",1

84',2 q~1 _~o ~,.~ _cf~c dp6l

Os; t:> q8sS AS;D

o.PIJ

1I:S:t:> ~,S'o

3;."

'1?I,.

&-t:>

,

"",6".1 941_,0

Qs,fr

_tp,t:> () 8~b

,.,0

q802

tp,'

4~4<o _?<"D

t:l,tlt

l

30

-

I

9r,() t!'!fU.J 9S;y ",,866 9S;~ ~c&+

_9>'''

4'·.2

10",2 ~~o ICo, 0 _o,~ 1(1(), 0 t',K;,-,J 1t/(7,"

_4'1S"

/dt:J,Q ~,-"

1l>S; 0 c,tp"A /t:>5;2 _{0.,13 "'5;c} ~tf6, 10:,:0

~"'.J

Ips;o o"fFc

110.0 0,980 110,0 _t:J7:JO Ilt/,e q832 /'17,0 0,81$ 1 1",0 _0.1-1"

35 I - _{lIS; 0 '- (:u'< /15;0 Q9$'6 "fJ;O C!! f'" 111;11 ", 839}

_">,0

t:J"J!6

12", t:> I,():/o _{110,0 Q9}

_iz

_12",0 ~f.J2 1.1~ 0 q35"~ lJ,qo "So2

12S;0 1.0$"0 , 2$,0 _{0,,976 1.25,0} 49Y~ _{1.11;" 0,97'1 I.JS;O} qll.J

40 I- ~ 01"-':

11

r:.

.... r

q.1 ~ AlIc/"~tiI~d: ~ D

.r

0, 2 . , . , /

fJ6

.~ ell

ct/=

6-(2

a;:: ... · :f ~t:>o2 - - .

.u

i-~~

6: ., .. :t .qooz ;,._ .

-

I-

d;,

d/~d.t

"LJ

2

50

I--werkplaat.technlek technische bogeschool eindhoven

-c o I I I I I I I I I I I ~

...

D !t '"0 '"0 III'"

!

'"0 i" Q :::a

....

:"

•

_{S .,. •• /3.:>.}

tt:._ ••

_,.1f/.

}

_~

....

_{S.J •• y" t:I .:5",_18' S~".,//6' .$"""111/.1.1 ~1/30 0}

•

n

'"

:r _{F til! p d P d' ~}

.,

_{p- el'}

_r

_et'

,

_~

~ :::a

.-

_~

_-4-/.

_{.-:..L,/. ~4/.} ..,....~

....

_~/.

,,;,...c,/

"

,

III'"

--.

...,;..-

----

--

...

-.

~-

.

~ ~ ~

$," ".2,. 5,0 4.1-&''] 5,0 q.l48 S;t::I _{q.2"" S;O} 4160 .5;1

_~2"

C\

t

"

It:', 2 _4'1.$8 It/), t:) _qs81 /1),0 q3,5 11),0 q~72 _'0,0 4&53 '",0 qJbJ;

_~

_~" "

15;0 ~).~ _{I$", "} q~8.l 15",1) 0.",64 IS,C 046 5 /5',0 o,t;.S"ti /5;1 ~ 'fS'"ot: 'l)

"

_~

20. 3 46.y.l _",1(:~ " "-5"&1 .10,0 qS.31 .2co , 05.18 _" Io,c qS"2S" .10,1 q~78

,

₀ .25.0

_Cl7".1

.IS,! 4°.}co .25,D q6/1 _2$;" q61t:1 ~-S;o _{q 59}2 :1.f;.2 0, sf$'"

_~

..

i;-J~O q?/8 "'0,0 ~6'1.1 .."qo o,6&~ .j",() qaJ _{~o ~4"} .,~o q~-t:)

~ ~

..3::>:"

qi'S.2 _:J5,o q.,.-~ ",5",1 _{~~3Z :!IS;" ~,.z'} JS;O _C!6?~ ~!{o '1'06

~t),o _0,'121 ~qo ~911··· ~qo qfr8.$ ~~o qJt51

"" ".t'I qJ<TJ "'~O ~'!I-; 1\

"i>-

0 C!f98 .1(1;" qg62 _",·f" ~3.z. ~s:o qll.2 _.1(.1;0

C!71°

L.js;o ",3,,8 ~

'Rr

l.att1 _{5"0," q9}21 s~o _<19

_?.J

St?1 0861 ~ _{s~o 93.1;} :>~o

_qf4!

~

SS;O 1102 , _{SS"." o,9~} .5'£(> Q9.21 ~-s:o 41'98 ss;o ~cW~ 5J;.J

_q

S92

~

~(>;o I.lsg 6t'I,,,

_{" oar}

6:P;D ~<J66 ~o

qfA

60.0 _q928 6..:>,0

_C!9

J6 ~

65,0 f.2~ Ifs:o _{I, ,,'"} &$,0 I , "de t5s;o _49"t> 6~:() ~r61;) bS",O q9~j ~

11\"

;-

~,o ~lJ~ ~o ~~.1 ~Q I.o¥¥ ~o /,0/3 4&>,2 _q991 ?P,O 1008 1\

",~/3 1,293

_-?s,o

~/..t4 , ~() 1,0;1 ~&() ~f)S2 ~;o I,Otf{z

'-S:

_'t'

/.O~~

~

n

:r

80,0 I.J.55 a~t:) ~/O' &>,0 I, 1.2.2 80,0 ~t>B, 30,,0 ~o

1,0&

~

:::a _~O!4

i

4s;0 ~i'~

as.a

_1.

2J

_&-'''

1.15"3 8s;o ~1.J8 85;0

.

1,116 8>,0 1,1,32

,

f

~o I,.ySy ft'.o 1,238

₉

tP

. " I,f9~ ~t:) 1,1~8 9~o tl.t,.S" ~o 1,1$"6 )

:r

₉

_5;0

_!''Hi

9S:° !Jeff 93".° I, :12/

?s;.

1,11' f~o I,IIJY 9'f,9

1,181.

.:

I

IO~o 1,S".16 /()o,c) 13a3 100,0 1,.IS-oS /0<:',0 I,2J2 . 1atJ., ° 1,211:1 1"c:>,1 1,21,

•

#

•

,o~o 1,554- 105;0 ~~, 1t:)S;o _{1,2~ 'dS:0} ~.15"J /os;o ~ZfS I()~o /,If,4

n

f

I'~o 1,683 lid, 0 I,J}o 'fo,t:)

/'-"+

1100 ,

_IIi,

1I~0 ~116 IItJ,O . , I,.l}'t;

-

lIS". 0 1,,5,.$ _{lIS", " 1,}3₁₀ 115";0 _1,3+" 115,0 ~j/8 115",! /'Jo:,- 11'>;1 I,lfl S!: N

!. _{I.J". t:I}

_e6,sg

_{12~O fA-z! 1.20,' I,~) 12cJO I,~J}

12tqd ~JJ2 I./t?,d 1,31! ~

:::a \()

a.. _12$".,(}

~68' 12&;0

"""t',

1:1S,a _1,~''',1 It(o _!,J'b 125;0 _1,3S? I.lj,~() 1,356

:r < ~ I» ::I

•

:::a _OJl'-.:

~

.Tdlt'- W44,."tt'~i"11t',,',/qd f. _!" E: ~

rapport nr. 0 NUl biz. ~-o van ~-s-blz.

o Weutrl"l~lHt'''1eJ7blei1e:1 3.

)./QI'"t:/6~&'d'sp,ot:1 0

p

e/~.Ifl'"o/yl, ~c::::h ko'p~r.

'5 _81.k;~

f 81.A-/~ .t .8/t>/r-

te

.s

8/.A-ieS 8IQAi~ b

P q' _{P cI} ,t:" d P ~

r

<I

u.

-A./

---.

_{~"../. u.-...}

.. *",,/.'

--.

~~ ~

...

~.,6,./

--.

''IS'

/,D44 ~6 ~/4'(.)

_9'1.1

~8~t:I ~6 ~1K)9 ",6 .$,1.1

e

tf}o _{J,b,-O ~o} 1,$18

_9'1i

~81s 1,6 ~OI..3 ~1

_1-~~

'1~ ,fJ8,

_1-'

f(),J~:/

If?8

5;J~(J $.1 , E()J:J

_?'f

ISO. 5 ~

Iq'~'"

I 1.8.31. /fS'1J S;IJ~

!tit

1.J,21' 10

15

0f'~:

IJ

I d('~ weuu" H~I'H/;'1(!,A61ad'

I

of'.IH.,2

<:J

Z

",et;'t!1r

~~

10",/:

F": ....

.rq./

.!OH,/.

l

U,,/.s~Ht:I'.·

.Td(!'W'.

r_a'c·~. p~'.

-1'/ :

,t7= .... t 1

~/.

J

20 25 35 so ---~